Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Cahier de questions à choix multiple Directives 1. Lorsque tu utilises une calculatrice scientifique ou une calculatrice graphique approuvée : arrondis ta réponse seulement à la dernière étape de ta solution. Ta réponse finale doit être exacte à la deuxième décimale; utilise le mode «radian» à moins d indication contraire. 2. Les schémas et les figures ne sont pas nécessairement à l échelle.
EXAMEN DE RÉFÉRENCE Les examens de référence présentent aux enseignants et aux élèves un éventail large, mais non exhaustif, de questions pouvant être utilisées pour évaluer la compréhension des résultats d apprentissage du cours Fondements mathématiques 12 par les élèves. Ce type d examen ne permet cependant pas d évaluer tous les processus mathématiques décrits dans Le Cadre commun des programmes d études de mathématiques 10 12, 2008 (CCP). Des commentaires pertinents ont été ajoutés pour clarifier la terminologie, préciser le but de la question, présenter des solutions différentes ou définir les attentes. Ces commentaires se rapportent habituellement à une question particulière, mais ils peuvent aussi concerner d autres questions. Ils n apparaissent néanmoins qu une seule fois. Les enseignants sont donc encouragés à utiliser les deux examens de référence.
PARTIE A: QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE Valeur : 44 points Durée suggérée : 75 minutes DIRECTIVES : Choisis la meilleure réponse à chacune des questions. 1. Martin se renseigne auprès d un vendeur au sujet de la location d une voiture électrique. Le vendeur lui indique que : la durée du bail est de 4 ans; l acompte est de 5000 $; le prix de rachat est de 12 000 $; si Martin veut devenir propriétaire de l auto à la fin du bail, le coût total de l auto aura été de 45 000 $. Martin a oublié de noter le montant des versements mensuels. Quel est ce montant? A. 270,83 $ B. 583,33 $ C. 833,33 $ D. 937,50 $ Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Page 1
2. Antoine a obtenu un prêt étudiant de 60 000 $ qui doit être remboursé sur une période de 10 ans. Le taux d intérêt est de 7,5 %, composé mensuellement, avec des versements mensuels. Quel montant total Antoine devra-t-il rembourser? A. 85 000 $ à 86 000 $ B. 86 000 $ à 87 000 $ C. 88 000 $ à 89 000 $ D. 89 000 $ à 90 000 $ 3. William a tracé quatre courbes représentant la même valeur initiale d un placement composé annuellement, aux trois mois, mensuellement et hebdomadairement. Malheureusement, il a oublié d identifier les courbes. Valeur du placement i ii iii iv Temps Quelle courbe correspond à une composition aux trois mois? A. la courbe i B. la courbe ii C. la courbe iii D. la courbe iv Page 2 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B
4. Jasmine discute de son portefeuille de placement avec son frère. Celui-ci lui dit que, selon le relevé de la société de placement, le taux d intérêt annuel au cours des 5 dernières années est de 8 % par année. Quel énoncé est le plus correct? A. Si cette tendance continue, le placement de Jasmine doublera dans environ 6 ans. B. Si cette tendance continue, le placement de Jasmine doublera dans environ 9 ans. C. Si cette tendance continue, le placement de Jasmine doublera dans environ 16 ans. D. On ne peut pas prédire le temps de doublement du placement, car on ne connaît pas la valeur du placement initial. 5. Camille a placé 1000 $ dans un CPG. Par la suite, elle continue de placer 1000 $ tous les 30 jours dans ce compte. À cause d une urgence, elle est obligée de liquider son compte CPG 119 jours après l avoir ouvert. Nom du produit Certificat de placement garanti (CPG) - courte durée Durée 0 29 jours 30 59 jours 60 89 jours 90 119 jours 120 179 jours Taux annuel composé chaque jour 0 % 0,25 % 0,30 % 0,35 % 0,40 % Combien d argent a-t-elle obtenu en liquidant son compte? A. 4004,57 $ B. 4002,27 $ C. 1001,14 $ D. 1000,82 $ Une stratégie possible : 1000 $ 1+ 0,0035 365 1000 $ 1+ 0,0030 365 1000 $ 1+ 0,0025 365 1000 $ 1+ 0 365 119 89 59 29 = 1001,14 $ = 1000,73 $ = 1000, 40 $ = 1000,00 $ Total = 4002,27 $ Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Page 3
6. Au début d avril, Jonathan a décidé d acheter un vélo coûtant 2000 $ (taxes comprises). Il effectue un versement comptant initial de 1000 $ et il paie le solde avec sa carte de crédit. À la fin du mois, il rembourse 500 $ sur sa carte de crédit. Il paie le solde de sa carte de crédit à la fin du mois suivant. Chaque mois, la société émettrice de carte de crédit exige des intérêts de 20 % par année, composés mensuellement, sur le solde impayé avant chaque versement. Quel est le montant du dernier versement? A. 508,33 $ B. 516,67 $ C. 525,28 $ D. 840,00 $ Prix du vélo = 2000 $ Versement comptant initial = 1000 $ Montant dû sur la carte de crédit = 1000 $ Intérêts sur 1000 $ = 1000 $ 0,20 12 = 16,67 $ Solde avant le versement = 1016,67 $ Versement = 500 $ Solde après le versement = 1016,67 $ 500 $ = 516,67 $ (dû maintenant) Les intérêts sont : 516.67 $ 0.20 12 = 8.61$ Montant encore dû = 516,67 $+ 8,61$= 525,28 $ 7. Marc et Yura ont commencé leur plan d investissement en même temps comme l indique le tableau suivant. Yura Marc Yura dépose 100 $ chaque mois dans un compte d épargne libre d impôt dont le taux d intérêt annuel est de 8 % composé mensuellement. Marc fait un dépôt de 2225 $ dans un compte d épargne libre d impôt dont le taux d intérêt annuel est de 8 % composé mensuellement. À quel moment la valeur totale du placement de Yura dépassera-t-elle celle du placement de Marc? A. à la fin de la première année B. à la fin de la deuxième année C. à la fin de la troisième année D. à la fin de la quatrième année Page 4 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B
8. Alison et Brigitte achètent des fauteuils valant 1200 $ (taxes comprises) dans un magasin en utilisant un mode de paiement «Aucun comptant et payer sur une période d un an». Elles ont reçu l information suivante au sujet de leur achat. Les frais administratifs sont de 75 $ Le taux d intérêt annuel est de 29 % Les renseignements suivants sont imprimés en petits caractères : des intérêts différés seront ajoutés sans que vous n ayez à effectuer de versement pendant un an; lors d achats promotionnels avec intérêts différés, les frais de crédit augmentent. Vous pouvez éviter ceci en payant au moins votre versement minimum éventuel chaque mois et le solde éventuel de l achat promotionnel avant la date d échéance; pour tout achat promotionnel, les conditions habituelles de crédit s appliquent sur le solde de l achat promotionnel après la date d échéance de chaque promotion ou à la fin des conditions de l achat promotionnel. Alison et Brigitte mettent 90 $ de côté chaque mois pour payer leurs fauteuils. Quel énoncé est vrai? A. Elles paieront des intérêts sur 195 $, calculés à partir de la date d achat. B. Elles paieront des intérêts sur 195 $, calculés à partir de la date d échéance. C. Elles paieront des intérêts sur 1200 $, calculés à partir de la date d achat. D. Elles paieront des intérêts sur 1200 $, calculés à partir de la date d échéance. Le but de cette question est d initier les élèves à la complexité des contrats de financement. Le vocabulaire utilisé dans cette question est celui employé par un magasin d ameublement offrant un mode de paiement «Aucun comptant et payer sur une période d un an». S ils le désirent, les élèves peuvent faire des recherches sur d autres conditions de financement offertes par d autres magasins ou par des sociétés émettrices de cartes de crédit. S ils le désirent, les enseignants peuvent discuter avec les élèves des conditions habituelles de crédit. Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Page 5
9. Pedro joue au Sudoku. 4 2 6 5 2 9 8 2 7 9 4 1 1 9 3 4 A 5 7 9 1 7 6 8 5 D 6 9 B 2 7 7 C 3 Dans quelle case doit-il placer le numéro 1? A. A B. B C. C D. D Page 6 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B
10. Le schéma ci-dessous représente un jeu de KenKen de 4 par 4. Jean-Denis commence le casse-tête. De combien de façons différentes peut-il remplir la section en gris? 12 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 11. Jocelyn a dessiné le diagramme ci-dessous pour représenter les ensembles A et B. Il se rend compte que l intersection de ces ensembles est un ensemble vide. A B Quelle conclusion peut-il tirer au sujet de la relation entre les ensembles A et B? A. L ensemble A est un sous-ensemble de l ensemble B. B. L ensemble B est un sous-ensemble de l ensemble A. C. Les ensembles A et B sont mutuellement exclusifs. D. L ensemble universel est l ensemble A ou l ensemble universel est l ensemble B. Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Page 7
12. Parmi les élèves de 12 e année de l école secondaire de la Baie, 60 % suivent le cours de Fondements mathématiques 12, 20 % suivent le cours de Fondements mathématiques 12 et celui de Mathématiques pré-calcul 12, et 25 % ne suivent ni l un ni l autre. Quel est le pourcentage d élèves de 12 e année qui suivent le cours de Mathématiques pré-calcul 12 seulement? A. 5 % B. 15 % C. 35 % D. 75 % Page 8 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B
13. Antoine a utilisé un diagramme de Venn pour comparer les lettres qu ont en commun les mots CERISE, FRAISE et LIME. Le générateur a formé le diagramme suivant. FRAISE (6) LIME (4) 2 2 0 2 0 2 1 CERISE (5) Dans le cercle intitulé CERISE, que représente le chiffre 1? A. la lettre R B. la lettre E C. la lettre C D. la lettre S Dans cette question, la valeur inscrite entre parenthèses représente le nombre de lettres diffèrentes du mot. Par exemple, dans CERISE (5), le chiffre 5 entre parenthèses représente la somme des lettres C, E, R, I et S. FRAISE LIME F A E I R S L M C CERISE Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Page 9
14. On a demandé à Sandrine de prouver que la véracité d une proposition quelconque entraîne la véracité de la proposition contraposée. Elle a écrit ce qui suit dans son carnet de notes. Section I. Si la proposition est vraie, alors la contraposée est vraie. Section II. Par exemple : Si un polygone a trois côtés, alors c est un triangle. Si un polygone n est pas un triangle, alors il n a pas trois côtés. Section III. Par exemple : Si un animal de compagnie est un caniche, alors c est un chien. Si un animal de compagnie n est pas un chien, alors ce n est pas un caniche. Si elle a commis une erreur, dans quelle section l a-t-elle commise? A. dans la section I B. dans la section II C. dans la section III D. Il n y a pas d erreur. 15. Quelles propositions d équivalence logique (biconditionnelles) sont fausses? I. II. III. IV. Je peux obtenir mon diplôme d études secondaires si et seulement si je réussis le cours de Géographie 12. Légalement, je peux voter aux élections provinciales si et seulement si j ai au moins 18 ans. Je suis légalement marié si et seulement si j ai un certificat de mariage. Je peux me rendre à Paris, en France, si et seulement si je prends l avion. A. I seulement B. I et II seulement C. I et IV seulement D. III et IV seulement Page 10 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B
16. Statistiquement, au Canada, 10 % des personnes âgées de 70 ans et plus auront un accident vasculaire cérébral dans les cinq ans à venir. Quelle est la cote pour une personne âgée de 70 ans et plus de subir un accident vasculaire cérébral dans les cinq ans à venir? A. 9 : 1 B. 9 : 10 C. 10 : 1 D. 10 : 9 17. Henri envisage une opération médicale pour laquelle le risque de complication est évalué à 80 %. Comment exprimerait-on la cote pour qu une complication survienne? A. 4 : 1 B. 4 : 5 C. 8 : 1 D. 80 : 1 18. Au basket-ball, la probabilité que Naomi réussisse un lancer franc est de 0,53. Pour Jacob, la probabilité est de 0,33. On suppose l indépendance statistique. Quelle est la probabilité qu au moins un des deux joueurs réussisse un lancer franc à leur prochain tir au panier? A. 0,31 B. 0,69 C. 0,83 D. 0,86 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Page 11
19. Les caractères génétiques A et B ne s excluent pas mutuellement. La probabilité qu une personne possède le caractère A est de 40 %. La probabilité qu une personne possède le caractère B est de 50 %. Quelle est la probabilité qu une personne choisie au hasard possède le caractère A ou le caractère B si ces deux événements sont indépendants? A. 2 % B. 10 % C. 70 % D. 90 % 20. La page de calendrier du mois de février est représentée ci-dessous. L anniversaire de Berthe est en février. Dimanche Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Quelle est la probabilité que la date d anniversaire soit le jour de la Saint-Valentin (14 février) ou qu elle soit au cours d une fin de semaine (un samedi ou un dimanche)? A. B. C. D. 4 28 8 28 9 28 8 35 21. Bertrand joue au Yahtzee. Ce jeu consiste à lancer cinq dés en une seule fois. Quelle est la probabilité que, lors d un seul lancer, les cinq dés montrent le même chiffre? A. 1 en 1 296 B. 1 en 1 555 C. 1 en 7 776 D. 1 en 15 625 Page 12 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B
22. Hayden tire deux cartes d un paquet (sans remplacement). Le paquet ne contient que les valets, les reines et les rois d un jeu de cartes ordinaire. Quelle est la probabilité que Hayden tire deux rois ou deux cartes rouges? 1 A. ( 3 1 3) ( + 1 2 1 2 ) B. C. D. 1 ( 3 1 3) ( + 1 2 1 2 ) ( 1 6 ) 1 ( 3 1 3) ( + 1 2 1 2 ) ( 1 6 1 2 ) 1 ( 3 1 3) ( + 1 2 1 2 ) ( 1 6 1 6 ) 23. Aux Pays-Bas, les plaques d immatriculation commencent avec deux chiffres suivis de trois lettres (à l exception des lettres A, E, I, O, U, C et Q), qui sont suivies d un chiffre. 05 GJS 6 Si aucune lettre n est répétée, combien existe-t-il de plaques d immatriculation possibles? A. 10 10 19 18 17 10 B. 9 9 9 19 18 17 9 C. 10 9 19 18 17 8 D. 10 9 19 19 19 8 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Page 13
24. Constantin ouvre un magasin de crème glacée. Il prévoit offrir deux différents types de cornets ( c 1, c 2 ), 2 saveurs différentes de crème glacée ( s 1, s 2 ) et 2 garnitures différentes ( g 1, g 2 ). Il veut placer une annonce sur la devanture de son magasin pour expliquer les choix possibles aux consommateurs. Quel diagramme arborescent doit-il utiliser pour déterminer le nombre de choix? A. Choix c 1 c 2 s 1 s 2 g 1 g 2 g 1 g 2 g 1 s 1 g 2 g s 1 2 g 2 B. g 2 g 1 s 2 c 1 Choix c 2 s 1 Cornet Saveur Garniture C. Choix c 1 c 2 s 1 s 2 g 1 g 2 D. c 1 c 2 s 1 s 2 g 1 g 2 25. Simplifie l expression ( x 2)! ( x 5)!5!. A. ( x 3) ( x 4) B. C. D. ( x 3) x 4 120 120 x 5 ( ) 1 ( )( x 4) ( x 3) ( x 2) x 3 120 ( )( x 4) Page 14 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B
26. Dans la classe de leadership, il y a 25 élèves. De combien de façons peut-on choisir un(e) président(e), un(e) secrétaire et un(e) trésorier(ière) parmi les élèves de la classe? A. 75 B. 2 300 C. 13 800 D. 15 625 27. Un magasin de musique en ligne veut créer une page Web pour annoncer ses albums en les disposant sur trois rangées et deux colonnes. Les disques seront choisis parmi les 10 meilleurs succès de vente. Quelle expression peut-on utiliser pour calculer le nombre possible d arrangements? A. B. C. D. 10! 4! 10! 4! 6! 10! 6! 10! 3! 2! 28. On a choisi neuf élèves pour établir la liste de candidats pour une bourse d études : quatre élèves proviennent de l école secondaire Gabrielle Roy; trois élèves proviennent de l école secondaire Brodeur; deux élèves proviennent de l école secondaire de l Anse-au-sable. De ce groupe de neuf élèves, deux seront choisis pour obtenir la même bourse. Quelle est la probabilité qu un élève de l école Gabrielle Roy et un élève de l école Brodeur soient choisis? A. 1 4 1 3 = 1 12 B. 4C 1 3 C 1 9 C 2 C. 4C 1 3 C 1 7 C 2 = 1 3 = 4 7 4 P D. 1 3 P 1 = 1 6 9 P 2 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Page 15
29. On a demandé à Julien de résoudre n C 3 = n P 5. Pour sa première étape, il écrit : n! ( n 3)!3! = n! ( n 5)! Quel est l énoncé correct qui constitue la deuxième étape? A. 1 ( n 3)!3 = 1 ( n 5)! B. ( n 3)!3! = ( n 5)! C. D. n 3 n 3 ( ) = n ( n 5) n! ( 3n 9)! = n! ( n 5)! Page 16 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B
30. La fonction polynomiale P = s 3 70s 2 + 1500s 10 800 permet de modéliser le profit, P, que fait une compagnie en vendant un article au prix de s dollars. Quelle est la valeur de l ordonnée à l origine du graphique représentant cette fonction? A. 10 800 B. 70 C. 38 D. 1 500 31. Dans un morceau de carton de 30 cm par 10 cm, on découpe des carrés à chaque coin de façon à pouvoir le plier pour construire une boîte rectangulaire. Le tableau ci-dessous représente le volume en fonction de la hauteur, x. Hauteur (x cm) 1 2 3 4 Volume (cm 3 ) 224 312 288 176 x x Quel type de fonction permet de modéliser le mieux le volume V en fonction de la hauteur x? A. cubique B. linéaire C. quadratique D. sinusoïdale Puisque le volume est une grandeur en trois dimensions, les élèves devraient comprendre que la fonction est cubique. On peut aussi déterminer l équation par une approche algébrique, mais on ne s attend pas à ce que l élève utilise nécessairement cette approche V = x( 30 2x) ( 10 2x). Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Page 17
32. Si on effectue une approximation de la tendance du graphique ci-dessous par une régression linéaire, quels devraient être les droits de scolarité des étudiants universitaires à temps plein en 2018? Droits de scolarité des étudiants universitaires à temps plein au Canada Année 2006 2007 2008 2009 2010 Droits de scolarité ($) 4400 4558 4747 4942 5138 y Droits de scolarité des étudiants universitaires du premier cycle à temps plein au Canada 5600 Droits de scolarité ($) 5400 5200 5000 4800 4600 4400 4200 4000 x 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Année A. entre 4000 $ et 5000 $ B. entre 5000 $ et 6000 $ C. entre 6000 $ et 7000 $ D. entre 7000 $ et 8000 $ Page 18 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B
33. Dans sa classe de mathématiques, on a soumis à Jason des données concernant le pétrole brut qui a été acheté. Millions de barils Année de pétrole brut achetés 1880 30 1890 77 1900 149 1905 215 1910 328 1920 689 1925 1 069 1935 1 655 1940 2 150 1945 2 595 1950 3 803 1955 5 626 1960 7 674 1962 8 882 1964 10 310 1968 14 104 1970 16 690 1972 18 584 1974 20 389 1978 21 922 1982 19 403 1984 19 608 On a demandé à Jason d élaborer un modèle de régression pour ces données. Quelles étapes Jason devrait-il suivre pour créer le meilleur modèle de régression pour ces données? I. Représenter graphiquement les données. II. III. IV. Choisir quatre points du graphique et terminer la régression avec ces points. Déterminer l équation de régression pour chaque modèle qui semble approprié pour les données. Évaluer de quelle façon les modèles sont le mieux ajustés aux données. A. I seulement B. I, II et IV seulement C. I, III et IV seulement D. I, II, III et IV Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Page 19
34. On lance une fusée éclairante du haut d une falaise de 100 m de hauteur. La fusée atteint sa hauteur maximale et retombe ensuite dans la mer sous la falaise. L équation h = 4,9t 2 + 40t + 100 modélise la hauteur, h, de la fusée en fonction du temps, t. Quels énoncés sont vrais? I. La hauteur maximale est d environ 182 m. II. Le temps nécessaire pour que la fusée touche la mer est d environ 10,2 secondes. III. La hauteur initiale est de 40 m. A. I seulement B. II seulement C. I et II seulement D. I, II et III 35. Quelle est l image de la fonction exponentielle y = 3mn x? A. y > 0 B. y > 3 C. y > m D. y > n Page 20 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B
36. Quel graphique représente la décroissance exponentielle la plus rapide? A. 2 1,5 1 0,5 B. 7 6 5 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 10 0 0 2 4 6 8 10 C. 1,4 1,2 1 D. 20 15 0,8 0,6 0,4 0,2 10 5 0 0 2 4 6 8 10 0 0 2 4 6 8 10 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Page 21
37. L équation d = 10 log I I 0 modélise la force sonore, d, en décibels, où I est l intensité sonore et I 0 est une constante représentant l intensité sonore au niveau d audition le plus bas. Quel graphique représente le mieux cette équation? A. Force sonore B. Force sonore Intensité sonore Intensité sonore C. Force sonore D. Force sonore Intensité sonore Intensité sonore Page 22 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B
38. David prend une dose d aspirine de 500 mg. Toutes les heures, 20 % du médicament est éliminé de son organisme. Après combien de temps restera-t-il moins de 50 mg dans son organisme? A. après 10 à 11 heures B. après 3 à 4 heures C. après 1 à 2 heures D. après 0 à 1 heure On s attend à ce que la plupart des élèves résolvent ce problème en déterminant une fonction exponentielle par régression ou par une formule. Les élèves peuvent alors répondre à la question en déterminant l intersection à l aide d une calculatrice graphique. 39. La phénytoïne est un médicament anti-convulsion donné aux personnes atteintes d épilepsie. Un médecin a donné ce médicament à un patient pendant 1 semaine et a mesuré la quantité de phénytoïne présente dans l organisme du patient pendant cette semaine. Jour 1 2 3 4 5 6 Quantité de médicament (mg) 341 401 435 460 479 495 Quelle est l équation de la courbe de régression la mieux ajustée à ces données? A. y = 5x 2 + 64,4x + 285,6 B. y = 29,4x + 332,27 C. y = 341,11 + 85,77 ln x D. y = 337,94 1, 07 x ( ) Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Page 23
40. Le graphique ci-dessous représente le déplacement d un piston en fonction du temps, t. On prend le temps t = 0 lorsque le déplacement du piston est à son minimum. 25 Déplacement (cm) 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 Temps (millisecondes) 6 On suppose que le mouvement du piston continue de la même façon. Quel est le déplacement du piston à 1 1 4 période après 6 millisecondes? A. 5 cm B. 9 cm C. 17 cm D. 23 cm La période = 2 x 5 = 10 ms, donc ¼ de période est égal à 2,5 ms. Les élèves peuvent prolonger le graphique de 1 ¼ période vers la droite, mais il serait plus simple de ne le prolonger que de ¼ période vers la droite. Puisque le quadrillage se termine peu après que t = 6 ms, les élèves peuvent utiliser l axe de symétrie vertical pour faciliter la résolution du problème. À t = 4 ms, le déplacement est le même qu à t = 6 ms. Donc, s ils trouvent le point du graphique qui se trouve à ¼ période à gauche de t = 4 ms, ils peuvent trouver le déplacement à 1 ¼ période après t = 6 ms (note : à t = 1,5 ms, le déplacement est d environ 9 cm). Page 24 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B
Utilise la photo et l article ci-dessous pour répondre à la question 41. La grande roue à l exposition colombienne de 1893 La grande roue était une construction concurrente à la Tour Eiffel, chef-d œuvre de l exposition de Paris de 1889. La hauteur de cette fameuse roue était de 264 pieds. Elle comportait 36 nacelles et elle était actionnée par deux moteurs à vapeur. Il fallait 20 époustouflantes minutes pour effectuer deux révolutions. Photo : http://en.wikipedia.org/wiki/file:ferris-wheel.jpg http://quazen.com/arts/architecture/world s-most-famous-largest-and-magnificent-ferris-wheels/ 41. Si, à sa hauteur minimum, une nacelle de la grande roue se trouve à 2 pieds de hauteur, quelle est l équation représentant la fonction qui peut modéliser la hauteur, h, de la nacelle en fonction du temps, t, en minutes? A. h()= t 131sin 0,314t + 133 B. h()= t 131sin 0,628t + 133 C. h()= t 131sin 20t + 264 D. h()= t 134 sin 20t + 262 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Page 25
42. Kevin étudie le taux de criminalité de la ville de New York. Crimes par 100 000 habitants par année 10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 1990 1995 Année 2000 2005 Kevin pense que la relation entre les données est sinusoïdale. Il a conçu un tableau pour décrire les caractéristiques du graphique qui représente cette relation. I. Amplitude Environ 6000 (en crimes par 100 000 habitants par année) II. Déplacement vertical Environ 3000 (en crimes par 100 000 habitants par année) III. Période Environ 40 ans Quels énoncés sont exacts? A. III seulement B. I et II seulement C. I et III seulement D. I, II et III Les termes déplacement vertical, ligne médiane et médiane sont équivalents. Page 26 Fondements mathématiques 12 Examen de référence B
43. On peut modéliser la tension d une prise de courant normale par la fonction V = 170 sin 377t 5 ( ), où : V est la tension, en volts t est le temps, en secondes Quelle est la différence entre la tension maximale et la tension minimale? A. 5 V B. 170 V C. 340 V D. 377 V 44. De quelle façon les graphiques 1 et 2 sont-ils différents? y 1,0 Graphique 1 Graphique 2 π 2 π 3π 2 2π x 1,0 A. L amplitude du graphique 1 est plus grande. B. L amplitude du graphique 2 est plus grande. C. La période du graphique 1 est plus grande. D. La période du graphique 2 est plus grande. La section de questions à choix multiple est conçue de façon à se terminer par 2 ou 3 questions faciles ou moyennes afin de réduire la fatigue des élèves et de leur permettre de renforcer leur confiance avant de commencer la section de questions à réponse écrite. Fin de la section à choix multiple. Réponds aux autres questions directement dans le cahier de réponses. Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Page 27