3 ème C Sujet IE1 découvrir et utiliser les nombres premiers

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1 3 ème C Sujet NOM : Prénom : Compétences évaluées A B C D E Utiliser des diviseurs, des multiples et des nombres premiers Calculer avec des nombres Exercice 1 : a) Dans une division euclidienne, le diviseur est 12, le quotient est 121 et le reste est 7. Quel est le dividende? b) Déterminer tous les nombres entiers pour lesquels le quotient et le reste sont égaux dans la division euclidienne par 5. Exercice 2 : Déterminer tous les multiples communs à 14 et 21 compris entre 400 et 600. Justifier la méthode utilisée. Qu'ont en commun tous les nombres trouvés? 1

2 3 ème C Sujet Exercice 3 : Trouver tous les diviseurs des nombres suivants : 60; 112 et 148. On utilisera une méthode qui permet de trouver tous les diviseurs et on donnera la liste des diviseurs dans l'ordre croissant. Diviseurs de 60 : Diviseurs de 112 : Diviseurs de 148 : Exercice 4 : a) 151 est-il un nombre premier? Justifier b) 481 est-il un nombre premier? Justifier 2

3 NOM : Prénom : Compétences évaluées A B C D E Utiliser des diviseurs, des multiples et des nombres premiers Calculer avec des nombres Exercice 1 : a) Déterminer tous les nombres entiers pour lesquels le quotient et le reste sont égaux dans la division euclidienne par 4. b) Dans une division euclidienne, le diviseur est 135, le quotient est 7 et le reste est 3. Quel est le dividende? Exercice 2 : Déterminer tous les multiples communs à 26 et 39 compris entre 200 et 500. Justifier la méthode utilisée. Qu'ont en commun tous les nombres trouvés? 3

4 Exercice 3 : Trouver tous les diviseurs des nombres suivants : 56; 80 et 108. On utilisera une méthode qui permet de trouver tous les diviseurs et on donnera la liste des diviseurs dans l'ordre croissant. Diviseurs de 56 : Diviseurs de 80 : Diviseurs de 108 : Exercice 4 : a) 493 est-il un nombre premier? Justifier b) 191 est-il un nombre premier? Justifier 4

5 3 ème C Sujet Exercice 1 : a) Dans une division euclidienne, le diviseur est 12, le quotient est 121 et le reste est 7. Quel est le dividende? Dans une division euclidienne, on a dividende = diviseur quotient + reste avec 0 reste < diviseur. dividende = = = 1459 Le dividende est donc b) Déterminer tous les nombres entiers pour lesquels le quotient et le reste sont égaux dans la division euclidienne par 5. On a dividende = 5 quotient + reste avec 0 reste < 5 Or comme quotient = reste alors dividende = 5 quotient+quotient = 6 quotient On obtient donc tous les multiples de 6 compris entre 0 et 6 5 = 30. Les nombres cherchés sont donc 0;6;12;18;24. Vérification : 0 = = = = = Exercice 2 : Déterminer tous les multiples communs à 14 et 21 compris entre 400 et 600. Justifier la méthode utilisée. Qu'ont en commun tous les nombres trouvés? 400 = Les multiples de 14 compris entre 400 et 600 sont : = 406; = 420; = 434; = 448; = 462; = 476; = 490; = 504; = 518; = 532; = 546; = 560; = 574; = = Les multiples de 21 compris entre 400 et 600 sont : = 420; = 441; = 462; = 483; = 504; = 525; = 546; = 567; = 588; = 609; = 630; = 651; = 672; = 693 Les multiples communs à 14 et 21 compris entre 400 et 600 sont : 420; 462; 504; 546; 588 On peut remarquer que ces 5 nombres sont des multiples de 42.

6 Exercice 3 : Trouver tous les diviseurs des nombres suivants : 60; 112 et 148. Diviseurs de 60 : 60 = 1 60 = 2 30 = 3 20 = 4 15 = 5 12 = 6 10 Donc les diviseurs de 60 sont : 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60 Diviseurs de 112 : 112 = = 2 56 = 4 28 = 7 16 = 8 14 Donc les diviseurs de 112 sont : 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 56; 112 Diviseurs de 148 : 148 = = 2 74 = 4 37 Donc les diviseurs de 148 sont : 1; 2; 4; 37; 74;148 Exercice 4 : a) 151 est-il un nombre premier? Justifier On teste les divisions euclidiennes de 151 par la liste des nombres premiers : diviseur quotient reste n'est divisible par aucun des nombres premiers inférieurs à 13 et = 169 > 151. Donc 151 est un nombre premier. b) 481 est-il un nombre premier? Justifier On teste les divisions euclidiennes de 481 par la liste des nombres premiers : diviseur quotient reste = 13 37; donc 481 est divisible par 13; donc 481 n'est pas un nombre premier. 6

7 Exercice 1 : a) Déterminer tous les nombres entiers pour lesquels le quotient et le reste sont égaux dans la division euclidienne par 4. On a dividende = 4 quotient + reste avec 0 reste < 4 Or comme quotient = reste alors dividende = 4 quotient+quotient = 5 quotient On obtient donc tous les multiples de 5 compris entre 0 et 5 4 = 20. Les nombres cherchés sont donc 0; 5; 10; 15. Vérification : 0 = = = = b) Dans une division euclidienne, le diviseur est 135, le quotient est 7 et le reste est 3. Quel est le dividende? On a dividende = diviseur quotient + reste avec 0 reste < diviseur Donc dividende = = 948 Le dividende est donc 948. Exercice 2 : Déterminer tous les multiples communs à 26 et 39 compris entre 200 et 500. Justifier la méthode utilisée. Qu'ont en commun tous les nombres trouvés? 200 = Les multiples de 26 compris entre 200 et 500 sont : 8 26 = 208; = 234; = 260; = 286; = 312; = 338; = 364; = 390; = 416; = 442; = 468; = = Les multiples de 39 compris entre 200 et 500 sont : 6 39 = 234; = 273; = 312; = 351; = 390; = 429; = 468 Les multiples communs à 26 et 39 compris entre 200 et 500 sont : 234; 312; 390 et 468. On peut remarquer que ces 4 nombres sont des multiples de 78.

8 Exercice 3 : Trouver tous les diviseurs des nombres suivants : 56; 80 et 108. On utilisera une méthode qui permet de trouver tous les diviseurs et on donnera la liste des diviseurs dans l'ordre croissant. Diviseurs de 56 : 56 = 1 56 = 2 28 = 4 14 = 7 8 Les diviseurs de 56 sont 1; 2; 4; 7; 8; 14 ;28 et 56 Diviseurs de 80 : 80 = 1 80 = 2 40 = 4 20 = 5 16 = 8 10 Les diviseurs de 80 sont 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20 ; 40 et 80. Diviseurs de 108 : 108 = = 2 54 = 3 36 = 4 27 = 6 18 = 9 12 Les diviseurs de 108 sont 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 27; 36; 54 et 108. Exercice 4 : a) 493 est-il un nombre premier? Justifier On teste les divisions euclidiennes de 493 par la liste des nombres premiers : diviseur quotient reste = 17 29; donc 493 est divisible par 17 et donc 493 n'est pas un nombre premier. 8

9 b) 191 est-il un nombre premier? Justifier On teste les divisions euclidiennes de 493 par la liste des nombres premiers : diviseur quotient reste n'est divisible par aucun des nombres premiers inférieurs à 17 et = 289 > 191. Donc 191 est un nombre premier. 9