Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle"

Transcription

1 Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette une et une seule image dans R Définition. Une fonction réelle d une variable réelle est une application d une partie de R dans R. f est définie en 0 R si f fait correspondre à 0 une et une seule valeur f( 0 ) réelle. On note D f l ensemble de définition de f et le graphe de f est l ensemble f = {( f()) D f }. On note : f : D f R R f() Eemple. D f = R pour f : R R définie par l équation f() = /. 6.. Parité et périodicité f est paire si D f f() = f( ) ; alors le graphe de f est smétrique par rapport à O. f impaire si D f f() = f( ) ; alors le graphe de f est smétrique par rapport à O. f est de période T si T est le plus petit réel strictement positif tel que f( + T ) = f() D f. CONCLUSION : Suivant les parité et périodicité éventuelles de f, on l étudiera sur E f D f. 45

2 6..2 Opérations sur les fonctions Sur l ensemble des fonctions de D R à valeurs dans R, on définit la somme, le produit, le quotient et la composée : (f + g)() = f() + g() (fg)() = f()g() () = si f() = 0 f f() et si f(d) D R avec g application de D dans R : (g f)() = g f(). Par eemple, si f() = 2 + et g() =, alors (g f)() = 2 + sur R et (f g)() = + sur R Fonction continue V est un voisinage de 0 si V contient un intervalle ouvert contenant 0. Si V on dit que est voisin de 0. est la ite de f en 0, si f() est aussi voisin que l on veut de dès que est suffisamment voisin de 0, mais distinct de 0. On note f() =. Définition. On dit que f, définie sur un voisinage de 0, est continue en 0 si f() = f( 0 ), ce qui revient à permuter les smboles et f. On admettra les deu résultats suivants : Si f et g sont continues en 0, il en est de même λ R pour λf, f + g, fg et f/g si g( 0 ) = 0. Si f est continue en 0 et si g est continue en f( 0 ), alors g f est continue en 0. Si f est continue D, on dit que f est continue sur D. Eemple. Les fonctions élémentaires n, sin, cos et e sont continues sur R et ln sur R Dérivée en 0 d une fonction f définie sur un voisinage de 0 Définition. On dit que f est dérivable en 0 si l epression f() f( 0) admet 0 une ite lorsque tend vers 0 ; on pose alors f ( 0 ) = f() f( 0 ) 0. Si f est dérivable ]a b[, on définit la fonction dérivée f : f () de ]a b[ dans R. On définit aussi la différentielle df( 0 ) de f en 0 par df( 0 ) = f ( 0 ) d d où la notation f = df d. 46

3 6..5 Calcul des dérivées Soient u, v et f telle que f () = 0 trois fonctions dérivables : = u v uv u (u + v) = u + v (uv) = u v + uv v v 2 (u v) () = u v() v () f () = f (f ()) Eemples. o sin(4 2 ) = 8 cos(4 2 ) 2 o = Application géométrique de la valeur de la dérivée Si la fonction f est dérivable en 0, le nombre f ( 0 ) représente la pente de la tangente au graphe de f en 0, tangente dont l équation peut s écrire = f ( 0 )( 0 ) + f( 0 ) puisque la pente ou coefficient de variation d une droite est constant. Eemple. Soit f() = Alors, au point ( 3) on a f () = et l équation de la tangente en au graphe f de f est = + 2. Remarquons qu en développant f suivant les puissances de on obtient le DL2 v() de f : f() = 3 + ( ) + 3( ) 2 + o(( ) 2 ). = = + 2 O Les premiers termes linéaires 3+( ) donnent l équation de la tangente = +2 et le suivant 3( ) 2 étant positif, la courbe est au dessus de la tangente. Plus généralement : Soit k 0 l ordre du premier coefficient non nul dans le DLk v( 0 ) de f() f( 0 ) + f ( 0 )( 0 ) = a k k + o( k ). 47

4 Si k est pair, la courbe reste d un même côté de sa tangente au voisinage de. On a un point ordinaire. Si k est impair, la courbe traverse sa tangente en. On a un point d infleion. Si f n est pas dérivable en 0, on peut rencontrer : un point anguleu : la courbe a en deu demi-tangentes. un point d infleion à tangente parallèle à O. un point de rebroussement de ère espèce à tangente parallèle à O Application de la dérivée au sens de variation de f Soit f une fonction réelle dérivable sur l intervalle ouvert I de R. Alors f est croissante sur I resp. décroissante) si et seulement si f () 0 resp. f () 0) pour tout I. Cette propriété, qui résulte du théorème des accroisssements finis, permet de construire le tableau de variations de f Etude des branches infinies La courbe f d équation = f() présente une branche infinie si ou si f() quand 0 Si f() =, alors la courbe f présente une asmptote d équation = 0. Si f() = 0, alors la courbe f présente une asmptote d équation = 0. Si f() =, on eamine s il eiste une fonction élémentaire g telle que (f() g()) = 0. On dit que le graphe de g est courbe asmptote à f. Eemple. Si f() = 2 +, alors, le graphe de g définie par g() = 2 est courbe asmptote. Le graphe de f présente une branche parabolique dans la direction de O O 0 0 O = = 2 0 2

5 Cas particulier : Un développement asmptotique de f de la forme f() = a+b+ a k k +o(/k ) permet de déterminer la droite asmptote d équation = a + b au graphe de f, le terme a k donnant la position de k f par rapport à l asmptote. O a k > 0 k:impair f() En l absence de développement asmptotique, on calcule si elle eiste, puis si cette ite a est finie (f() a) ; dans le cas où cette dernière b eiste aussi, l epression (f() a b) donne la position du graphe par rapport à l asmptote d équation = a + b. On a donc à calculer au moins trois ites Plan d étude d une fonction f() Pour étudier une fonction et tracer son graphe f, on procède de la façon suivante : o On détermine l ensemble de définition et de continuité D f de f, puis on met en évidence la parité, l imparité et la périodicité éventuelles de f ; on en déduit l intervalle d étude E f. 2 o On étudie f au bornes de E f et on détermine les branches infinies et asmptotes éventuelles. 3 o On calcule la dérivée de f et l on étudie son signe. 4 o On établit le tableau de variations de f que l on complète en indiquant les valeurs particulières prises par f et les tangentes au points particuliers. 5 o On trace enfin le graphe correspondant à E f que l on complète éventuellement par les smétries ou les translations déterminées au o. 6.2 Fonctions logarithmes et eponentielles On appelle fonction logarithme népérien John Napier ) la fonction définie sur R + par l intégrale de et nulle pour = : Propriétés du logarithme. ln : ln = dt t de R + sur R ln est continue et indéfiniment dérivable sur R +. Pour tous R + et r Q on a : ln() = ln + ln ; ln( ) = ln ln ; ln(r ) = r ln 49

6 DÉVELOPPEMENT LIMITÉ du logarithme. On obtient le DLn v(0) par intégration du DL(n ) v(0) de ( + ) : ln( + ) = ( )n n n + o(n ) Dérivons le logarithme : (ln ) = qui est positif donc ln est strictement croissant ; comme c est une fonction continue, c est une bijection de R + sur R. D où la Définition. On appelle eponentielle et on note ep() ou e sa fonction réciproque de R dans R + et l on a : e ln = > 0 et ln(e ) = R Propriétés de l eponentielle : Pour tous R e + = e e ; (e ) = e e ; e = e La fonction e est continue et dérivable indéfiniment sur R puisque réciproque d une fonction continue et indéfiniment dérivable. En particulier : si l on pose = e alors (e ) = = = e (ln ) DÉVELOPPEMENT LIMITÉ de l eponentielle. Compte tenu de (e ) (n) = e et de la formule de Maclaurin on obtient le DLn v(0) : e = En particulier pour = : n n + o(n ) e = n + o(n ) e vérifie la relation ln e = ln e =. On l appelle base du logarithme népérien et la fonction e s appelle l eponentielle de base e. Changement de base Soit a > 0 On appelle logarithme de base a la fonction notée log a définie sur R + par log a() = ln ln a Propriétés. Elles se déduisent de celles du logarithme népérien : log a est définie et continue, indéfiniment dérivable et pour tous a b > 0 a b = > 0 : 3 = = 2 3 = e = ln = log

7 log a () = 0 ; log b = log b a log a ; log a () = log a + log a en particulier : log a ( ) = log a Eponentielle de base a. On appelle eponentielle de base a la fonction notée a réciproque de la fonction logarithme de base a. Propriétés. Elles se déduisent de celles du logarithme de base a par application des résultats sur les fonctions réciproques : Les graphes sont smétriques de ceu des log a par rapport à la première bissectrice. Pour tout a > 0 on a : log a (a ) = R et a log a () = R + En particulier : a = e ln a a > 0 Plus généralement : u() v() = e v() ln(u()) pour u() > 0 a < O a > a = 6.2. Compléments sur la croissance comparée de n et de ln ou e Pour lever des formes indéterminées ou 0 on pourra utiliser les résultats suivants : Pour tout entier n : + n e = 0 +0 n ln = 0 e + + = + n ln = 0 (n > 0) n On mémorise ces résultats en disant que la fonction eponentielle croît plus vite que la fonction puissance et que la fonction puissance croît plus vite que la fonction logarithme qu il soit népérien ou décimal. 6.0 Testons nos connaissances : Eercices. Si pour D f f () = 0, le graphe de f admet un etremum. Vrai-Fau) 2. En un minimum, la dérivée est nulle. Vrai-Fau) 3. Toute fonction eponentielle est croissante. Vrai-Fau) 4. Si D f f () 0 alors f est décroissante. Vrai-Fau) 5. a b R e a+b = e a + e b Vrai-Fau) 6. ln(a 2 ) = 2lna a R Vrai-Fau) 5

8 7. (log 0 ) = R + Vrai-Fau) 8. ln(e ) = R Vrai-Fau) ln = 0 Vrai-Fau) (2 ) = 2 Vrai-Fau) 0. Puisque ( + ) = alors ( + ) / = Vrai-Fau) 0 0. Si f est paire, le graphe de f est smétrique / o Vrai-Fau) 6. Calculer les dérivées des fonctions suivantes : a) cos( 3 ) b)( 2 + ) 0 c) sin d)(cos ) (2000) e) e e f) sin( ) g) ( cos 3 ) 3 h) ( + )3 ( 3 ) /3 ( 2 ) 2 utiliser (ln u() ) = u u 6.2 Etudier les fonctions suivantes : f () = 4 Serpentine de Newton.) 2 + Calculer les équations des tangentes en = 0 et = au graphe de f. f 2 () = f 3 () = ln + tan tan f 4 () = 3 3 seulement au voisinage de Etudier et tracer le graphe de la fonction : f() = 2 Arc tan 6.4 Etudier les fonctions de Gauss : a) f() = 2 e 2 b ) f() = ( 7) 2 2π 3 2π e Etudier et tracer le graphe de la fonction logistique simplifiée : f() = + e Montrer que le point M 0, ) est centre de smétrie et point d infleion Simplifier les epressions : a) log 25 5 b)log 0 (0.) c) log 0 (00/67) d)log e) a log a (ln a) (a > 0) 52

9 6.7 Résoudre dans R les équations : a) ln + ln(2 ) ln(4 2 ) = 0 b) e 2 + 2e 3 = 0 c) = ( ) 6.8 Calculer les ites suivantes : a) + e ln d) + e b) + e e) + ln c) + e 2 f) e a) Calculer +. + b) Etudier la fonction et tracer son graphe. 6.0 Etrait SVL. Soit la fonction de la variable réelle f : f() = +. cos Effectuer le développement ité à l ordre deu au voisinage de zéro de la fonction puis celui de f. cos En déduire l équation de la tangente au graphe f de f en = 0, ainsi que la position du graphe par rapport à cette tangente. Illustrer par un dessin eplicatif. 6. Etrait SVL. Calculer le D.L. à l ordre 3, au voisinage de 0 de la fonction : X sin X X cos X. Déterminer une équation de l asmptote à la courbe représentative de la fonction réelle de la variable réelle f() = sin cos. 53

TS - Cours sur le logarithme népérien

TS - Cours sur le logarithme népérien Lcée Europole - R. Vidonne 1 TS - Cours sur le logarithme népérien Fonction carrée et racine carrée Considérons les fonctions f : R + R + g : R + R + 2 Dans un repère orthonormal, les courbes C f et C

Plus en détail

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet

Plus en détail

+ 1. Qu est ce que cela donne pour notre calcul de 1,01? On pose x = 1,01 donc f (x) 1 + 1 0,01

+ 1. Qu est ce que cela donne pour notre calcul de 1,01? On pose x = 1,01 donc f (x) 1 + 1 0,01 Eo7 Dérivée d une fonction Vidéo partie. Définition Vidéo partie. Calculs Vidéo partie 3. Etremum local, théorème de Rolle Vidéo partie 4. Théorème des accroissements finis Eercices Fonctions dérivables

Plus en détail

MATHEMATIQUES ECE 1 NOTIONS DE COURS A CONNAITRE PAR COEUR

MATHEMATIQUES ECE 1 NOTIONS DE COURS A CONNAITRE PAR COEUR MATHEMATIQUES ECE NOTIONS DE COURS A CONNAITRE PAR COEUR CALCULS NUMERIQUES Fractions, puissances, racines carrées, résolution d équations et inéquations GENERALITES SUR LES FONCTIONS ) Nombre dérivé d

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

Continuité et dérivabilité d une fonction

Continuité et dérivabilité d une fonction DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité

Plus en détail

- Module M2 - Fondamentaux d analyse

- Module M2 - Fondamentaux d analyse - Module M - Fondamentau d analyse Cléo BARAS, cleo.baras@ujf-grenoble.fr IUT - Grenoble Département Réseau et Télécommunications DUT - ère année Année universitaire 9- Web : http ://iut-tice.ujf-grenoble.fr/gtr/mathm/inde.asp

Plus en détail

f continue en x 0 lim Remarque On dit que f est continue sur un intervalle a; bœ si f est continue en tout point x 0 de a; bœ. sont continues sur R.

f continue en x 0 lim Remarque On dit que f est continue sur un intervalle a; bœ si f est continue en tout point x 0 de a; bœ. sont continues sur R. CHAPITRE I Fonctions d une variable réelle. Limites Soit f une fonction définie sur R : et soit R. f W R! R 7! f./ Définition. Limite finie en un point) On dit que f admet ` pour ite lorsque tend vers

Plus en détail

Cours Mathématiques PACES UHP-Nancy

Cours Mathématiques PACES UHP-Nancy Cours Mathématiques PACES UHP-Nancy V. Latocha PACES UHP septembre 2010 remerciements à D. Schmitt et V. Ries V. Latocha (PACES UHP) Cours mathématiques Paces septembre 2010 1 / 48 1 Fonctions d une variable

Plus en détail

Séquence 5. La fonction logarithme népérien

Séquence 5. La fonction logarithme népérien Séquence 5 La fonction logarithme népérien Sommaire. Pré-requis. Définition et propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien 3. Étude de la fonction logarithme népérien 4. Compléments 5. Synthèse

Plus en détail

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10 PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?

Plus en détail

Devoir surveillé n 1 : correction

Devoir surveillé n 1 : correction E1A-E1B 013-01 Devoir surveillé n 1 : correction Samedi 8 septembre Durée : 3 heures. La calculatrice est interdite. On attachera une grande importance à la qualité de la rédaction. Les questions du début

Plus en détail

Dérivation : cours. Dérivation dans R

Dérivation : cours. Dérivation dans R TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition

Plus en détail

I. FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

I. FONCTION LOGARITHME NEPERIEN www.mathsenligne.com STI2D - TN4 - LOGARITHME NEPERIEN COURS (/5) CONTENUS CAPACITES ATTENDUES COMMENTAIRES Fonction logarithme népérien. Utiliser la relation fonctionnelle pour transformer une écriture.

Plus en détail

Fonctions de référence Variation des fonctions associées

Fonctions de référence Variation des fonctions associées DERNIÈRE IMPRESSION LE 9 juin 05 à 8:33 Fonctions de référence Variation des fonctions associées Table des matières Fonction numérique. Définition.................................. Ensemble de définition...........................3

Plus en détail

Limites finies en un point

Limites finies en un point 8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,

Plus en détail

RAPPELS DE MATHEMATIQUES. ORTHOPHONIE Première année. Dr MF DAURES

RAPPELS DE MATHEMATIQUES. ORTHOPHONIE Première année. Dr MF DAURES RAPPELS DE MATHEMATIQUES ORTHOPHONIE Première année 27 28 Dr MF DAURES 1 RAPPELS DE MATHEMATIQUES I - LES FONCTIONS A - Caractéristiques générales des fonctions B - La fonction dérivée C - La fonction

Plus en détail

LIMITES EXERCICES CORRIGES

LIMITES EXERCICES CORRIGES ours et eercices de mathématiques LIMITES EXERIES ORRIGES M UAZ, http://mathscyrreer Eercice n Déterminer la ite éventuelle en de chacune des onctions suivantes : ) ) ) 4 ( ) Déterminer la ite éventuelle

Plus en détail

Séquence 6. Fonctions dérivées. Sommaire

Séquence 6. Fonctions dérivées. Sommaire Séquence 6 Fonctions dérivées Sommaire Pré-requis Définition Dérivées des fonctions usuelles Dérivation et opérations algébriques Applications de la dérivation Synthèse de la séquence Eercices d approfondissement

Plus en détail

Fonctions hyperboliques et applications réciproques

Fonctions hyperboliques et applications réciproques Chapitre III Fonctions hyperboliques et applications réciproques A Fonctions hyperboliques directes A. Sinus hyperbolique et cosinus hyperbolique On va définir de nouvelles fonctions inspirées notamment

Plus en détail

Licence MIMP Semestre 1. Math 12A : Fondements de l Analyse 1. http ://math.univ-lille1.fr/ mimp/math12.html

Licence MIMP Semestre 1. Math 12A : Fondements de l Analyse 1. http ://math.univ-lille1.fr/ mimp/math12.html Licence MIMP Semestre 1 Math 12A : Fondements de l Analyse 1 http ://math.univ-lille1.fr/ mimp/math12.html Septembre 2013 Table des matières Chapitre I. Les nombres réels et les suites numériques 1 1

Plus en détail

Cours de mathématiques. Chapitre 4 : Dérivabilité. Terminale S1. Année scolaire 2008-2009 mise à jour 22 novembre 2008. Fig.

Cours de mathématiques. Chapitre 4 : Dérivabilité. Terminale S1. Année scolaire 2008-2009 mise à jour 22 novembre 2008. Fig. Cours de matématiques Terminale S1 Capitre 4 : Dérivabilité Année scolaire 008-009 mise à jour novembre 008 Fig. 1 Jean Dausset Fig. alliday Fig. 3 Joann Radon Il y a des gens connus et des gens importants-idée

Plus en détail

Développements limités. Notion de développement limité

Développements limités. Notion de développement limité MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un

Plus en détail

FONCTION EXPONENTIELLE ( ) 2 = 0.

FONCTION EXPONENTIELLE ( ) 2 = 0. FONCTION EXPONENTIELLE I. Définition Théorème : Il eiste une unique fonction f dérivable sur R telle que f ' = f et f (0) =. Démonstration de l'unicité (eigible BAC) : L'eistence est admise - Démontrons

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

La maison Ecole d ' Baccalauréat blanc Classe de terminale ES. Exercice 1 - sur 4 points

La maison Ecole d ' Baccalauréat blanc Classe de terminale ES. Exercice 1 - sur 4 points La maison Ecole d ' Baccalauréat blanc Classe de terminale ES Année scolaire 00-004 Copyright c 004 J.- M. Boucart GNU Free Documentation Licence On veillera à détailler et à rédiger clairement les raisonnements,

Plus en détail

Exo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs

Exo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs Eo7 Limites de fonctions Théorie Eercice Montrer que toute fonction périodique et non constante n admet pas de ite en + Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une ite finie en + Indication

Plus en détail

Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui :

Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : Sommaire SAMEDI 7 JANVIER 202 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : Un rappel de cours sur les suites ; Page 2 Deu eercices intitulés

Plus en détail

CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES

CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES La lettre grecque α désigne soit, soit, soit a un réel fini ( a R ) Le plan est muni d un repère ( O; i ; j), et on note C f la courbe représentative de la fonction

Plus en détail

MATHEMATIQUES 1ère ANNEE : Cours de remise niveau de mathématiques élémentaires pour les étudiants de 1ère année de l UCTM - Sofia

MATHEMATIQUES 1ère ANNEE : Cours de remise niveau de mathématiques élémentaires pour les étudiants de 1ère année de l UCTM - Sofia MATHEMATIQUES 1ère ANNEE : Cours de remise niveau de mathématiques élémentaires pour les étudiants de 1ère année de l UCTM - Sofia Philippe MORVAN Dimitar KOLEV Rennes/Sofia 2007 Table des matières 1

Plus en détail

Mathématiques pré-calcul 12 EXAMEN DE RÉFÉRENCE B

Mathématiques pré-calcul 12 EXAMEN DE RÉFÉRENCE B Mathématiques pré-calcul 12 Cahier d eamen II Questions à choi multiple et questions à réponse écrite EXAMEN DE RÉFÉRENCE B N OUVRE AUCUN CAHIER D EXAMEN AVANT QU ON TE LE PERMETTE. Nombre de pages : 23

Plus en détail

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES Définition ( voir animation ) On dit qu'un repère orthonormé (O; i, j) est direct lorsque ( i ; j ) = + []. Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct, si M est le point

Plus en détail

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque FNCTINS I Généralités sur les fonctions Définitions Soit D une partie de l'ensemble IR. n définit une fonction f de D dans IR, en associant à chaque réel de D, un réel et un seul noté f() et que l'on appelle

Plus en détail

La fonction logarithme népérien

La fonction logarithme népérien La fonction logarithme népérien La fonction exponentielle est continue strictement croissante sur R à valeurs dans ]0; + [. Elle définit donc une bijection de R sur ]0; + [, c est-à-dire que quel que soit

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Problème 1 : applications du plan affine

Problème 1 : applications du plan affine Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées

Plus en détail

L2 MIEE 2012-2013 VAR Université de Rennes 1

L2 MIEE 2012-2013 VAR Université de Rennes 1 . Sous-ensembles de R n et fonctions (suite) 1 Nappes paramétrées Si f une fonction de deux variables, son graphe est une surface incluse dans R 3 : {(x, y, f(x, y)) / (x, y) R 2 }. Une telle surface s

Plus en détail

CHAPITRE 7 Fonction carré et fonction inverse

CHAPITRE 7 Fonction carré et fonction inverse CHAPITRE 7 Fonction carré et fonction inverse A) La fonction "carré" : f() = ² ) Domaine de définition Elle est définie sur ℝ complet (on peut toujours multiplier deu nombres entre eu). 2) Sens de variation

Plus en détail

Bases mathématiques pour l économie et la gestion

Bases mathématiques pour l économie et la gestion Bases mathématiques pour l économie et la gestion Bases mathématiques Pour l économie et la gestion - Table des matières PREMIERE PARTIE : QUELQUES OUTILS Chapitre : Traitement de systèmes d'équations..

Plus en détail

L usage de la calculatrice n est pas autorisé.

L usage de la calculatrice n est pas autorisé. e3a Concours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMÈDE Épreuve de Mathématiques A durée 4 heures MP L usage de la calculatrice n est pas autorisé. Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble

Plus en détail

PETIT MANUEL DE SURVIE EN MATHÉMATIQUES À L USAGE DES TERMINALES STI2D (OU CE QU ON DOIT APPRENDRE ET CE QU ON PEUT RETROUVER SI ON EST MALIN) par M.

PETIT MANUEL DE SURVIE EN MATHÉMATIQUES À L USAGE DES TERMINALES STI2D (OU CE QU ON DOIT APPRENDRE ET CE QU ON PEUT RETROUVER SI ON EST MALIN) par M. PETIT MANUEL DE SURVIE EN MATHÉMATIQUES À L USAGE DES TERMINALES STI2D (OU CE QU ON DOIT APPRENDRE ET CE QU ON PEUT RETROUVER SI ON EST MALIN) par M. Vienney 2 M. VIENNEY Vous trouverez dans ce document

Plus en détail

Fonctions homographiques

Fonctions homographiques Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie

Plus en détail

MATHS Rappels Suites, Fonctions, Développements limités

MATHS Rappels Suites, Fonctions, Développements limités INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE MATHS Rappels Suites, Fonctions, Développements limités Pascal Floquet Xuân Meyer Première Année à Distance Septembre 006 Jean-Claude Satge Table des matières

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2004

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2004 Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 4 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. X suit la loi de durée de vie sans vieillissement ou encore loi eponentielle de paramètre λ ;

Plus en détail

Cours de mathématiques

Cours de mathématiques Cours de mathématiques Thomas Rey classe de Terminale ES 2 Table des matières 1 Équations de droites. Second degré 7 1.1 Équation de droite.................................. 7 1.2 Polynôme du second degré..............................

Plus en détail

Révisions Maths Terminale S - Cours

Révisions Maths Terminale S - Cours Révisions Maths Terminale S - Cours M. CHATEAU David 24/09/2009 Résumé Les résultats demandés ici sont à connaître parfaitement. Le nombre de réponses attendues est parfois indiqué entre parenthèses. Les

Plus en détail

ÉCOLE NATIONALE DE L AVIATION CIVILE Session 2007

ÉCOLE NATIONALE DE L AVIATION CIVILE Session 2007 ÉCOLE NATIONALE DE L AVIATION CIVILE Session 27 CONCOURS DE RECRUTEMENT D ÉLÈVES INGÉNIEURS DU CONTRÔLE DE LA NAVIGATION AÉRIENNE Épreuve commune obligatoire de MATHÉMATIQUES Durée : 4 Heures Coefficient

Plus en détail

Programme de Première

Programme de Première BAC TECHNO STAV 66 I. Algèbre Programme de Première Objectif 1 - Effectuer de manière autonome des calculs numériques ou algébriques, résoudre des équations ou inéquations en vue de résoudre des problèmes

Plus en détail

Applications de la dérivée 4

Applications de la dérivée 4 4.1 croissance, décroissance et etremums d une fonction Applications de la dérivée 4 4.1 Croissance, décroissance et etremums d une fonction La dérivée d une fonction nous renseigne sur certaines particularités

Plus en détail

Cahier de textes Mathématiques

Cahier de textes Mathématiques Cahier de textes Mathématiques Mercredi 6 janvier : cours 2h Début du chapitre 12 - Convergence de suites réelles : 12.1 Convergence de suites : suites convergentes, limites de suites convergentes, unicité

Plus en détail

5. Étude de fonctions

5. Étude de fonctions ÉTUDE DE FONCTIONS 33 5. Étude de fonctions 5.1. Asymptotes Asymptote verticale La droite = a est dite asymptote verticale (A. V.) de la fonction f si l'une au moins des conditions suivantes est vérifiée

Plus en détail

Cours de mathématiques

Cours de mathématiques Cours de mathématiques Thomas Rey classe de première ES ii Table des matières 1 Les pourcentages 1 1.1 Variation en pourcentage............................... 1 1.1.1 Calcul d une variation............................

Plus en détail

Fiche d exercices 3 : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité

Fiche d exercices 3 : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité Fiche d eercices : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité Eercice On considère la fonction f définie sur [ ; + [ par : f() E() pour [ ; 4[ f() 4 + 4 pour [ 4 ; + [ a. Tracer la représentation

Plus en détail

F411 - Courbes Paramétrées, Polaires

F411 - Courbes Paramétrées, Polaires 1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013

Plus en détail

Définition d une suite récurrente à l aide de la fonction ln

Définition d une suite récurrente à l aide de la fonction ln Définition d une suite récurrente à l aide de la fonction ln Thèmes. fonction ln, théorème des valeurs intermédiares, suite définie par récurrence : majoration, minoration, monotonie, convergence, eistence.

Plus en détail

Cours de mathématiques pour la Terminale S

Cours de mathématiques pour la Terminale S Cours de mathématiques pour la Terminale S Savoir-Faire par chapitre Florent Girod 1 Année scolaire 2015 / 2016 1. Externat Notre Dame - Grenoble Table des matières 1) Suites numériques.................................

Plus en détail

IUT du Havre. Département de Génie Electrique et Informatique Industrielle. Cours de Mathématiques (GEII 1 - MA11) Gisella Croce - Dominique Soudière

IUT du Havre. Département de Génie Electrique et Informatique Industrielle. Cours de Mathématiques (GEII 1 - MA11) Gisella Croce - Dominique Soudière IUT du Havre Département de Génie Electrique et Informatique Industrielle Cours de Mathématiques (GEII - MA) Gisella Croce - Dominique Soudière 9 octobre 00 Table des matières Révision des bases 7 I -

Plus en détail

Cours de mathématiques

Cours de mathématiques Cours de mathématiques Terminale S3 Année 2009-2010 Table des matières I Les fonctions. 4 1 Les limites (suite du cours) 5 IV Limites par comparaison....................................... 5 V Fonctions

Plus en détail

CH1 : Langages de la continuité Limites

CH1 : Langages de la continuité Limites CH : Langages de la continuité Limites I. Continuité- Théorème des valeurs intermédiaires. Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R. Lorsque la courbe représentative de f ne présente

Plus en détail

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 % 23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une

Plus en détail

Complément d information concernant la fiche de concordance

Complément d information concernant la fiche de concordance Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours

Plus en détail

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette

Plus en détail

Sciences Po Paris 2012 Mathématiques Solutions

Sciences Po Paris 2012 Mathématiques Solutions Sciences Po Paris 202 athématiques Solutions Partie : Le modèle de althus odèle discret a Pour tout entier naturel n, on a P n+ P n = P n donc P n+ = +P n Par suite la suite P n est géométrique de raison

Plus en détail

Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J.

Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J. Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J. FAIVRE s de cours exigibles au bac S en mathématiques Enseignement

Plus en détail

Les supports de cours suivants font référence au cours de Mr SOL et à son livre : "Accès à l'université" chez DUNOD

Les supports de cours suivants font référence au cours de Mr SOL et à son livre : Accès à l'université chez DUNOD Les supports de cours suivants font référence au cours de Mr SOL et à son livre : "Accès à l'université" chez DUNOD Les supports de cours ne sont pas complets, ils ne contiennent ni les démonstrations,

Plus en détail

EXERCICES. Exercice 3 : Soit f la fonction définie sur ]0; + [ par f (x) = 1 5 ln(x). 1. Déterminer les limites suivantes : lim f (x) et lim f (x)

EXERCICES. Exercice 3 : Soit f la fonction définie sur ]0; + [ par f (x) = 1 5 ln(x). 1. Déterminer les limites suivantes : lim f (x) et lim f (x) EXERCICES LN Eercice : Soit f la fonction définie sur ]0;+ [ par f ()=+ ln(). On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal.. a. Calculer f () b. Déterminer l équation de la tangente T à

Plus en détail

Mathématique - Cours Filière STAV 2014-2015 Centre de Formation aux Métier de la Montagne Marine Estorge

Mathématique - Cours Filière STAV 2014-2015 Centre de Formation aux Métier de la Montagne Marine Estorge Mathématique - Cours Filière STAV 2014-2015 Centre de Formation aux Métier de la Montagne Marine Estorge Le programme se compose ainsi : Rappels collège/seconde Partie STAV 1/3 Partie STAV 2/3 Partie STAV

Plus en détail

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité

Plus en détail

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I

Plus en détail

MATHS VUIBERT. Rappels de cours Conseils de méthode Exercices guidés Exercices d approfondissement Problèmes de synthèse Tous les corrigés détaillés

MATHS VUIBERT. Rappels de cours Conseils de méthode Exercices guidés Exercices d approfondissement Problèmes de synthèse Tous les corrigés détaillés VUIBERT MÉTHODES EXERCICES PROBLÈMES MATHS ECE 2 e année Tout le programme Rappels de cours Conseils de méthode Exercices guidés Exercices d approfondissement Problèmes de synthèse Tous les corrigés détaillés

Plus en détail

Dérivation Primitives

Dérivation Primitives Cours de Terminale STI2D Giorgio Chuck VISCA 27 septembre 203 Dérivation Primitives Table des matières I La dérivation 3 I Rappels 3 I. exemple graphique............................................. 3

Plus en détail

Agrégation interne de Mathématiques. Session 2009. Deuxième épreuve écrite. (et CAERPA)

Agrégation interne de Mathématiques. Session 2009. Deuxième épreuve écrite. (et CAERPA) Agrégation interne de Mathématiques (et CAEPA Session 2009 Deuxième épreuve écrite 2 NOTATIONS ET PÉLIMINAIES On désigne par le corps des nombres réels et par C le corps des nombres complexes. Si f est

Plus en détail

O, i, ) ln x. (ln x)2

O, i, ) ln x. (ln x)2 EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On

Plus en détail

Cours de mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire. Jean-Paul Widehem 2009-2010 Lycée Roland Garros

Cours de mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire. Jean-Paul Widehem 2009-2010 Lycée Roland Garros Cours de mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire Jean-Paul Widehem 2009-2010 Lycée Roland Garros Table des matières partie 1. Récurrence et suites 1 Chapitre 1. Raisonnement par récurrence

Plus en détail

TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES

TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES Cours et eercices de mathématiques TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES Trigonométrie rectangle Eercice n. Compléter les égalités en respectant bien les notations de l énoncé cos ABC = sin ABC = tan ABC

Plus en détail

Mathématiques en Terminale ES. David ROBERT

Mathématiques en Terminale ES. David ROBERT Mathématiques en Terminale ES David ROBERT 0 0 Sommaire Suites. Activités........................................................... Suites géométriques Rappels..............................................

Plus en détail

VUIBERT. X. Oudot Avec la participation de H. Cerf-Danon & de V. Lods MATHS MP/MP* CONFORME AU NOUVEAU PROGRAMME

VUIBERT. X. Oudot Avec la participation de H. Cerf-Danon & de V. Lods MATHS MP/MP* CONFORME AU NOUVEAU PROGRAMME VUIBERT X. Oudot Avec la participation de H. Cerf-Danon & de V. Lods MATHS MP/MP* Tout-en-un Tout le cours Fiches de synthèse Conseils méthodologiques Vrai/fau Eercices d application Sujets de concours

Plus en détail

Nombres positifs, métriques et calculatrices

Nombres positifs, métriques et calculatrices Nombres positifs, métriques et calculatrices par Stéphane Junca IUFM et Université de Nice, 1 Introduction Depuis notre enfance on apprivoise la droite numérique avec la distance euclidienne et donc la

Plus en détail

Concours de recrutement interne PLP 2009

Concours de recrutement interne PLP 2009 Concours de recrutement interne PLP 2009 Le sujet est constitué de quatre exercices indépendants. Le premier exercice, de nature pédagogique au niveau du baccalauréat professionnel, porte sur le flocon

Plus en détail

Cours de Mathématiques

Cours de Mathématiques Cours de Mathématiques Lycee Gustave Eiffel PTSI 02/03 Chapitre 3 Fonctions usuelles 3.1 Théorème de la bijection Une fonction dérivable sur un intervalle I, strictement monotone déþnit une bijection.

Plus en détail

Utiliser les propriétés Savoir réduire un radical savoir +,-,x,: Utiliser les propriétés des puissances Calculer avec des puissances

Utiliser les propriétés Savoir réduire un radical savoir +,-,x,: Utiliser les propriétés des puissances Calculer avec des puissances ARITHMETIQUE 1 C B A Numération Ecrire en lettres et en chiffres Poser des questions fermées autour d un document simple (message, consigne, planning ) Connaître le système décimal Déterminer la position

Plus en détail

Cours de Mathématiques Seconde. Généralités sur les fonctions

Cours de Mathématiques Seconde. Généralités sur les fonctions Cours de Mathématiques Seconde Frédéric Demoulin 1 Dernière révision : 16 avril 007 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini 1 frederic.demoulin (chez) voila.fr gilles.costantini

Plus en détail

Limite d une suite - Terminale S Exercices corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. v n. lim. lim

Limite d une suite - Terminale S Exercices corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. v n. lim. lim Limite d une suite - Terminale S Exercices corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompriscom Reconnaitre les formes indéterminées Dans chaque cas, on donne la ite de et v n Déterminer si possible, ( +

Plus en détail

3. La suite ( un)a pour terme général un

3. La suite ( un)a pour terme général un NOM : Terminale ES Devoir n vendredi 9 octobre 0 Eercice : sur.5 points Des questions indépendantes. Résoudre l équation ² + 4 = 0. Calculer la dérivée de f dans chacun des cas suivants : a) f ( ) 4 8

Plus en détail

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 1 mars 2014 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient 2

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 1 mars 2014 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient 2 ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 1 mars 2014 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient 2 Le sujet est numéroté de 1 à 5. L annexe 1 est à rendre avec la copie. L exercice Vrai-Faux est

Plus en détail

Exercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part

Exercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version

Plus en détail

Chapitre 0 Introduction à la cinématique

Chapitre 0 Introduction à la cinématique Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à

Plus en détail

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre : Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant

Plus en détail

Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative

Plus en détail

Le corps R des nombres réels

Le corps R des nombres réels Le corps R des nombres réels. Construction de R à l aide des suites de Cauchy de nombres rationnels On explique brièvement dans ce paragraphe comment construire le corps R des nombres réels à partir du

Plus en détail

BAC PRO 1 MATHEMATIQUES Approche Logarithme décimal LOGARITHMES L D 01

BAC PRO 1 MATHEMATIQUES Approche Logarithme décimal LOGARITHMES L D 01 BAC PRO MATHEMATIQUES Approche Logarithme décimal LOGARITHMES L D 0. ECHELLE DES TEMPS. Il y a environ 5 milliards d années, le «big bang» donnait naissance à l univers. 0 milliards d années plus tard

Plus en détail

Second degré : Résumé de cours et méthodes

Second degré : Résumé de cours et méthodes Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : DÉFINITIN n appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f () = a + b + c (a,b et c réels avec a 0). Remarque : Par abus

Plus en détail

Fascicule d exercices

Fascicule d exercices UE4 : Evaluation des méthodes d analyses appliquées aux sciences de la vie et de la santé Analyse Fascicule d exercices Christelle MELODELIMA Année universitaire 2011/2012 Université Joseph Fourier de

Plus en détail

Chapitre 6 La dérivation

Chapitre 6 La dérivation Capitre 6 La dérivation A) Nombre dérivé et tangente 1) Tangente en un point à une courbe et nombre dérivé Soit f(x) la fonction dont la courbe est représentée ci-dessus, et prenons deux points A et B

Plus en détail

Corrigé Bac ES Spécialité Maths Antilles Guyane 2011

Corrigé Bac ES Spécialité Maths Antilles Guyane 2011 Corrigé Bac ES Spécialité Maths Antilles Guyane 2011 Christian CYRILLE A quoi servent les mathématiques? : C est pour l honneur de l esprit humain? Jacobi 1 Exercice 1-5 points - Commun à tous les candidats

Plus en détail

Dérivation : Résumé de cours et méthodes

Dérivation : Résumé de cours et méthodes Dérivation : Résumé de cours et métodes Nombre dérivé - Fonction dérivée : DÉFINITION (a + ) (a) Etant donné est une onction déinie sur un intervalle I contenant le réel a, est dérivable en a si tend vers

Plus en détail

Programme de mathématiques TSI1

Programme de mathématiques TSI1 Programme de mathématiques TSI1 1. PROGRAMME DE DÉBUT D ANNÉE I. Nombres complexes et géométrie élémentaire 1. Nombres complexes 1 2. Géométrie élémentaire du plan 3 3. Géométrie élémentaire de l espace

Plus en détail