LOGICIEL DE DIMENSIONNEMENT DE FONDATIONS SUR SOL RENFORCÉ PAR COLONNES SOFTWARE FOR DESIGNING FOUNDATIONS ON COLUMN REINFORCED SOIL Mounir BOUASSIDA 1, Lassaad HAZZAR 1, Patrick de BUHAN 2 1 UR Ingénierie Géotechnique, ENIT, Tunis, Tunisie 2 Institut Navier, ENPC, Marne-la-Vallée, France RÉSUMÉ Le dimensionnement des fondations sur sol renforcé par colonnes porte sur la prévision de l augmentation de la capacité portante et sur la réduction du tassement, que l on vise suite l opération de renforcement. Pour étudier ces deux problémes complémentaires, un logiciel de dimensionnement de fondations sur sol renforcé par colonnes, baptisé «Colonnes», a été élaboré. L originalité majeure du logiciel «Colonnes» est l optimisation du taux d incorporation. ABSTRACT Designing foundations on ground reinforced by columns consists in predicting the bearing capacity and settlement resulting from the reinforcement. To deal with these questions, a software programme to design foundations on reinforced soil by columns, called Columns, has been elaborated. The main advantage of the new software is the optimisation of the improvement area ratio. 1. Introduction Le renforcement par colonnes est l une des techniques d amélioration des caractéristiques physiques et mécaniques d un sol initialement peu résistant et souvent très compressible. Comme c est le cas pour les fondations classiques, le calcul et le dimensionnement des fondations sur un sol renforcé par colonnes concernent, d une part, la vérification de la capacité portante, et, d autre part, la vérification du tassement. Toutefois d autres avantages peuvent également être obtenus à savoir l accélération du temps de consolidation et l élimination du risque de liquéfaction. Suite à une collaboration initiée entre l École Nationale d Ingénieurs de Tunis, l École Nationale des Ponts et Chaussées (Paris) et le bureau d études Terrasol (France), une première version d un logiciel de dimensionnement de fondations sur sol renforcé par colonnes, avait démarré en 2005 au bureau SIMPRO de la pépinière de projets et d entreprises «Manartech» de l Université Tunis El Manar. La version de 2005, suite à plusieurs remarques formulées dans Bernhardt (2005), a fait l objet d une nouvelle version beaucoup plus pratique, qui permettra d analyser divers types de procédés de renforcement par colonnes (Hazzar, 2007). Ce logiciel traite dans sa première version la configuration particulière qui correspond à un chargement vertical appliqué par une fondation rigide (réservoir, radier, bâtiment, ) sur un sol renforcé par un groupe des colonnes (ballastées, ou en sol traité aux liants) placées sous une semelle, et en atteignant la profondeur ou non d un substratum indéformable. Le calcul de la capacité portante est réalisé essentiellement sur la base des résultats obtenus avec les approches directes du calcul à la rupture, alors que l estimation du tassement est faite à partir de résultats obtenus avec l approche variationnelle en élasticité linéaire. Le logiciel inclut une prévision de l évolution du tassement en tenant compte de la consolidation selon une approche poroélastique. Des méthodes antérieures d estimation de la capacité portante (Broms, 1982) et du tassement (Priebe, 1995) sont également incorporées dans le logiciel, à titre de comparaison. 2. Étude de la capacité portante d un sol renforcé par colonnes L augmentation de la capacité portante reste qualitativement une première conséquence évidente suite à l incorporation, sous forme de colonnes, d un matériau rapporté ayant une forte résistance mécanique dans un sol ayant des caractéristiques mécaniques insuffisantes. Le calcul de la capacité portante ultime d un sol renforcé par colonnes a été au départ entrepris à l aide du modèle de la colonne isolée (NFP 11-212). Ce modèle fait abstraction de la résistance du sol initial, qui est souvent très faible (pour les vases molles) par rapport à celle du matériau constitutif des colonnes. Ensuite, cette capacité portante a été examinée à l aide du modèle de la tranchée et celui de la «cellule composite»: une colonne cylindrique, de rayon a, 239
entourée d un volume de sol, de rayon extérieur b, dont la géométrie dépend du maillage des colonnes sous la fondation (Hughes et Withers, 1974). Sur la surface latérale de la cellule composite (r = b), entre deux cellules adjacentes au sein du groupe des colonnes, on suppose que le déplacement radial est nul et que la fraction volumique (ou surfacique) du matériau de renforcement dans la zone de sol située sous la fondation, appelée facteur de substitution (ou taux d incorporation), vaut : η = a 2 /b 2. Depuis 1990, la capacité portante d une fondation sur sol renforcé par colonnes a été abordée par les approches directes du calcul à la rupture, qui ont permis d aboutir à des résultats intéressants, notamment dans le cas du renforcement par une tranchée (Bouassida et Hadhri, 1995 ; Bouassida et Jellali, 2002), par le modèle de la cellule composite (Bouassida, 1996), et par le modèle de groupe des colonnes (Bouassida et al., 1995). Dans le cas de colonnes en sol traité aux liants, d autres résultats ont été proposés très récemment (Jellali, 2006), alors que d autres approches Broms (1982), Terashi et Tanaka (1981) ont été proposées antérieurement. L aire totale de contact entre la fondation et le massif en sol renforcé, notée A, se décompose comme suit: A= A + A, c s avec : A c = ηa surface totale des colonnes ; A s = (1-η)A surface du sol non renforcé. On définit le facteur de substitution (ou d incorporation) du sol par : η = A c / A. 3. Estimation du tassement d un sol renforcé par colonnes L estimation du tassement doit être abordée après avoir vérifié que la capacité portante admissible du sol renforcé est respectée. En effet, pour les cas de fondations reposant sur des sols compressibles, l amplitude du tassement et son évolution dans le temps nécessitent une attention particulière quant à l étude de stabilité de la fondation. Le recours à un renforcement par colonnes représente l une des solutions les plus adéquates pour diminuer ce tassement dans des couches situées en pratique à une profondeur inférieure à 30 m. Afin d estimer le tassement du sol renforcé par colonnes, différentes méthodes ont été proposées, pour la grande majorité dans le cadre de l élasticité linéaire: des méthodes semi empiriques (Priebe 1995), des méthodes empiriques (Greenwood, 1970), des méthodes analytiques (Balaam et Booker, 1981) et des méthodes numériques. En utilisant la loi de comportement de l élasticité linéaire aussi bien pour le sol initial que pour le matériau constitutif des colonnes, l estimation du tassement est faite en adoptant soit le modèle de cellule composite, (Balaam et Booker, 1981 ; Chow, 1996), soit le modèle de «groupe de colonnes» en utilisant la loi des mélanges, ou comme récemment l approche variationnelle sous sa forme directe (Bouassida et al., 2003). Dans d autres situations, le problème d évolution du tassement est résolu en tenant compte du phénomène de consolidation des sols mous incorporant un matériau drainant, en analysant l évolution de la dissipation des suppressions interstitielles dans le sol renforcé au cours de processus de consolidation (Guetif, 2004). Une hypothèse commune à toutes les méthodes d estimation est de considérer que le tassement du sol renforcé en surface est uniforme sous toute la surface chargée. Cette hypothèse est souvent bien vérifiée en pratique, notamment dans le cas des fondations rigides, transmettant un chargement quasi-uniforme tel que les réservoirs. L estimation du tassement δ en élasticité linéaire, s écrit : q H δ =. Ea où q est la contrainte appliquée par la fondation, H la longueur des colonnes et E a le module apparent du sol renforcé. 240
4. Élaboration du logiciel «Colonnes» Il existe un nombre limité de logiciels sur le marché international qui permettent de faire un dimensionnement des fondations sur sol renforcé par colonnes. Par une recherche sur Internet (Bernhardt, 2005), on a pu recenser quatre logiciels : DC-vibro, Colany, Greta, et Stonec. Suite aux diverses limitations présentes dans les logiciels existants, l idée de mettre au point un nouvel outil de conception de dimensionnement des fondations sur sol renforcé par colonnes (comprenant le calcul de la capacité portante et l estimation du tassement) s avère très intéressante. Le présent travail est consacré à l élaboration d un logiciel de dimensionnement de fondations sur sol renforcé par colonnes. Ce logiciel est composé de deux modules complémentaires. Le premier est relatif au calcul de la capacité portante alors que le deuxième est relatif à l estimation du tassement. Le logiciel «Colonnes» s intéresse au calcul de la capacité portante, du tassement et de la consolidation d un sol renforcé par colonnes, avec plusieurs approches. Le dimensionnement peut être abordé d une manière séparée pour la capacité portante, le tassement ou la consolidation. Le dimensionnement peut également être abordé en tenant compte à la fois de la capacité portante en premier lieu et du tassement en second lieu, comme cela a été proposé par Bouassida (2001). De cette façon, on procède à un dimensionnement rationnel qui permet d optimiser le facteur de substitution (taux d incorporation), qui conditionne le coût du renforcement. En effet, avec le logiciel «Colonnes», pour faire le dimensionnement d une fondation (remblai, réservoir, semelle, ) reposant sur un sol renforcé par colonnes, on introduit en premier lieu la géométrie et le chargement appliqué par la fondation, les caractéristiques mécaniques et géométriques du sol initial à renforcer, les caractéristiques du matériau constitutif des colonnes, ainsi que leur géométrie. En second lieu, on procède soit aux calculs des capacités portantes ultime et admissible par les différentes approches programmées, avec vérification par rapport à la contrainte appliquée par la fondation, soit à l estimation du tassement avec les méthodes présentées dans le paragraphe 3 et à la vérification du tassement admissible. Finalement, on déduit, après toute vérification, le dimensionnement final qui optimise le facteur de substitution, l espacement entre les colonnes et le nombre de colonnes. 5. Exemple de validation Afin de valider les diverses méthodes programmées dans le logiciel «Colonnes», on a procédé à une comparaison entre les résultats et on en a tiré les principales suggestions pour la mise en œuvre de chaque méthode. En fait, plusieurs projets réels doivent être traités, où le renforcement par colonnes est envisagé. Pour cette communication, on étudie le cas d un réservoir de stockage de brut au terminal pétrolier de Zarzis (Tunisie), de diamètre 54 m. 5.1. Justifications du renforcement L ouvrage a été réalisé sur un site gagné sur la mer par remblaiement hydraulique (Solétanche, 1990). La reconnaissance géotechnique du site a montré une stratigraphie du sol constituée : sur les sept premiers mètres d une couche de sable silteux lâche de caractéristiques : poids volumique γ = 17 kn/m 3, module d élasticité E s = 1007 kpa et cohésion non drainée c u =25 kpa ; au-delà de sept mètres de profondeur, une couche de calcarénite, assimilée à un substratum rigide indéformable est rencontrée. Le bac transmet au sol une contrainte quasi-uniforme estimée à 120 kpa, qui dépasse nettement la capacité portante admissible au sol initial. Afin d augmenter la capacité et réduire le tassement du réservoir à une valeur admissible qui permette de garantir sa stabilité en cours de service, un renforcement du sol par colonnes ballastées a été décidée. 5.2. Les données du renforcement Le renforcement a été réalisé sur une profondeur moyenne H =7 m, avec des colonnes de diamètre nominal égal à 1,2 m disposées en maillage triangulaire. Le sol a été traité sur une aire circulaire avec un débord de 4 m autour de la surface de réservoir. Le facteur de substitution est 241
estimé à 35%. Le matériau des colonnes est un ballast de cohésion nulle, en provenance des carrières de la région (granulométries 50/100 et 30/70) ; son poids volumique vaut γ c = 18 kn/m 3 et son angle de frottement interne à l état compacté est estimé à 40 degrés. La valeur du module d élasticité du ballast E c a été calculée à partir de la proposition de la norme NFP-11-212 (2004), soit E c = 10E s. 5.3. Calcul de la capacité portante admissible Comme il s agit d un renforcement par colonnes ballastées, la comparaison de la capacité portante admissible se fera entre l approche par l intérieur du calcul à la rupture (CR) et les recommandations «NFP 11-212». La contrainte appliquée est de l ordre de 120 kpa. Avec un facteur de substitution η = 32%, on trouve les résultats suivants (tableau 1). Tableau 1. Comparaison entre les capacités portantes admissibles de différentes méthodes. Méthodes Facteur de sécurité q adm [kpa] CR (pesanteur prise en compte) 1 153 CR (pesanteur non prise en compte) 1 176 NFP 11-212 2 364 On remarque que les valeurs de la capacité portante admissible estimées par les deux méthodes sont supérieures à la contrainte appliquée par le réservoir. Donc, la condition de stabilité est vérifiée. On note aussi que les nouvelles recommandations «NF P 11-212» qui utilisent le modèle de la colonne isolée (c.à.d. indépendamment de la valeur du facteur d incorporation) surestiment beaucoup la capacité portante du sol renforcé. 5.4. Estimations du tassement du réservoir sur sol renforcé par colonnes Le tassement avant renforcement est de l ordre de 23 cm au centre de réservoir, alors que le tassement admissible est exigé à 6 cm. On suppose que le réservoir transmet une contrainte uniforme à la surface du sol renforcé. Pour ce type de chargement, il en résulte, à la surface du sol, un excès de la contrainte verticale noté σ qui varie en fonction de la position du point considéré (sous le réservoir) par rapport à son axe où σ centre = q, alors qu au bord du réservoir on a : σ bord = 0,48q. Avec le logiciel «Colonnes», des estimations du tassement sont données au centre et au bord de réservoir (tableau 2). Tableau 2. Estimations du tassement du réservoir avec différentes méthodes incorporées dans le logiciel «Colonnes». Méthodes d estimation Tassement au centre Tassement au bord [cm] [cm] Mesures (valeur moyenne) - 3 Variationnelle 5,8 2,7 Balaam et Booker (1981) 5,1 2,4 Chow (1996) 4,1 1,9 NFP 11-212 5,5 2,6 Priebe (1995) 22,9 10,6 On voit que les calculs de comparaison effectués pour ce projet montrent une certaine concordance de la méthode variationnelle et les recommandations NF P 11-212, malgré les modèles différents adoptés par ces ceux méthodes. Les tassements déterminés par ces deux méthodes sont les plus proches des mesures. La méthode de Chow (1996) sous-estime le tassement par comparaison avec les autres méthodes. Pour sa part, la méthode de Priebe, incorporée dans le logiciel Colonnes, surestime largement le tassement. Ceci est illustré par la grande divergence entre les prévisions de cette méthode et les mesures. 242
Le dimensionnement retenu pour l exécution est le suivant : la surface totale du réservoir est de 22900 m 2. Avec un facteur de 0,35, la surface totale à traiter est 8015 m 2. En optant pour des colonnes de diamètre 1,2 m, l espacement entre les colonnes est de l ordre de 1,9 m et le nombre total des colonnes est égal à 708. 6. Conclusions Suite à ce travail, un logiciel de dimensionnement de fondations sur sol renforcé par colonnes a été présenté. Dans sa première version, «Colonnes» traite la configuration particulière d un chargement vertical appliqué par une fondation rigide, de forme quelconque, sur un sol renforcé par un groupe de colonnes situées toutes sous la fondation et en contact ou non avec un substratum indéformable. La validation du logiciel sur des projets concrets demeure toujours la partie la plus importante. Suite à la diversité des approches programmées, une telle étude peut conduire à différents résultats qui, dans certains cas, sont comparables aux résultats expérimentaux, alors que, dans d autres cas, les prévisions divergent largement des tassements mesurés. Il faut donc poursuivre les validations afin d aboutir à des conditions ou des restrictions à envisager pour chaque type de projet à étudier. 7. Références bibliographiques Bernhardt V. (2005). Renforcement par colonnes, Étude préalable. Rapport Terrasol. France. Balaam N.P., Booker J.R. (1981). Analysis of rigid rafts supported by granular piles», International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, vol. 5, n 4, pp. 379-403. Bouassida M., Hadhri T. (1995). Extreme load of soils reinforced by columns: The case of insolated column, Soils and Foundations, vol. 35, n 1, pp. 21-23. Bouassida M., De Buhan P., Dormieux L. (1995). Bearing capacity of a foundation resting on a soil reinforced by a group of columns, Géotechnique, vol.45, N 1, pp. 25-34. Bouassida M. (2001). Sur une nouvelle méthode de dimensionnement des fondations sur sol renforcé par colonnes. Comptes rendus, Congrès Satellite Francophone, Récents développements en amélioration des sols, Istanbul, 25 août, pp. 2783-2790. Bouassida M., Jellali B. (2002). Capacité portante ultime d un sol renforcé par une tranchée», Revue française de génie civil, vol. 6, N 7-8, pp. 1381-1395. Bouassida M., Guetif Z., de Buhan P., Dormieux L. (2003). Estimation par une approche variationnelle du tassement d une fondation sur sol renforcé par colonnes ballastées. Revue Française de Géotechnique, N 102, pp. 21-22. Broms B.B. (1982). Lime columns in theory and practice. Proceedings, International Conference on Soils Mechanics and Foundations Engineering, Bangalore, pp. 227-243. Chow Y.K. (1996). Settlement analysis of sand compaction pile. Soils and Foundations, Vol. 36, N 1, pp. 111-113. Greenwood D.A. (1970). Mechanical improvement of soils below ground surface. Proceedings, Conference on Ground Engineering, Institution of Civil Engineers, Londres, U.K., pp. 11-22. Guetif Z. (2004). Sur l estimation du tassement des fondations sur sol renforcé par colonnes, Thèse de Doctorat, DGC, ENIT. Hazzar L. (2007). Élaboration d un logiciel de dimensionnement des fondations sur sol renforcé par colonnes. Mémoire de master, URIG, ENIT. Hughes J.M., Withers P.P. (1974). Reinforcing of soft cohesive soils with stone columns. Ground engineering, N 42. Jellali B. (2006). Apport de la méthode d'homogénéisation en calcul à la rupture pour le calcul de la capacité portante ouvrages en sol renforcé par colonnes. Thèse de doctorat en génie civil. URIG, ENIT. Norme Française NF P 11-212 (2004). Recommandations sur la conception, le calcul, l exécution et le contrôle des colonnes ballastées sous bâtiments et ouvrages sensibles au tassement. COPREC et SOFFONS. Paris (30 pages). Priebe H. (1995). The design of vibro-replacement. Ground Engineering, pp. 31-37. 243
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