SYSTÈME DE TRANQUILISATION

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1 SYSTÈME DE TRANQUILISATION Devoir à dominante mécanique extrait du sujet MP-PSI de 2002 des Mines. La partie asservissement a été supprimée pour ce DS Devoir 1- Système Automatique de TRAnquillisation et de Pilotage adapté du concours Mines-Ponts 2002 Corrigé page 14 Description Afin de stabiliser la plate forme du Porte-Avions 1 Nucléaire (PAN) Charles de Gaulle, la Direction des Constructions Navales (DCN) de la Délégation Générale pour l Armement (DGA) a développé le SATRAP : (Système Automatique de TRAnquillisation et de Pilotage) Ce système permet de réduire les mouvements non désirés du navire : le roulis 1, le lacet 1 et l embardée 1. Ainsi, le PAN, malgré ses dimensions modérées ( tonnes), dispose d une capacité de mise en œuvre de l aviation embarquée sur mer forte équivalente à celle de porte-avions jaugeant tonnes. Cette mise en œuvre nécessite de maintenir le roulis à moins de 2 en route rectiligne ou en giration 1 et la gîte 1 à moins de 1,5 en route rectiligne. La figure DS.1 présente la position des principaux éléments constitutifs. La partie opérative du SATRAP est composée entre autres éléments : des 12 trains de masses mobiles du système COmpensation de GITE (COGITE). de 4 ailerons 1 stabilisateurs. de l appareil à gouverner (safrans 1 ). La partie commande du SATRAP : SCC (Système de Commande et de Calcul) est répartie dans différents locaux. La figureds.2 présente la fonction globale du SATRAP A. Étude du comportement du navire Cette étude a pour but d analyser le système de tranquillisation et de pilotage du navire afin de comprendre son comportement en giration. A.1. Analyse fonctionnelle du dispositif de compensation de gite Le schéma A0 du document réponse précise les trois fonctions principales du SATRAP : 1. voir annexe en page 10 1

2 2 Figure DS.1: Éléments constitutifs Figure DS.2: Fonction globale du SATRAP F1 TRANQUILLISER LES MOUVEMENTS DU PLAN HORIZONTAL : la plate-forme est stabilisée des mouvements à haute fréquence (houle 1 ) par les quatre ailerons latéraux lorsque le PAN navigue à une vitesse suffisante. F2 PILOTER EN CAP LE NAVIRE : le PAN maintient son cap 1, notamment durant les manœuvres d appontage, en évitant lacet et embardée, à l aide de l appareil à gouverner. F3 COMPENSER LA GITE DUE AU VENT ET AUX GIRATIONS : la plate-forme est redressée, après inclinaison due aux girations du PAN et aux mouvements de faible fréquence, par un appareil de compensation de gîte. Afin de permettre les travaux de préparation de l aviation embarquée durant le temps de mise en position du navire face au vent, ce système de compensation de gîte annule l angle de gîte durant la

3 3 manœuvre de giration. De plus, il participe à la stabilisation du roulis pour les mouvements de basses fréquences. Il est constitué : d un ensemble d acquisition et de traitement SCC connecté à un système de navigation intégré (qui transmet les informations issues des centrales inertielles du bord) et aux capteurs fournissant les mesures de vitesse et de direction du vent. de 12 trains indépendants, d une masse de 22 tonnes chacun, qui se déplacent sur des rails par l intermédiaire de câbles et de treuils. Q1. Identification des interactions entre F1, F2 et F3. Q1a. En vous aidant du glossaire donné en annexe, complétez le schéma A0 de la figure R1 du document réponse page 11. Q1b. Tracez les interactions entre F1, F2 et F3. Q1c. Nommez l interaction entre F2 et F3 en vous aidant du glossaire donné en annexe. Q2. Identification des données et des moyens. Q2a. Complétez le développement A3 de la figure R2 du document réponse page 11 en précisant quels sont les éléments qui interviennent pour la réalisation de la fonction F3 du SATRAP (COGITE). Cette fonction F3 est elle-même constituée de deux fonctions secondaires Calculer le déplacement des masses. Déplacer les masses. A.2. Étude des mouvements du navire Cette étude a pour but de préciser le paramétrage utilisé dans la suite de l étude et de montrer les influences relatives du roulis, du tangage et du lacet sur le taux de rotation du navire. Définition des Figure DS.3: Paramétrage et points particuliers angles et paramétrage de la position du navire. La position du navire est repérée comme suit (Figure DS.3 et les figures de calculs page 4) : (O, x 0, y 0, z 0 ) : repère 0 : galiléen (G, x, y, z ) : repère N : lié au navire Psi ψ : angle de lacet. Theta θ : angle de tangage. Phi ϕ : angle de roulis. A : Position des capteurs de mesure du vent. G : Centre de gravité du navire.

4 4 H : Point de calcul du torseur des actions hydrodynamiques. P : Point central du torseur de propulsion. y 1 y 0 x x 1 z z 2 x 1 z 2 y ψ x 0 θ z 0 ϕ y 1 (a) Roulis et giration (b) Tangage (c) Roulis et gite Figure DS.4: Figures de changements de base Q3. Détermination de Ω N/0. Q3a. Déterminez Ω N/0 dans la base N. Q4. Justification d une étude du comportement du navire en giration : détermination de la vitesse et de la direction du vent réel : V #» A V/O. Pour lancer ou récupérer ses avions le navire se place face au vent réel (une des deux catapultes est située dans l axe du navire), il est donc nécessaire de déterminer la direction de ce vent réel avant le début de la giration. Deux capteurs (girouette et anémomètre) permettent de déterminer le vecteur V #» A V/N vitesse du vent apparent par rapport au navire. Cette vitesse possède une norme de 10m s 1 et est dirigée du Sud au Nord pour l étude proposée. La vitesse du point G du navire dans son mouvement par rapport à R 0 : V #» G N/0 = 10m s 1 x est connue. Pour cette question on se place dans le cas du système GOGITE en action et d une mer suffisamment calme pour avoir : ϕ = θ = 0 et ϕ. = θ. = 0. 0 avec Ω N/0 = 0 (rad s 1 ), on donne GA #» 60 = 15 (m). 0,1 40 N N Q4a. Déterminez la vitesse : V #» A N/0. Q4b. Tracez, sur la figure R3, le vecteur vitesse V #» A N/0 et déterminez graphiquement le vecteur vitesse du vent réel V #» A V/0. A.3. Comportement du navire en giration Ces questions mettent en évidence l existence d un couple de redressement «naturel» du navire en cas de gîte malgré la position relative des points C et G. Q5. Étude du couple de redressement. Hypothèses : L influence de la poupe 1 et de la proue 1 du navire est considérée comme négligeable pour l étude du couple de redressement. Le problème est donc considéré comme plan (G, y, z ). Le navire est considéré au repos par rapport au repère 0. Points caractéristiques : C : centre de gravité de l eau déplacée. G : centre de gravité du navire. I : Intersection de l axe z du navire avec la surface de l eau. K : métacentre 1 du navire. Q5a. Tracez sur la figure R4 (page 12) la résultante P du torseur d action de pesanteur ainsi que la résultante E du torseur d action de l eau sur le navire.

5 5 Q5b. Déterminez E en fonction de µ : masse surfacique de l eau par unité de longueur du navire, µ = M avec M : masse du navire, L : largeur de la coque et h : hauteur d enfoncement du navire L H Nota : les arrondis de la coque sont négligés. Sous l effet de l action de la pesanteur, de l action de l eau sur le navire et d un couple C x, porté de l extérieur sur le navire, celui-ci est en équilibre par rapport au repère 0 pour un angle ϕ non nul (Figure R5). Q5c. Expliquez pourquoi la position du point I n a pas variée. Q5d. Le navire étant à l équilibre, l eau exerce un couple C r, couple de redressement, qui s oppose à C. Pour déterminer ce couple, tracez sur la figure R5 les actions précédentes ainsi que celles appliquées en G 1 et G 2 qui résultent de la modification du «volume» d eau déplacée. Q5e. Déterminez, pour ϕ petit : C r en fonction de M, g,l, h,b et ϕ. Avec g = accélération de la pesanteur et b = CG #» z. La position du métacentre 1 est donnée par #» GK = k z. Q6. Exprimez k en fonction de L, h et b. Montrez ainsi que k est indépendant de ϕ. Application numérique : L = 40m, h = 10,8m, b = 10m. Q6a. Déterminez la relation vérifiée par L, b et h pour que le bateau soit stable. Q7. Étude du comportement du navire en giration sans COGITE. But de l étude : Vérifier si la gîte prise par le navire est compatible avec la mise en œuvre de l aviation embarquée Utilité de la manœuvre : Afin de récupérer ses avions en se plaçant face au vent réel, le navire effectue un virage de rayon R autour du point O avec une vitesse angulaire constante (Figure DS.5). Figure DS.5: PAN en giration A cette occasion le navire va gîter (la gîte représente l inclinaison du navire autour de l axe (G, x ). Elle évolue très lentement). Pour cette question, nous nous plaçons en régime établi et considérons que l inclinaison est constante.

6 6 On pose OG #» = R y 1 Hypothèses : φ. = θ. = 0, φ = θ = 0 et θ = 0. Efforts sur le navire : Pesanteur : { { } M g } z0 T T N = 0 Efforts aérodynamiques : { { } #» } R T E N = # E N» G M H,E N H = R x R y R z M hx M hy M hz H ( x, y, z ) avec #» GH = λ z (avec λ constante positive). Effort de propulsion : { } F 0 T P N = 0 0 avec GP #» = λ z L 0 x P ( x, y, z ) A 0 0 Un modèle de la matrice d inertie est donné par : I G () = 0 B C G ( x, y, z ) Q7a. Écrivez, dans la base N, les six équations du principe fondamental de la dynamique appliqué au navire dans le cas où le système COGITE est supposé non installé (0 : repère galiléen), identifiez celles qui sont utiles à la résolution du problème. Q7b. Calculez ϕ ( ϕ sera supposé petit), on pose M hx = M g k sinϕ. Vérifier que l angle de gîte ϕ > 2, et donc que la plate-forme du PAN est trop inclinée pour permettre les manœuvres de roulage durant la giration. avec M = kg, B = m 2 kg, C = m 2 kg, λ = 6m, dψ(t) = ψ. = 0,03rad s 1, dt R = 500m. Q8. Étude du comportement du navire en giration avec COGITE. On suppose dans cette question que le système COGITE est installé et que l influence de ce système se réduit à l existence d une masse M m ( kg) supposée ponctuelle, fixe par rapport au navire et positionnée en Q : GQ #» = q y. On considère q très petit devant R et que le navire vire maintenant parfaitement à plat : ϕ = 0. Q8a. Écrivez les six équations du PFD appliqué à l ensemble {masse+navire}, identifiez celles qui sont utiles à la résolution du problème. avec Efforts aérodynamiques : { { } #» } R T E {N+m} = # E {N+m}» M H,E {N+m} H = R mx R my R mz M mhx M mhy M mhz H ( x, y, z ) avec M mhx = (M + M m ) g k sinϕ. Q8b. Déterminez la vitesse maximale du navire V m compatible avec l obtention d un pont d envol parfaitement horizontal, q évoluant entre q 0 et +q 0 et le bâtiment effectuant une giration de rayon R. Q8c. Vérifiez que cette vitesse est compatible avec la vitesse d évolution du PAN, soit 6m s 1 avec q 0 = 16m et R = 500m. B. Étude du système de commande et de calcul Cette partie n est pas traitée dans ce devoir (Asservissement). C. Étude de la partie mécanique du COGITE Cette étude a pour but le pré-dimensionnement et le choix des actionneurs et capteurs utilisés dans un train de masses. La partie opérative (Figure DS.6) du cogite est constituée de 12 trains de 12 chariots à quatre roues (masse d un train : M t = kg, inertie des roues négligeable) pouvant se déplacer sur la largeur du navire (±16m).

7 7 Figure DS.6: Partie opérative du COGITE Chaque train est entraîné par un moteur électrique (moment d inertie négligeable) relié à un réducteur (rapport de réduction ω p ω m = n), lui même accouplé à une poulie (rayon r, moment d inertie J p ), tournant à une vitesse ω p, entraînant le câble. Deux freins permettent l arrêt des masses. Le navire est supposé immobile et horizontal par rapport au repère 0. C.1. Constituants de la partie opérative Q9. Identification des constituants. Q9a. En utilisant le schéma Figure DS.6, identifiez les différents constituants de la partie opérative : actionneurs, capteurs et effecteurs, présentez une liste séparée pour chaque type de constituant et précisez leur fonction dans le système. C.2. Recherche du moment d inertie équivalent Q10. Énergie cinétique galiléenne. Q10a. En prenant une vitesse de déplacement des masses égale à V 0, déterminez l énergie cinétique galiléenne de l ensemble d un train {poulie + masses} (la masse du câble est négligée ainsi que les inerties des petites poulies) en fonction de ω m, n, M t, J p, r. Q10b. En déduire le moment d inertie équivalent J eq du point de vue du moteur. C.3. Calcul de la puissance [5/2 uniquement] La loi de vitesse du déplacement des trains est donnée par la figure DS.7. Q11. Déterminez la puissance galiléenne maximale fournie par le moteur pendant la phase de démarrage (les résistances aux roulements et aux frottements sont négligées). C.4. Forme des masses déplacées Dans un article publié à la DCN, MM KUMMER (DGA/DCN), HARDIER et LAMBERT (ONERA) analysent la solution actuelle par rapport aux systèmes classique adoptés antérieurement sur d autres bâtiments (ballastage*). «Le choix du système à masse solide a permis de gagner 20% en masse, 30% en coût d acquisition, 40% en encombrement et 50% en énergie

8 8 électrique par rapport à un système à transfert de liquide. Il est également beaucoup plus précis et plus simple à concevoir transparent à la première panne...» Q12. Justification du choix retenu. La première solution proposée par l industriel faisait appel à 12 trains formés de 12 rouleaux cylindriques monoblocs roulant sans glisser sur des rails, le reste du mécanisme étant identique (Figure DS.8). Figure DS.7: Loi de vitesse Un prototype a été construit et testé. La valeur de la masse totale déplacée dans cette première solution et dans la solution retenue est la même. Q12a. Justifiez le choix effectué en calculant l énergie cinétique de la première solution. Figure DS.8: Première solution C.5. Contrôle de la position des trains Afin de contrôler chaque 1/10 de tour, un ensemble de trois détecteurs lit 4 pistes angulaires adjacentes situées sur la poulie (noir = 1, blanc = 0) (Figure DS.9). Ces trois détecteurs : A(a 0,a 1,a 2,a 3 ), B(b 0,b 1,b 2,b 3 ) et C(c 0,c 1,c 2,c 3 ) sont formés de quatre cellules photoélectriques (une par piste). Les trois cellules photoélectriques : a 0, b 0, c 0 lisent la même piste sur chaque détecteur (la piste extérieure). La valeur des bits d i du détecteur de position D(d 0,d 1,d 2,d 3 ) se construit à la majorité des valeurs des bits a i, b i et c i des détecteurs A, B et C. Ce système permet au calculateur de gérer les aléas de passage d une position à une autre et de faciliter la maintenance du système. En cas de désaccord sur un bit en position i, le bit e i d un mot E (e 0,e 1,e 2,e 3 ) est placé à 1. Figure DS.9: Disque du détecteur optique Q13. Étude de la précision de la mesure. La poulie d entraînement des câbles a un rayon de 0,795m. Q14. Combien de tours correspondent à un déplacement d un train de 32m? Q15. Quelle sera alors la précision de la mesure? Q16. Détermination du câblage des capteurs.

9 9 Q16a. Déterminez l expression de d i = f (a i,b i,c i ) et de e i = g(a i,b i,c i ). Q16b. Câblez d i en schéma avec des portes logiques NON, ET et OU. Q16c. Pour permettre l allumage d une lampe témoin, câblez e i en technologie «contacts électriques». Q17. Affichage de la mesure On désire afficher la valeur lue par D sur un pupitre indépendant du calculateur (en cas de dysfonctionnement de celui-ci). Pour cela, il est nécessaire de transcoder D en binaire naturel (soit K ce mot de 4 bits), déterminez K (k 0,k 1,k 2,k 3 ) en fonction de (d 0,d 1,d 2,d 3 ) (Document réponse R6 page??gerefseq :satrap- DR6) Q17a. Écrivez ces fonctions de la manière la plus condensée possible en utilisant les fonctions logiques les plus appropriées : NON, ET, OU, NON OU, NON ET, OU EXCLUSIF. Q18. Amélioration de la précision. On se propose d affiner la précision en utilisant un codage sur 20 secteurs angulaires. Q18a. Proposez une extension du codage précédent en complétant le tableau de la figure R10 de la feuille réponse. Q18b. Critiquez la solution adoptée (codage optique, position des capteurs, etc...)

10 10 D. Annexes Anémomètre : Capteur délivrant une tension proportionnelle à la vitesse du vent. Aileron : Plan orientable immergé qui permet de modifier l angle de roulis. Ballastage : Déplacement d une masse liquide dans les soutes d un navire afin d améliorer sa stabilité. Carène : Partie immergée de la coque d un navire. Cap : Angle de l axe longitudinal du navire avec la direction du Nord. Centre de carène : Centre de gravité du volume d eau déplacé par la carène. Embardée : Déplacement latéral en translation du navire sous l effet de la houle. Gîte : Position inclinée du navire : roulis de très faible fréquence ou de fréquence nulle. Giration : Mouvement de rotation volontaire du navire autour de afin de changer de cap (le lacet est un mouvement qui n est pas désiré). Houle : Mouvement ondulatoire de la mer sans déferlement des vagues (la limite inférieure du spectre de la houle est de l ordre de 0,3 rad s 1 ). Influences hydrodynamiques de carène : Au cours du mouvement du navire, l eau exerce sur chaque partie de la carène, y compris les appendices, des forces qui influent sur plusieurs mouvements du navire : Les safrans modifient le lacet, mais créent du roulis de basse fréquence. Les ailerons modifient le roulis de haute fréquence, mais créent du lacet et du tangage. Les masses mobiles modifient le roulis de basse fréquence, mais créent du lacet. La surface de la coque inclinée entraîne un mouvement de lacet. Lacet, Roulis, Tangage : Mouvements de rotation d axes orthogonaux du navire (repère (G, x, y, z ) par rapport au repère terrestre local (G, x 0, y 0, z 0 ). Ces rotations ainsi que les vecteurs intermédiaires, x 1, y 1 et z 2 sont définis par les figures de changements de base (figure DS.4) : Métacentre (K) : Sur la plupart des navires, la droite support de la résultante de la poussée hydrostatique (Archimède) passe par le même point K du plan quelle que soit l inclinaison du navire. Porte-avions : Navire spécialement conçu pour le décollage, l appontage et le stockage d avions. Poupe : Proue : Safran : Arrière du navire. Avant du navire. Plan orientable immergé permettant de diriger le navire.

11 11 E. Doc Réponse R1 R2

12 12 R3 R4

13 13 R5 R6

14 14 DS.0.1 Corrections Cor. 1: Système Automatique de TRAnquillisation et de Pilotage Sujet page 1 Q1. Identification des interactions entre F1, F2 et F3. Q1a. En vous aidant du glossaire donné en annexe, complétez le schéma A0 de la figure R1 du document réponse page 11. Q1b. Tracez les interactions entre F1, F2 et F3. Q1c. Nommez l interaction entre F2 et F3 en vous aidant du glossaire donné en annexe. D après les données : en tranquillisant le mouvement à l aide des ailerons on génère du Lacet : F1 -> F2 En corrigeant le cap à l aide des safrans on génère un roulis de basse fréquence : F2 -> F3 En corrigeant la giration à l aide des masses mobiles on génère du lacet : F3 -> F2 On peut dans ce cas parler d un effet de couplage (déjà évoqué dans un précédent sujet des Mines). D un point de vue mécanique, il est logique que le navire penche (gîte) en virage : c est un effet dynamique. De même en donnant de l inclinaison au navire on fait légèrement virer celui-ci. Q2. Identification des données et des moyens. Q2a. Complétez le développement A3 de la figure R2 du document réponse page 11 en précisant quels sont les éléments qui interviennent pour la réalisation de la fonction F3 du SATRAP (COGITE). Cette fonction F3 est elle-même constituée de deux fonctions secondaires Calculer le déplacement des masses. Déplacer les masses.