Bornes de performances
|
|
- Achille Gamache
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Bornes de performances Philippe Ciblat École Nationale Supérieure des Télécommunications, Paris, France
2 Plan CRB classiques CRB avec nuisance Autres bornes 1. Bornes de Cramer-Rao classiques avec paramètres déterministes avec paramètres aléatoires (approche bayésienne) 2. Bornes de Cramer-Rao avec paramètres de nuisance 3. Autres bornes Barankin Ziv-Zakai Exemple-conducteur : estimation de fréquence sans séquence d apprentissage Philippe Ciblat Bornes de performances 2 / 20
3 Partie 1 : Bornes de Cramer-Rao classiques Philippe Ciblat Bornes de performances 3 / 20
4 Borne de Cramer-Rao déterministe (I) Soit θ un paramètre (réel) déterministe à estimer Soit ˆθ un estimateur sans biais de θ Soit y N le vecteur d observations de taille N Borne de Cramer-Rao [ ) ) ] T E Y (ˆθ θ (ˆθ θ F(θ) 1 = CRB(θ) Remarque : La matrice F(θ) se nomme matrice d information de Fisher (FIM) F(θ) = E Y [ ( ln py (y N θ) θ ) ( ) ] T ln py (y N θ) Un estimateur sans biais atteignant la CRB est dit efficace θ Philippe Ciblat Bornes de performances 3 / 20
5 Borne de Cramer-Rao déterministe (II) Si la fonction ln p Y (y N θ) admet une dérivée seconde, alors [ 2 ] ln p Y (y N θ) F(θ) = E Y ( θ) 2 Remarque : p Y (y N θ) est la vraisemblance ln p Y (y N θ) est la log-vraisemblance Philippe Ciblat Bornes de performances 4 / 20
6 Borne de Cramer-Rao bayésienne Soit θ un paramètre (réel) aléatoire à estimer admettant une distribution a priori p θ (θ) Soit ˆθ un estimateur (réel) sans biais de θ [ ) ] T E Y,θ (ˆθ θ)(ˆθ θ F 1 = BCRB avec F = E Y,θ [ ( ln py,θ (y N, θ) θ )( ) ] T ln py,θ (y N, θ) θ Remarque : On a aussi [ 2 ] ln p Y,θ (y N, θ) F = E Y,θ ( θ) 2 Pas de liens triviaux entre BCRB et E θ [CRB(θ)] Philippe Ciblat Bornes de performances 5 / 20
7 Partie 2 : Bornes de Cramer-Rao avec paramètres de nuisance Philippe Ciblat Bornes de performances 6 / 20
8 Exemple : estimation autodidacte de la fréquence y(n) = a(n)e 2iπf 0n + b(n), avec y N = [y(0),, y(n 1)] T D N (f 0 ) = diag([1,, e 2iπf 0(N 1) ]) a N = [a(0),, a(n 1)] T n = 0,...,N 1 y N = D N (f 0 )a N + b N b N bruit blanc gaussien circulaire centré et de variance 2N 0 supposée connue par souci de simplicité Problème f 0 : paramètre d intérêt (supposé déterministe) a N : paramètres de nuisance A chaque hypothèse formulée sur les paramètres de nuisance correspondra UNE borne de Cramer-Rao Philippe Ciblat Bornes de performances 6 / 20
9 CRB non-conditionnelle (I) a(n) est vu comme une vraie nuisance stochastique Vraisemblance non-conditionnée ou vraie vraisemblance p u (y N f) = E a [p(y N f, a N )] = p(y N f, a N )p(a N )da N Définition UCRB(f) = 1 [ E y f ln p u(y N f) 2] = 1 [ E y f ln E a[p(y N f, a N )] 2] Philippe Ciblat Bornes de performances 7 / 20
10 CRB non-conditionnelle (II) Dénomination : UCRB : unconditionnal CRB TCRB : true CRB SCRB : stochastic CRB Inconvénient : Cette borne est souvent incalculable analytiquement car p u (y N f) e y N D N (f)a N 2 2N 0 p(a N )da N est difficile à exprimer simplement Approximation à bas RSB (e x = 1 + x + x 2 /2 + o(x 2 )) Philippe Ciblat Bornes de performances 8 / 20
11 CRB conditionnelle a(n) est vu comme un paramètre d intérêt déterministe Vraisemblance conditionnelle ou vraisemblance déterministe p(y N f, a N ) p c (y N f) = p(y N f, â f ) avec = 0 a N âf Définition 1 CCRB(f) = [ E y,a f ln p c(y N f) 2] Dénomination : CCRB : conditionnal CRB DCRB : deterministic CRB Remarque : La CCRB est peu utilisée alors que le CML l est beaucoup Philippe Ciblat Bornes de performances 9 / 20
12 CRB modifiée a(n) est vu comme un paramètre connu Définition 1 MCRB(f) = [ E y,a f ln p(y N f, a N ) 2] Remarque Expressions analytiques calculables MCRB souvent utilisée pas toujours précise Philippe Ciblat Bornes de performances 10 / 20
13 CRB gaussienne a(n) est vu comme un processus gaussien Vraisemblance gaussienne p g (y N f) = E a [p(y N f, a N )] où a N est un vecteur gaussien Définition GCRB(f) = 1 [ E y f ln p g(y N f) 2] Expressions analytiques calculables Approche a priori pas valide en coms. nums C est une borne pour tous les estimateurs sans biais basés sur la matrice de covariance des observations Philippe Ciblat Bornes de performances 11 / 20
14 Liens entre xcrb Toutes bornes (exceptée la GCRB) sont des bornes de l EQM! Résultat UCRB MCRB ( ) et CCRB MCRB Deux cas particuliers : UCRB = MCRB (si fort RSB et si les valeurs de paramètres de nuisance appartiennent à un ensemble discret) UCRB = GCRB (si les paramètres de nuisance sont vraiment gaussiens) MCRB souvent trop optimiste GCRB incapable de prendre en compte les HOS Philippe Ciblat Bornes de performances 12 / 20
15 Preuve de ( ) [ ( ) ] 2 ln p(y f) E y f = = ( ) 2 p(y f) 1 f p(y f) dy ( ) 2 ln p(y f, a) 1 p(y, a f)da f p(y f) dy ( ( ) 2 ln p(y f, a) p(y, a f)da) f ( ) 1 p(y, a f)da p(y f) dy ( ) 2 ln p(y f, a) p(y, a f)dyda f E y,a [ ( ln p(y f, a) f ) 2 ] Philippe Ciblat Bornes de performances 13 / 20
16 Exemple : estimation autodidacte de la fréquence (I) a(n) blanc, centré, à valeurs discrètes et non-circulaire à l ordre deux Résultat MCRB = UCRB fort RSB = 3σ2 2π 2 N 3 et GCRB = 3 [ (1 u 2 ) + 2σ 2 + σ 4] 4π 2 u 2 N 3 3σ2 3σ 4 2π 2 N 3 et UCRB faible RSB = 4π 2 u 2 N 3 avec variance E[ a(n) 2 ] = 1 et pseudo-variance E[a(n) 2 ] = u Remarque : MCRB utile à fort RSB mais pas à faible RSB GCRB utile à faible RSB (si non-circularité au second ordre) GCRB utile à fort et faible RSB ssi a(n) MDA (i.e., u = 1) GCRB inutile pour les MDP et MAQ Philippe Ciblat Bornes de performances 14 / 20
17 Exemple : estimation autodidacte de la fréquence (II) MSE versus SNR MSE versus rho GCRB GCRB MCRB MCRB 10 2 MSE with Gaussian process MSE with Gaussian process MSE with binary process MSE MSE SNR (N=100) EQM en fct. du RSB rho (N=100 ; SNR=10dB) EQM en fct. de u Philippe Ciblat Bornes de performances 15 / 20
18 Partie 3 : Autres bornes Philippe Ciblat Bornes de performances 16 / 20
19 Autres bornes Remarque xcrb incapable de prédire et d analyser l effet de décrochement Solutions Introduire des bornes plus précises Approche déterministe Borne de Barankin Approche aléatoire Borne de Ziv-Zakai Présentation pour un scalaire réel et sans paramètres de nuisance Philippe Ciblat Bornes de performances 16 / 20
20 Borne de Barankin On considère des points-tests {θ (1),...,θ (p) } On forme B p = (B k,l ) 1 k,l p de la manière suivante [ p(y θ (k) )p(y θ (l) ] ) B k,l = E y p(y θ) 2 Définition BB p (θ) = sup E p E T p (B p 1 p 1 T p ) 1 E p } {{ } S p(e p) avec E p = [θ (1) θ,..., θ (p) θ] T et 1 p = ones(p, 1) EQM de tout estimateur sans biais est plus grand que BB p Quand p, BB devient la plus fine des bornes Philippe Ciblat Bornes de performances 17 / 20
21 Borne de Ziv-Zakai Définition ZZB = [ ε ] min(p(θ), p(θ + ε))p e (θ, θ + ε)dθ dε où p(.) densité a priori de θ P e (θ, θ + ε) est la probabilité d erreur du détecteur optimal pour le problème suivant { H0 : y(n) = f n (θ) H 1 : y(n) = f n (θ + ε) Philippe Ciblat Bornes de performances 18 / 20
22 Simulations a(n) blanc centré gaussien à valeurs complexes de variance 1 et de pseudo-variance E[a(n) 2 ] = u MSE versus SNR Cramer Rao Bound Barankin bound Ziv Zakai Bound Empirical MSE for NLS MSE versus rho Cramer Rao Bound Barankin bound Ziv Zakai Bound Empirical MSE for NLS MSE 10 4 MSE SNR (N=64 ; rho= 1) EQM en fct. du RSB rho (N=64 ; SNR=10dB) EQM en fct. de u Ecart important entre BB et l estimateur de l élévation au carré Petit écart entre ZZB et l estimateur de l élévation au carré Philippe Ciblat Bornes de performances 19 / 20
23 Bibliographie H.L. Van Trees, "Detection, Estimation, and Modulation Theory", Partie 1, J. Ziv, "Some lower bounds on Signal Processing, IEEE Trans. on Information Theory, Mai B. Porat, "Digital Processing of Random Signals : Theory and Methods", M. Moeneclaey, "On the True and the Modified CRB for the estimation of a scalar paramter in the presence of nuisance parameter", IEEE Trans. on Communications, Nov G. Vazquez, "Non-Data-Aided Digital Synchronization" dans le livre "Signal Processing Advances in Communications" dirigé par G. Giannakis et al., P. Forster et P. Larzabal, "On lower bounds for deterministic paramter estimation", IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), Mai P. Ciblat et al., "Harmonic retrieval in the presence of non-circular Gaussian multiplicative noise : Performance bounds", EURASIP Signal Processing, Avril P. Ciblat et M. Ghogho, "Ziv-Zakai bound for harmonic retrieval in multiplicative and additive Gaussian noise", IEEE Workshop on Statistical Signal Processing (SSP), Juillet A. Renaux, "Contribution à l analyse des performances d estimation en traitement statistique du signal ", Thèse ENS Cachan, Juillet Philippe Ciblat Bornes de performances 20 / 20
Soutenance de stage Laboratoire des Signaux et Systèmes
Soutenance de stage Laboratoire des Signaux et Systèmes Bornes inférieures bayésiennes de l'erreur quadratique moyenne. Application à la localisation de points de rupture. M2R ATSI Université Paris-Sud
Plus en détailFiltrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales
Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de
Plus en détailQuantification Scalaire et Prédictive
Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction
Plus en détailEchantillonnage Non uniforme
Echantillonnage Non uniforme Marie CHABERT IRIT/INP-ENSEEIHT/ ENSEEIHT/TéSASA Patrice MICHEL et Bernard LACAZE TéSA 1 Plan Introduction Echantillonnage uniforme Echantillonnage irrégulier Comparaison Cas
Plus en détailThéorie de l estimation et de la décision statistique
Théorie de l estimation et de la décision statistique Paul Honeine en collaboration avec Régis Lengellé Université de technologie de Troyes 2013-2014 Quelques références Decision and estimation theory
Plus en détailIntérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale
Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale David BONACCI Institut National Polytechnique de Toulouse (INP) École Nationale Supérieure d Électrotechnique, d Électronique, d Informatique,
Plus en détailEtude des propriétés empiriques du lasso par simulations
Etude des propriétés empiriques du lasso par simulations L objectif de ce TP est d étudier les propriétés empiriques du LASSO et de ses variantes à partir de données simulées. Un deuxième objectif est
Plus en détailFIMA, 7 juillet 2005
F. Corset 1 S. 2 1 LabSAD Université Pierre Mendes France 2 Département de Mathématiques Université de Franche-Comté FIMA, 7 juillet 2005 Plan de l exposé plus court chemin Origine du problème Modélisation
Plus en détailPartie 1: Gestion de l interférence entre symboles
Partie 1: Gestion de l interférence entre symboles Philippe Ciblat Télécom ParisTech, France Algo de Viterbi Egalisation OFDM Section 11 : Algorithme de Viterbi Philippe Ciblat Gestion de l interférence
Plus en détailMCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov
MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov Gersende FORT LTCI CNRS - TELECOM ParisTech En collaboration avec Florence FORBES (Projet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes). Basé sur l article:
Plus en détailInterception des signaux issus de communications MIMO
Interception des signaux issus de communications MIMO par Vincent Choqueuse Laboratoire E 3 I 2, EA 3876, ENSIETA Laboratoire LabSTICC, UMR CNRS 3192, UBO 26 novembre 2008 Interception des signaux issus
Plus en détailTABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42
TABLE DES MATIERES Chapitre I : Echantillonnage A - Rappels de cours 1. Lois de probabilités de base rencontrées en statistique 1 1.1 Définitions et caractérisations 1 1.2 Les propriétés de convergence
Plus en détailLA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING»
LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» Gilbert Saporta Professeur de Statistique Appliquée Conservatoire National des Arts et Métiers Dans leur quasi totalité, les banques et organismes financiers
Plus en détailModélisation du comportement habituel de la personne en smarthome
Modélisation du comportement habituel de la personne en smarthome Arnaud Paris, Selma Arbaoui, Nathalie Cislo, Adnen El-Amraoui, Nacim Ramdani Université d Orléans, INSA-CVL, Laboratoire PRISME 26 mai
Plus en détailNON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX
NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX Vêlayoudom MARIMOUTOU Laboratoire d Analyse et de Recherche Economiques Université de Bordeaux IV Avenue. Leon Duguit, 33608 PESSAC, France tel. 05 56 84 85 77 e-mail
Plus en détailDétection en environnement non-gaussien Cas du fouillis de mer et extension aux milieux
Détection en environnement non-gaussien Cas du fouillis de mer et extension aux milieux hétérogènes Laurent Déjean Thales Airborne Systems/ENST-Bretagne Le 20 novembre 2006 Laurent Déjean Détection en
Plus en détailÉconometrie non paramétrique I. Estimation d une densité
Économetrie non paramétrique I. Estimation d une densité Stéphane Adjemian Université d Évry Janvier 2004 1 1 Introduction 1.1 Pourquoi estimer une densité? Étudier la distribution des richesses... Proposer
Plus en détailTests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA
Tests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA Soutenance de doctorat, sous la direction de Pr. Bilodeau, M. et Pr. Ducharme, G. Université de Montréal et Université
Plus en détailMéthodes de Simulation
Méthodes de Simulation JEAN-YVES TOURNERET Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ENSEEIHT, Toulouse, France Peyresq06 p. 1/41 Remerciements Christian Robert : pour ses excellents transparents
Plus en détailPerformances asymptotiques de systèmes de communications numériques et de réseaux de capteurs
Télécom ParisTech Université de Paris-Est MÉMOIRE présenté pour obtenir l Habilitation à Diriger des Recherches par Pascal Bianchi Performances asymptotiques de systèmes de communications numériques et
Plus en détailPrincipe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif
Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Cécile Durot 1 & Yves Rozenholc 2 1 UFR SEGMI, Université Paris Ouest Nanterre La Défense, France, cecile.durot@gmail.com 2 Université
Plus en détailConception systematique d'algorithmes de detection de pannes dans les systemes dynamiques Michele Basseville, Irisa/Cnrs, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes Cedex, bassevilleirisa.fr. 1 Publications. Exemples
Plus en détailLa programmation linéaire : une introduction. Qu est-ce qu un programme linéaire? Terminologie. Écriture mathématique
La programmation linéaire : une introduction Qu est-ce qu un programme linéaire? Qu est-ce qu un programme linéaire? Exemples : allocation de ressources problème de recouvrement Hypothèses de la programmation
Plus en détailLa couche physique de l ADSL (voie descendante)
La couche physique de l ADSL (voie descendante) Philippe Ciblat École Nationale Supérieure des Télécommunications, Paris, France Problématique qq kilomètres CENTRAL câble de 0,4mm Objectifs initiaux :
Plus en détailK. Ammar, F. Bachoc, JM. Martinez. Séminaire ARISTOTE - 23 octobre 2014 - Palaiseau
Apport des modèles de krigeage à la simulation numérique K Ammar, F Bachoc, JM Martinez CEA-Saclay, DEN, DM2S, F-91191 Gif-sur-Yvette, France Séminaire ARISTOTE - 23 octobre 2014 - Palaiseau Apport des
Plus en détailArbres binaires de décision
1 Arbres binaires de décision Résumé Arbres binaires de décision Méthodes de construction d arbres binaires de décision, modélisant une discrimination (classification trees) ou une régression (regression
Plus en détailTransmission d informations sur le réseau électrique
Transmission d informations sur le réseau électrique Introduction Remarques Toutes les questions en italique devront être préparées par écrit avant la séance du TP. Les préparations seront ramassées en
Plus en détailPROBABILITES ET STATISTIQUE I&II
PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II TABLE DES MATIERES CHAPITRE I - COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles I.1.b. Diagrammes (dits
Plus en détailGestion du niveau de la franchise d un contrat avec bonus-malus. Pierre THEROND & Stéphane BONCHE
Gestion du niveau de la franchise d un contrat avec bonus-malus Pierre THEROND & Stéphane BONCHE SOMMAIRE 1. Réduction de franchise en l absence de système bonus-malus A - Bonnes propriétés du modèle collectif
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détailCommunications numériques
Communications numériques 1. Modulation numérique (a) message numérique/signal numérique (b) transmission binaire/m-aire en bande de base (c) modulation sur fréquence porteuse (d) paramètres, limite fondamentale
Plus en détailOptimisation et programmation mathématique. Professeur Michel de Mathelin. Cours intégré : 20 h
Télécom Physique Strasbourg Master IRIV Optimisation et programmation mathématique Professeur Michel de Mathelin Cours intégré : 20 h Programme du cours d optimisation Introduction Chapitre I: Rappels
Plus en détailChapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens
Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques
Plus en détailEspérance conditionnelle
Espérance conditionnelle Samy Tindel Nancy-Université Master 1 - Nancy Samy T. (IECN) M1 - Espérance conditionnelle Nancy-Université 1 / 58 Plan 1 Définition 2 Exemples 3 Propriétés de l espérance conditionnelle
Plus en détailTests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles
Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Valentin Patilea 1 Cesar Sanchez-sellero 2 Matthieu Saumard 3 1 CREST-ENSAI et IRMAR 2 USC Espagne 3 IRMAR-INSA
Plus en détailEvaluation des modèles non-linéaires à effets mixtes
Evaluation des effets mixtes INSERM UMR738 GDR Statistiques et Santé, 20 octobre 2009 Pharmacométrie Définition modélisation des données obtenues lors d essais cliniques sur des médicaments développement
Plus en détailThéorie des probabilités
Théorie des probabilités LAVOISIER, 2008 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 75008 Paris www.hermes-science.com www.lavoisier.fr ISBN 978-2-7462-1720-1 ISSN 1952 2401 Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant,
Plus en détail4. Martingales à temps discret
Martingales à temps discret 25 4. Martingales à temps discret 4.1. Généralités. On fixe un espace de probabilités filtré (Ω, (F n ) n, F, IP ). On pose que F contient ses ensembles négligeables mais les
Plus en détailLABO 5 ET 6 TRAITEMENT DE SIGNAL SOUS SIMULINK
LABO 5 ET 6 TRAITEMENT DE SIGNAL SOUS SIMULINK 5.1 Introduction Simulink est l'extension graphique de MATLAB permettant, d une part de représenter les fonctions mathématiques et les systèmes sous forme
Plus en détailSimulation de variables aléatoires
Chapter 1 Simulation de variables aléatoires Références: [F] Fishman, A first course in Monte Carlo, chap 3. [B] Bouleau, Probabilités de l ingénieur, chap 4. [R] Rubinstein, Simulation and Monte Carlo
Plus en détailIntroduction à l approche bootstrap
Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?
Plus en détailCAPTEURS - CHAINES DE MESURES
CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,
Plus en détailTempérature corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles)
Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles) GMMA 106 GMMA 106 2014 2015 1 / 32 Cas d étude Temperature (C) 37.0 37.5 38.0 0 20 40 60 80 100 Figure 1: Temperature
Plus en détailModèles à Événements Discrets. Réseaux de Petri Stochastiques
Modèles à Événements Discrets Réseaux de Petri Stochastiques Table des matières 1 Chaînes de Markov Définition formelle Idée générale Discrete Time Markov Chains Continuous Time Markov Chains Propriétés
Plus en détailCatalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands.
Catalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands. Pourquoi un autre catalogue en Suisse romande Historique En 1990, la CRUS (Conférences des
Plus en détailModèle de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes
de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes Zohra Guessoum 1 & Farida Hamrani 2 1 Lab. MSTD, Faculté de mathématique, USTHB, BP n 32, El Alia, Alger, Algérie,zguessoum@usthb.dz
Plus en détailOptimisation Discrète
Prof F Eisenbrand EPFL - DISOPT Optimisation Discrète Adrian Bock Semestre de printemps 2011 Série 7 7 avril 2011 Exercice 1 i Considérer le programme linéaire max{c T x : Ax b} avec c R n, A R m n et
Plus en détailCalcul des pertes de pression et dimensionnement des conduits de ventilation
Calcul des pertes de pression et dimensionnement des conduits de ventilation Applications résidentielles Christophe Delmotte, ir Laboratoire Qualité de l Air et Ventilation CSTC - Centre Scientifique et
Plus en détailI. Introduction. 1. Objectifs. 2. Les options. a. Présentation du problème.
I. Introduction. 1. Objectifs. Le but de ces quelques séances est d introduire les outils mathématiques, plus précisément ceux de nature probabiliste, qui interviennent dans les modèles financiers ; nous
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailLes modèles de choix binaire
Chapitre 4 Les modèles de choix binaire Les modèles de régression linéaire développés ci-dessus concernent une variable dépendante continue (comme par exemple le salaire ou le taux de chômage). Ce chapitre
Plus en détailContents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes
Université Claude Bernard Lyon 1 Institut de Science Financière et d Assurances Système Bonus-Malus Introduction & Applications SCILAB Julien Tomas Institut de Science Financière et d Assurances Laboratoire
Plus en détailModélisation aléatoire en fiabilité des logiciels
collection Méthodes stochastiques appliquées dirigée par Nikolaos Limnios et Jacques Janssen La sûreté de fonctionnement des systèmes informatiques est aujourd hui un enjeu économique et sociétal majeur.
Plus en détailCompression et Transmission des Signaux. Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette
Compression et Transmission des Signaux Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette 1 De Shannon à Mac Donalds Mac Donalds 1955 Claude Elwood Shannon 1916 2001 Monsieur X 1951 2 Où
Plus en détailRaisonnement probabiliste
Plan Raisonnement probabiliste IFT-17587 Concepts avancés pour systèmes intelligents Luc Lamontagne Réseaux bayésiens Inférence dans les réseaux bayésiens Inférence exacte Inférence approximative 1 2 Contexte
Plus en détailDétection de têtes dans un nuage de points 3D à l aide d un modèle de mélange sphérique
Détection de têtes dans un nuage de points 3D à l aide d un modèle de mélange sphérique Denis Brazey & Bruno Portier 2 Société Prynɛl, RD974 290 Corpeau, France denis.brazey@insa-rouen.fr 2 Normandie Université,
Plus en détailReconnaissance des instruments dans la musique polyphonique par décomposition NMF et classification SVM
Reconnaissance des instruments dans la musique polyphonique par décomposition NMF et classification SVM Instrument recognition in polyphonic music based on NMF decomposition and SVM classification Alexey
Plus en détailLe théorème des deux fonds et la gestion indicielle
Le théorème des deux fonds et la gestion indicielle Philippe Bernard Ingénierie Economique& Financière Université Paris-Dauphine mars 2013 Les premiers fonds indiciels futent lancés aux Etats-Unis par
Plus en détailTests du χ 2. on accepte H 0 bonne décision erreur de seconde espèce on rejette H 0 erreur de première espèce bonne décision
Page n 1. Tests du χ 2 une des fonctions des statistiques est de proposer, à partir d observations d un phénomène aléatoire (ou modélisé comme tel) une estimation de la loi de ce phénomène. C est que nous
Plus en détailchoisir H 1 quand H 0 est vraie - fausse alarme
étection et Estimation GEL-64943 Hiver 5 Tests Neyman-Pearson Règles de Bayes: coûts connus min π R ( ) + ( π ) R ( ) { } Règles Minimax: coûts connus min max R ( ), R ( ) Règles Neyman Pearson: coûts
Plus en détailCONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailAICp. Vincent Vandewalle. To cite this version: HAL Id: inria-00386678 https://hal.inria.fr/inria-00386678
Sélection prédictive d un modèle génératif par le critère AICp Vincent Vandewalle To cite this version: Vincent Vandewalle. Sélection prédictive d un modèle génératif par le critère AICp. 41èmes Journées
Plus en détailProjet de Master en Informatique: Web WriteIt!
Projet de Master en Informatique: Web WriteIt! Web WriteIt! Baris Ulucinar Supervisé par le Prof. Rolf Ingold, Dr. Jean Hennebert, Andreas Humm et Robert Van Kommer Avril 2007 Table des matières 2 1. Introduction
Plus en détailTravail en collaboration avec F.Roueff M.S.Taqqu C.Tudor
Paramètre de longue mémoire d une série temporelle : le cas non linéaire Travail en collaboration avec F.Roueff M.S.Taqqu C.Tudor Notion de longue mémoire Les valeurs d une série temporelle X = (X l )
Plus en détail(51) Int Cl.: H04L 29/06 (2006.01) G06F 21/55 (2013.01)
(19) TEPZZ 8 8 4_A_T (11) EP 2 838 241 A1 (12) DEMANDE DE BREVET EUROPEEN (43) Date de publication: 18.02.1 Bulletin 1/08 (1) Int Cl.: H04L 29/06 (06.01) G06F 21/ (13.01) (21) Numéro de dépôt: 141781.4
Plus en détailExpérience 3 Formats de signalisation binaire
Expérience 3 Formats de signalisation binaire Introduction Procédures Effectuez les commandes suivantes: >> xhost nat >> rlogin nat >> setenv DISPLAY machine:0 >> setenv MATLABPATH /gel/usr/telecom/comm_tbx
Plus en détailMÉTHODE DE MONTE CARLO.
MÉTHODE DE MONTE CARLO. Alexandre Popier Université du Maine, Le Mans A. Popier (Le Mans) Méthode de Monte Carlo. 1 / 95 PLAN DU COURS 1 MÉTHODE DE MONTE CARLO 2 PROBLÈME DE SIMULATION Théorème fondamental
Plus en détailChapitre 7. Récurrences
Chapitre 7 Récurrences 333 Plan 1. Introduction 2. Applications 3. Classification des récurrences 4. Résolution de récurrences 5. Résumé et comparaisons Lectures conseillées : I MCS, chapitre 20. I Rosen,
Plus en détailchargement d amplitude variable à partir de mesures Application à l approche fiabiliste de la tolérance aux dommages Modélisation stochastique d un d
Laboratoire de Mécanique et Ingénieriesnieries EA 3867 - FR TIMS / CNRS 2856 ER MPS Modélisation stochastique d un d chargement d amplitude variable à partir de mesures Application à l approche fiabiliste
Plus en détailCentre d'etudes Nucléaires de Fontenay-aux-Roses Direction des Piles Atomiques Département des Etudes de Piles
CEA-N-1195 Note CEA-N-1195 Centre d'etudes Nucléaires de Fontenay-aux-Roses Direction des Piles Atomiques Département des Etudes de Piles Service d'etudes de Protections de Piles PROPAGATION DES NEUTRONS
Plus en détailMaster Modélisation Aléatoire Paris VII, Cours Méthodes de Monte Carlo en nance et C++, TP n 2.
Master Modélisation Aléatoire Paris VII, Cours Méthodes de Monte Carlo en nance et C++, TP n 2. Techniques de correction pour les options barrières 25 janvier 2007 Exercice à rendre individuellement lors
Plus en détailEconomie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de
Economie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de l espérance d utilité Olivier Bos olivier.bos@u-paris2.fr
Plus en détailEMETTEUR ULB. Architectures & circuits. Ecole ULB GDRO ESISAR - Valence 23-27/10/2006. David MARCHALAND STMicroelectronics 26/10/2006
EMETTEUR ULB Architectures & circuits David MARCHALAND STMicroelectronics 26/10/2006 Ecole ULB GDRO ESISAR - Valence 23-27/10/2006 Introduction Emergence des applications de type LR-WPAN : Dispositif communicant
Plus en détailModèles bi-dimensionnels de coques linéairement élastiques: Estimations de l écart entre leurs solutions.
Problèmes mathématiques de la mécanique/mathematical problems in Mechanics Modèles bi-dimensionnels de coques linéairement élastiques: Estimations de l écart entre leurs solutions. Cristinel Mardare Laboratoire
Plus en détailPrédiction et Big data
Prédiction et Big data Mitra Fouladirad Institut Charles Delaunay - UMR CNRS 6281 Université de Technologie de Troyes 29 avril 2015 1 1 Sujet Motivation Le pronostic ou la prédiction du comportement futur
Plus en détailCalcul différentiel sur R n Première partie
Calcul différentiel sur R n Première partie Université De Metz 2006-2007 1 Définitions générales On note L(R n, R m ) l espace vectoriel des applications linéaires de R n dans R m. Définition 1.1 (différentiabilité
Plus en détailSujet 4: Programmation stochastique propriétés de fonction de recours
Sujet 4: Programmation stochastique propriétés de fonction de recours MSE3313: Optimisation Stochastiqe Andrew J. Miller Dernière mise au jour: October 19, 2011 Dans ce sujet... 1 Propriétés de la fonction
Plus en détailTESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION
TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION Bruno Saussereau Laboratoire de Mathématiques de Besançon Université de Franche-Comté Travail en commun
Plus en détailÉquation de Langevin avec petites perturbations browniennes ou
Équation de Langevin avec petites perturbations browniennes ou alpha-stables Richard Eon sous la direction de Mihai Gradinaru Institut de Recherche Mathématique de Rennes Journées de probabilités 215,
Plus en détailNotes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables
Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Guy Desaulniers Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal Automne 2014 Table des matières
Plus en détailModèles pour données répétées
Résumé Les données répétées, ou données longitudinales, constituent un domaine à la fois important et assez particulier de la statistique. On entend par données répétées des données telles que, pour chaque
Plus en détailCours de méthodes de scoring
UNIVERSITE DE CARTHAGE ECOLE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D ANALYSE DE L INFORMATION Cours de méthodes de scoring Préparé par Hassen MATHLOUTHI Année universitaire 2013-2014 Cours de méthodes de scoring-
Plus en détailAllocation Robuste et Restrictions sur les Contributions au Risque
Allocation Robuste et Restrictions sur les Contributions au Risque QuantValley/QMI Workshop, Geneve, 26 Septembre, 2013 http://ssrn.com/abstract=2192399 1/33 Les contributions du papier: Nous définissons
Plus en détailOPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT)
OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT) LAGGOUNE Radouane 1 et HADDAD Cherifa 2 1,2: Dépt. de G. Mécanique, université de Bejaia, Targa-Ouzemour
Plus en détail$SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU
$SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU Fabien FIGUERES fabien.figueres@mpsa.com 0RWVFOpV : Krigeage, plans d expériences space-filling, points de validations, calibration moteur. 5pVXPp Dans le
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détailLoi d une variable discrète
MATHEMATIQUES TD N : VARIABLES DISCRETES - Corrigé. P[X = k] 0 k point de discontinuité de F et P[X = k] = F(k + ) F(k ) Ainsi, P[X = ] =, P[X = 0] =, P[X = ] = R&T Saint-Malo - nde année - 0/0 Loi d une
Plus en détailTransmission des signaux numériques
Transmission des signaux numériques par Hikmet SARI Chef de Département d Études à la Société Anonyme de Télécommunications (SAT) Professeur Associé à Télécom Paris. Transmission en bande de base... E
Plus en détailModèle GARCH Application à la prévision de la volatilité
Modèle GARCH Application à la prévision de la volatilité Olivier Roustant Ecole des Mines de St-Etienne 3A - Finance Quantitative Décembre 2007 1 Objectifs Améliorer la modélisation de Black et Scholes
Plus en détailCalculating Greeks by Monte Carlo simulation
Calculating Greeks by Monte Carlo simulation Filière mathématiques financières Projet de spécialité Basile Voisin, Xavier Milhaud Encadré par Mme Ying Jiao ENSIMAG - Mai-Juin 27 able des matières 1 Remerciements
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détailProgrammation linéaire
1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit
Plus en détailApplication de la méthode de surface de réponse stochastique à l analyse de stabilité d un tunnel pressurisé
Application de la méthode de surface de réponse stochastique à l analyse de stabilité d un tunnel pressurisé Guilhem Mollon 1, Daniel Dias 2, Abdul-Hamid Soubra 3 1 Doctorant, Laboratoire de Génie Civil
Plus en détailExercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain
Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Février 0 On considère un univers de titres constitué
Plus en détailProbabilités et Statistiques. Feuille 2 : variables aléatoires discrètes
IUT HSE Probabilités et Statistiques Feuille : variables aléatoires discrètes 1 Exercices Dénombrements Exercice 1. On souhaite ranger sur une étagère 4 livres de mathématiques (distincts), 6 livres de
Plus en détailPROJET MODELE DE TAUX
MASTER 272 INGENIERIE ECONOMIQUE ET FINANCIERE PROJET MODELE DE TAUX Pricing du taux d intérêt des caplets avec le modèle de taux G2++ Professeur : Christophe LUNVEN 29 Fevrier 2012 Taylan KUNAL - Dinh
Plus en détail3. Conditionnement P (B)
Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de définitions et de propriétés liées au problème du conditionnement, c est à dire à la prise en compte
Plus en détailProduits de crédit en portefeuille
Chapitre 6 Produits de crédit en portefeuille et défauts corrélés Dans ce chapitre, on étudie des produits financiers de crédit en portfeuille, notamment k th -to-default swap et CDOs (voir 1.2 pour une
Plus en détailRapport de projet Risque de Crédit, Risque de Défaut : Étude de l influence du taux de recouvrement sur le prix de CDOs.
Rapport de projet Risque de Crédit, Risque de Défaut : Étude de l influence du taux de recouvrement sur le prix de CDOs. Auteurs : Hecht Frédéric, Porzier Rémi, Font Guillaume Cours «Risque de Crédit,
Plus en détailVariables et signaux aléatoires complexes. Complex random variables and signal s. Ì, introduction 2. les nombres complexes
Variables et signaux aléatoires complexes Complex random variables and signal s par Jean-Louis LACOUM E US UPRESA 5083 CNRS/INPG résumé et mots clés Les nombres complexes jouent un rôle important en physique
Plus en détail