NUMERATION. L écriture des nombres en lettres. L écriture des nombres en chiffres. Valeurs des chiffres et décompositions

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1 NUMERATION NUM. L écriture des nombres en lettres NUM. L écriture des nombres en chiffres NUM. 3 Valeurs des chiffres et décompositions NUM. Comparer - ranger - encadrer des nombres NUM. 5 L écriture en chiffres romains NUM. 6 Les fractions NUM. Fractions décimales et nombres décimaux NUM. 8 Proportionnalité

2 NUM. L ECRITURE DES NOMBRES EN LETTRES Règles : 0 : zéro 0 : dix : un : onze : deux : douze 3 : trois 3 : treize : quatre : quatorze 5 : cinq 5 : quinze 6 : six 6 : seize : sept : dix-sept 8 : huit 8 : dix-huit 9 : neuf 9 : dix-neuf 0 : vingt 60 : soixante 30 : trente 0 : soixante-dix 0 : quarante 80 : quatre-vingts 50 : cinquante 90 : quatre-vingt-dix 00 : cent : un million 000 : mille : un milliard ) Lorsqu on écrit un nombre en lettres, on place un tiret entre chaque mot. Ex : quatre-cent-quatre-dix-mille-cinq-cents ) Le mot «cent» s accorde s il n est suivi d aucun autre mot. Ex. 00 : deux-cents 0 : deux-cent-quatre 3) Le mot «mille» est invariable. Ex. 000 : douze-mille ) Attention! 80 : quatre-vingts mais il ne prend plus de s s il est suivi d un autre mot Ex 9 : quatre-vingt-quatorze : quatre-vingt-mille 5) Les mots «million» et «milliard» prennent un s au pluriel. Ex : six-millions-trois-cent-mille

3 NUM. L ECRITURE DES NOMBRES EN CHIFFRES Un nombre s écrit avec des chiffres, comme un mot s écrit en lettres. Pour lire ou écrire un grand nombre, il faut faire des groupes de 3 chiffres en partant de la droite. Chaque groupe s appelle une classe. Dans chaque classe, il y a un chiffre des unités, un chiffre des dizaines et un chiffre des centaines. On peut s aider du tableau suivant : mille unités c d u c d u On entend le mot «mille» Ex : 6 se lit «6 mille» (six-mille-deux-cent-dix-sept) Ex : 03 se lit «mille 3» (quatre-mille-vingt-trois) Ex3 : 5 86 se lit «5 mille 86» (cinquante-deux-mille-quatre-cent-quatre-vingt-six) Ex : 5 8 se lit «5 mille 8» (deux-cent-quarante-cinq-mille-huit-cent-soixantedouze) Remarques : ) Dans chaque colonne du tableau, je ne place qu un seul chiffre.

4 ) Lorsque j écris un nombre sans tableau, je laisse un espace entre les différentes classes.

5 TABLEAU CE mille unités c d u c d u

6 NUM. L ECRITURE DES NOMBRES EN CHIFFRES Un nombre s écrit avec des chiffres, comme un mot s écrit en lettres. Pour lire ou écrire un grand nombre, il faut faire des groupes de 3 chiffres en partant de la droite. Chaque groupe s appelle une classe. Dans chaque classe, il y a un chiffre des unités, un chiffre des dizaines et un chiffre des centaines. On peut s aider du tableau suivant : milliards millions mille unités c d u c d u c d u c d u On entend le mot «milliard» On entend le mot «million» On entend le mot «mille» Ex : 356 se lit «356 mille» (trois-cent-cinquante-six-mille-deux-cent-dix-sept) Ex : se lit «9 milliards 6 millions 356 mille» (neuf-milliards-sixcent-vingt-quatre-millions-trois-cent-cinquante-six-mille-deux-cent-dix-sept) Remarques : ) Dans chaque colonne du tableau, je ne place qu un seul chiffre. ) Lorsque j écris un nombre sans tableau, je laisse un espace entre les différentes classes.

7 TABLEAU CM milliards millions mille unités c d u c d u c d u c d u

8 NUM. 3 VALEURS DES CHIFFRES DECOMPOSITIONS I La valeur des chiffres Pour connaître la valeur de chacun des chiffres d un grand nombre, on peut utiliser le tableau de numération. mille unités c d u c d u Ex. Dans le nombre 6 8, est le chiffre des centaines de la classe des mille 6 est le chiffre des dizaines de la classe des mille est le chiffre des unités de la classe des mille est le chiffre des centaines de la classe des unités est le chiffre des dizaines de la classe des unités 8 est le chiffre des unités de la classe des unités. II Décompositions d un grand nombre La décomposition d un nombre entier se fait en écrivant séparément, les unités, les dizaines, les centaines, les milliers Elle peut se faire de différentes façons : 5 36 = centaines de la classe des mille + dizaines de la classe des mille + 5 unités de la classe des mille + centaines de la classe des unités + 3 dizaines de la classe des unités + 6 unités de la classe des unités Ce qu on note aussi : 5 36 = c (mille) + d (mille) + 5u (mille) + c (unités) + 3d (unités) + 6u (unités) 5 36 = =

9 NUM. 3 VALEURS DES CHIFFRES DECOMPOSITIONS I La valeur des chiffres Pour connaître la valeur de chacun des chiffres d un grand nombre, on peut utiliser le tableau de numération. milliards millions mille unités c d u c d u c d u c d u Ex. Dans le nombre 3 6 8, 3 est le chiffre des unités de la classe des millions 6 est le chiffre des dizaines de la classe des mille est le chiffre des centaines de la classe des unités, II Décompositions d un grand nombre La décomposition d un nombre entier se fait en écrivant séparément, les unités, les dizaines, les centaines, les milliers Elle peut se faire de différentes façons : 5 36 = centaines de la classe des mille + dizaines de la classe des mille + 5 unités de la classe des mille + centaines de la classe des unités + 3 dizaines de la classe des unités + 6 unités de la classe des unités Ce qu on note aussi : 5 36 = c (mille) + d (mille) + 5u (mille) + c (unités) + 3d (unités) + 6u (unités) 5 36 = =

10 NUM. COMPARER - RANGER - ENCADRER DES NOMBRES I - Comparer Pour comparer des nombres, je regarde d abord leur nombre de chiffres, celui qui a le plus de chiffres est le plus grand. Ex. 50 est plus grand que 65 chiffres 3 chiffres On écrit : 50 > 65 Si le nombre de chiffres est le même, je les compare un à un en partant de la gauche. Ex. 5 est plus petit que 8 car 5 est plus petit que 8 On écrit : 50 < 8 Ex est plus grand que car 5 est plus grand que On écrit : > II. Ranger Pour ranger des nombres, il suffit de les comparer. Ranger des nombres dans l ordre croissant revient à les ranger du plus petit au plus grand. Ex. 6 < 3 6 < < 900 Ranger des nombres dans l ordre décroissant revient à les ranger du plus grand au plus petit. Ex > 5 90 > 300 > 3 68 Je place les signes < ou > entre les nombres la pointe vers le plus petit.

11 III. Encadrer On peut encadrer des nombres à l unité, à la dizaine, à la centaine près, au millier près Pour cela il faut repérer le bon chiffre. Ex. Encadrer 5 - à la dizaine près : 0 < 5 < 80 Je repère d abord le chiffre des dizaines. - à la centaine près : 00 < 5 < 800 Je repère d abord le chiffre des centaines. J effectue le même travail avec les grands nombres. Ex. Je veux encadrer à la centaine de mille près < < Dans ce cas, je repère le chiffre des centaines de mille.

12 NUM. 5 L ECRITURE EN CHIFFRES ROMAINS Les nombres romains s'écrivent avec les symboles : I = V = 5 X = 0 L = 50 C = 00 D = 500 M = 000 Règles : ) On peut ajouter au maximum trois fois les nombres I, X, C et M. Ex. 3 s écrit : III (++) 0 s écrit : XX (0+0) 300 s écrit : CCC ( ) ) On écrit toujours un nombre romain en commençant par les plus grands symboles : D abord M puis D, puis C, puis L, puis X, puis V et enfin I. Ex. 53 s écrit : MDXXXVII 3) Si les nombres I, X et C sont placés avant un nombre plus grand, alors on les soustrait : Ex. s écrit : IV (5-) 0 s écrit : XL (50-0) 900 s écrit : CM (000-00) Exemples : s'écrit XVII (0+5++=) 39 s écrit XXXIX ( =39) 8 s'écrit XLVIII ( =8) 9 s écrit XCIV ( =9)

13 NUM. 6 LES FRACTIONS I - Qu est ce qu une fraction et quand les utilise-t-on? On utilise les fractions quand on fait un partage équitable (=des parts égales). Voici une fraction : le numérateur 3 le dénominateur Le dénominateur, c est le nombre total de parts que l on fait dans l unité Le numérateur, c est le nombre de parts que l on prend. 3 se lit «trois cinquièmes» 6 se lit «six onzièmes» 5 Les fractions qui ont pour dénominateur, 3 ou se lisent autrement : se lit «un demi», se lit «deux tiers» et se lit «un quart» 3 II - Comment lire une fraction? a/ On repère bien l unité à partager. Cela peut être n importe quelle forme. b/ On regarde en combien de parts égales elle est partagée. Ce nombre sera le dénominateur de la fraction. Donc les fractions représentées seront des quarts : c/ On regarde combien de parts on a pris. Ce nombre sera le numérateur de la fraction.

14 III - Les fractions équivalentes (égales) Si on multiplie ou divise le numérateur ET le dénominateur par un même nombre, la fraction reste égale : 8 50 Ex : = mais aussi : = 8 mais aussi : = 50_ IV - Comparer, additionner, soustraire des fractions Quand on a des fractions de même dénominateur, on peut : les comparer : on compare juste les numérateurs. Ex. 3 < (car 3 < ) 5 5 les additionner : on additionne juste les numérateurs. Ex. 3 + = 5 (car 3 + = 5) les soustraire : on soustrait juste les numérateurs. Ex. - = 5 (car = 5) Si les fractions n ont pas le même dénominateur, alors il faut les mettre au même dénominateur, comme indiqué au n 3

15 V - Transformer une fraction en un nombre entier + une fraction Pour connaître la valeur d une fraction, il faut bien observer son numérateur et son dénominateur. Si numérateur < dénominateur alors fraction < Ex., 5,, 3, Si numérateur = dénominateur alors fraction = En effet, si on coupe une unité en 3 parts et qu on en mange 3, alors on a mangé toute l unité. Donc : 3 =. 3 De même : = = = 0 = 50 = Si numérateur > dénominateur alors fraction > On peut alors transformer les fractions en un nombre entier + une fraction. Ex. 3 = + Ex : 38 = = + 38 = 5 + 3

16 NUM. DECIMAUX FRACTIONS DECIMALES - NOMBRES I - Passer d un nombre décimal à une fraction décimale (et vice-versa) Partie entière Partie décimale c d u Pour passer d un nombre décimal à une fraction décimale, on place le nombre dans le tableau ci-dessus, puis on lit jusqu à la bonne colonne. Ex. 39, = 39 0,3 = Pour passer d une fraction décimale à un nombre décimal, on place le numérateur de la fraction dans le tableau en s arrêtant dans la colonne du dénominateur. Ex. 5 = 5, 8 = 0, II - Décompositions Grâce au tableau, on peut aussi décomposer les nombres décimaux ou les fractions décimales : Ex. 59,60 = c + 5 d + 9 u = ( 00) + (5 0) + (9 ) + (6 0,) + ( 0,00) Ex. 035 = d

17 = ( 0) + (3 0,) + (5 0,0) + ( 0,00) III - Comparaisons Pour comparer des nombres décimaux, on compare d abord leur partie entière. Si elles sont égales, alors on compare leur chiffre des dixièmes, Ex. 3,9 > 3,5 (car 9 > ) 6,8 > 6,5 (car 8 > ) IV - Encadrements On peut encadrer un nombre décimal entre : a/ nombres entiers consécutifs b/ nombres à chiffre derrière la virgule (= au dixième près) c/ nombres à chiffres derrière la virgule (= au centième près) d/ nombres à 3 chiffres derrière la virgule (= au millième près), etc Ex. a/ <,8 < 3 b/, <,8 <,9 c/,9 <,80 <,8 d/,99 <,800 <,80 V - Situer un nombre décimal sur une droite Ex. On veut placer 3,5 a/ On cherche entre quels nombres entiers il est situé : 3 < 3,5 < b/ Ensuite, on découpe l unité en 0 parts pour placer les dixièmes : On avance alors de dixièmes. c/ Il faut encore avancer de 5 centièmes. Pour cela, on découpe l unité en 00 parts égales (ce qui revient à découper chaque dixième en 0 parts)

18 On avance alors de 5 centièmes