Graph 25+ Pro au lycée

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1 Utiliser sa calculatrice Graph 25+ Pro au lycée Par Yves Coudert

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3 Sommaire 1 - Description des principales fonctionnalités SYSTEM : Initialisation et réglages de la calculatrice Réglage de la langue Réglage du contraste Réglage alimentation Affichage version et nom de l utilisateur Réinitialisation MEMORY : Gestion de la mémoire principale RUN : le module de calcul Les calculs de base Le choix de la base de calcul Le choix du mode fraction Le choix du mode angulaire Le choix du mode complexe Le choix du format d affichage Les options de calcul Les fonctions spéciales STAT : le module de statistiques Les listes Gestion des listes Traitement des données des listes GRAPH : le module graphique Les graphes Les réglages graphiques Exemple d application graphique TABLE : le module tableau de valeurs Les tableaux de valeurs Les réglages pour les tableaux de valeurs Exemple d application du tableau de valeurs

4 8 - EQUA : le module de résolution d équations Les trois modes de fonctionnement Résolution d un système linéaire Résolution d une équation polynomiale Résolution d une équation numérique PRGM : le module de programmation Les modes de fonctionnement Exécuter un programme existant Modifier un programme existant Créer un nouveau programme Supprimer un programme existant ou l ensemble des programmes Chercher un programme Renommer un programme Exemples d application de la programmation Mémento des commandes pour la programmation LINK : le module de communication Les modes de fonctionnement Exécution d un transfert de données Envoi d images d écran

5 1 Description des principales fonctionnalités Lorsque vous avez allumé la calculatrice avec la touche AC / ON utilisez alors la touche MENU pour afficher un ensemble de 9 icônes permettant d accéder à toutes les fonctionnalités de la calculatrice : RUN : Pour faire des calculs arithmétiques et des calculs de fonctions. STAT : Pour faire des calculs statistiques à une ou deux variables, tracer des graphiques statistiques ou faire des tests. GRAPH : Pour stocker des fonctions et tracer les représentations graphiques de ces fonctions. TABLE : Pour stocker des fonctions, créer un tableau de valeurs et tracer les graphiques de ces fonctions. EQUA : Pour résoudre des équations linéaires de 1 à 6 inconnues, des équations d ordre supérieur du 2 e au 6 e degré ou également des équations générales. PRGM : Pour stocker des programmes et les exécuter. LINK : Pour transférer le contenu de la mémoire ou des données sur une autre calculatrice ou un ordinateur. MEMORY : Pour travailler sur les données stockées dans la mémoire. SYSTEM : Pour initialiser la mémoire ou effectuer des réglages. Pour éteindre la calculatrice, utilisée les touches AC / ON (OFF). 2- SYSTEM : initialisation et réglages de la calculatrice A l aide du bouton directionnel REPLAY sélectionner l application SYSTEM et faire Vous pouvez également accéder à l application SYSTEM en tapant

6 2.1 - Réglage de la langue Si les informations affichées ne sont pas en langue française, Sélectionner (Language) pour changer la langue et à l aide du pavé directionnel REPLAY descendre avec la flèche jusqu à Français puis faire ou (SEL) puis EXIT 2 fois. L affichage apparaît alors en langue française Réglage du contraste Utiliser la touche (Contraste) puis à l aide du bouton REPLAY appuyer sur la flèche pour que cela soit plus clair ou sur la flèche pour rendre plus sombre l écran. Utiliser la touche standard). (INIT) pour réinitialiser (réglage Faire EXIT pour revenir à l affichage du gestionnaire système Réglage alimentation Utiliser la touche (Prop Alimentation) pour régler la durée d extinction automatique de la calculatrice (si elle n est pas utilisée). Puis sélectionner (10) ou (20) pour un arrêt automatique au bout de 10 minutes (réglage par défaut) ou 60 minutes et terminer par. EXIT 4 4

7 2.4 - Affichage version et nom de l utilisateur (Version) permet d afficher la version du système d exploitation et les différentes langues disponibles en utilisant le bouton directionnel. Avec la touche d utilisateur. (NAME) on peut saisir un nom Utiliser la touche ALPHA pour saisir des lettres et faire. Le nom doit comporter au plus 8 caractères. Le nom d utilisateur s affiche après les langues disponibles. Faire EXIT pour revenir au menu antérieur Réinitialisation Avec la touche F5 (Réinitialisation) on obtient un menu. En sélectionnant (Données config) vous réinitialisez les informations de configuration et avec (Mem principales) vous réinitialisez toutes les données de la mémoire principale. Pour que la réinitialisation soit validée vous devez confirmer par (Oui) puis faire 2 fois EXIT pour revenir au menu. ATTENTION : la réinitialisation est irréversible. Si vous réinitialisez la mémoire principale vous perdez toutes les données et réglages. 5 5

8 3 MEMORY : Gestion de la mémoire principale En utilisant la touche MENU et en sélectionnant MEMORY puis ou en tapant 8 on accède à des informations sur le nombre d octets de mémoire utilisé par les différents modules et le nombre d octets de mémoire libre. Les lignes entre crochets < > représente des regroupements de données. Ainsi, par exemple, la première ligne affichée ALPHA MEM indique que les variables créées (désignées par une lettre) occupent un espace mémoire de 696 octets. La deuxième ligne affichée EQUATION indique que les données pour le module EQUA occupent 316 octets. Autre exemple, sur la 3 e ligne <LISTFILE> nous permet de voir que le groupement de fichiers de listes pour le module LIST occupe 840 octets. Pour sélectionner un fichier, se placer sur la ligne souhaitée et faire (SEL). Apparaît alors un triangle noir au début de la ligne sélectionnée. Si vous voulez supprimer des données contenues dans les différents fichiers sélectionnés il suffit de taper de confirmer par (Oui). (DEL) et ATTENTION la suppression des données est irréversible. Vous pouvez également utiliser la touche (SRC) pour faire une recherche particulière, par exemple la mémoire STAT (données du module statistiques). Saisir le texte STAT (le curseur est déjà en mode ALPHA ) puis faire. L écran affiche les informations relatives à la mémoire STAT. 6 6

9 4 RUN : module de calcul 4.1- Les calculs de base En utilisant la touche MENU et en sélectionnant RUN puis ou en tapant 1 on accède au module de calcul. Pour effectuer un simple calcul taper l opération souhaitée, par exemple une multiplication : L écran affiche : X 6 4 Supposons que l on souhaite ajouter à ce nombre le nombre 128 On tape alors : Pour l opération l écran affiche : Ans puis le résultat Ans représente la dernière valeur calculée, ici : En sélectionnant située au-dessus de la touche (-) on accède à la fonction en jaune (-) soit Ans qui s affiche. 2 On écrit alors : pour diviser par deux le dernier résultat. A noter que l on garde l historique des calculs. Pour effacer l écran, il suffit de taper sur la touche AC / ON. On peut récupérer l historique avec le bouton ou. La calculatrice affiche à chaque sélection soit le calcul précédent ou suivant et garde en mémoire plus de 30 opérations. Pour saisir un nombre négatif utiliser la touche (-) Pour des calculs mixtes, la multiplication et la division à priorité sur l addition et la soustraction. Exemples: ( ) X x 10 x (-) X (-) 2 ( A noter que la fermeture de la parenthèse avant peut être omise. Dans le cas d erreur de saisie, vous pouvez utiliser les touches et pour se déplacer et pour effacer. DEL 7 7

10 4.2- Le choix de la base de calcul Il existe plusieurs options de calcul, pour accéder aux réglages il faut utiliser la touche (SET UP). Apparaît un menu déroulant. La première ligne permet de définir la base de calcul. F5 (ComP) : pour le mode standard (réelle ou complexe) ( Dec) : pour travailler en base 10 (affichage à 10 chiffres) (Hex) : pour travailler en base 16 (affichage à 8 chiffres) (Bin) : pour travailler en base 2 (affichage à 16 chiffres) (Oct) : pour travailler en base 8 (affichage à 11 chiffres) Supposons que l on souhaite utiliser la base 2, on tape alors et. Exemple : Le résultat donne 1000 en base 2 MENU Supposons que l on souhaite convertir 38 (décimal) en binaire. Sélectionner (d ~0) puis taper (d) Le résultat est : faire ensuite ; 3 8 EXIT Pour obtenir l opposé (complément à 2) de ce nombre en base 2 : taper (LOG) puis (Neg) (-) (Ans) Il existe plusieurs autres commandes de logique sur les bits : Not pour le complément des 1, and pour le «et» ou or pour le «ou», xor pour «ou exclusif» et xnor pour la négation du xor. On peut également vouloir convertir le nombre obtenu en base 16 Faire : (DISP) (>Hex) EXIT Choisir pour Mode : (Hex). En base 16 le système de notation utilise les chiffres et les lettres,,c,,, (touches avec les lettres rouges) sur la rangée des touches (A) à (F). X,,T Application : Calculer 1F + C9 en base 16 Résultat : 8 tan (F) (C) 1 tan + ln 9 8 8

11 4.3- Le choix du mode fraction Il y a deux possibilités d affichage en mode fraction : d/c ou ab/c Pour afficher le mode configuration MENU (SET UP). Supposons que la 2 e ligne soit : Frac Result : d / c L affichage est alors en notation française. 1 Exemple : 5 a+b/c 1 2 pour l écriture 15 / 12 La calculatrice affiche le résultat après simplification : 5 4 Lorsque l on effectue la division : L écran affiche le résultat en décimal, il suffit d utiliser la touche F D pour afficher la fraction correspondante : 5 4 En revenant au menu de configuration on peut choisir ab/c : Taper (ab/c) puis et faire pour exécuter à nouveau la même division. L écran affiche alors : ce qui correspond à : 1 + ¼ Il s agit de la notation anglo-saxone. EXIT On peut aussi spécifier que la calculatrice ne fasse pas les simplifications. Revenir au menu de configuration et remonter à l aide de jusqu à la ligne Simplify faire (Man) La machine affiche alors que l option Manual a été sélectionnée. Par exemple, en mode d/c, l écriture fractionnaire précédente s affiche sans simplification. A noter que l option manuelle n est active que lorsque le Complex Mode est réel. Ainsi, en mode complexe, toutes les simplifications sont automatiques. EXIT 4.4- Le choix du mode angulaire Il existe 3 modes pour écrire un angle : Deg (degrée), Rad (radian) et Gra (grade). Les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente, arcsinus, arccosinus et arctangente) de la calculatrice calculeront les résultats en fonction du mode choisi. 9 9

12 Pour afficher le mode configuration MENU (SET UP). Se déplacer à l aide de pour se placer sur la ligne Angle. Pour sélectionner son mode angulaire : pour degré pour radian pour grade Exemple : SIN 3 0 donne 0.5 en mode degré mais en mode radian et en mode grade. Rappel : 90 = radians = 100 grads 4.5- Le choix du mode complexe Pour illustrer l utilisation du mode complexe considérons l exercice suivant : On considère les nombres complexe z 1 = j, z 2 = 3 3j et z 3 = 2 + j a) Calculer le module 1 et l argument 1 en degré. b) Exprimer le produit Z = z 2 z 3 sous la forme a + b j Pour afficher le mode configuration MENU (SET UP). Se déplacer à l aide de pour se placer sur la ligne Angle. Pour sélectionner son mode angulaire : pour Degré Se déplacer sur la ligne suivante Complex mod et sélectionner (r ) pour travailler en coordonnées polaires puis EXIT Saisir 2 + ( 2 x² 3 ) 0 Faire pour voir afficher : 4 60 r = 4 représente le module et = 60 l argument du nombre complexe (entre -180 et 180 ). Réponse : a) 1 = 4 et 1 = 60 Remarque : La lettre j de l énoncé désigne la lettre i sur la calculatrice. L utilisation de j plutôt que i est propre à l électricité

13 Dans le mode configuration sélectionné maintenant a+bi ( ) ( ) Après avoir saisie le calcul terminer par résultat. pour afficher le Réponse : b) Z = 9 3j 4.6- Le choix du format d affichage Il existe plusieurs formats d affichages. Pour afficher le mode configuration MENU (SET UP). Se déplacer à l aide de pour se placer sur la ligne Display. En sélectionnant on obtient le format standard Norm1 ou Norm2. L affichage comporte au plus 10 chiffres. Norm1 utilise la notation scientifique pour des nombres < Exemple1 : s affichera : Exemple2 : s affichera avec la notation scientifique 1 E+10 ce qui correspond à En sélectionnant (Eng) un E s affiche ( Norm1 / E ) On a la notation d ingénierie avec des abréviations, par exemple : n (nano: 10-9 ), m (milli: 10-3 ), M (Méga : 10 6 ) ou T (Téra: ). On peut également définir le nombre de décimales à afficher à l aide de (Fix) en précisant un nombre entre 0 et 9. Exemple3 : est affiché si on sélectionne Fix 3 On a également la notation scientifique avec (Sci) pour définir un format scientifique avec un nombre de décimales. Exemple4 : est affiché E+06 avec Sci 5 et désigne le nombre x10 6 On peut aussi ajouter à un format Fix ou Sci l option (Eng). Le choix d affichage est valable quelque soit le mode réel ou complexe sélectionné et n a pas d influence sur la valeur prise par le nombre lors des calculs

14 4.7- Les options de calcul OPTN En sélectionnant s affiche une barre d options : LIST CPLX CALC STAT CONV > (Liste) (complexe) (calcul) (statistique) (conversion) En appuyant sur (>) on accède à la suite des options HYP PROB NUM ANGL ESYM > (hyperbolique) (probabilité) (numérique) (angles) (symboles) PICT FMEM LOGIC CAPT (sauvegarde graphe) (mémoire fonction) (logique) (capture écran) Nous allons illustrer quelques options avec des exercices : Exercice 1 : Simuler à l aide d une calculatrice 100 lancés de dés. Pour cela on pourra utiliser une fonction aléatoire de la forme Int( rand x 6 ) + 1 pour simuler un jet de dé (prendre la partie entière d un nombre aléatoire multiplié par 6 à laquelle on ajoute 1). En sélectionnant OPTN (>) (NUM) (Int) on affiche Int pour le calcul de la partie entière d un nombre. Puis: ( (>) (PROB) (RAND) F5 (List) OPTN on affiche Int ( RanList#( pour créer une liste de nombres aléatoires. Taper : pour préciser qu il aura 100 nombres Ensuite : ) x 6 ) + 1 Lorsque l on tape sur apparaît une colonne de 100 nombres compris entre 1 et 6 représentant les 100 différents lancés. Se déplacer à l aide de pour accéder aux différents nombres. On peut également souhaiter mettre les résultats dans une liste. Ajouter alors avant de faire : OPTN (LIST) (List) puis 1 La liste List 1 contient les 100 nombres aléatoires créés. En tapant sur (Dim) 1 (List) on vérifie que l on a bien dans List 1 une liste de 100 nombres

15 Exercice 2 : A partir des 100 lancés obtenus dans l exercice 1 calculer le minimum, le maximum, la moyenne et la médiane des 100 valeurs aléatoires. En sélectionnant OPTN (LIST) (>) choisir (Min) ou (Max) ou (Mean) ou (Med) Puis (LIST) (List) OPTN 1 On obtient ainsi, le minimum, le maximum, la moyenne et la médiane. Les résultats ne sont valables que pour l échantillon de 100 lancés contenu dans List1. Chaque échantillon peut donner des résultats différents en particulier pour la moyenne et la médiane. Exercice 3 : Calculer les carrés des nombres entiers entre 1 et 10 et en faire la somme. En sélectionnant OPTN (LIST) F5 (Seq) puis X,,T x², X,,T, 1, 1 0, 1 ) (List) 1 On a ainsi créé une séquence de nombre (X²) ou X est la variable qui varie de 1 à 10 avec un incrément de 1 et enregistré les résultats dans List 1. Faire (>) (>) (Sum) (>) (List) 1 Le résultat affiché est la somme des carrés de 1 à 10 : 385 Exercice 4 : D après un sujet de l épreuve Bac Pro de Juin

16 1) Saisir la formule RC = 100 x 63 x 10-6 x2x x 50 Pour obtenir la lettre faire On obtient bien : 1.98 arrondi à 10-2 x 10 x 2) Calculons le dénominateur : (1+1.98j)(1-1.98j) OPTN En sélectionnant (CLPX) et ( i ) pour j On obtient : T = (1-1.98j) / = j (arrondi à 10-2 ) (-) Pour sélectionner Ans faire On aurait pu obtenir le même résultat en calculant : 1/(1+1.98j) 3) a) Faire (Abs) et entrer ( i) pour calculer le module de T : T = 0,447 (arrondi à 10-3 ) b) Calculer 2 0 log (-) (Ans) On obtient G = - 7 db (arrondi à l unité) Tous les calculs peuvent se faire même si le mode réel est actif. Exercice 5 : a) Déterminer le quotient Q et le reste R de la division euclidienne de 253 par 13. b) Déterminer le PGCD de 1884 et 324. a) En sélectionnant OPTN (CALC) (>) (>) (Int ) On calcule ainsi le quotient: Q= 19 Puis (Rmdr) 1 3 On obtient ainsi, le reste de la division de 253 par 13 : R = 6 OPTN b) Faire (>) (NUM) (>) (GCD) et rentrer les nombres : le résultat est 12, Exercice 6 : Calculer le nombre dérivé en 1 de la fonction f définie par f(x) = x 3 5x² + 6 Faire OPTN (CALC) ( d/dx) X,,T ^ 3-5 X,,T x² + 6, 1 On obtient le nombre dérivé en 1 de la fonction f en 1 :

17 Exercice 7 : D après un sujet de l épreuve du Bac Pro de Juin 2006 Calculer cette valeur moyenne à 0,1 volt près. On pourra utiliser une primitive F de la fonction définie par f(t) = 500 e -50t : F(t) = - 10 e -50t. Sélectionner : OPTN (CALC) Puis : ( dx) n ( (-) 5 0 X,,T ), 0, _ On obtient directement la valeur moyenne arrondie : U = 6.3 V _ Si on utilise la primitive : U = F(0.02) F(0) = -10 e On obtient le même résultat Les fonctions spéciales On peut définir 28 variables de mémoire : les lettres A à Z, r et. 1 ALPHA X,,T Ainsi : (A) va définir la variable A qui contient la valeur 1. ALPHA X,,T + 9 ALPHA (A) (B) Permet de créer la variable B qui contient la valeur A+9 soit 10 Le fait de changer la valeur contenue dans A ne modifiera pas la valeur contenue dans la variable B. 1og 15 15

18 Fonction spéciale FMEM : Taper à l écran : (A+B)(A-B) On peut va définir une fonction f1 : (A+B)(A-B) Sélectionner : OPTN (>) (>) (FMEM) (STO) 1 Apparaît la fonction dans la mémoire des fonctions. Faire EXIT Pour utiliser la fonction : (fn) On obtient : (A+B)(A-B) + 9 = - 90 ( car A = 1 et B = 10) (RLC) permet d afficher la fonction f (SEE) permet d accéder à la mémoire fonctions. 20 fonctions peuvent être enregistrées. On peut définir une fonction à partir d autres fonctions existantes. Ainsi : (fn) (fn) 1 (STO) va définir la fonction f2 : f1 + 1/f1 2 Une modification du contenu de A va avoir une incidence sur les valeurs prisent par f1 et f2. Fonction spéciale COPY : Pour copier une partie de l écran faire 8 (CLIP) Puis noircir la partie à copier avec le bouton directionnel (COPY) enregistre le texte puis permet de le copier. 9 (PASTE) Fonction spéciale CATALOG de recherche d une commande : Pour chercher une commande particulière on peut utiliser le catalogue 4 (CATALOG) et se déplacer avec le bouton et sélectionner la fonction (INPUT) Ou utiliser (CTGY) () pour obtenir 1 : Tout On peut également chercher dans une catégorie, par exemple : 3 : Statistiques pour afficher toutes fonctions concernant la gestion des données statistiques

19 Les chaînes de caractères : La calculatrice permet de stocker des chaînes de caractères. ALPHA Faire (A-LOCK) pour bloquer le mode alphanumérique. Un symbole A clignotant apparaît à l écran. Sélectionner ( " ) X,,T (A) (B) (C) (") Puis EXIT VARS 1 (Str) On mémorise ainsi la chaîne de caractères ABC dans Str1. On peut mémoriser jusqu à 20 chaînes de caractères. En sélectionnant 1 (Str) on affiche le contenu de la chaîne Str 1 soit : ABC. Enregistrer une deuxième chaîne de caractère : «DEF» dans Str 2 Puis faire (Str) 1 + (Str) 2 (Str) 1og 1n 3 et (Str) 3 On voit que cette dernière opération Str1 + Str 2 Str 3 a permis de créer une chaîne Str 3 qui est le regroupement des 2 chaînes de caractères ABC et DEF en : ABCDEF. 5 STAT : le module de statistiques 5.1- Les listes En utilisant la touche MENU et en sélectionnant STAT ou en tapant 2 on accède au module statistique. On dispose ainsi de 26 colonnes appelées «listes», numérotées de List 1 à List 26, constituant un fichier STAT. La calculatrice permet de gérer 6 fichiers STAT. Chaque liste peut contenir jusqu à 999 lignes d informations (nombres réels ou complexes). Pour rentrer une donnée dans une liste, il suffit de se positionner sur la ligne où on veut enregistrer la donnée, par exemple la première ligne de la List 1, puis taper la donnée, par exemple,. Automatiquement, le curseur en surbrillance se 1 place sur la ligne suivante. On peut se déplacer dans chaque liste avec le bouton directionnel ou. La valeur lue s affiche en bas à droite de l écran

20 Pour changer de fichier STAT, faire MENU (SET UP) et se déplacer avec sur List File et choisir (FILE) puis le numéro de fichier souhaité, par exemple EXIT 2 et faire On dispose alors de 26 listes correspondantes au fichier STAT 2. Au total on peut avoir de 6 x 26 = 156 listes. La ligne SUB permet de nommer la liste avec des caractères alphanumériques. ALPHA Se positionner sur ligne et faire (A-LOCK) pour bloquer le mode alphanumérique. Taper alors le texte. X,,T 1og 1n (A) (B) (C) puis Alors la liste 1 est également nommée ABC. On peut masquer la ligne SUB avec MENU (SET UP) En se plaçant sur la ligne Sub Name faire (Off) La ligne SUB disparaît. Pour la faire réapparaître, utiliser Set Up pour avoir Sub Name : On 5.2- Gestion des listes On peut rentrer les informations dans une liste une par une comme vue précédemment soit en rentrant une valeur ou un calcul : On peut également rentrer simultanément un ensemble de valeurs, pour cela se placer sur List 1, par exemple, puis faire : x ( { ) et rentrer chaque valeur suivie d une virgule 1, 2,

21 On peut modifier la valeur d une ligne, par exemple la première valeur de la première ligne faire (>) puis (EDIT) Faire DEL pour effacer un chiffre de la valeur affichée en bas à gauche. Rentrer une nouvelle valeur (par exemple 2) et faire On peut également entrer directement la valeur sans passer par EDIT et faire. On peut supprimer une valeur d une liste avec la touche ou la touche (DEL). DEL Par exemple, on supprime la deuxième valeur de la liste 1, alors les autres valeurs en-dessous remontent d un cran. Pour insérer une valeur au dessus d une ligne, faire Apparaît une nouvelle ligne avec la valeur 0. F5 (INS) Pour supprimer toutes les données d une liste, se placer sur la liste et faire (DEL-A) et confirmer par (Oui). Pour atteindre les autres listes, il faut se déplacer avec le bouton directionnel ou Avant toute utilisation des listes, il est souhaitable de faire un nettoyage en supprimant toutes les données de chaque liste Traitement des données des listes Pour illustrer les possibilités de traitement des données nous allons utiliser des exercices. Exercice 1 : On dispose de deux dés à 6 faces. On veut simuler à l aide d une calculatrice 100 lancés des deux dés et calculer la somme des valeurs obtenues à chaque lancé. Pour cela on pourra utiliser une fonction aléatoire de la forme Int( rand x 6 ) + 1 pour simuler un jet de dé (prendre la partie entière d un nombre aléatoire multiplié par 6 à laquelle on ajoute 1). 1) Compléter le tableau suivant : Somme obtenue Effectifs 2) Faire le diagramme en bâtons pour les sommes obtenues pour les 100 lancés et déterminer le mode de cette série statistique. Quelle conjecture peut-on formuler? 19 19

22 1) On va créer dans deux listes les simulations des lancés. Se positionner en haut sur List 1 et saisir (>) OPTN Puis (NUM) (Int) on affiche Int ( pour le calcul de la partie entière d un nombre. Ensuite : ( OPTN F5 (PROB) (RAND) F5 (List) on affiche Int ( RanList#( pour créer une liste de nombres aléatoires. Taper : pour préciser qu il aura 100 nombres Ensuite : ) x 6 ) + 1 Lorsque l on appuie sur apparaît une colonne de 100 nombres compris entre 1 et 6 représentant les 100 différents lancés. On fait la même opération en se plaçant sur List 2 pour avoir une deuxième liste de 100 nombres aléatoires. Pour calculer la somme des deux lancés, se placer sur List 3 puis faire 1 (List) (List) 2 Terminer par List 1 et List 2. alors la List 3 contient la somme par ligne de Nous allons trier par ordre croissant la List 3, pour cela faire d abord 2 fois puis (>) (TOOL) (SRT-A) On précise alors le nombre de listes à trier, ici une seule. Puis. On rentre ensuite la liste à trier : 3 On peut également faire un tri par valeurs décroissantes avec : (STR-D). EXIT (BTM) permet d accéder en bas de liste. (TOP) permet d accéder en haut de la liste. Faire EXIT pour sortir du mode TOOL. En se déplaçant avec le bouton directionnel compter les effectifs de chaque nombre et compléter le tableau (par exemple) : Somme obtenue Effectifs

23 2) Diagramme en bâtons et mode Dans un premier temps nous allons rentrer les effectifs obtenus dans la question 1) dans List 4. Pour réaliser le diagramme en bâtons faire (GRPH) (SET). (>) puis se positionner sur Graph Type puis (>) (Bar) Se déplacer sur la ligne Data 1 puis (LIST) et entrer pour afficher la List 4 et terminer par. EXIT 4 Vérifier que les autres informations sont bien : Data2 : None ; Data3 : None et Stick Style : Length (bâtons verticaux). Sinon, se positionner sur les lignes à modifier et faire les corrections. Sélectionner alors (GHP1) pour afficher le diagramme. Le premier bâton [1] correspond à la valeur 2 et le dernier à la valeur 12. Pour lire les effectifs utiliser (Trace), la valeur de l effectif apparaît en bas : f = 4 pour 2 et en se déplaçant avec le bouton directionnel on peut lire les valeurs des effectifs correspondant à chaque bâton. Le mode de cette série statistique est le nombre qui a l effectif le plus élevé (18), c est-à-dire, pour cet exemple le mode est 7. On peut faite la conjecture suivante : le nombre 7 a le plus de change d apparaître. Exercice 2 : On effectue dans un magasin un relevé de l âge auprès de 30 clients et on obtient le tableau suivant : ) Construire l histogramme de cette série statistique en utilisant des classes d amplitude 5 ans. 2) Déterminer la moyenne arithmétique et l écart type de cette série statistique (arrondir à 0,1 près). 3) Le magasin souhaite représenter les données à l aide d une «boîte à moustaches» avec les informations suivantes : minimum, 1 e quartile, médiane, 3 e quartile, maximum. Réaliser la boîte à moustaches de cette série statistique

24 1) On va d abord renter dans List 1 à partir de la 1 e ligne les 30 données sur les âges en faisant à chaque saisie. Pour réaliser l histogramme faire (GRPH) (SET). se positionner sur Graph Type puis (>) (Hist) Se déplacer sur XList puis faire pour afficher la List 1.. (LIST) et entrer 1 Vérifier que Frequency est bien à 1 sinon sélectionner (1) Terminer par EXIT. Sélectionner alors (GHP1) pour construire l histogramme. Dans un premier temps, il faudra préciser les réglages pour les intervalles : Start : 15 (première valeur de la classe [15 ;20[ ) Width : 5 (amplitude de 5 ans pour chaque intervalle) Faire pour afficher l histogramme. A l aide de (Trace) on peut se déplacer sur les rectangles et afficher les effectifs (notés f) de chaque classe, La valeur x affichée est la valeur minimale de chaque intervalle représentant une classe. A noter que pour construire un histogramme avec la calculatrice les amplitudes des classes doivent être constantes. 2) A partir de l histogramme obtenu dans 1) sélectionner (1VAR) pour obtenir les principaux paramètres de la série _ statistique, en particulier la moyenne arithmétique : x = 29,7 ans et l écart type : x = 11,2 ans 22 22

25 3) A partir de l écran précédent à l aide du bouton directionnel on peut afficher la valeur minimale minx = 15, le premier quartile Q1= 21, la médiane Med = 26, le troisième quartile Q3 = 39 et la valeur maximale maxx = 52. Pour tracer la boîte à moustaches, faire EXIT puis (SET) se positionner sur Graph Type puis (>) (Box) Vérifier que XList est bien List 1 et que Frequency est 1. Faire pour terminer. Pour afficher la boîte à moustache sélectionner (GHP1). A l aide de (Trace) on peut se déplacer sur la boîte à moustaches et lire les valeurs minx, Q1, Med, Q3 et MaxX. Remarque : L option par défaut pour le calcul des quartiles est «Ondata», par exemple Q1 est obtenu par classement des valeurs par ordre croissant et en prenant la valeur de la série dont l effectif cumulé est proche par valeur supérieure ou égale de 25 % du total. En utilisant (SET UP) et en se plaçant sur la ligne Q1Q3 Type et avec (Std) on obtient un autre mode de calcul des quartiles qui utilise des médianes partielles. MENU Nous allons également aborder les statistiques à deux variables à l aide de l exercice suivant : Exercice 3 : Le tableau suivant donne le chiffre d affaires annuel, en millier d euros, d une entreprise pour les années 2006 à 2010 (réalisations) : Années Rang de l année x i Chiffre d affaires y i (milliers d euros) ) Placer le nuage des 5 points (x i, y i ) dans un repère. 2) A l aide d une calculatrice, déterminer l équation de la droite d ajustement correspondante à ce nuage de points et tracer cette droite dans le même repère que celui de la question 1). 3) Calculer les coordonnées du point moyen G( x G, y G ) de ce nuage de points

26 1) Pour répondre à cette question, on va d abord saisir les données dans deux listes. Se placer sur la première colonne List 1 et rentrer à partir de la première ligne les 5 données relatives aux rangs des années en faisant à chaque saisie. Se placer ensuite sur la colonne List 2 et entrer à partir de la première ligne les 5 chiffres d affaires du tableau dans le même ordre que le rang des années. Pour construire la courbe faire (GRPH) puis (SET) Se positionner sur Graph Type puis (Scat) Se déplacer sur la ligne XList est vérifier qu il s agit bien de List 1 sinon taper (LIST) 1 et se placer ensuite sur Ylist et faire apparaître List 2. Vérifier également que Frequency est bien 1 sinon taper (1) Et terminer par Les points vont être représentés par des carrés si on laisse sur la ligne Mark Type le symbole. Pour afficher les points, faire (GHP1). 2) Pour déterminer la droite d ajustement faire (CALC) Puis (X) et sélectionner (ax+b) On obtient a = 54,3 et b = 448,7 ; la droite d ajustement a donc pour équation : y = 54,3x + 448,7 r = 0, représente le coefficient de corrélation, comme il est proche de la valeur 1, il s agit d une bonne régression «linéaire». Pour tracer la courbe correspondante à cette régression affine faire (DRAW) A noter que l on peut disposer de plusieurs autres modes de régression : Med (Med-Med), X^2 (quadratique), X^3 (cubique), X^4 (quartique), Log (logarithmique), EXP (exponentielle), Pwr (puissance), Sin (sinusoïdale) et LgSt (logistique). Dans chacun des cas, la calculatrice donne une fonction, la plus proche des points donnés, avec un coefficient de corrélation

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