Nombres et calcul. La division. Maîtriser la technique opératoire de la division

Transcription

1 CM1 La division De l'approche de la technique vers la technique opératoire générales Objectif Maîtriser la technique opératoire de la division Socle commun restituer les tables d addition et de multiplication de 2 à 9 utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre entier) calculer mentalement en utilisant les quatre opérations estimer l ordre de grandeur d un résultat Auteur Licence D. Landswerdt Créative Commons - liberté de reproduire, distribuer et communiquer cette création au public sous conditions : citation de la paternité, pas d'utilisation commerciale, pas de modification. Déroulement des séances Séance 1 : Partager et diviser (70 min) Séance 2 : Diviser par un nombre à un chiffre (150 min) Séance 3 : Diviser par un nombre à 2 chiffres (150 min) D. Landswerdt page 1

2 1 Partager et diviser Matériel Utiliser ses connaissances des tables de multiplication et de la notion de multiple pour diviser rapidement. Trouver le reste d une division simple. Résoudre des problèmes relevant de la multiplication et des situations de partage. - Manuel OPLM cm1 pages 74 / 75 - Tables de 0 à minutes (2 phases) Cette leçon est une introduction à la notion de division. On insistera principalement sur son sens et l on restera dans des calculs très proches des tables. Avant de débuter, il est important de s assurer que les tables de multiplication sont bien maîtrisées. (collectif) découverte Au préalable, reproduire schématiquement au tableau les sept cages de la situation de recherche. Laisser les élèves découvrir la situation de recherche. Poser la 1re question : Combien d escargots Léo pourra-t-il placer dans chaque cage?? Des réponses hasardeuses peuvent être proposées, sans rapport avec les nombres 7 et 62 : par exemple, si un élève propose de mettre 13 escargots par cage, illustrer cette proposition en dessinant 13 escargots dans chaque cage. Écrire 13 x 7 = 91. En conclure que c est trop et qu il faut trouver une réponse plus proche du nombre d escargots (62).? Des élèves vont trouver un rapport avec la notion de multiple : 62, c est presque 9 7 = 63. Illustrer de nouveau cette réponse et en conclure que le nombre 9 ne correspond pas car toutes les cages doivent avoir le même nombre d escargots.? D autres vont choisir le multiple de 7 inférieur à 62 : 7 8 = 56. Il y aura 8 escargots par cage ; c est le nombre maximal. La réponse à la 2e question est donc trouvée :? = 6 ; il restera 6 escargots. Laisser les élèves réfléchir à la dernière question : ils utiliseront le reste trouvé et rajouteront 2 escargots pour compléter la cage. On vérifiera que 64 est bien un multiple de 8. Pour synthétiser cette recherche, dessiner une bande numérique et colorer les cases des deux multiples de 7 qui encadrent le nombre 62 : Conclure : 62 est compris entre deux multiples de 7 : 56 et < 62 < 7 9 Quand on divise 62 par 7, on trouve un reste : 62 = (7 x 8) divisé par 7 = 8 ; il reste 6. Lire collectivement la leçon et prolonger avec des exercices oraux qui reprennent des situationssemblables. Ex. : Partagez 48 en 8 parts égales, 47 en 5 parts égales Faire chercher le plus rapidement possible des multiples proches d un nombre donné. Ex. : Quel est le multiple de 8 le plus proche de 47 et inférieur à 47? 25? 39? Faire calculer des divisions mentales qui sortent des tables. (collectif) découverte Ex. : 120 divisé par 2, 4, 10 D. Landswerdt page 2

3 2 Diviser par un nombre à un chiffre PROGRAMMES 2008 Connaître la technique opératoire de la division et la mettre en oeuvre avec un diviseur à un chiffre. Effectuer une division euclidienne de deux entiers. Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat. OBJECTIFS DE LA LEÇON Estimer l ordre de grandeur d un quotient. Appliquer une technique opératoire. Matériel manuel OPLM Cm1 pages 76/ minutes (4 phases) Le sens de cette opération ainsi que les procédures ont été travaillés antérieurement par les élèves. La technique de la division, abordée en CE2, doit devenir usuelle au CM1 : elle demande une bonne maîtrise des tables de multiplication. (collectif) découverte Faire découvrir la situation de recherche et demander ce que l on doit chercher (le nombre de pommes par caisse). Demander : Quelle opération allons-nous effectuer pour le trouver?? Une division. Rappeler les composantes de la division : quel nombre va-t-on diviser?? 376, le dividende ; quel nombre va diviser?? 4, le diviseur ; comment s appelle le résultat?? le quotient. Tracer la «potence» au tableau et y placer les nombres de la situation de recherche. Lire la première question de la situation de recherche et demander aux élèves : Quel est l intérêt de savoir si le nombre de chiffres du quotient sera compris entre 0 et 10 ou entre 10 et 100?? L intérêt, c est de connaître le nombre de chiffres du quotient. S il est compris entre 0 et 10, le quotient est constitué d un chiffre, s il est compris entre 10 et 100, il est constitué de 2 chiffres. Dans cette situation, est-il compris entre 0 et 10?? Non, car 4 10 = 40 (c est trop petit). Est-il compris entre 10 et 100?? Oui, car = dépasse le dividende. Écrire au tableau l encadrement : 4 x 10 < 376 < 4 x 100. En conclure qu on doit d abord encadrer le quotient et, ainsi, on peut en déduire son nombre de chiffres. Placer deux points à la place du quotient dans la potence. (individuel) mise en commun / institutionnalisation Proposer des divisions et faire trouver le nombre de chiffres du quotient : 56 : 2 ; : 7 ; : 9 Faire créer des petits problèmes à partir de divisions données. 3. Exercices d'application Evaluer le nombre de chiffres au quotient 1 à 5 pages 76/77 4. Exercices d'application Poser la division 6 à 12 page 77 D. Landswerdt page 3

4 3 Diviser par un nombre à 2 chiffres PROGRAMMES 2008 Effectuer une division euclidienne de deux entiers. Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat. Résoudre des problèmes engageant une démarche à une ou plusieurs étapes. OBJECTIFS DE LA LEÇON Estimer l ordre de grandeur d un quotient. Appliquer une technique opératoire. Résoudre des problèmes relevant de la division. Matériel Manuel OPLM CM1 pages 78 / minutes (4 phases) Diviser par un nombre à deux chiffres est une nouveauté du CM1 : en CE2, seule la technique de la division à un chiffre a été abordée. Dans cette leçon, l objectif est de découvrir l une des techniques de la division euclidienne. Les procédures personnelles des élèves sont à encourager. (collectif) découverte Laisser les élèves découvrir la situation de recherche et demander quelle opération permettra de la résoudre. L écrire en ligne au tableau (5 180 divisé par 28) et demander si on peut la calculer ainsi.? Non elle est trop complexe, il faut la poser. Poser l opération au tableau. Demander de répondre à la 1re question. Les élèves ayant déjà vu la technique de la division à un chiffre, ils savent évaluer le nombre de chiffres du quotient. Au besoin, en rappeler l intérêt et la technique :? Pour évaluer le résultat de cette division, on doit connaître le nombre de chiffres du quotient. S il est compris entre 0 et 10, le quotient aura un chiffre, s il est compris entre 10 et 100, il aura 2 chiffres, etc. Demander d encadrer ce quotient :? 28 x 100 < < 28 x Le quotient aura trois chiffres car il sera compris entre 100 et Sur l opération posée au tableau, placer un point par chiffre du quotient. Laisser les élèves chercher le résultat par groupes de deux ou trois.? Certains groupes vont passer par le répertoire multiplicatif de 28. Pour construire plus rapidement cette table, proposer une aide : Le quotient étant compris entre 100 et 1 000, on peut calculer rapidement 28 x 100, 28 x 200, et trouver un encadrement plus précis. Puis, par tâtonnements, on peut s approcher du multiple inférieur le plus proche : 28 x 180 = (jusqu à trouver 185 x 28).? D autres groupes vont essayer de reprendre la technique de la division simple. Dans ce cas, leur rappeler que l on doit trouver le chiffre des centaines du quotient, donc qu il faut diviser les centaines du dividende par 28 (51 : 28 = 1). Ils trouvent un reste auquel on ajoute les dizaines puis on divise les dizaines. Etc. Expliquer et argumenter collectivement les procédures au tableau : montrer que la seconde méthode utilise aussi le répertoire multiplicatif de 28. Lire collectivement la leçon (page 78) Demander aux élèves d évaluer mentalement des quotients. D. Landswerdt page 4 (individuel) mise en commun / institutionnalisation Proposer des divisions qui contextualisent des situations de la vie de classe (ex. : diviser le prix global d une sortie par 26 élèves). 3. Exercices d'application Diviser sans poser l'opération 1 à 3 page 78 Evaluer le nombre de chiffres au quotient 4 page Exercices d'application

5 Poser la division 5 à 10 page 79 D. Landswerdt page 5