Devoir a la Maison n 7

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1 Nom :.....Prénom : LFKL 1ere L Note :.. / 20 Appréciation : Signature d'un parent : Temps de préparation 3 10 mai 2006 semaines Code des couleurs de font : Devoir a la Maison n 7 En noir : questions En orange : réponses aux questions (le fichier «math_1l_10_dm7.xls» pourra être consulté) En vert : barème sur 20 points En bleue : commentaires se voulant pédagogiques. Carte de crédit et remboursement de prêts. Problématique: Dans de nombreux organismes vente, on propose des cartes de crédit permettant de payer en plusieurs fois ses achats. C'est souvent un emprunt à un taux très élevé. Des prélèvements sont fait chaque, jusqu'à ce que l'emprunt soit remboursé, intérêts compris (et souvent avec assurance). Comment savoir quand se termine le remboursement? Que représente le montant total des remboursements par rapport à l'achat effectué? Noémie achète un matériel informatique de euros. On lui propose de payer cet achat à l'aide d'une carte de crédit par prélèvement mensuel de 450 euros. L'organisme lui prête donc un de euros. Le taux mensuel indiqué en petits caractères est de 1,2 %. 1- (sur 3 points) Calculer le coefficient multiplicateur pour un, puis pour une année. Un taux mensuel de 1,2 % signifie une augmentation de 1,2 % soit un coefficient multiplicateur de 1,012 En déduire le taux annuel correspondant. (Attention ce n'est pas 12 fois le taux mensuel.) Sur 1 an soit 12 le taux sera les produits des 12 coefficients multiplicateurs mensuels : (1,012) 12 =1,154 soit une augmentation et un taux annuel de 15,4 % 2- (sur 3 points) Analyse de la feuille de calcul a) Préciser les formules écrites en cellules C5 et E5 LFKL er L Mathématiques Questions et réponses du Devoir à la maison 7 Page 1 sur 7

2 C5= =B5*D$1/100 Attention de bien référer la cellule contenant le taux plutôt que de l écrire en dur dans la formule afin de réutiliser ce même tableau par la suite (copié dans d autres onglets du même classeur Excel) E5=B5-D5+C5 b) Donner les deux résultats manquants en C12 et E12. C12=12,99 E12=645,64 c) Comment calculer le contenue de la cellule D14, c'est à dire le dernier remboursement? On ne va pas rembourser plus que sa dette donc D14=E13+C14=B14+C14 3- (sur 3 points) Calculer le cout total de cet achat. C est-à-dire la somme de tous les remboursements. SOMME(D4:D14)=4255,83 euros Calculer le rapport (coût total)/(montant de l'achat). 4255,83/4000=1, (sur 3 points) Jacques veut acheter un véhicule de euros à l'aide de la même carte, aux mêmes conditions. Expliquer pourquoi il ne pourra jamais rembourser! Réutilisons le tableau avec B4=40000, on constate que les intérêts mensuel sur cette somme sont au moins de 480 euros donc supérieur aux remboursements donc le augmente. Jacques va être surendetté (comme français) taux mensuel en % 1,2 remboursement mensuel ,00 0,00 0, , ,00 480,00 450, , ,00 480,36 450, , ,36 480,72 450, , ,08 481,09 450, , ,18 481,47 450, , ,64 481,84 450, , ,49 482,23 450, , ,71 482,61 450, , ,33 483,00 450, , ,33 483,40 450, , ,73 483,80 450, , ,53 484,21 450, , ,74 484,62 450, , ,35 485,03 450, , ,39 485,45 450, , ,84 485,88 450, , ,72 486,31 450, , ,02 486,74 450, , ,77 487,19 450, , ,95 487,63 450, , ,59 488,08 450, , ,67 488,54 450, ,21 LFKL er L Mathématiques Questions et réponses du Devoir à la maison 7 Page 2 sur 7

3 5- Pour aller plus loin 5.1- (sur 2 points) Établir une feuille de calcul identique pour un achat de euros, avec remboursement mensuel de 150 euros, au taux mensuel de 1 %. Indiquer les cellules dont il faut changer le contenu. Réutilisons le tableau avec B4=40000, D1=1, D2=150 taux mensuel en % 1 remboursement mensuel ,00 0,00 0, , ,00 30,00 150, , ,00 28,80 150, , ,80 27,59 150, , ,39 26,36 150, , ,75 25,13 150, , ,88 23,88 150, , ,76 22,62 150, , ,38 21,34 150, , ,72 20,06 150, , ,78 18,76 150, , ,53 17,45 150, , ,98 16,12 150, , ,10 14,78 150, , ,88 13,43 150, , ,31 12,06 150, , ,37 10,68 150,00 929, ,06 9,29 150,00 788, ,35 7,88 150,00 646, ,23 6,46 150,00 502, ,69 5,03 150,00 357, ,72 3,58 150,00 211, ,30 2,11 150,00 63, ,41 0,63 64,04 0,00 a) Combien faudra-t-il de pour rembourser? Il faudra 23 pour rembourser b) Quel est le montant du dernier remboursement? Le dernier remboursement sera de 64,04 euros c) Quel est le coût total de cet achat? Le coût total de cet achat est de 3364,04 euros LFKL er L Mathématiques Questions et réponses du Devoir à la maison 7 Page 3 sur 7

4 5.2- (sur 2 points) Proposition d'un organisme de crédit en 2000 : pour une réserve de F, au taux mensuel de 1,25 %, on vous propose de rembourser en 18 mensualités de 600 F, la 19e mensualité étant ajustée. a) Établir la feuille de calcul correspondante et donner le montant de la 19 ème mensualité qui permet de solder le crédit. taux mensuel en % 1,25 remboursement mensuel ,00 0,00 0, , ,00 250,00 600, , ,00 245,63 600, , ,63 241,20 600, , ,82 236,71 600, , ,53 232,17 600, , ,70 227,57 600, , ,27 222,92 600, , ,19 218,20 600, , ,39 213,43 600, , ,82 208,60 600, , ,42 203,71 600, , ,12 198,75 600, , ,87 193,74 600, , ,61 188,66 600, , ,27 183,52 600, , ,78 178,31 600, , ,09 173,04 600, , ,13 167,70 600, , ,83 162, ,13 0, ,13 La 19 ème mensualité qui permet de solder le crédit est de 13146,13 F b) Quel est alors le coût total du crédit? Le coût total du crédit est de 23946,13 F c) Si on continue les mensualités de 600 F, combien de temps faudra-t-il au total pour solder le crédit? Calculer alors le coût total de ce crédit. taux mensuel en % 1,25 remboursement mensuel ,00 0,00 0, , ,00 250,00 600, , ,00 245,63 600, , ,63 241,20 600, , ,82 236,71 600, , ,82 31,84 600, , ,66 24,73 600, ,39 LFKL er L Mathématiques Questions et réponses du Devoir à la maison 7 Page 4 sur 7

5 ,39 17,54 600,00 820, ,93 10,26 600,00 231, ,19 2,89 234,08 0, ,08 Il faudra 44 mensualités soit plus de 3 ans et demi pour un cout total de 23034,08 F. On comprend qu a cette époque, beaucoup de personnes ont demandé à faire des remboursements anticipés de leurs crédits auprès de leurs banques. 6- Pour aller encore plus loin Imaginez que vous venez de passer 5 ans en expatriation et que devez revenir en France. Vous voulez y acheter une maison au prix de euros. Pour financer cet achat, une banque vous propose un crédit à 4,5 % par an. (On négligera l inflation et les frais d assurance). Sachant qu en France, les remboursements mensuels cumulés ne peuvent excéder 33% des revenus et que vous gagnez 4500 euros net par (vous avez de la chance car la moyenne des français se situe à 2000 euros!), quels sera la durée de votre emprunt? 4,5% par ans correspond à un coefficient multiplicateur de 1,045 par ans soit par 1,045 1/12 =1,0036 soit 0,36% par. On pourra ainsi réutiliser les tableaux précédant. 33% de 4500 c est 1500 euros de remboursement mensuel maximum taux mensuel en % 0,36 remboursement mensuel ,00 0,00 0, , ,00 720, , , ,00 717, , , ,19 714, , , ,57 711, , , ,55 21, , , ,81 15, , , ,75 10, , , ,35 5, ,58 0, ,58 On mettra donc 182 (15 ans et 2 ) à tout rembourser. a) (sur 1 point) Calculer alors le coût total de ce crédit. D187=SOMME(D4 :D186)= euros b) (sur 1 point) Si, au cours de votre expatriation, vous aviez économisé euros et placé cette somme à 4,5% par an, combien auriez-vous récupéré au bout de 15 ans? taux annuel en % 0,045 nombre d'années précédent intérêts de l'année Capital acquis , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,37 LFKL er L Mathématiques Questions et réponses du Devoir à la maison 7 Page 5 sur 7

6 Au bout de 15 ans, on aura récupéré euros , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,03 c) (sur 1 point) Conclusion : faut-il acheter votre maison cash ou faire un crédit tout en plaçant son argent à la banque? Il ne faut pas acheter cash car, dans ces condition les gains cumulé sur 15 ans d un placement à 4,5% est bien supérieur à celui du cout total du crédit d) (sur 1 point) Quels serait la différence entre taux de crédit et taux de placement qui stopperai le marché immobilier en France? C est à dire quand les deux solutions se valent. On fera tout d abord une simulation avec un taux de crédit à 4,5% puis avec un taux de placement à 4,5%. On pourra utiliser les tableaux Excel précédant pour encadrer les résultats à 0,01% prêt par dichotomie. En changeant le taux de placement : Considérons un crédit comme ci-dessus à 4,5%, simulons le placement minimum qui ne rapportera que euros environ au bout de 15 ans. Ceci s obtient avec un placement au taux de 1,96% annuel : taux annuel en % 0,0196 nombre d'années précédent intérêts de l'année Capital acquis , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,49 Soit un différentiel de 4,5-1,96=2,54% En changeant le taux de crédit : Considérons un placement comme ci-dessus à 4,5%, simulons le crédit qui coutera plus de euros environ au bout de 15 ans. Ceci s obtient avec un placement au taux mensuel de 0,651% soit de 8,10% annuel taux mensuel en % 0,6515 Différence placement LFKL er L Mathématiques Questions et réponses du Devoir à la maison 7 Page 6 sur 7

7 - crédit remboursement mensuel , ,00 0,00 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,58 Soit un différentiel de 8,10-4,5=3,6% Taux annuel en %: 8,10 Conclusion : Le marché immobilier français serai moins actif si la différence entre taux de crédit moins taux de placement dépassait 3% environ. LFKL er L Mathématiques Questions et réponses du Devoir à la maison 7 Page 7 sur 7