Les fondations mixtes, semelle - pieux

Les fondations mixtes, semelle - pieux 0. COMBARIEU Adjoint au directeur H. EVRARD Technicien supérieur Laboratoire régional de Rouen RESUME La présence d'une semelle coiffant un ou plusieurs pieux constitue une sécurité supplémentaire vis-à-vis de la charge portante verticale des pieux. Cet accroissement de sécurité est variable dans de très larges proportions, suivant la géométrie des éléments constituant l'ensemble de la fondation et les caractéristiques des sols qui l'intéressent. Partant de cette constatation, et d'observations d'ouvrages, on propose un système de fondation, dite fondation mixte où semelle et pieux participent à la reprise des efforts. La méthode de calcul d'un tel système repose sur les méthodes pressiométriques utilisées couramment pour le dimensionnement des semelles ou des pieux. On montre qu'il y a possibilité de tenir compte de la présence de la semelle, et de concevoir judicieusement de telles fondations mixtes, en prévoyant par exemple d'améliorer la qualité du sol immédiatement sous la semelle. La méthode volontairement simple se heurte, bien sûr, dans le cas des groupes de pieux, ce qui est le plus courant, aux difficultés propres à cette configuration. MOTS CLÉS : 42 - Semelle - Pieu - Calcul - Méthode - Charge - Vertical - Dimensionnement - Tassement - Limite - Portante - Sol. De très nombreuses études, parfois théoriques mais surtout expérimentales, ont conduit à une connaissance relativement satisfaisante du comportement global sous charge verticale des fondations traditionnelles, qu'il s'agisse de semelles, de puits ou de pieux. Certes, des recherches fondamentales se poursuivent, visant plus précisément à comprendre et expliquer ces comportements, comme celles menées sur le mécanisme de frottement latéral des pieux et, à terme, on parviendra probablement à des méthodes de calcul plus rationnelles pour la charge portante des fondations. Il ne faut pas cependant se dissimuler qu'il est difficile de vérifier de telles méthodes de calcul, car la mesure des différents paramètres qu'elles comportent est ardue. Cette recherche donne naissance à des appareillages nouveaux, tels par exemple ceux mis en œuvre par autoforage ou les extensomètres amovibles dans les pieux. Le but final est bien sûr la recherche d'une économie, et la réalisation de nombreux essais de chargement de fondations profondes a effectivement conduit, dans bien des cas, à une réduction sensible des coûts par suite d'une meilleure connaissance du comportement du sol. Ces réductions de coût ont nécessité et nécessitent un investissement non négligeable, aussi doit-on bien réfléchir avant d'entreprendre un essai de chargement en vraie grandeur, l'importance du chantier futur étant l'un des critères essentiels de décision. Ces recherches étant longues, on peut être assuré que les méthodes actuelles de calcul prévisionnel, telles celles définies dans le dossier FOND 72 [3], resteront encore longtemps la base de tout dimensionnement. 49 Bull, liaison Labo. P. et Ch. -102 - juil.-août 1979 - Réf. 2282

i q Fig. 1 - Principe des fondations mixtes. Q Dans cette optique, et sur la base de ces règles de calcul, il a paru intéressant d'examiner un nouveau mode de fondation qui peut immédiatement mener à une diminution de coût. Ayant eu, il y a quelques années, à examiner la stabilité des appuis d'un très vieil ouvrage, constitués d'uncmaçonnerie massive sur pieux de bois, cet ensemble reposant sur des sols argilo-tourbeux, nous avons acquis la certitude que cette stabilité ne s'expliquait que par une participation simultanée de la semelle et des pieux à la reprise des efforts. Dans ce cas précis, les appuis, ayant au fil de cent ans d'âge supporté des charges croissantes, ne s'étaient sans doute accommodés de tels efforts qu'au prix de déformations, certainement importantes mais régulières et de ce fait acceptables, ayant mis progressivement à contribution les pieux, puis les semelles qui les coiffaient. Cet exemple nous a conduits à réfléchir sur le mécanisme de fonctionnement d'un ensemble semelle-pieux, et sur l'intérêt que pourrait présenter un tel système que nous avons dénommé «fondation mixte». On se trouve en présence d'un tel système dès que l'on conçoit une semelle recouvrant un ou plusieurs pieux (fig. 1), c'est dire la multitude des fondations mixtes existantes. Il n'en a cependant pas été tiré parti, du moins consciemment; aussi cette étude se propose-t-elle de le faire. Méthode de calcul d'une fondation mixte Dans les cas de figures examinés, la fondation possède un axe de symétrie, les charges étant verticales et centrées. Le dimensionnement traditionnel d'une semelle conduit à introduire, vis-à-vis de la charge de rupture (si tant est que l'on sache définir cette dernière), un coefficient de sécurité de l'ordre de 3, voire plus si les conditions de tassement ne sont pas admissibles. Dans bien des cas, et par exemple dans la région normande, la présence d'immenses superficies de limons des plateaux de faibles caractéristiques interdit de fonder les ouvrages d'art courants sur des semelles classiques exerçant sur les sols des pressions de 250 à 300 kpa, puisque ces sols ont des pressions limites de 400 à 500 kpa en général, et des semelles de dimensions supérieures, entraînant un taux de travail plus faible, ne sont guère envisageables. On est donc tout naturellement conduit à prévoir une semelle sur pieux, ces derniers étant conçus pour reprendre la totalité des charges qui seront transmises. Ainsi, un défaut de capacité portante relativement faible introduit dans le dimensionnement une discontinuité énorme, puisque l'on passe d'une semelle, si l'ouvrage est un peu plus léger, à des pieux quelquefois très longs. Ce dimensionnement est donc très peu satisfaisant : il est bien évident que, dans le cas d'une semelle sur pieux, la semelle intervient dans la stabilité globale, la prise en compte de la seule présence des pieux pour encaisser les efforts revenant à augmenter largement le coefficient de sécurité. Si l'on doit prévoir des pieux sous la semelle, il doit donc être possible de réduire leur longueur. Cette possibilité est certes assujettie à certaines conditions. On doit, en particulier, apporter un certain soin à la qualité du fond de fouille, sans laquelle il serait illusoire d'espérer la mobilisation d'un effort quelconque sous la semelle. On s'efforce d'ailleurs, pour une semelle seule, et c'est indispensable, d'obtenir cette qualité ; on peut même chercher à améliorer ce sol. Aussi n'y a-t-il pas d'objection à réaliser un tel traitement lorsque des pieux sont prévus. Le principe d'une participation simultanée de la semelle et des pieux à la reprise des efforts est valable, quels que soient la géométrie de la fondation mixte et les sols rencontrés. Les paramètres qui déterminent le comportement de cette fondation sont ceux, bien connus, qui régissent celui de la semelle ou des pieux considérés isolément, mais ce comportement est plus complexe du fait de l'interaction de ces comportements individuels. Il faut donc disposer d'une méthode de calcul qui permette de prévoir le tassement en fonction de la charge appliquée en tête et de définir les charges limites et admissibles du système. De plus, cette méthode doit permettre de dissocier la part des efforts repris par chacun des éléments de la fondation : sous la semelle, le long du fût des pieux et à la pointe de ceux-ci. Un cas limite courant est représenté, par exemple, par des pieux dont la pointe repose sur le rocher, la semelle qui les coiffe étant coulée sur un sol très lâche ; dans ce cas, la participation de la semelle à la reprise des efforts verticaux sera évidemment nulle. Le schéma contraire serait celui d'une semelle assise sur une épaisseur substantielle d'un sol très raide, reprenant donc la plus grande partie des efforts, et associée à des pieux dont la pointe reposerait dans des sols lâches. Une telle disposition relèverait d'ailleurs de la fantaisie et ne constitue que l'illustration d'un comportement opposé au précédent. 50

La méthode que nous proposons s'inspire des méthodes pressiométriques, maintenant classiques, utilisées pour le dimensionnement des pieux et des semelles ; probablement imparfaites et semi-empiriques, ces méthodes présentent l'avantage d'être simples d'emploi et applicables à tous les cas de figure, et d'avoir fait l'objet de vérifications expérimentales. Certains auteurs, mais ils sont rares, ont étudié le problème soit expérimentalement [1], soit d'une manière théorique à partir de l'analyse de Mindlin en milieu élastique [2]. Cette dernière approche ne permet pas une résolution pratique et simple du problème et nécessite l'utilisation de moyens de calcul importants et l'introduction de paramètres élastiques du sol ; en outre, elle n'est applicable qu'à un sol homogène. Le principe de calcul que nous proposons est fondé sur les expressions reliant effort et déformation relative, pour la semelle, le fût du pieu et la pointe du pieu. Pour la semelle, Dans le cas général, on applique la formule.de tassement suivante [3] et [4] : W = Wj + w B + w A Le terme wj (tassement instantané) n'est pas calculé car il est lié essentiellement aux conditions d'exécution (remaniement du fond de fouille) ; le tassement d'origine déviatorique, w B (cm), est donné par: et 1,33 w B = 3 E D p x R 0 x _R_\ R 0 / le tassement dû à la composante sphérique des contraintes, w A (cm), par: a w A = 4,5 E / p x l j X R 01 Détermination E B = 1 1 de E B + 1 + 1 + Ei 0,85 E 2 E3.4.5 2,5E 6. 7. 8 2,5E 9 à, 6 avec les notations : E 2 : moyenne harmonique des modules aux cotes (- R) et (- 2R): E3-4-5 E 6-7-8 E 9 à 16 - i E 2 1 + E (- R) 1 E (- 2 R) moyennes harmoniques des modules aux profondeurs (- 2R à - 5R, - 5R à - 8R et - 8R à - 16R) Dans le cas particulier où une couche molle intercalaire existe au sein du sol, le tassement peut également être calculé [3] et [4], Il est donc possible, à partir de la relation liant w et p, de calculer la contribution des différentes couches du sol de fondation au tassement de la semelle ; il suffit de donner successivement aux modules équivalents Ej, E 2, E 3 _ 4.5, etc., une valeur infinie. Si le sol est homogène, avec E, = E 2 = E; = E, on vérifie bien que E A = E et E B = E, et, si l'on suppose successivement: E9 à 16 = 0 0 > alors E B E6-7-8 E3-4-5 = 00, alors E B = 00, alors E B E 2 = 00, alors E B E, = 00, alors E B : 1,11 E, ce qui signifie (fig. 2) que la couche 9 à 16 absorbe 10 % de w B = 1,11 E, la couche 5 à 8 absorbe 10 % de w B = 1,333 E, la couche 3 à 5 absorbe 25 % de w B = 1,43 E, la couche 2 absorbe 30 % de w B = 1,33 E, la couche 1 absorbe 75 r ; de \v 1 ou: R E A et E B est la demi-largeur si la semelle est rectangulaire ou le rayon si elle est circulaire, la dimension de référence, 30 cm, la surpression moyenne due à la fondation par rapport à l'état naturel (avant terrassements), calculée sous les charges permanentes seules, les coefficients de forme dépendant des dimensions de la semelle, les modules pressiométriques équivalents correspondant aux parties sphériques et déviatoriques et calculés comme indiqué ci-après, a : le coefficient rhéologique du sol. Ces formules correspondent à une fondation encastrée au moins d'un diamètre dans le sol (h > 2 R). Dans le cas contraire, il convient de majorer w de 10 % pour h = R et de 20 % pour h = 0. ///////////////////////, V777/7777777777777777 V,. On posera pour la suite w = ap Détermination de E A E A = Ei et Ei est la moyenne harmonique des valeurs des modules pressiométriques à la cote 0 (niveau de la semelle) et à la cote (- R) : Fig. 2 - Tassement en profondeur d'un sol homogène. Les déformées pour des pressions variables sont affinées les unes des autres (pour un sol élastique linéaire). Ei E 0 E (- R) Tassement 51

La couche 1 intervient seule dans le tassement w A (et absorbe donc 100 % de w A ). Contrainte de cisaillement T M On a tracé sur la fig. 2 le tassement de la semelle et du sol (pour un sol homogène). Pour le pieu (ou le puits) Le comportement est alors régi par les expressions données par Gambin [5]. Pour la pointe du pieu, ces expressions s'écrivent: f Déplacement relatif w w = X R p, pour un pieu foré de rayon (ou demi- 2 E largeur, ou a a 1» w = - 30 ( >}, si R n > 30 cm, p 2E 30 et w = R p, quel que soit R p pour un pieu battu, 2 E a où Fig. 3 Cette loi linéaire s'applique jusqu'à x f, valeur limite de x mobilisable le long du fût et permettant de définir w f, déplacement au-delà duquel la contrainte de cisaillement reste constante (fig. 3). On posera pour la suite w = CT w q E : représente le tassement (cm), : la pression de pointe, : le module pressiométrique de premier chargement On dispose ainsi de trois lois (w = ap ; w = bq ; w = c x) de mobilisation des efforts qui vont permettre de résoudre le problème posé. et E a : le module pressiométrique alterné, c'est-à-dire la moyenne des modules mesurés lors d'une série de chargements et de déchargements répétés entre deux valeurs constantes de la pression appliquée. Pour le frottement On posera pour la suite w = bq w = Ql^P, pour R < 30 cm, E latéral, les expressions s'écrivent: w = C, 30 (_.), pour R > 30 cm, E 30 où : t w : est la contrainte de cisaillement entre le terrain et le fût du pieu, : le tassement relatif (cm) entre le terrain et le fût, Ci : le coefficient de déformation qui dépend du rapport h/r et du mode de mise en place de la fondation. Le tableau I, extrait de [5], permet le choix de Cj. Dans ce tableau, la valeur inférieure correspond aux sols cohérents et la valeur supérieure aux sols graveleux. TABLEAU I Valeurs de Ci (coefficient de déformation) Type de pieu Pieu flottant hir = 10 h/r = 20 Pieu ancré dans la couche résistante Pieu foré (béton non compacté) 4,5 à 5,0 5,2 à 5,6 2,8 à 3,2 Pieu moulé en place battu ou foré (béton serré sur le terrain) 2,9 à 3,3 3,3 à 3,6 1,8 à 2,1 Pieu préfabriqué battu 1,8 à 2,0 2,1 à 2,3 1,1 à 1,3 REMARQUE: Les trois lois utilisées ne sont évidemment valables que dans leurs domaines d'application respectifs que l'on suppose, par mesure de simplicité, linéaires. Pour celles qui relient contraintes et déformations verticales, ce domaine correspond à des variations de pression comprises entre 0 et la moitié de la contrainte limite. Il est évidemment possible d'introduire des modèles plus sophistiqués, reflétant mieux la réalité mais ne présentant qu'un intérêt tout à fait mineur; une telle procédure ne ferait, en outre, qu'alourdir la méthode de calcul, que l'on souhaite simple. Afin de simplifier au maximum cette méthode de calcul, nous ferons l'hypothèse simplificatrice de l'incompressibilité du pieu (on aura toujours la possibilité d'introduire la déformation propre de la fondation dans le calcul si on le souhaite). En effet, l'influence de la compressibilité du pieu n'est importante (relativement) que dans le seul cas où la pointe du pieu repose sur du rocher pratiquement indéformable. C'est précisément un cas pour lequel la présence d'une semelle en tête de pieu ne saurait être prise en compte. On peut évidemment étendre le champ d'application de cette méthode de calcul au cas d'une semelle coiffant un groupe de pieux, dans la mesure où les pieux sont espacés d'au moins 3 à 4 rayons (pour des pieux plus rapprochés l'effet de groupe est nettement marqué, notamment dans le cas des pieux flottants). On considérera dans ce cas que le tassement du sol en profondeur est identique pour tout point situé sous l'emprise de la semelle, condition qui n'est évidemment remplie que pour le sol en contact avec la semelle supposée rigide. Pour l'examen d'un tel système, on se heurte bien sûr aux difficultés bien connues du comportement d'un groupe de pieux. 52

Détermination de la charge limite et de la charge admissible 1 de la fondation mixte D'une manière générale, la charge limite Q L peut s'écrire : où : QL P, S = QL S + QL p+ nq L f Q L s : est la charge limite de la semelle, la surface intéressée = jt (R 2 - Rp) k s (p 2 - prj) étant celle de la semelle moins la surface intéressée par le (ou les) pieu(x), Q L p : la charge limite du pieu en pointe = Jt R p k p (p, - p 0 ), Q L f : la charge limite par frottement latéral du pieu isolé = 2 2 JT R p Lx f, u. : le coefficient réducteur sur le frottement latéral, tel que 0 < u. < 1 ; il dépend des sols et de la géométrie des éléments de la fondation mixte. de pieu considéré seul un facteur largement supérieur et fonction de (h + L)/R p. Une légère excroissance sous la semelle n'apporte évidemment rien à la capacité portante de cette dernière. On effectuera donc un abattement sur la charge limite du pieu supposé isolé dès que L/R sera inférieur à une certaine limite (L/R) im qu'on peut fixer à 2 ou 3 suivant que 2 R dépasse ou non 1 mètre. On considérera en effet qu'audelà de cette valeur, les zones du sol en rupture sous la semelle et le pieu, respectivement, n'interfèrent pratiquement plus. On pourra- appliquer pour le pieu l'interpolation linéaire suivante : Ces trois termes sont calculés par les méthodes pressiométriques traditionnelles, k s et k p étant les facteurs de portance applicables pour la semelle et la pointe du pieu. Il n'est pas facile de fixer une règle simple pour ce calcul puisque, pour les grands déplacements, le comportement du sol n'obéit plus à une loi linéaire. Il est cependant possible d'obtenir une approximation satisfaisante de la valeur de \i. Pour de très fortes pressions on peut admettre, au moins en sol homogène, que les grandes déformations du sol se produisent dans un domaine situé sous la semelle, de hauteur limitée à la dimension transversale 2 R de cette dernière (si R < 1 m), ou à 3 R si R > lm. Dans un tel cas, l'allure estimée de la déformée correspond globalement à l'absence de tout frottement entre le sol et le fût du pieu sur une hauteur équivalente à R, ou 1,5 R suivant la valeur de R. Dans le cas de plusieurs pieux sous la semelle, on pourra, pour tenir compte de l'effet de groupe dans le cas de pieux flottants, appliquer aux termes relatifs aux pieux un coefficient de réduction (coefficient d'efficacité). Il convient de faire ici une remarque sur l'influence des faibles valeurs de L sur le comportement de la pointe du pieu. La valeur de la charge limite en pointe est en effet influencée par la présence de la semelle quand L atteint de très faibles valeurs (fig. 4). Pour L = 0, le facteur de portance k à appliquer à la pointe du pieu doit être identique à celui de la semelle, k (s) fonction de h/r, alors que l'on affecterait à cet élément où : k k (L + k ( ) k ( ) R si L = 0 si L = k («r) k 00 ( ^ H m. : est le facteur de portance à adopter pour la pointe du pieu, h) ; le facteur de portance du pieu supposé isolé et de longueur (L + h), : le facteur de portance du pieu supposé isolé et de longueur (h), : le facteur de portance de la semelle. Les facteurs de portance sont lus sur la courbe donnée dans [3] en fonction de l'encastrement relatif, les valeurs k (L + h)/r p et k (h/r p ) pouvant ou non différer suivant la valeur de l'encastrement relatif critique. Cette remarque est illustrée sur la figure 5 où l'on a reporté, en fonction de L/R, les termes limites relatifs à la semelle et à la pointe et au fût du pieu de la fondation mixte. charges limites Semelle JT (R 2 Rp ) ks I Pi p, ) Fig. 4 Pieu supposé isolé V Pieu TTR k (p,-p.) 2 p P I 0 Fig. 5 ^ Rp k s<p, - P >! ±- limite 53

La remarque que nous venons de faire sur la charge limite en pointe du pieu s'étend également à la loi de comportement en pointe reliant, dans le domaine élastique, déformation et contrainte. Pour un pieu de longueur L importante et non influencée par la semelle, la loi est de la forme w p = bq, le tassement sous la semelle valant w p = ap. Pour de très faibles valeurs de L, en revanche, la contrainte à la base du pieu tend évidemment vers p, et l'on doit obligatoirement avoir a = b ; cela montre que a étant fixe, b se modifie quand L devient petit. Là aussi, on effectuera une interpolation linéaire sur b, dès que i - < ( H défini ci-avant : où : b : est la valeur réelle à adopter pour le pieu, compte tenu de la semelle, b pjell : la valeur correspondant au pieu seul, a: la valeur correspondant à la semelle. Si L = 0, on a bien b = a. Cette disposition de pieux très courts ne se présentera guère dans la réalité, puisqu'elle n'offrirait aucun intérêt pratique vis-à-vis des charges verticales. Elle reviendrait en fait, globalement, dans le cas d'une semelle sur plusieurs pieux très courts, à un encastrement un peu plus important de la semelle, n'augmentant que légèrement la charge portante. Pour la détermination de la charge admissible, on appliquera les coefficients de sécurité classiques, c'est-à-dire 2 pour le terme de frottement et 3 pour le terme de pointe et la semelle. Calcul des tassements sous la charge de service Après avoir déterminé les charges limite et admissible de la fondation mixte, il convient de prévoir le tassement de celle-ci sous la charge de service. Faute de pouvoir calculer directement le tassement correspondant à une charge donnée, on adopte une procédure inverse en calculant pour des valeurs données du tassement les efforts globaux correspondants, ce qui permet de tracer point par point la courbe «effort appliquétassement». Le tassement correspondant à la charge du service sera lu sur cette courbe. Le calcul comporte les phases suivantes : pour les calculs préliminaires, on détermine les paramètres a, b, c qui lient déformations et contraintes pour la semelle, la pointe et le fût du pieu, ainsi que les valeurs de W f etx f ; pour la suite du calcul, on se fixe une première valeur du tassement sous la semelle, on calcule l'effort global correspondant et l'on réitère le calcul pour d'autres valeurs du tassement jusqu'à ce que l'on ait encadré la valeur de la charge admissible. En pratique, le nombre des calculs nécessaires est très réduit ; pour chaque calcul élémentaire, on procède comme suit: le tassement de la semelle w = w A + w B permet de calculer la valeur de p, contrainte moyenne sous la semelle, grâce à la relation w = ap (il est bien sûr indispensable que p soit inférieure à la contrainte admissible) : l'effort repris par la semelle vaut donc : Q s = JT.(R 2 - R P ) p ; on trace alors (fig. 6) la courbe donnant le tassement du sol en profondeur sous la semelle par la méthode décrite précédemment. Le pieu étant supposé incompressible, le tassement de la pointe est égal à celui de la semelle : sur la figure 6, ce tassement est représenté par le segment OB = wp = w = w A + w B. La différence entre la droite BB' et la courbe de tassement du sol représente le tassement relatif entre le sol et le fût du pieu. Comme on l'a indiqué précédemment, la contrainte du cisaillement sur le pourtour du pieu n'est proportionnelle à la déformation qu'en dessous de la valeur limite du déplacement relatif, w f. Sur le graphique, w f est représenté par le segment AB. Si le système de fondation sollicite plusieurs couches de sol, caractérisées par des w f différents, on définira sur la hauteur de chacune d'elles des segments tels que AB ; le graphique obtenu permet de déterminer : - la contrainte en pointe q, que l'on déduit du tassement imposé w = w_ par la relation w p = bq, et qui permet de calculer l'effort en pointe Q p = R P q ; Profondeur 16Rs Pointe de pieu 54

- l'effort global de frottement mobilisé tout le long du fût, qui vaut Q f = 2 jt R p / L x (z) dz (oùx est limité àx f sur la hauteur CL du pieu), soit, d'après la relation w = ex: c où 2 représente l'aire de la surface hachurée. On calcule manuellement 2 en découpant le pieu en tronçons ou en utilisant directement un planimètre. Finalement, pour le déplacement w p imposé, on a pu calculer la charge reprise par la semelle, celle transmise en pointe du pieu, et l'effort repris par frottement latéral, d'où l'effort total supporté par la fondation mixte : Q = Qs + Qf+QP. L'itération des calculs est largement facilitée par l'artifice graphique suivant : il est inutile de refaire pour chaque cas le graphique tel que représenté sur la figure 6. On tracera une fois pour toutes les courbes donnant le tassement du sol sous la semelle et celui du pieu. La valeur OB (= w p ) sera prise comme unité de base des abscisses, c'est-à-dire comme échelle de la figure, et, pour chaque cas étudié, on fera seulement varier l'abscisse du point A, la longueur du segment BA étant égale à w f / w p. Les aires 2 successives mesurées devront donc être corrigées par l'échelle respective de chaque cas. On remarquera d'autre part que w reste proportionnel aux charges appliquées tant qu'il est inférieur à w f, ce qui permet dans certains cas de limiter le nombre des calculs. Application numérique Soit une semelle circulaire de diamètre 2 R = 1 m, légèrement encastrée dans une couche de limon de telle sorte que l'encastrement relatif équivalent h e /R = 0,15. Cette semelle est associée à un pieu foré en béton de diamètre 2 R p = 0,40 m. On souhaite étudier l'influence de la longueur L de ce pieu sur la capacité portante admissible de la fondation mixte. Le sol a les caractéristiques suivantes :. module pressiométrique E = 5000 kpa. coefficient rhéologique a =1/2. pression limite pj = Po + 600 kpa. C'est un sol de catégorie 1. Détermination des différents paramètres Pour la semelle :. surface : 0,785 m 2-0,125 m 2 = 0,660 m 2 contrainte limite : k (pi p 0 ) = 600 kpa, pour k = I d'où Q L s» 400 kn w. tassement défini par = a = 0,46.10 ~ 4, P expression valable jusqu'à p = 300 kpa, soit w = l,38.10" 2 m = 1,38 cm. Pour le fût du pieu, x f = 60 kpa w Rn 5,2 x 20 = 2,08.10-4 = c x 50 w f = cxf = 1,25 cm Qf = 2 JT Rp Lx f = 75 L (en kn) Pour la pointe du pieu la contrainte limite vaut (pour L/R suffisamment grand) : k (Pi -p 0 ) = 1080 kpa d'où Q P l = 135 kn, pour k = 1,8 La loi de tassement, w R = 0,2.10-4 = b q 2 E est valable jusqu'à q = 540 kpa, soit w = 1,08 cm Détermination des charges limites Le graphique de la figure 7 indique les charges limites des différents éléments entrant dans la fondation mixte. 400 (kn) Charge limite en pointe du pieu seul 0,5 1 Q L charge limite de la semelle = n (R 2 -f^ 2 ) ks(p: - p0 Fig. 7 Charge limite en pointe du pieu dans la fondation mixte 1_ Pour L > 1 m, la charge limite de la fondation mixte s'écrit donc : Q L p s = 400 +135 + 75 (L - 0,5) = 500 + 75 L. Pour L = 0 m, la charge limite vaut 475 kn, ce qui représente évidemment la charge limite de la semelle de surface complète (JT R 2 ). La charge admissible de la fondation mixte vaut pour sa part (toujours pour L > 1 m) : 400 + 135 75 Q 3 + -j- (L - 0,5) 160 + 37,5 L. Étude des tassements soiis la contrainte admissible On part de w = 1 cm, soit un effort de 142 kn repris par la semelle, et l'on trace la déformée du sol sous la semelle jusqu'à la profondeur de 8 m (16 R) ; le calcul des surfaces 2 relatives à des pieux de différentes longueurs est très rapide et conduit à Q f = les différents résultats: b S. Le tableau II récapitule Frottement limite du pieu dans la fondation mixte 135 Longueur du pieu L (m) 55

L longueur du pieu (m) 2 Qf effort repris par frottement latéral (kn) TABLEAU II QP charge transmise en pointe (kn) Qs effort repris par la semelle (kn) Q effort total en tête (kn) 2 110 66 62,5 142 270 4 283 170 62,5 142 375 6 473 283 62,5 142 490 8 670 400 62,5 142 605 10 870 520 62,5 142 725 Les valeurs des charges, calculées ici pour un tassement de I cm, sont toutes proportionnelles au déplacement tant que ce dernier n'excède pas 1,08 cm.on peut donc dresser le tableau III qui indique, pour les charges admissibles, la répartition des efforts et le tassement correspondant. On constate donc, au niveau des charges admissibles, l'influence bénéfique de la semelle. Ainsi, si un pieu isolé de 10 m permet de supporter une charge admissible de 420 kn, la présence d'un massif en tête du pieu augmente de près de 30 % la charge admissible et permet en pratique une réduction de 3 m sur la longueur du pieu. II convient de faire ici une remarque générale qui concerne l'état du sol sous la semelle. Si ce sol est fortement remanié, une participation simultanée de la semelle et du (ou des) pieu(x) à la reprise des efforts ne pourra intervenir qu'après développement d'un tassement instantané w (, dû essentiellement aux conditions d'exécution de cette semelle et que l'on ne calcule pas. i mixte ndatior o U_ -,.QJ CD o melle iolée TABLEAU III L(m) 0 2 4 6 8 10 Charge admissible Qa,D,s(kN) 158 235 310 385 460 535 Charge reprise par la semelle (kn) 133 123 119 115 111 106 Charge en pointe (kn) 25 54 51 49 47 46 Charge en frottement (kn) 0 58 140 221 302 383 Tassement (cm) 0,91 0,88 0,82 0,785 0,76 0,74 Charge admissible Qa, p (kn) 25 120 195 270 345 420 Tassement (cm) 0,67 0,66 0,65 0,60 0,63 Charge admissible Qas (kn) 158 to _ Tassement (cm) 0,91 Il y aura donc lieu de soigner le fond de fouille, tout comme on le ferait s'il s'agissait d'une fondation superficielle. Évidemment, si les pieux reposent sur un sol très peu déformable, auquel cas la fondation mixte est sans objet, une telle précaution n'est pas indispensable. Expérimentation d'une fondation mixte L'expérimentation a été réalisée en août 1977 à Fleurysur-Andelle (Eure), en profitant d'essais réalisés sur des pieux battus dans une craie altérée. La succession des sols rencontrés et leurs caractéristiques pressiométriques sont présentés sur la figure 8. La nappe phréatique se situait, lors de l'expérience, à 1,30 m de profondeur. Le tout-venant, mis en place pour la constitution d'une plate-forme, n'a pas fait l'objet d'une mise en œuvre méthodique ; déversé par camion et régalé à la niveleuse, il n'a été compacté que par la circulation du chantier. TN 0,70 (08-1977) -? 1,60 4,00 I Tout-venant 0/50 Limon argileux Grave alluvionnaire pressiometrique (kpa) limite (kpa) 5 000 1980 Semelle 1 700 290 3 000 1 200 14 500 1 300 Compte tenu du profil hétérogène de la coupe verticale du sol, ce site ne constitue pas le site idéal souhaitable pour l'expérience à réaliser. Craie altérée du Turonien 3 500 7 à 800 Principe et déroulement de l'expérimentation Le pieu que l'on a choisi d'associer à une semelle est un profilé PH 360-3 de dimension 330 x 360 mm et de 11,20 m de longueur hors tout. Ce pieu est fiché dans la craie altérée à un niveau stratigraphique où les caractéristiques augmentent régulièrement avec la profondeur. Autour du pieu H, on a enfilé une semelle rigide préalablement découpée à la forme du pieu. Cette semelle, de 4 cm 11,00 12,50 (m) Ira ie a Itérée plus \/' 0 0 0 0 \ ure du Turonien \ 1 800 Fig. 8 - Coupe des sols sur le site expérimental. Pointe 56

d'épaisseur, est une plaque métallique carrée de 80 x 80 cm, reposant sur le remblai de tout-venant dont la surface a été lissée manuellement après un léger ajout de sable. Cette semelle a été l'objet de deux chargements, avec paliers de charge de 15 minutes. Le premier chargement a été effectué avant la solidarisation de la semelle avec un pieu: mené jusqu'à la charge limite, il a permis d'obtenir dans de très bonnes conditions la courbe de chargement de la semelle seule (fîg. 9a). - Pieu Semelle Cylindre de charge muni de jauges Le second essai de la semelle seule a été effectué après le chargement de la fondation mixte (ensemble «semelle-pieu solidarisés») en vue d'une comparaison avec le premier essai. La charge était transmise à la semelle par l'intermédiaire d'un cylindre d'acier coiffé par une plaque métallique sur laquelle reposait un vérin de 2000 kn de capacité. Le dispositif de réaction consistait en une poutre métallique transmettant les efforts à des tirants d'ancrage. En ce qui concerne le chargement de la fondation mixte, la condition à respecter était celle de déplacements égaux pour la semelle et la tête de pieu ; on a adopté le schéma de principe suivant : le cylindre d'acier transmettant les charges est coiffé par la plaque métallique qui repose également sur la tête du pieu (fig. 9b). Ce cylindre constituait d'ailleurs un véritable peson, permettant la détermination des efforts transmis à la semelle seule, puisqu'il était équipé vers sa base de six jauges de contrainte uniformément réparties suivant les six sommets d'un hexagone. a Chargement de la semelle seule b Chargement de la fondation mixte Fig. 9 - Principe des chargements effectués. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1100 Charge en tête (kn) Comportement du pieu seul Le comportement de ce pieu est parfaitement connu puisqu'il a subi, lors d'expérimentations le concernant seul, plusieurs chargements jusqu'à la charge limite, destinés à l'étude de l'influence de la durée des paliers sur la charge de fluage. Cette dernière, Q F, n'a pas varié d'un essai à l'autre. La charge limite Q L a légèrement augmenté dans le temps, ce qui s'explique en partie par la croissance régulière des caractéristiques mécaniques de la craie altérée, avec la profondeur, au niveau où la pointe du pieu est fichée (le pieu a subi en effet des enfoncements permanents successifs importants qui ont atteint pour certains plus de 10 cm). Pour l'essai réalisé à l'occasion de cette expérimentation, on a mesuré : 600 kn 850 kn(*) L'essai a consisté en un changement par paliers de 15 minutes. La charge de 525 kn, légèrement inférieure à la charge de fluage, a été maintenue environ 50 heures, puis le chargement a été repris jusqu'à la charge limite. Les résultats de l'essai sont présentés sur la figure 10. Comportement de la semelle seule Malgré les grands enfoncements imposés à la semelle (fig. 10)), on ne constate dans aucun des deux essais successifs de modifications de la charge de fluage Q F g, ni de la charge limite Qj_^. Celles-ci sont respectivement égales à 620 kn pour Q L et 350 kn pour Q F s. On peut noter le caractère très marqué de la charge de fluage Qp s dans l'essai 1. Il est intéressant de comparer la valeur de QL s à celle qui peut être déterminée à partir de l'essai pressiométrique. La 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 Enfoncement (mm) Charge en tête (kn) Fig. 10 - Résultats des essais de chargement (pieu seul, semelle seule, ensemble semelle + pieu). largeur de la semelle étant à peu près égale à l'épaisseur du remblai, les caractéristiques mécaniques de ce dernier interviennent seules dans la prévision. Avec pl = 980 kpa, le taux de travail q] est de 0,8 p,, soit 800 kpa environ ou 500 kn pour la charge limite. On peut donc dire qu'il y a un bon accord entre les valeurs théorique et expérimentale étant donné l'hétérogénéité naturelle du remblai (l'essai de chargement et le forage pressiométrique sont distants de 3 mètres). (*) Les charges limites pour l'ensemble des essais, que ce soit pieu seul, semelle seule ou fondation mixte, ont été déterminées en assimilant la fin de la courbe de chargement (dans la mesure où les enfoncements deviennent très importants) aune hyperbole. La courbe inverse de cette hyperbole, une droite, coupe dans l'axe des charges au point Q L recherché, correspondant donc à un déplacement «infini». Cette méthode présente le mérite d'être simple et détermine une valeur conventionnelle de Q L 57

On notera d'ailleurs le rôle très intéressant joué par l'apport de ce seul remblai. En effet, le même calcul, mené pour une semelle identique fondée directement sur le limon naturel, conduirait à une charge limite de 150 kn. Nous avons effectué un second calcul pour les tassements, en appliquant la méthode pressiométrique classique. Les données relatives aux diverses couches de sol conduisent aux modules suivants : E A = 5000 kpa et E B = 3500 kpa En choississant un coefficient rhéologique a moyen de 1/3 on parvient, pour une charge de 250 kn (soit 400 kpa environ), à un tassement à long terme de 2 cm (en années), à comparer aux valeurs expérimentales de 1,75 et 1,85 cm pour les essais 1 et 2 respectivement; l'accord est donc également très bon. Comportement de l'ensemble mixte «semelle-pieu» L'ensemble a été soumis à un chargement par paliers de 100 kn de 15 minutes de durée. Les courbes de chargement et de fluage font ressortir nettement la charge de fluage Q F qui est d'environ 750 kn, la charge limite QLp s atteignant 1300 kn. Le tableau IV récapitule l'ensemble des résultats pour les trois types d'essais. TABLEAU IV Semelle seule Pieu seul Semelle seule + pieu seul Fondation mixte Charge de fluage (kn) 350 600 950 750 Charge limite (kn) 620 880 1500 1300 Charge nominale (kn) (coefficient de sécurité de 1,30 sur la charge de fluage) 270 460 850 Tassement sous charge nominale (mm) 20 2 2,2 Charge nominale (kn) (coefficient de sécurité de 2,5 sur la charge limite) 250 350 520 On constate que : la charge limite Q t de la fondation mixte est infép s rieure de 20 % à la somme des charges limites QL + Qi ; s p la charge de fluage Q F est également inférieure de 20 % à la somme des charges de fluage Q F + QF ; s p la charge nominale est de 25 à 48 % (suivant le critère choisi) supérieure à la charge nominale du pieu seul ; les tassements du pieu seul et de la fondation mixte, sous leurs charges nominales respectives, sont sensiblement les mêmes. Les mesures de contraintes sur le cylindre, qui transmet les charges à la semelle, ont montré qu'au cours du chargement la majorité des efforts est reprise par le pieu. Ces mesures ont permis de représenter sur la figure 10 la courbe de chargement de la semelle dans la fondation mixte. Malgré de légères différences avec les courbes de chargement de la semelle seule, cette courbe a une allure satisfaisante. La charge limite qu'on en déduit par la méthode indiquée précédemment est inférieure à celle que l'on a pu mesurer directement (500 kn au lieu de 620 kn). En réalité, dans les conditions où ont été faits les essais, on ne peut savoir quelle est la véritable charge limite conventionnelle de la semelle, puisque, même chargée seule, elle est axée autour du pieu qui a probablement une action par le frottement qui s'exerce sur le sol déplacé par la semelle. Quoique l'on n'ait pas réalisé d'essai, il faut noter que si la semelle avait été posée directement sur le sol naturel, un limon argileux de très mauvaises caractéristiques mécaniques, sa contribution eût été extrêmement faible. L'adjonction d'un remblai de faible épaisseur (70 cm) a donc permis une amélioration importante de la charge portante de la fondation superficielle. On voit que ce procédé peut constituer une méthode d'amélioration du sol très intéressante pour valoriser la fondation mixte. Il faudra toutefois examiner le comportement des sols sur lesquels on disposera un tel matelas sablo-graveleux : il sont en effet susceptibles, s'ils sont très médiocres, de tasser quelque peu, nécessitant un délai d'attente pour la réalisation de la fondation mixte. Conclusion La présence d'une semelle coiffant des pieux constitue une sécurité supplémentaire vis-à-vis de la charge portante. Cet accroissement de sécurité peut varier dans de très larges proportions suivant la géométrie de la fondation et les caractéristiques des sols rencontrés. Partant de cette constatation, on propose un système de fondation, dite «fondation mixte», où semelle et pieux participent à la reprise des efforts ; la méthode de calcul d'un tel système repose sur les méthodes pressiométriques utilisées couramment pour le dimensionnement des semelles ou des pieux, et présente l'avantage d'être applicable à partir d'essais géotechniques maintenant très répandus. On peut donc tenir compte de la présence de la semelle et concevoir judicieusement de telles fondations mixtes, en prévoyant, par exemple, d'améliorer la qualité du sol sous la semelle. Seul le problème de la capacité portante d'un tel ensemble, sous charges verticales centrées, a été abordé ici, mais on peut aussi prévoir des dispositifs non axisymétriques dans le cas d'efforts excentrés, par exemple. 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