TURBULENCE MODELING ON UNSTRUCTURED MESHES FOR 30 TURBOMACHINERY CFD

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1 TURBULENCE MODELING ON UNSTRUCTURED MESHES FOR 30 TURBOMACHINERY CFD ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ES SCIENCES TECHNIQUES PAR Stéphane VlLMlN lnghieur dipl6rn6 de ~'Émle des Mines de Douai, DEA en GQnie mécanique et a5nerg6tique. Universite de Valenciennes, France de nationalita5 française acceptk sur proposition du jury: Prof. A. Bolcs. directeur de thése Prof. M. Deville. rappoiteur Dr C.W. Hustad. rapporteur Dr S. Irmisch. rappoiteur Lausanne. EPFL 1 998

2 Abstract Much of the loss in the turbomachine components is due to viscous efrects, and especially turbulent phenomena. To model the flow regions where they occur, the algebraic, one-equation, two-cquation and algebraic lteynolds stress turbulence models are nowadays used in the turbomachinery world. Rach model has its advantages and domain of validity. The goal is to choose an inexpensive mode1 and one which is not too complex for simple flows, but also to avoid simulating complex phenomena using a limited model. The task is even more complicated by the kind of spatial discretization used in the solver which contains the turbulence model. Most turbulence models have been used routinely on structured meshes for years. On unstructured meshes, such as have recently been applied to 3D turbomachinery CFD by Dawes, some well-known models cannot be directly implemented. In particular, the algebraic model of Baldwin and Lomax, which combines simplicity, computational robustness and good quality of results for attached boundary layers and mildly separated flows. Some techniques have been introduced and tested in order to benefit from this model on 2D unstructured meshes. This report presents the application of one of these techniques to the implementation of the model of Baldwin and 1,omax in a specific version of the Navier-Stokes solver developed by Dawes for steady and compressible flows on 3D unstructured meshes. Together with this implementation, an edge-based solver and time-dcpendent boundary conditions are included in the code. The edge-based solver is also implemcnted in a parallel version of the code. This is presented in the report. The recently introduccd one-equation model of Spalart and Allmaras is simple, robust, and satisfactory for boundary layers in pressure gradients, as well as wakes and fat-plate boundary layers (for which it has been calibrated). That is why it is also includcd in the solver. Sincc this one is purely local, no spccial implementation technique was rcquired. Finally, the more complex k-e model of Yang and Shih is implemented in the solver, so that the results of the simpler models could be compared with the predictions of the two-equation model. The report presents 21) simulations where the models satisfactorily predict transonic shockhoundary-layer interactions over a circular-arc bump in a 2D channel. Over the bump surface, the separated flow region downstream of the shock, togcther with reattachment, is also reasonably well predicted. In order to improve the prediction of the back-exit pressure, the boundary layers on the sidewalls are then taken into account in a 3D simulation. The time-dependent boundary conditions appear to be essential. With them, computations using the Baldwin-Lomax model improved the predicted flow upstream of the shock. After a satisfactory 3D inviscid simulation of the subsonic flow around a turbine stator blade, a 21) simulation using the model of Spalart and Allmaras is presented. The losses behind the blade are overpredicted, particularly because laminar-turbulent transition has not been taken into account whereüs it was experimentally observed at mid-chord on the suction side. However, the shape of the wake is captured.

3 Version abrégée Une bonne partie des pertes dans les composants des turbomachines est due à des effets visqueux qui relèvent souvent de la turbulence. De nos jours, pour modéliser les régions d'écoulement où ces phénomènes se manifestent, on utilise des modèles de turbulence algébriques, à une équation, à deux équations de transport, et algébriques pour les tensions de Reynolds. Chaque type de modèle comporte des avantages et se distingue par un domaine de validité bien précis. 1.e problème est alors d'adopter non seulement un modèle peu gourmand en calculs et peu compliqué pour des écoulements simples, mais aussi d'éviter de simuler des phénomènes complexes avec un modèle limité. De tels compromis se révèlent plus épineux encore quand on doit tenir compte du type de discrétisation spatiale qui a été adopté par le solveur pour modéliser les écoulements. Ainsi, alors que les modèles de turbulence sont couramment utilisés sur les maillages de type structuré, l'implémentation de certains modbles de turbulence tres connus est loin d'ctre évidente quand il s'agit de les utiliser avec des maillages non structurés. Ce dernier type de maillage a été justement appliqué par Dawes, et ce pour la première fois, à la modélisation d'écoulements tridimensionnels visqueux, compressibles et stationnaires dans des composants de turbomachines. II nous a semblé intéressant d'incorporer dans l'une des versions de son code le modèle algébrique de Baldwin et Lomax qui depuis 1978 est couramment utilisé dans le monde des turbomachines. C(: modèle conjugue simplicité et stabilité en plus de bons rdsultats dans l'estimation des caractéristiques de couches limites attachkes et d'écoulements moyennement décollés. Par ailleurs. des techniclucis d'application de ce modèle sur des maillages 2D non structurds ont déjà été présentses et validées. Ce rapport présente donc la mise en oeuvre de l'une de ces techniques pour l'utilisation du modèle algébrique dans un solveur qui utilise des maillages 3D non structurés. Par la même occasion, un solveur 'edge-based' est ajouté dans Io code, ainsi que des conditions limites absorbantes. 1:incorporation de ce solveur dans la version parallèle du code est également présentée. D'autre part, un autre modèle de turbulence a été retenu pour être utilisé dans le code. C'est le modble de turbulence à une équation présenté par Spalart et Allmaras en C'est un modhle plutôt simple d'emploi, stable et satisfaisant quand il s'agit de modéliser des couches limites dans des gradients de pression adverses et des sillages. Contrairement au modele algébrique, il est purement local et il n'a pas nécessite! de technique d'implémentation particulière. Enfin, le modèle k-e de Yang et Shih (1993) est implémenté dans le code afin de comparer ses résultats avec ceux des deux modèles plus simples. Ces différents mod&les ont été appliqués à la simulation d'un écoulement transsonique qui se développe au-dessus d'une bosse dans un canal. Le rapport de thèse présente des simulations 2D où les trois modèles sont capables d'approcher la position du choc qui interagit avec les couches limites sur le plafond et le plancher du canal. Ceci est possible à la condition que la contrepression soit plus grande que sa valeur expérimentale, sinon le choc prédit se situerait trop en aval. L'apparition d'un décollement suivi d'une région de recirculation est aussi simulée par les trois

4 Version nhr6g6e modèles. Afin d'améliorer l'estimation de la contrepression, les couches limites sur les parois lathrales sont prises en compte dans une simulation 3D. Les conditions limites absorbantes s'y révèlent très importantes pour la convergence et les distributions de pression sur la bosse et le plafond avant le choc sont améliorées dans un calcul utilisant le modèle de Baldwin et Lomax. Après une bonne modélisation de l'écoulement idéal autour d'une aube de stator de turbine, une simulation 2D avec le modèle Spalart-Allmaras est présentée. Les pertes derrière I'auhe sont surestimées, confirmant que la transition laminaire-turbulent n'a pas été prise en compte alors qu'elle a été observée expérimentalement à mi-longueur de l'extrados. Par contre, une coupe du sillage révèle que sa largeur mesurée expérimentalement est bien approchée par le calcul.

5 Contents ABSTRACT... i... VERSION ABREGEE CONTENTS... v PREFACE... ix 1.1. MOTIVATION FOR RESEARCH IN TURBOMACHINERY CFD I.A. Turbulence modeling for Ioss prediction... 1 I.I.H. Performance of turbuleiice models iii turbomacliinery CFD... 1 I.1.C. Simulating Navicr-Stokes cquations on uiistructured adaptivc nicshes I. D. 'l'urbuleiice modeling in the steady-state Dawes code... 4 I.I.E. Parallelization RESEARCII PLAN... 5 Cl~upf~r 2. page DESCRIPTION OF THE VERSION 4.17 OF NEWT A. Gnveriiiiig equatioiis Finite-volunie schenie and mesh refiiiemeiit FINITE-VOLUME FORMULATION A. Coiistructioii of the controi volume lnviscid flow discretization... Il 2.11.C. Viscous terms D. Artificial viscosity E. Local time step F. Boundary conditioris TIME-DEPENDENT BOUNDARY CONDITIONS A. Characteristic form of the Navier-Stokes equatioiis... 20

6 Coritents Final forin at tlic.y bouiid'iry C. Uouiidary conditions at x boundaries V. VALIDATION FOR LAMINAR FLOW V. IMPLEMENTATION IN THE PAKALLEL CODE PNEWT V.A. Descriptioii of the parallelizrition V.B. Inter-domain boundaries witli the edgc-bnscd schcrne V.C. Parallel performance ~1. CONCLUSIONS Chopter..3. page 31 TURBULENCE MODELING 3.1. THE MODEL OF BALDWIN AND LOMAX A. Description B. Implenientatioii proccdurcs THE MODEL OF SPALART AND ALLMARAS A. Description B. lmpiementation procedures THE MODEI. OF YANG AND SHIH A. Description H. Iiiiplcmeiitation procedures IV. VALIDATION AGAINST A TURBULENT FLAT-PLATE BOUNDARY LAYER V.A. Flow conditions V.B. Mcsh coiistructioii V.C. Simulatioii CIIU~ILY 4. page 45 TRANSONIC FLOW OVER A BUMP IN A CHANNEL 4.1. INTRODUCTION TWO-DIMENSIONAL SIMUI.ATION A. Flow conditions Mesh and bouiidary coiiditioiis C. simulations... 47

7 4.11.D. Predictcd bouiidary Iaycrs in tlie subsoiiic regiori after tlie sliock E. Kefinement in the shock region and near tlie viscous walls THREE-DIMENSIONAL SIMULATION A. Simulation using the niodel of Balclwiii aiid Loniax IV. CONCLUSIONS CIIU~ICI. 5. page 63 SUBSONIC FLOW AROUND A TURBINE BLADE 5.1. DESCRIPTION OF THE TEST CASE INVISCID FLOW SIMULATION A. Mesli H. Bouiidary conditions aiid mii parameters C. Results LAMINAR FLOW SIMULATION II.A. Flow conditioiis Mesh S.II1.C. Boundary conditions D.Results IV. TURBULENT FLOW SIMULATION V.A. Iiitroduction V.B. Iiilct boundary conditioris V.C. Kcsults V. CONCLUSION AND FUTURE WORK Clzapter. 6. page 79 SUMMARY AND CONCLUSIONS 6.1. EDCE-BASED SPATIAL DISCRETIZATION TURBULENCE MODELlNG USING ALGEBRAIC AND ONE-EQUATION MODELS FUTURE WORK... Hl

8 Contents APPENDICES, page 87 A. Curriculum Vitae A-1