Visualisation de données. Fabrice Rossi Télécom ParisTech
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- Thibault Fleury
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1 Visualisation de données Fabrice Rossi Télécom ParisTech
2 Plan Introduction Analyses univariées Variables numériques Histogramme Densité Boxplot et statistiques Conditionnement Variables nominales Analyses multivariées Diagramme de dispersion Matrice de corrélation Diagramme mosaique Coordonnées parallèles Interaction 2 / 43 F. Rossi
3 Plan Introduction Analyses univariées Variables numériques Histogramme Densité Boxplot et statistiques Conditionnement Variables nominales Analyses multivariées Diagramme de dispersion Matrice de corrélation Diagramme mosaique Coordonnées parallèles Interaction 3 / 43 F. Rossi Introduction
4 Analyse visuelle de données Objectifs : obtenir une vision globale d un jeu de données découvrir des formes de régularité Moyens : représentations visuelles (et interactives) des données recherche automatique de régularités : corrélation et dépendance entre variables groupes homogènes (classification) schémas fréquents 4 / 43 F. Rossi Introduction
5 Analyse visuelle de données Objectifs : obtenir une vision globale d un jeu de données découvrir des formes de régularité Moyens : représentations visuelles (et interactives) des données recherche automatique de régularités : corrélation et dépendance entre variables groupes homogènes (classification) schémas fréquents Height PC PC1 4 / 43 F. Rossi Introduction
6 Exemple recensement personnes 15 attributs par personne 5 / 43 F. Rossi Introduction
7 Plan Introduction Analyses univariées Variables numériques Histogramme Densité Boxplot et statistiques Conditionnement Variables nominales Analyses multivariées Diagramme de dispersion Matrice de corrélation Diagramme mosaique Coordonnées parallèles Interaction 6 / 43 F. Rossi Analyses univariées
8 Analyses élémentaires Première étape d une analyse exploratoire travailler variable par variable numériquement et graphiquement Variable numérique à valeurs dans R statistiques classiques : moyenne, variance, médiane, etc. représentations associées : histogramme, estimation de densité, boxplot, etc. 7 / 43 F. Rossi Analyses univariées
9 Analyses élémentaires Première étape d une analyse exploratoire travailler variable par variable numériquement et graphiquement Variable numérique à valeurs dans R statistiques classiques : moyenne, variance, médiane, etc. représentations associées : histogramme, estimation de densité, boxplot, etc. Variable âge : numérique 7 / 43 F. Rossi Analyses univariées
10 Analyses élémentaires Première étape d une analyse exploratoire travailler variable par variable numériquement et graphiquement Variable numérique à valeurs dans R statistiques classiques : moyenne, variance, médiane, etc. représentations associées : histogramme, estimation de densité, boxplot, etc. Histogram of age Variable âge : numérique Density age 7 / 43 F. Rossi Analyses univariées
11 Histogramme Un histogramme représente une estimation de la densité d une variable Principe de construction : division de l intervalle [min, max] en K sous-intervalles (diverses règles pour K, par exemple log N) dénombrement des objets pour lesquels la valeur de la variable tombe dans chacun des intervalles représentation par des barres de surfaces proportionnelles aux décomptes 8 / 43 F. Rossi Analyses univariées
12 Histogramme Un histogramme représente une estimation de la densité d une variable Principe de construction : division de l intervalle [min, max] en K sous-intervalles (diverses règles pour K, par exemple log N) dénombrement des objets pour lesquels la valeur de la variable tombe dans chacun des intervalles représentation par des barres de surfaces proportionnelles aux décomptes Attention aux intervalles de longueurs différentes Histogram of dummy.unif Histogram of dummy.unif Density Frequency dummy.unif dummy.unif 8 / 43 F. Rossi Analyses univariées
13 Histogramme Un histogramme représente une estimation de la densité d une variable Principe de construction : division de l intervalle [min, max] en K sous-intervalles (diverses règles pour K, par exemple log N) dénombrement des objets pour lesquels la valeur de la variable tombe dans chacun des intervalles représentation par des barres de surfaces proportionnelles aux décomptes Attention aux intervalles de longueurs différentes Histogram of dummy.unif Histogram of dummy.unif Density Frequency dummy.unif dummy.unif 8 / 43 F. Rossi Analyses univariées
14 Intérêts Histogram of age Histogramme des heures travaillées par semaine Density Frequency Âge age Heures Temps de travail Histogramme des plus values Frequency e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 Plus values Plus values 9 / 43 F. Rossi Analyses univariées
15 Intérêts Histogram of age Histogramme des heures travaillées par semaine Density Frequency age Heures Âge Temps de travail Frequency Histogramme des plus values Idée générale de la distribution 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 Plus values Plus values 9 / 43 F. Rossi Analyses univariées
16 Intérêts Histogram of age Histogramme des heures travaillées par semaine Density Frequency age Heures Âge Temps de travail Frequency Histogramme des plus values Idée générale de la distribution irrégularités 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 Plus values Plus values 9 / 43 F. Rossi Analyses univariées
17 Intérêts Histogram of age Histogramme des heures travaillées par semaine Density Frequency age Heures Âge Temps de travail Frequency Histogramme des plus values 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 Plus values Plus values Idée générale de la distribution irrégularités distribution complètement atypique 9 / 43 F. Rossi Analyses univariées
18 Limitations Histogramme des plus values Frequency e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 Plus values presque aucune information : presque toutes les valeurs sont négatives quelques valeurs très grandes 10 / 43 F. Rossi Analyses univariées
19 Densités Density Density age Âge heures Temps de travail Density 0e+00 1e 04 2e 04 3e 04 4e 04 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 Plus values Plus values 11 / 43 F. Rossi Analyses univariées
20 Densités Density Density age heures Âge Temps de travail Estimateur à noyau Density 0e+00 1e 04 2e 04 3e 04 4e 04 f h (x) = 1 nh n ( ) x xi K h i=1 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 Plus values Plus values 11 / 43 F. Rossi Analyses univariées
21 Densités Density Density age heures Âge Temps de travail Estimateur à noyau Density 0e+00 1e 04 2e 04 3e 04 4e 04 f h (x) = 1 nh n ( ) x xi K h i=1 sélection heuristique de h 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 Plus values Plus values 11 / 43 F. Rossi Analyses univariées
22 Densités Density Density age heures Âge Temps de travail Estimateur à noyau Density 0e+00 1e 04 2e 04 3e 04 4e 04 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 Plus values Plus values f h (x) = 1 nh n ( ) x xi K h i=1 sélection heuristique de h plus fin et plus risqué 11 / 43 F. Rossi Analyses univariées
23 Superposition Density Density age heures Âge Temps de travail Density 0e+00 1e 04 2e 04 3e 04 4e 04 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 plus values Plus values 12 / 43 F. Rossi Analyses univariées
24 Superposition Density Density age heures Âge Temps de travail Density 0e+00 1e 04 2e 04 3e 04 4e 04 Comparer ou combiner des représentations 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 plus values Plus values 12 / 43 F. Rossi Analyses univariées
25 Superposition Density Density age heures Âge Temps de travail Density 0e+00 1e 04 2e 04 3e 04 4e 04 Comparer ou combiner des représentations Position précise des modes 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 plus values Plus values 12 / 43 F. Rossi Analyses univariées
26 Superposition Density Density age heures Âge Temps de travail Density 0e+00 1e 04 2e 04 3e 04 4e 04 Comparer ou combiner des représentations Position précise des modes 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 plus values Plus values Pertinence des modes? 12 / 43 F. Rossi Analyses univariées
27 Boxplot a.k.a. boîte à moustaches ou boîte à pattes Représentation compacte d une distribution ligne centrale : médiane ligne basse : premier quartile ligne haute : troisième quartile moustaches : le max du min et de la médiane l intervalle interquartile le min du max et de la médiane l intervalle interquartile points atypiques (outliers) : au delà des moustaches Âge / 43 F. Rossi Analyses univariées
28 Comparaison Density age Âge / 43 F. Rossi Analyses univariées
29 Comparaison Density age Âge plus d information plus dépouillé 14 / 43 F. Rossi Analyses univariées
30 Comparaison Density age Âge plus d information inférence moins précise plus dépouillé quelques informations très précises 14 / 43 F. Rossi Analyses univariées
31 Statistiques Indicateurs classiques : tendance : moyenne et médiane dispersion : écart-type, intervalle interquartile 15 / 43 F. Rossi Analyses univariées
32 Statistiques Indicateurs classiques : tendance : moyenne et médiane dispersion : écart-type, intervalle interquartile Interprétation parfois délicate : moyenne = 990 médiane = 0 écart-type = 7410 intervalle interquartile = 0 Frequency Histogramme des plus values 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 Plus values 15 / 43 F. Rossi Analyses univariées
33 Statistiques Indicateurs classiques : tendance : moyenne et médiane dispersion : écart-type, intervalle interquartile Histogramme des plus values Interprétation parfois délicate : moyenne = 990 médiane = 0 écart-type = 7410 intervalle interquartile = 0 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 meilleurs choix ici : Plus values 87 % des personnes ont une plus value nulle, 8.3 % positive et 4.7 % négative puis statistiques sur les deux groupes (par ex., perte médiane 1887) Frequency / 43 F. Rossi Analyses univariées
34 Sens des statistiques La pertinence de la statistique dépend de la distribution Exemple : blogs politiques graphe des liens entre les blogs (blogroll) distribution des degrés des noeuds Frequency Degree distribution degree µ = 27.36, σ = m = 13, δ = / 43 F. Rossi Analyses univariées
35 Sens des statistiques La pertinence de la statistique dépend de la distribution Exemple : blogs politiques graphe des liens entre les blogs (blogroll) distribution des degrés des noeuds Frequency Degree distribution degree µ = 27.36, σ = probability m = 13, δ = 33 loi puissance : P(x) x α degree 16 / 43 F. Rossi Analyses univariées
36 Sens des statistiques La pertinence de la statistique dépend de la distribution Exemple : blogs politiques graphe des liens entre les blogs (blogroll) distribution des degrés des noeuds Frequency Degree distribution degree µ = 27.36, σ = m = 13, δ = 33 probability loi puissance : P(x) x α sans échelle : la moyenne informe peu degree 16 / 43 F. Rossi Analyses univariées
37 Sens des statistiques La pertinence de la statistique dépend de la distribution Exemple : blogs politiques graphe des liens entre les blogs (blogroll) distribution des degrés des noeuds Frequency Degree distribution degree µ = 27.36, σ = m = 13, δ = 33 probability loi puissance : P(x) x α sans échelle : la moyenne informe peu ici α degree 16 / 43 F. Rossi Analyses univariées
38 Sens des statistiques La pertinence de la statistique dépend de la distribution Exemple : blogs politiques graphe des liens entre les blogs (blogroll) distribution des degrés des noeuds Frequency Degree distribution degree µ = 27.36, σ = m = 13, δ = 33 probability degree loi puissance : P(x) x α sans échelle : la moyenne informe peu ici α 1.27 Adapter les statistiques aux données 16 / 43 F. Rossi Analyses univariées
39 Trois points de vue Histogramme des heures travaillées par semaine Frequency Heures Moyenne : 40.44, Écart-type : Médiane : 40, Interquartile : 5 17 / 43 F. Rossi Analyses univariées
40 Trois points de vue Histogramme des heures travaillées par semaine Frequency Heures Moyenne : 40.44, Écart-type : Médiane : 40, Interquartile : 5 Compléments : 47 % = 40 heures 29 % > 40 heures 24 % < 40 heures 17 / 43 F. Rossi Analyses univariées
41 Conditionnement l analyse univariée seule est très limitée... première incursion dans l analyse multivariée : étudier une distribution conditionnelle en comparant plusieurs visualisations 18 / 43 F. Rossi Analyses univariées
42 Conditionnement l analyse univariée seule est très limitée... première incursion dans l analyse multivariée : étudier une distribution conditionnelle en comparant plusieurs visualisations exemple : p(âge genre) : deux distributions boxplots bien adaptées à la comparaison Âge Female Male 18 / 43 F. Rossi Analyses univariées
43 Conditionnement Density Female Male Âge Female Male visualisation par densités age compromis habituel : contenu en information, place occupée, précision, etc. 19 / 43 F. Rossi Analyses univariées
44 Histogrammes peu adaptés à la comparaison solution possible par superposition Frequency Full Male Frequency Full Female age age lisibilité discutable 20 / 43 F. Rossi Analyses univariées
45 Variables nominales variable nominale (ou qualitative) : variable à valeurs dans un ensemble fini quelconque (les modalités) quand les modalités sont ordonnées : variable ordinale 21 / 43 F. Rossi Analyses univariées
46 Variables nominales variable nominale (ou qualitative) : variable à valeurs dans un ensemble fini quelconque (les modalités) quand les modalités sont ordonnées : variable ordinale représentation par un diagramme à bâtons : un bâton par modalité hauteur proportionnelle à la fréquence de la modalité ordre arbitraire sauf dans la cas ordinal 21 / 43 F. Rossi Analyses univariées
47 Variables nominales variable nominale (ou qualitative) : variable à valeurs dans un ensemble fini quelconque (les modalités) quand les modalités sont ordonnées : variable ordinale représentation par un diagramme à bâtons : un bâton par modalité hauteur proportionnelle à la fréquence de la modalité ordre arbitraire sauf dans la cas ordinal Female Genre Male Divorced Married civ spouse Never married Widowed Statut marital 21 / 43 F. Rossi Analyses univariées
48 Lisibilité Déséquilibre ? China Ecuador Germany Honduras Iran Jamaica Nicaragua Poland South Vietnam 22 / 43 F. Rossi Analyses univariées
49 Lisibilité Déséquilibre ? China Ecuador Germany Honduras Iran Jamaica Nicaragua Poland South Vietnam Grand nombre de modalités ? China Ecuador Germany Honduras Iran Jamaica Nicaragua Poland South Vietnam 22 / 43 F. Rossi Analyses univariées
50 Camembert Transport moving? Machine op inspct Other service Sales Adm clerical Handlers cleaners Farming fishing Tech support Protective serv Priv house serv Armed Forces Exec managerial Prof specialty Craft repair représentation très classique versions créatives (3D...) mauvaise solution : lecture des surfaces et des angles difficiles 23 / 43 F. Rossi Analyses univariées
51 Camembert Transport moving? Machine op inspct Other service Sales Adm clerical Handlers cleaners Farming fishing Tech support Protective serv Priv house serv Armed Forces Exec managerial Prof specialty Craft repair représentation très classique versions créatives (3D...) mauvaise solution : lecture des surfaces et des angles difficiles Armed Forces Priv house serv Protective serv Tech support Farming fishing Handlers cleaners Transport moving? Machine op inspct Other service Sales Adm clerical Exec managerial Craft repair Prof specialty 23 / 43 F. Rossi Analyses univariées
52 Plan Introduction Analyses univariées Variables numériques Histogramme Densité Boxplot et statistiques Conditionnement Variables nominales Analyses multivariées Diagramme de dispersion Matrice de corrélation Diagramme mosaique Coordonnées parallèles Interaction 24 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
53 Analyses conjointes Relativement peu d information dans chaque variable Analyse croisée nécessaire Difficultés : vision humaine limitée (2D ou 3D, formes et couleurs) beaucoup de combinaisons possibles variables incompatibles Solutions : outils de la visualisation de l information (interaction) outils de l apprentissage automatique (automatisation) 25 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
54 Diagramme de dispersion Deux variables numériques : l une en fonction de l autre scatter plot Superposition : alpha blending 26 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
55 Décoration Compléments du diagramme : couleur en fonction d une autre variable symbole en fonction d une autre variable Assez limité 27 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
56 Matrice de diagrammes matrice de diagrammes de dispersion tous les couples de variables numériques limités à quelques variables (croissance quadratique) décorations possibles ici : 7 types de verre décrits par 9 variables 28 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
57 Corrélations Recherche de corrélations Représentation graphique de la matrice de corrélation : rouge : forte corrélation positive bleu : forte corrélation négative RI Na Mg Al Si K Ca Ba Fe RI Na Mg Al Si K Ca Ba Fe 29 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
58 Corrélations Recherche de corrélations Représentation graphique de la matrice de corrélation : rouge : forte corrélation positive bleu : forte corrélation négative Ici : RI corrélé avec Ca Mg anti-corrélé avec Al RI anti-corrélé avec Si Aucun lien entre Al et Si RI Na Mg Al Si K Ca Ba Fe RI Na Mg Al Si K Ca Ba Fe 29 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
59 Corrélation RI et Ca Corrélation = Ca RI 30 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
60 Corrélation RI et Si Corrélation = Si RI 31 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
61 Corrélation Al et Si Corrélation = Si Al 32 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
62 Corrélation Mg et Al Corrélation = 0.48 Al Mg 33 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
63 Mg et Al Histogramme de Mg Frequency Mg 34 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
64 Mg et Al Histogramme de Mg Histogramme de Al Frequency Frequency Mg Al 34 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
65 Mg et Al Histogramme de Mg Histogramme de Al Frequency Frequency Mg Al Histogramme de Al Frequency Al 34 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
66 Mg et Al Histogramme de Mg Histogramme de Al Frequency Mg Corrélation = Al Frequency Al Histogramme de Al Frequency Mg Al 34 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
67 Mg et Al Histogramme de Mg Histogramme de Al Frequency Mg Corrélation = 0.48 Al Frequency Al Histogramme de Al Frequency Mg Al 34 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
68 Vision globale 35 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
69 Vision globale RI Na Mg Al Si K Ca Ba Fe RI Na Mg Al Si K Ca Ba Fe 36 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
70 Mosaic plot Équivalent du scatter plot pour les variables qualitatives Amer Indian Eskimo Asian Pac Islander Black Other White découpage récursif ethnicity Amer Indian Eskimo Asian Pac Islander Black Other White Female adults Male surface proportionnelle à la fréquence gender Female Male 37 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
71 Mosaic plot Équivalent du scatter plot pour les variables qualitatives Amer Indian Eskimo Asian Pac Islander Black Other White découpage récursif surface proportionnelle à la fréquence ethnicity Amer Indian Eskimo Asian Pac Islander Black Other White Female adults gender Male Standardized Residuals: < 4 4: 2 2:0 0:2 2:4 >4 significativité Female Male 37 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
72 Mosaic plot Équivalent du scatter plot pour les variables qualitatives Amer Indian Eskimo Asian Pac Islander Black Other White découpage récursif surface proportionnelle à la fréquence significativité plus de 2 variables ethnicity Amer Indian Eskimo Asian Pac Islander Black Other White adults Female Male <=50K >50K <=50K >50K gender Female Male <=50K >50K 37 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
73 Mosaic plot Équivalent du scatter plot pour les variables qualitatives Amer Indian Eskimo Asian Pac Islander Black Other White découpage récursif surface proportionnelle à la fréquence significativité plus de 2 variables ethnicity Amer Indian Eskimo Asian Pac Islander Black Other White adults Female Male <=50K >50K <=50K >50K gender Standardized Residuals: < 4 4: 2 2:0 0:2 2:4 >4 Female Male <=50K >50K 37 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
74 Coordonnées parallèles Méthode proposée en 1985 par A. Inselberg un axe vertical par variable un objet devient une ligne brisée (x 1,..., x p ) est représenté par la ligne brisée passant par (1, x 1 ), (2, x 2 ),..., (p, x p ) x 5 x 2 x 4 x 1 x 3 x / 43 F. Rossi Analyses multivariées
75 Données Iris Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Anderson's/Fisher's Iris 4+1 variables, 150 objets 39 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
76 Données Iris Anderson's/Fisher's Iris Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width 40 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
77 Données Iris Anderson's/Fisher's Iris Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species 40 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
78 Attention à l ordre Anderson's/Fisher's Iris Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Les variables Petal sont elles corrélées? 41 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
79 Attention à l ordre Anderson's/Fisher's Iris Petal.Length Sepal.Length Sepal.Width Petal.Width Les variables Petal sont elles corrélées? 41 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
80 Interaction problèmes : surcharge de l écran surcharge cognitive solution par interaction : zoom vues multiples sélection et lien : sélection d une zone (brushing) affichage des résultats sur toutes les vues (linking) en R iplots ggobi et rggobi 42 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
81 iplots 43 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
82 iplots 43 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
83 iplots 43 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
84 iplots 43 / 43 F. Rossi Analyses multivariées
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