CPGE MPSI Programme de khôlle. Programme de khôlle. - Semaines 7 et 8 - (24/10 au 10/11) Bases de l optique géométrique

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1 Programme de khôlle - Semaines 7 et 8 - (24/10 au 10/11) Bases de l optique géométrique 1. Savoir que la lumière est une onde électromagnétique, se propagent de manière omnidirectionnelle à partir d une source. La propagation se fait même en l absence de milieu matériel. 2. Savoir qu une OPPM électromagnétique est caractérisée par sa période temporelle T, ou sa fréquence ν, indépendante du milieu traversé. Dans un milieu donné, la célérité c prend une valeur déterminée, fixée par les caractéristiques du milieu. La période spatiale (ou longueur d onde) λ est définie par λ = ct : sa valeur dépend donc du milieu traversé. 3. Savoir que la lumière se propage dans n importe quel milieu transparent. Le vide est le milieu transparent de référence. La célérité de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la physique : c! 3,0.10! m. s!!. 4. Connaître le spectre des ondes électromagnétiques. 5. Connaître la définition d une onde monochromatique ainsi que celle d une onde polychromatique. 6. Connaître l étoile chromatique. 7. Savoir que dans un milieu transparent, du fait des interactions avec le milieu, l amplitude de l onde lumineuse décroît au fur et à mesure de la propagation : c est le phénomène d absorption. 8. Savoir que dans un milieu dispersif, les différentes composantes monochromatiques iront à des vitesses différentes. 9. Savoir qu on définit l indice n!"#"$% λ d un milieu transparent par : n!"#"$% λ = c! c!"#"$% 10. Savoir que la valeur de l indice dépend en général de la longueur d onde (chaque couleur ne verra pas la même valeur d indice). Cette dépendance est donnée par la formule de Cauchy : n!"#"$% λ = A + B λ! où A et B sont des constantes positives. 11. Savoir définir et donner des exemples de sources à spectre continu, sources à spectre de bandes ou à spectre de raies, sources à émission stimulée. 12. Savoir définir le cadre de l optique géométrique : le modèle géométrique de la lumière est valable dès lors que les caractéristiques des milieux traversés varient peu à l échelle de la longueur d onde. 13. Savoir qu on appelle «rayon lumineux» le plus petit pinceau de lumière que l on peut imaginer, tout en négligeant la diffraction. Ce concept n a de sens que si la dimension du pinceau est supérieure à la longueur d onde. 14. Connaître les approximations de l optique géométrique : Les dimensions des objets et des instruments de mesure doivent être grandes par rapport aux longueurs d onde. Un ensemble de rayons lumineux forment un pinceau lumineux. Tous les rayons lumineux sont indépendants les uns des autres. Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, les rayons lumineux sont des lignes droites. 1 / 5

2 Lorsqu un rayon lumineux change de milieu de propagation, il doit obéir aux lois de Snell-Descartes. Les rayons lumineux doivent satisfaire au «principe de retour inverse» de la lumière. 15. Connaître l expression vectorielle des lois de Snell-Descartes : n! u! n! u! = αn où α est un nombre réel. 16. Connaître les lois de la réfraction : Le rayon réfracté est contenu dans le plan d incidence. n! sin i! = n! sin i! 17. Savoir que si n! < n! alors le rayon se rapproche de le normale : le milieu 1 est moins réfringent que le milieu 2. Si n! > n! alors le rayon s éloigne de la normale : le milieu 2 est moins réfringent que le milieu Connaître les lois de la réflexion : Le rayon réfléchi est contenu dans le plan d incidence. i! = i! 19. Savoir définir et calculer l angle limite pour la réfraction, c est à dire l angle à partir duquel il y aura réflexion totale. Connaître quelques exemples pour lesquels le phénomène de réflexion totale est utilisé. 20. Savoir énoncer le principe de retour inverse de la lumière : tout trajet suivi par la lumière dans un sens peut l être en sens opposé. 21. Savoir définir un milieu non homogène et en connaître quelques exemples. 22. Savoir retrouver, en stratifiant le milieu, la courbure du rayon lumineux dans un milieu non homogène. Formation des images en optique géométrique 1. Connaître le principe de la vision. 2. Connaître la définition des sources primaires et secondaires. 3. Savoir qu il existe différentes classifications pour un objet. Cela va dépendre de sa dimension ainsi que de la distance qui le sépare du récepteur. On distingue : les objets ponctuels à distance finie les objets ponctuels à l infini les objets étendus à distance finie les objets étendus à l infini Savoir donner des exemples dans chaque situation. 4. Savoir qu on caractérise un objet étendu à distance finie, par sa taille. Par contre, pour un objet situé à l infini on le caractérise par sa taille angulaire α (angle sous lequel est vu l objet) : α = d r 2 / 5

3 5. Savoir qu un récepteur est un système qui fournira un signal en fonction de l éclairement qu il va recevoir (l œil, un capteur CCD, photorésistance, ). Chaque récepteur possèdera une gamme de longueur d ondes sensibles. 6. Savoir distinguer : les systèmes optiques catadioptriques : ce sont des systèmes optiques par réflexion (composés au moins d un miroir) les systèmes optiques dioptriques : ce sont des système optiques par transmission. 7. Dans le cas des systèmes optiques catadioptriques et dioptriques, savoir repérer parfaitement les espaces objet/image réel(le)/virtuel(le). 8. Savoir qu un système optique est rigoureusement stigmatique si tous les rayons lumineux issus d un point objet A!, donneront à travers le système optique un seul point image A!. On dira également que A! est le conjugué image de A! à travers le système optique. 9. Savoir qu un système optique centré possède un axe de symétrie appelé «axe optique». 10. Savoir qu un système optique est aplanétique si tout objet AB plan et perpendiculaire à l axe optique donnera une image A B plane et perpendiculaire à. 11. Savoir que le miroir plan est le seul système optique rigoureusement stigmatique et aplanétique. 12. Savoir que pour les autres systèmes optiques on parle de stigmatisme approché et d aplanétisme approché, à condition de se placer dans les conditions de Gauss : les rayons lumineux doivent être peu inclinés et peu écartés par rapport à l axe optique ; dans ce cas on dit que les rayons sont paraxiaux. 13. Connaître et savoir définir les éléments importants d un système optique : Les foyers objet/image Les plans focaux objet/image Les lentilles sphériques Approximation des lentilles minces 1. Savoir qu une lentille épaisse est un système centré, formé de deux dioptres sphériques qui délimitent un milieu d indice n > 1. Ces dioptres sont caractérisés par leurs centres et leurs sommets C, S avec R = SC le rayon algébrique. Les deux sommets sont distants de e. 2. Savoir reconnaître les lentilles convergentes et les lentilles divergentes. 3. Connaître les conditions à vérifier pour avoir une lentille mince : e = S! S! R! e R! e = C! C! 4. Connaître la modélisation d une lentille mince convergente et celle d une lentille divergente. Lentille convergente Lentille divergente 3 / 5

4 5. Savoir qu on note f = OF la distance focale objet et f = OF la distance focale image : ce sont des distances algébriques exprimées en m. On désigne par «focale» d une lentille mince la quantité f!. Savoir que pour une lentille convergente f > 0 et pour une lentille divergente f < Connaître la définition de la vergence V. Par définition : V = 1 f! (s exprime en dioptrie δ) Savoir que pour une lentille convergente V > 0 et pour une lentille divergente V < Savoir définir et connaître les propriétés des éléments particuliers pour les lentilles minces : le centre optique O : tout rayon qui passe par O n est pas dévié. le foyer objet F (ou foyer principal objet) : tout rayon qui passe par F ressort de la lentille parallèlement à l axe optique. le foyer image F (ou foyer principal image) : tout rayon qui arrive parallèlement à l axe optique ressort en passant par F. le plan focal objet : tous les rayons qui passent par un point du plan focal objet (ou foyer objet secondaire) ressortiront parallèles entre eux, et inclinés par rapport à l axe optique. le plan focal image : tout pinceau parallèle et incliné par rapport à l axe optique va converger en un point dans le plan focal image ; ce point est appelé foyer image secondaire. 8. Savoir faire parfaitement la construction d un rayon lumineux à travers une lentille mince. 9. Connaître et savoir retrouver les relations de conjugaison de Descartes (origine au centre optique) : 1 p! 1 p = 1 f! = V avec p = OA ; p! = OA de Newton (origine aux foyers) : F! A!. FA = f!! 10. Connaître la définition du grandissement transversal G! (ou γ) : γ = G! = A! B AB Connaître les déclinaisons de cette relation : Origine au centre Origine aux foyers γ = G! = f! FA γ = G! = OA! OA ; γ = G! = F A f! 11. Savoir que dans le cas d un objet ou d une image à l infini le grandissement transversal n a pas de sens. Dans ce cas, c est la relation entre le diamètre angulaire de l objet (ou de l image) à l infini et la taille A! B de l image (ou la taille AB de l objet) qui présente un intérêt. 4 / 5

5 L œil 1. Connaître la description de l œil : l œil (organe sphérique d environ 24mm de diamètre et pesant 7g) est constitué de plusieurs éléments : La pupille : mesurant de 2 à 8mm de diamètre, elle joue le rôle de diaphragme en limitant la quantité de lumière pénétrant dans l œil en fonction de l environnement. Le cristallin : assimilé à une lentille convergente biconvexe, elle permet de créer une image nette sur la rétine. Lorsqu on passe d une vision de loin à une vision de près, le cristallin modifie sa distance focale : on dit qu il y a accommodation. La rétine : joue le rôle d écran ; elle est constituée de cellules, les cônes et les bâtonnets. L ensemble, code l image sous forme d influx nerveux et le transmet au cerveau qui traite l information : l image est retournée, la distorsion est corrigée, on obtient une impression de relief grâce aux informations arrivant des deux yeux. 2. Savoir définir quelques caractéristiques de l œil : Champ de l œil Limite de résolution angulaire (pouvoir de résolution) Champ et profondeur d accommodation Savoir définir le punctum remotum PR et le punctum proximum PP. 3. Savoir qu on modélise l œil par l association d une lentille mince convergente de distance focale accordable (pour l accommodation) et d un écran de projection qui modélisera la rétine : c est le modèle de l œil réduit. 4. Connaître les principaux défauts de l œil (la myopie, la presbytie, l hypermétropie, l astigmatisme) et savoir comment les corriger. 5. Connaître l intérêt du système optique «loupe». 6. Savoir que le grossissement G d un instrument optique est défini par : G = θ! θ où θ! est le diamètre angulaire sous lequel est vu l image de l objet à travers l instrument et θ le diamètre angulaire sous lequel il est vu à l œil nu. 7. Savoir que le grossissement commercial est défini pour une image vue au PR à travers l instrument et un objet vu au PP à l œil nu pour l œil normal (d! = 25cm). 8. Savoir que la puissance intrinsèque P! d un instrument est par définition sa vergence : P! = V 9. Savoir qu on appelle Puissance P d un instrument la quantité : P = 1 f! = θ AB = θ! AB définie dans le cas où l objet A se situe au point focal objet F. 10. Savoir que de nombreux instruments d optique sont équipés d un oculaire dont le rôle est identique à celui de la loupe. On distingue comme éléments fondamentaux : une «lentille de champ» à l entrée une «lentille d œil» à la sortie un micromètre (réglette graduée) ou/et un réticule placé au foyer objet de l oculaire : de cette façon l image de l objet et le réticule sont vus nettes en même temps. Par rapport à la loupe, les avantages de l oculaire sont : distorsion plus faible de l image aberrations atténuées champ d observation plus étendu ouverture angulaire du faisceau plus importante 5 / 5

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