Union générale des étudiants de Tunisie Bureau de l institut Préparatoire Aux Etudes D'ingénieurs De Tunis. Modèle de compte-rendu de TP.

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1 Union générale des étudiants de Tunisie Modèle de compte-rendu de TP Dipôle RC Ce document a été publié pour l unique but d aider les étudiants, il est donc strictement interdit de l utiliser intégralement en temps que compte-rendu à rendre aux professeurs.

2 I. Objectifs de la séance : Union générale des étudiants de Tunisie La manipulation consiste en l utilisation de l oscilloscope cathodique afin d étudier le dipôle RC : Régime transitoire, Régime sinusoïdal, On comparera ensuite les résultats expérimentaux obtenus avec le résultat théorique. II. Matériel utilisé : Oscilloscope cathodique GBF Résistance Condensateur La définition et le fonctionnement du matériel utilisé a été cité dans le compte rendu n 3 «L oscilloscope cathodique». Ce document a été publié pour l unique but d aider les étudiants, il est strictement interdit de l utiliser intégralement en temps que compte-rendu à rendre aux professeurs.

3 Dipôle RC III. PARTIE 1 : Dipôle RC en régime transitoire : 1. Définitions et montage: a. Dipôle RC : Le dipôle RC est comme l indique sont nom, un dipôle formé par la mise en série d un d un résistor de résistance R en série avec un condensateur de capacité C. b. Régime transitoire : Un régime transitoire est l ensemble des variations de la tension aux bornes d un dipôle qui nait d une certaine perturbation de courte durée et qui fini lors de l instauration un certain équilibre (état où les variations sont quasi-nulles). c. Montage : Pour étudier le comportement du dipôle RC dans le cas d un régime transitoire on effectue le montage suivant : 2. Expressions de l intensité i(t) et de la tension u c (t): Lors de la charge : Le condensateur est initialement déchargé à t = 0, on ferme l interrupteur et le condensateur se charge : Appliquons la loi des mailles Or la relation entre l intensité traversant un condensateur et la tension à ses bornes s écrit : 3

4 On obtient alors l équation différentielle suivante Union générale des étudiants de Tunisie (en posant τ RC) Il s agit d une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants dont la solution s écrit comme la somme : de la solution générale de l équation homogène associée (c est-à-dire à second membre nul): et dont la forme est où A est une constante et r un réel. L équation homogène s écrit alors : τr d où : τr on trouve donc : d une solution particulière On obtient donc la solution finale : ( ) La tension aux bornes du condensateur est continue. À l instant t s, la condition initiale sur la tension s écrit : ( ). On en déduit donc, en posant t=0 dans la solution générale de l équation différentielle : A+E=0 soit A=-E On en conclut finalement que ( ) La courbe théorique de ( ) est : Ce document a été publié pour l unique but d aider les étudiants, il est strictement interdit de l utiliser intégralement en temps que compte-rendu à rendre aux professeurs.

5 Dipôle RC La visualisation de la tension à l aide d un oscilloscope correspond éffectivement au résultat théorique : Prise de valeurs pendant la charge du condensateur sachant que : ƒ 3 Hz, E 2V, C,2μF et R 2kΩ Temps (ms) 0,25 0,5 1 1,5 Uc(V) 1 1,5 1,8 2 Cherchons maintenant l expression de ( ) ( ) ( ( )) 5

6 Union générale des étudiants de Tunisie ( ) Il reste maintenant à vérifier la dimention de la constante τ=rc ainsi que sa valeur : À partir de la relation q = Cu La dimension de la capacité s écrit La dimension [RC] = [R] [C] = Soit après simplification [RC] = [T] La constante de temps a la dimension d un temps. Son unité est la seconde (s). Determination de la constante de temps τ : 1 ère méthode : la méthode de la tangente à l origine : Soit ζ le coefficient directeur de la tangente de la courbe Uc(t) donc A t=0s on a Donc la pente à l origine a pour équation : Ce qui prouve que le point d intersection de la courbe ayant pour équation et la tangente à l origine a pour abscisse. Ce document a été publié pour l unique but d aider les étudiants, il est strictement interdit de l utiliser intégralement en temps que compte-rendu à rendre aux professeurs.

7 Dipôle RC 2 ème méthode :la valeur de ( ) : Evaluons ( ) avec l équation ( ) ( ) ( ), 3 3 Il suffit donc de trouver l abscisse du point de la courbe ayant pour ordonnée 0,63 E 3 ème méthode :Temps de montée : On définit deux instants t1 et t2 par (t ), et (t ), Et puisque Alors t τ ln, et t τ ln, ( ) Trouve donc que : t 2 t Ln 7

8 Union générale des étudiants de Tunisie L influence de la constante sur la durée de la charge (ou la décharge) : Nous prendrons ici plusieurs valeur de τ et cela en variant les valeurs de la capacité C et de la résistance R : Lors de la décharge : Quand le condensateur est chargé (q=ce=qm), on bascule l interrupteur vers la position(2) : donc en prenant l instant de basculement comme origine des temps, les conditions initiales seront : Appliquons la loi des mailles : q(t=0)=ce=qm et i(t=0)=0 u u u La solution est q(t) obtient : en utilisant les conditions initiales on Ce document a été publié pour l unique but d aider les étudiants, il est strictement interdit de l utiliser intégralement en temps que compte-rendu à rendre aux professeurs.

9 Dipôle RC u (t) E d où ( ) Prise de valeurs pendant la décharge du condensateur sachant que : ƒ 3 Hz, E 2V, C,2μF et R 2kΩ Temps (ms) 0 0,25 0,5 1 1,5 Uc(V) 2 1 0,5 0,2 0 9

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