RAPPORT 2012 EPREUVE DE MATHEMATIQUES CONCOURS DE RECRUTEMENT DE PROFESSEURS DES ECOLES ACADEMIE DE TOULOUSE
RAPPORT 2012 EPREUVE DE MATHEMATIQUES CONCOURS DE RECRUTEMENT DE PROFESSEURS DES ECOLES ACADEMIE DE TOULOUSE A Textes officiels Arrêté du 28 décembre 2009 fixant les modalités d organisation du concours externe, du concours externe spécial, du second concours interne, du second concours interne spécial et du troisième concours de recrutement de professeurs des écoles Art. 14. Les sujets des épreuves écrites d admissibilité des concours cités à l article 1 er ont pour programmes de référence ceux du collège et sont établis en tenant compte des programmes d enseignement en vigueur à l école primaire. A N N E X E I I-2. Epreuve écrite de mathématiques et de sciences expérimentales et de technologie L épreuve vise à évaluer : la maîtrise des savoirs disciplinaires nécessaires à l enseignement des mathématiques, en référence aux programmes de l école primaire, ainsi que la capacité à raisonner logiquement dans les domaines numérique et géométrique et à communiquer dans un langage précis et rigoureux ; la maîtrise des principales connaissances scientifiques et technologiques nécessaires pour enseigner à l école primaire ainsi que la capacité à conduire un raisonnement scientifique. B Sujet 2012 Introduction Le sujet 2012 qui correspond à la deuxième session depuis la modification des textes régissant les concours des professeurs d école confirme la volonté de changement apparue l an dernier. Le sujet confirme l importance de la qualité scientifique attendue chez les candidats afin qu ils aient l aptitude à transmettre les connaissances mathématiques. Cela se traduit par une attente forte en termes de qualité de raisonnement. Le sujet 2012 se démarque du sujet 2011 par la présence d un exercice de difficulté mathématique supérieure. Le sujet qui est composé de trois exercices ne couvre pas tous les champs mathématiques. Sa diversité est cependant suffisante pour repérer des candidats ayant un bon potentiel scientifique. Il est à noter une place forte de l algèbre et une place plus faible de la géométrie, en accord avec les évolutions des programmes.
Exercice 1 L exercice 1 est un vrai/faux avec justification. Au-delà de la forme, il se démarque fortement d un QCM où on pourrait donner des réponses au hasard. Le barème n a pas valorisé les réponses sans justification. Trois questions posées ont pour support de petits problèmes concrets. Cette forme de question qui renvoie à des problématiques simples et concrètes illustre bien l évolution des programmes. Les questionnements s attaquent très souvent à des représentations fausses. Par exemple, le premier qui traite d une fausse égalité sur les racines carrées renvoie à une croyance trop courante sur l aspect linéaire de tout phénomène. Il en est de même de l aire. L emploi du raisonnement par contre exemple était récurrent. Il symbolise bien l attente en termes de raisonnement spécifique des nouveaux programmes de collège. De même, la démonstration de propriétés algébriques qui est un attendu nouveau et important était bien illustrée par la deuxième question. Le maniement des expressions littérales reste un incontournable. Par contre, il est apparu trop souvent que des candidats raisonnaient sur un exemple générique pour démontrer un résultat au lieu de raisonner de manière littérale. Autant ce raisonnement peut être valorisé dans le cadre du socle commun, autant ce raisonnement est beaucoup trop imparfait pour être acceptable d un candidat au CRPE. Le jury a cependant partiellement valorisé de telles démarches quand elles étaient cohérentes. Certains candidats raisonnent «en français» pour démontrer des résultats algébriques. Ceci peut s avérer correct mais on attend d un candidat au CRPE qu il soit capable de raisonner algébriquement. La question de probabilités fait appel une fois encore au bon sens. La justification a été globalement peu réussie, ce qui traduit une culture probabiliste insuffisante. Tous les programmes nouveaux ont mis une place importante à la partie statistiques/probabilités, ce qui se justifie par le poids de plus en plus important de ces notions mathématiques dans la vie du citoyen. La réussite à cet exercice qui est proche de 12,5/20 traduit un progrès notoire par rapport à la session précédente, à l image des progrès faits dans le maniement des pourcentages. Exercice 2 L exercice 2 est un problème de mathématique traditionnel. Un questionnement amène petit à petit vers un objectif, qui se trouve être ici l approximation de π proposée par le papyrus de Rhynd. Ce type de problème était nouveau par rapport à la session précédente. La difficulté de cet exercice ne résidait pas dans son esprit mais dans le niveau de technicité attendu dans certaines questions. L aisance en calcul est nécessaire pour un futur professeur d école. Par exemple, l entraînement quotidien au calcul mental des élèves est un attendu important. La capacité de calculer rapidement et avec fiabilité reste donc d actualité même si les évolutions du calcul donnent une place plus importante au calcul formel. Le niveau des difficultés est inégal avec la présence de questions très simples et d autres beaucoup plus complexes.
Il est aussi à noter la présence d un algorithme de calcul. La partie algorithmique constitue une évolution notable des programmes de lycée. Elle est aussi présente dans les programmes de collège, même si aucune formalisation n est attendue. La présence d un algorithme était donc tout à fait justifiée. On peut d ailleurs remarquer la présence d algorithmes dans certains sujets récents de brevet. La réussite à cet exercice qui est proche de 8,5/20 est faible. Exercice 3 L exercice 3 est basé sur un problème simple de la vie courante traduit par une situation de géométrie spatiale simple. Le problème nécessite de bonnes connaissances du tableur mais aussi des unités et donc des grandeurs. Une capacité de maniement algébrique est là aussi attendue. La connaissance du tableur est une attente du B2I collège et de la compétence 4 du socle. Elle fait donc partie intégrante des programmes. L épreuve a mis clairement en évidence, encore cette année, que beaucoup de candidats n avaient pas une connaissance suffisante dans ce domaine. La présence de réponses avec un langage inapproprié à la place des formules tableurs attendues l illustre clairement. Les attendus en termes de connaissance de formules de volume et de surface latérale, ou la capacité à faire un patron font partie des connaissances de base. Les confusions sur des concepts de base (aire/périmètre ou patron/perspective) illustrent le niveau très faible de certains candidats. Les formules littérales ainsi que les transformations de formules qui font partie des compétences mathématiques sont très utiles pour toutes les disciplines scientifiques. Une certaine aisance est donc attendue des candidats ; elle sera utile bien au-delà du strict champ des mathématiques. La réussite à cet exercice est proche de 10/20 malgré une légère évolution positive sur la maîtrise du tableur. Conseils aux candidats pour l écrit Le candidat sera vigilant aux nombreux points cités ci-dessous qui sont la source de la plupart des faiblesses repérées dans les copies. Conseils d ordre général Faire une lecture attentive des énoncés Proposer une argumentation concise Avoir l esprit de synthèse Privilégier la clarté de l expression écrite S imposer une grande rigueur dans l argumentation Privilégier la précision de l expression Proposer des démonstrations plus convaincantes
Avoir du bon sens Avoir de la rigueur scientifique Ne pas recopier inutilement les consignes Ne pas écrire d erreurs grossières Conseils disciplinaires Approfondir les parties nouvelles des programmes : probabilité, tableur Manipuler avec aisance les écritures littérales Avoir de bonnes connaissances logiques Bien utiliser les raisonnements divers (contre exemple, disjonction des cas, absurde ) Maîtriser les fonctions de base du tableur Bien utiliser le raisonnement déductif Justifier tous les calculs Eviter les contradictions flagrantes Faire des schémas Connaître les formules de volume Maîtriser les conversions d unités Maîtriser les ordres de grandeur Synthèse L épreuve 2012 se démarque de l épreuve 2011 par une nette différence entre la qualité des copies, ce qui était prévisible étant donné le caractère plus complexe de certaines questions. Le sujet s appuie sur les programmes du collège, mais on attend d un candidat une réelle clairvoyance et une certaine hauteur de vue dans le traitement des questions. Les domaines nouveaux des programmes de collège (tableur, probabilité, algorithmique) qui ont une place prépondérante dans le sujet ne sont pas suffisamment maîtrisés par une grande partie des candidats. Une importance accrue est clairement marquée dans le domaine du calcul, ce qui se traduit par une attente en termes de maniements algébriques de toutes sortes. Au-delà des contenus proposés, l attente centrale reste la qualité du raisonnement et la pertinence de la démarche, c'est-à-dire à la valeur scientifique. Des raisonnements rigoureux sont attendus, et à défaut un raisonnement simple et cohérent pourra être valorisé. L enseignement des mathématiques à l école primaire est un enjeu important dans le cursus scolaire. La qualité de l enseignement des mathématiques conditionne la réussite des élèves bien au-delà de la discipline mathématique. Le niveau théorique des candidats doit donc être suffisant pour permettre au futur professeur d école de concevoir des activités didactiquement riches et correctes. Le soin et l exigence des correcteurs dans l analyse des copies sont à la hauteur de cette ambition.
C Statistiques de l écrit et de l oral Concours Ecrit sur 12 Oral sur 12 Nombre de candidats Nombre d admissibles Nombre de reçus 2 Interne privé 3,75 5,17 30 3 1 3 privé 4,27 2,30 14 5 1 Externe privé 5,13 5,42 136 38 19 Langue reg public 3,57 3,42 19 6 5 Externe public 6,28 6,59 666 206 108 3 public 4,58 4,38 27 4 2 Total 5,88 6,22 892 262 137 Eric CONGÉ Inspecteur d Académie Inspecteur Pédagogique Régional de Mathématiques Coordonnateur de l épreuve de Mathématiques du CRPE