Transfert radiatif Notions Fondamentales François-Marie Bréon Chercheur au Laboratoire des Sciences du Climat et de l Environnement Unité Mixte CEA-CNRS-UVSQ
Spectre Solaire infrarouge (IR) Rouge 0.8 Violet 0.4 Ultra-Violet (UV) 3.5 0.2 L œil humain est sensible à une fraction du spectre solaire Typiquement 0.4-0.8 µm contre 0.2-3.5 µm
Notion de longueur d onde Le rayonnement est une onde électromagnétique. On peut définir sa longueur d onde λ, sa fréquence ω, ou son nombre d onde ν λ est une distance, en Angström, nanomètres, microns, mètres..; ω est une fréquence, en Hz, MegaHz, gigahz ν est un nombre d onde, généralement en cm-1 λω =c ν = 1/λ
Dualité Onde - Corpuscule Dans certaines expériences, le rayonnement se comporte comme une onde Pourtant, le photon a aussi une réalité physique (impression sur plaque photographique, comptage) C est la dualité onde-corpuscule
Luminance, Flux: Définitions I λ : W m -2 sr -1 µm -1 θ dω Luminance, dans une direction donnée, à une longueur d onde Flux, à travers une surface, à une longueur d onde F: W m -2 µm -1 F " = % I " cos# d& $ $ / 2 2$ % 0 = % sin# d# d' I " cos# 0
Rayons gamma 10-6 Spectre electromagnétique X-rays Solar Infrared Ultra Violet Infrarouge thermique 3. 100. 1000. 0.01 0.39 0.77 C B A 0.39 0.46 0.49 0.56 0.60 0.62 0.77 Longueur d onde (µm) Micro-ondes
Loi de Planck: Emission d un corps en fonction de sa température h = 6.63 10-34 J.s : constante de Planck k = 1.38 10-23 J/s constante de Boltzmann c = 3.00 10 8 m/s vitesse de la lumière λ : longueur d'onde. B ",T ( ) = T : Température du corps opaque. 2 2# hc 1 " 5 $ exp h c ' & ) *1 % k "T ( W m -2 µm -1
Approximations de la loi de Planck Approximation de Rayleigh-Jeans Pour λt >> hc/k=1.438 10-2 m K B 2 c k T λ -4 Approximation pour faibles températures pour λt << hc/k Variation rapide avec T B ",T ( ) = +B +T = h c k "T B 1 T 2 2# hc % exp $h c ( ' * " 5 & k "T ) >>1
Loi de Wien: λ pour laquelle B(λ,T) est maximum Le spectre d émission d un corps varie fortement en fonction de sa température. Plus chaud => plus courtes longueurs d onde. Pour T=6000K, = 0.6 micromètre, soit le milieu du spectre visible. Pour T=300K, = 10 micromètres, situé dans infra-rouge.
Loi de Stéfan: Rayonnement total émis Intégration de la fonction de Planck sur l ensemble des longueurs d onde Pour T=6000K, on a F=73.000.000 W/m 2 Pour T= 300K, on a F=459 W/m 2 On note la forte dépendance en T puisqu'il s'agit d'une puissance quatrième. Alors que la Température du Soleil n'est que 20 fois plus élevée que celle de la Terre, son flux partant est 160000 fois plus élevé.
Emissivité: Emission d un corps réel Les formules précédentes sont pour un corps idéal, souvent appelé Corps Noir. En pratique, les objets émettent légèrement moins. Emissivité: ε = F émi /F CN Note: Réflectivité, ou Albédo: 1 ε Surface 0.6micron 1.8micron 3.6microns 5.4microns 9.3microns T eq Solaire 1650K 800K 430K 310K Fer galvanisé 0.89 0.90 0.28 Marbres blancs 0.47 0.97 Verre 0.1 0.90 Papier blanc 0.28 0.25 0.82 0.95 Océan 0.9 0.98 Sol enneigé 0.1 0.8 Végétation 0.8 0.85 0.98
Luminance, Réflectance F 0 : Flux incident à la surface: [W.m -2 ] F r : Flux réfléchi I r : Luminance réfléchie dans une direction donnée [W.m -2.sr -1 ] F r = # I r cos$ r d% r " & / 2 2& = # d$ r # d' sin$ r cos$ r I r $ r,' 0 0 ( ) Réflectance: Albedo: R = " I r F 0 F r = 1 $ R cos% r d& r F 0 " # L albédo est la moyenne, pondérée par cosθ, des réflectances
Equation du transfert radiatif I dl I+dI di = (-k ext ρ I + J) dl J : Fonction source K ext : Coefficient d extinction K ext = K abs + K scat K abs : Coefficient d absorption K scat : Coefficient de diffusion
Milieu essentiellement absorbant J=0 ; k ext = k abs I dl I+dI di = -k abs ρ I dl l ( ) = I 0 exp " k abs # dl I l ( $ ) 0 Transmission Epaisseur Optique : " abs = l 0 k abs # dl $ I=I 0 exp(-τ)
Milieu diffusif k ext = k scat I dl I+dI di = -k scat ρ I dl l " scat = $ k scat # dl 0 I dl I+dI Fonction source non nulle : J k scat ρ dl I dω
Fonction de Phase Décrit la distribution angulaire du rayonnement diffusé F 0 θ ( ) I = F d" P # 0 4 $ Facteur d asymétrie: g = 1 2 # $ sin" cos" P " 0 ( ) d" $ P (") d% = 4# 4 # # 2# $ d" $ d& sin " 0 # $ sin " 0 0 ( ) P (") d" = 2 ( ) P (") = 4# g=0 g=0.5 g=0.9
Fonction de la taille des particules diffusantes Paramètre de taille : x=2π r / λ Une particule peut être grosse pour le rayonnement visible, et petite pour l infrarouge ou les micro-ondes
Efficacité de l extinction Un volume contient des particules de rayon r [m], avec une concentration ρ [m -3 ]. 4 di = - I ρ σ ext dl σ ext = π r 2 Q ext Coefficient d'extinction Q ext 3 2 1 Q ext est l efficacité de l extinction 0 0 10 20 30 40 50 60 Facteur de taille: x = 2! r / " 4 Coefficient d'extinction Q ext 0.1 0.01 Pente y = C x 4 0.001 0.0001 10 1 Limite Q ext =2 10-5 0.1 1 10 100 Facteur de taille: x = 2! r / " Coefficient d'extinction Q ext 3 2 1 0 30 32 34 36 38 40 Facteur de taille: x = 2! r / "
Facteur de taille très petit Diffusion par les molécules P(θ)=3/4 (1 + cos 2 θ) " R (#) = 0,008569 $ 1+ 0,0113 + 0,00013 ' & ) # 4 % # 2 # 4 ( L atmosphère est très transparente (peu de diffusion) malgré la masse importante de matière.
Diffusion par les particules : Mie
Très grosses particules: Optique géométrique
Cas limites de la diffusion Couche optiquement mince Couche optiquement épaisse Diffusion primaire E 0 θ s θ v E 0 θ s θ v γ γ ( ) " P $ L = E 0 cos# v 4% R = " P ( $ ) 4 cos# s cos# v + % 1 1 1" exp -"# ' +, & cos$ s cos$ v L = E 0 1+ cos$ v /cos$ s ( ) + % 1 1 (. 1" exp -"# ' + * 0, & cos$ s cos$ v )/ R = 4 cos$ s + cos$ v ( ) (. * 0 )/ P( 1) P( 1) 42
Absorption par les gaz L'absorption du rayonnement par les molécules atmosphériques est intimement liée à leurs caractéristiques énergétiques. Une molécule possède des niveaux énergétiques discrets ou quantifiés associés à des états de rotation, de vibration ou de configuration électronique. Un photon peut être absorbé lorsque son énergie correspond à une transition entre le niveau fondamental et un de ces états excités. D'autre part, une molécule peut être dissociée par des photons dépassant l'énergie d'ionisation de la molécule. Il y a alors un continuum énergétique d'absorption au delà de l'énergie d'ionisation. Enfin, une molécule possède aussi une vitesse propre. Cette vitesse induit un effet doppler sur les raies d absorption
Changement de niveau d'énergie des molécules Photons énergétiques. Les molécules sont dissociées. Essentiellement dans l UV. Processus de recombinaison Moins énergétiques: Vibration ou rotation des molécules Les molécules possèdent des niveaux d énergie discrets. Le passage d un niveau à un autre correspond à une énergie donnée, donc à une longueur d onde donnée E = h ω = h c/λ
Exemples pour la molécule de CO 2 état électronique Energie transition électronique états rotationnels états vibrationnels Ces modes d énergie peuvent être calculés. On peut en déduire à- priori les longueurs d'onde d'émission/absorption, au moins pour les molécules simples
Raies d absorption 1.0 0.8 Transmission 0.6 0.4 0.2 0.0 0 20 40 60 80 100 nb_d_onde (-13000) cm -1 Bande A de l oxygène (vers 765 nm) L absorption par un gaz se fait à des longueur d ondes discrètes, correspondant à la différence des niveaux d énergie
Elargissement des raies d absorption Pressure (collision) broadening Broadening due to collision between atoms/molecules - most important in the troposphere where air is dense Doppler broadening Due to motion of atoms/molecules relative to observed. Important where air is thin (high altitudes) Natural broadening Due to quantum mechanical effects (transition lifetimes, uncertainty principle)
Modélisation des raies d absorption Intensité de la raie k abs = S " # ( $ %$ ) 2 0 + # 2 Fréquence centrale Largeur de la raie 1110797.249023 1.690E-24 1.719E-07.0758.4170 1006.11600.680.000000 27 1 5 6 022 4 416 1110797.289063 6.670E-25 9.350E-09.0810.3916 508.81200.680.000000 24 1 3 2 012 4 414 1110797.960938 2.770E-25 2.868E-09.0778.4291 446.51100.680.000000 27 1 4 3 022 4 416 1110798.373047 2.310E-25 2.757E-08.0710.4228 757.78000.680.000000 27 1 5 2 032 4 416 1110798.373047 2.360E-25 6.608E-09.0748.3570 383.84300.680.000000 23 1 2 1 032 4 414 1210798.730469 6.370E-27 1.233E-07.0607.0000 751.03400.640.000000 27 1 2 3 000 0 0 0 1110799.561523 7.020E-25 1.914E-07.0758.3283 982.91200.680.000000 27 1 5 6 032 4 416 1110799.899414 5.940E-25 5.507E-09.0708.3780 382.51700.680.000000 23 1 1 2 032 4 414 1110799.988281 2.340E-25 9.081E-09.0964.4545-1.00000.680.000000 60 1 0 0 032 4 416 1110800.583984 6.000E-26 1.998E-08.0617.2818 1293.63400.680.000000 27 1 0 9 022 4 416 1110801.198242 1.980E-26 1.972E-08.0617.2818 1293.02000.680.000000 27 1 0 9 022 4 416 Code molécule P # T " = " 0 & 0 % ( P 0 $ T ' Base spectroscopique HITRAN n
Transfer radiatif dans un milieu absorbant/émissif (1/4) di = ( -K abs I + K emi B(T) ) dz B(T) : Emission du Corps Noir (Planck) Kirchoff law => K abs = K emi = K On pose : "(z) = exp [# % $ z K(z)dz] τ(z) est une transmission L équation devient: di = dτ/τ [ B(T) - I ]!(z) 0 1!!/!z [ ] ' + ( B(T ) &" % I sat = " (z sol ) # sol B(T sol ) +(1$# sol )I sol z sol &z dz
Transfert radiatif dans un milieu absorbant/émissif (2/4) Milieu peu absorbant τ 1 τ / z 0 I sat = τ(z sol ) ε sol B(T sol ) Au premier ordre : I sat ==> T sol [τ(z sol ) 1 ; ε sol 0.98] Correction de l effet atmosphérique: I 1 = τ 1 ε sol B 1 (T sol ) I 2 = τ 2 ε sol B 2 (T sol ) (1- τ 1 ) = α (1- τ 2 ) [L absorption varie entre les canaux] T sol = a T 1 + b T 2 + c
Transfert radiatif dans un milieu absorbant/émissif (3/4) Milieu fortement absorbant τ (z sol ) 0 I sat = % $ B(T) "# "z dz z sol!(z) 0 1!!/!z τ / z : Weighting function The radiometer measurement is sensitive to the weighted temperature over a given atmospheric layer. Several measurements at selected wavelengths ==> Temperature profile
Transfert radiatif dans un milieu absorbant/émissif (4/4) I sat = % $ B(T) "# "z dz z sol!(z) 0 1!!/!z Si la composition de l atmosphère change, τ change. C abs => τ Le canal voit plus haut dans l atmosphère ==> Luminance plus faible [dans la troposphère, plus faible température] La mesure est donc une fonction de la concentration du gaz, qui peut être estimée si le profil de température est connu
Interaction avec les surfaces
Réflexion spéculaire (Fresnel) 1 Echelle de rugosité petite devant la longueur d onde 0.8 θ i θ i sinθ i = n sinθ n Coefficient de Fresnel 0.6 0.4 Coefficient de Fresnel spéculaire Coefficient de Fresnel polarisé Indice n θ n Fraction Réfléchie 0.2 0 0 20 40 60 80 Angle d'incidence (degrés) Vent moyen 4 m.s -1 Vent faible 1 m.s -1