PROGRAMME DE COLLES DE PHYSIQUE Semaine 7 du 20 au 24 Novembre 2017 Cours S5 : Ouverture au monde quantique EXERCICES sur l'inégalité de Heisenberg et le puits de potentiel infini IV. Inégalité de Heisenberg spatiale Notion d'indétermination quantique : elle nous renseigne sur la dispersion des résultats possibles pour la mesure d'une grandeur sur un système quantique. Il faut savoir que la mesure d'une grandeur x sur un système quantique donne a priori un résultat aléatoire. Elle est intrinsèque aux phénomènes quantiques et ne doit pas être confondue avec l'incertitude de mesure. Exemple : diffraction d'un quanton par une fente En localisant le quanton avec précision à l'aide d'une fente étroite, on introduit une dispersion sur sa quantité de mouvement. On établit la relation : Δ x. Δ p x h Indétermination position-quantité de mouvement Il s'agit de l'inégalité spatiale de Heisenberg Δ x. Δ p x ħ i) La notion de trajectoire déterministe n'a plus de sens en physique quantique ii) Il est impossible de mesurer simultanément position et vitesse d'un quanton avec une précision infinie. iii) L'état de repos pour une particule quantique est impossible. Énergie cinétique minimale d'un quanton confiné : on montre qu'un quanton confiné dans une zone de largeur l ne peut pas avoir une énergie cinétique moyenne nulle E c E cmin = ħ2 2ml 2 Énergie mécanique minimale d'un oscillateur harmonique quantique Conséquence de l'inégalité d'heisenberg : l'oscillateur harmonique quantique ne peut pas avoir une énergie mécanique nulle. On montre que E E min =ħ ω 0 V. Quantification de l'énergie d'un quanton confiné dans un puits infini à 1D Position du problème : quanton de masse m confiné dans un puits de potentiel de largeur l. Le quanton, qui ne connaît pas l'état de repos, effectue d'incessants aller et retour en rebondissant sur les parois du puits de potentiel avec une énergie cinétique minimale : E cmin = 2ml 2 Analogie avec le modèle de la corde vibrante fixée à ses deux extrémités On montre que l'onde matière associée au quanton est nécessairement stationnaire. On traduit ensuite les conditions aux limites, à savoir : Ψ(x=0,t )=Ψ( x=l,t)=0 par continuité de l'amplitude de probabilité. Par analogie avec le modèle de la corde vibrante fixée à ses deux extrémités, on montre que la longueur d'onde de De Broglie est quantifiée : la largueur l du puits de potentiel est nécessairement un multiple entier de λ DB 2 ħ2
Niveaux d'énergie : on montre que les niveaux d'énergie du quanton confiné sont quantifiés : E n =n 2 E 1 =n 2 h 2 8ml 2 où E 1 est l'énergie de l'état fondamental, d'autant plus grande que la zone de confinement est réduite. Pertinence du modèle proposé : La relation précédente permet de déterminer un ordre de grandeur de l'énergie de l'état fondamental en physique nucléaire et en physique atomique. Les résultats obtenus sont cohérents et valident donc le modèle proposé. Ouverture aux boîtes quantiques : Il faut savoir retrouver 3 résultats essentiels : i) L'énergie mécanique d'un quanton confiné est quantifiée. ii) Un quanton confiné possède un état fondamental et l'inégalité d'heisenberg interdit l'immobilité. iii) Dans certaines configurations, il existe des nœuds de probabilité de présence. I. Intensité du courant électrique Cours S6 : Lois de l'électrocinétique (COURS) Propriétés de la charge électrique : additive, conservative, charge élémentaire Porteurs de charges dans les métaux, solutions ioniques, semi-conducteurs, plasma. Courant électrique : il s'agit d'un mouvement global et ordonné de porteurs de charge sous l'action d'une force électrique. Intensité du courant électrique : on définit l'intensité instantanée i(t)= dq à partir d'une analogie hydraulique. Mesure du courant électrique et ordres de grandeur. Loi des Nœuds : on établit la 1 ère n loi de Kirchhoff εk i k =0 k=1 II. Tension électrique Analogie hydraulique : une tension électrique U AB correspond à une différence de potentiel entre les points A et B : U AB =V A V B Mesure d'une tension électrique et ordres de grandeur. Loi d'additivité des tensions et loi des mailles : on établit la 2 ème n loi de Kirchhoff εk u k =0 k=1 III. Approximation des régimes quasi-stationnaires L'ARQS consiste à négliger le retard à la propagation entre un point source et un point récepteur, à savoir lorsque τ= PM c T soit L λ Par conséquent, à un instant donné, le courant est le même en tout point du conducteur. Dans l'arqs, toute variation de la source se répercute immédiatement à tous les points du circuit.
IV. Puissance et conventions pour les dipôles Puissance reçue Convention récepteur : En convention récepteur, la puissance algébriquement reçue par le dipôle vaut : p(t)=u AB (t)i AB (t) en régime variable (puissance instantanée). Puissance cédée Convention générateur : En convention générateur, la puissance algébriquement cédée par le dipôle vaut : p (t)=u AB (t)i BA (t) en régime variable. V. Présentation des Dipôles linéaires passifs La résistance modélisation : en convention récepteur, une résistance est un conducteur qui vérifie la loi d'ohm : u R (t)=r i R (t ) aspects énergétiques : en convention récepteur, la puissance algébriquement reçue par la résistance vaut : p(t)= Ri R 2 (t )= u R 2 (t) R >0 La résistance se comportera toujours comme un récepteur. Cas limites : lorsque R 0 et lorsque R + Le Condensateur Modèle du condensateur parfait : la résistance du diélectrique est infinie, par conséquent aucune charge ne le traverse. La charge q(t) est alors proportionnelle à la tension entre les armatures : q(t)=c u C (t) En convention récepteur, on montre que l'intensité du courant qui traverse un condensateur parfait est proportionnelle aux variations temporelles de la tension entre les armatures : i C (t)=c du C (t) On montre qu'en régime permanent, un condensateur est équivalent à un interrupteur ouvert. aspects énergétiques : en convention récepteur, la puissance algébriquement reçue par le condensateur vaut : p (t)= d (1 2 C u 2 (t)) C Le condensateur peut alors se comporter comme un générateur (décharge) ou un récepteur (charge). Il apparaît alors l'énergie stockée sous forme électrique dans le condensateur : E C = 1 2 C u 2 (t) C Cette relation montre que la tension aux bornes d'un condensateur est une FONCTION CONTINUE DU TEMPS (au sens mathématique du terme!!) condensateur réel : prise en compte des fuites de charges grâce à une résistance de fuite. La Bobine Modèle de la bobine parfaite : une bobine parfaite est un enroulement de fils conducteurs, siège de phénomènes d'induction tels qu'en convention récepteur :
u L (t)=l di L (t ) On montre qu'en régime permanent, une bobine est équivalente à un interrupteur fermé. aspects énergétiques : en convention récepteur, la puissance algébriquement reçue par la bobine vaut : p (t)= d (1 2 L i 2 (t )) L La bobine peut alors se comporter comme un générateur ou un récepteur. Il apparaît alors l'énergie stockée sous forme magnétique dans la bobine : E L = 1 2 Li 2 (t) L Cette relation montre que le courant qui circule dans une bobine est une FONCTION CONTINUE DU TEMPS (au sens mathématique du terme!!) bobine réelle : prise en compte de la résistance des fils. Capacités exigibles Cours S5 : Introduction au monde quantique Connaître et savoir utiliser l'inégalité spatiale de Heisenberg. Savoir retrouver l'énergie cinétique moyenne minimale d'un quanton confiné. Savoir retrouver l'énergie mécanique minimale d'un oscillateur harmonique quantique. Savoir retrouver la quantification de l'énergie d'un quanton confiné dans un puits infini à 1D. Cours S6 : Lois de l'électrocinétique Savoir que la charge électrique est quantifiée. Exprimer l intensité du courant électrique en termes de débit de charge. Exprimer la condition d application de l ARQS en fonction de la taille du circuit et de la fréquence. Relier la loi des nœuds au postulat de la conservation de la charge. Utiliser la loi des mailles et des nœuds. Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur. Citer les ordres de grandeur des intensités et des tensions dans différents domaines d application. Utiliser les relations entre l intensité et la tension pour une résistance, bobine et condensateur. Citer les ordres de grandeurs des composants R, L, C. Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance. Exprimer les puissances algébriquement reçues par un condensateur et une bobine.
FICHE D'ÉVALUATION KHÔLLE PCSI Semaine 7 NOM : PRÉNOM : NOTE : Question de cours : Exercice(s) : Compétences transversales A B C D Commentaires S'approprier et analyser le problème Savoir réinvestir les résultats de cours dans de nouvelles situations Savoir faire preuve d'initiatives et de réactivité face aux indications fournies par l'examinateur Savoir présenter son travail : tableau organisé et soigné, communication claire et convaincante Compétences disciplinaires A B C D Commentaires Reconnaître et traiter un problème de confinement quantique Utiliser l'inégalité spatiale de Heisenberg pour minorer l'énergie cinétique ou mécanique d'un quanton Utiliser le modèle de la corde vibrante pour déterminer le spectre d'énergie d'un quanton confiné dans un puits de potentiel infini 1D Mobiliser ses connaissances pour traiter un problème (confinement dans un puits infini 3D, confinement atomique ou nucléaire, équation de Schrödinger...) Maîtriser les notions élémentaires en électrocinétique : intensité, tension, ARQS, Loi des mailles, Loi des nœuds... Présentation complète des dipôles résistance, bobine et condensateur : modélisation, loi constitutive tension-courant, aspects énergétiques,... Retrouver les lois d'association série-parallèle des résistances S5 : Ouverture au monde quantique S6 : Lois de l'électrocinétique A : acquis / B : en cours d'acquisition / C : insuffisant / D : non acquis / N : non évalué