BAC 94. problème A : moteur à courant continu problème B : étude d un voltmètre à rampe problème C : moteur asynchrone

Transcription

1 BAC 94 F3441 Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements, entreront. pour une part importante dans l'appréciation des copies. Le sujet comporte trois parties. Bien que l'ensemble du problème concerne l'étude d'un système, chaque partie peut être traitée séparément. Le sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7 dont les pages 5, 6 et 7 sont à rendre avec la copie. L'usage de la calculatrice est autorisé. Les parties A, B et C sont indépendantes. Les candidats devront employer les notations du sujet. S'ils introduisent de nouvelles grandeurs, ils doivent définir les nouvelles notations très précisément. problème A : moteur à courant continu problème B : étude d un voltmètre à rampe problème C : moteur asynchrone A. Moteur à courant continu en excitation séparée (12 points) Les parties 1, 2 et 3 peuvent être traitées indépendamment. 1. Etude du moteur. On a relevé la caractéristique à vide de la machine à courant continu, parfaitement compensée, à la fréquence de rotation de 1500 trs/min : E ( V ) force électromotrice Ie ( A ) 0,1 0,3 0,7 1 intensité du courant d excitation In = 24 A, Ien = 1 A : valeurs nominales des courants induits et inducteurs. 1.l. Tracer la caractéristique E = f(ie) pour n = 1500 tr/min sur la feuille jointe (figure A1 sur l'annexe 1 à rendre avec la copie) Les mesures des résistances d'induit a et d'inducteur e ont été effectuées par une méthode voltarnpèremétrique. Compléter les schémas des deux montages (figure A2 sur l'annexe1), en entourant sur les tableaux de la figure A2, les valeurs numériques nécessaires pour réaliser ces montages. a = 0,5 Ω, e = 120 Ω Etude à Ie = Cte = 1 A et tension d'induit U = Cte = 120 V A vide le courant d'induit Io = 2 A. Calculer la force électromotrice Eo, la fréquence de rotation n o, les pertes fer et mécanique En charge I = In = 24 A. Calculer la force électromotrice E, la fréquence de rotation n et la puissance absorbée par l'induit On suppose que les pertes fer et mécaniques sont les mêmes à vide et en charge. Calculer la puissance utile et le moment du couple utile en charge

2 Si Ie = 1 A, quelle valeur faut-il donner à U en charge ( I = 24 A ) pour que n = no? Si U = 120 V, quelle valeur faut-il donner à Ie pour que n = no, ( I = 24 A )? ( On pourra éventuellement tracer la caractéristique E = f ( Ie ) pour n = no ) 2. Alimentation de l'inducteur. L'inducteur est alimenté par un pont de Graëtz (Dl, D2, D3, D4), alimenté lui-même par une tension v = sin( 100π. t) de période T = 20 ms. L'inductance L e de l'inducteur est suffisamment importante pour que Ie = Cte. On place en série avec l'inducteur une résistance pour régler Ie. 2.l. Dessiner le schéma du montage (pont + charge), en appelant u e la tension aux bornes de l'inducteur Calculer les deux valeurs 1 et 2 entre lesquelles doit varier pour que Ie puisse varier entre 0,7 et 1,5 A Tracer le graphe de l'intensité du courant traversant une diode lorsque Ie = 1 A. En déduire la valeur moyenne du courant absorbé par une diode. 3. Alimentation de l'induit. L'induit est alimenté par un pont tout thyristors, Thl, Th2, Th3, Th4, alimenté lui-même par la tension v = sin( 100π. t) par l'intermédiaire d'un transformateur d'isolement (m = 1). On considère que le courant i dans la charge, est parfaitement lissé par une inductance L placée en série avec l'induit. On appellera u la tension aux bornes de la charge (induit du moteur + inductance L). 3.l. Dessiner le schéma du montage L'amorçage des thyristors se fait à l'instant to = T/8 après le passage à 0 de la tension d'alimentation du secteur. On veut tracer les oscillogrammes des intensités des courants dans les thyristors, ainsi que i (t) et u (t), sachant que les calibres sont 2,5 ms/cm et 10V/cm. Les shunts pour mesurer les courants ont la valeur 1Ω. Un réducteur de tension de 1 :10 e permet de mesurer u. Les deux voies de l'oscilloscope peuvent être inversées Indiquer les phases de conduction des thyristors sur la figure A3 (voir Annexe ] ) Choisir le noeud du montage où vous placerez la masse de l'oscilloscope pour pouvoir visualiser le courant dans 2 thyristors ainsi que i (t) et u (t). ajouter les trois shunts sur votre montage. Tracer en concordance de temps sur les écrans d'oscilloscopes de la page 7, les oscillogrammes dans le cas où I = 24 A. (Tracer un oscillogramme par écran) Donner l'expression littérale puis numérique de la valeur moyenne de u(t) Le moteur est en charge : i = I = 24 A, i e = 1 A. Calculer la valeur de la force électromotrice du moteur E, en déduire sa fréquence de rotation n. 2

3 B. Etude d'un voltmètre numérique à rampe (4 points) (Aucune connaissance théorique sur ces voltmètres n'est nécessaire pour résoudre ce problème) Les amplificateurs opérationnels utilisés sont considérés comme parfaits et non saturés. Les tensions v x et V ref sont supposées comprises entre 0 et 10 V (inclus). 1. La tension continue à mesurer est appelée v x, c'est la tension d'entrée du montage ( figure B1, page 4 ). Quel est le nom de ce montage? Quelle est la valeur de la tension de sortie v S en fonction de v x? 2. Etude de l'intégrateur. ( Figure B2, page 4 ). 2.l. K 1 fermé, K 2 et K 3 ouverts. Etude de la charge. Le condensateur est déchargé à l'instant t = 0 où on ferme K 1. v X 2.l. a. Montrer que : i Cte = = 2. l. b. En déduire que le courant de charge de la capacité est constant et que : v C v t a = 1. X.. La durée de la charge t 1 est un nombre entier n h de périodes d'un signal d'horloge : t 1 = n h.t h On donne la courbe v a (t) : figure B3, page 4. A l'instant t = t 1, v a = V amax, on ferme K 2, on ouvre K 1 et K 3. Vref Quelle est la nouvelle valeur de i? Pour t > t 1, montrer que : v C t t a =.( 1 ) + V amax A l'instant t 2 = t 1 + n.t h, la capacité est déchargée (v a = 0) En vous servant des expressions trouvées en 2.l. b et 2.2., aux instants t 1 et t 2, n montrer que: vx = Vref. n h A.N. : V ref = 10 V, n h = 10 3, n = 714, Th = 10 µs, en déduire la valeur de v x et de la constante de temps C. C. Moteur asynchrone triphasé (4 points) Un moteur asynchrone a son stator couplé en triangle. On a relevé sa caractéristique mécanique sous tension et fréquence nominales Un = 380 V, f n = 50 Hz. (Figure C, page 6). 1. Quel est le nombre de paires de pôles du stator? 2. On donne les caractéristiques T r = f(n) de trois charges L l, L 2, L 3 ( figure C, page 6). Indiquer pour chacune de ces charges, si le moteur pourra : a) démarrer directement, b) avoir un point de fonctionnement en charge stable, c) démarrer en étoile? 3. Trouver avec la charge L 3 les valeurs du moment du couple en charge, de la fréquence de rotation du groupe et de la puissance utile. 4. Ce moteur est alimenté par un onduleur tel que U = 304 V et f = 40 Hz. Vérifier que U/f garde la même valeur, tracer la partie utile de la nouvelle caractéristique mécanique sur la figure C, en supposant qu'elle s'est déplacée parallèlement à elle même. 3

4 épondre aux mêmes questions qu'en 3. 4

5 Etude d un voltmètre à rampe Figure B1 vx vs K3 Figure B2 C ic K1 K2 i -vx Vref va va ( V ) Figure B3 va max 3,57 t1 t2 t nh Th n.th 5

6 Annexe 1 à rendre avec la copie. E(V) Figure A ,2 0,4 0,6 0,8 1 ie(a) Figure A2 Compléter la liaison du voltmètre dans les deux cas, choisir le rhéostat, la source et les appareils de mesure en entourant la case correspondante : p A p A U0 V U0 V p 120Ω-3A 30Ω-40A 60Ω-0.5A 10Ω-5A p 120Ω-3A 30Ω-40A 60Ω-0.5A 10Ω-5A U 0 220V- continu 220V alternatif 24V continu 24V alternatif U 0 220V- continu 220V alternatif 24V continu 24V alternatif A 3A continu 3A alternatif 30A continu 0,5 A alternatif A 3A continu 3A alternatif 30A continu 0,5 A alternatif V 300V continu 300V alternatif 3V continu 30V continu V 300V continu 300V alternatif 3V continu 30V continu Mesure de la résistance d induit Mesure de la résistance de l inducteur Figure A3 0 T/2 T Th 1 Th2 Th3 Th4 6

7 Annexe 2 à rendre avec la copie. 7

8 Annexe 3 à rendre avec la copie. Le commutateur AC-DC est toujours sur la position DC 8