1) Quel est le tarif le plus avantageux pour un spectateur assistant à :

Transcription

1 EXERCICES SUR LES FONCTIONS Eercice 1 Un club de football propose trois tarifs d entrée au stade : Tarif A : sans abonnement, le spectateur paye 8 par match. Tarif B : avec un abonnement à 40, le spectateur paye en plus 4 par match. Tarif C : avec un abonnement à 10 : entrée libre. 1) Quel est le tarif le plus avantageu pour un spectateur assistant à : a) 8 matchs? b) 14 matchs? c) à 4 matchs? ) On désigne par n le nombre de matchs auquel le spectateur désire assister dans l année. a) On note P1 le pri payé pour n matchs au tarif A. Eprimer P1 en fonction de n. b) On note P le pri payé pour n matchs au tarif B. Eprimer P en fonction de n. 3) Dans le repère ci-après, représenter graphiquement les droites D1, D et D3 d équations : D1 : y = 8 ; D : y = ; D3 : y = 10 4) Déterminer graphiquement en répondant par une phrase : a) le nombre maimal de matchs pour lequel le tarif A est le plus avantageu. b) Les nombres minimal et maimal de matchs pour lesquels le tarif B est le plus avantageu. c) Le nombre minimal de match pour lequel le tarif C est le plus avantageu y (D après sujet de Bac Pro Services Session juin 00) Eercices sur les fonctions 1/9

2 Eercice Pour diminuer les coûts de conneion à Internet, le responsable du service souhaite remplacer la ligne téléphonique classique par une ligne Numéris. Il souhaite en plus souscrire l abonnement «avantage Numéris Internet» qui permet de bénéficier de 35 % de réduction sur les coûts de conneion Internet de 8 heures à heures du lundi au samedi. Ligne classique Abonnement mensuel 1 36 Tarif horaire normal,5,5 Abonnement mensuel Avantage Numéris Internet Tau de réduction sur le coût des communications Horaires et jours d application de la réduction Tous les pri du tableau sont donnés toutes taes comprises. Ligne Numéris Internet 7 35 % De 8h à h du lundi au samedi 1) a) Pour la ligne classique, le coût mensuel C 1, en euros, des conneions à Internet en fonction du nombre mensuel d heures de conneion n, est donné par la relation suivante : C 1 =,5n + 1 Calculer le coût mensuel de conneion à Internet pour cette ligne classique, pour un nombre mensuel d heures de conneion égal à 30. b) Montrer que le coût mensuel C, en euros, des conneions à Internet durant les heures d ouverture de l entreprise, en utilisant la ligne Numéris Internet, en fonction du nombre mensuel d heures de conneion n, est donné par la relation : C = 1,63n + 43 ) On considère les fonctions f et g définies, pour tout nombre réel de l intervalle [0 ; 50], par : f() =,5 + 1 et g() = 1, Ci-après est donnée la représentation graphique D de la fonction f dans le plan rapporté au repère (O ; Oy). Tracer la représentation graphique D de la fonction g dans le plan rapporté au repère (O ; Oy). a) Par une lecture graphique, indiquer quel semble être l ensemble S des solutions de l inéquation, d inconnue, f() g(). b) Résoudre dans R l inéquation, d inconnue,, , ) En tenant compte des résultats précédents, rédiger une phrase précisant le nombre d heures de conneion à Internet à partir duquel l utilisation d une ligne Numéris est plus intéressante financièrement que l utilisation d une ligne classique. Eercices sur les fonctions /9

3 y D (D après sujet de Bac Pro Secrétariat Session 000) Eercice 3 L entreprise MAPUB est spécialisée dans la création et la production de gadgets publicitaires. Parmi ces produits, elle propose des stylos que d autres sociétés peuvent faire personnaliser à leur nom pour les utiliser comme support publicitaire. Les contraintes de fabrication imposent une production comprise entre 400 et 1 00 unités. 1) On étudie la fonction f définie sur l intervalle [400 ; 100] par : f ( ) = 0, a) Compléter le tableau de valeurs. f() b) Représenter la fonction f dans le repère orthogonal ci-après. Eercices sur les fonctions 3/9

4 ) On étudie la fonction g définie sur l intervalle [400 ; 1 00] par : g ( ) = Tracer la représentation graphique de la fonction g dans le même repère. 3) Le coût de production varie en fonction du nombre n d objets fabriqués. C n = 0, 00 n + 5 n Ce coût de production est donné par la relation : ( ) Le pri de vente des objets (eprimé en euros) est donné par la relation : P ( n) 4n = +. A l aide du graphique précédent, déterminer le nombre de stylos à partir duquel l entreprise réalise des bénéfices. Justifier la réponse par une phrase ) On appelle R le résultat de la vente de ces objets. Montrer que R peut s écrire sous la forme : R = 0, 00n n 10. 5) Une société commande des objets personnalisés à son nom. Sur cette commande, l entreprise MAPUB réalise un résultat positif (bénéfice) de 600. Calculer le nombre d objets correspondants à cette commande. (D après sujet de Bac Pro Comptabilité Session 000) Eercices sur les fonctions 4/9

5 Eercice 4 Partie I Actuellement, les taris de la société PHOTOCOP 000, relatifs au photocopies «noir et blanc», sont calculées par tranches, selon les conditions suivantes : Nombre de photocopies Coût unitaire TTC (en ) De la 1 ère à la 5 ème 0,13 De la 6 ème à la 0 ème 0,10 De la 1 ème à la 50 ème 0,06 Au-delà de la 50 ème Sur devis 1) Montrer par le calcul que le coût TTC de 15 photocopies est 1,65. ) Calculer le coût TTC : a) de 40 photocopies b) de 45 photocopies 3) Montrer que le coût TTC, en, pour un nombre n de photocopies compris entre 0 et 50, est donné par la relation C ( n) = 0,06n + 0,95. 4) On considère la fonction f définie sur l intervalle [0 ; 50] par f ( ) = 0,06 + 0,95. Tracer le segment de droite représentant graphiquement la fonction f sur l intervalle [0 ; 50] dans le plan rapporté au repère suivant. 5) Vérifier graphiquement les résultats obtenus à la question. Laisser apparents les traits de construction permettant une lecture graphique. Partie II Dans le cadre d une modification de la grille de tarification, seul le coût unitaire des photocopies comprises entre la 1 ème et la 50 ème changerait, de sorte que le coût de 40 photocopies ne soit plus que de,75 (soit environ 18 % de réduction par rapport à l ancien tarif). 1) Sur le graphique, placer le point E (40 ;,75), puis tracer la droite (HE). ) Déterminer graphiquement ou par le calcul le coefficient directeur de cette droite. 3) On admet que le coefficient directeur de la droite (HE) est le coût unitaire TTC, en, des photocopies comprises entre la 1 ème et la 50 ème. A quel pourcentage de réduction sur ce coût unitaire correspond la modification de tarification? (D après sujet de Bac Pro Secrétariat Session septembre 003) Eercices sur les fonctions 5/9

6 H Eercices sur les fonctions 6/9 y 4 3,15 1 0,

7 Eercice 5 Une entreprise fabrique deu produits A et B dans les conditions suivantes : 1) Produit A : Le coût total de production du produit A est donné par : C 1 () = désignant le nombre d articles fabriqués. Un article A étant vendu 5 euros, eprimez en fonction de : - le pri de vente P 1 () de ces articles A ; - vérifier que le bénéfice B 1 réalisé sur la vente de articles A peut s écrire : B1 ( ) = Représentez graphiquement B 1 dans le repère orthogonal pour appartenant à [0 ; 80] ciaprès. Echelle : sur O : 1 cm représente 5 articles sur Oy : 1 cm représente 50. Eercices sur les fonctions 7/9

8 ) Produit B : Le coût total de production du produit B est donné par : C () = Un article B étant vendu 50 euro, eprimer en fonction de : a) le pri de vente P () de articles B. b) Vérifier que le bénéfice B réalisé sur la vente de articles B peut s'écrire : B () = c) Compléter le tableau de valeur ci-dessous et représenter graphiquement B dans le repère précédent pour appartenant à [10 ; 60] B d) Lire graphiquement la valeur du maimum 3) Déterminer graphiquement et par le calcul le nombre d'articles à produire pour que les bénéfices B 1 et B soient égau. Quelle est alors la valeur de ce bénéfice? Eercice 6 (D après sujet de Bac Pro Commerce Session juin 001) Vous êtes chargé de préparer une opération commerciale concernant le pri d un article dont le pri brut est de l unité. Vous devez proposer au client une première remise de t % sur le pri brut, puis une seconde remise, de même pourcentage, sur le pri ainsi obtenu de sorte que le pri net de commercialisation de l article soit de 90,50. L objet du problème est de déterminer quelle est la valeur de t, s il en eiste une, qu il convient de retenir sachant que : - le pri net en, de commercialisation d un article, eprimée à l aide de t, est égal à : t ; - pour des raisons commerciales : t 8. 1) Résolution d une équation On considère la fonction f définie, pour tout de l intervalle [0 ; 8] par : f ( ) = ) Compléter le tableau ci dessous. (valeurs prises par la fonction f) f() 91,6 883,6 Eercices sur les fonctions 8/9

9 1.1.) Tracer la courbe C représentative de la fonction f dans le plan rapporté au repère O ; Oy ci-après. ( ) 1.1.3) Par une lecture graphique, en utilisant la courbe C : - indiquez, si oui ou non, l équation d inconnue, f() = 90,5 semble posséder une et une seule solution ; - donnez une estimation de cette solution si elle eiste. (Laissez apparents les tracés ayant permis de répondre à cette question). 1..1) Vérifiez que pour tout de l intervalle [0 ; 8], f() = 0,1² ) L équation d inconnue : 0,1² = 90,5 est équivalente à l équation d inconnue : 0,1² ,5 = 0. Résolvez dansr, l équation d inconnue : 0,1² ,5 = ) Donnez la valeur eacte de la solution de l équation d inconnue, f() = 90,5. (Justifiez la réponse donnée). ) Réponse au problème posé.1) À l aide des résultats trouvés précédemment, précisez le pourcentage t % de remise qu il faut effectuer. y (D après sujet de Bac Pro Vente-représentation Session 1999) Eercices sur les fonctions 9/9