Objet du cours. Etudier les circuits logiques combinatoires opposés aux circuits logiques séquentiels. x 1

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1 Introduction Électronique numérique ou digitale (microprocesseurs, ordinateurs, calculatrices, ) et l électronique analogique (radio, télévision, amplificateurs, ). Interface : les convertisseurs numériques-analogiques (CNA) et les convertisseurs analogiques-numériques (CAN). 1

2 Objet du cours Etudier les circuits logiques combinatoires opposés aux circuits logiques séquentiels. x 1 E N T R E E S x 2 x 3 SORTIE x n Acquérir les méthodes d analyse des systèmes combinatoires. Ceci implique : savoir lire un schéma technologique, savoir mettre en équation certaines variables, connaître les fonctions disponibles dans la bibliothèque des circuits intégrés (de la simple porte au réseau logique programmable). 2

3 Algèbre de boole 1.1. Variable booléenne Une variable booléenne (ou bivalente) est une variable susceptible de prendre deux valeurs ( ou 1 ) représentant les deux états uniques de l élément qu elle représente. Proposition Interrupteur Réponse Haut-Bas Vraie Fausse Ouvert Fermé Oui Non H L En électronique, les variables sont des niveaux de tension (VH > VL) ou des niveaux de courant (IH > IL). On définit alors deux logiques : - logique positive VH 1 VL - logique négative VH VL 1 Il n y a pas toujours correspondance entre Vrai-Faux et

4 Algèbre de boole 1.2. Structure booléenne Un ensemble B d éléments a une structure algébrique de BOOLE s il est muni de 2 opérations internes notées ( ) et (x) possédant les propriétés suivantes : a) les opérations et x sont commutatives et associatives, b) l opération admet un élément neutre ( ), l opération x admet un élément neutre ( 1 ), c) chacune des 2 opérations internes est distributive par rapport à l autre, d) pour tout élément appartenant à B, il existe un élément inverse noté appartenant à B et tel que : 1 et 4

5 Algèbre de boole 1.3. Principe de dualité Il y a une symétrie complète entre les 2 opérations et x munies de leurs éléments neutres. C est à dire que de toute propriété valable entre les éléments de B, on peut déduire une autre propriété appelée duale de la première, en interchangeant et x d une part, et et 1 d autre part. 5

6 6 Algèbre de boole 1.4. Propriétés remarquables Propriétés pour «une» variable Soit une variable booléenne appartenant à B, DUALE 1 1 et

7 Algèbre de boole 1.4. Propriétés remarquables Propriétés pour «plusieurs» variables a) Associativité : Z T ( Z) T (Z T) ( T) Z b) Distributivité : - du produit/somme : ( Z T) Z T - de la somme/produit : ZT ( Z)( T) 7

8 Algèbre de boole 1.4. Propriétés remarquables Axiomatique de l algèbre de BOOLE Théorème 1 : Absorption A AB A Théorème 2 : Implication AB A A B B Théorème 3 : Adjacence AB AB A(B B) Théorème 4 : Consensus A AB A B A Théorème 5 : Lois de DE MORGAN A. B.C. L A B C L «le complément d un produit est égal à la somme des compléments» A B C L A. B. C. L «le complément d une somme est égal au produit des compléments» 8

9 Algèbre de boole 1.5. Table de vérité Avant d entamer la synthèse d un problème combinatoire, il est souvent nécessaire de visualiser dans un tableau l état de la sortie (ou des différentes sorties) pour toutes les combinaisons possibles des variables d entrée (numérotée suivant l ordre binaire). Exemple : Tracer la table de vérité qui visualise les deux équations suivantes : - Admission SI Moyenne ET PAS de note éliminatoire, - Pas admission SI note éliminatoire OU PAS la moyenne. Moyenne Note éliminatoire Admission F F F 1 F V F 2 V F V 3 V V F V :Vrai F :Faux 9

10 Codes binaires En informatique et en automatique : transfert des informations sous une forme binaire. Diversité des informations codes différents destinés à répondre à des exigences spécifiques. Exemples Numération : binaire pur, binaire réfléchi, BCD (Binaire Codé Décimal) etc Informations alphanumériques : ASCII, ISO, Fiabiliser la transmission d informations : codes auto-vérificateurs codes auto-correcteurs 1

11 Codes binaires Terminologie en numération codage transcodage DECIMAL CODE 1 CODE 2 décodage 11

12 4.1. Généralités CIRCUIT LOGIQUE Circuit logique assemblage d opérateurs logiques Rôle du circuit : résoudre un problème logique portant sur un ensemble de variables d entrée booléennes (les variables de sortie sont aussi booléennes). Opérateurs logiques - suivent les règles de l algèbre de BOOLE - représentation symbolique indépendante de la technologie 12

13 4.2. Opérateurs logiques élémentaires Opérateur OU Somme booléenne de 2 ou n variables bivalentes Table de vérité S Elle résume les propriétés de la fonction OU (inclusif) sur 2 variables : S 1 1 S1 si : OU, OU, OU les 2 sont égaux à Représentation symbolique S >1 S 13

14 4.2. Opérateurs logiques élémentaires Opérateur ET Produit booléen de 2 ou n variables bivalentes Table de vérité P. Elle résume les propriétés de la fonction ET sur 2 variables : P 1 P1 si : ET, ET sont égaux à Représentation symbolique P & P 14

15 4.2. Opérateurs logiques élémentaires Inversion Table de vérité 1 1 Représentation symbolique 1 15

16 4.2. Opérateurs logiques élémentaires Opérateur NOR (ou NI) Table de vérité N N Représentation symbolique N >1 N 16

17 Remarque : une équation booléenne écrite sous la forme d un produit de termessomme peut se représenter par un ensemble de NOR. Exemple : F (x y)(x y)(x y) F F (x y)(x y)(x y) (x y) (x y) (x y) 17

18 4.2. Opérateurs logiques élémentaires Opérateur NAND (ou NON ET) M. Table de vérité M Représentation symbolique M >1 N 18

19 Remarque : une équation booléenne écrite sous la forme d une somme de Exemple termes-produit peut se représenter par un ensemble de NAND. G x.y.z x.y.z x.y.z x.y.z G G x.y.z x.y.z x.y.z x.y.z x.y.z x.y.z x.y.z x.y.z 19

20 4.2. Opérateurs logiques élémentaires Opérateur OU Exclusif Ce n est pas un opérateur de base comme les précédents ; cependant, comme il est simple et qu il apparaît souvent dans les équations booléennes, un symbolisme particulier lui a été réservé. Table de vérité Représentation symbolique 1 2

21 Remarque fonction comparateur ou ET inclusif, car 1 si Représentation symbolique 21

22 4.3. Autres symboles des portes Opérateur OU En remarquant que S, si ET Rappel S Représentation équivalente S (L) (L) S()(L) >1 S 22

23 4.3. Autres symboles des portes Opérateur ET En remarquant que P, si OU P Rappel Représentation équivalente & P (L) (L) P()(L) P 23

24 4.3. Autres symboles des portes Opérateur NOR En remarquant que N1, si ET Rappel N Représentation équivalente >1 N N (L) (L) N()(H) 24

25 4.3. Autres symboles des portes Opérateur NAND En remarquant que M1, si OU Rappel M Représentation équivalente M (L) (L) M()(H) >1 N 25

26 Exemple Comparons les 2 schémas strictement équivalents du point de vue équation logique A A B F B F C C Seul le schéma de droite permet de connaître instantanément la fonction réalisée, ainsi que le niveau actif de la sortie : F (H) (AB BC)(H) Sauf impossibilité, une variable active à l état bas est connectée à une entrée précédée d un rond inverseur. 26

27 Exemple Construction d un schéma logique Réaliser la synthèse de la fonction sachant que les entrées disponibles sont A, B et C actives au niveau haut et que la sortie est active au niveau bas. F AB AC A A B F C 1 OU, 2 ET, 2 inverseurs 27