Terminale SMS - STL

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1 Terminale SMS - STL Annales Baccalauréat. STL Biochimie, France, sept SMS, France & La Réunion, sept SMS, Polynésie, sept STL Chimie de laboratoire et de procédés industriels, France, juin STL Physique de laboratoire et de procédés industriels, France, juin STL Biochimie, France, juin SMS La Réunion Juin SMS Polynésie Juin SMS France juin STL Biochimie, Génie biologique, Polynésie Juin SMS Nouvelle-Calédonie Décembre STL Biochimie, Génie biologique, Polynésie Septembre SMS Polynésie Septembre SMS La Réunion Septembre STL Chimie de laboratoire, France Juin STL Physique de laboratoire, France Juin STL Biologie, Génie biologique, La Réunion Juin STL Biologie, Génie biologique, France Juin STL Biologie, Génie biologique, Polynésie Juin SMS France Juin SMS La Réunion Juin SMS Polynésie Juin STL Biochimie, France, sept. 008 EXERCICE 9 points On étudie en laboratoire l'action de la chaleur sur les microorganismes. On sait que celle-ci conduit à leur destruction totale ou partielle, selon son intensité et les conditions de son utilisation. Les microorganismes doivent être eposés selon une durée déterminée, à une température donnée et on considère que le but est atteint si 90 % des microorganismes eistants avant l'epérience sont effectivement détruits. On a relevé la durée en minutes et la température en degrés Celsius nécessaires pour atteindre cet objectif pour un échantillon témoin. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous : Température : i (en C) Durée : t i (en min) Représenter graphiquement le nuage de points M i ( i ; t i ). On prendra cm pour C en abscisse et cm pour 0 min en ordonnée. L'origine du repère aura pour coordonnées (05 ; 0). Un ajustement affine vous paraît-il justifié?. On pose y ln t i. i a. Recopier et compléter le tableau suivant en donnant les résultats arrondis à 0 près. i y ln t i i Terminale SMS - STL F. Laroche

2 b. Représenter graphiquement le nuage de points ; N y. i i i On prendra cm pour C en abscisse et cm pour unité en ordonnée. L'origine du repère aura pour coordonnées (05 ; 0). Un ajustement affine vous paraît-il justifié? c. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage et le placer. d. Déterminer les coordonnées des deu points G et G, qui sont respectivement les points moyens du nuage N, N, N 3 et du nuage N 4, N 5, N 6. Placer les points G et G. e. Tracer la droite (G G ) et déterminer son équation réduite. 3. En utilisant l'ajustement affine de la question : a. Calculer une valeur approchée de la durée du traitement thermique à 0 C nécessaire pour détruire 90 % des bactéries (on arrondira le résultat à la minute près). b. Calculer une valeur approchée de la température nécessaire pour détruire 90 % des bactéries par un traitement thermique d'une durée de 90 minutes (on arrondira le résultat à 0 degré près). EXERCICE Partie A points On considère la fonction f définie sur. a. Calculer lim f b. Calculer lim f 0.. 0; par f ln3 ln... a. On note f la fonction dérivée de la fonction f sur 0;. Calculer f b. Étudier le signe de f sur c. Calculer f 0,5 et unique valeur a de l'intervalle ]0,5 ; [ telle que f a 0. 0; et en déduire le tableau de variations de f. f (on donnera les résultats arrondis à 0 près). Conclure quant à l'eistence d'une d. À l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée à 0 près de a. 3. Dresser le tableau de signes de la fonction f sur 0;. Partie B On considère la fonction h, définie sur. a. Calculer lim h 0. 0; par h b. Montrer que h() peut s'écrire sous la forme h En déduire lim h lim. c. Étudier h. ln 3. ln ln 3. Que peut-on en conclure quant à une asymptote éventuelle en à la courbe représentative de la fonction h?. a. On note h' la fonction dérivée de la fonction h sur 0;. f Montrer que h' et calculer h' pourra utiliser la valeur trouvée en A.. d.). a. Calculer h(a) en arrondissant le résultat à 0 près (on Terminale SMS - STL F. Laroche

3 b. Dresser le tableau de variations de la fonction h sur 0; et tracer sa courbe représentative et son asymptote dans un repère orthonormé (unité graphique : cm).. SMS, France & La Réunion, sept 008 EXERCICE 8 points Le tableau suivant donne, en milliards d euros, les dépenses de santé en France de 00 à 007. Ces dépenses sont déterminées au 3 décembre de chaque année. Année Rang de l année : i Dépenses de santé en milliards d euros : y i D après des données de l INSEE , ,5. a. Calculer le tau d augmentation des dépenses de santé entre 00 et 007 (on donnera un arrondi du résultat, eprimé en pourcentage, à 0,0 % près). b. Calculer les dépenses en médicaments en 007 sachant qu elles représentaient % des dépenses totales de santé au cours de cette même année (on arrondira le résultat au milliard près).. Sur l une des feuilles de papier millimétré fournie, représenter par un nuage de points M i ( i ; y i ) la série statistique correspondant au données du tableau ci-dessus. On utilisera un repère orthogonal du plan tel que : cm représentent une année sur l ae des abscisses, cm représentent 0 milliards d euros sur l ae des ordonnées (cet ae sera gradué de 00 à 00). 3. a. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage (on arrondira son ordonnée au diième). Placer le point G sur le graphique. b. Soit (D) la droite de coefficient directeur 5,9 passant par le point G, déterminer une équation cartésienne de la droite (D). Tracer la droite (D) sur le graphique. c. Cette droite vous paraît-elle représenter un bon ajustement du nuage de points? Pourquoi? 4. On admet que l ajustement réalisé par la droite (D) est valable jusqu en 009. Déterminer graphiquement : a. une estimation des dépenses de santé en 008, b. l année au cours de laquelle ces dépenses dépasseront 70 milliards d euros. 5. Justifier par un calcul les résultats de la question 4. PROBLÈME points Partie A t f t 0,6e 0,84. Soit f la fonction définie sur l intervalle [0 ; 7] par : 0,8. a. On note f la dérivée de la fonction f. Calculer f (t). b. Étudier le signe de f(t) sur l intervalle [0 ; 7] et dresser le tableau de variations de f. c. Recopier et compléter le tableau suivant (on arrondira les résultats à 0 près). t f(t) 0,96 0,84. On appelle C la courbe représentant la fonction f dans un repère orthogonal du plan. On prendra cm par unité sur l ae des abscisses et 0 cm par unité sur l ae des ordonnées. On appelle T la droite tangente à la courbe C au point d abscisse 0. Terminale SMS - STL 3 F. Laroche

4 a. Montrer que le coefficient directeur de la droite T est 0,48. b. Donner une équation cartésienne de la droite T. c. Calculer les coordonnées du point d intersection I de la droite T avec l ae des abscisses. 3. Sur la seconde feuille de papiermillimétré fournie, tracer la courbe C,la droite T et placer le point I dans le repère précédent. Partie B On injecte du glucose à un patient par voie intraveineuse. On choisit comme instant t = 0 celui où le glucose commence à être éliminé par l organisme. La fonction f de la partie A donne, à l instant t eprimé en heures, la glycémie eprimée en grammes par litre de sang.. Compléter le graphique de la partie A en mettant la légende sur les aes.. Calculer la glycémie de ce patient au bout d une heure et trente minutes (on arrondira le résultat à 0 près). 3. Determiner graphiquement : a. le temps au bout duquel la glycémie descend à,4 grammes par litre, b. le temps, mesuré depuis l instant t = 0, au bout duquel la glycémie aura diminué de 0,5 gramme par litre (on arrondira chaque résultat à cinq minutes près et on fera apparaître les traits de construction utiles à ces lectures). 3. SMS, Polynésie, sept 008 EXERCICE 8 points Cet eercice est un questionnaire à choi multiple. Pour chaque question, trois réponses sont proposées. Une seule des réponses proposées est correcte. Chaque bonne réponse rapporte point. Chaque réponse fausse retire 0,5 point. Une question sans réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total des points est négatif la note attribuée à l'eercice est ramenée à 0. Aucune justification n'est demandée. Recopier et compléter le tableau ci-dessous en inscrivant pour chaque question la lettre a, b ou c correspondant à la réponse que vous pensez être correcte. Question 3 4 5A 5B 5C 5D Réponse. Les solutions de l'inéquation 3 + > 9 6 sont : a. tous les nombres supérieurs ou égau à 3 ; b. tous les nombres inférieurs ou égau à 3 ; c. tous les nombres inférieurs ou égau à 3.. Dans une classe de 35 élèves, 3 sont allés à l'étranger, dont 6 en Angleterre, 8 en Espagne et 4 dans ces deu pays. On choisit au hasard un élève de cette classe. La probabilité pour qu'il soit allé seulement en Angleterre est : a. 3 b. 7 8 c Soit f la fonction définie sur l'intervalle [ ; 0] par f : 4. Le nombre 3 a. f ' b. f' ,5 0 A s'écrit sous la forme : 0,5 4. La fonction dérivée f est définie par c. f' Terminale SMS - STL 4 F. Laroche 8

5 a. 6 7,9 0 b.,9 0 c., Soit f une fonction définie sur l'intervalle [ 3 ; 6], dont on donne la courbe représentative ci-dessous. Répondre au questions A, B, C et D y A. Sur l'intervalle [0 ; J, la fonction est : a. négative b. croissante c. décroissante. B. L'inéquation f 0 a pour ensemble de solutions : a. [ ; 5] b. [,6 ; 3,6] c. [ 3 ; 0] C. L'équation f 0 a : a. une solution b. deu solutions c. trois solutions. D. Le nombre dérivé f ' 0 est : a. positif b. négatif c. égal à zéro. PROBLEME points Partie A - Étude d'une fonction Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 0] par 0,5 représentative.. Calculer f où f désigne la fonction dérivée de la fonction f et vérifier que : 0,5 f ' e 0,5. Résoudre l'équation f 0 et étudier le signe de f. f e. On appelle (C) sa courbe sur l'intervalle [0 ; 0]. 3. En déduire le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 0] (les valeurs figurant dans ce tableau seront données sous forme eacte). 4. Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on donnera des valeurs arrondies à 0 3 près) f,78 3,4 3,34,8 Terminale SMS - STL 5 F. Laroche

6 5. Sur une feuille de papier millimétré, construire la courbe (C) dans un repère orthogonal : sur l'ae des abscisses, cm représente une unité, sur l'ae des ordonnées, 0 cm représentent une unité et on graduera à partir de. Partie B -Application Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Dans un hôpital les dépenses de téléphone par année sont données dans le tableau ci-dessous pour si années consécutives. On désigne.par i le rang de l'année et par y i le montant des dépenses de téléphone en milliers d'euros pour l'année de rang i. Année i y i,,75 3,5 3,38 3,5 3,4. Représenter le nuage de points ; M y dans le repère précédent. i i i. L'observation du graphique précédent nous permet d'admettre qu'une bonne estimation du montant en f où f est milliers d'euros des dépenses de téléphone pour l'année de rang est donnée par la valeur de la fonction étudiée dans la partie A. a. Estimer par un calcul le montant des dépenses de téléphone en 008. b. Estimer, par une méthode graphique, à partir de quelle année la dépense redeviendra inférieure à euros (on fera figurer les tracés utiles sur le graphique.} 4. STL Chimie de laboratoire et de procédés industriels, France, juin 008 Calculatrice et formulaire autorisés 3 heures Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 4 EXERCICE 4 points On note i le nombre complee de module et d argument.. Résoudre dans l ensemble des nombres complees l équation z z On note z la solution dont la partie imaginaire est positive et z la solution dont la partie imaginaire est négative.. Déterminer le module et un argument de z puis de z. 3. Le plan complee est muni d un repère orthonormal ( O; u, v) (unité graphique : cm). On considère les points A, B et C d affies respectives za 5 i e 6, a. Écrire les nombres complees z A, z B et z C sous forme algébrique. b. Placer les points A, B et C sur une figure, zb 5 i e 6, z 3. c. Dans cette question, toute trace de recherche,même incomplète, ou d initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. Quelle est la nature du triangle AOC? C e 4 i EXERCICE 5 points Dans cet eercice ; l unité de temps est l heure et l unité de température est le degré Celsius. A l instant t = 0, une tarte sort d un four, à la température de 0. Elle est alors placée dans une salle à 0. Terminale SMS - STL 6 F. Laroche

7 On désigne par f t la température de la tarte à l instant t. On définit ainsi une fonction f dérivable sur l intervalle [0 ; [. On note f la fonction dérivée de la fonction f. On suppose que la vitesse f t température de la tarte et celle de la salle, c est-à-dire f t 0. de refroidissement de la tarte est proportionnelle à la différence entre la On admet donc qu il eiste un nombre reel tel que, pour tout nombre réel positif t,. On pose : y t f t 0. f ' t f t 0. a. Montrer que la fonction y ainsi définie est solution de l équation différentielle y' [0 ; [. b. Résoudre cette équation différentielle sur l intervalle [0 ; [. c. En déduire que, pour tout nombre réel positif t, f t Ce t 0, où C est un nombre réel. d. En utilisant la valeur de f 0, déterminer C. y sur l intervalle. a. Au bout d un quart d heure (c est-à-dire pour t = 4), la température de la tarte est égale à 60. Montrer que, pour tout nombre réel positif t, 4ln5 f t e b. Déterminer la température de la tarte au bout d une demi-heure. t PROBLÈME points f e 0e 6. On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal ( O; i, j) graphiques : cm sur l ae des abscisses et 0,5 cm sur l ae des ordonnées). On considère la fonction f définie sur l ensemble des nombres réels par. Déterminer la limite de f lorsque tend vers. Interpréter graphiquement ce résultat.. a. Vérifier que, pour tout nombre réel, f e e 8 b. En déduire la limite de f lorsque tend vers. 3. On appelle f la fonction dérivée de la fonction f. a. Calculer f. et vérifier que, pour tout nombre réel, f ' e e 5 b. Étudier le signe de f. suivant les valeurs de. En déduire les variations de la fonction f sur. 4. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant. Les résultats seront arrondis au diième. 3 0, f 7 (unités 5. a. Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à la courbe C au point A d abscisse 0. b. Construire la droitet puis, sur lemême graphique, la partie de la courbe correspondant au valeurs de appartenant à l intervalle [ 3 ;,]. c. Compléter le graphique précédent en traçant la droite d équation y = 6. On mettra en évidence le point B de C d abscisse ln 5, ainsi que la tangente à C en ce point. 6. a. Calculer f ln. Indiquer, sans justification, le signe de la fonction f sur l intervalle [0 ; ln]. b. On considère le domaine plan D limité par la courbe C, l ae des abscisses, l ae des ordonnées et la droite d équation = ln. Calculer l aire A du domaine D. c. Donner une valeur approchée de A au centième par défaut. Terminale SMS - STL 7 F. Laroche

8 5. STL Physique de laboratoire et de procédés industriels, France, juin 008 Calculatrice et formulaires autorisés 3 heures Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 4 Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu il aura développée. EXERCICE 5 points On note i le nombre complee demodule et d argument. Le plan est rapporté au repère orthonormal ( O; u, v) (unité cm).. Résoudre dans l ensemble des nombres complees les équations suivantes (les solutions seront données sous forme algébrique) : () z 0z 50 0 () z iz 3 6. a. Soit A le point d affie z 5 5i. Déterminer le module, un argument et la notation eponentielle de z A. A b. Soit B le point d affie z B, z B étant le nombre complee conjugué de z A. Déterminer la notation eponentielle de z B, puis celle de zb za. En déduire que B est l image de A par une rotation de centre O dont on précisera l angle. Construire le triangle OAB dans le repère donné et indiquer sa nature. 3. Soit C le point d affie z i 3. Montrer que l image de C par la rotation de centre O et d angle est le point D, d affie zd 3 i. C Calculer la distance OC et construire avec précision le triangle OCD. 4. Soit K le milieu de [AC]. Calculer les affies des vecteurs OK et DB puis montrer que les droites (DB) et (OK) sont perpendiculaires. EXERCICE 4 points On considère l équation différentielle du second ordre :. Donner la solution générale de (E). 9 y y 0 (E). 6. Déterminer la solution particulière, notée f, de (E) telle que f 4 3 et 3. Vérifier que f s écrit sous la forme : 4. Montrer que f est périodique de période f cos f Calculer la valeur moyenne de f sur l intervalle 8 0; 3. PROBLÈME Terminale SMS - STL 8 F. Laroche points Les trois parties du problème peuvent être résolues indépendamment. Le plan P est rapporté à un repère orthonormal ( O; i, j) d unité graphique cm. ln désigne la fonction logarithme népérien. On note E le point de coordonnées (ln, ln). Partie A Soient a et b deu nombres réels, on désigne par g la fonction définie sur par : 4e g a b e.

9 . Calculer la dérivée de g.. Déterminer a et b pour que la courbe représentative de g passe par le point E et admette en ce point une tangente parallèle à l ae des abscisses. Partie B On se propose d étudier la fonction numérique f définie sur par : Soit C la courbe représentative de f dans le repère orthonormal ( O; i, j).. Montrer que pour tout nombre réel on a : 8 f e.. En utilisant l une des formes de f (), calculer lim f et lim f 4e f e. Montrer que les droites D d équation y = et D d équation y = + sont asymptotes à la courbe représentative C de f. 3. Montrer que la dérivée de f est f 4. Étudier le signe de f e e. et en déduire le tableau de variations de f. 5. Construire la courbe C, sa tangente en E et ses asymptotes. Partie C. Déterminer une primitive de la fonction h définie sur par h. En déduire une primitive de f.. e e. 3. Déterminer en cm, en valeur eacte puis au mm près, l aire de la partie du plan comprise entre la courbe C, l ae des abscisses, l ae des ordonnées et la droite d équation =. 6. STL Biochimie, France, juin 008 Durée de l'épreuve : heures Coefficient : EXERCICE 0 points L'invertase est un enzyme de la muqueuse de l'intestin grêle qui catalyse l'hydrolyse du saccharose alimentaire en glucose et fructose. Ceci se fait suivant la réaction : saccharose + eau glucose + fructose Une série de cinétiques enzymatiques a été réalisée avec des conditions physico-chimiques identiques (ph, température,...). Pour chaque concentration initiale en saccharose S, on a mesuré la vitesse initiale V, de la réaction. Rang de la mesure S i (mol.dm 3 ) V i (mol.min ) 0,36 0,6 0,8 0,9,8,4 On pose : et Xi Si. Yi Vi. Recopier et compléter le tableau ci-dessous. Donner les valeurs arrondies à l'unité de X i et les valeurs approchées à 0 près de Y i. Rang de la mesure X i 33 7 Terminale SMS - STL 9 F. Laroche

10 Y i,78,09 Représenter le nuage de points M i de cordonnées Xi ; Y i dans un repère orthogonal ( cm pour 0 en abscisse, cm pour 0,5 en ordonnée).. Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage. Placer G dans le repère précédent. 3. On choisit comme droite d'ajustement affine la droite (d) passant par G et de coefficient directeur,3 0. a. Déterminer à 0 près l'ordonnée à l'origine de la droite (d). b. Tracer la droite (d). 4. On cherche à estimer la vitesse initiale V de réaction pour une concentration initiale en saccharose S 3 telle que S 0 0 mol.dm. a. Calculer S. b. En déduire une valeur approchée à 0 près de V. 5. Les biologistes montrent que la relation entre la vitesse initiale V de la réaction et la concentration K initiale S en saccharose s écrit, relation dans laquelle K est une constante et V ma la V V S V vitesse maimale de la réaction. a. Déduire de ce qui précède une valeur approchée à 0 près de V ma. ma b. En déduire une valeur approchée de K. EXERCICE 0 points On considère les fonctions f, g, h et i définies sur l'intervalle [0 ; [ par : f ma 4, g e 4, h 3ln, i e 4 On note f', g', h' et i' les fonctions dérivées des fonctions f, g, h et i. Partie A. Terminale SMS - STL 0 F. Laroche

11 y 6 5 B 4 3 A La courbe (C) ci-dessus possède les propriétés suivantes : Le point A de coordonnées (0 ; 3) appartient à (C) ; La droite d'équation y = 4 est asymptote à (C) ; La droite (AB) où B est le point de coordonnées ( ; 5) est tangente à (C) en A. Le but de cette première partie est de déterminer laquelle des fonctions f, g, h ou i admet pour représentation graphique la courbe (C). Pour cela, nous allons étudier des propriétés de ces fonctions et éliminer celles qui ne conviennent pas. Terminale SMS - STL F. Laroche Fonction Valeur de la fonction en 0 Limite de la fonction en Valeur de la fonction dérivée en 0 f * g * h * i *. Recopier et remplir le tableau ci-dessus. On justifiera les résultats donnés dans les cases (*).. À la lecture de ce tableau, déterminer la fonction représentée par ta courbe (C). Partie B. Étudier le signe de la dérivée de la fonction trouvée.. Dresser son tableau de variations. 7. SMS La Réunion Juin 008 EXERCICE 8 points Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses proposées est eacte. Une bonne réponse rapporte un point. Toutes les questions sont indépendantes.

12 Recopier et compléter sur la copie le tableau ci-dessous en indiquant la réponse jugée correcte (a, b ou c), sans justification. Question 3 a 3 b Réponse choisie f Soit f la fonction définie et dérivable sur [0 ; 0], d epression : Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point A d abscisse 0 est égal à : a. 5 b. 3 c. 0 7 y On donne la courbe d une certaine fonction g, définie et dérivable sur [ ; ]. Soit g la fonction dérivée de g. Par lecture graphique g (0) est égal à : a. 3 b. 0 c Dans un lycée, on s intéresse à l ensemble des 000 fiches des élèves de l établissement. 30 % de ces fiches sont celles des élèves de la filière SMS. Un tiers des fiches des élèves de la filière SMS sont celles d élèves en terminale. a. Le nombre d élèves en terminale SMS est de : a. 300 b. 00 c. 900 b. On choisit au hasard une fiche d un élève de SMS, chaque fiche ayant la même probabilité d être choisie. La probabilité que cette fiche soit celle d un élève en terminale est : a. 000 b. 300 c Soit u n une suite arithmétique de raison et de premier terme u 0 = 5. Le terme d indice 3 est égal à : Terminale SMS - STL F. Laroche

13 a. 6,5 b. 3 c.,5 5. On considère la série statistique suivante : Valeurs i Effectifs n i 4 La moyenne arithmétique de cette série est : a. 5 b. 3 6 c.,5 6. (C) est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur. On suppose que lim f 4. La courbe (C ) admet donc : a. une asymptote verticale d équation : = 4 ; b. une asymptote horizontale d équation : y = 4 ; c. une tangente d équation : y = Soit f la fonction définie et dérivable sur d epression : f e. La dérivée f de la fonction f est définie par : PROBLÈME Partie A a. f ' e b. f ' e c. f ' e points. Soit f la fonction définie et dérivable sur l intervalle [0 ; 0], d epression : f 0, 0,5ln. Soit f la fonction dérivée de f sur [0 ; 0]. Vérifier que : f'. a. Étudier le signe de f' sur [0 ; 0]. 0,4,.. b. En déduire le tableau de variations de f sur [0 ; 0]. 3. Reproduire et compléter le tableau suivant, en donnant les valeurs de f arrondies à 0, f(),0 3,5 4,95 On appelle C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal d unités : cm sur l ae des abscisses, cm sur l ae des ordonnées. 4. Déterminer une équation de la tangente T au point d abscisse 0 à la courbe C. 5. Tracer la tangente T et la courbe C. Partie B On définit l indice de masse corporelle (IMC) comme le quotient du poids d un individu par le carré de sa taille. Selon l Organisation Mondiale de la Santé, un individu est dit en surpoids si son IMC est supérieur ou égal à 5 et il est dit obèse si son IMG est supérieur ou égal à 30. Pour un nombre de personnes de la population française en surpoids, une étude a montré que l on peut f 0, 0,5ln ( et f () étant eprimés en admettre que le nombre d obèses est donné par : millions de personnes).. Calculer le nombre de personnes obèses quand le nombre de personnes en surpoids est de 8,5 millions de personnes.. Par lecture graphique, en faisant apparaître les tracés utiles, déterminer : a. Le nombre de personnes obèses pour douze millions de personnes en surpoids. b. Le nombre de personnes en surpoids lorsque le nombre d obèses est de deu millions. Terminale SMS - STL 3 F. Laroche

14 8. SMS Polynésie Juin 008 EXERCICE 8 points Dans cet eercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative méme non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. Avant l entrée des enfants à l école primaire, les médecins et infirmiers du Ministère de l Éducation Nationale effectuent un bilan de santé. Ces professionnels de santé ont été chargés de réaliser une enquête auprès d un échantillon national de élèves eaminés en On étudie ici les résultats d un groupe de 555 élèves de Champagne-Ardenne au sujet de leur poids. Pour ce groupe : 75 enfants sont des filles ; % des filles sont concernées par un surpoids modéré ; 5 garçons ont un poids normal et parmi les garçons 7,5 % ont un surpoids modéré ; 8 enfants sont obèses.. a. Montrer par un calcul que garçons et 33 filles du groupe ont un surpoids modéré. b. Reproduire et compléter le tableau suivant : Élèves Filles Garçons Total Poids normal Surpoids modéré 33 Obèse (Source : flash STAT 003) Total 555. Dans cette question les résultats seront donnés sous forme décimale arrondie à 0 près. On choisit au hasard l un des 555 élèves du groupe. a. On note A l évènement suivant : «L enfant choisi présente un surpoids modéré» et B l évènement : «L enfant choisi est obèse». Calculer la probabilité des évènements A et B. b. Traduire par une phrase l évènement A B et calculer sa probabilité. c. Traduire par une phrase l évènement A B et calculer sa probabilité. 3. On choisit au hasard une fille parmi les 555 enfants du groupe. Calculer la probabilité que cette fille soit obèse. 4. L enquête réalisée auprès de l échantillon national de élèves indique que 86 % des enfants ont un poids normal. Qu en est-il du groupe étudié en Champagne-Ardenne? PROBLÈME points Partie A - Étude d une fonction Soit la fonction f définie sur l intervalle [0 ; 9] par : 3. Calculer les valeurs eactes de f 0, f 3, 9 f. t f t 6te et on appelle C sa courbe représentative.. Calculer f t où f t désigne la fonction dérivée de la fonction f et vérifier que : f t e 3 3 t 3. Résoudre l équation f t 0 et étudier le signe de f t sur l intervalle [0 ; 9]. 4. En déduire le tableau de variations de la fonction f sur l intervalle [0 ; 9]. 5. Déterminer le coefficient directeur de la. tangente T à la courbe C au point d abscisse Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir les résultats à 0, près). t. t 0 0,5, Terminale SMS - STL 4 F. Laroche

15 f(t),5 5,5 6, 5,7 4,,7 7. Sur une feuille de papier millimétré, construire la tangente T à la courbe C dans un repère orthonormal en prenant cm pour une unité sur chaque ae. Partie B - Application Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. Les pénicillines naturelles sont des antibiotiques etraits de cultures de la moisissure Penicillium. La pénicilline V, administrée par voie orale est une des molécules naturelles le plus souvent prescrite. Un patient a absorbé par voie orale de la pénicilline V. On admet que la concentration de pénicilline V dans son sang (en milligrammes par litre) en fonction du temps t (en heures) après le début du traitement est donnée par : 6 3 f t te.. Calculer la concentration de pénicilline V présente dans le sang au bout de h 30 minutes après la prise du traitement (donner ce résultat sous forme décimale arrondie à 0, près).. Au bout de combien de temps la concentration de pénicilline V est-elle maimale? Quelle est alors cette concentration à 0, près? 3. Déterminer graphiquement durant combien de temps la concentration de pénicilline V reste supérieure ou égale à 5milligrammes par litre (indiquer sur le dessin de la partie A les traits de construction utiles). Eprimer le résultat en heures et minutes. 9. SMS France juin 008 EXERCICE 8 points Les deu parties de cet eercice sont indépendantes. Partie A Cette partie est un questionnaire à choi multiples (QCM). Pour chaque question une seule des propositions est eacte, aucune justification n'est demandée. Une réponse eacte rapporte point, une réponse ineacte retire 0,5 point et l'absence de réponse n'ajoute ni ne retire aucun point. Si le total des points obtenus dans cette partie est négatif la note est ramenée à 0. On inscrira sur la copie le numéro et la lettre de la réponse choisie. t. Un article coûte 5, une remise de 45 % est effectuée. Son nouveau pri est obtenu en effectuant : a. 5 0,55 b c. 5, Le pri d'un article augmente de 6 % puis baisse de 6 %. Après ces deu évolutions successives : a. il a augmenté b. il est revenu au pri de départ c. il a baissé Pour les questions 3. et 4. on considère deu événements A et B d'un univers. On note A l'événement contraire de l'événement A. On donne : p(a) = 0,3 ; p(b) = 0,4 ; p(a B) = 0,3. 3. La probabilité de l'événement A B est : a. p A B 0,56 b. p AB 0,43 c. 4. La probabilité de l'événement A est : a. p A 0,68 b. p A,4 c. p AB 0,69 p A 0,4 Partie B Dans une classe de Terminale Sciences Médico-Sociales de 30 élèves, on sait que : Terminale SMS - STL 5 F. Laroche

16 80 % des élèves sont des filles, 5 élèves désirent devenir infirmiers ou infirmières, 3 filles veulent devenir secrétaires médicales, aucun garçon ne le veut, tous les garçons de la classe veulent devenir infirmiers, ecepté l'un d'entre eu.. Recopier et compléter le tableau ci-dessous : Métier Infirmier(e) Secrétaire médicale Autre Total See Garçon Fille Total. On interroge au hasard un élève de cette classe. On considère les événements : A : «l'élève interrogé veut devenir infirmier ou infirmière», B : «l'élève interrogée est une fille». a. Calculer la probabilité de l'événement A et celle de l'événement B. b. Définir par une phrase l événement A B puis calculer sa probabilité. c. Calculer p(a B). 3. On interroge au hasard une fille de cette classe. On considère l'événement : C : «la fille interrogée veut devenir secrétaire médicale». Calculer la probabilité de l'événement C. PROBLÈME points Dans un laboratoire on injecte dans le sang d'un patient une certaine substance. On en mesure la concentration, en gramme par litre (g.l ), en fonction du temps eprimé en heures. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous : Temps écoulé : i (en h) Concentration : y i (g.l ) 3,8 4,5 4, 3,6 3, 3,9,9,8 Partie A : ajustement affine. Construire, sur la feuille de papier millimétré fournie, le nuage de points représentant cette série. On prendra comme unités graphiques : - cm pour une heure sur l'ae des abscisses - 5 cm pour une unité sur l'ae des ordonnées, en commençant la graduation à.. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage (on arrondira les résultats à 0 près). Placer le point G sur le graphique. 3. On considère la droite D passant par le point G et dont le coefficient directeur vaut 0,. a. Donner une équation cartésienne de la droite D. Tracer la droite D sur le graphique. b. On suppose que la droite D réalise un ajustement affine du nuage de points. En utilisant la droite D, donner une estimation de la concentration de cette substance au bout de 9 heures puis au bout de 0 heures (on arrondira les résultats à 0 près). Partie B : ajustement eponentiel Étant donnée la forme du nuage, les biologistes de ce laboratoire en cherchent un autre ajustement. Ils considèrent la fonction f définie par f,75 e sur l'intervalle [0 ; 0], où représente le temps écoulé en heures.. On note f la dérivée de la fonction f. Calculer f puis vérifier que '. À l'aide d'un tableau, donner le signe de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 0]. Terminale SMS - STL 6 F. Laroche f e.

17 3. En déduire le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 0]. 4. Si l'on utilisait la fonction f quelle serait l'estimation de la concentration de cette substance au bout de 9 heures puis au bout de 0 heures? (on arrondira les résultats à 0 près). 5. Afin de choisir le meilleur ajustement, les biologistes décident de construire la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 8]. a. Recopier et compléter le tableau de valeurs ci- dessous (on arrondira ces valeurs à 0 près) f() 4,75 b. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le repère précédent, sur l intervalle [0 ; 8]. 6. Quel est l ajustement qui paraît le mieu adapté? 0. STL Biochimie, Génie biologique, Polynésie Juin 008 EXERCICE 8 points Les 3 élèves d une classe de lycée doivent traiter un eercice de probabilités. Pour organiser les données, ils disposent de deu méthodes : un tableau ou un schéma. Trois quarts d entre eu utilisent un tableau et parmi ceu-ci,5 % ont fait une erreur. Tous les autres ont fait un schéma et seul d entre eu a fait une erreur.. Reproduire en le compléter le tableau ci-dessous afin de faire la synthèse de ces données : choi bilan tableau schéma total avec erreur sans erreur total 3. On choisit dans cette classe un élève au hasard. On note T l événement : «l élève a utilisé un tableau» et on note E l évènement : «l élève a fait une erreur» ; T et E désignent les évènements contraires respectifs de T et E. a. Eprimer T à l aide d une phrase affirmative (sans négation). b. Eprimer par une phrase les évènements suivants : T E, T E, T E, T E. c. Calculer la probabilité des quatre évènements de la question. b. (on donnera les résultats sous forme d une fraction irréductible). 3. Quel est, dans cette classe, le pourcentage d élèves ayant réussi l eercice sans erreur? EXERCICE points Partie A Ci-dessous, on a représenté, dans le plan muni d un repère orthonormal, la courbe représentative C d une fonction f définie sur D = [0 ; [. Cette courbe passe par le point A(0 ; ). On note B le point de coordonnées (3 ; 0,5). Les questions à 3 doivent être traitées par lecture graphique.. Donner la valeur de f 0.. Donner un encadrement d une solution de l équation f 0 d amplitude 0,5 (on ne demande pas de justifier l encadrement). 3. Resoudre l inéquation f. Laisser les traits de construction. 4. Déterminer une équation de la droite (AB). Terminale SMS - STL 7 F. Laroche

18 5. On admet que la droite (AB) est tangente à C en A. Que vaut f 0? Partie B Dans toute la suite de l èercice on considère la fonction f définie sur l intervalle D = [0 ; [ par :. Calculer f 0.. a. Calculer f. f 3 e. b. En déduire f 0. Donner l équation réduite de la tangente T à la courbe représentative de la fonction f dans un répère orthonormal au point A d abscisse Étudier le signe de f sur l intervalle D, puis dresser le tableau de variations de la fonction f. 4. Justifier que l équation f 0 admet une unique solution dans D. 5. Calculer lim f. 5 4 y SMS Nouvelle-Calédonie Décembre 007 EXERCICE Terminale SMS - STL 8 F. Laroche 0 points En 990 a eu lieu la Conférence mondiale sur l éducation pour tous ; les participants se sont engagés à dispenser une éducation primaire à tous les enfants. Afin d évaluer l évolution de la situation, l Institut de statistique de l Unesco a présenté en mars 005 les résultats du «Rapport mondial de suivi de l éducation pour tous 005». Les tableau ci-dessous sont etraits de ce rapport. Première partie Le tableau suivant présente le nombre d enfants non scolarisés, par zone géographique, en 00, en millions à 0 près.

19 Filles Garçons Total Afrique subsaharienne 8,3 40,3 États arabes 4,5 3 7,5 Asie centrale 0, 0, 0,4 Asie de l Est et Pacifique 5,8 6, Asie du Sud et de l Ouest,3 3,5 35,8 Amérique latine et Caraïbes,,3,5 Amérique du Nord et Europe occidentale,,3,4 Europe centrale et orientale,4,,6 Monde 58, ,5 Dans ces questions, arrondir les résultats à % près.. Calculer le pourcentage de filles parmi les enfants non scolarisés dans le monde en 00.. Calculer le pourcentage d enfants vivant en Afrique subsaharienne parmi les enfants non scolarisés dans le monde en Sachant qu il y avait dans le monde 06,9 millions d enfants non scolarisés en 998, déterminer le pourcentage de diminution du nombre d enfants non scolarisés entre 998 et 00. Deuième partie Le tableau suivant présente le nombre d enfants non scolarisés par région, en 00, en millions, à 0 près. Filles Garçons Total Pays en développement 56,4 4,7 99, Pays développés,4,6 3 Pays en transition 0,7 0,7,4 Monde 58, ,5 Dans les questions suivantes, arrondir les résultats à 0,00 près.. On choisit au hasard dans lemonde un enfant non scolarisé en 00.On considère les évènements suivants : A : «l enfant est une fille», B : «l enfant vit dans un pays en développement». a. Calculer la probabilité de chacun des évènements A et B. b. Définir par une phrase l évènement B, puis calculer sa probabilité. c. Définir par une phrase l évènement A B, puis calculer sa probabilité.. On choisit au hasard une fille non scolarisée en 00. Calculer la probabilité pour qu elle vive dans un pays développé. PROBLÈME 0 points Partie A : étude d une fonction t 0,0te. On considère la fonction f définie sur l intervalle [0 ; 7] par : 5 0,6. Montrer que la dérivée f de la fonction f est définie par l égalité : 0,0 0,006.. Étudier le signe de f t 3. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l intervalle [0 ; 7]. Terminale SMS - STL 9 F. Laroche f t 0,50,6 t f t t e.

20 4. Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (les résultats seront arrondis à 0 près). t 0 0, f(t) 0 0,8 0,9 0,54 0,6 5. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal, en prenant comme unités graphiques : cm pour unité sur l ae des abscisses, 0 cm pour unité sur l ae des ordonnées. Partie B Application Une personne a absorbé de l alcool au cours d un repas. On admet que son alcoolémie (teneur en alcool du sang en g.l 5 0,6t ) en fonction du temps t (en heures) est donnée par : f t 0,0te lorsque t varie de 0 à 7 heures.. a. À quel moment son alcoolémie est-elle maimale? Eprimer le résultat en heures et minutes. b. Quelle est alors cette alcoolémie?. Répondre graphiquement au questions suivantes en laissant apparentes les constructions utiles. a. Quelle est son alcoolémie au bout de 3 h 30? b. Pendant combien de temps son alcoolémie est-elle supérieure ou égale à 0,5 g.l? Eprimer le résultat en heures et minutes.. STL Biochimie, Génie biologique, Polynésie Septembre 007 EXERCICE 9 points Un corps C à la température y est placé dans une enceinte dont la température est supposée constante égale à 0 C. La température y du corps C est relevée en fonction du temps t mesuré en minutes. On a obtenu les résultats suivants : Temps t i (en min) Température y i (en C) ,5 38 3, 7. Reproduire et compléter le tableau suivant en arrondissant les valeurs de z au centième le plus proche. t i (en min) Température y i (en C) , , z i = ln (y i 0),4. Dans un repère orthogonal, représenter le nuage de points formé par les points M(t i ; z i ). (On prendra comme unités graphiques : cm pour 5 minutes en abscisse cm pour une unité en ordonnée.) 3. Pour déterminer un ajustement affine de z en t, on considère la droite D passant par le premier point et le dernier point du nuage. a. Tracer la droite D. b. Déterminer une équation de la droite D. 4. Sachant que z = ln(y 0), écrire y en fonction de z. 5. En utilisant l ajustement affine déterminé en 3., calculer au bout de combien de temps le corps C a une température inférieure ou égale à C. Terminale SMS - STL 0 F. Laroche

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