1 Introduction. CIRCUITS RLC À COURANT ALTERNATIF

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1 PHYSQ 126: Circuits RLC 1 CIRCUITS RLC À COURANT ALTERNATIF 1 Introduction. Le but de cette expérience est d introduire le concept de courant alternatif (en anglais, Alternating Current ou AC) et d étudier le comportement du courant et de la différence de potentiel aux bornes d une résistance R, d un condensateur C et d une bobine d induction L lorsqu ils sont alimentés par un courant AC. Nous considérerons ici un courant de forme sinusoïdale, mais d autres fonctions périodiques sont possibles en général. De plus, le circuit RLC en sera un ou les éléments R, L et C sont en série. Encore ici, d autres combinaisons (par exemple, R, L et C en parallèle) sont possibles. Votre premier objectif spécifique est de découvrir comment sont reliés les amplitude des courants et des différences de potentiel pour chaque élément. Le second objectif est de mesurer le décalage temporel entre le courant et les différences de potentiel aux bornes des éléments. 2 Théorie Dans cette expérience, nous n allons qu observer quelques phénomènes de base reliés aux circuits RLC, plutôt que de vérifier la théorie de façon détaillée. La raison en est que vous effectuerez fort probablement l expérience avant d avoir vu la théorie en classe. Dans les circuits AC considérés ici, le courant et la différence de potentiel oscillent dans le temps et sont représentés par des fonctions de t ayant la forme x(t) = A sin(ωt + φ). La variable x représente le courant ou le voltage, selon le cas. Les constantes A, ω et φ sont respectivement l amplitude, la fréquence angulaire

2 PHYSQ 126: Circuits RLC 2 et la phase. Notation I(t) est le courant instantané oscillant. Il est le même à tout instant aux bornes de la résistance, du condensateur et de la bobine d induction. I(t) est en phase avec la différence de potentiel instantanée aux borne de la résistance, V R (t). V R (t) est la différence de potentiel instantanée aux bornes de la résistance R. V R (t) est en phase avec le courant instantané, I(t). V L (t) est la différence de potentiel instantanée aux bornes de la bobine d induction L. V C (t) est la différence de potentiel instantanée aux bornes du condensateur C. V total (t) est la différence de potentiel instantanée aux bornes de la source. Concept de phaseur L idée la plus importante de cette expérience est que les valeurs oscillantes instantanées V R (t), V L (t) et V C (t) ont la même fréquence d oscillation ω mais des phases φ différentes. Le courant instantané I(t), par contre, est le même dans les éléments R, L et C. Un phaseur est un vecteur en rotation autour de l origine, et dont une composante donne une fonction oscillante. Nous utiliserons des phaseurs pour I, V R, V L, V C et V total. Visionnez la simulation suivante, pour en avoir une idée plus concrète: Pour activer le mouvement, il n y a qu à tirer sur la masse. Pour observer la relation avec le circle, choisissez Circular Motion, et pour voir le graphique en fonction du temps, sélectionnez Graph. Si vous cochez à

3 PHYSQ 126: Circuits RLC 3 la fois Displacement et Velocity, vous observerez que le décalage entre la position et la vitesse est clairement illustré par l angle droit entre leurs phaseurs respectifs. (Remarque: L origine du phaseur vitesse pourrait être ramenée à l origine du système de coordonnées.) 3 Manipulations Votre instructeur de laboratoire pourra vous aider à préparer le montage illustré ci-dessous, qui est un circuit où la source, l ampèremètre, R, L et C sont en série. Les valeurs données des éléments sont R = 180 ohms, L = 14 mh, et C = 10 µf. Partie I: Grandeurs des potentiels Les manipulations sont très simples et doivent être effectuées pour des fréquences f = 100 Hz, 500 Hz et 1000 Hz. Pour chacune de ces fréquences, il vous faut mesurer les valeurs rms (où (valeur rms)=(valeur max)/ 2) de V R, V C, V L, V total et I à l aide du multimètre digital. Prenez

4 PHYSQ 126: Circuits RLC 4 en note les valeurs exactes des fréquences sur le cadran du générateur, qui se trouve à gauche de la figure. Complétez le tableau ci-dessous. f = 100 Hz f = 500 Hz f = 1000 Hz V R V L V C V total I Tableau des valeurs rms expérimentales. Partie II: Déphasage des potentiels Les manipulations pour cette partie sont également assez faciles. Il vous faudra utiliser un oscilloscope. Votre instructeur pourra vous aider avec sa préparation, qui consiste à brancher une première sonde aux bornes de la résistance R, qui est en phase avec le courant I(t). Une seconde sonde sera branchée successivement aux bornes de L, C et de la source E. Votre instructeur vous aidera avec les ajustements pour obtenir une image claire illustrant deux courbes sur l écran de l oscilloscope. 1. Une sonde étant aux bornes de R et l autre sonde, aux bornes de L, tracez les deux courbes affichées à l écran. 2. Prenez soin de bien identifier chaque courbe. Nous ne sommes intéressés que par leurs positions horizontales. Autrement dit, leurs amplitudes sont sans intérêt pour nous. Ainsi, ces amplitudes, si elles sont différentes, peuvent donc vous aider à distinguer les courbes. 3. Reprenez les manipulations de l étape 1, mais avec la seconde sonde aux bornes de C. Évidemment, la courbe correspondant à la première sonde devrait être semblable à celle de l étape Finalement, refaites les manipulations de l étape 1 avec la seconde sonde aux bornes de la source, c.-à-d. au point E de la Figure.

5 PHYSQ 126: Circuits RLC 5 5. Le résultat de cette partie est deux dessins vous permettant d observer le décalage horizontale des courbes. Vous insérerez ces dessins dans votre rapport. 4 Analyse 1. Répondez aux questions qui se trouvent à la section suivante. 2. Visionnez la simulation ci-dessous pour observer ce qui se passe quand vous sélectionnez successivement Resistor, Capacitor et Coil. Suite à ce visionnement, quel encadré (figure ci-dessous) correspond à V R? V L? V C? (Les phaseurs tournent dans le sens anti-horaire, et ils ne sont pas tracés à l échelle.) 3. D après vos observations à la Partie II, est-ce que V L est en avance, en retard ou en phase avec V R?

6 PHYSQ 126: Circuits RLC 6 V C est en avance, en retard ou en phase avec V R? Vos réponses devraient être compatibles avec vos réponses sur la figure précédente. 4. Une fois que vous avez identifiez V R, V L et V C sur la figure de la page précédente, calculez la somme vectorielle de ces trois phaseurs. Quelle est la grandeur du phaseur résultant, en termes de V R, V L et V C? De quel angle le phaseur total est-il décalé par rapport au phaseur du courant I? 5. L angle calculé dans la question précédente représente le retard ou l avance de V total par rapport au courant. Est-ce que votre réponse est compatible avec votre observation de V total en partie II? 6. À partir de vos résultats au tableau de la Partie I, pour la fréquence f = 100 Hz, Est-ce que V R + V L + V C = V total? Est-ce que V 2 R + V 2 L + V 2 C = V 2 total? Selon les résultats dans votre tableau, quelle est la valeur de V R /I? Comparez-la à la valeur prévue de 180 ohms. Toujours selon les résultats de votre tableau, quelle est la valeur de V L /I? Cette valeur est la constante X L de la première question à la section suivante. Calculez X L /(2πL), et comparez à la valeur de la fréquence f lue sur le générateur. En utilisant les résultats de votre tableau, quelle est la valeur de V C /I? Cette valeur est la constante X C de la deuxième question à la section suivante. Calculez 1/(2πCX C ), et comparez à la valeur de la fréquence f que vous avez lue sur le cadran du générateur.

7 PHYSQ 126: Circuits RLC 7 7. Répondez aux cinq questions du point précédent pour la fréquence f = 500 Hz. 8. Répondez aux mêmes cinq questions pour la fréquence f = 1000 Hz. 5 Questions (Insérez vos réponses dans la section Analyse des résultats de votre rapport.) 1. Quelles sont les unités de X L dans la relation 2. V L = X L I, où V L est l amplitude de l oscillation du potentiel aux bornes de L et I, l amplitude du courant? À l aide de votre réponse à la question précédente, quelles sont les unités de la quantité X L /L en termes des unités fondamentales (mètre, kg, seconde, ampère)? 3. Quelles sont les unités de X C dans la relation 4. V C = X C I, où V C est l amplitude de l oscillation du potentiel aux bornes de C et I, l amplitude du courant? À l aide de votre réponse à la question précédente, quelles sont les unités de la quantité X C C en termes des unités fondamentales (mètre, kg, seconde, ampère)?