EXERCICES DE LOGIQUE BINAIRE 1 1. Serrure de coffre Quatre responsables d'une société (A, B, C et D) peuvent avoir accès à un coffre. Ils possèdent chacun une clé différente (a, b, c et d) et il a été convenu que : A ne peut ouvrir le coffre que si au moins un des responsables B ou C est présent ; B, C et D ne peuvent l'ouvrir que si au moins deux des autres responsables sont présents. Donner l équation logique de la serrure de coffre S en fonction de a, b, c et d ; on pourra par exemple remplir la table de vérité de la fonction mais une méthode plus directe peut convenir. a b c d S
EXERCICES DE LOGIQUE BINAIRE 2 2. Amplification sonore Les trois hauts-parleurs d'une salle de cinéma (a, b et c) peuvent être branchés sur un amplificateur qui possède deux sorties : la première d'impédance 4 Ω (S 4 ) et la deuxième d'impédance 8 Ω (S 8 ). Lorsqu'un seul haut-parleur est utilisé, il doit être relié à la sortie de 8 Ω. Lorsque deux hauts-parleurs sont utilisés, il doivent être reliés tous les deux à la sortie de 4 Ω (ils sont alors montés en parallèle). Le fonctionnement simultané des trois hauts-parleurs est interdit. Déterminer les équations logiques des sorties S 4 et S 8 en fonction de a, b et c. a b c S 4 S 8
EXERCICES DE LOGIQUE BINAIRE 3 3. Circuit de vote Quatre délégués syndicaux représentent respectivement le nombre de voix suivants : a = 100 voix, b = 150 voix, c = 250 voix, d = 175 voix. Pour être acceptée lors des réunions, une proposition doit recueillir au moins 50 % des voix représentées. Donner l'équation logique d'un circuit S à 4 entrées a, b, c et d dont la valeur logique soit «1» lorsqu'une proposition est acceptée et «0» lorsqu'elle est refusée. a b c d S
4. Simplification de fonctions logiques EXERCICES DE LOGIQUE BINAIRE 4 Donner les équations logiques des fonctions dont les tables de vérité sont données ci-dessous. a b c S a b c d S' 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 Simplifier cette équation logique par la méthode algébrique. 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 Simplifier les deux équations par la méthode du tableau de Karnaugh. 5. Afficheur 7 segments Pour cet exercice, se référer au document «Afficheur 7 segments et code BCD». Compléter la table de vérité de l'afficheur 7 segments. Grâce à la méthode du tableau de Karnaugh, donner l'équation la plus simple du segment b. Même question pour le segment f.
EXERCICES DE LOGIQUE BINAIRE 5 6. Eclairage d une cage d escalier Les trois paliers d une cage d escalier à trois étages doivent pouvoir être allumés ou éteints simultanément à partir de trois interrupteurs a 1, a 2 et a 3, situés respectivement à chaque palier. La manœuvre de l un quelconque de ces interrupteurs doit entraîner le changement de l état des trois lampes (montées en parallèle). Déterminer l équation logique de commande des lampes L en fonction de a 1, a 2 et a 3. Pour cela, dresser la table de vérité de la fonction L de la façon suivante (une seule entrée à la fois change d état) : a 3 a 2 a 1 L 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0
EXERCICES DE LOGIQUE BINAIRE 6 7. Commande d une porte de garage Une porte de garage privé est actionnée par un moteur électrique à deux sens de marche (Ouverture O, Fermeture F), et elle peut être commandée à partir de trois interrupteurs c 1, c 2 et c 3, situés en trois endroits différents (intérieur de la maison, intérieur du garage et extérieur). De plus deux contacts de fin de course, a et b, permettent d arrêter le moteur lorsque la porte est complément ouverte ou complètement fermée. Déterminer les équations logiques des commandes O et F en fonction de a, b, c 1, c 2 et c 3.
EXERCICES DE LOGIQUE BINAIRE 7 8. Sécurité incendie Une soute à copeaux est protégée contre l incendie par une bouteille de dioxyde de carbone dont l ouverture est obtenue au moyen d un vérin à simple effet V : lorsque V est alimenté, sa tige poinçonne la capsule de sécurité. L ouverture de la bouteille peut être commandée par un détecteur de fumée délivrant un signal d ou par un bouton d urgence u placé à l extérieur du local ; la commande n est possible que si la porte est fermée (détecteur f) Commande V (air comprimé) vérin à commande monostable Déterminer l équation logique de la commande V en fonction de d, u et f.
EXERCICES DE LOGIQUE BINAIRE 8 9. Détecteur de coïncidence On veut comparer un ensemble de trois valeurs binaires a, b, c (considérées dans cet ordre) à un autre ensemble de trois valeurs binaires x, y, z (également considérées dans cet ordre) pour en détecter la coïncidence. Déterminer la fonction logique F satisfaisant la condition suivante : F = 1 si (a = x, b = y et c = z)