Chapitre 7 : Optique physique et photographie

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1 Chapitre 7 : Optique physique et photographie 0 Définition, historique et motivations L optique physique, par opposition à l optique géométrique, s intéresse aux phénomènes où la nature fondamentale de la lumière joue un rôle(en particulier son aspect ondulatoire). La théorie ondulatoire de la lumière a été principalement développée par Christiaan Huygens dans les années 1670, par Young (1780) et par Augustin Fresnel (1818). Cette théorie s'opposait à l'époque à la théorie corpusculaire, défendue principalement par René Descartes. Huygens travaillait principalement sur les lois de la réflexion et de la réfraction, Fresnel s intéressa notamment aux phénomènes d'interférence. Les approches ondulatoires et corpusculaires furent réunie par Albert Einstein lorsque celui-ci établit le modèle du photon en 1905, dans ses travaux sur l'effet photo-électrique. La dualité onde-corpuscule est aujourd hui un des principes de base de la mécanique quantique. Danslecadre de lathéorieondulatoire,lagrande avancéethéoriquefutlasynthèseàlafin du XIXe siècle des lois de l'électromagnétisme par James Clerk Maxwell. Les équations de Maxwell prédisaient la vitesse des ondes électromagnétiques, et la mesure de la vitesse de la lumière démontra que la lumière était de nature électromagnétique. La théorie électromagnétique de Maxwell a complété la théorie ondulatoire en introduisant deux grandeurs vectorielles qui sont les grandeurs vibrantes du phénomène lumineux : la lumière apparaît, dans le cas d'une onde monochromatique, comme constituée d'un champ électrique et d'un champ magnétique variant sinusoïdalement avec le temps.

2 En prise de vue photographique, l optique physique trouve plusieurs applications, notamment au travers: de l explication des propriétés du rayonnement émis par différentes sources lumineuses(adéquation et calibrage du support photographique par rapport à la nature de la lumière reçue, phénomène de température de couleur). du phénomène de diffraction (dégradation inévitable de l image et diaphragmes utiles en photographie) du phénomène de polarisation de la lumière(filtres polarisants) des phénomènes de réflexion (calcul des pertes de lumière dans les objectifs par absorption et par réflexion) du phénomène d interférences (mis à profit dans les couches antireflets)

3 1 Rayon lumineux et optique ondulatoire 1.1 Rayons lumineux et fronts d ondes Un rayon lumineux ne peut se concevoir seul. On ne peut parler que d une famille de rayons lumineux. Les familles de rayon lumineux sont indissociablement liées à la notion de front d onde ou de surface d onde. Soit A une source (ponctuelle ou étendue) émettant de la lumière dans toutes les directions del'espaceàpartirdeladatet=0. L'ensemble des points atteints par la lumière à la date t est une surface (Σ) appelée surface d'onde à la date t. Cette surface est également une surface réunissant des points situés à un chemin optique identique de la source. Considérons en effet un point A, source de lumière, et traitons le chemin optique : L( M ) = AM [ ] comme une fonction du point M, pour tout point atteint paraumoinsunrayonlumineuxissudea. Pour M et M voisins, la différence de chemin optique δl = L(M ) L(M) depuis la source communeas écritsouslaforme: δ L = grad uuuur L. δ r r

4 Mais on peut aussi faire le même calcul que celui qui a été développé au chapitre 1 (cf. M chapitre1paragraphe4.6),àundétailprès:letermetoutintégré: ur r s annule toujours en A mais plus forcément en M ; il reste donc : nut. δ r uuuur r ur r grad L. δ r = nu. δ r A t Ce résultat devant être vrai pour tout déplacement, il reste : uuuur ur grad L= nu t dont nous ne conserverons en pratique qu une forme faible : les surfaces de chemin optique identiques, que nous appellerons dans la suite surfaces équi-phase ou surfaces d onde, sont pardéfinitionorthogonalesaugradientdel,doncaussiàu t. D où le théorème de Malus-Dupin: Les rayons lumineux sont orthogonaux aux surfaces équi-phase, surfaces d égal chemin optique depuis une source de lumière ponctuelle donnée. Cette situation est analogue à celle de l électrostatique : les surfaces équipotentielles sont perpendiculaires aux lignes de champ.

5 Une famille de rayons définit donc des fronts d onde qui sont des surfaces orthogonales à ces rayons. Réciproquement, un front d onde détermine localement les rayons : ce sont des «courbes» qui lui sont localement orthogonales.

6 1.2 Théorème de Malus-Dupin TouslesrayonscomprisentreAet(Σ)correspondentaumêmecheminoptique: L AB =L AC =L AD =c ste. De même pour les points situés sur la surface d'onde (Σ ) à la date t': L AB' =L AC' =L AD' =c ste '. Onendéduitquetouslescheminsoptiquescomprisentredeuxsurfacesd'ondesontégaux: L BB' =L CC' =L DD' =c( t ' t ). En conclusion, entre deux surfaces d'onde (équiphases) le chemin optique ne dépend pas du choix du rayon lumineux.

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8 1.3 Théorème de Malus-Dupin et loi de la réfraction Le théorème de Malus-Dupin permet de retrouver la loi de Snell-Descartes de la réfraction :

9 1.4 Principe de Huygens L évolution temporelle de la surface d onde ou front d onde est décrite par le principe de Huygens: Tout point d un front d onde primaire sert de source à des ondes sphériques secondaires telles que le front d onde plus tard est l enveloppe de ces ondes. De plus, ces ondes avancent avec une longueur d onde et une fréquence égale à celle de l onde primaire.

10 1.5 Applications du principe de Huygens : onde plane, propagation rectiligne et phénomènes de réflexion et de réfraction Le principe de Huygens permet de déterminer l'évolution d'une onde. Pour cela Huygens propose de considérer chaque point atteint par l'onde comme le lieu d'émission d'une petite onde circulaire de même nature que l'onde principale, évidemment. Chaque point génère donc une onde circulaire qui interfère avec l'onde circulaire des autres points pour donner l'amplitude de l'onde à l'instant considéré. Une onde en évolution n'est donc en quelque sorte que le résultat de l'interférence d'une infinité d'ondes circulaires. L'onde suivante se construit à partir des ondelettes créées sur le front de l'onde précédente.

11 Illustrations du principe d Huygens

12 1.5.1 Évolution d une onde plane La simple évolution d'une onde plane est ainsi expliquée à travers la génération successive de ses fronts d'onde. En effet, chaque front d'onde n'est que le résultat de l'interférence constructive de l'infinité des ondes circulaires créés par les points qui forment le front d'onde précédent. Pour construire un front d'onde à venir, il suffit donc de tracer la multitude de petites ondes circulaires issue du dernier front d'onde et d'observer au bout d'une période leur interférences constructive, comme le montre la figure ci-contre.

13 L'application de ce principe permet aussi de construire les fronts successifs d'une onde qui parvient sur des obstacles, comme l exemple suivant et l interprétation ondulatoire de la réflexion et de la réfraction vont le montrer La propagation en ligne droite L'un des problèmes majeurs posé par la propagation de la lumière à la théorie ondulatoire a été celui de sa propagation en ligne droite. En effet, de par sa nature, la propagation d'une onde se fait dans toutes les directions, ainsi que l'exemple des ondes sonores le montre clairement. Comment donc se peut-il que la lumière se propage en ligne droite, comme le montrent les rayons lumineux traversant le feuillage d'un sous-bois ou ceux d'un faisceau laser apparemment parfaitement rectilignes. Le principe de Huygens permet de lever le problème de façon remarquable. Pour comprendre comment, il faut considérer une onde plane parvenant sur un obstacle en forme de trou, commelemontrelafiguresuivante: On y voit l'onde plane arrivant sur l'obstacle, les points à l'origine des ondes circulaires et surtout l'interférence de celles-ci entre elles qui manifestement est une onde plane limitée aux dimensions du trou. Notez cependant une faible divergence du faisceau marquée par une zone d'interférence constructive très légèrement plus large que les dimensions du trou.

14 1.5.3 La réflexion dans le modèle ondulatoire Bien évidemment, la théorie ondulatoire doit aussi expliquer la réflexion à partir du principe de Huygens. La figure ci-dessous permet de comprendre comment utiliser ce principe pour l'expliquer. On y voit les fronts de l'onde plane parvenant sur la surface réfléchissante, perpendiculaires à sa direction de propagation. Considérons par exemple le point du front d'onde qui est le premier arrivé sur la surface. Il est noté A. Au moment où le front d'onde rencontre la surface, il génère une petite onde circulaire qui va se développer au cours du temps. Ensuite, au moment où l'onde arrive, par exemple, au point noté B, celle-ci génère aussi une petite onde circulaire. Mais l'onde circulaire précédente s'est déjà développée d'une distance correspondant à la longueur d'onde de l'onde. Puis, au point noté C, une autre petite onde circulaire est créée, alorsquel'onde aupointbs'estdéveloppéed'unelongueurd'ondeetque celle dupointaen est à deux longueurs d'onde. Enfin, tandis qu'au point noté D est crée une petite onde circulaire, celle du point C a une extension d'une longueur d'onde, celle du point B a une extension de deux longueurs d'onde et celle du point A à une extension de trois longueurs d'onde. En réalité, tous les points entre A et D produisent de petites ondes circulaires qui se développent au fur et à mesure. Alors, chacune de ces petites ondes circulaires interfère constructivement (si on considère pour front d'onde les maxima d'amplitude) pour donner naissance au front d'onde réfléchi.

15 En considérant la figure suivante, on peut aussi démontrer quantitativement la loi de la réflexion. Considérons pour cela les deux triangles ABD et DCA. La droite CD marque la direction de propagation de l'onde incidente. La droite AC marque la direction du front d'onde incident. Ces deux droite sont donc perpendiculaires. Ainsi l'angle ACD est droit. De la même manière la droite AB marque la direction de propagation de l'onde réfléchie. La droite BD marque la direction du front d'onde réfléchi. Ces deux droites sont donc perpendiculaires. Ainsi l'angle ABD est droit. Par ailleurs, ces deux triangles ont un côté commun : AD et deux côtés de même grandeurs : AB et CD. En effet, lors d'une réflexion, l'onde ne changeant pas de milieu, la vitesse de propagation est la même pour l'onde incidente et l'onde réfléchie. A vitesse égale,aumomentoùlepointcdel'ondearriveaupointd,l'ondecirculaireémiseparaversb aura parcouru la même distance. Ainsi, les deux triangles ont un côté identique, un angle (opposé à ce côté) identique et un autre coté de même longueur. Ils ne peuvent qu'être semblables. Ce qui signifie que les angles BAD et CDA sont identiques et que les angles d'incidence par rapport à la normale et de réflexion par rapport à la normale sont aussi identiques. C'est ce qu'il fallait démontrer.

16 La réflexion dans le modèle ondulatoire

17 1.5.4 La réfraction dans le modèle ondulatoire Pour la réfraction, il en va de même que pour la réflexion. Le principe de Huygens, encore une fois, permet de l'expliquer correctement. Avant de voir comment, on peut se représenter simplement le phénomène par une analogie. Considérons un bataillon de soldats bien alignés sur quelques dizaines de rangées, comme on pouvait en voir sur les champs de batailles du XIX e siècle. Chacun de ses soldats, par peur où courageusement, applique la règle d'ordubonsoldat:obéirauxordresquisontdemarcherenligne droite devant lui à vitesse constante. Au départ son mouvement est aisé. Il marche en rase campagne dans la prairie. Le front du bataillon est bien rectiligne. Mais voilà que son déplacement le mène directement vers la lisière d'une forêt qu'il aborde avec un certain angle, de biais. Comme la progression à travers les bois se trouve être moins aisée que dans la prairie, le premier homme qui parvient à la lisière de la forêt voit sa vitesse de progression diminuer. Quelques instants plus tard, c'est le second homme qui ralentit. Puis de proche en proche les suivants ralentissent aussi. Le front se casse donc puisque les soldats qui sont encore dans la prairie progressent encore rapidement. Pourtant, chaque soldat continue d'appliquer les ordres : progresser tout droit devant lui. Mais le fait que la vitesse de certains ait diminuée produit un changement de la directiondufrontdesoldat,commeonpeutlevoirsurlafiguresuivante. Clairement, la direction de déplacement du front de soldats est déviée vers la normale à la lisière de la forêt, ce qui est compatible avec les expériences de déviation d'un faisceau lumineux qui passe d'un milieu peu dense(comme l air) à un milieu plus dense(comme l eau).

18 Évidemment la démonstration fait appel au principe de Huygens. Considérons la figure ci-contre: Et considérons sur cette figure les triangles ABC et CDA. Ils ont en commun le côté AC et on peut écrire respectivement: AB CD Or: sin β = et sinα = AC AC AB = 4. λ et CD = 4. λ 2 1 Mais, si la longueur d'onde change avec le changement de milieu, sa fréquence reste constante. Donc, la période T aussi. Ainsi, le fait que la longueur d'onde change est dû au fait d'un changement de la vitesse de l'onde lors du changement de milieu. Onpeutécrirealors: λ1 λ2 v1 = et v2 = T T Ainsi, on a : ce qui implique : Or, sait que : ce qui implique : ou encore 4v2T 4v1T sin β = et sinα = AC AC sinα v sin β = v 1 2 c c n = et n = 1 2 v1 v2 sinα n sin β = n n sinα = n sin β ce qu'il fallait démontrer.

19 Principe de Huygens et réfraction Le principe de Huygens-Fresnel stipule qu'à une interface, tous les points atteints par une onde venant d'un premier milieu réémettent une onde dans le second milieu. On peut alors interpréter la réfraction comme la déviation du front d'onde liée à la vitesse plus faible (ou plus rapide) de ces ondes réémises.

20 Réfraction dans le modèle ondulatoire

21 Réfraction et réflexion avec le principe d Huygens

22 Visualisation de la construction d Huygens Fresnel pour la réflexion et la réfraction ransmit.html

23 Construction de Huygens du rayon réfracté 1.Tracer le rayon incident. 2.Tracer la surface d onde Σ(t) dans le milieu incident, perpendiculaire au rayon incident et coupant le dioptre au point d incidence I. 3.Tracer la surface d onde Σ(t+dt) dans le milieu incident par une construction de Huygens. Cette surface d onde coupe le dioptre au point J. 4.Tracer le cercle C 2 de rayon R = v 2.dt dans le milieu émergent, centré au point d incidence I. Le point d incidence I est en effet une source secondaire émettant une onde secondaire sphérique dans le milieu émergent. 5.Tracer la droite passant par le point J, tangente au cercle C 2 dans le milieu émergent au point A. Le point J et le point A appartiennent à la même surface d onde car le temps écoulé lorsdespropagationsdeiàjetdeiàaestégal. 6.Tracer le rayon émergent, droite (IA) passant par I et par A. Cette droite est perpendiculaire à la droite (JA) car C 2 est un cercle : c est donc bien un rayon lumineux, perpendiculaire à sa surface d onde Σ(t+dt).C est le rayon réfracté. uyghens.html

24 2 Phénomène de diffraction 2.1 Définition et description La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est pas complètement transparent ; le phénomène peut être interprété par la diffusion (absorption et/ou réémission) d'une onde incidente par tous les points de l'objet (principe d Huygens-Fresnel). La diffraction est en fait le résultat de l'interférence des ondes diffusées par chaque point de l obstacle.

25 Pour mettre en évidence clairement le phénomène de diffraction, l'obstacle que rencontre l'onde doit avoir une taille caractéristique relativement petite par rapport à la distance à laquelle l'observateur se place. Si l'observateur est proche de l'objet diffractant, il observera l'image géométrique de l'objet : celle qui nous apparaît habituellement. La diffraction apparaît à grande distance de l obstacle. De plus, la diffraction apparaît aussi lorsque la longueur d onde est grande par rapport à la taille de l obstacle : plus la longueur d'une onde est grande par rapport à un obstacle, plus cette onde aura de facilité à contourner, à envelopper l'obstacle(et donc à être diffractée). Au contraire, pour une longueur d onde petite par rapport aux dimensions de l obstacle, on a surtout réflexion des ondes.

26 Quand l objet ou le trou ont des dimensions beaucoup plus grandes que la longueur d onde, les rayons continuent en ligne droite. Quand les rayons vont en ligne droite comme dans ces cas, on fait de l optique géométrique. Si on rencontre des objets ou des trous plus petits, alors il se passe quelque chose de différent : l onde s étale un peu et les rayons sont déviés. Et si on rencontre un objet ou si on passe dans un trou encore plus petit, l étalement de l onde est encore plus important. C est cette déviation des rayons qui est la diffraction. Elle permet, entre autres, à l onde de contourner les obstacles et à l onde de s étaler en passant dans un trou, à condition que ces objets et ces trous ne soient pas beaucoup plus gros que la longueur d onde.

27 La diffraction est un phénomène typiquement ondulatoire:

28 2.2 exemples de diffraction pour des ondes mécaniques et pour le son Exemple de diffraction en mécanique des fluides: Les vagues pénétrant dans un port peuvent contourner une jetée. Exemple de diffraction en acoustique: Un auditeur placé derrière un pilier entend moins bien les sons aigus, car ils sont réfléchis par le pilier, tandis que les sons graves lui parviennent en contournant le pilier (remarquons que la lumière par contre est totalement bloquée derrière un pilier en raison de ses longueurs d onde, beaucoup plus petites que la taille du pilier : il y a seulement réflexion).

29 Legénérateurd'ondesdelacuveàondescréeuneonderectilignesepropageantàlasurface de l'eau au moyen d'une règle solidaire du vibreur. Que se passera-t-il lorsqu'une onde rencontre une mini digue possédant une ouverture représentée sur le schéma ci-dessus. Même question, si le vibreur est muni d une pointe (onde circulaire)?

30 Observations :

31 a

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34 Observations Interprétations: L'expérience montre qu'après la digue l'onde incidente (c est-à-dire l onde qui arrive sur l ouverture) est perturbée. L onde après l ouverture est appelée onde difractée. Deux cas sont possibles: Si la largeur a de l'ouverture est comparableà la longueur d'onde λalors l'onde incidente est peu affectée ; l'ouvertureagit comme un diaphragme. Si la largeur a de l'ouverture est inférieure ou égale à la longueur d'onde λ alors l'onde est très perturbée, on observe une modification de l onde rectiligne après le passage de l ouverture; l'ouverture se comporte comme une nouvelle source d'onde quasi circulaire. On a ainsi mis en évidence le phénomène de diffraction qui dépend des dimensions de l ouverture ou de l obstacle. La diffraction est d'autant plus nette que l'ouverture ou l'obstacle sont petits(a λ). Lors du passage de l'ouverture de petite dimension l'onde perd de sa directivité. L'onde diffractée et l'onde incidente ont la même longueur d'onde λ, la même fréquenceet la même célérité.

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37 2.3 diffraction de la lumière par un dispositif optique En optique, même si toutes les aberrations d un objectif ont été corrigées, et que les aberrations résiduelles ont été réduites, des défauts de l image dus à la diffraction apparaissent. On appelle figure de diffraction l image d un point source fournie par un dispositif optique (comme un objectif). Elle est fonction de la géométrie de l obstacle géométrique responsable de la diffraction.

38 Diffraction par un trou circulaire Diffraction par une fente (verticale)

39 La position des minimums dépend de la longueur d onde. Plus la longueur d onde est petite, plus les maximums de diffraction sont près les uns des autres. Ainsi, si on fait passer de la lumière blanche dans une fente, chaque couleur fera une figure de diffraction différente. On obtiendra alors cette figure de diffraction:

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42 Par exemple, l image d un point source formée par une lentille idéale(sans aucune aberration) n est pas un point image mais une figure spécifique, appelée figure de diffraction d Airy. Elle consiste en un disque central brillant (le disque d Airy), entouré d anneaux concentriques de moins en moins lumineux (les anneaux de Newton). La figure d Airy s obtient pour tous les instruments d optique où l obstacle diffractant (le diaphragme) est à symétrie circulaire(télescope, lunette astronomique, microscopes ).

43 Applet en local

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45 Aspects de l image d un point donnée par un instrument d optique en l absence d aberration.

46 La taille de la figure de diffraction dépend de la distance de l observateur à l obstacle diffractant. Placé près, l observateur ne perçoit que le disque central. Plus loin, les anneaux sont également perceptibles. Une fois la distance d observation fixée, l intensité lumineuse varie donc selon un angle mesuré parrapportàl axe:

47 On montre que le rayon angulaire θ du disque d Airy est lié à la longueur d'onde λ et au diamètreddutrouparlarelationd Airy:

48 Plus généralement, on peut calculer la position angulaire et l intensité des anneaux et des zonessombresdelafigured Airy:

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51 Notons que comme le diamètre du disque d Airy est proportionnel à la longueur d onde, la figure d Airy peut présenter un aspect irisé:

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53 Onpeutcalculerlerayonlinéairerdelafiguredediffraction. Pour un point source situé à l infini, la figure de diffraction se forme dans le plan focal de l instrument. Le rayon du disque de diffraction s'obtient donc en multipliant le rayon angulaire de la tachedediffractionparlafocalefdel'instrument(carcerayonestpetit): λ f r = 1,22. f. = 1,22. λ. = 1,22. λ. n D D où l on a noté comme d habitude le rapport focale sur diamètre par le nombre d ouverture n. Le rayon linéaire de l'image au foyer ne dépend donc que du rapport d'ouverture f/d=n de l'instrument(et bien sûr de la longueur d'onde). Parexemple,un instrumentouvertàn=3 donne une image de diffraction de rayon égalà environ2µmen sonfoyer(pour λ=500nm),que cesoitun télescopede 200mm oude 1 m de diamètre.

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55 Diffraction d un faisceau laser rouge

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57 Figure de diffraction à l infini produite par un trou carré Figure de diffraction à l infini produite par un trou rectangulaire

58 Figure de diffraction à l'infini produite par un trou triangulaire. Figure de diffraction à l'infini produite par deux trous circulaires (diffraction et interférences).

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60 Effets lumineux en photographie dus à la diffraction de la lumière par le diaphragme Dans le cas de l appareil photographique, le diaphragme est formé par 6 volets donc un trouà6côtésetladiffractionproduit6rayonsprincipaux(2horizontauxet4enx).c'est doncàlaborduredechacundescôtésdutrouqueseproduitladiffraction.

61 On peut voir assez souvent ce genre de diffraction sur des photographies. Le diaphragme des appareils photo forme souvent un trou hexagonal, octogonal et parfois même triangulaire, commeonpeutlevoirsurcetteimage:

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63 2.4 pouvoir séparateur d un instrument d optique et critère de Rayleigh En optique, le pouvoir séparateur d'un système optique mesure sa capacité à distinguer des détails angulairement proches. Il est défini comme la distance angulaire minimale ρ entre deux éléments d'un objet pour laquelle le système optique donne deux images séparées ; on dit alors que le détail en question de l'objet est résolu. Le pouvoir séparateur d un instrument d optique est toujours inférieur à la limite théorique fixée par le phénomène de diffraction. Danslemeilleurdescas,onadonc: ρ (en rad) = 1, 22 ang λ D

64 Le critère de Rayleigh définit le pouvoir séparateur limite théorique d'un instrument, en raison de la diffraction. Il détermine s'il est possible de distinguer deux taches de diffractions issues de deux points objets proches angulairement. Deux images de diffraction (correspondant à deux points du sujet angulairement proches) peuvent être séparées par l instrument si leur distance angulaire est supérieureouégaleaurayon angulaire ρ ang dudisqued'airy. Le critère de Rayleigh permet donc de préciser sous quelle condition on peut distinguer 2 sourcesponctuelles :ilexprime enfaitque la positionangulaire dupremierzéro de lafigure de diffraction de l'une des sources corresponde au maximum de la figure de diffraction de l'autre source.

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67 Quant à la plus petite distance linéaire ρ perceptible entre deux points images (c est-à-dire la dimension linéaire du plus petit détail de l image perceptible), pour un sujet source situé à l infini (et doncpour une figure de diffraction se formant à une distance égale à la focale de l instrument) il s'obtient en multipliant le rayon angulaire de la tache de diffraction par lafocalefdel'instrument(car ρ ang estpetit): λ f ρ = 1, 22. f. = 1, 22. λ. = 1,22. λ. n D D La taille du plus petit détail perceptible ne dépend donc que du rapport d'ouverture n=f/d de l'instrument(et bien sûr de la longueur d'onde). Pour exploiter au mieux le pouvoir séparateur d un instrument, il faut agrandir l'image. C est le rôle de l oculaire sur les microscopes et les télescopes.

68 Selon cette formule, le pouvoir séparateur théorique de l œil humain pourrait donc atteindre,dansleviolet,lorsquelapupilleestgrandeouverte(8mm),lavaleurde: ρ ang = = , 22 0, , 6.10 rad=12'' 3 Cette valeur très optimiste est nettement inférieure au pouvoir séparateur réel de l œil. Variation du diamètre pupillaire (en mm) en fonction de la luminance du champ observé (en nits) En pratique, le pouvoir séparateur de l'œil humain est d'environ 0, radian c est-à-dire environ une minute d'arc (1 ), ce qui correspond à une capacité de discerner un détail d environ100kmsurlasurfacedelalunevuedelaterreou,plusànotreéchelle,undétail de1mmpourunobjetouuneimagesituéà3mdedistancedel œil.

69 En théorie, selon cette formule, un télescope de 10 mètres de diamètre pourrait atteindre un pouvoir séparateur de 0,015 seconde d arc (c est-à-dire 4125 fois plus fine que la capacité réelle de l œil humain), mais en conditions réelles, les télescopes de 10 mètres de diamètre, comme ceux composant le Very Large Telescope au Chili atteignent un pouvoir séparateur de 0,1 seconde d'arc (soit 600 fois mieux que l œil humain);undétailrésolucorrespondenvironàunetaillede170mvuedepuislaterre surlasurfacedelalune. Pouvoir séparateur limite donné par la diffraction ; distance à laquelle une pomme (diamètre 10 cm) sous-tend un angle égal à ce pouvoir séparateur.

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71 Afin d'obtenir un meilleur pouvoir séparateur pour un instrument d optique, deux possibilités sont exploitées: observer avec des longueurs d'ondes plus petites: c'est le cas du microscope électronique qui utilise des électrons de très faible longueur d'onde (avec une longueur d onde donnée par la relation de de Broglie λ=h/mv et une vitesse v=0,695c pour une tension d accélération de 200kV, on trouve λ=2,5 pm=2, m soit environ 100 fois moins que la distance entre deux atomes dans un solide) ; en pratique, un microscope optique révèle des détails de 500 nm, et un microscope électronique discerne des détailsde0,2nm. utiliser une optique de plus grand diamètre: c'est le cas en astronomie avec la course aux grands télescopes. Une variante est d'utiliser l'interférométrie entre des télescopes distants ; l avantage de cette technique est que le pouvoir résolvant est alors proche de celui d un télescope unique de diamètre égal à la plus grande distance séparant deux télescopes du réseau. En effet, selon la relation d Airy, plus le diamètre D d'un instrument est important, ou plus la longueur d onde d observation λ est petite, plus le rayon angulaire de la tache de diffraction théorique est petit, et plus le pouvoir séparateur théorique de l'instrument est important: λ ρ ang = 1,22 D

72 2.5 Diffraction et diaphragme utile en photographie argentique On a vu que la diffraction provoque l étalement de l image d un point source en un disque image, dont la taille est proportionnelle à l indice de diaphragme n. Par conséquent: En photographie et en cinématographie, le phénomène de diffraction implique l existence d un diaphragme utile limite lors de la prise de vue (au-delà duquel la diffraction serait perceptible dans l image). Pourun pointsujetsitué à l infini,l image se forme à une distance p =f du diaphragme,et lapremièrezonenoiredueàladiffractionsesituedoncàunedistance: r p ' f ' = 1,22. λ. = 1,22.. 1,22.. n d λ = d λ où n est le nombre d ouverture du diaphragme. Par exemple, pour une longueur d onde bleu-violet de 400 nm, le diamètre du disque d Airy sur le film vaut: 2 r = 0, n (en mm) 0,001.n (en mm) cequireprésente0,008mmpouruneouvertureàn=8. Cette valeur théorique n est pas négligeable par rapport à l ordre de grandeur de la tolérance de netteté τ (diamètre du cercle de confusion) qui est comprise entre 0,03 et 0,1 mm. Par conséquent, en diaphragmant l objectif, par exemple pour augmenter la profondeur de champ, la tache centrale de diffraction s étend, et le gain de profondeur de champ se fait au prix d une perte de netteté de l image, qui limitera son exploitation ultérieure.

73 L étalement dû à la diffraction doit être confronté à la taille des grains de l émulsion pour déterminer le diaphragme limite. Plus le grain est gros, plus on pourra fermer le diaphragme avant que la diffraction ne commence à se manifester de manière visible. En pratique, il est conseillé de ne pas dépasser en photographie argentique les diaphragmes suivants, pour conserver le maximum de latitude: Format Tolérance Diaphragme (mm) τ=1/50 mm n=5,6 6 6 (cm) τ=1/30 mm n=8 ou ( ) et plus τ=1/10 mm n=16 ou 22 Pourlecinéma,leproblèmeestplusgraveenraisondesfaiblesfocalesutiliséeslorsdela prisedevue,etilnefautpasdépasserparexemplen=8pourleformat16mm.

74 2.6 Diffraction et diaphragme utile en photo numérique Si l on compare la largeur de deux pixels (2p) du capteur (puisqu il en faut deux pour enregistrer un seul détail de la scène) au rayon de la tache de diffraction (r) pour un indice n de diaphragme donné, on peut en déduire comme pour la photo argentique la valeur de diaphragme à partir de laquelle la netteté de l image est inexorablement dégradée par la diffraction. C est la valeur de diaphragme pour laquelle r=2p. Il faut éviter à tout prix d atteindre (et encoremoinsdedépasser)cetteouverturelimitedediffraction(n diffr ). Pour déterminer l indice n diffr donnant l ouverture théorique limite de n importe quel appareil numérique,ilsuffitdeconnaîtrelecôtédupixel(p).onpeututiliserlaformulerapide: n 3. p µ diffr (en m) Cette formule provient du fait que le rayon de la tache de diffraction vaut r=1,22.λ.n, et que r=2p, donc : r 2 p ndiffr = = 3. p µ 1,22. λ 1, 22. λ (en m) oùonatenucompted unelongueurd ondede546nm(lumièremoyenneverte). Par exemple, un capteur de 4/3 dont les pixels mesurent 6,8 µm est caractérisé par un n diffr de 3. 6,8=20,4.

75 En pratique, il convient de ne pas diaphragmer au-delà d un cran de diaphragme en moins quen diffr.celadéfinitl ouvertureminimalenumériqueutilisableenpratiquen max : n max n diffr = = 2 2,12. p (en µm) Comme pour la photographie argentique, un capteur dont les pixels sont plus gros pourra être utilisé avec des diaphragmes plus fermés avant que la diffraction ne commence à devenir gênante.

76 Taille du pixel et ouverture minimale numérique conseillée Pour une taille de pixels plus petite, un objectif numérique ne pourra donc être utilisé qu avec des ouvertures minimales utiles(valeur maximum de n) plus petites.

77 Remarque : la taille des pixels n est pas souvent donnée par les constructeurs, mais on peut en avoir une certaine idée en partant des caractéristiques physiques des capteurs (tailles et nombre de pixels). Caractéristiques des capteurs pour photoscope Les dimensions sont en mm, la surface en mm². Les mégapixels indiqués sont indicatifs des meilleures définitions disponibles dans chaque dimension à fin Le rapport est le facteur multiplicatif à appliquer à la longueur focale de l'objectif pour obtenirlalongueurfocalecorrespondantaumêmeangledecadrageen24 36.

78 Caractéristiques des capteurs pour photoscope Remarque: l'habitude de noter les dimensions en fraction de pouce vient des anciens tubes de prise de vue d'un pouce de diamètre dont la diagonale de la zone sensible était de 16 mm. Le format est donc indiqué en fraction(approximative) de cette diagonale. Ladiagonaled unformata/b corresponddoncà16 (a/b)mm.

79 2.7 Effet de la diffraction sur le pouvoir résolvant d un objectif (photo argentique) : définition du pouvoir résolvant d un objectif argentique Si l on considère une mire constituée d une succession de lignes blanches et noires, le signal fourni par cette mire peut être représenté par une forme d onde carrée. Si les lignes se resserrent, on dit que la fréquence spatiale de la mire est croissante. Lorsqu on observe cette mire au travers d un objectif photographique, le signal restitué n est plus une onde carrée mais une onde sinusoïdale. L amplitude de cette onde diminue lorsque la fréquence spatiale augmente. Lorsque la fréquence spatiale augmente, on observealorsun fondcontinugris:ilyaconfusion des images des barres. Soitp m lavaleurdelapériodedelamirepourlaquellelestraitsdelamiredisparaissent. On appelle pouvoir résolvant d un objectif la quantité: s = 1 p m (en cycles/mm)

80 Exemple: pouvoir séparateur d objectifs à focale variable Remarque : Si l ouverture de l objectif diminue, c est-à-dire si l indice de diaphragme augmente, certaines des aberrations géométriques s atténuent ou disparaissent (cf. aberration de sphéricité, de coma) et le pouvoir séparateur augmente.

81 2.7.2 Effet de la diffraction sur le pouvoir résolvant A priori, diaphragmer permet donc d améliorer le pouvoir séparateur de l objectif. Mais, la diffraction va limiter le pouvoir résolvant théorique d un objectif, puisqu elle augmente la taille de la tache de diffraction. Le pouvoir résolvant maximum s max ou résolution R de l image permis par la diffraction est l inversedelapluspetitedistanceséparablesurlefilm,pourundiaphragmenfixé,soit: Exemples: s max 1 = R(en cycles/mm ou lpm) = 1, 22. λ(en mm). n On estime qu une personne ayant une bonne vue n est généralement pas capable de distinguer plus de 5 paires de points ou 5 paires de lignes par mm (noté lpm ou cycles/mm) à une distance d observation de 25 cm (un calcul basé sur le pouvoir séparateur théorique del œildonneentre6et7pairesdelignesparmm). Pourun objectif,sil on prend parexemple une valeurmoyenne de longueur d onde égale à 0,546 micron (vert) et un diaphragme de f : 22, on obtient une tache de diffraction de rayon 0,0147mm, soit un pouvoir résolvant limite de R=1/0,0147=68 lpm. En d autres termes, aucun objectif diaphragmé à f : 22 ne pourra résoudre mieux que 68 lpm dans le vert.

82 Remarque: En fait, les calculs ci-dessus prennent en compte la valeur du diaphragme gravé sur l objectif. Orcesvaleursnesontvalablesquepourdesphotosàl infini. Lorsqu on travaille à des distances de mise au point plus courtes, notamment au rapport 1:1 (grandeur nature) ou plus, le diaphragme effectif est en réalité plus petit que celui qui est indiqué sur l objectif et est fonction du rapport de grandissement de l image. On a : n = n.(1 + G) (où n est la valeur du diaphragme indiquée sur l objectif et G le rapport de grandissement) Considérons par exemple un agrandissement 10 fois. eff Si le diaphragme utilisé est f : 8, le diaphragme effectif est 8.(1+10) = 88! La résolution de l objectif d agrandissement sera limitée par la diffraction à 17 lpm!(pour le vert).

83 2.8 Effet de la diffraction sur la résolution optique théorique du capteur Résolution numérique d un objectif Un capteur atteint sa résolution optique maximale lorsqu un point sombre de la scène (point objet) correspond sur l image formée par l objectif sur ce capteur à la largeur d un pixel, dont il est séparé par un pixel représentant virtuellement un point clair. Il faut donc deux pixels jointifs pour capturer le plus petit détail d une scène. Par conséquent, la résolution optique théorique du capteur est égale à l inverse du double de la taille ducôtédesespixels. R opt (cycles/mm) = = = 1 2 p(en mm) p(en µ m) 500 p(en µ m)

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85 2.8.2 Effet de la diffraction sur la résolution numérique La diffraction limite également la valeur de la résolution numérique. Aumaximum,onpeutavoir: 2 p(en mm) = 1, 22. λ(en mm). n max Et la meilleure résolution numérique possible vaut donc: R(en cycles/mm ou lpm) 1 = 1,22. λ(en mm). n max Si la taille du pixel diminue, n max diminue aussi et la résolution limitée par la diffraction augmente aussi.

86 3 Polarisation de la lumière 3.1 Modèle vectoriel de la lumière Les phénomènes lumineux s expliquent selon la théorie électromagnétique par la propagation simultanée d'un champ électrique E et d'un champ magnétique B, constamment perpendiculaires entre eux, ainsi qu'à la direction de propagation, et dont les valeurs pour une onde monochromatique sont des fonctions sinusoïdales du temps t. À chaque instant, la vibration des champs électrique et magnétique se fait donc dans une direction perpendiculaire à la direction de propagation de la lumière: on appelle plan d onde(p) ce plan perpendiculaire au«rayon lumineux».

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89 3.2 États de polarisation de la lumière Une onde est dite non polarisée si E a une direction qui varie aléatoirementdanslepland'ondeaufildutempsetdelapropagation (P): c'est le cas de la lumière naturelle. Par convention, on représente l état de polarisation d une lumière par une double flèche, représentant la direction d oscillation du champ électrique. Pour une lumière non polarisée, cette flèche a donc une direction aléatoire dans le plan d onde. Une onde est dite polarisée rectilignement si E a une direction bien définie dans l'espace. Pour une lumière polarisée de manière rectiligne, l'extrémité du vecteur E décrit un segment de droitedans le plan d'onde(p). Dans l espace, l extrémité du vecteur décrit une sinusoïde.

90 Une onde est polarisée elliptiquement si l'extrémité de son vecteur champ électrique E décrit, au cours du temps, une ellipse dans le plan d'onde P. L'origine du vecteur E est au centre de l'ellipse Dans l espace, l extrémité du vecteur E décrit un pas d hélice elliptique. Une onde est polarisée circulairement si l'extrémité de son vecteur champ électrique E décrit, au cours du temps, un cercle dans le plan d'onde P. L'origine du vecteur E est au centre du cercle. Dans l espace, l extrémité du vecteur E décrit un pas d hélice circulaire.

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92 À gauche, la polarisation rectiligne ; c'est une sinusoïde tracée dans le plan vertical, passant parladiagonaleducarrébleu,enbas. À droite, la polarisation circulaire ; c'est une hélice qui s'enroule sur un cylindre vertical, dont labaseestlecercledessinéenperspectivedanslecarrédubas. Au milieu, la polarisation elliptique ; c'est une courbe ressemblant à une hélice, tracée sur un cylindre vertical, aplati, dont la base est l'ellipse dessinée dans le carré du bas.

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94 Polarisations de la lumière, résumé

95 3.3 Séparation en deux composantes principales Pour une polarisation rectiligne, il y a cependant une infinité de directions d oscillation possibles. Doit-on toutes les considérer pour examiner toutes les possibilités? Bien sûr que non. On peut travailler avec deux directions de polarisation principales (par exemple horizontale et verticale) et séparer toutes les autres en composantes. Par exemple, une polarisation à 45 peut être décomposée en une moitié de polarisation horizontale et une moitié de polarisation verticale. On peut assez facilement séparer l onde en ses deux composantes selon les axes choisis. Les composantes sont: Où E 0 est l amplitude de l onde, E 0x est l amplitude de la composante en x, E 0y est l amplitude de la composante en y et θ est l angle entre la direction de la polarisation et l axedesx.

96 3.4 Production de lumière polarisée rectilignement par réflexion vitreuse Principe général La réflexion de la lumière sur certains matériaux (comme les verres) transforme son état de polarisation. En effet, la réflexion n'est pas identique selon la polarisation de la lumière incidente sur le verre. Pour décrire ce phénomène, on décompose la polarisation de la lumière en deux polarisations rectilignes orthogonales entre elles, notées s et p dont les directions sont liées au plan d incidence. La polarisation s (polarisation transverse électrique) est perpendiculaire au plan d'incidence, et la polarisation p(polarisation transverse magnétique) est contenue dans ce plan. La lumière est plus ou moins réfléchie ou transmise selon qu'elle est polarisée de type s ou de type p. De plus, la proportion de lumière réfléchie dépend de l angle d incidence.

97 En particulier, pour un angle d incidence, appelé angle de Brewster, la polarisation p est complètement absorbée, et la lumière réfléchie possède une polarisation rectiligne de type s. On peut utiliser cette propriété pour obtenir de la lumière polarisée rectilignement. Ainsi, si un miroir (M) d'indice n (c est-à-dire séparant des milieux d indices n 1 et n 2 avec n=n 2 /n 1 ) reçoit un faisceau de lumière naturelle sous une incidence I B (dite de Brewster) telleque: tan i B = n la lumière réfléchie est polarisée rectilignement et son vecteur champ électrique est perpendiculaire au plan d'incidence (polarisation transverse électrique).

98 Application en photographie : élimination des reflets par l utilisation d un filtre polarisant Le phénomène de polarisation rectiligne par réflexion vitreuse permet par exemple au photographe, d'éliminer une grande partie des reflets sur une vitrine lorsqu'il veut photographier ce qu'il y a derrière. Pour cela, il suffit de placer un polariseur (filtre qui transmet uniquement une direction de polarisation) devant l'appareil photo, et de se placer au bon angle de vue, c est-à-dire à l angle de Brewster. La réflexion sur les métaux a également un effet sur la polarisation, mais moins important que la réflexion vitreuse : ce type de reflet peut donc être atténué, mais pas éliminé complètement, par l utilisation d un filtre polarisant.

99 Illustration : effet d un filtre polarisant en photographie On remarque la disparition des reflets sur les feuillages et une saturation des couleurs (feuillages gris-verts sans filtre polarisant, vert intense avec filtre polarisant).

100 Comment peut-on bloquer les réflexions de la lumière sur la surface de l eau pour mieux voir ce qu il y a sur le fond de la mer?

101 Sur l image suivante, on voit la lumière réfléchie sur l automobile sur l image de gauche. Si on prend un filtre polarisant avec un axe horizontal, on bloque la lumière qui s est réfléchie sur les surfaces verticales et qui est maintenant polarisée verticalement. On ne voit plus la lumière réfléchie(image de droite).

102 En fait, la lumière réfléchie est rarement totalement polarisée. Pour que cela arrive, il faut que l angle d incidence soit exactement égal à l angle de polarisation. Mais même si l angle n est pas exactement égal à l angle de polarisation, la polarisation horizontale de la lumière réfléchie est souvent plus forte que l autre composante. On a donc une polarisation partielle. Le filtre va bloquer la polarisation la plus forte et la lumière réfléchie sera donc moins intense aveclefiltre.onpeutvoircephénomèneaveclafiguresuivante.onyvoitlalumièreréfléchie surunlacàtraversunfiltrepolarisantavecunaxevertical.

103 On voit au bas de la figure qu il n y a pratiquement pas de lumière réfléchie sur le lac. C est quelalumièreprovenantdecetendroitarrivesurlelacavecunangled incidencetoutprèsde l angle de polarisation. La lumière fortement polarisée qui se reflète alors est presque toute bloquéeparlefiltrepolarisantetonnevoitpasdelumièreréfléchie. Ailleurs sur le lac, on peut voir la lumière réfléchie. La réflexion qu on voit à ces endroits s est faite avec un angle assez loin de l angle de polarisation. Dans ce cas, la lumière réfléchie n a qu une polarisation très partielle. Même si le filtre bloque la polarisation horizontale, il reste l autre polarisation qui est présente quand l angle d incidence est loin de l angle de polarisation. On voit donc de la lumière réfléchie en provenance de ces endroits.

104 3.4.2 Polarisation rectiligne par réflexion vitreuse, explication théorique 1 La théorie de l électromagnétisme permet de calculer les coefficients de Fresnel, introduits par Augustin Jean Fresnel ( ) dans la description des phénomènes de réflexionréfraction des ondes électromagnétiques à l'interface entre deux milieux, dont l'indice de réfraction est différent. Ces coefficients permettent de calculer les amplitudes des ondes réfléchies et transmises en fonction de l'amplitude de l'onde incidente. On définit le coefficient de réflexion en amplitude r et le coefficient de transmission en amplitude t du champ électrique par: Les énergies lumineuses réfléchie et transmise par l interface sont proportionnelles respectivement aux coefficients de réflexion ρ et de transmission τ en énergie, qui sont donnés par les carrés des coefficients de réflexion et de transmission en amplitude: ρ = r et τ =t 2 2

105 Ces coefficients dépendent : des constantes diélectriques des milieux d'entrée et de sortie, respectivement ε 1 et ε 2 et donc des indices de réfraction des deux milieux séparés par la surface des angles d'incidenceθ i =θ 1 et de réfraction-transmissionθ t =θ 2 de l état de polarisation des ondes incidentes, ce qui amène à une polarisation éventuelle d'une onde incidente initialement non polarisée. Dans le cadre de la théorie de l électromagnétisme, ces coefficients sont obtenus en considérant les relations de continuité à l'interface des composantes tangentielles des champs électriques et magnétiques associés à l'onde.

106 Onde transverse électrique (polarisation s) Formules de Fresnel

107 Onde transverse magnétique (polarisation p) Formules de Fresnel

108 Remarque : en incidence normale, les coefficients de réflexion et de transmission deviennent simplement: r r TE TM n n 2n = t = n n n n TE n n 2n = t = n n n n TM

109 Courbes des intensités lumineuses réfléchies et transmises Ces courbes correspondent aux carrés des coefficients de réflexion et de transmission en amplitude, c est-à-dire aux intensités lumineuses (ou des puissances) des faisceaux incidents et réfléchis ( correspond à la polarisation p, transverse magnétique et correspond à la polarisation s, transverse électrique). Ces courbes correspondent à une réflexion vitreuse séparant un milieu moins réfringent d un milieuplusréfringent(n 2 >n 1 ).

110 On observe sur ces courbes que seules la composantes R s annule pour une valeur intermédiaire de l angle d incidence, i B, appelée l angle de Brewster. Pour cet angle d incidence, l onde de polarisation p, transverse électrique, est donc complètement transmise.cetangles obtientdoncenannulantlecoefficientr TM, donc: En multipliant par sin θ 2 on obtient : n n cosθ = n cosθ cosθ sinθ = n cosθ sinθ Ou encore, en utilisant la loi de la réfraction de Descartes : c est-à-dire : cosθ sinθ = cosθ sinθ sin(2 θ ) = sin(2 θ ) 1 2 Comme θ 1 θ 2 (puisque les milieux ont des indices différents), on déduit : π 2θ = 2θ 1 2 n sinθ = n sinθ c est-à-dire finalement : π θ1 + θ2 = 2

111 En utilisant à nouveau la loi de Descartes, l angle de Brewster est donc solution de l équation: n π sinθ = n sin( θ ) 2 = n cosθ et vaut donc finalement : θ = B arctan n n 2 1 On trouve par exemple pour l interface air-verre θ B =57 et pour l interface air-eau θ B =53.

112 3.4.3 Polarisation rectiligne par réflexion vitreuse, explication théorique 2 La lumière se réfléchissant sur une surface peut devenir polarisée après une réflexion sur une surface. Pour comprendre pourquoi, on doit examiner comment la lumière est réfléchie par une surface. Quand la lumière interagit avec des particules chargées, il se passe deux choses. Premièrement, le champ électrique oscillant de l onde exerce une force oscillante sur les particules chargées. Cette force oscillante fait osciller les particules chargées dans la direction du champ électrique, donc dans la direction de la polarisation de l onde avec la même fréquence que l onde. Ensuite, une particule chargée qui oscille émet des ondes électromagnétiques avec la même fréquence que la fréquence d oscillation de la particule. L onde émise est polarisée dans le sens de l oscillation de la particule. Toutefois, l onde n est pas émise dans toutes les directions. Il y a des ondes émises dans le plan perpendiculaire à l oscillation de la particule, maisiln yenapasdansladirectiondel oscillationde la particule.

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114 Examinons maintenant ce qui se passe lors de la réflexion. Prenons un exemple précis pour simplifier le raisonnement : la lumière dans l air se réfléchit et se réfracte en entrant dans l eau. Quand l onde électromagnétique arrive sur l eau, elle fait osciller les particules chargées dans l eau. À leur tour, ces particules qui oscillent émettent une onde électromagnétique. La lumière réfléchie vient entièrement de ces ondes émises par les particules chargées alors que la lumière réfractée est la combinaison de l onde originale et de l onde émise par les particules. Si la lumière qui arrive sur la surface est polarisée parallèlement à la surface (donc perpendiculaire à la feuille), les particules du milieu vont également osciller dans cette direction. Comme la direction de l onde réfléchie est perpendiculaire à la direction d oscillation des particules, il y aura de la lumière réfléchie ayant cette polarisation.

115 Si la polarisation de la lumière n est pas parallèle à la surface (donc dans le plan de la feuille), alors la situation est bien différente. La lumière fait osciller les particules dans la direction montrée sur la figure quand la lumière est dans l eau. Cette oscillation provoque l émission de lumière, mais il est impossible que ces oscillations fassent de la lumière dans la direction de la réflexion lorsque le rayon réfléchi est perpendiculaire au rayon réfracté comme la lumière réfléchie est dans la même direction que l oscillation des particules. Dans ce cas, il n y aurait pas lumière réfléchie parce que les particules qui oscillent ne peuvent pas faire de la lumière dans cette direction. Comme cette oscillation est perpendiculaire à la direction du rayon réfracté, il n y a pas de lumière réfléchie pour cette polarisations ilya90 entrelerayonréfractéetlerayonréfléchi.

116 Ainsi, si on envoie de la lumière non polarisée sur une surface, les deux polarisations seront présentes. Pour savoir ce qui se passe, on a qu à superposer les deux figures des réflexions obtenues pour chaque polarisation. On a alors: On a les deux polarisations présentes dans la lumière qui arrive sur la surface. Par contre, comme une seule de ces polarisations peut faire la lumière réfléchie, la lumière réfléchie sera polarisée. Les deux polarisations peuvent faire la lumière réfractée et le rayon réfracté n est donc pas polarisé. Il est cependant partiellement polarisé, car une des polarisations est plus forte que l autre. La polarisation qui peut faire de la réflexion a perdu une partie de son intensité lors de la réflexion et il reste donc moins d intensité dans le rayon réfracté que pour la polarisation qui ne fait pas de réfraction. C est donc ainsi qu on peut obtenir, par réflexion, une lumière polarisée à partir d une lumière non polarisée. En résumé, il doit y avoir 90 entre les rayons réfléchi et réfracté pour obtenir de la lumière réfléchie totalement polarisée.

117 3.5 Production de lumière polarisée de façon elliptique et circulaire Principe général Pour produire de la lumière polarisée elliptiquement (ou circulairement), on utilise généralement une lame biréfringente. En 1669, E. Bartholin mit en évidence le phénomène de double réfraction (ou biréfringence). Une lame à faces parallèles, taillée dans de la calcite (spath d'islande), suivant un plan de clivage, et éclairée, sous incidence normale, par un fin pinceau de lumière naturelle, transmet deux rayons : un rayon non dévié, appelé ordinaire, et un rayon anormalement réfracté, appelé extraordinaire. Le rayon ordinaire obéit aux lois classiques de la réfraction. Le rayon extraordinaire est anormalement dévié. Pour une lumière incidente ne présentant pas de propriété de polarisation (lumière naturelle), les faisceaux transmis transportent des vibrations rectilignes dont les directions de polarisation sont perpendiculaires entre elles.

118 Plus précisément, une lame biréfringente est une lame à faces parallèles taillée dans un milieu ayant des propriétés optiques différentes (et donc des indices de réfraction différents) selon les directions : elle est caractérisée par deux axes optiques orthogonaux OX et OY (appelées lignes neutres) parallèles aux faces de la lame. La vitesse de la lumière dans la lame n est donc pas la même selon les deux axes optiques. Selon l orientation du champ électrique par rapport aux lignes neutres de la lame (c est-à-dire l état de polarisation de la lumière incidente), le faisceau incident suit l un ou l autre des parcours. En pratique, on utilise toujours des faisceaux lumineux perpendiculaires aux faces de la lame;lepland'ondedufaisceaulumineuxestainsiconfonduaveclesfacesdelalame. Illustration du phénomène de biréfringence : un cristal de calcite fait apparaître certaines lettres en double

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