1 ) Bacf3091 La batterie utilisée dans le scooter est équipée de trois monoblocs d'accumulateurs nickel-cadmium délivrant chacun 6,0 V. La résistance interne des monoblocs sera négligée. La batterie, de tension constante U B = 18 V, ainsi formée alimente le moteur à courant continu par l'intermédiaire d'un hacheur série. Le circuit est représenté par le schéma sur le document réponse n 3. Les interrupteurs électroniques utilisés sont supposés parfaits. Sur une période T de fonctionnement. l'interrupteur H est fermé de 0 à αt et ouvert le reste de la période (α est appelé rapport cyclique). 1- Analyse des relevés : Les chronogrammes de la tension u aux bornes du moteur et de l'intensité i du courant traversant son induit (d'inductance élevée) sont représentés sur le document réponse n 4. Ces relevés ont été obtenus à l'écran d'un oscilloscope dont l'une des voies était reliée à une sonde de courant de calibre 10 mv/a. 1.1- Placer, sur le schéma du document réponse n 3, le branchement des appareils ayant permis ces relevés et identifier les deux chronogrammes. 1-2- A partir des relevés, déterminer : 1-2-1- la valeur de la fréquence f h de commande du hacheur ; 1-2-2- la valeur du rapport cyclique α ; 1-2-3- l'expression puis la valeur moyenne <u> de la tension u(t) aux bornes du moteur; 1-2-4- la valeur moyenne <i> de l'intensite i du courant traversant l'induit du moteur. 1-3- Sur le document réponse n 4, représenter, en concordance des temps avec le chronogramme de la tension u(t), les chronogrammes : 1-3-1- de la tension u H (t) aux bornes de l'interrupteur H; 1-3-2- de l'intensité i B (t) du courant débité par la batterie. 1-4- La diode D est appelée diode de roue libre. Quel est son rôle? 2- Interprétation du fonctionnement : Pour la suite de cette étude, la résistance de l'induit du moteur est négligée. Lors de l'étude du problème 1 sur le moteur, on a montré que l'on pouvait écrire E = k.n dans certaine(s) condition(s), avec : E: force électromotrice du moteur, n : fréquence de rotation en tr/min, k : une constante. 2-1- Exprimer la fréquence n de rotation du moteur en fonction des grandeurs U B, α et k. 2-2- En déduire une méthode permettant d'agir sur la vitesse du scooter. Bernaud J. 1/8
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2 )Bacf3064 Pour faire varier le courant d'excitation, on insère un convertisseur continu-continu qui permet de faire varier la tension moyenne aux bornes de l'inducteur (Annexe 1). La tension V f = 24 V est obtenue par filtrage de la tension v c étudiée dans la partie B. L'interrupteur du hacheur est commandé par la tension v b qui permet la régulation (voir figure 3 cidessous). v ex Figure 3 La diode et le transistor sont supposés parfaits. Rq : Le courant d'excitation, i ex (t), non constant, est représenté sur le document réponse 3. C1) Quelle est la valeur T de la période. En déduire la fréquence f. C2) Le transistor est passant de 0 à 2 ms. Déterminer le rapport cyclique α. C3) Donnez la relation liant i ex (t), i H (t) et i D (t). Tracer i H (t) et i D (t) sur le document réponse 3. C4) On visualise sur un oscilloscope, à l'aide d'une sonde ampèremétrique de sensibilité 100 mv/a, une tension image du courant i ex (t), notée V a (t). On souhaite observer la variation autour de la valeur moyenne. Quelle position DC ou AC doit-on choisir sur l'oscilloscope? Justifiez votre réponse. Représenter sur le document réponse 3 le signal V a (t) ainsi obtenu. On choisira pour l'oscilloscope une sensibilité verticale de 10 mv par carreau. Quelle est la valeur moyenne du signal représenté? C5) On rappelle que l'ondulation de i ex (t) est donnée par : i ex = ( i ex max i ex min )/2 = α(1-α)v F / ( 2 L ex f) Déterminez la valeur de l'inductance L ex de l'inducteur. Bernaud J. 3/8
PARTIE D : Etude de la commande du hacheur On souhaite obtenir une tension, V = 230 V, en sortie de l'alternateur, la plus stable possible quel que soit le courant débité dans la charge. Pour cela, on modifie automatiquement le courant d'excitation i ex (t), en agissant sur la tension v b, donc sur le rapport cyclique α. Cette commande est donnée figure 5, voir ci-dessous. V con est une tension de consigne préréglée. V f est la tension continue à l'entrée du hacheur qui dépend de la tension de sortie de l'alternateur. v b est la tension de commande de l'interrupteur du hacheur. Elle permet de faire varier le rapport cyclique de ce dernier. v T est un signal triangulaire, en dents de scie, non étudié. Les Aop sont supposés parfaits. +V sat et V sat correspondent, respectivement, aux tensions d'alimentation positive et négative des Aop. Remarque : l'amplificateur A2 est alimenté en +15V ; 0V. D1) Etude de Al. D-1-1) Quel est le régime de fonctionnement de Al? En déduire la tension à l'entrée inverseuse de A1, que l'on notera V-. D-1-2) Exprimez v 0 en fonction de V f, V con. D2) Etude de A2. D-2-1) Quel est le régime de fonctionnement de A2? D-2-2) Exprimez la tension différentielle u d en fonction de V 0 et de V T. D-2-3) Pour u d > 0, quelle est la valeur de v b? D-2-4) Pour u d < 0, quelle est la valeur de v b? Le tracé de v T (t) est donné sur le document réponse 5. D-2-5) Pour V 0 = 4 V, tracer l'allure de v b (t) sur le document réponse 4. Bernaud J. 4/8
D3) Le fonctionnement désiré est tel que pour V F = 24 V. On obtient un courant inducteur de 12,5A. Dans ces conditions V 0 est égale à 5,6 V. D-3-1) Déterminez le rapport cyclique a sachant que celui-ci est donné par la relation suivante, où V Tmax représente la valeur maximale de v T (t) : α = 0,5.(V 0 /V Tmax ) + 0,5 D-3-2) Déterminez la valeur de la tension de consigne V con. Bernaud J. 5/8
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