UNITÉS ET MESURES UNITÉS DE MESURE DES SURFACES. Dossier n 3 Juin 2005

UNITÉS ET MESURES UNITÉS DE MESURE DES SURFACES Dossier n 3 Juin 2005 Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE

C. D. R. UNITÉS ET MESURES AGRIMEDIA Unités de mesure des surfaces Apprentissage Objectifs : - Acquérir une idée de l'ordre de grandeur des unités - Savoir convertir les unités - Savoir utiliser les unités dans des calculs pratiques Contenu : - Explications - Exercices de conversion avec les corrections - Exercices utilisant les unités avec les corrections Matériel nécessaire : - Une règle graduée - Une calculatrice UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 1

SURFACES et AIRES Chapitre 1 Voici deux figures géométriques : Comparons-les. Elles n'ont pas la même forme : on dira que leurs SURFACES sont différentes. Pourtant elles sont composées de 6 s identiques : on dira qu'elles ont la même AIRE. C'est comme moi, tout le monde m'appelle "MÉMÈRE" Définition : on appelle AIRE la mesure d'une surface Remarque : les mots "AIRE", "SURFACE" et "SUPERFICIE" sont souvent utilisés l'un à la place de l'autre. UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 2

Exercice 1 : I - Quelles sont les unités de mesure des surfaces que vous connaissez? II - Construisez à l aide d une règle graduée : un de 1 cm de côté. Quelle est son aire? un de 1 dm de côté. Quelle est son aire? Voir réponses page suivante UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 3

RÉPONSES Exercice 1 : I - Quelles sont les unités de mesure des surfaces que vous connaissez? Vous avez certainement cité les unités suivantes : millimètre : mm 2 centimètre : cm 2 décimètre : dm 2 mètre : m 2 décamètre : dam 2 hectomètre : hm 2 kilomètre : km 2 centiare : are : hectare : ca a ha II - Construisez à l aide d une règle graduée : un de 1 cm de côté. Quelle est son aire? Définition : l'aire d'un de 1 cm de côté est un centimètre noté 1 cm 2 un de 1 dm de côté. Quelle est son aire? Définition : l'aire d'un de 1 dm de côté est un décimètre noté 1 dm 2 Et moi : de quoi j'ai l'air? UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 4

Exercice 2 : I - A votre avis, en quelle unité s exprime habituellement la surface de : cm 2 m 2 km 2 ha - Un appartement - Un champ - Une porte - Un timbre - Une table - Une feuille de cahier - Un pays - Une feuille d arbre II Complétez les phrases suivantes avec l'unité qui convient : Le département du Nord a une superficie de 5 742... Une cour a une superficie de 136... Un but de football a une surface de 17,2... Une feuille d arbre a une aire de 40... L'écran d'un téléviseur a une surface de 0,20... Une table de tennis a une surface de 4,2... Une chambre a une superficie de 17... Une tête d épingle a une surface de 8... Voir réponses page suivante UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 5

RÉPONSES Exercice 2 : I - A votre avis, en quelle unité s exprime habituellement la surface de : cm 2 m 2 km 2 ha - Un appartement - Un champ - Une porte - Un timbre - Une table - Une feuille de cahier - Un pays - Une feuille d arbre II Complétez les phrases suivantes avec l'unité qui convient : Le département du Nord a une superficie de 5 742 kilomètres s Une cour a une superficie de 136 mètres s Un but de football a une surface de 17,2 mètres s Une feuille d arbre a une aire de 40 centimètres s L'écran d'un téléviseur a une surface de 0,20 mètre Une table de tennis a une surface de 4,2 mètres s Une chambre a une superficie de 17 mètres s Une tête d épingle a une surface de 8 millimètres s Très bien! Passons à la suite. UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 6

CONVERTIR LES UNITÉS DE MESURE DES SURFACES Chapitre 2 Convertir une mesure de surface, c'est exprimer cette mesure dans une autre unité de mesure de surface. I - Les unités de mesure des surfaces Le mètre ( m 2 ) est l'unité principale de mesure des surfaces. Il existe d'autres unités de mesure des surfaces. Unités plus grandes que le mètre : - le kilomètre ( km 2 ) - l' hectomètre ( hm 2 ) - le décamètre ( dam 2 ) MÈTRE CARRÉ ( m 2 ) Unités plus petites que le mètre : - le décimètre ( dm 2 ) - le centimètre ( cm 2 ) - le millimètre ( mm 2 ) Résumons cela dans un tableau : NOM kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre SYMBOLE km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 7

II - Comment créer le tableau de conversion d'unités? En page 4, nous avons tracé deux s : l'un ayant une aire de 1 cm 2, l'autre de 1 dm 2. 1 2 3 1 cm 2 98 99 100 1 dm 2 Le de 1 dm 2 d'aire contient 100 s de 1 cm 2 d'aire. D'où : 1 dm 2 = 100 cm 2 de même : 1 m 2 = 100 dm 2 1 cm 2 = 100 mm 2 et ainsi de suite Le tableau de conversion d'unités se présentera de la façon suivante : kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre 1 dm 2 100 cm 2 1 1 0 0 Il y a deux colonnes dans chaque unité UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 8

Remarque : d autres unités de mesure de surface (ou d aire) existent et sont surtout utilisées pour mesurer les surfaces des terrains : le centiare (ca) est l aire d un de 1 m de côté 1 ca = 1m 2 l are (a) est l aire d un de 10 m de côté 1 a = 1 dam 2 = 100 m 2 l hectare (ha) est l aire d un de 100 m de côté 1 ha = 1 hm 2 = 10 000 m 2 III - Comment utiliser ce tableau? 1 ère étape : On repère le chiffre unité du nombre que l'on doit convertir. Nombre Définition Nombre Exemples Chiffre unité Nombre entier Nombre décimal Le chiffre unité est le dernier chiffre à droite du nombre Le chiffre unité est le dernier chiffre avant la virgule 458 8 12 2 13 650 0 13,5 3 1 562 759,048 9 0,6589 0 2 ème étape : On place le chiffre unité du nombre dans la colonne de DROITE de l'unité indiquée puis les autres chiffres en ne plaçant qu'un chiffre par colonne. Exemple 1 : Plaçons 435 cm 2 dans le tableau L'unité indiquée est le cm 2 le chiffre unité est le 5 Plaçons : - le chiffre 5 dans la colonne de droite des cm 2 - puis les autres chiffres km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 4 3 5 UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 9

Convertissons alors 435 cm 2 en décimètres s Repérons le chiffre inscrit dans la colonne de droite des décimètres s km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 4 3 5 Résultat : 435 cm 2 = 4,35 dm 2 Exemple 2 : Convertissons 18,3 dm 2 en mm 2 L'unité indiquée est le dm 2 Le chiffre unité est le 8 : on le met dans la colonne de droite des dm 2 L'unité demandée est le mm 2 km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 1 8 3 Comme il n'y a pas de chiffre dans la colonne des mm 2, nous ajoutons des zéros (0) km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 1 8 3 0 0 0 Résultat : 18,3 dm 2 = 183 000 mm 2. Exemple 3 : Convertissons 0,5289 hm 2 en m 2 km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 0 5 2 8 9 Résultat : 0,5289 hm 2 = 5 289 m 2. UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 10

Exemple 4 : Convertissons 85 mm 2 en dm 2 km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 0 0 0 8 5 Résultat : 85 mm 2 = 0,0085 dm 2. Exemple 5 : Convertissons 67 ha en m 2 km 2 hm 2 ha dam 2 a m 2 ca 6 7 0 0 0 0 dm 2 cm 2 mm 2 Résultat : 67 ha = 670 000 m 2. Exemple 6 : Convertissons 0,9 a en m 2 km 2 hm 2 ha dam 2 a m 2 ca 0 9 0 dm 2 cm 2 mm 2 Résultat : 0,9 a = 90 m 2. UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 11

Maintenant à vous! Exercice 1 : Convertir dans l'unité demandée 13,6 km 2 =... dam 2 712 mm 2 =... m 2 340 dam 2 =... m 2 36 cm 2 =... dm 2 0,75 hm 2 =... a 67,33 dm 2 =... mm 2 0,01 m 2 =... cm 2 22 dam 2 =... ha Exercice 2 : Compléter avec l unité qui convient 19 m 2 = 0,0019... 4,5 hm 2 = 45 000... 72,9 dm 2 = 0,729... 0,4 cm 2 = 40... 12 mm 2 = 0,0012... 100,7 dam 2 = 1,007... 0,5 km 2 = 5 000... 9,7 hm 2 = 0,097... 53 dm 2 = 5 300... 385 cm 2 = 0,0385... Voir réponses page suivante UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 12

RÉPONSES Exercice 1 : Convertir dans l'unité demandée 13,6 km 2 = 136 000 dam 2 712 mm 2 = 0,000712 m 2 340 dam 2 = 34 000 m 2 36 cm 2 = 0,36 dm 2 0,75 hm 2 = 75 a 67,33 dm 2 = 673 300 mm 2 0,01 m 2 = 100 cm 2 22 dam 2 = 0,22 ha Exercice 2 : Compléter avec l unité qui convient 19 m 2 = 0,0019 hm 2 ou ha 4,5 hm 2 = 45 000 m 2 72,9 dm 2 = 0,729 m 2 0,4 cm 2 = 40 mm 2 12 mm 2 = 0,0012 dm 2 100,7 dam 2 = 1,007 hm 2 ou ha 0,5 km 2 = 5 000 dam 2 ou a 9,7 hm 2 = 0,097 km 2 53 dm 2 = 5 300 cm 2 385 cm 2 = 0,0385 m 2 Très bien! Passons à la suite. UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 13

OPÉRATIONS SUR LES SURFACES Chapitre 3 Avant un calcul sur les surfaces, il faut convertir tous les termes de l opération en une seule et même unité. Ensuite, on effectue l opération en suivant les règles habituelles. Le résultat doit toujours être donné avec une unité sinon il n a aucune valeur. Exemple : Effectuer l'opération suivante : 33 km 2 + 742 dam 2 et indiquer la réponse en dam 2 1) Je convertis 33 km 2 en dam 2 : 33 km 2 = 330 000 dam 2 2) J effectue l addition : 330 000 dam 2 + 742 dam 2 = 330 742 dam 2 3) Je trouve : 33 km 2 + 742 dam 2 = 330 742 dam 2 UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 14

Maintenant à vous! Exercice 1 : calculer 370 mm 2 + 20 cm 2 et indiquer la réponse en cm 2. Exercice 2 : un champ a une superficie de 35,7 ha. L agriculteur veut avoir une surface de 40 ha. Il peut acheter le terrain voisin qui a une superficie de 480 a. Cela sera-t-il suffisant? Exercice 3 : une pièce a une surface de 45 m 2. On y ajoute un cagibi de 276 dm 2. Quelle sera la nouvelle surface obtenue? Exercice 4 : le directeur d'une usine de 2 450 m 2 veut l agrandir. Il fait construire une salle de stockage de 7,6 dam 2. Quelle sera la nouvelle surface de l usine? Voir réponses page suivante UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 15

RÉPONSES Exercice 1 : 370 mm 2 = 3,7 cm 2 3,7 + 20 = 23,7 cm 2 370 mm 2 + 20 cm 2 = 23,7 cm 2 Exercice 2 : 480 a = 4,80 ha La superficie totale des deux terrains est : 35,7 + 4,80 = 40,50 soit 40,5 ha Puisque l'agriculteur souhaite une superficie d'au moins 40 hectares, cela sera suffisant Exercice 3 : 276 dm 2 = 2,76 m 2 45 m 2 + 2,76 m 2 = 47,76 m 2 La nouvelle surface obtenue sera : 47,76 m 2 Exercice 4 : 7,6 dam 2 = 760 m 2 2450 m 2 + 760 m 2 = 3 210 m 2 La nouvelle surface de l usine sera : 3 210 m 2 Fin UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des surfaces - Dossier n 3 16