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1 Pourcentages en série ou en parallèle Série de problèmes de pourcentage à plusieurs étapes : Repérer s il s agit de pourcentages en série ou de pourcentages en parallèle. Est-ce que les 100% sont toujours les mêmes ou varient-ils à chaque étape? Aide Enoncés Exercice 1 : Un malade a perdu 10% de son poids la première semaine de son hospitalisation et repris 8% les deux semaines suivantes. Il pèse actuellement kg, quel était son poids à son entrée à l hôpital? Exercice 2 : L année dernière le poids de Julien a augmenté de 15% et cette année de 10%. Quelle a été en pourcentage l augmentation sur deux ans? Exercice 3 : Dans un laboratoire d analyses médicales on a relevé les groupes sanguins des clients de la semaine. Parmi eux 54% étaient du groupe A, 20% du groupe B, 18% du groupe AB et le reste soit 16 personnes du groupe O. Quel a été le nombre total de clients? Exercice 4 : Un salaire a augmenté de 15% en 3 ans : il a augmenté de 7% la première année et de 5% la seconde année. Quel est le pourcentage de hausse la troisième année? Exercice 5 : Sachant que votre mutuelle vous rembourse à concurrence de 95 % du coût de vos médicaments, quelle sera la part de votre mutuelle pour un médicament : Coûtant 14,50 remboursé à 65% par la Sécurité Sociale? Coûtant 10,50 remboursé à 35% par la Sécurité Sociale? CUEEP Département Mathématiques E 802 : Pourcentages en série ou en parallèle p1/5

2 Corrigés Exercice 1 Un malade a perdu 10% de son poids la première semaine de son hospitalisation et repris 8% les deux semaines suivantes. Il pèse actuellement kg, quel était son poids à son entrée à l hôpital? Il s agit de pourcentage en série : pour calculer le poids après une semaine, le 100% est le poids avant l hospitalisation pour calculer le poids après deux semaines, le 100% est le poids après une semaine On peut compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous : % % poids Avant hospitalisation 100 Après une semaine Après 2 semaines 108 Poids après une semaine = 100 = 108 1,08 61,1 61,1 Poids avant hospitalisation = 100 = 90 61,1 0,90 67,9 Le coefficient qui permet de calculer directement le poids après deux semaines est : 0,90 x 1,08 = 0, 972 On cherche le poids p avant hospitalisation : 0,972 p = p = 0,972 NB : Le coefficient de 0,972 correspond à une baisse de 2,8% (100 x 0, ) CUEEP Département Mathématiques E 802 : Pourcentages en série ou en parallèle p2/5

3 Exercice 2 L année dernière le poids de Julien a augmenté de 15% et cette année de 10%. Quelle a été en pourcentage l augmentation sur deux ans? Comme pour l exercice précédent il s agit de pourcentage en série, on ne peut pas ajouter les pourcentages, mais les coefficients se multiplient. Augmentation de poids de 15 % : poids multiplié par 1,15 Augmentation de poids de 10% : poids multiplié par 1,10 Augmentation de poids de 15% suivi de 10% : poids multiplié par 1,15 x 1,10 = 1,265. Le pourcentage d augmentation sur deux ans est de 26,5% (1,265 x ) Exercice 3 Dans un laboratoire d analyses médicales on a relevé les groupes sanguins des clients de la semaine. Parmi eux 54% étaient du groupe A, 20% du groupe B, 18% du groupe AB et le reste soit 16 personnes du groupe O. Quel a été le nombre total de clients? Dans ce problème la base de pourcentage est toujours la même, il s agit du nombre total de clients. On peut donc ajouter les pourcentages et le total des pourcentages doit être de 100. Groupe A + groupe B + groupe AB = 54% + 20% + 18% = 92% Les 16 personnes du groupe O représentent donc 8% du nombre total des clients (100 92). 16 Le nombre total des clients de la semaine est : 100 = CUEEP Département Mathématiques E 802 : Pourcentages en série ou en parallèle p3/5

4 Exercice 4 Un salaire a augmenté de 15% en 3 ans : il a augmenté de 7% la première année et de 5% la seconde année. Quel est le pourcentage de hausse la troisième année? Comme dans les exercices 1 et 2 il s agit de pourcentage en série, on se réfère toujours à l année antérieure. Les coefficients se multiplient. Coefficient première année : 1,07 (le salaire a été multiplié par 1,07) Coefficient deuxième année : 1,05 (le salaire a été multiplié par 1,05) Coefficient troisième année : à déterminer, on peut l appeler c Coefficient pour les trois ans : 1,15 1,15 1,15 = 1,07 x 1,05 x c c = 1,0236 1,07 1,05 La hausse pour la troisième année est de 2,36%. CUEEP Département Mathématiques E 802 : Pourcentages en série ou en parallèle p4/5

5 Exercice 5 Sachant que votre mutuelle vous rembourse à concurrence de 95 % du coût de vos médicaments, quelle sera la part de votre mutuelle pour un médicament : Coûtant 14,50 remboursé à 65% par la Sécurité Sociale? Coûtant 10,50 remboursé à 35% par la Sécurité Sociale? La base de pourcentage est le prix des médicaments : Vous serez toujours remboursé 95% du prix des médicaments, la part restant à votre charge sera de 5% quelque soit le remboursement de la Sécurité Sociale. Il s agit de pourcentage en parallèle Si la Sécurité Sociale rembourse 65%, la part de la mutuelle sera de 30%. (95% - 65%) Si la Sécurité Sociale rembourse 35%, la part de la mutuelle sera de 60%. (95% - 35%) Pour un médicament coûtant 14,50 remboursé à 65%, la part de la mutuelle sera de 4,35 14,50 x 30% = 4,35 Pour un médicament coûtant 10,50 remboursé à 35%, la part de la mutuelle sera de 6,30 10,50 x 60% = 6,30 CUEEP Département Mathématiques E 802 : Pourcentages en série ou en parallèle p5/5