Optique géométrique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Exercices d application 1 Ombre portée Une source ponctuelle éclaire un disque opaque de diamètre cm. (figure 1). On modélise le nénuphar par un disque de de diamètre et la grenouille par un point située à la verticale du centre du nénuphar, à la distance. 2. Déterminer la distance à partir de laquelle la grenouille ne sera plus cachée. 5 Tracés de rayons Figure 1 : Dispositif Calculer la taille de l ombre portée du disque s il est placé à m de, l écran étant placé à m du disque (le disque et l écran sont dans des plans parallèles). Dans chacun des cas suivants prolonger les deux rayons incidents donnés. Indiquer la position de l objet ponctuel défini par ces deux rayons, ainsi que la position de l image de à travers le système optique considéré. Qualifier de réel(le) ou de virtuel(le) l objet et l image. Remarque : dans le cas du dioptre on se placera dans l approximation des petits angles pour lequel il y a stigmatisme approché, on considèrera qu il existe donc une image ponctuelle associée à un objet ponctuel. 2 Dispersion de la lumière blanche Un verre a l indice pour la lumière rouge et pour la lumière violette. Un rayon de lumière blanche, qui contient ces deux couleurs, se propage dans ce verre et arrive à la surface de séparation avec l air sous une incidence de 35. Calculer l angle que font dans l air les rayons rouge et violet. Faire un schéma qualitatif. 3 Trajet de la lumière à travers une vitre Tracer l allure des rayons lors de la traversée d une vitre simple vitrage en réfléchissant bien à la pertinence des angles que vous serez amener à représenter. 4 Partie de cache-cache Les grenouilles peuvent se cacher de leurs prédateurs aériens en se plaçant dans l eau, sous un nénuphar. 1. Montrer à l aide d un schéma clair le phénomène physique mis en œuvre. Figure 2 : différents cas Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 1
6 Images virtuelles ou réelles, stigmatisme Prisme de petit angle au sommet La simulation suivante, calculée par ordinateur, a été réalisée avec un prisme de petit angle au sommet, et d indice de réfraction «usuel». La figure 4 présente les rayons peu inclinés sur l axe horizontal. La figure 5 utilise des rayons plus inclinés sur ce même axe. Figure 4 : Rayons peu inclinés Figure 5 : Rayons inclinés 1. est-elle une image virtuelle ou réelle? 2. Y a-t-il stigmatisme? 3. Le stigmatisme est-il rigoureux ou approché? Figure 3 : Différents cas Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 2
Exercices d entraînement 7 Ombre portée (suite) Une source ponctuelle éclaire un disque opaque de diamètre cm. (figure 6). Figure 6 : Dispositif 1. Calculer la taille de l ombre portée du disque s il est placé à m de, l écran étant placé à m du disque (le disque et l écran sont dans des plans parallèles). 2. Calculer la nouvelle hauteur de cette ombre si on incline l écran d un angle par rapport au disque (figure 2). Figure 8 : Dispositif utilisé 1. Déterminer la direction du rayon après sa réflexion dans le miroir. 2. Comment repart le rayon lumineux si les deux miroirs sont à angle droit? Remarque : les réflecteurs des vélos fonctionnent grâce à ce principe. 9 Détermination de l indice d un liquide Un rayon lumineux dans l air tombe sur la surface d un liquide ; il fait un angle avec le plan horizontal. La déviation entre le rayon incident et le rayon réfracté vaut vaut. Quel est l indice du liquide? 10 Prisme à réflexion totale Figure 7 : Dispositif utilisé 3. Conclure sur les séances de travaux pratiques : fautil passer du temps à essayer d avoir l écran bien parallèle aux différents instruments d optique? 8 Rayon lumineux doublement réfléchi Deux miroirs forment ensemble un angle de (figure 8). Un rayon atteint le miroir selon un angle de par rapport à la normale. Un prisme à réflexion totale est un dièdre d angle au sommet et de face d entrée isocèle (figure 9), constitué par un verre d indice. Il est placé dans certains systèmes optiques pour provoquer une déviation de ou de d un rayon lumineux grâce au phénomène de réflexion totale. Figure 9 : Prisme à réflexion totale 1. Comment faut-il faire arriver le rayon incident dans les deux cas? 2. Quelle condition doit vérifier l indice du verre utilisé? Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 3
11 Réfractomètre de Pulrich Un réfractomètre de Pulrich est constitué d un bloc de verre de section rectangulaire d indice connu, sur lequel on a déposé une goutte d un liquide d indice inconnu. On observe un faisceau de rayons Figure 10 : Réfractomètre de Pulrich parallèles à la limite de la réflexion totale et on mesure l angle correspondant. Déterminer l indice optique en fonction de l angle mesuré. Application numérique :, 12 Fibre optique à saut d indice Une fibre optique cylindrique d axe est constituée d un cœur transparent, homogène et isotrope, d indice de réfraction, entouré d une gaine, elle aussi transparente, homogène et isotrope, d indice de réfraction. On désigue par le rayon du cœur. Un rayon est guidé par la fibre s il subit des réflexions totales à chaque fois qu il rencontre le dioptre cœurgaine. Soit un rayon lumineux situé dans le plan contenant l axe. (figure 11). 13 Pour s habiller le matin Un individu de hauteur h désire se voir entièrement, des pieds à la tête par réflexion dans un miroir plan accroché à un mur vertical. Où doit-il poser son miroir et quelle est sa hauteur minimale? 14 C est l hiver Un homme dont les yeux se situent à observe une mare gelée de largeur m de lui. m du sol m et située à 1. Peut-il voir sa propre image? 2. Quelle est la hauteur maximale H d un arbuste situé de l autre côté de la mare ( m) qu il peut voir par réflexion dans la mare? 15 Miroir circulaire Un miroir circulaire de diamètre cm est posé sur le sol d une pièce. Une source ponctuelle est placée à la hauteur cm au dessus du centre du cercle formé par le miroir. Calculer le diamètre de la zone éclairée au plafond qui se situe à la hauteur m. Figure 11 : Fibre optique 1. Quelle condition doivent vérifier les indices et pour que ce guidage soit possible? La face d entrée ( ) de la fibre est plane et normale à l axe. On désigne par l angle que fait dans l air (d indice ) le rayon avec la normale à ). 2. Montrer que ne peut se propager à l intérieur de la fibre (sans en sortir) que si est inférieur à un angle noté. Déterminer en fonction de, et,l angle. On note :, et. Calculer numériquement. Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 4
Pour préparer l oral 16 Question ouverte : rétroviseur jour-nuit des automobiles Un rétroviseur jour-nuit est constitué d un miroir mobile sur un pivot précédé d une vitre de position fixe. Proposer un principe de fonctionnement de tels rétroviseurs équipant certains véhicules. 17 Question ouverte : pêcher à la main Un observateur au bord d un bassin regarde un poisson dans l eau. Il tend alors le bras pensant l attraper mais le poisson semble plus loin que prévu. Expliquer ce qu il s est passé qualitativement et à l aide d un schéma puis de manière quantitative (vous choisirez les valeurs numériques qui vous semble pertinentes). 18 Question ouverte : la pièce invisible (difficile) Une pièce est mise au fond d un mug vide et reste invisible pour un observateur. On demande à cet observateur de trouver une méthode pour visualiser au moins un petit morceau de la pièce, sans déplacer le mug. Il dispose pour cela d un peu d eau. L observateur décide de remplir le mug d eau, et visualise en effet la pièce. Figure 12 : L expérience de la pièce au fond du verre Dans un premier temps il vous est demandé d expliquer qualitativement le phénomène (une modélisation des différentes situations à l aide d un schéma est la bienvenue). Dans un second temps il vous est demandé d évaluer la hauteur minimale d eau qu il faut verser pour observer la pièce. Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 5
Problème complet : La dispersion de la lumière par un prisme On considère un prisme d angle au sommet, fabriqué dans un verre d indice. Ce prisme est placé dans l air d indice. Dans ce problème, on étudie la trajectoire d un rayon lumineux incident appartenant à un plan principal du prisme (figure 13). Pour simplifier les calculs les angles seront tous considérés en valeurs absolues, nous ne travaillerons pas avec des angles orientés. Nous considérons pour l instant que le rayon incident est un rayon monochromatique de longueur d onde. Pour cette longueur d onde, l indice de réfraction du prisme vaut mais la valeur nous est inconnue. 1. Étude de la déviation d un rayon lumineux par le prisme 1.1. Analyse de la réfraction du rayon par le prisme 1.1.1. Donner les lois de Snell-Descartes associées aux deux dioptres successifs. 1.1.2. Montrer que 1.1.3. Montrer que 1.1.4. Montrer que l émergence en n est possible que si est supérieur à un angle noté dont vous préciserez l expression. Faire l application numérique pour. 1.2. Minimum de déviation Dans cette partie nous cherchons à déterminer pour quelle valeur de noté l angle de déviation est minimum et vaut. Expérimentalement on obtient la courbe présentée figure 14. 1.2.1. En supposant que le minimum de déviation n a lieu que pour une valeur unique de, montrer, à l aide du retour inverse de la lumière que le minimum de déviation est obtenu lorsque. Expliciter clairement le raisonnement tenu. 1.2.2. A l aide des expressions de la partie 1.1, montrer que dans ce cas que 1.2.3. En déduire que pour le minimum de déviation on a l expression suivante : Figure 13 : Repérage des angles au sein du prisme 1.2.4. Mesurer grâce au graphe l angle de déviation minimum et donner la valeur numérique de. 2. Réalisation d un spectroscope à prisme Vous êtes technicien de laboratoire et vous disposez d un prisme placé sur un goniomètre (appareil de mesure d angle) et d une lampe à vapeur de mercure. Cette lampe à vapeur de mercure possède un spectre de raie : la lumière issue de cette lampe comporte différentes longueurs d ondes bien déterminées. En outre vous disposez des valeurs numériques de ces différentes longueurs d onde. Par ailleurs le verre constituant le prisme a un indice de réfraction envoyée, dépendance obéissant à la loi de Cauchy : Figure 14 : Graphe dépendant de la longueur d onde de la lumière 2.1. En vous aidant de ce tout ce qui a précédé, proposer un protocole pour vérifier le que verre du prisme obéit à la loi de Cauchy. 2.2. Vérification faite, le verre obéit à la loi de Cauchy. Un ami vous apporte une lampe monochromatique de longueur d onde inconnue. Comment procédez-vous pour accéder à une mesure de? Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 6