Electricité : caractéristiques et point de fonctionnement d un circuit

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1 Electricité : caractéristiques et point de fonctionnement d un circuit ENONCE : Une lampe à incandescence de 6 V 0,1 A est branchée aux bornes d une pile de force électromotrice E = 6 V et de résistance interne r = 10 Ω. On souhaite connaître à partir des caractéristiques de chaque dipôle le point de fonctionnement du circuit, c est-à-dire la tension que l on devrait mesurer aux bornes de la lampe et l intensité qui traverse le circuit. Pour cela on va d abord étudier séparément chaque composant du circuit et établir leur caractéristique sur la même feuille quadrillée. Ensuite, on cherchera le point d intersection des deux courbes. 1) Pour obtenir la caractéristique de la lampe, on mesure pour différentes positions d un potentiomètre, monté en série avec la lampe et un générateur de courant continu, la tension U aux bornes de la lampe et l intensité I du courant dans le circuit ( voir schéma ci-dessous ). G Lampe V A L étude de la tension en fonction du courant : U = f(i) de la lampe à incandescence est donnée par le tableau de mesures suivant : I (A) U (V) 0 0,01 8 0,03 5 0,05 1 0,05 8 0,06 6 0, ,25 0,88 1,72 2,16 2,72 3,7 2 0,08 0,09 0,10 0,10 0,11 0,11 0,12 0, ,72 5,28 6,08 6,64 7,48 7,88 8,51 9,2 A partir de ce tableau de valeurs tracer la caractéristique de la lampe à incandescence : U = f(i). 2) On rappelle que la loi d Ohm aux bornes d une pile s écrit : U = E r I U étant la tension aux bornes de la pile, I l intensité du courant, E étant la force électromotrice et r la résistance interne de la pile. A partir de cette formule, tracer la caractéristique de la pile sur la même feuille que la caractéristique de la lampe. 3) a) Déterminer graphiquement le point d intersection des deux caractéristiques. b) En déduire le point de fonctionnement de la lampe à incandescence montée avec la pile. 1 1

2 Corrigé 1) Tracé de la caractéristique de la lampe. Pour tracer la fonction U= f(i) relative à la caractéristique de la lampe on est amené à compléter un tableau de valeurs. On va dans un premier temps passer à l application GRAPH. Appuyer sur et à l aide du bouton directionnel sélectionner l application GRAPH et faire. Dans le cas où des fonctions sont déjà présentes, il faut les effacer une à une en utilisant la touche ( DEL) et puis (YES), et se déplacer à l aide du bouton directionnel. Lorsqu il n y a plus de fonctions enregistrées, on peut alors utiliser l application STAT Appuyer sur et à l aide du bouton directionnel sélectionner l application STAT et faire. 2 2

3 Il faut d abord effacer les éventuelles valeurs contenues dans List 1 et List 2. Pour cela à l aide de la touche faire apparaître DEL-A, cliquer alors sur ( DEL-A ) et confirmer (YES). Se déplacer avec, si nécessaire, sur l autre colonne à effacer et faire les mêmes opérations. Saisie des données Avec afficher GRPH et saisir dans List 1 en colonne les valeurs de I données dans l énoncé. Après chaque saisie faire pour enregistrer la valeur et passer à la ligne suivante. Se déplacer avec et saisir également la List 2 en prenant les valeurs de U de l énoncé. Configuration de la calculatrice Sélectionner (GRPH ) et appuyer sur pour vérifier que S-Wind est sur Auto Sinon cliquer sur ( Auto ) et faire 3 3

4 Sélectionner (GRPH ) puis et (SET) Se déplacer alors à l aide de sur la ligne G-Type et sélectionner ( Scat ) Puis descendre sur XList pour choisir ( List1 ) et ensuite sur YList pour choisir ( List2 ) Se placer sur Freq est vérifier que c est bien à 1 sinon faire (1). Continuer à descendre jusqu à la ligne M-Type pour définir le style de point dans la représentation graphique et choisir ( X ) pour avoir des croix. Faire ensuite pour revenir au tableau de valeurs. Sélectionner alors (GRPH ) puis et (SEL). Se positionner alors sur S-Grph1 et choisir ( On ) pour activer GPH1. Tracé de la courbe Faire alors (DRAW) pour voir le tracé des points de la courbe. 4 4

5 On va maintenant approcher la courbe par une fonction carrée en sélectionnant ( X^2 ). Copier cette courbe dans la partie GRAPH en sélectionnant ( COPY ) puis Ensuite tracer la fonction carrée avec ( DRAW ) On constate que la courbe tracée est une bonne approximation du nuage de points obtenus expérimentalement. 2) Tracé de la caractéristique de la pile. On va revenir dans l application GRAPH pour tracer la caractéristique de la pile. Appuyer sur et à l aide du bouton directionnel sélectionner l application GRAPH et faire. Apparaît alors la fonction Y1 correspondante à l approximation, par une fonction carrée, de la caractéristique de la lampe qui a été sauvegardée. A l aide du bouton directionnel se déplacer sur la ligne Y2 pour saisir, en utilisant la touche pour la variable X, la formule de calcul : Y2 = 6-10X et puis faire caractéristique de la pile. pour valider la 5 5

6 En sélectionnant lampe ( DRAW ) on peut tracer la caractéristique de la pile superposée à celle de la 3 ) Point de fonctionnement du circuit a) Pour déterminer graphiquement l intersection des deux caractéristiques, nous allons utiliser la fonction ( Trace ) qui nous fait apparaître une croix sur la courbe Y1 puis se déplacer à l aide de sur la caractéristique de la lampe jusqu à atteindre l intersection de coordonnées ( ; 4,9168 ) b) D après la lecture graphique, le point de fonctionnement du circuit constitué de la lampe et de la pile est : Intensité = 0,092 A = 92 ma Tension = 4,9 V 6 6

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