POLARISATION DE LA LUMIÈRE.

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1 POLARISATION D LA LUMIÈR. POLARISATION D LA LUMIÈR. Objectifs Connaître la structure transverse d une onde électromagnétique. Savoir écrire le champ électrique associé à une onde plane progressive. Relier l epression du champ électrique à l état de polarisation d une onde transverse : rectiligne, elliptique ou circulaire. Comprendre le rôle d un rectiligne. Comprendre son principe de fonctionnement. Connaître la loi de MALUS et savoir la démontrer. Comprendre l effet d une lame à retard uniae sur les composantes du champ électrique qui la traverse. Déphasage induit par une lame quart d onde et demi-onde. Reconnaître une lumière non polarisée ou une lumière totalement polarisée. Savoir produire une lumière totalement polarisée et savoir identifier son état de polarisation. Comprendre le principe de réalisation d interférences en lumière polarisée avec une lame mince. Applications à la photoélasticimétrie. I. Polarisation rectiligne. 1 ) Polarisation rectiligne d'une onde électromagnétique. Pour toutes les epériences dites d'optique phsique, la lumière se comporte comme une onde électromagnétique transverse, caractérisée par deu vecteurs orthogonau: son champ électrique et son champ magnétique B, situés dans un plan perpendiculaire au raon lumineu, défini par le vecteur d'onde k. Dans le plan O perpendiculaire à k, peut occuper une direction quelconque : c'est l évolution de cette direction au cours de la propagation qui caractérise l'état de polarisation de la lumière. Action d'une grille de fils métalliques sur une OM (Fig 1 et Fig ): Figure 1. Grille de fils Figure. Cornet Cornet Grille de fils émetteur récepteur P reçue Cornet émetteur Cornet récepteur P reçue maimale De part la constitution même du cornet, l'onde raonnée par le cornet émetteur est polarisée rectilignement, le champ étant parallèle au petit côté du cornet. On place entre les deu cornets un "peigne métallique". Si les fils sont // à, l'onde incidente est totalement absorbée (par les électrons des fils créant un courant haute fréquence) et il n' a plus d'onde transmise (Il a par contre un faisceau réfléchi intense). n revanche, si les fils sont placés perpendiculairement à, seulement un très faible courant peut prendre naissance dans les fils, et l'onde incidente est transmise sans presque aucune atténuation. Le peigne métallique joue le rôle d'un rectiligne, l'onde transmise étant polarisée suivant la direction perpendiculaire au fils. ) Polariseur; analseur; Loi de Malus. Dans le domaine optique il eiste aussi des dispositifs permettant de transformer une lumière non polarisée ou de polarisation quelconque en lumière polarisée rectilignement. Les s les plus courants sont formés de lames dites "Polaroïd", (inventés par Land en 1938) ne laissant passer, de la vibration lumineuse que la composante parallèle à une certaine direction privilégiée de la lame, dite direction de polarisation (perpendiculaire à l'aiguille indicatrice). Cette polarisation rectiligne est produite par dichroïsme : une substance dichroïque absorbe de manière très inégale les vibrations lumineuses selon leur direction (figure 3). Remarque : le phénomène de dichroïsme dépend un peu de la longueur d'onde. page 1/8 Figure 3

2 Action d'un rectiligne sur la lumière naturelle (Fig 4). Quelle que soit l'orientation du rectiligne, l'éclairement garde une valeur constante. à iris Figure 4: diaphragme On montre que l'intensité transmise vaut la Lampe moitié de l'intensité avant le polaroïd. On établit ce résultat en décomposant le champ électrique de la lumière naturelle incidente halogène en deu composantes perpendiculaires, de même lentille amplitude, présentant entre elles un déphasage aléatoire. al = cos t - kz - (t) nat u direction privilégiée du al nat = = cos t - kz - (t). z = POLARISATION D LA LUMIÈR. I = nat = Onde transmise après le : ' = ( nat.u)u I Intensité de la lumière transmise : I' = ' = = Action d'un rectiligne sur une lumière polarisée rectilignement (Fig 5). n tournant l'analseur dans son propre Figure 5: plan, on observe que l'éclairement varie diaphragme entre un éclairement maimal et l'etinction Lampe à iris Analseur totale du faisceau transmis. Cette etinction se produit chaque fois que les directions de et (A) sont croisées. Plus précisément, l'intensité transmise halogène après l'analseur suit la loi de Malus : lentille (A) Soit une O.P.P.M. polarisée rectilignement éclairant un rectiligne. Si on appelle l'angle entre la direction privilégiée du (suivant laquelle il a transmission) et celle du champ électrique incident, l'intensité transmise après le varie suivant la loi dite loi de Malus : I t = I ma.cos² v A u A direction privilégiée de l analiseur après On décompose l O.P.P.M. polarisée rectilignement après le suivant la base liée à l analseur (A) : cos( )u sin( )v. après P A P A Après (A), l onde s écrit : après (A) Pcos( )ua Intensité de la lumière transmise après (A) : après A P I = cos ( ) = I cos ( ) Loi de Malus Remarque : Les polaroïds ne sont efficaces que dans le spectre visible et inefficaces dans l infrarouge (donc penser à éliminer les IR avec un filtre thermique en fonction du détecteur utilisé). 3 ) Polarisation par réfleion vitreuse. Polarisation du raon réfléchi à l'incidence de Brewster (Fig 6): Un pinceau de lumière parallèle éclaire la face plane du demi clindre de Pleiglas. On oriente le de façon que le champ électrique tombant sur le prisme soit contenu dans le plan d'incidence (noté //), c'est-à-dire le plan contenant le raon incident et la normale du dioptre en I. page /8 Figure n 6: // i B R // raon réfléchi I Raon transmis

3 POLARISATION D LA LUMIÈR. On observe les variations d'intensité du faisceau réfléchi par rotation du demi clindre : on constate que le raon réfléchi est totalement éteint pour une incidence particulière, appelée incidence de Brewster (i B ). La figure n 7 ci-contre montre l évolution de la réflectance (c est-à-dire le coefficient de réfleion en énergie) pour une lumière polarisée dans le plan d incidence ( R ) et une lumière polarisée perpendiculairement au plan d incidence (R ). Le cas (R + R ) / correspond au cas d une lumière naturelle, non polarisée. Figure n 7 : À l'incidence de Brewster, les raons réfléchi et transmis sont perpendiculaires entre eu (on parle d'équerre optique). On montre que l'incidence de Brewster, vérifie la relation tan n i B. n1 emples : réfleion sur un verre de tpe : Crown (peu dispersif) ( n 1,5) : i B 56,5. Flint (fortement dispersif) (n 1,7) : i B 6. 4 ) Polarisation par diffusion. Le phénomène de diffusion par des molécules, et plus généralement par des particules en suspension, constitue une autre source de polarisation de la lumière naturelle. Lorsqu une onde se propage dans un tel milieu, elle provoque un mouvement oscillatoire forcé des charges électriques des molécules (ou des particules en suspension). Ces dernières se comportent comme des dipôles électriques oscillants qui émettent un raonnement polarisé dans des directions perpendiculaires à la direction de propagation de l onde incidente. (Cadre de la diffusion de Raleigh, pour laquelle on montrera que la lumière bleue est beaucoup plus diffusée que la lumière rouge) Par eemple, partant de la lumière non polarisée émise par le Soleil, la diffusion permet d obtenir dans certaines directions privilégiées une onde polarisée rectilignement (Figure n 8). 5 ) Activité optique d une substance chirale : polarisation rotatoire. Activité optique : mise en évidence epérimentale. Certaines substances, dites «optiquement actives» possèdent la propriété de faire tourner d un angle le plan de polarisation d une lumière incidente qui traverse la substance. On peut mesure cet angle à l aide du montage décrit sur la figure n 9 : partant d une position et analseur croisés, on interpose entre et (A) une cuve contenant une solution active, comme par eemple du glucose. L angle de rotation est celui dont il a fallu faire tourner l analseur pour rétablir l etinction de lumière sur l écran. On distingue les substances : Detrogres : l observateur «voit» tourner l analseur (A) dans le sens des aiguilles d une montre, sens choisi pour algébriquement positif. Lévogres : l observateur «voit» tourner (A) dans le sens trigonométrique. Selon le cas, le nom de la substance est accompagné du signe (+) ou (-) page 3/8 Figure n 8 Soleil observateur Bleu du ciel p p z

4 POLARISATION D LA LUMIÈR. Figure n 9. Polarimétrie. La mesure pratique de l angle se fait, selon le principe du montage précédent, avec un appareil appelé polarimètre. Le plus courant est le polarimètre de Laurent (photo ci-contre fig. n 1). Le pouvoir rotatoire. L angle dépend de : la longueur d'onde de la lumière incidente, T la température T, = [ ]..C, selon. la longueur de la cuve traversée, dite loi de Biot la concentration C de la substance active, T Le coefficient de proportionnalité, caractéristique de la substance est appelé pouvoir rotatoire spécifique. Il est en général tabulé à 93 K et = 589 nm (raie jaune du sodium). T Dans le cas de plusieurs substances actives, la loi devient : [ i]. C i. i II. Lames à retard. 1 ) Polarisation par biréfringence ; cristau uniaes. Certains milieu cristallins (spath d'islande, quartz ou mica,...) divisent un faisceau incident en faisceau séparés de polarisations rectilignes orthogonales : on dit qu ils sont biréfringents. Ce phénomène a été découvert par le danois BARTOLIN vers 1665 sur du spath d Islande. Double réfraction dans un cristal de spath d'islande (figure n 11) : spath Figure n 1. Laser Figure n 11 écran 1 traces visibles sur l'écran : 1 : image ordinaire : image etraordinaire On observe la double réfraction dans le spath. Sans le, on obtient deu images décalées D et D' sur l'écran (un permet une plus nette séparation des deu taches. On place le : les deu images D et D' sont polarisées rectilignement et perpendiculairement l'une par rapport à l'autre. La lumière, en traversant le cristal de spath s'est dédoublée, par biréfringence en un raon dit ordinaire (image 1) (qui suit les lois de Descartes) et un raon dit etraordinaire, qui ne suit aucune de ces lois (image ). page 4/8

5 page 5/8 POLARISATION D LA LUMIÈR. L'image correspondant au raon etraordinaire tourne autour de l'image ordinaire qui reste fie. De tels milieu biréfringents sont optiquement anisotropes, la vitesse de l'onde lumineuse variant avec la direction correspondante du raon. On attribue des propriétés d anisotropie à la structure dissmétrique de l édifice cristallin. Parmi ces cristau, on s'intéresse au cristau dits uniaes, qui possèdent du point de vue des propriétés optiques, la smétrie de révolution autour d'un ae Oz appelé ae optique du cristal. Dans une lame uniae, cet ae optique est par construction parallèle à la face d'entrée de la lame. ) Raon ordinaire, raon etraordinaire. Un tel milieu anisotrope uniae est caractérisé par deu indices de réfraction: n et n e : 1. n est l'indice ordinaire: il correspond à l'indice de réfraction d'une onde polarisée rectilignement dans une direction perpendiculaire à l'ae optique de la lame (figure n 1). Le raon ordinaire obéit au lois de Snell-Descartes relatives à la réfleion et la réfraction.. n e est l'indice etraordinaire: il correspond à l'indice de réfraction d'une onde polarisée rectilignement dans une direction parallèle au plan contenant l'ae optique de la lame. Le raon etraordinaire n'obéit à aucune des lois de Snell-Descartes. Figure n 1 Lumière Incidente non polarisée cristal Ae optique raon ordinaire raon etraordinaire Remarque : Le spath est un des cristau les plus biréfringents ( n =,17). Ses propriétés sont utilisées dans un certain nombre de dispositifs polarisants. 3 ) Modélisation d'une lame à retard de phase. Soit une onde lumineuse polarisée rectilignement dans une direction quelconque perpendiculaire à Oz, tombant sous incidence normale sur une lame uniae, d'ae optique parallèle à la face d'entrée (figure n 13). On peut décomposer la vibration en : - une composante perpendiculaire à l'ae optique, l'indice suivant cette direction étant noté n, - une composante parallèle à l'ae optique, l'indice suivant cette direction étant noté n. Ces deu vibrations présentent entre elles la différence de marche = n - n e, si e est l'épaisseur de la lame. Si pour la vibration monochromatique considérée = (à un multiple 4 de près), la lame est dite "quart d'onde" ou lame /4. Si pour la vibration monochromatique considérée modulo ), la lame est dite "demi onde" ou lame /. NB : A une d.d.m., correspond le déphasage: = (toujours, où est la longueur d'onde dans le vide. indice etraordinaire Figure n 13 e indice ordinaire z ae optique

6 POLARISATION D LA LUMIÈR. 4 ) Action d'une lame mince uniae sur une lumière polarisée rectilignement: Les composantes du champ incident dans le repère Oz lié à la lame sont (figure n 14) : = cos cos(t - kz), = sin cos(t - kz) O z =. sens de la lumière Après traversée de la lame, en notant t le coefficient de transmission en amplitude, le champ s'écrit : ' = t cos cos(t - kz), ' = t sin cos(t - kz - ), avec = - n e. ' z =. Dans le cas le plus général, une lame uniae transforme une polarisation rectiligne en une polarisation elliptique. Pour une lame donnée, dépend de la longueur d'onde de la radiation lumineuse incidente. 1. Si = ou = /, la polarisation reste rectiligne quel que soit Ces directions, l'une parallèle à l'ae optique de la lame, l'autre perpendiculaire sont dites les lignes neutres de la lame. La ligne neutre d'indice le plus faible porte le nom "d ae rapide". La ligne neutre d'indice le plus grand porte le nom "d ae lent".. Si = /, (cas d'une lame quart d'onde) Pour quelconque, la polarisation est elliptique, les aes de l'ellipse correspondant au lignes neutres de la lame. Dans le cas où = /4, la lumière transmise est polarisée circulairement. 3. Si =, (cas d'une lame demi onde) La polarisation reste rectiligne et sa direction de polarisation est smétrique par rapport au lignes neutres de la lame de celle de la vibration rectiligne incidente. Conclusion: Une lame quart d'onde transforme une lumière polarisée rectilignement en une lumière polarisée elliptiquement dont les aes sont confondus avec les lignes neutres de la lame. Une lame demi onde transforme une vibration rectiligne en une vibration rectiligne smétrique par rapport à ses lignes neutres. Remarque : un ruban d adhésif transparent constitue un milieu anisotrope du fait des étirements qu il a subi lors de sa fabrication (figure n 15). n intercalant un ruban de scotch entre P et A croisés, on peut rétablir la lumière sur l écran, sauf pour deu positions particulières du ruban (parallèle et perpendiculaire à la direction de P) n Figure n 14 lame ae optique z Lampe halogène diaphragme à iris Analseur la lumière est rétablie Figure n 15 lentille (A) ruban de scotch page 6/8

7 page 7/8 POLARISATION D LA LUMIÈR. Action d'une lame "quart d'onde" sur une lumière polarisée rectilignement (figure n 16). On règle au préalable et (A) à l'etinction, sans mettre la lame (C). A la sortie de, et avant la lame /4, la polarisation de la lumière est rectiligne. On insère la lame quart d'onde entre et (A) : la lumière est rétablie. On vérifie qu'il n'est pas possible de rétablir l'etinction en tournant l'analseur (A) : la lumière transmise par la lame est elliptique. n revanche, en laissant (A) fie, on constate qu'il est possible, en tournant la lame (C) dans son plan de rétablir l'etinction pour des directions perpendiculaires, notées O et O (Ces directions déterminent les lignes neutres de la lame). III. Interférences en lumière polarisée. 1 ) Action d une lumière monochromatique sur une lame mince. On reprend le montage de la figure n 16 et en plaçant entre et (A) une lame biréfringente (L) (un ruban de scotch par eemple), éclairée par une source monochromatique, un laser par eemple (figure n 17). Figure n 16: Lampe halogène Figure n 17 : Source mono- diaphragme à iris Notons O et O les aes coïncidant avec les lignes neutres de la lame (L). Les positions de et (A) sont repérées par les angles et Le produit une vibration rectiligne : les composantes du champ électrique obtenu suivant les lignes neutres de la lame s écrivent en notation complee : = cos( ) jt e sin( ) La lame introduit un déphasage entre ces composantes L analseur fait interférer les composantes et du champ sortant de la lame, qui sont mutuellement cohérentes et déphasées de. Les amplitudes des termes qui interférent sont : A = cos().cos() et B = sin().sin() L intensité de la lumière transmise par (A) s écrit donc : I() = A² + B² + AB.cos(). On pourra observer des interférences dans de bonnes conditions si A B, ce qui suppose d avoir soit : et (A) parallèles (d où le nom «fond clair») à 45 des lignes neutres de la lame et (A) croisés (d où le nom «fond sombre») à 45 des lignes neutres de la lame. ) Action de la lumière blanche sur une lame mince d'épaisseur variable. On remplace la lame précédente par un ensemble de bandes de papier adhésif transparent superposées, et placées suivant des directions quelconques, éclairées par une source de lumière blanche. Le retard induit par chaque couche de scotch dépend de la longueur d'onde et de l'épaisseur traversée. On peut ainsi éteindre certaines longueurs d'onde du spectre de la lumière blanche: celles pour lesquelles est un multiple entier de : l'image présente ainsi des teintes qui variant d'une zone à l'autre. n plaçant entre la couche d'adhésif et l'analseur une lame quart d'onde, et en l'orientant convenablement, on peut obtenir une palette de couleurs "pastels" reproduisant tout ou en partie l'échelle dite "des teintes de Newton" : l'introduction de la lame /4 permet d'augmenter les différences de marche induites par les couches de scotch. lentille filtre jaune diaphragme à iris lentille analseur (C) (A) lame quart d'onde analseur (L) lame (A) Lentille de projection Lentille de projection écran écran

8 POLARISATION D LA LUMIÈR. Complément : échelle des teintes de Newton : Cette échelle donne la couleur interférentielle observée en lumière blanche en fonction de la d.d.m., avec et (A) croisés ou et (A) parallèles. page 8/8