Sciences Industrielles pour l Ingénieur CPGE 1ère année DS N 6 PTSI Moteur à Courant continu et convertisseur statique - Statique Enoncé Lycée Vauvenargues Supports : Borne escamotable & Vélo à assistance électrique 1 / 7 Recommandations : Durée 4h - Calculatrice non autorisée - Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction et la lisibilité de l écriture. - Penser à rendre le Document Réponse sur lequel vous aurez noté vos nom et prénom. - Certaines questions au sein d une même partie sont indépendantes. Exercice 1 : Borne rétractable I Présentation du système L'étude porte sur un système (borne rétractable) permettant de limiter ou d'interdire la circulation dans des zones à accès réservé. Une description fonctionnelle succincte est donnée en Annexe 1. Ce dispositif comporte : un caisson intégrant la partie opérative, à savoir une borne motorisée rétractable dans le sol ; un caisson intégrant la partie commande constituée : d une platine électronique de gestion, d une batterie d alimentation électrique du système et des cellules photovoltaïques assurant la charge de la batterie. Le système utilise un module solaire pour recharger sa batterie. Ainsi, l installation d une borne de ce type ne nécessite ainsi aucune tranchée, aucun raccordement, ni abonnement EDF ; son alimentation est gratuite et peut être envisagée sur n importe quel site. Cependant, le fonctionnement du système est limité à un nombre de cycles dont la valeur dépend des conditions d ensoleillement. Le système est équipé d'un motoréducteur à courant continu. Celui-ci est l'association d'un moteur à aimants permanents de tension nominale 12V, de couple nominal Cn = 0,2 N.m et d'un réducteur de rapport 1/60. Selon le schéma cinématique de l Annexe 2, le mouvement de rotation du motoréducteur est transformé par l intermédiaire d un système roue et vis sans fin puis d un système pignon 3 / crémaillère 4 en mouvement de translation de l ensemble {1 + 2 +3} par rapport au bâti. Cette étude de la borne escamotable comporte trois parties indépendantes : - analyse structurelle, qui permet de définir la structure de la borne escamotable, - modélisation du comportement du moteur électrique, qui permet de déterminer les valeurs des paramètres du moteur, - analyse des solutions technologiques, qui permet une validation du choix de la motorisation retenue et une analyse d une évolution de la conception du guidage en rotation de l arbre pignon 3. II Analyse fonctionnelle et structurelle 1. A l aide du schéma cinématique de l Annexe 2 et de la présentation du système, compléter le diagramme d exigence partiel, du Document Réponse 1, en précisant les solutions technologiques qui permettent de satisfaire aux différentes sous exigences de l exigence principale Id1. 1
Le limiteur de couple, non représenté sur le schéma cinématique de l Annexe 2, intercalé entre l arbre supportant le pignon 3 et l arbre de sortie du moto-réducteur 2, permet de limiter le poids P appliqué à la borne lors de sa montée. 2. Justifier la nécessité de limiter le poids supporté par la borne lors de sa montée. 3. Expliquer comment le mécanisme roue et vis sans fin permet d assurer le maintien en position de la borne? III Modélisation du comportement du moteur électrique L'objectif de cette partie est d'établir le modèle électrique équivalent du motoréducteur. Les valeurs de chaque paramètre seront identifiées à partir de différents résultats d'essais. L'induit du moteur peut être représenté par son schéma électrique équivalent, faisant intervenir sa résistance notée R M, son inductance notée L M et sa force électromotrice notée E M. 4. Sachant que l'on note i M (t) le courant absorbé par le moteur et V M (t) sa tension d'alimentation, représenter le schéma équivalent de l'induit du moteur en utilisant une convention récepteur. 1 ère partie : Rotor bloqué On alimente le moteur avec une tension réduite et parfaitement continue, tout en maintenant le rotor bloqué. 5. Montrer que cet essai permet de déterminer la valeur de R M, dont on donnera l'expression. Lors d'un essai rotor bloqué, on mesure V M = 2,7 V et i M = 2,7A. 6. Déduire de cet essai la valeur numérique de R M. 2 ème partie : Essai en charge en régime établi (ou régime permanent) La vitesse angulaire de l'arbre moteur est notée ω M. Le moteur est toujours alimenté avec une tension V M parfaitement continue. 7. Exprimer dans ce cas K M, la constante de fem du moteur, en fonction de V M, R M, i M et ω M. Lors d'un essai en charge, on mesure : V M = 12V ; i M = 2,7A et ω M = 200 rad/s. 8. Déduire de cet essai la valeur numérique de K M. 3 ème partie : Détermination de l'inductance d'induit L M Le moteur est déconnecté du système pour être alimenté par le montage suivant : La tension V M (t) est constante et sa valeur est positive. Le courant i M (t) est toujours strictement positif. K H1 et K H2 sont des interrupteurs électroniques considérés parfaits. Le modulateur est commandé de façon périodique, de période T H et présente deux phases différentes de fonctionnement : pendant la première phase, de durée αt H (avec 0 α <1 ), K H1 est passant et K H2 est bloqué ; pendant la seconde phase, soit le reste du temps, K H1 est bloqué et K H2 est passant. 2
9. Sachant que seul l interrupteur K H1 est commandé (l état de l interrupteur K H2 s adaptant à cette commande), quel nom porte ce modulateur d'énergie? Le modulateur est constitué d'une diode et d'un transistor. 10. Représenter le schéma du montage en faisant apparaître l'emplacement de ces composants. 11. Parmi les sigles suivants, déterminer lesquels correspondent à des technologies de transistor : GTI, MOS, IGBT, AOC et MMX. 12. Quelles sont les fréquences maximales de fonctionnement de chacun de ces composants? (donner uniquement un ordre de grandeur). L'étude est menée en régime permanent. La période T H ayant une valeur très inférieure à L M R M, l effet de la résistance R M sera considéré négligé pour les 6 questions suivantes. 13. Donner l allure de la tension V M (t). Exprimer V M (t), la valeur moyenne de la tension V M (t) en fonction de α et E H. Détailler le calcul. 14. Exprimer la fem du moteur E M, en fonction de α et E H. Vous préciserez les hypothèses utilisées. 15. Donner l'expression de i M (t) lorsque K H1 est fermé. On notera i M[min] la valeur du courant au début de cette phase de fonctionnement. 16. En déduire l'expression de L M, en fonction de E H, T H, α et i M l'ondulation de courant (définie par : i M = i M[max] i M[min] ). La figure suivante montre la tension appliquée au moteur et le courant qu'il absorbe lors d'un essai réalisé avec le modulateur d'énergie. 17. Déduire les valeurs numériques de E H, T H, α et i M correspondantes à cet essai. 18. En déduire la valeur numérique de L M. 3
En réalité, le hacheur n alimente pas directement le moteur : on intercale comme indiqué sur la figure ci-contre un système de relais piloté par un interrupteur commandé par une tension v3. Au repos, lorsque la tension aux bornes de la bobine est nulle, les interrupteurs (K3 et K4) sont dans la position représentée sur la figure. Lorsque la tension aux bornes de la bobine est égale à 12 V, les interrupteurs sont dans l autre position. 19. Quelle est l utilité de ce système de relais? K3 K4 IV Analyse des solutions technologiques L objectif de cette partie est de valider le choix du moteur retenu et de déterminer les actions au niveau des liaisons réalisant le guidage en rotation du sous ensemble 3. Dans cette partie le sous ensemble 3 est constitué de l arbre et du pignon 3. On s intéresse à l équilibre du sous ensemble 3 dans le cas d une montée de la borne, constituée de l ensemble {1 + 2 + 3}, à vitesse constante. Les figures de l Annexe 2 (modélisation cinématique du contact pignon 3 / crémaillère 4 et du guidage en rotation du sous ensemble 3) précisent les notations retenues pour cette étude. Hypothèses et simplifications de l étude : - toutes les liaisons sont supposées parfaites, - une étude non traitée ici permet de montrer que, lors du mouvement, la composante tangentielle de l action en C est de résultante égale et opposée au poids de l ensemble {1 + 2 + 3}. Ainsi C.. 0 3 z m g, avec g le module de l accélération de pesanteur, tel que : g = 10 m.s -2 et m = 30 Kg. - l action de pesanteur sur 3 sera négligée devant les intensités des autres actions mécaniques considérées, - dans cette étude simplifiée, on modélisera l action de la vis sans fin 2 sur 3 par un torseur couple de résultante C. y, 3 - le limiteur de couple n a aucun effet sur l analyse réalisée dans cette partie. Notation : le torseur des actions mécaniques transmissibles par la liaison entre les solides i et j, au point A, centre de la liaison, dans la base x, y, z sera noté : X L T Y M A A Ri j i j A A M A A, i j ZA N A A x, y, z 4
20. Donner la forme du torseur d action mécanique transmissible de la liaison 3 sur 3 en D. 21. Donner la forme du torseur d action mécanique transmissible de la liaison 1 sur 3 en E. 22. Isoler l arbre 3 et réaliser le bilan des actions mécaniques qui s exerce sur 3. Présenter les actions mécaniques sous la forme de torseurs en utilisant les notations introduites dans l énoncé. 23. L écriture du principe fondamental de la statique (PFS) appliqué sur 3 permet-il de déterminer les inconnues de liaisons en D et en E? Justifier. 24. Appliquer le PFS en E afin d obtenir les expressions des actions mécaniques en D et en E et l expression du couple C3 en fonction des données du problème. 25. Réaliser les applications numériques (considérer : tan(20 ) 0,4, cos(20 ) 0,9, sin(20 ) 0,36 ). 26. En déduire la valeur du couple fourni par le moteur lors de cette phase. Valider le choix du moteur retenu. Au vue des intensités des actions déterminées en D et en E, il a été décidé de réaliser le guidage en rotation de 3 à l aide de deux coussinets à collerette 14-20-14 (c est-à-dire Øint = 14mm, Øext = 20 mm, longueur L =14mm). Le plan d ensemble ci-dessous en page suivante représente la réalisation de ce guidage. 27. Proposer, en la décrivant, une désignation pour les matériaux : des coussinets, du pignon 3 et de la chape 1. Justifier en quelques lignes les choix retenus. Le fabricant des coussinets préconise les ajustements suivants dans le cas de charges modérées : H7p6 et H8f7 (voir Annexe 3 pour les valeurs des intervalles de tolérance normalisés). 28. Préciser, pour le coussinet de gauche, quelles pièces sont concernées par l ajustement H7p6. Déterminer les valeurs maxi et mini du serrage ou du jeu obtenu. Même question pour l ajustement H8f7. Dans le but de réduire plus encore les pertes par frottements et donc d optimiser l autonomie de la borne, il est décidé de réaliser le guidage en rotation de l arbre par l intermédiaire de deux roulements à billes à simple rangée de billes 5a et 5b. Une proposition d évolution est donnée en figure suivante. Sur cette figure la numérotation des pièces est indépendante de la numérotation des figures précédentes. 5
29. On s intéresse pour cette nouvelle solution à l analyse de la liaison encastrement entre l arbre 2 et le pignon 3. a. Préciser les surfaces de mise en position de cette liaison. b. Préciser les surfaces de maintien en position de cette liaison. c. Préciser quel élément permet la transmission du couple. 30. Le matériau utilisé pour les roulements est : 100Cr6. Donner la signification exacte de ce matériau. Justifier ce choix. 31. Uniquement pour les ptsi1 : Représenter le schéma d architecture (modélisation architecturale) du montage de roulement retenu. Faire apparaitre les différents arrêts axiaux retenus et préciser pour chacun la solution technologique ou le nom du composant réalisant cet arrêt. Rappel : la figure ci-contre rappelle la représentation de type modélisation architecturale d un roulement pour lequel les bagues intérieures et extérieures sont arrêtées en translation des deux côtés. Les carrés noirs représentent les arrêts en translation. 32. Proposer un modèle de liaison cinématique par roulement. De quel type de montage classique s agit-il? 33. Préciser l ordre de montage de ce sous ensemble constitué de l arbre 2 avec le pignon 3 et les roulements 5a et 5b dans la chape 1. Remarque : les roulements 5a et 5b sont montés serrés sur l arbre 2, ne pas oublier 4, 6a, 6b et 7. Rappel : la figure ci-contre rappelle la représentation d une gamme de montage pour laquelle : - 8a, 8b et 4 seraient successivement montés sur 3, - le sous-ensemble {3+8a+8b+4} serait ensuite monté dans 1. 6
Exercice 2 : Vélo électrique On désire alimenter le moteur à courant continu d'un vélo à assistance électrique, à partir d'une batterie d'accumulateur. Sur ce vélo électrique, lorsque la vitesse du cycliste dépasse les 25 km/h, le moteur reste alimenté et fonctionne en génératrice. Il fournit alors un courant i (négatif par rapport aux conventions précédentes). Ce courant peut alors servir à la recharge de la batterie d'accumulateurs. Cette recharge doit être contrôlée, en créant des phases de roue libre. 1. Proposer une modélisation du comportement général de la batterie (source de tension ou source de courant?). 2. De même pour le moteur à courant continu, proposer une modélisation du comportement général du moteur (source de tension ou source de courant?). Justifier votre réponse. 3. Déterminer les réversibilités nécessaires (en courant et/ou en tension) pour chaque source vis-à-vis du fonctionnement désiré dans cette application. 4. En déduire le type de convertisseur le plus approprié (hacheur série, hacheur réversible en tension, hacheur réversible en courant ou hacheur 4 quadrants) qui doit être retenu pour cette application. Justifier votre choix. La structure de base du convertisseur finalement retenu est celle de la figure ci-dessous. Les quatre phases de fonctionnement du modulateur sont les suivantes : - phase 1 (décharge de la batterie), l'interrupteur K 3 est fermé et l'interrupteur K 4 est ouvert ; - phase 2 (décharge de la batterie), l'interrupteur K 3 est ouvert et l'interrupteur K 4 est fermé ; - phase 3 (recharge de la batterie), l'interrupteur K 3 est fermé et l'interrupteur K 4 est ouvert ; - phase 4 (recharge de la batterie), l'interrupteur K 3 est ouvert et l'interrupteur K 4 est fermé. 5. A partir de l analyse de chacune des phases, déterminer les points de fonctionnements des interrupteurs K3 et K4 du modulateur. Synthétiser votre réponse à l aide d un diagramme (U,I) pour chacun des interrupteurs. 6. En déduire les types de composants à utiliser (transistor et/ou diode) pour réaliser les interrupteurs statiques. Représenter alors le schéma complet du convertisseur. 7