Devoir n 5 à rendre le vendredi 9 avril 2004 au plus tard. Chaque exercice est noté sur 5 Traiter au moins 4 de ceux-ci, au choix. OPTIQUE GEOMETRIQUE

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1 Service de Physique dans ses rapports avec lindustrie Physique générale A2 UV n Professeur P. Lemasson Devoir n 5 à rendre le vendredi 9 avril 2004 au plus tard Chaque exercice est noté sur 5 Traiter au moins 4 de ceux-ci, au choix. OPTIQUE GEOMETRIQUE 1

2 I CHAMP ANGULAIRE D UN MIROIR Un observateur place son œil à la distance D devant un miroir de diamètre d. Etant donné que la pupille a un diamètre très faible, on assimilera celle-ci à un point A placé sur l axe du miroir à la distance D, inférieure à la distance focale du miroir. a) Effectuer la construction graphique du point A dont l image par le miroir est A dans trois cas : - miroir plan - miroir convexe de rayon R - miroir concave de rayon R. b) Quels sont, dans le trois cas précédents, les points que l observateur peut espérer apercevoir par réflexion dans le miroir? Préciser l angle qui caractérise la portion d espace accessible à la vision (champ du miroir). c) On prend D = 1 m et un miroir plan de diamètre d = 15 cm. Calculer l angle du cône de vision. d) Que peut-on dire du champ lorsque le miroir est à 2 m de l œil? Quel type de miroir faut-il choisir pour retrouver le même champ qu en c)? e) Le rétroviseur gauche d une voiture est plan. Quelle doit être la forme du rétroviseur droit pour présenter le même champ de vision? II MIROIRS SPHERIQUES On se propose d étudier, dans le cadre de l approximation de Gauss, deux miroirs sphériques dont les faces réfléchissantes sont en regard, distantes de D, ont le même axe Ox et le même rayon R. a) Un point objet A sur l axe est repéré par son abscisse x = OA. 1. Quelle est la relation liant x, R et D qui assure que A est sa propre image après réflexion sur un miroir puis l autre? 2. Discuter les solutions correspondantes, en précisant la forme des miroirs (concaves, convexes) et la distance devant les séparer. Quelle particularité distingue le cas du système confocal (les deux foyers sont situés au même point). b) On suppose désormais que les deux miroirs sont confocaux, foyer commun noté F. 1. Représenter graphiquement le trajet d un rayon lumineux incident parallèle à l axe Ox, puis celui d un rayon passant par F. 2. Pour un objet A 1 B 1 perpendiculaire à Ox, A 1 situé sur Ox, préciser son image après 2N réflexions dans le système ainsi que le grandissement correspondant. 2

3 III LENTILLE BOULE DIOPTRE SPHERIQUE Une lentille boule est constituée d une sphère de verre, homogène, d indice n = 3/2 de centre O et de rayon R = 12 cm. Cette sphère baigne dans l air (indice égal à 1) et peut être considérée comme une succession de deux dioptres sphériques de même centre O. a) Etablir, dans les conditions de Gauss (rayons voisins de l axe) : les relations de conjugaison et de grandissement du système l équivalence de la lentille boule à une lentille mince dont on déterminera la distance focale image f = OF (F foyer image). b) A tout rayon parallèle à un axe de la sphère, passant par O et distant de h (0 < h < R) de cet axe, correspond un foyer image Déterminer la distance focale F h. Retrouver ainsi f dans les conditions de Gauss (question a)). f h = OF h de la lentille boule en fonction de n, R et h. IV MIROIRS SPHERIQUES EQUIVALENTS A UNE LENTILLE MINCE On considère deux miroirs, l un convexe de rayon R 1 et l autre concave de rayon R 2 > R 1. Ces miroirs ont le même centre C. Le miroir concave est percé d un trou de diamètre D, centré sur l axe optique, si bien que la lumière réfléchie par le miroir convexe peut le traverser. a) Montrer que cet ensemble de miroirs est équivalent à une lentille mince dont on précisera la position du centre et la distance focale. b) On éclaire le système avec un faisceau de lumière cylindrique de rayon d, parallèle à l axe d optique. Déterminer le diamètre d du faisceau émergent et en déduire la condition d émergence R 2 < 2R 1. Montrer que pour R 2 = 2R 1, on observe les rayons émergents quel que soit le diamètre du trou. V LENTILLES MINCES Un objectif photographique est constitué d une lentille convergente L 1 de centre O 1, de distance focale image 1 OF 1 1 f = = 75 mm. La position de la pellicule est définie par le point P tel que mm OF OP OF 1 + τ. τ est appelé «tirage de l objectif» et τ = 4,25 3

4 a) On considère un objet AB = 1cm, situé à une distance AO 1 = 35 cm devant l objectif, dans un plan perpendiculaire à l axe. Peut-on photographier cet objet en ayant une image nette? b) On place devant l objectif une lentille additionnelle L 2 convergente, de centre O 2, de vergence V 2 = 3 δ, à une distance O1O 2 = 5 cm constante. 1. Le tirage τ de l appareil étant inchangé, déterminer l ensemble des points A de l axe qui peuvent, après mise au point, être photographiés en donnant une image nette. 2. On désire photographier l objet défini à la question a). La mise au point étant faite, calculer la grandeur AB de l image portée sur la pellicule. 3. Faire un schéma du système qui, sans respecter l échelle, conserve cependant la position relative des divers éléments de l appareil photographique (positions des lentilles et des foyers) et de l objet. Tracer deux rayons issus de B et en déduire l image de B sur la pellicule. VI GRANDISSEMENT DE DEUX LENTILLES Deux lentilles L 1 et L 2, de centres O 1 et O 2 et de distances focales images f 1 et f 2, sont distantes l une de l autre de d. Un objet AB est placé à la distance p 1 = O 1 A de la première lentille L 1. a) Déterminer les grandissements γ 1 et γ 2 des lentilles L 1 et L 2. b) En déduite, en fonction de p 1, f 1, f 2, et d le grandissement γ = γ 1 γ 2 de l association des deux lentilles. b1. Quelle est la condition générale pour que γ ne dépende pas de p 1? b2. Que vaut γ dans ce cas? c) On donne f 1 = 1m, f 2 = 0,5 m et d = 1,5 m. Calculer γ. Que constatez-vous? Effectuez une construction pour comprendre ce phénomène. 4

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