Commun à tous les candidats

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Commun à tous les candidats"

Transcription

1 EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle [; ] doivent vérifier les conditions suivantes : () f() = et f() = ; (2) f est croissante sur l intervalle [; ] ; (3) Pour tout réel x, f(x) x. Le plan est rapporté à un repère orthonormal R = (O, i, j ). Unité graphique cm. I. Première partie. Etude d un modèle. On appelle g la fonction définie sur l intervalle [; ] par ) Prouver que g vérifie les conditions () et (2). g(x) = xe x. 2) Montrer que g(x) x = x e (ex e) et en déduire que g vérifie la condition (3). 3) Tracer les droites d équations y = x et x = et la courbe représentative de g dans le repère R. II. Seconde partie. Un calcul d indice. Pour une fonction f vérifiant les conditions (), (2) et (3), on définit un indice I égal à l aire exprimée en unité d aire, du domaine plan M délimité par les droites d équations y = x, x = et la courbe représentative de f. ) Justifier que I = [x f(x)] dx. 2) A l aide d une intégration par parties, calculer l indice I g, associé à g. 3) On s intéresse aux fonctions f n, définies sur l intervalle [; ] par f n (x) = 2xn + x. où n est un entier naturel supérieur ou égal à 2. On admet que ces fonctions vérifient les conditions (), (2) et (3) et on se propose d étudier l évolution de leur indice I n lorsque n tend vers l infini. a) On pose I n = [x f n (x)] dx et u n = f n (x) dx. Prouver que I n = 2 u n. 4

2 b) Comparer tn+ + t et t n + t sur l intervalle [; ] ; en déduire que la suite (u n) est décroissante. c) Prouver que pour tout réel t appartenant à l intervalle [; ], tn + t tn. d) En déduire que pour tout entier naturel n 2, u n 2 n +. e) Déterminer alors la limite de I n quand n tend vers l infini. 5

3 EXERCICE 3 I. Première partie. g() = e = et g() = e =. D autre part la fonction g est dérivable sur [; ] en tant que produit de fonctions dérivables sur [; ] et pour tout réel x de [; ], g (x) = e x + x e x = ( + x)e x. Pour tout réel x de [; ], on a + x et e x et donc g (x). Par suite, la fonction g est croissante sur [; ]. La fonction g vérifie les conditions () et (2). 2. Soit x un réel élément de [; ]. g(x) x = xe x x = x(e x ) = x( ex e ) = xex e e = x e (ex e). Soit x un réel élément de [; ]. Puisque la fonction exponentielle est croissante sur R, on a e x e ou encore e x e et donc e x e. D autre part, x e et finalement x e (ex e). Ainsi, pour tout réel x de [; ], g(x) x ou encore g(x) x. La fonction g vérifie la condition (3). 3. x = y = x y = xe x http ://www.maths-france.fr 4 c Jean-Louis Rouget, 27. Tous droits réservés.

4 II. Seconde partie. Par hypothèse, pour tout réel x de [; ], on a f(x) x. On sait alors que l aire du domaine considéré, exprimée en unité d aire, est [x f(x)] dx. 2. Calculons tout d abord g(x) dx c est-à-dire xe x dx. Pour x réel élément de [; ], posons u(x) = x et v(x) = e x. u et v sont dérivables sur [; ] et pour tout réel x de [; ], on a u (x) = et v (x) = e x. De plus les fonctions u et v sont continues sur [; ]. On peut donc effectuer une intégration par parties et on obtient Mais alors, par linéarité de l intégrale, I g = xe x dx = [ xe x ] e x dx = ( e e ) [ e x ] = (e e ) = e = e. [x g(x)] dx = x dx I g = 2 e. [ x xe x 2 dx = 2 ] e = 2 e. 3. a. Soit n un entier naturel. Par linéarité de l intégrale on a b. Soit n un entier naturel. I n = [x f n (x)] dx = x dx f n (x) dx = 2 u n. Soit t un réel de [; ]. On a t et donc, puisque t n, on a t n t t n ou encore t n+ t n. Puisque on obtient finalement 2tn+ + t 2tn + t. Ainsi, pour tout réel t de [; ], on a 2tn+ + t 2tn. Par croissance de l intégrale, on a alors + t Ainsi, pour tout entier naturel n, on a u n+ u n et donc la suite (u n ) n N est décroissante. 2 + t, + + t dt + t dt. c. Soit n un entier naturel. Soit t un réel élément de [; ]. On a d une part + t et d autre part, + t + t + t ou encore. En résumé, + t + t. Puisque tn, après multiplication des trois membres de cet encadrement par t n, on obtient tn + t tn. d. Pour tout réel t de [; ], on a 2tn et donc, par positivité de l intégrale on a + t [; ], on a aussi + t 2tn et donc, par croissance de l intégrale on a + t dt Finalement + t dt 2 n +. [ ] t n+ ( ) n+ dt = 2 = 2 n + n + n+ n + Pour tout entier naturel n, u n 2 n +. = 2 n +. dt. Pour tout réel t de + t dt avec http ://www.maths-france.fr 5 c Jean-Louis Rouget, 27. Tous droits réservés.

5 2 e. Puisque n + tend vers quand n tend vers +, le théorème des gendarmes permet d affirmer que u n tend vers quand n tend vers + et donc que lim I n = n + 2. http ://www.maths-france.fr 6 c Jean-Louis Rouget, 27. Tous droits réservés.

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat

Plus en détail

O, i, ) ln x. (ln x)2

O, i, ) ln x. (ln x)2 EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On

Plus en détail

Démonstrations exigibles au bac

Démonstrations exigibles au bac Démonstrations exigibles au bac On donne ici les 11 démonstrations de cours répertoriées comme exigibles dans le programme officiel. Toutes ces démonstrations peuvent donner lieu à une «restitution organisée

Plus en détail

BACCALAUREAT GENERAL

BACCALAUREAT GENERAL ACCALAUREAT GENERAL Session 2009 MATHÉMATIQUES - Série ES - Enseignement de Spécialité Liban EXERCICE 1 1) 2) C 3) C 4) A Explication 1. Chacun des logarithmes existe si et seulement si x > 4 et x > 2

Plus en détail

Exercice 3 (5 points) A(x) = 1-e -0039' -0 156e- 0,039x A '() -'-,..--,-,--,------:-- X = (l_e-0,039x)2

Exercice 3 (5 points) A(x) = 1-e -0039' -0 156e- 0,039x A '() -'-,..--,-,--,------:-- X = (l_e-0,039x)2 Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Exercice 3 (5 points) Commun à tous les candidats On considère la fonction A définie sur l'intervalle [1 ; + 00 [ par A(x) = 1-e -0039' ' x 1. Calculer la

Plus en détail

Classe : TES1 Le 12/05/2003. MATHEMATIQUES Devoir N 7 (rattrapage) Calculatrice et formulaire autorisés

Classe : TES1 Le 12/05/2003. MATHEMATIQUES Devoir N 7 (rattrapage) Calculatrice et formulaire autorisés Classe : TES1 Le 12/05/2003 MATHEMATIQUES Devoir N 7 (rattrapage) Calculatrice et formulaire autorisés Durée : 3h Exercice 1: (5 points) Le tableau suivant donne l évolution du prix d un paquet de café

Plus en détail

BACCALAURÉAT BLANC DE MATHÉMATIQUES. Terminales ES (Spécialité)

BACCALAURÉAT BLANC DE MATHÉMATIQUES. Terminales ES (Spécialité) BACCALAURÉAT BLANC DE MATHÉMATIQUES Terminales ES (Spécialité) Vendredi 7 février 0 8h - h coefficient : 7 Les calculatrices sont autorisées Le sujet est composé de exercices indépendants. Le candidat

Plus en détail

CALCULATRICE AUTORISEE

CALCULATRICE AUTORISEE Lycée F. MISTRAL AVIGNON BAC BLANC 2012 Epreuve de MATHEMATIQUES Série S CALCULATRICE AUTORISEE DUREE : 4 heures Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet Ce sujet comporte 3 pages

Plus en détail

BACCALAURÉAT BLANC 2013

BACCALAURÉAT BLANC 2013 BACCALAURÉAT BLANC 203 Série S Corrigé Exercice. a) On traduit les données de l énoncé et on représente la situation par un arbre pondéré. PF ) = 2, PF 2) = 3, P F ) = 5 00 = 20, P F 2 ) =,5 00 = 3 3,5,

Plus en détail

I Exercices I-1 1... I-1 2... I-1 3... I-2 4... I-2 5... I-2 6... I-2 7... I-3 8... I-3 9... I-4

I Exercices I-1 1... I-1 2... I-1 3... I-2 4... I-2 5... I-2 6... I-2 7... I-3 8... I-3 9... I-4 Chapitre Convexité TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre Convexité Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1................................................

Plus en détail

CH1 : Langages de la continuité Limites

CH1 : Langages de la continuité Limites CH : Langages de la continuité Limites I. Continuité- Théorème des valeurs intermédiaires. Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R. Lorsque la courbe représentative de f ne présente

Plus en détail

Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007

Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007 Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n

Plus en détail

FICHE DE RÉVISION DU BAC

FICHE DE RÉVISION DU BAC Introduction Pré-requis : Etude de fonctions dérivées logarithmes et exponentielles continuité Plan du cours 1. Intégrales 2. Primitives 1. Intégrales A. Aire sous la courbe Méthode des rectangles : Pour

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****

Plus en détail

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 1 mars 2014 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient 2

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 1 mars 2014 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient 2 ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 1 mars 2014 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient 2 Le sujet est numéroté de 1 à 5. L annexe 1 est à rendre avec la copie. L exercice Vrai-Faux est

Plus en détail

T ES DEVOIR SURVEILLE 2 28 NOVEMBRE 2014

T ES DEVOIR SURVEILLE 2 28 NOVEMBRE 2014 T ES DEVOIR SURVEILLE 2 28 NOVEMBRE 2014 Durée : 3h Calculatrice autorisée NOM : Prénom : Sauf mention du contraire, tous les résultats doivent être soigneusement justifiés. La précision et la clarté de

Plus en détail

Agrégation interne de Mathématiques. Session 2009. Deuxième épreuve écrite. (et CAERPA)

Agrégation interne de Mathématiques. Session 2009. Deuxième épreuve écrite. (et CAERPA) Agrégation interne de Mathématiques (et CAEPA Session 2009 Deuxième épreuve écrite 2 NOTATIONS ET PÉLIMINAIES On désigne par le corps des nombres réels et par C le corps des nombres complexes. Si f est

Plus en détail

TS - Cours sur le logarithme népérien

TS - Cours sur le logarithme népérien Lcée Europole - R. Vidonne 1 TS - Cours sur le logarithme népérien Fonction carrée et racine carrée Considérons les fonctions f : R + R + g : R + R + 2 Dans un repère orthonormal, les courbes C f et C

Plus en détail

L usage de la calculatrice n est pas autorisé.

L usage de la calculatrice n est pas autorisé. e3a Concours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMÈDE Épreuve de Mathématiques A durée 4 heures MP L usage de la calculatrice n est pas autorisé. Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

Corrigé Bac ES Spécialité Maths Antilles Guyane 2011

Corrigé Bac ES Spécialité Maths Antilles Guyane 2011 Corrigé Bac ES Spécialité Maths Antilles Guyane 2011 Christian CYRILLE A quoi servent les mathématiques? : C est pour l honneur de l esprit humain? Jacobi 1 Exercice 1-5 points - Commun à tous les candidats

Plus en détail

Limite d une suite - Terminale S Exercices corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. v n. lim. lim

Limite d une suite - Terminale S Exercices corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. v n. lim. lim Limite d une suite - Terminale S Exercices corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompriscom Reconnaitre les formes indéterminées Dans chaque cas, on donne la ite de et v n Déterminer si possible, ( +

Plus en détail

EXERCICES. Exercice 3 : Soit f la fonction définie sur ]0; + [ par f (x) = 1 5 ln(x). 1. Déterminer les limites suivantes : lim f (x) et lim f (x)

EXERCICES. Exercice 3 : Soit f la fonction définie sur ]0; + [ par f (x) = 1 5 ln(x). 1. Déterminer les limites suivantes : lim f (x) et lim f (x) EXERCICES LN Eercice : Soit f la fonction définie sur ]0;+ [ par f ()=+ ln(). On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal.. a. Calculer f () b. Déterminer l équation de la tangente T à

Plus en détail

En 2005, année de sa création, un club de randonnée pédestre comportait 80 adhérents. Chacune des années suivantes on a constaté que :

En 2005, année de sa création, un club de randonnée pédestre comportait 80 adhérents. Chacune des années suivantes on a constaté que : Il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction de la copie lors de l évaluation finale. Les élèves n ayant pas la spécialité mathématique traiteront les exercices 1, 2,3 et 4, les élèves ayant

Plus en détail

Terminale ES Correction du bac blanc de Mathématiques (version spécialité).

Terminale ES Correction du bac blanc de Mathématiques (version spécialité). Terminale ES Correction du bac blanc de Mathématiques (version spécialité). Lycée Jacques Monod février 05 Exercice : Voici les graphiques des questions. et.. A 4 A Graphique Question. Graphique Question..

Plus en détail

La fonction carré Cours

La fonction carré Cours La fonction carré Cours CHAPITRE 1 : Définition CHAPITRE 2 : Sens de variation CHAPITRE 3 : Parité et symétrie CHAPITRE 4 : Représentation graphique CHAPITRE 5 : Equation du type CHAPITRE 6 : Inéquation

Plus en détail

Fiche d exercices 3 : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité

Fiche d exercices 3 : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité Fiche d eercices : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité Eercice On considère la fonction f définie sur [ ; + [ par : f() E() pour [ ; 4[ f() 4 + 4 pour [ 4 ; + [ a. Tracer la représentation

Plus en détail

Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés

Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : densité de probabilité Exercice 2 : loi exponentielle de paramètre

Plus en détail

«L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PRIMITIVES, INTEGRALES & CALCUL D AIRES

«L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PRIMITIVES, INTEGRALES & CALCUL D AIRES «L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PRIMITIVES, INTEGRALES & CALCUL D AIRES LIBAN 2015 Une entreprise artisanale produit des parasols. Elle en fabrique

Plus en détail

Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque

Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction

Plus en détail

147 exercices de mathématiques pour Terminale S

147 exercices de mathématiques pour Terminale S 5 décembre 05 47 exercices de mathématiques pour Terminale S Stéphane PASQUET Sommaire Disponible sur http: // www. mathweb. fr 5 décembre 05 I Continuité & dérivabilité............................. I.

Plus en détail

EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE

EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE OLIVIER COLLIER Exercice 1 (2012) Une entreprise veut faire un prêt de S euros auprès d une banque au taux annuel composé r. Le remboursement sera effectué en n années par

Plus en détail

Corrigé Pondichéry 1999

Corrigé Pondichéry 1999 Corrigé Pondichéry 999 EXERCICE. = 8 = i ). D'où les solutions de l'équation : z = + i et z = z = i. a. De manière immédiate : z = z = b. Soit θ la mesure principale de arg z : cos θ = Par suite arg z

Plus en détail

1S DS 4 Durée :?mn. 2. La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction g, définie sur I = [ 1; 3].

1S DS 4 Durée :?mn. 2. La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction g, définie sur I = [ 1; 3]. 1S DS 4 Durée :?mn Exercice 1 ( 5 points ) Les trois questions sont indépendantes. 1. Soit f la fonction définie par f(x) = 3 x. a) Donner son ensemble de définition. Il faut 3 x 0 3 x donc D f =] ; 3]

Plus en détail

Mercredi 24 Juin 2015

Mercredi 24 Juin 2015 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2015 MATHÉMATIQUES Série ES ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Durée de l épreuve : 3 heures coefficient : 5 MATHÉMATIQUES Série L ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Durée de l épreuve : 3 heures

Plus en détail

CONCOURS DE RECRUTEMENT D ÉLÈVES PILOTE DE LIGNE

CONCOURS DE RECRUTEMENT D ÉLÈVES PILOTE DE LIGNE ÉCOLE NATIONALE DE L AVIATION CIVILE ANNÉE 2006 CONCOURS DE RECRUTEMENT D ÉLÈVES PILOTE DE LIGNE ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Durée : 2 Heures Coefficient : 1 Ce sujet comporte (dans l énoncé d origine, pas

Plus en détail

MATHEMATIQUES Option Economique

MATHEMATIQUES Option Economique Concours EDHEC 9 Classes Préparatoires MATHEMATIQUES Option Economique La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour

Plus en détail

I Exercices. 1 Définition de suites. 2 Sens de variation d une suite

I Exercices. 1 Définition de suites. 2 Sens de variation d une suite I Exercices 1 Définition de suites Pour toutes les suites (u n ) définies ci-dessous, on demande de calculer u 1, u, u 3 et u 6 1 u n = 7n n + { u0 = u n+1 = u n + 3 3 u n est le n ième nombre premier

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la

Plus en détail

66 exercices de mathématiques pour Terminale ES

66 exercices de mathématiques pour Terminale ES 3 novembre 205 66 exercices de mathématiques pour Terminale ES Stéphane PASQUET Sommaire Disponible sur http: // www. mathweb. fr 3 novembre 205 I Suites........................................ I. Suite

Plus en détail

Cours de mathématiques

Cours de mathématiques Cours de mathématiques Terminale S3 Année 2009-2010 Table des matières I Les fonctions. 4 1 Les limites (suite du cours) 5 IV Limites par comparaison....................................... 5 V Fonctions

Plus en détail

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue

Plus en détail

CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES

CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES La lettre grecque α désigne soit, soit, soit a un réel fini ( a R ) Le plan est muni d un repère ( O; i ; j), et on note C f la courbe représentative de la fonction

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Équations différentielles d ordre 2

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Équations différentielles d ordre 2 BTS Mécanique et Automatismes Industriels Équations différentielles d ordre, Année scolaire 005 006 . Définition Notation Dans tout ce paragraphe, y désigne une fonction de la variable réelle x. On suppose

Plus en détail

Soutien illimité 7j/7 en maths: Coach, profs, exercices & annales, cours. Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Liban

Soutien illimité 7j/7 en maths: Coach, profs, exercices & annales, cours. Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Liban Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Liban EXERCICE 1 : 4 Points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, une

Plus en détail

L2 MIEE 2012-2013 VAR Université de Rennes 1

L2 MIEE 2012-2013 VAR Université de Rennes 1 . Sous-ensembles de R n et fonctions (suite) 1 Nappes paramétrées Si f une fonction de deux variables, son graphe est une surface incluse dans R 3 : {(x, y, f(x, y)) / (x, y) R 2 }. Une telle surface s

Plus en détail

Baccalauréat S Métropole 21 juin 2011

Baccalauréat S Métropole 21 juin 2011 Baccalauréat S Métropole 1 juin 011 EXERCICE 1 Les deux parties A et B peuvent être traitées indépendamment. 4 points Les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à 10 4. Dans un pays,

Plus en détail

Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre

Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables

Plus en détail

Image d un intervalle par une fonction continue

Image d un intervalle par une fonction continue DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction

Plus en détail

I. Polynômes de Tchebychev

I. Polynômes de Tchebychev Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire

Plus en détail

Concours de recrutement interne PLP 2009

Concours de recrutement interne PLP 2009 Concours de recrutement interne PLP 2009 Le sujet est constitué de quatre exercices indépendants. Le premier exercice, de nature pédagogique au niveau du baccalauréat professionnel, porte sur le flocon

Plus en détail

Lycée Municipal d Adultes de la ville de Paris Mardi 22 avril 2014 BACCALAURÉAT BLANC DE MATHÉMATIQUES. obligatoire SÉRIE S

Lycée Municipal d Adultes de la ville de Paris Mardi 22 avril 2014 BACCALAURÉAT BLANC DE MATHÉMATIQUES. obligatoire SÉRIE S Lycée Municipal d Adultes de la ville de Paris Mardi avril 014 BACCALAURÉAT BLANC DE MATHÉMATIQUES SÉRIE S Durée de l épreuve : 4 HEURES Les calculatrices sont AUTRISÉES obligatoire Coefficient : 7 Le

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle La fonction exponentielle L expression «croissance exponentielle» est passée dans le langage courant et désigne sans distinction toute variation «hyper rapide» d un phénomène. Ce vocabulaire est cependant

Plus en détail

f n (x) = x n e x. T k

f n (x) = x n e x. T k EXERCICE 3 (7 points) Commun à tous ls candidats Pour tout ntir naturl n supériur ou égal à, on désign par f n la fonction défini sur R par : f n (x) = x n x. On not C n sa courb rprésntativ dans un rpèr

Plus en détail

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section : i-prépa Audioprothésiste (annuel) - MATHEMATIQUES 8 : EQUATIONS DIFFERENTIELLES - COURS + ENONCE EXERCICE - Olivier

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

Session 2011. Enseignement de Spécialité. Durée de l épreuve : 3 heures. Coefficient : 7. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7.

Session 2011. Enseignement de Spécialité. Durée de l épreuve : 3 heures. Coefficient : 7. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7. BACCALAURÉAT GENÉRAL Session 2011 MATHÉMATIQUES Série ES Enseignement de Spécialité Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 7 Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7. L utilisation d une calculatrice

Plus en détail

«L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC ANALYSE LN & EXPONENTIELLE

«L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC ANALYSE LN & EXPONENTIELLE «L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC ANALYSE LN & EXPONENTIELLE LIBAN 2014 On considère la fonction f définie sur l intervalle [0 ; 5] par f(x) = x+1+e

Plus en détail

Fonction polynôme du second degré : Forme canonique

Fonction polynôme du second degré : Forme canonique Fonction polynôme du second degré : Forme canonique I) Introduction. Soit g(x) = a(x - s)²+h. Toute fonction polynôme du second degré peut s écrire sous cette forme. Le passage de la forme développée à

Plus en détail

Lois normales, cours, terminale S

Lois normales, cours, terminale S Lois normales, cours, terminale S F.Gaudon 6 mai 2014 Table des matières 1 Variables centrées et réduites 2 2 Loi normale centrée et réduite 2 3 Loi normale N (µ, σ 2 ) 4 1 1 Variables centrées et réduites

Plus en détail

Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J.

Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J. Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J. FAIVRE s de cours exigibles au bac S en mathématiques Enseignement

Plus en détail

ECRICOME 2004. Voie Eco. 1 1 + x. f (x) dx n N, u n = 1. 0 xn f (x) dx

ECRICOME 2004. Voie Eco. 1 1 + x. f (x) dx n N, u n = 1. 0 xn f (x) dx ECRICOME 2004 Voie Eco 1 EXERCICE 1 EXERCICE Soient f la fonction numérique de la variable réelle définie par : x R, f (x = 1 2 et (u n la suite de nombres réels déterminée par : { u 0 = 1 f (x dx 0 n

Plus en détail

BAC BLANC DE MATHÉMATIQUES TERMINALES ES et L CORRECTION SUCCINCTE. Coefficients 5, 7 ou 4. Année scolaire 2013-2014

BAC BLANC DE MATHÉMATIQUES TERMINALES ES et L CORRECTION SUCCINCTE. Coefficients 5, 7 ou 4. Année scolaire 2013-2014 BA BLAN DE MATHÉMATIQUES TERMINALES ES et L ORRETION SUINTE oefficients, ou Année scolaire - Durée heures Page sur 8 pages Année EXERIE. ommun à tous les candidats sur points Un club de remise en forme

Plus en détail

Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008

Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation

Plus en détail

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE Mardi 26 juin 2012 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 4h

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE Mardi 26 juin 2012 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 4h Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE Mardi 26 juin 2012 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 4h A. P. M. E. P. Le problème se compose de 4 parties. La dernière page sera à rendre avec

Plus en détail

B A C C A L A U R E A T G E N E R A L

B A C C A L A U R E A T G E N E R A L B A C C A L A U R E A T G E N E R A L SESSION 2006 MATHÉMATIQUES SERIE : ES DUREE DE L EPREUVE: 3 heures - COEFFICIENT : 7 Ce sujet comporte 6 pages dont feuille ANNEXE L utilisation d une calculatrice

Plus en détail

TES Bac : Exercices types 2013-2014

TES Bac : Exercices types 2013-2014 Sommaire SUITES GEOMETRIQUES... 2 CONTINUITE... 4 FONCTION EXPONENTIELLE... 5 PROBABILITES CONDITIONNELLES... 7 FONCTION LOGARITHME NEPERIEN... 9 INTEGRATION... 10 LOIS A DENSITE... 11 INTERVALLE DE FLUCTUATION

Plus en détail

Baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie 2 mars 2015

Baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie 2 mars 2015 Baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie mars 015 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats Soit f la fonction définie sur l intervalle [1,5 ; 6] par : f (x)=(5x )e x On note C la courbe représentative

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

Cours de Mathématiques. BTS Bio-analyses et contrôles

Cours de Mathématiques. BTS Bio-analyses et contrôles Cours de Mathématiques BTS Bio-analyses et contrôles 1ère année Ph Griffiths 1 2008/2009 Lycée Alexis de Tocqueville F-06130 Grasse 1. Philippe.Griffiths@ac-nice.fr ii Lycée Alexis de Tocqueville Table

Plus en détail

Baccalauréat ES Amérique du Nord 30 mai 2013

Baccalauréat ES Amérique du Nord 30 mai 2013 Baccalauréat ES Amérique du Nord 30 mai 03 EXERCICE 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Chaque question ci-après comporte quatre réponses possibles. Pour chacune de ces questions,

Plus en détail

Complément d information concernant la fiche de concordance

Complément d information concernant la fiche de concordance Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle La fonction exponentielle Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Existence et unicité de la fonction exponentielle 2 1.1 Deux résultats préliminaires.......................................

Plus en détail

Loi binomiale Lois normales

Loi binomiale Lois normales Loi binomiale Lois normales Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 204/205 Table des matières Rappels sur la loi binomiale 2. Loi de Bernoulli............................................ 2.2 Schéma de Bernoulli

Plus en détail

Mathématiques I. Recueil d exercices #2. Analyse II

Mathématiques I. Recueil d exercices #2. Analyse II FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET SOCIALES Sections des sciences économiques et des hautes études commerciales Mathématiques I Cours du professeur D. Royer Recueil d exercices #2 Analyse II Semestre

Plus en détail

Exercices corrigés sur la dérivation dans R

Exercices corrigés sur la dérivation dans R Exercices corrigés sur la dérivation dans R Exercice : déterminer le nombre dérivé d une fonction Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x +x.. En utilisant la définition du nombre dérivé, montrer

Plus en détail

Exercice 1 Partie A Soit f la fonction définie, sur R, par :

Exercice 1 Partie A Soit f la fonction définie, sur R, par : Exercice Partie A Soit f la fonction définie, sur R, par : f (x)= ex e x +. On ( appelle (C ) sa courbe représentative dans le plan muni d un repère orthonormal O, ı, ) j ( unité graphique : cm).. a. Déterminer

Plus en détail

Suite géométrique et résolution graphique d une inéquation

Suite géométrique et résolution graphique d une inéquation - - 1 - - - - 1 - -24/12/2010J - - 1 - - Suite géométrique et résolution graphique d une inéquation ENONCE : Une entreprise achète un véhicule neuf au prix de V 0 = 20 000. Elle considère que le véhicule

Plus en détail

Cours de mathématiques

Cours de mathématiques Cours de mathématiques Thomas Rey classe de première ES ii Table des matières 1 Les pourcentages 1 1.1 Variation en pourcentage............................... 1 1.1.1 Calcul d une variation............................

Plus en détail

FONCTION LINEAIRE & FONCTION AFFINE. fonction linéaire a x

FONCTION LINEAIRE & FONCTION AFFINE. fonction linéaire a x FONCTION LINEAIRE & FONCTION AFFINE 3 e I. Fonction linéaire a désigne un nombre relatif. Définition La fonction qui, à tout nombre x, associe le produit de a par x est appelée fonction linéaire de coefficient

Plus en détail

Exercice 1 : sur 2,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D 2 et D 3 tracées dans le repère ci-dessous

Exercice 1 : sur 2,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D 2 et D 3 tracées dans le repère ci-dessous NOM : Seconde A B C H J Mardi 19 janvier 010 Exercice 1 : sur,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D et D tracées dans le repère ci-dessous ) Dans le même repère, tracer la droites

Plus en détail

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL BTS Groupement A Mathématiques Session 11 Exercice 1 : 1 points Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL On considère un circuit composé d une résistance et d un condensateur représenté par

Plus en détail

Baccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 2008

Baccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 2008 Baccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 008 EXERCICE 5 points Pour chacune des cinq questions à 5, trois affirmations sont proposées dont une seule est exacte. Pour chaque

Plus en détail

COURS DE MATHEMATIQUES TERMINALE STG

COURS DE MATHEMATIQUES TERMINALE STG COURS DE MATHEMATIQUES TERMINALE STG Chapitre 1. TAUX D EVOLUTION... 5 1. TAUX D EVOLUTION ET COEFFICIENTS MULTIPLICATEURS... 5 a. Taux d évolution... 5 b. Coefficient multiplicateur... 5 c. Calcul d une

Plus en détail

Continuité en un point

Continuité en un point DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à

Plus en détail

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette

Plus en détail

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS 1 sur 10 LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS Activité conseillée p42 n 1 : Évolution du climat Activité conseillée p22 n 1 : Évolution du climat p61 n 5 p74 n 82 p61 n 7 p43 n 19 p44 n 20 p44 n 21

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SESSION 014 MATHÉMATIQUES Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LA SANTÉ ET DU SOCIAL STS DURÉE DE L ÉPREUVE : heures COEFFICIENT : 3 Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1

Plus en détail

Cours de mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire. Jean-Paul Widehem 2009-2010 Lycée Roland Garros

Cours de mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire. Jean-Paul Widehem 2009-2010 Lycée Roland Garros Cours de mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire Jean-Paul Widehem 2009-2010 Lycée Roland Garros Table des matières partie 1. Récurrence et suites 1 Chapitre 1. Raisonnement par récurrence

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

Lois de probabilité à densité Loi normale

Lois de probabilité à densité Loi normale DERNIÈRE IMPRESSIN LE 31 mars 2015 à 14:11 Lois de probabilité à densité Loi normale Table des matières 1 Lois à densité 2 1.1 Introduction................................ 2 1.2 Densité de probabilité

Plus en détail

Intégration et probabilités 2012-2013. TD3 Intégration, théorèmes de convergence Corrigé. 1 Petites questions. n hésitez pas à m envoyer un mail à

Intégration et probabilités 2012-2013. TD3 Intégration, théorèmes de convergence Corrigé. 1 Petites questions. n hésitez pas à m envoyer un mail à Intégration et probabilités 212-213 TD3 Intégration, théorèmes de convergence Corrigé xercice ayant été voué à être préparé xercice 1 (Mesure image). Soient (, A, µ) un espace mesuré, (F, B) un espace

Plus en détail

Baccalauréat ST2S Antilles-Guyane 16 juin 2014 Correction

Baccalauréat ST2S Antilles-Guyane 16 juin 2014 Correction Baccalauréat ST2S Antilles-Guyane 16 juin 2014 Correction EXERCICE 1 6 points Le tableau ci-dessous donne le nombre de maladies professionnelles ayant entrainé un arrêt de travail de 2003 à 2010 : Année

Plus en détail

Cours fonctions, expressions algébriques

Cours fonctions, expressions algébriques I. Expressions algébriques, équations a) Développement factorisation Développer Développer un produit, c est l écrire sous forme d une somme. Réduire une somme, c est l écrire avec le moins de termes possibles.

Plus en détail

Baccalauréat S Asie 18 juin 2013

Baccalauréat S Asie 18 juin 2013 Baccalauréat S Asie 18 juin 2013 Dans l ensemble du sujet, et pour chaque question, toute trace de recherche même incomplète, ou d initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation

Plus en détail

BACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES

BACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES BACCALAUREAT GENERAL FEVRIER 2014 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) 7(spe ES) Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformement à la

Plus en détail

Fonction exponentielle

Fonction exponentielle Fonction exponentielle Une fonction est dite exponentielle s il y a la présence d un facteur multiplicatif dans l expression. Ex.: 4x5x5x5x5x5x5x5 : le facteur multiplicatif est 5 La fonction de base d

Plus en détail

Baccalauréat SMS 2008 L intégrale de juin à septembre 2008

Baccalauréat SMS 2008 L intégrale de juin à septembre 2008 Baccalauréat SMS 2008 L intégrale de juin à septembre 2008 Métropole juin 2008..................................... 3 La Réunion 18 juin 2008................................. 6 Polynésie juin 2008......................................

Plus en détail

Exercice N 1 : Extrait du BEP secteur 1 session 2005

Exercice N 1 : Extrait du BEP secteur 1 session 2005 Exercice N 1 : Extrait du BEP secteur 1 session 2005 Tarifs Sam souhaite aller à la piscine municipale dont les tarifs sont présentés dans le tableau ci-contre : Normal 3,80 Groupe 3 On note x le nombre

Plus en détail