Arbres binaires. Illustration avec des arbres binaires de décision Généricité bornée Synthèse sur les assertions et les exceptions

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1 Arbres binaires Illustration avec des arbres binaires de décision Généricité bornée Synthèse sur les assertions et les exceptions FMIN220 Structures de données Université de Montpellier 2015 FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

2 Arbres Arbres en informatique Intérêt structurer des informations selon un principe de division effectuer certains traitements de manière efficace (par exemple une recherche d information) FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

3 Arbres Un arbre est un graphe particulier Graphe Un graphe orienté G = (V, E) est un couple composé d un ensemble de noeuds / sommets V et d un ensemble d arcs E V V. Cet ensemble d arcs représente donc une relation entre les éléments de V. Un arc est un couple (s, t) Dans un graphe non orienté, V contient des paires {s, t plutôt que des couples et on parle d arêtes plutôt que d arcs FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

4 Arbres Un arbre est un graphe particulier Arbre, arborescence Un arbre est un graphe non orienté, connexe (on peut aller d un noeud à un autre par un chemin dans V) et dans lequel on ne trouve pas de cycle (aucun chemin ne part d un sommet pour y revenir) Un arbre enraciné est un arbre dans lequel on distingue l un des noeuds comme étant sa racine Une arborescence est un arbre orienté les feuilles sont les nœuds qui n ont qu un voisin FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

5 Arbre http ://www.cooncept.fr/ascent.php Arbres Arbre enraciné https ://krapooarboricole.wordpress.com/ Arborescence http ://espacemultimedia.cc-canton-rocheserviere.fr/ FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

6 Arbres Arbre de décision Arbre de décision arbres enracinés représenter de manière graphique une procédure de classification d un ensemble d objets modéliser une hiérarchie de tests sur des attributs des objets les nœuds internes sont étiquetés par les tests les arcs issus d un nœud correspondent aux réponses possibles les feuilles représentent les décisions (ou les classes dans lesquelles se rangent les objets) Arbre de décision binaire un nœud interne n a que deux successeurs, correspondant aux réponses "vrai" ou "faux" FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

7 Arbres Arbre de décision binaire FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

8 Arbres Apprentissage des arbres de décision binaire à partir d exemples vertébré (squel. interne) plumes poils coquille autruche x x canard x x lézard x musaraigne x x coccinelle saumon x escargot x crevette FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

9 Arbres Interface arbre de décision initiale Opérations du type abstrait p u b l i c i n t e r f a c e IADB<E> { b o o l e an e s t V i d e ( ) ; E g e t E t i q u e t t e ( ) ; IADB<E> g e t S o u s A r b r e V r a i ( ) ; IADB<E> getsousarbrefaux ( ) ; FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

10 Arbres p u b l i c ADB(E e t i q u e t t e, ADB<E> s o u s A r b r e V r a i, ADB<E> sousarbrefaux ) { t h i s. e t i q u e t t e = e t i q u e t t e ; t h i s. s o u s A r b r e V r a i = s o u s A r b r e V r a i ; t h i s. sousarbrefaux = sousarbrefaux ;.... FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43 Classe arbre de décision p u b l i c c l a s s ADB<E> implements IADB<E> { p r i v a t e E e t i q u e t t e ; p r i v a t e ADB<E> s o u s A r b r e V r a i, sousarbrefaux ; p u b l i c ADB( ) { // c r e e un a r b r e v i d e p u b l i c ADB(E e t i q u e t t e ) { // c r e e une f e u i l l e t h i s. e t i q u e t t e = e t i q u e t t e ;

11 Arbres Classe arbre de décision p u b l i c c l a s s ADB<E> implements IADB<E> {.... p u b l i c b o olean e s t V i d e ( ) { r e t u r n t h i s. e t i q u e t t e==n u l l ; p u b l i c E g e t E t i q u e t t e ( ) { r e t u r n t h i s. e t i q u e t t e ; p u b l i c IADB<E> g e t S o u s A r b r e V r a i ( ) { r e t u r n t h i s. s o u s A r b r e V r a i ; p u b l i c IADB<E> getsousarbrefaux ( ) { r e t u r n t h i s. sousarbrefaux ; p u b l i c b o olean e s t F e u i l l e ( ) { r e t u r n t h i s. s o u s A r b r e V r a i==n u l l && t h i s. sousarbrefaux==n u l l ; FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

12 Arbres Classe arbre de décision Parcours d un arbre Enumérer les étiquettes dans un certain ordre un parcours en largeur énumère par niveaux Vertebre?-Plumes?- Coquille?-oiseau-Poils?-mollusque-arthropode-mammifere-poisson/reptileun parcours en profondeur énumère une branche avant de passer à la suivante suivant un ordre : préfixe (étiquette, gauche, droite) Vertebre?-Plumes?-oiseau-Poils?-mammifere-poisson/reptile- Coquille?-mollusque-arthropodesuffixe (gauche, droite, étiquette) oiseau-mammifere-poisson/reptile- Poils?-Plumes?-mollusque-arthropode-Coquille?-Vertebre?- infixe (gauche, étiquette, droite) oiseau-plumes?-mammifere-poils?- poisson/reptile-vertebre?-mollusque-coquille?-arthropode- FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

13 Arbres Classe arbre de décision Parcours préfixe d un arbre (étiquette, gauche, droite) p u b l i c S t r i n g t o S t r i n g ( ) { i f ( t h i s. e s t F e u i l l e ( ) ) r e t u r n ""+ t h i s. g e t E t i q u e t t e ( ) ; e l s e r e t u r n t h i s. g e t E t i q u e t t e ()+ " \n"+ t h i s. g e t S o u s A r b r e V r a i ( ). t o S t r i n g ()+ " \n"+ t h i s. getsousarbrefaux ( ). t o S t r i n g ( ) ; FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

14 Bornes Généricité bornée Contraintes sur le type passé en paramètre les objets du type doivent fournir certains services (opérations, plus rarement attributs) les objets du type correspondent à une certaine abstraction (copiables, peuvent être écrits dans un flux, etc.) FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

15 Bornes Arbre de décision interactif : classification d un objet public void classification() { if (!this.estvide()){ Scanner c = new Scanner(System.in) ; IADB<E> arbrecourant = this ; while (! arbrecourant.estfeuille()){ E etiquettecourante = arbrecourant.getetiquette() ; String reponse = etiquettecourante.interagit(c) ; if (reponse.equals("vrai")) arbrecourant = arbrecourant.getsousarbrevrai() ; else arbrecourant = arbrecourant.getsousarbrefaux() ; System.out.println("classe " + arbrecourant.getetiquette().tosring()) ; Posséder interagit(c) est une contrainte FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

16 Bornes Posséder une méthode interagit public interface ObjetInteractif { String interagit(scanner c); public abstract class NoeudInteractif { private String etiquette; public NoeudInteractif(String etiquette) {this.etiquette = etiquette; public String getetiquette() {return this.etiquette; public void setetiquette(string etiquette) {this.etiquette = etiquette; public String tosring(){return this.etiquette; FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

17 Bornes Posséder une méthode interagit public class NoeudQuestion extends NoeudInteractif { public NoeudQuestion(String etiquette) {super(etiquette); public String interagit(scanner c){ System.out.println("votre objet a-t-il la propriété" +this.getetiquette()); return c.next(); public class NoeudClasse extends NoeudInteractif { public NoeudClasse(String etiquette) {super(etiquette); public String interagit(scanner c) {return "pas d interaction avec ce noeud"; FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

18 Bornes Arbre de décision avec noeuds interactifs Une "borne" est donnée sur le paramètre de généricité public class ADBinteractif<E extends NoeudInteractif> extends ADB<E> { public ADBinteractif() { public ADBinteractif(E etiquette) {super(etiquette); public ADBinteractif(E etiquette, ADB<E> sousarbrevrai, ADB<E> sousarbrefaux) { super(etiquette,sousarbrevrai,sousarbrefaux); public void classification() {... String reponse = etiquettecourante.interagit(c);... FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

19 Bornes Arbre de décision avec noeuds interactifs public static void main(string[] args) { NoeudQuestion npo = new NoeudQuestion("Poils?"); NoeudQuestion npl = new NoeudQuestion("Plumes?"); NoeudQuestion ncoq = new NoeudQuestion("Coquille?"); NoeudQuestion nvert = new NoeudQuestion("Vertebre?"); NoeudClasse nmam = new NoeudClasse("mammifere"); NoeudClasse npois = new NoeudClasse("poisson/reptile"); NoeudClasse nois = new NoeudClasse("oiseau"); NoeudClasse nmoll = new NoeudClasse("mollusque"); NoeudClasse nart = new NoeudClasse("arthropode"); ADBinteractif<NoeudInteractif> m = new ADBinteractif<>(nmam); ADBinteractif<NoeudInteractif> pr = new ADBinteractif<>(npois); ADBinteractif<NoeudInteractif> o = new ADBinteractif<>(nois); ADBinteractif<NoeudInteractif> mo = new ADBinteractif<>(nmoll); ADBinteractif<NoeudInteractif> a = new ADBinteractif<>(nart); ADBinteractif<NoeudInteractif> po = new ADBinteractif<>(npo,m,pr); ADBinteractif<NoeudInteractif> pl = new ADBinteractif<>(npl,o,po); ADBinteractif<NoeudInteractif> c = new ADBinteractif<>(ncoq,mo,a); ADBinteractif<NoeudInteractif> v = new ADBinteractif<>(nvert,pl,c); v.classification(); FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

20 Bornes Bornes multiples L interface Serializable permet de sauvegarder les objets dans des fichiers binaires. public class ADBinteractif <E extends ObjetInteractif & Serializable> extends ADB<E> {... public interface IADB<E> extends Serializable {... public abstract class NoeudInteractif implements ObjetInteractif, Serializable {... FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

21 Bornes Bornes multiples L interface Serializable permet de sauvegarder les objets dans des fichiers binaires. ObjectOutputStream flots = new ObjectOutputStream (new FileOutputStream ("fichieradb2015.txt")); flots.writeobject(v); flots.close(); ObjectInputStream flote = new ObjectInputStream (new FileInputStream ("fichieradb2015.txt")); Object v1 = flote.readobject(); ADBinteractif<NoeudInteractif> arbrerecupere = (ADBinteractif<NoeudInteractif>) v1; flote.close(); System.out.println(v1); FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

22 Bornes Bornes dans les paramètres des méthodes Méthode pour mettre une étiquette dans une liste externe public void metetiquettedans(arraylist<e> coll){ coll.add(this.getetiquette()); public static void main(string[] args){ ADB<String> m = new ADB<>("mammifere"); //... ADB<String> v = new ADB<>("Vertebre?",pl,c); ArrayList<Object> liste_objets = new ArrayList<Object>(); v.metetiquettedans(liste_objets); Le main ne compile pas car dans ce contexte la méthode est : void metetiquettedans(arraylist<string> coll) FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

23 Bornes Bornes dans les paramètres des méthodes Solution en utilisant le caractère Joker? public void metetiquettedans(arraylist<? super E> coll){ coll.add(this.getetiquette()); public static void main(string[] args){ ADB<String> m = new ADB<>("mammifere"); //... ADB<String> v = new ADB<>("Vertebre?",pl,c); ArrayList<Object> liste_objets = new ArrayList<Object>(); v.metetiquettedans(liste_objets); Le main compile car dans ce contexte la méthode est : void metetiquettedans(arraylist<? super String> coll) FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

24 Bornes Bornes dans les paramètres des méthodes Méthode pour prendre une étiquette dans une liste externe public void prendetiquettedans(arraylist<e> coll){ this.setetiquette(coll.get(0)); public static void main(string[] args){ ADB<Object> m1 = new ADB<>("mammifere"); //... ADB<Object> v1 = new ADB<>("Vertebre?",pl1,c1); ArrayList<String> liste_strings = new ArrayList<String>(); v1.prendetiquettedans(liste_strings); Le main ne compile pas car dans ce contexte la méthode est : void prendetiquettedans(arraylist<object> coll) FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

25 Bornes Bornes dans les paramètres des méthodes Solution en utilisant le caractère Joker? public void prendetiquettedans(arraylist<? extends E> coll){ this.setetiquette(coll.get(0)); public static void main(string[] args){ ADB<Object> m1 = new ADB<>("mammifere"); //... ADB<Object> v1 = new ADB<>("Vertebre?",pl1,c1); ArrayList<String> liste_strings = new ArrayList<String>(); liste_strings.add("animaux?"); v1.prendetiquettedans(liste_strings); Le main compile car dans ce contexte la méthode est : void metetiquettedans(arraylist<? extends Object> coll) FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

26 Bornes Joker? Il permet de donner un super-type à toutes les invocations. ADB<String> m = new ADB<>("mammifere"); //... ADB<String> v = new ADB<>("Vertebre?",pl,c); ADB<Object> m1 = new ADB<>("mammifere"); //... ADB<Object> v1 = new ADB<>("Vertebre?",pl1,c1); // Aucune des affectations suivantes ne fonctionne v = v1; v1 = v; // Mais on peut écrire ADB<?> vjoker; vjoker = v1; vjoker = v; System.out.println(vjoker.prefixe()); // Reste impossible car dépend du type vjoker.setetiquette("animal?"); FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

27 Synthèse assertions et exceptions Conception par contrat - Types abstraits Techniques en Java Interfaces (types) Assertions (axiomes) Exceptions (préconditions) FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

28 Synthèse assertions et exceptions Assertions Rôle Vérification de propriétés (axiomes des types abstraits) Arrêt du programme en cas de non respect Peuvent être inhibées (pour réduire le coût d exécution) assert conditionquidoitetrevraie ; assert conditionquidoitetrevraie : objet ; FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

29 Synthèse assertions et exceptions Type abstrait Arbre de décision binaire Types ADB E Opérations composer(e étiquette, ADB vrai, ADB faux) : arbre sousarbrevrai() : ADB sousarbrefaux() : ADB estvide() : boolean getetiquette() : E FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

30 Synthèse assertions et exceptions Type abstrait Arbre de décision binaire Axiomes composer(e, v, f).valeur().getetiquette() = e composer(e, v, f).sousarbrevrai() = v composer(e, v, f).sousarbrefaux() = f composer(a.getetiquette(), a.sousarbrevrai(), a.sousarbrefaux()) = a (quand a.estvide()=false) FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

31 Synthèse assertions et exceptions Assertions pour représenter les axiomes Exemple d assertions sur la composition public ADB(E etiquette, ADB<E> sousarbrevrai, ADB<E> sousarbrefaux) { this.etiquette = etiquette; this.sousarbrevrai = sousarbrevrai; this.sousarbrefaux = sousarbrefaux; assert this.etiquette == etiquette : "pb init etiquette"; assert this.sousarbrevrai == sousarbrevrai : "pb init sousarbrevrai"; assert this.sousarbrefaux == sousarbrefaux : "pb init sousarbrevrai"; FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

32 Synthèse assertions et exceptions Assertions Bonnes pratiques invariant d algorithme à la fin de l itération i dans la recherche du minimum la variable min contient la plus grande valeur rencontrée entre 0 et i invariant de flux ce point de programme ne peut être atteint posconditions à la fin d une fonction de tri le tableau est trié invariants de classe une voiture a 4 roues FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

33 Synthèse assertions et exceptions Assertions Mauvaises pratiques Il ne faut pas.. vérifier les paramètres d une méthode à l aide d assertions car ces paramètres viennent d ailleurs et peuvent vraisemblablement être faux (donc ne pas sortir en échec, traiter plutôt le problème) vérifier les résultats d interactions avec un utilisateur (vont souvent comporter des erreurs, à traiter) créer d effets de bord, de modification de l état du programme avec les assertions (dans aucune des deux expressions) FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

34 Synthèse assertions et exceptions Assertions Sous eclipse, à mettre dans "Arguments / VM arguments" d une configuration (à créer) Activation Activation (désactivées par défaut car elles ont un certain coût) -ea sur certaines classes ou packages java ea :banque AppliTest Désactivation Désactivation -da Désactivation sur certaines classes ou packages java ea :banque -da :banque.comptebancaire AppliTest FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

35 Synthèse assertions et exceptions Exceptions Rôle classe qui représente une erreur à l exécution FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

36 Synthèse assertions et exceptions Exceptions Rôle classe qui représente une erreur à l exécution FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

37 Synthèse assertions et exceptions Exception Pratique Vérification des préconditions Etat de l objet (ne pas dépiler une pile vide) Valeur des paramètres (ne pas accepter un paramètre égal à -25 pour un âge) Vérification des interactions Une différence importante avec les assertions est qu une exception se rattrape ce qui permet d éviter un échec du programme FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

38 Synthèse assertions et exceptions Type abstrait Arbre de décision binaire Préconditions sousarbrevrai, sousarbrefaux et getetiquette() s appliquent seulement sur un arbre non vide FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

39 Synthèse assertions et exceptions Définition d une classe Exception A réaliser lorsqu une classe n est pas déjà présente dans l API Java pour représenter l exception public class ADBVideException extends Exception { public ADBVideException() { public ADBVideException(String message) { super("adb vide" + message); FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

40 Synthèse assertions et exceptions Déclaration de signalement Pour les exceptions qui ne sont pas sous-classes de RuntimeException et Error Dire que getetiquette() peut être interrompue par une exception de type ADBVideException Déclaration avec throws public E getetiquette() throws ADBVideException { //... Toute autre méthode qui appelle getetiquette doit à son tour déclarer ou capturer l exception FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

41 Synthèse assertions et exceptions Signalement Instruction throw public E getetiquette() throws ADBVideException { if (this.estvide()) throw new ADBVideException("pb dans getetiquette"); return this.etiquette; FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

42 Synthèse assertions et exceptions Capture Structure de contrôle try{..instructions.. catch(..paramètre..){..instructions.. try{ ADB<String> m2 = new ADB<>(); System.out.println(m2.getEtiquette()); catch(exception e) { System.out.println("erreur : "+e.getmessage()); System.out.println("le programme reprend ici"); FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43

43 Synthèse assertions et exceptions Capture Structure de contrôle try{... catch(...){... ADB<String> m2; try{ m2 = new ADB<>(); System.out.println(m2.getEtiquette()); catch(adbvideexception e) { m2 = new ADB<>("Question générale?"); System.out.println(m2.getEtiquette()); catch(exception e) {System.out.println("erreur : "+e.getmessage()); System.out.println("le programme reprend ici"); FMIN220 (UM) Arbres binaires / 43