Séance de travaux pratiques de physique n 2 Quantité de mouvement, collisions

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1 Séance de travaux pratiques de physique n 2 Quantité de mouvement, collisions Résumé L analyse de collisions nous conduira à la mesure de la quantité de mouvement d un système de deux particules isolées et à vérifier les lois de conservation dans le cas d une collision élastique ainsi que dans le cas d un choc mou. Travail préparatoire 1. Expérimentalement on connaît deux positions x (t) et x( t t). Comment en déduire la vitesse moyenne entre t et t+δt? Comment en déduire la quantité de mouvement? 2. Chaque position est déterminée avec une précision Δx. En déduire l incertitude sur la quantité de mouvement p. 3. Deux mobiles pseudo-isolés entrent en collision élastique. Justifier le fait que le centre de masse du système constitué des deux mobiles décrit un mouvement de translation uniforme. Quelle conséquence cela a-t-il sur la quantité de mouvement totale du système. 4. Qu en est-il, si la collision est inélastique et que les deux mobiles restent accrochés l un à l autre? Quelles seraient les trajectoires des centres de masses de chacun des mobiles dans un référentiel galiléen lié au centre de masse du système? Pensez à apporter en séance de TP une clé USB pour conserver une copie de vos travaux. Attention, toute information restée sur l ordinateur sera effacée au redémarrage de celuici. Objectifs Le but du TP est de montrer l importance de la conservation de la quantité de mouvement pour un système isolé. On s intéressera plus particulièrement à la collision de deux mobiles dans deux cas précis : la collision élastique et le choc mou (collision non élastique). Afin de mener cette étude on procèdera à l acquisition et à l exploitation d une vidéo. Matériel utilisé Deux palets autoportés, alimentés par une petite pompe à air. La surpression sous les palets permet leur sustentation à quelques dixièmes de millimètres au dessus du support. Entourés, tour à tour, de bracelets de caoutchouc ou de bandes velcro, ils serviront à l étude de chocs élastiques ou inélastiques. Une webcam pilotée par le logiciel Cinéris permet l acquisition de la vidéo. Cinéris est aussi utilisé pour faire des mesures à partir de la vidéo. Une planche dont la planéité et la propreté sont indispensables au bon fonctionnement des palets. Des marquages serviront à déterminer l échelle de nos images. Une lampe de bureau. Un bon éclairage contribue à la qualité des vidéos. 7

2 Un tableur (Excel 1 ) sera utilisé pour l exploitation des données. Deux fichiers préremplis faciliteront l exploitation. Le fichier «IncertitudePosition.xls» comporte trois feuilles : la feuille «Calculs» où vous reporterez vos mesures et en effectuerez le traitement, la feuille «Graphique» où deux graphiques récapitulent les positions mesurées des deux mobiles, Le fichier «Collision.xls» comporte quatre feuilles : la feuille «calculs» où vous reporterez vos mesures et effectuerez les calculs, la feuille «Trajectoires» où un graphique permet la visualisation des trajectoires dans le référentiel du laboratoire, la feuille «Quantité de mouvement», ou un graphique présente les quantité de mouvement, chaque point représentant l extrémité d un vecteur p, la feuille «Centre de masse» où sont tracées les trajectoires dans un référentiel lié au centre de masse. Avant toute manipulation : créer dans «mes documents» un dossier à votre nom où vous enregistrerez vos travaux. Faites dans ce dossier une copie des fichiers «IncertitudePosition» et «Collision». A- Détermination de l incertitude sur le pointage des positions Dans cette partie, nous cherchons à déterminer l incertitude sur la détermination de la position d un mobile lié à notre protocole. Lire l annexe d utilisation du logiciel avant de commencer à manipuler. La pompe n étant pas en fonctionnement, les palets sont immobiles, la table est bien éclairée. Faire une courte vidéo des palets fixes. (Voir dans l annexe I Acquisition des vidéos cidessous comment lancer la vidéo). Sélectionner une séquence de 15 images successives. (Voir dans l annexe II Sélection de la séquence à étudier pour effectuer cette sélection). Avant de commencer l opération de pointage, aller dans «traitement manuel», «Affichage» et décocher la case «Affichage des points». (Voir l annexe III Pointage des positions au cours du temps) Pointer les positions des centres des palets et reporter vos mesures dans le fichier Excel «IncertitudePointage.xls». Calculer les moyennes des positions relevées. Calculer la distance quadratique moyenne Δr entres les positions mesurées et les n 2 2 ( xi xm ) ( yi ym ) 1 positions moyennes. r n La feuille «graphique» du fichier Excel, récapitule les positions relevées et les positions moyennes. De plus le graphique fait apparaître un cercle centré sur la position moyenne et de rayon Δr. Déterminer la proportion de vos mesures se trouvant à une distance inférieure à Δr de la valeur moyenne. 1 Si vous souhaitez continuer le travail chez vous et que vous n avez pas Excel, nous vous conseillons le logiciel libre «Gnumeric». Son fonctionnement est quasiment identique à celui d Excel et il peut ouvrir des fichiers xls. Open Office, qui ne sait pas tracer les barres d erreurs horizontales, ne permet pas de travailler sur nos fichiers. 8

3 B- collision élastique La pompe, mise en fonctionnement, on constate que les mobiles qui ne frottent plus avec le support sont animés d un mouvement lent. Ils sont sensibles aux imperfections du dispositif : légère pente et irrégularités du support, tension des tuyaux. Les mouvements à étudier devront être suffisamment rapides pour que ces effets parasites puissent être négligés. Enregistrer la vidéo d une collision. Les palets devront être lancés avec une vitesse de l ordre du mètre par seconde. La séquence utile, entre le lâché des palets et leur sortie du champ, doit comporter environ 15 images consécutives. Faire le relevé des positions des palets et transférer les données dans le fichier «Collision.xls». À l aide de cette feuille de calcul calculez point par point : les coordonnées du centre de masse les projections du vecteur quantité de mouvement pour chaque palet et pour l ensemble des deux les coordonnées de chaque palet dans le référentiel du centre de masse l énergie cinétique de chacun des palets l énergie cinétique totale. Vérifier que la quantité de mouvement totale se conserve à la précision expérimentale près. Quelles sont les trajectoires des centres de masse des palets dans le référentiel du centre de masse du système? L énergie cinétique du système se conserve-t-elle? Qu en concluez-vous? C- collisions inélastique (choc mou) On placera les bandes velcro autour des palets (ne pas retirer les élastiques). Attention, celles-ci ne doivent pas porter jusque sur la base des palets, et ne pas frotter sur le support. Enregistrer la vidéo d une collision au cours de laquelle les palets restent attachés. On reprendra point par point l étude précédente en utilisant de nouveau le fichier «Collision.xls». Vérifier que la quantité de mouvement totale se conserve à la précision expérimentale près. A la fin du TP n oubliez pas de copier vos documents sur votre clé USB si vous voulez pouvoir terminer votre travail chez-vous. 9

4 Annexe : utilisation du logiciel Cinéris À l ouverture du programme cinéris, on obtient la fenêtre suivante. La caméra se met en marche et une image en temps réel s affiche. Le logiciel sera utilisé pour trois étapes de notre étude : 1. L acquisition d une vidéo (onglet 1 «Acquisition») 2. La sélection de la partie utilisable de la vidéo (onglet 2 «Montage») 3. Le relevé de la position des mobiles au cours du temps (onglet 3 «Traitement manuel») Acquisition d une vidéo Dans l environnement «Acquisition» (onglet 1), choisir l option «Vidéo rapide». Choisir l emplacement et le nom du fichier du fichier vidéo à créer (6&7). Choisir la durée du film (8) ; pour une expérience de collision, 5 s suffisent. Choisir la fréquence d acquisition (9) ; on gardera 30 images/seconde. Lancer l enregistrement en cliquant sur l icône en forme de caméra (10). Remarque : à la fin de l'enregistrement, le programme peut vous signaler que quelques images ont été perdues lors de l'acquisition. Ceci n'est pas très grave. 10

5 Sélection de la séquence à étudier Dans l environnement montage (onglet 2), le curseur et les touches d avancée et de recul (11) vous permettent de naviguer dans le film que vous venez d acquérir. Sélectionner la partie utile de votre vidéo en en sélectionnant la première (12) et la dernière image (13). Sauvegarder la scène coupée (14). Remarque : une image perdue lors de l'acquisition est remplacée par l'image précédente barrée d'une croix rouge. Si la partie utile de votre vidéo contient une image perdue, vous pouvez prendre le temps de refaire une ou deux acquisitions. Vous pouvez néanmoins continuer votre étude malgré la perte d'une image. Pointage des positions au cours du temps Le pointage de la position des mobiles se fait dans l environnement «traitement manuel» (onglet 3). Pour l étude de la collision, nous avons besoin de repérer la position de deux mobiles, il faut signaler dans le «paramétrage» (15) que deux points seront relevés sur chaque image (16). Conserver les paramètres de la figure ci-contre. Une fois les paramètres réglés, cliquez sur l'onglet «étalonnage» (17) pour commencer l'analyse de votre film. 11

6 Avant tout pointage, le logiciel attendra de vous que vous lui donniez deux informations : l origine du repère et une échelle. Un premier clic sur l image permet de choisir l origine. Le dessin du repère se superpose à l image. Tracez ensuite une ligne horizontale ou verticale entre deux points séparés d une distance connue. Le programme demande alors la distance entre ces points afin de définir l'échelle des images (le carré dessiné sur la planche fait 50 cm de côté). Le programme est maintenant prêt pour vos pointages. Commencez le pointage en cliquant sur l icône verte (18). Utilisez le petit réticule qui s affiche sur l image pour vos pointages successifs, le programme passe automatiquement à l image suivante lorsque vous avez pointé les deux mobiles. Si vous avez fait une erreur, les touches de navigation (11) vous permettent de revenir en arrière dans le film. Les nouveaux pointages remplacent alors les anciens. Récupération des données À la fin de votre pointage cliquer sur l icône rouge (19). Vous trouverez le récapitulatif de vos valeurs sous l onglet «Tableau» (5). Un simple copier-coller permet le transfert des données vers Excel. 12