Dynamique de l'atmosphère et météorologie François Lott, flott@lmd.ens.fr et Bernard Legras, legras@lmd.ens.fr I. Les ondes atmosphériques et leurs effets sur la circulation générale 5) Les ondes de Rossby a)observations Rôles sur la variabilité dans la troposphère aux moyennes latitudes Dominent la variabilité dans la stratosphère d'hiver aux moyennes latitudes b)théorie Conservation de la vorticité potentielle Derivation heuristique de la relation de dispersion Approximation quasi géostrophique et théorie linéaire 81
a) Observations : Rôle sur la variabilité dans la troposphère Trajectoires "normales" et déviées des dépressions sur l'atlantique Nord Trajectoire normale d'une dépression sur l'atlantique Nord Données NCEP Cartes de pression au niveau de la mer: Les dépressions se forment sur l'atlantique Nord-Est, au voisinage de Terre Neuve. Elles se creusent en traversant l'atlantique et mettent 4-5 jours à atteindre l'europe Il s'agit d'une instabilité barocline, piloté par des ondes de Eady, une forme particulière d'ondes de Rossby, et d'échelle dite synoptique (cf. Cours V. Zeitlin) 82
a) Observations : Rôle sur la variabilité dans la troposphère Trajectoires "normales" et déviées des dépressions sur l'atlantique Nord Trajectoire modifiée d'une dépression sur l'atlantique Nord Données NCEP Cartes de pression au niveau de la mer: Les dépressions se forment sur l'atlantique Nord-Est, au voisinage de Terre Neuve. Elles se creusent mais restent «bloquées» sur le centre de l'atlantique par un anticyclone de développant sur l'europe. Les dépressions passent éventuellement au Nord ou au Sud de l'anticyclone. L'Anticyclone s'étale vers l'ouest au cours du temps. 83
a) Observations : Rôle sur la variabilité dans la troposphère Trajectoires "normales" et déviées des dépressions sur l'atlantique Nord Extension de l'anticyclone de Sibérie sur l'europe de l'ouest et le Nord de l'atlantique Données NCEP Cartes de pression au niveau de la mer (1 carte tout les 3 jours): Pour illustrer que l'anticyclone se développe lentement et sur de grandes échelles, on montre ici une carte tout les 3 jours sur un domaine couvrant l'ensemble de l'europe et de l'atlantique. Noter le lent développement vers l'ouest de l'anticyclone ainsi que sa persistence Ce comportement est caractéristique d'une situation «bloquée» d'hiver Dans ce cas, les dépressions passent au Nord et au Sud de l'europe (elles évitent l'angleterre et la France) 84
a) Observations : Rôle sur la variabilité dans la troposphère Trajectoires "normales" et déviées des dépressions sur l'atlantique Nord Cartes de géopotentiel à un niveau de pression donnée, champ de température Données NCEP La pression au niveau de la mer est une donnée interpolée et qui a peu de sens au dessus des terres (à cause des montagnes). On lui préfère des cartes de géopotentiel à un niveau de pression donné. On vérifie ici en comparant les Figures qu'elles contiennent sensiblement la même information. Le champ de T montre que devant une dépression est advecté de l'air chaud (et donc humide) ce qui amène des précipitations. C'est aussi le mécanisme de base de propagation des ondes de Eady (impliqués dans l'instabilité barocline) 85
a) Observations : Rôle sur la variabilité dans la troposphère Statistiques du Géopotentiel à 700hPa, Mois d'hiver (DJF) 1958-2010, Moyenne: Noter l'intensification du jet d'ouest à l'est des continents (couloir des dépression), et son élargissement à l'est des Océans. Déviation Standard Basse Fréquence: Elle décrit l'essentiel de la déviation standard totale Données NCEP Déviation Standard: Les maxima de variabilité sont à l'est des Océans, ils sont plus dus à la variabilité de la trajectoire des dépressions qu'au dépressions elles-mêmes Déviation Standard Haute Fréquence: Elle décrit la variabilité associée directement au développement des dépressions et à leur traversé de l'atlantique Ouest (on parle du couloir dépressionaire) Remarques: Les ondes de Rossby forcées par les montagnes et les contrastes terre-océan sont responsables de l'onde planétaire stationnaire 86
a) Observations : Rôle sur la variabilité dans la troposphère Statistiques du Géopotentiel à 700hPa, Mois d'hiver (DJF) 1958-2010, Données NCEP Déviation Standard Basse Fréquence: Elle décrit l'essentiel de la déviation standard totale. Elle indique deux centres de variabilité très forte (centres d'actions), sur le Pacifique et l'atlantique Nord-Est Corrélation Basse Fréquence avec le centre du Pacifique: Noter l'étendue, et l'anticorrelation sur le continent Américain Corrélation Basse Fréquence avec le centre de l'atlantique: Noter l'étendue, et l'anticorrelation sur l'atlantique subtropical 87
a) Observations : Rôle sur la variabilité dans la troposphère Moyennes et composites suivant la hauteur du Géopotentiel sur l'atlantique Nord-Est (15 W, 58 N) Mois d'hiver (DJF) 1958-2010, Données NCEP Moyenne d'hiver Composite sur les anomalies positives: Situations de blocage Composite sur les anomalies négatives: Situations zonales 88
a) Observations : Rôle sur la variabilité dans la troposphère Composites des cartes de Géopotentiel à 700hPa indexées sur le centre d'action de l'atlantique. Toutes les données sont filtrés dans la bande 15-40j Données NCEP sans cycle annuel 1958-1997 -9 jours -3 jours +3 jours -6 jours On note la propagation vers l'ouest du signal basse fréquence, depuis le Nord de la Russie vers l'atlantique. 0 jours Cette propagation vers l'ouest est une propriété caratéristique des ondes de Rossby. +6 jours Les ondes de Rossby planétaires participent donc à la variabilité basse fréquence dans la troposphére et/ou +9 jours +12 jours La variabilité basse fréquence dans la troposphère est susceptible de produire des ondes de Rossby se propageant vers la stratosphère. 89
a) Observations : Rôle sur la variabilité dans la troposphère Teleconnections: maxima d'anticorrelation entre des points distants Géopotentiel à 700hPa, Mois d'hiver (DJF) 1958-2010, Données NCEP Maxima d'anticorrelations: Pacifique Nord Est, Continent Américain et Pacfique Subtropical: PNA Atlantique Nord et Atlantique Subtropicale: NAO Corrélation avec la NAO (North Atlantic Oscillation): Corrélation avec la PNA (Pacific North-American Pattern): 90
a) Observations : Rôle sur la variabilité dans la stratosphère Composante stationnaire de la déformation du vortex polaire Onde planétaire stationnaire: moyenne en Décembre de Z=Φ/g 11km, 16km, 21km, 24km, 27km, et 32km (Données NCEP, 1980-2000) Noter le lent changement de phase avec l'altitude (~-π/4 entre 16km, et 32km) Noter l'échelle très grande de sa déformation L'évolution assez lente de sa déformation 91
a) Observations : Rôle sur la variabilité dans la stratosphère Hauteur géopotentiel (Z=Φ/g) à 10hPa (z~32km) Décembre 1986, une carte tout les 3 jours, Données NCEP Il s'agit du vortex polaire Arctique Noter l'échelle très grande de sa déformation L'évolution assez lente de sa déformation 92
a) Observations : Rôle sur la variabilité dans la stratosphère Moyenne mensuelle de Φ, analyse ondes par ondes. Données CEPPMT, 1981-2002 Seules les ondes 1 et 2 passent dans la stratosphère Les ondes planétaires passent qu'en Hiver L'onde 1 domine 93 ne
b) Théorie: Conservation de la vorticité potentielle Approximation du plan β aux moyennes latitudes Equations en coordonnées Log-Pression: Approximation du plan β 94
b) Théorie: Conservation de la vorticité potentielle Application de la méthode générale à notre système d'équations En formant l'équation d'évolution de la vorticité, on fait disparaitre les termes de pression. En multipliant l'équation d'évolution du vecteur de vorticité par le gradient de θ, on fait disparaître le terme de production barocline. Ce n'est qu'à ce stade qu'intervient l'équation de conservation de la masse (cette méthode est applicable sur les Equations primitives et sans tenir compte de l'approximation hydrostatique)
b) Théorie: Conservation de la vorticité potentielle Interprétation dynamique En l'absence de processus adiabatiques, δa reste sur la même isentrope En l'absence de friction et de processus adiabatiques P est conservé au cours du déplacement de δv Lorsque les isentropes s'écartent, la conservation de la masse (δμ) fait que δa diminue, donc la rotation selon la normale à la surface isentrope augmente. C'est une version fluide de la conservation du moment cinétique 96
b) Théorie: Dérivation heuristique de la relation de dispersion Le mécanisme de rappel à l'origine des ondes de Rossby est lié à la conservation de la vorticité Potentielle: Méthode de la parcelle (1) on néglige les variations de pression liées aux déplacements, ce qui est entièrement légitime pour des arguments liés à la conservation de la vorticité DP =0 Dt Au voisinage d'une latitude tempérée, φ0, et à une latitude donnée λ0 on imagine un déplacement horizontal vers le Nord δφ>0. La parcelle vient d'une région ou la vorticité planétaire est 2Ωsinφ0, elle se retrouve dans une région où elle est +forte 2Ωsin(φ0+δφ) Par conservation de P, elle doit acquérir une vortivité relative ξrz<0: vg négatif àl'ouest de λ0, positif à l'est. vg induit un déplacement δφ>0 à l'ouest de λ0 97 La perturbation initiale se déplace vers l'ouest
b) Théorie: Dérivation heuristique de la relation de dispersion Méthode de la parcelle (2) Hypothèses sous-jascentes à cette dérivation heuristique: Nombre d'onde selon x uniquement, pas d'écoulement moyen. ikx Mise sous forme d'onde: =g t e z r = 2 cos 0 Conservation de P: z Vitesse méridienne associée à r = x v i g t e ikx ak d dg ikx Définition de v: v =a =a e dt dt v= Solution: avec la relation de dispersion: = La conservation de la vorticité potentielle ne considère que la composante verticale de la vorticité absolue ξaz (Approximation QG) La conservation de la vorticité potentielle ne prend pas en compte la compression des particules fluides (barotrope) i t g t =g 0 e Argument basé entièrement sur la conservation de P (ondes de gravité négligées): Dynamique équilibrée (par ex Quasi Géostrophique) k Dans la suite, nous ne considèrerons que les hypothèses en bleu 98
b) Théorie: approximation quasi-géostrophique et théorie linéaire L'approximation quasi-géostrophique Pour les mouvements de grande échelle aux moyennes latitudes: Remarques: La relation géostrophique utilisée fait intervenir f0 seulement (et non f) Approximation Quasi-Géostrophique: Φ0(z) est un profil de référence au repos, lié à un profil thermique au repos T0(z) (ou Θ0(z)): Φ=Φ0(z)+Φe(x,y,z,t) Φe est associé au mouvement (cette séparation n'est pas propre à l'approximation QG) 99
b) Théorie: approximation quasi-géostrophique et théorie linéaire La vorticité potentielle quasi-géostrophique La dynamique est décrite par l'équation d'évolution: D g q g= X y Y x f 0 1 0 0 J N 2 z Où qg est la vorticité potentielle quasi-géostrophique: 1 0 q g = x v g y u g f 0 y f 0 En introduisant la fonction de courant, = e f0 0 ez N 2 z le champ est entièrement déterminé par qg via l'inversion de l'équation elliptique: 1 q g = f 0 y xx yy 0 0 f 20 N 2 z z 100
b) Théorie: approximation quasi-géostrophique et théorie linéaire Linéarisation et relation de dispersion dans un milieu uniforme 101
b) Théorie: approximation quasi-géostrophique et théorie linéaire Propagations verticales et horizontales Les lignes de phases sont inclinées vers l'est Seules les ondes longues se propagent vers le haut. Noter la présence de niveaux critiques aux basses latitudes. 102