TP : Focométrie et Instruments d optique Objectifs : - Éclairer un objet de manière adaptée. - Choisir une ou plusieurs lentilles en fonction des contraintes expérimentales, et choisir leur focale de façon raisonnée. - Optimiser la qualité d une image (alignement, limitation des aberrations...). - Estimer l ordre de grandeur d une distance focale. - Régler et mettre en œuvre une lunette autocollimatrice et un collimateur. - Modéliser expérimentalement à l aide de plusieurs lentilles un dispositif optique d utilisation courante 1. Formation d images Déterminer et mettre en œuvre des protocoles expérimentaux permettant de visualiser : - des images réelles, à l infini, virtuelle à l aide d une lentille convergente; - des images réelle, à l infini, virtuelle à l aide d une lentille divergente; - l effet d un diaphragme sur la profondeur de champ.. Focométrie Déterminer et mettre en œuvre quatre protocoles expérimentaux permettant de déterminer la distance focale d une lentille convergente. Comparer la précision des expériences en estimant les incertitudes. Déterminer et mettre en œuvre un protocole expérimental permettant de déterminer la distance focale d une lentille divergente. 3. Élaboration d un modèle d instrument d optique Déterminer et mettre en œuvre un protocole expérimental permettant de modéliser une lunette astronomique. Observer alors l image crée par un collimateur. Réaliser un microscope
Annexe 1 : Focométrie Focométrie des lentilles CV Estimation CV Méthode grossière mais rapide : image d une source à l infini ; soleil ou même plafonnier Lorsque l image est la plus ponctuelle possible la distance lentille-écran est égale à la distance focale. Si on ne dispose pas de source éloignée ; effet loupe Plaçons la lentille convergente contre un objet : l image de cet objet observé à travers la lentille est nette. Ecartons la lentille de l objet ; l image reste nette puis elle devient floue En fait l image est nette temps que l objet reste entre la lentille et le plan focal Mesure CV Auto collimation : Cette méthode ne s'applique qu'aux lentilles convergentes. Sur un banc d'optique, on place un objet lumineux, la lentille à étudier et dans un plan parallèle à celui de la lentille un miroir plan. La distance entre le miroir et la lentille est quelconque. Si la source est confondue avec le foyer de la lentille, tout rayon émerge de la lentille parallèlement à l'axe optique, frappe le miroir et revient sur lui-même : l'image (réelle) se forme dans le plan focal avec un grandissement égal à -1. On accole un miroir plan à la lentille et on forme l image d une source ponctuelle (obtenue en diaphragmant une source étendue). On incline très légèrement l ensemble par rapport à la direction de visée. Lorsque l image nette de la source ponctuelle se forme à coté de la source sur le diagramme la distance entre la lentille et le diaphragme est égale à la distance focale. Voici ce qui se passe :
Méthode de Bessel : Cette méthode ne s'applique qu'aux lentilles convergentes. Sur un banc d'optique, on place un objet lumineux et un écran situé à la distance D de la source. Il existe deux positions de la lentille qui permettent d'obtenir une image nette de l'objet sur l'écran. Ces deux positions sont séparées par la distance d. On a alors. Pour une distance D suffisante entre objet source et écran, il existe deux positions de la lentille qui forment l image de l objet sur l écran, c est à dire qui conjuguent les positions de la source et de l écran. Démontrons-le : On doit avoir : D = -p + p 1 1 1 p ' p f ' soit p²+pd+df = 0 Le discriminant de cette équation =D²-4Df n est positif que si f <D/4 ce qui est la condition annoncée pour qu il existe D D² 4 Df ' p des solutions ; alors ces solutions correspondent à D D² 4 Df ' D D² 4 Df ' soit p1 et -p soient deux solutions symétriques autour du point milieu entre la source et l écran -p 1 v (D²-4Df )/ D/ D/ -p v (D²-4Df )/ D/ D/ Entre les deux positions de la lentille qui forment l image on a une distance a que l on mesure. Le calcul précédent montre que a= v (D²-4Df ) Soit que f' = D²-a² ce qui fournit une méthode expérimentale pour mesurer f 4D
Méthode de Silbermann : Cette méthode ne s'applique qu'aux lentilles convergentes. Sur un banc d'optique, on place un objet lumineux et un écran situé à la distance D de la source. On cherche la position de la lentille et de l écran pour observer un grandissement de -1. On a alors. Il s agit d un cas particulier de la méthode précédente Lorsque D = 4f il n existe qu une seule position qui conjugue source et écran la lentille étant alors au milieu de la source et de l écran, l équation du second degré a une racine double. On peut trouver D Silberman et par suite 4f en augmentant D progressivement tout en conservant pour la lentille une position médiane. On arrive à D Silbermann quand on forme l image. Méthode de régression linéaire La formule de conjugaison : 1 1 1 peut être réarrangée selon p ' p f ' 1 1 1 p ' p f ' On mesure donc les positions p et p d un ensemble d objets et images conjuguées par la lentille et on porte 1/p en fonction de 1/p. On trace la droite qui régresse sur les points expérimentaux. L endroit ou cette droite intersecte l axe vertical donne la vergence de la lentille Focométrie des lentilles DV 0) Evaluation, rapide mais délicate Projetons l image d un objet à l infini en le plaçant au foyer objet d une lentille auxiliaire CV ou prenons un objet à l infini, plaçons dans le faisceau parallèle ainsi généré la lentille divergente de focale inconnue. L image à l infini pour le système auxiliaire constitue ainsi un objet à l infini pour la lentille Dv qui en forme une image au foyer image avant elle. Si nous plaçons notre œil après la lentille DV et que nous mettons un crayon sous l image observée afin de voir net en même temps le crayon et l image alors la distance entre le crayon et la lentille Dv est l opposé de sa focale. Attention le crayon doit être vu directement pas à travers la lentille divergente. 1) Accoler une lentille Accoler une lentille suffisamment convergente de focale image f CV pour que le doublet accolé résultant soit convergent ; on est alors ramené au cas d une lentille CV ; on mesure f eq et on en déduit f DV par 1 1 1 f f f ' ' ' eq CV DV
) Méthode d autocollimation f C A l aide d un condenseur, d un diaphragme et d une lentille convergente, on réalise un faisceau bien parallèle, -f D qui attaque une lentille convergente de focale f C connue. On place derrière cette convergente la divergente de focale inconnue suivie d un miroir plan que l on peut accoler par commodité. Lorsque la distance entre la convergente et la divergente est f CV + f DV (on rappelle que f DV <0) alors on forme sur le diaphragme à coté du trou source l image autocollimatée de ce dernier. Pour que ce dispositif fonctionne il est bien sur nécessaire que la vergence de la lentille convergente soit inférieure à la valeur absolue de la vergence de la lentille divergente soit que la focale de la lentille convergente soit supérieure à la valeur absolue de la focale de la lentille divergente 3) Méthode de neutralisation On accole à la lentille (L) de distance focale inconnue, une lentille de vergence opposée de manière que l ensemble se comporte comme une lame à faces //. Former d un objet l image à travers le doublet et déplacer le doublet vers le haut si le doublet est divergent l image se déplace vers le haut si il est convergent vers le bas si la vergence est nulle l image reste fixe. 4) Méthode de Badal pour une lentille DV L 1 et L sont des lentilles auxiliaires convergentes de distance focale image connues f 1 et f >0 L est une lentille divergente de focale image inconnue f <0 on la place dans le plan focal objet de L L 1 L F F L 1 L L D F Dans la deuxième situation la lentille L a plus de travail à faire pour rabattre les rayons ça converge plus loin. Relier f distance focale image de la lentille DV à tester à la distance focale image de la deuxième lentille auxiliaire f et à la distance entre les deux positions de l écran D A F A F F A f f D f La formule de Newton donne F. ' ' F '. ' ' ' ' '
Focométrie des systèmes épais (annexe non distribuée) Méthode de Cornu avec un viseur pour les systèmes épais on prendra un objectif d appareil photo qui est un système convergent On utilise pour cette méthode le viseur et le collimateur et on détermine directement la distance focale de la lentille ou du système optique. a. Description: Le collimateur: destiné à fournir un faisceau de lumière parallèle, il est constitué d'un réticule, ensemble de fils croisés, et d'un système optique donnant de ce réticule une image à l'infini (si le réglage est bien fait) Le viseur: Il est composé d'un objectif et d'un oculaire. Un faisceau parallèle entrant par l'objectif (Ob) converge dans le plan focal image (F) de celui-ci. Cette image est observée à l'aide d'une loupe composée appelée oculaire (0c). L'image finale perçue par l'observateur est située à l'infini et le plan focal objet de l'oculaire coïncide avec (F), la lunette est alors dite afocale. C'est aussi dans le plan (F) qu'est placé le réticule, ensemble de fils croisés servant à rendre plus précise la mise au point de la lunette et plus précis le repérage d'une direction. b.réglages de l appareil: Ces réglages doivent impérativement être réalisés dans l'ordre! Régler l'oculaire du viseur de façon à voir une image nette du réticule. Remarque: un observateur règle instinctivement un instrument d'optique de façon à placer l'image finale à son punctum proximum, c'est-à-dire à sa distance minimale de vision distincte. Il distingue alors un maximum de détails sur l'image qui est vue sous le plus grand angle possible. Dans ces conditions, malheureusement, l œil doit accommoder fortement et il en résulte une fatigue oculaire, génératrice de troubles de la vision. Pour faire de bonnes mesures, il faut travailler avec un certain confort visuel, obtenu en regardant des images situées au punctum remotum, c'est-à-dire à la distance maximale de vision distincte. (Pour l œil normal, dit emmétrope, ce point est à l'infini; pour l œil myope, c'est-à-dire trop convergent au repos, il est à distance finie; pour l œil hypermétrope, c'est-àdire trop peu convergent au repos, il est virtuel et situé derrière l'observateur.) On opérera donc de la manière suivante: éloigner l'image du réticule en tirant progressivement l'oculaire jusqu'à dépasser la plage de netteté, puis le repousser juste assez pour retrouver une image nette. Le même procédé est recommandé pour la mise au point d'une loupe, d'un microscope... Oeil emmétrope Oeil myope Oeil hypermétrope
Régler le viseur à l'infini en déplaçant l'ensemble (oculaire, réticule) par rapport à l'objectif. Faute de mieux, on peut mettre au point sur un objet aussi éloigné que possible. Régler le collimateur sur l'infini Avec la lunette précédemment réglée, viser directement dans le collimateur. Régler le tirage de celui-ci de façon à voir une image nette du réticule du collimateur dans le même plan que l' image du réticule du viseur(que l'on ne cesse de fixer).on est alors sûr que le faisceau issu du collimateur est parallèle. Ne plus toucher au collimateur. c. Mesures Le système épais limité par sa face d entrée S e et sa face de sortie S S est disposé sur un banc d optique et est éclairé par un faisceau parallèle F S e S S F S e S S A l aide d un viseur non réglé sur l infini on pointe successivement L image de la source c est à dire le foyer image F du système épais, la position du viseur est alors x F La face de sortie, la position du viseur est x Ss L image de la face d entrée du système par le système lui même position du viseur x S e F ' S x x et F ' S ' x x On en déduit : S Ss F ' e S ' e F ' Si l on retourne le système optique face pour face on a L image de la source qui donne x F La face de sortie ( en fait face d entrée) qui correspond à la position du viseur x se L image de la face d entrée ( en fait la face de sorte) qui correspond à la position du viseur x S s FS x x et FS ' x x e Se F e S ' s F Remarquons que la position longitudinale du système est indifférente au cours d une série de mesures puisque le faisceau incident est parallèle et que l on value des différences de pointés. Pour avoir f il suffit d appliquer la formule de conjugaison de Newton à l un des objets particuliers Se ou Ss FSe. F ' S ' e f '² FSS. F ' S ' S f '²
On remarquera qu il est dit ci-dessus que la formule de Newton est toujours valable dans le cas d une association de lentilles, la formule de grandissement avec origine au foyer est tout aussi valable A' B ' f F ' A' Ainsi on admettra que pour les systèmes centrés AB FA f ' Pour une démonstration on pourra se reporter à mon cours internet c est très hors programme Les plans principaux ( plans de front de deux points conjugués pour lesquels le grandissement est égal à 1 Notés H et H ( objet et image) sont tels que les distances focales objet et image obéissent f HF f ' H ' F ' Avec f=-f pour un système simple tel un dioptre ou un miroir sphérique les plans principaux sont confondus avec le plan tangent en leur sommet pour notre objectif d appareil photo, on pourra vérifier leur position sont-ils dans l objectif ou en dehors? Méthode de Davanne et Martin plans anti principaux pour le même objectif photographique que précédemment On cherche la position des plans anti-principaux tels que X B / XB = - 1 on sait que XF + X F =f puisque XF =f et X F =f Ils sont distants de d = XX = XF + FS 1 + S 1 S + S F + F X D où :.f = d e - FS 1 - S F S F se mesure avec un faisceau // FS 1 en inversant l objectif e B X S 1 S F F X B On remarque que XF + F X =f est valable dans le cas d une association de lentilles si X et X sont les points anti-principaux ceci vient de la validité de la formule de Newton et de la formule de grandissement avec origine au foyer Méthode des tâches lumineuses et des plans principaux proposée dans le livre d optique expérimentale de l équipe sextant aux éditions Hermann f ' 1 f ' La formule que donne la distance focale image d un doublet est f ' d f ' f ' O O 1 1 Un téléobjectif est un doublet dont la lentille oculaire est convergente et dont la lentille objectif est divergente, l ensemble étant convergent de grande distance focale. Quelle condition sur f 1, f et O 1 O cela impose-t-il? Réaliser un téléobjectif grâce aux barres de fixation qui permettent de solidariser deux lentilles. Vous avez le choix de prendre les valeurs qui vous conviennent pour f 1, f et O 1 O.
On se propose de mesurer la position des plans principaux objets et images qui sont conjugués avec un grandissement de 1 en suivant le protocole expérimental proposé dans le livre d optique expérimentale sextant aux éditions Hermann
On aura mesuré la position du foyer image en commençant par créer un faisceau parallèle par autocolimation et on s en sert aussi pour l expérience des tâches. Grâce à ces mesures vérifier les formules suivantes que vous trouverez dans mon cours: ' ' ' ' O H O O f O H ' O O f f ' f f 1 1 1 1 1 d f ' 1 f ' O1O O1O f ' 1 f ' f ' 1 f ' O1O O 1 est la position de la première lentille, H est le plan principal objet et H le plan principal image f d est la distance focale image du doublet.
Annexe : Lunettes et collimateurs On se propose de présenter les appareils permettant de réaliser des pointés et des mesures. Pour l utilisation correcte d un instrument d optique, l œil ne doit pas accommoder sinon il se fatigue. Dans cette partie, les instruments sont utilisés par un œil normal, qui voit net à l infini sans fatigue. 1. Eléments de base d une lunette Les lunettes sont composées : - d un objectif qui se place du côté de l objet; - d un oculaire qui se place du côté de l œil; - d un réticule, ensemble de fils à angle droit, il est placé dans le plan focal objet de l oculaire. L objectif donne d un objet (AB) une image intermédiaire (A B ). L oculaire permet l observation de l image intermédiaire (A B ), il en donne une image finale (A B ). Si (A B ) est dans le plan focal objet de l oculaire, (A B ) est à l infini.. Lunette (ou lunette de visée à l infini) Une lunette (de visée à l infini) est un instrument d optique destiné à donner une image nette d un objet situé à l infini. Cet instrument est constitué de deux lentilles convergentes : un oculaire et un objectif; et d un réticule. Le réglage à l infini de la lunette se fait en deux étapes : - On commence par régler l oculaire à sa vue : pour cela, on doit voir net et sans effort d accommodation le réticule R (deux fils croisés perpendiculaires) : le réticule est alors placé au foyer objet de l oculaire (pour un œil normal, ou normalement corrigé). Pour cela on modifie la distance oculaire-réticule. - Puis on règle le tirage de la lunette à l infini : on modifie la position de l objectif par rapport au système {réticule-oculaire} pour que le foyer image de l objectif soit confondu avec le foyer objet de l oculaire, i.e. que l image soit dans le plan du réticule. En pratique, viser un objet à l infini (un immeuble loin...), et tirer sur l objectif pour observer une image nette de cet objet dans le plan du réticule.
3.Collimateurs Un collimateur est un instrument destiné à réaliser, de façon précise, un objet à l infini. Il est constitué de : - Un réticule Rc (croix ou mire); - Une lentille convergente qui constitue l objectif du collimateur. Le réticule Rc est éclairé par une source intérieure ou extérieure au collimateur. C est l image de ce réticule que l on cherche à envoyer à l infini : le réticule fera office d objet dans toute la suite. Régler le collimateur consiste à réaliser une image à l infini du réticule Rc, donc à placer celui-ci dans le plan focal objet de l objectif du collimateur. Pour régler le collimateur sur l infini, il faut utiliser une lunette mise au point à l infini. On procède pour cela de la façon suivante : - On utilise une lunette de visée à l infini préalablement réglée, et on envoie sur celle-ci le faisceau issu du collimateur de façon telle que les axes des deux appareils coïncident. - On règle alors le collimateur (en faisant coulisser les tubes l un dans l autre) de façon à voir simultanément nets dans la lunette l image de son propre réticule R et celle du réticule Rc du collimateur.
- Annexe 3 : Régression linéaire - - Qu est ce que la régression linéaire? - - On cherche la droite affine y = a.x + b qui décrit au mieux les N couples de résultats expérimentaux (x[i],y[i]). Le critère que nous choisissons est de minimiser la somme du carré des écarts entre l ordonnée des points expérimentaux et l ordonnée du point de la droite possédant la même abscisse. - Cette quantité s écrit i=1 N [y[i]-(a.x[i]+b)]² et est notée - Les valeurs x[i] et y[i] sont des paramètres du problème donnés par l expérience, les inconnues sont a et b. - Il s agit donc d un problème d extrémisation. - - De la même manière qu une fonction d une unique variable est extrémale lorsque sa dérivée par rapport à cette variable est nulle, on exige que les deux dérivées partielles par rapport à a et b de s annulent - dépression dans une nappe (deux sections min de deux courbes annulent les deux dérivée partielles) - - - la dérivée de par rapport à a, b étant considérée comme constant est nulle - - la dérivée de par rapport à b, a étant considérée comme constant est nulle - On obtient ainsi un système de deux équations à deux inconnues que l on résous et dont la solution est la suivante : - a b N N N ( y x ) N ( x )( y ) i i i i i 1 i 1 i 1 N N ( x² ) N ( x )² i i 1 i 1 N N N N ( y )( x² ) ( x )( y x ) N i i i i i i 1 i 1 i 1 i 1 N N ( x² ) N ( x )² i i 1 i 1 i i - - Ecrire une Procédure Python qui calcule numériquement les coefficients a et b de la droite qui régresse un nombre quelconque de points expérimentaux et qui les représente graphiquement :. ² a ² b a b 0 0
Annexe 4 : Pour les lunettes astronomiques Estimation d une taille angulaire d une image On commute vers un objet tenu dont la taille et la distance sont connues pour que les deux objets aient la même taille angulaire, objet suffisament lointain pour qu il soit vu sans accomoder 0 Annexe 5 : Le microscope Le microscope permet de regarder un objet proche sous un diamètre apparent plus grand et sans que l œil n ait à accommoder. -
TP FOCOMETRIE, INSTRUMENTS D OPTIQUE AUTEURS DU COMPTE RENDU : Lire les annexes et transcrire le résultat des expériences selon le plan ci-dessous : I) Objet et image, réel ou virtuel. 1) Lentille CV lire l indication : v= f =1/v= a) Cas OR-IR OA OA ' Schéma Estimation de la focale avec les résultats de l expérience avec incertitude 1 1 1 Relation de conjugaison OA' OA f ' b) Cas OR-IV observation au viseur OA OA ' Schéma Estimation de la focale avec les résultats de l expérience avec incertitude Relation de conjugaison c) Cas OV ( lentille auxiliaire) IR OA OA ' Schéma Estimation de la focale avec les résultats de l expérience avec incertitude Relation de conjugaison ) Lentille DV lire l indication : v= f =1/v= a) Cas OR-IV OA OA ' Schéma Estimation de la focale avec les résultats de l expérience avec incertitude Relation de conjugaison b) Cas OV-IR OA OA ' Schéma Estimation de la focale avec les résultats de l expérience avec incertitude Relation de conjugaison c) Cas OV-IV OA OA ' Schéma Estimation de la focale avec les résultats de l expérience avec incertitude Relation de conjugaison 3) Profondeur de champ : Lentille de focale f = 30cm montage 4f, diaphragme, écran, constater la profondeur de champ OA OA OA ' II) Focométrie 1) Lentille CV 1) méthode de régression linéaire ( ne le faire que à la fin si on a le temps) ) Autocollimation Décrire la technique schéma 3) Bessel Décrire la technique, refaire le calcul schéma 3) Silbermann Décrire la technique, refaire le calcul schéma ) Lentille DV
1) accolement d une lentille convergente suffisamment convergente pour que le doublet soit convergent ) Méthode de badal III) Elaboration d un instrument d optique 1) Lunette de Galilée objectif convergent et oculaire divergents Schéma et observation du caractère droit de l image Mesure du grossissement : ) Lunette de Kepler objectif convergent et oculaire convergent Schéma et observation du caractère renversé de l image Mesure du grossissement Estimation de la taille angulaire de l objet à travers l instrument en commutant vers une règle 3) Microscope Mesure du grandissement