FORMATION DE L IMAGE DANS LES CONDITIONS DE GAUSS

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1 hapitre ORMTION DE L IMGE DN LE ONDITION DE GU. ystèmes optiques centrés.. Définition Un système optique centré est une suite de dioptres et de miroirs dont les centres sont situés sur un même axe ( axe principal ) et qui sont séparés par des milieux transparents et homogènes :système possédant un axe de révolution = axe optique.. Espace objet - Espace image :... ystème dioptrique : (+) E.I.V ace d'entrée ace de sortie E.O.V E.O.R E.I.R... ystème catoptrique : (+) E.O.V E.O.R E.I.R E.I.V

2 . Notion de stigmatisme et applanitisme On rappelle qu un système optique est stigmatique pour deux points et si tout rayon lumineux passant par passe par après avoir traversé le système optique. On dit que et sont deux points conjugués. Remarque- 4 On distingue deux types de stigmatismes : tigmatisme rigoureux :Tous les rayons incidents de passent par (image d un point est un point) Exemples :Miroir plan; Miroir parabolique (, oyer) tigmatisme approché :Tous les rayons incidents de passent au voisinage de (image d un point est une tache centré en ) Exemples :lentilles; Miroirs sphériques. On rappelle qu un système optique présentant un axe de révolution (axe optique) est aplanétique s il donne d un objet perpendiculaire à une image perpendiculaire à. Projection sur P. Lentilles sphériques minces dans les conditions de Gauss.. Définitions : Une lentille sphérique est l association de deux dioptres dont l un au moins est sphérique. Elles sont très utilisées en appareils photos, microscope, lunettes astronomiques, jumelles,... On distingue deux catégories : Lentilles à bords minces : Lentilles onvergentes Lentille biconvexe Lentille plan convexe Meninsque à bords mince Lentilles à bords épais : Lentilles divergentes PGE/.Mellal Page -4- -ID EL ILLI-

3 Lentille biconcave Lentille plan concave Meninsque à bords épais.. onditions de Gauss : Un ystème centré est utilisé dans les conditions de Gauss si : Les rayons peu inclinés par rapport à l axe optique. Les rayons passent au voisinages du centre du système... tigmatisme approché : Réalisé dans les conditions de l approximation de Gauss...4 Lentilles minces : - R O O R Une lentille est mince si son épaisseur e = est très négligeable devant R,R et R R Dans ce cas O : centre optique de la lentille O = f distance focale objet. O = f PGE/.Mellal Page -5- -ID EL ILLI-

4 On appelle vergence d une lentille : distance focale image. V = n i = n o f f n o et n i indice de réfraction des milieux objet et image. i les milieux (O et I) = air (n ) alors f = f = /V Remarque- 5 - Lentille onvergente = V >, f >, f <. Lentille divergente = V <, f <, f >...5 ormation de l image On rappelle que : Tout rayon parallèle à l axe optique passe par le foyer image de la lentille. Tout rayon passant par le foyer objet sort parallèle à l axe optique. Tout rayon passant par le centre optique O ne sera pas dévié. pplication :Lentille mince convergente. Objet réel ( < O < f) O L image est réelle,renversée et plus petite que l objet ( < γ < ). Objet réel (f < O < f) O PGE/.Mellal Page -6- -ID EL ILLI-

5 L image est réelle,renversée et agrandie ( < γ < ). Objet réel dans le plan focal objet(o = f) O α L image à l infini :α = f 4. Objet réel entre le plan focal objet et la lentille (f < O < ) O L image est virtuelle, droite et agrandie 5. Objet virtuel ( < O < + ) O L image est réelle, droite et plus petite que l objet 6. Objet réel à l infini (O ) PGE/.Mellal Page -7- -ID EL ILLI-

6 O L image est réelle dans le plan focal image Remarque- 6 : eul un objet situé entre le plan focal objet et la lentille donne une image virtuelle. pplication :Lentille mince divergente. L objet est réel O < O L image est virtuelle droite et plus petite que l objet. L objet est virtuel entre le plan focal objet et la lentille < O < f O L image est réelle droite et plus grande que l objet.. L objet est virtuel dans le plan focal objet O = f PGE/.Mellal Page -8- -ID EL ILLI-

7 α O L image est rejetée à l infini α = f 4. L objet est virtuel f < O < f O L image est virtuelle renversée et plus grande que l objet 5. L objet est virtuel f < O < + O L image est virtuelle renversée et plus petite que l objet 6. L objet est réel à l infini O = PGE/.Mellal Page -9- -ID EL ILLI-

8 O L image est virtuelle dans le plan focal image Remarque- 7 : eul un objet virtuel placé entre la lentille et le plan focal objet donne une image réelle...6 Grandissement transversal-ormule de Newton : K α α O α α J On a : tanα = = OJ O = G t = = f () tanθ = = = G O t = = = () O f () = () = la formule de Newton. = ff = f..7 Relation de conjugaison Dans l air on a : O O = f En effet : = O O = O f = O = + f PGE/.Mellal Page -- -ID EL ILLI-

9 = O O = O f = O = f O O + f f f = f. + f ( ) f = f.4 Miroirs sphériques dans les.g..4. Définitions est une surface réfléchissante de forme sphérique; on distingue : E.O.V E.O.R E.O.V E.O.R - E.I.R E.I.R - E.I.V E.I.V Miroir concave > Miroir convexe < Miroir plan.4. Relation de conjugaison La relation de conjugaison pour le miroir sphérique est : y I α β i i' α' H x PGE/.Mellal Page -- -ID EL ILLI-

10 ondition de Gauss entraîne que H et sont presque confondu et on a donc : α = HI >, α = HI > et β = HI > insi : α + π β i = π = i = α β De même : β + i + π α = π = i = α β Or d après la relation de D. pour la réflexion on a i = i donc β = α + α Origine au sommet : + = est la relation de conjugaison du miroir sphérique avec origine au sommet. Remarque- 8 : Origine au centre + =.4. Grandissement transversal oyers : oyer principal image = γ = = oyer principal objet = = onclusion : PGE/.Mellal Page -- -ID EL ILLI-

11 .4.4 ormation de l image.4.4. Miroirs concaves ou convergents Dans ce cas < et la distance focal f = = = foyer est réel. Le miroir concave est convergent en effet : < ainsi le. L objet est réel avec < < f L image est réelle renversée et plus petite que l objet. L objet est réel avec f < < f PGE/.Mellal Page - -ID EL ILLI-

12 L image est réelle renversée et plus grande que l objet. L objet est réel dans le plan focal objet = f L image est rejetée à l infini α = f 4. L objet est réel entre le plan focal objet et le miroir f < < L image est virtuelle droite et plus grande que l objet 5. L objet est virtuel < < PGE/.Mellal Page -4- -ID EL ILLI-

13 L image est réelle droite et plus petite que l objet Remarque- 9 : Le seul cas où l image est virtuelle correspond à un objet réel entre le plan focal est le miroir sphérique convergent Miroirs convexes ou divergents Dans ce cas > et la distance focal f = = = foyer est virtuel. Le miroir convexe est divergent en effet : > ainsi le. L objet est réel avec < PGE/.Mellal Page -5- -ID EL ILLI-

14 L image est virtuelle droite et plus petite que l objet. L objet est virtuel entre le plan focal et le miroir < < f L image est réelle droite et plus grande que l objet. L objet est virtuel dans le plan focal = f α L image est rejeté à l infini α = f 4. L objet est virtuel dans le plan focal f < < f PGE/.Mellal Page -6- -ID EL ILLI-

15 L image est virtuelle reversée et plus grande que l objet 5. L objet est virtuel f < < L image est virtuelle reversée et plus petite que l objet 6. L objet est réel rejeté à l infini = PGE/.Mellal Page -7- -ID EL ILLI-

16 L image est virtuelle dans le plan focal = f : Le miroir plan : La relation de conjugaison s écrit : = est à dire :, et sont alignés milieu du segment [,] L objet et l image sont de nature différente PGE/.Mellal Page -8- -ID EL ILLI-