Annales de baccalauréat STG - Taux de variations

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1 Annales de baccalauréat STG - Taux de variations Exercice 1 Polynésie - R.H Le tableau suivant donne le taux d inflation annuel des prix en Argentine depuis l année 2000 : Année Taux d inflation en pourcentage 2 0, ,4 6,1 9,6 9,8 8,5 Source : GIA Wodd Fadbook On considère une marchandise produite en Argentine dont la valeur au 01/01/2000 était euros. On admet que chaque année le taux d évolution de la valeur de cette marchandise est égal au taux d inflation en Argentine. Par exemple le taux d évolution de la valeur de cette marchandise entre le 01/01/2000 et le 01/01/2001 était 2 %. 1. a. Calculer la valeur de la marchandise le 01/01/2001 puis la valeur de cette marchandise le 01/01/2002. b. Calculer, en pourcentage, à 0,1 % près, le taux d évolution global de la valeur de la marchandise au cours des deux années comprises entre le 01/01/2003 et le 01/01/2005. c. Calculer, en pourcentage, à 0,1 % près, le taux annuel moyen d évolution de la valeur de la marchandise entre le 01/01/2003 et le 01/01/ On prend pour base 100 la valeur de la marchandise le 01/01/2007. a. Recopier et compléter le tableau suivant avec les indices arrondis au dixième : Date 01/01/ /01/ /01/ /01/2009 Indice 100 b. Quel est le taux d évolution global de la valeur de la marchandise entre le 01/01/2007 et le 01/01/2009? http ://flp.maths.free.fr 1 Taux de variations

2 Exercice 2 Antilles - R.H. - Septembre 2009 PARTIE A Une famille loue un appartement depuis le 1 er janvier Le loyer s élevait alors à 450 euros par mois. Il a été précisé dans le contrat de location que ce loyer serait révisé le 1 er janvier de chaque année (dans les limites autorisées par la loi). Dans cette partie, les résultats seront arrondis au dixième. 1. Le tableau suivant donne les indices des loyers de cette famille de l année 2004 à l année Année Indice ,5 106,9 Au 1 er janvier 2005, le loyer est passé à 460 euros par mois. Calculer l indice du loyer en 2005 par rapport au loyer en 2004 (pris comme base 100). 2. Sachant que le taux d évolution du loyer de 2007 à 2008 est de 2,4 %, calculer l indice du loyer en PARTIE B Dans la suite de l exercice, on considère un loyer dont le montant annuel augmente de 2,3 % par an de 2004 à Dans cette partie, les résultats seront arrondis à l unité. On note u 0 le montant annuel de ce loyer en 2004, exprimé en euros : u 0 = On note u n le montant annuel de ce loyer de l année 2004+n. 1. Calculer u 1 et u Justifier que la suite (u n ) est une suite géométrique de raison 1,023. En déduire l expression de u n en fonction de n. 3. Calculer le montant annuel du loyer pour l année Exercice 3 La Réunion Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte. Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n est demandée. Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0,25 point et l absence de réponse n enlève ni ne rapporte de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l exercice est ramenée à 0. http ://flp.maths.free.fr 2 Taux de variations

3 Le tableau suivant est un extrait d une feuille de calcul obtenue à l aide d un tableur. Dans la colonne B figure le nombre, en milliers, de voitures particulières produites en France chaque mois, de mars 2008 à mars A B C 1 Mois Nombre de voitures particulière produites, en milliers Taux d évolution depuis mars mars ,63 3 avril ,68 8,26 % 4 mai ,18 2, 42 % 5 juin ,59 6 juillet ,05 7 août ,07 8 septembre ,00 9 octobre ,17 10 novembre ,96 11 décembre ,53 12 janvier ,52 13 février ,28 14 mars ,62 Source : INSEE La plage B2:B14 est au format nombre à deux décimales. La plage C3:C 14 est au format pourcentage à deux décimales. Dans la colonne C, partiellement remplie, on veut afficher le taux d évolution du nombre de voitures particulières produites, entre le mois de mars 2008 et chacun des mois suivants. Par exemple : dans la cellule C3 est affiché le taux d évolution du nombre de voitures particulières produites entre mars 2008 et avril dans la cellule C12 sera affiché le taux d évolution du nombre de voitures particulières produites entre mars 2008 et janvier La valeur affichée dans la cellule C5 sera : http ://flp.maths.free.fr 3 Taux de variations

4 a. 0,97 % b. 12,04 % c. 2,55 % 2. Quelle formule, à recopier sur la plage C3 :C14, peut-on entrer dans la cellule C3? a. = (B3-B2)/B2 b. (B$3-B2)/B2 c. (B3-B$2)/B$2 3. Le nombre de voitures particulières produites en mars 2008 est pris comme indice base 100. L indice de mai 2008, arrondi au centième, est : a. 97,58 b. 102,42 c. 88,55 4. Sur les douze mois de mars 2008 à mars 2009, le taux d évolution mensuel moyen du nombre de voitures particulières produites, arrondi au centième près, est : a. 16,51 % b. 1,49 % c. 1,38 % Exercice 4 Pondichery Deux tableaux sont donnés en annexe : le premier donne l évolution du prix du mètre carré dans l immobilier résidentiel ancien en France de 1996 à 2009, le second donne les propositions de salaires d une agence immobilière. Partie A On étudie l évolution du marché immobilier résidentiel ancien en France entre 1996 et Les résultats sont répertoriés dans le tableau Calculer le prix du mètre carré en 2009, sachant qu il a subi une baisse de 14 % par rapport à Arrondir le résultat à l euro près. 2. Le taux d évolution de 1996 à 1997 est de +2 %. Calculer le prix du mètre carré en Arrondir le résultat à l euro près. 3. Calculer le taux global d évolution, arrondi à 0,1 % près, de ce prix entre 1997 et Calculer le taux moyen annuel d évolution du prix du mètre carré entre 1997 et 2007, arrondi à 0,1 % près. Partie B Une agence immobilière propose à ses agents 2 types de rémunérations mensuelles différents. Proposition B : le salaire fixe s élève à et chaque vente rapporte 300. Proposition C : le salaire fixe s élève à et chaque vente permet une augmentation de salaire de 15 %. http ://flp.maths.free.fr 4 Taux de variations

5 Le tableau 2 est un extrait d une feuille d un tableur qui donne les salaires des deux propositions en fonction du nombre de ventes réalisées. On note B n le salaire obtenu avec la proposition B et C n le salaire obtenu avec la proposition C pour n ventes réalisées. 1. Justifier que B 1 = 2000 et que C 1 = Déterminer B n en fonction de n. Quelle est la nature de la suite (B n )? 3. Donner une relation entre C n+1 et C n. Quelle est la nature de la suite (C n )? En déduire l expression de C n en fonction de n. 4. a. Préciser la formule à écrire dans la cellule B3 puis à recopier vers le bas pour obtenir les différents salaires avec la proposition B. b. Donner de même la formule à écrire dans la cellule C3 puis à recopier vers le bas pour obtenir les différents salaires avec la proposition C. Tableau 1 Évolution des prix de l immobilier Année 1996 Prix du mètre carré (en euros) Taux d évolution entre deux années successives (arrondi à 0,1 %) ,0 % ,0 % ,0 % ,2 % ,5 % ,0 % ,0 % ,0 % ,0 % ,0 % Tableau 2 Salaires (en euros) en fonction du nombre de ventes A B C 1 n B n C n , , , , , , , , ,5 % ,9 % ,0 % http ://flp.maths.free.fr 5 Taux de variations

6 Exercice 5 Nouvelle-Calédonie - Novembre Le prix du pétrole «a flambé» en 2008, voici un tableau donnant le prix, en dollars, du baril de pétrole au cours des 6 premiers mois de l année. mois janvier février mars avril mai juin prix en dollars 91,99 95,05 103,78 109,07 123,15 132,32 Les résultats seront donnés à 0,1 % près. Source : Direction des ressources é nergéitiques et minérales (DIREM) a. On décide de calculer les taux d évolution mensuels à l aide d un tableur. La feuille de calcul est donnée en ANNEXE 1. Choisir parmi les trois formules ci-dessous celle qui, entrée dans la cellule C3, permet par recopie vers la droite d obtenir la plage de cellules C3 :G3. Le format utilisé dans la plage considérée est le format «pourcentage à une décimale». Réponse 1 : «=(C$2-B$2)/B$2» Réponse 2 : «=(B$2-C$2)/C$2)» Réponse 3 : «=(C$2-B$2)/$B$2» b. Compléter le tableau de l ANNEXE 1, en calculant les taux d évolution mensuels. c. Calculer le taux d évolution global entre janvier et juin d. En déduire le taux moyen d évolution sur la même période. 2. Soit (P n ) la suite définie par les prix mensuels du baril de pétrole. P 0 est le prix du baril en juin 2008 et P n le prix du baril n mois plus tard, on a donc P 0 = 132,32 puis P 1 le prix en juillet 2008, etc. a. Des experts ont supposé que le prix du pétrole continuerait à augmenter de 7,5 % par mois à partir de juin 2008, Justifier alors que, selon ce modèle, la suite (P n ) est une suite géométrique de raison 1,075. b. Quel aurait été dans ces conditions le prix du pétrole en novembre 2008? c. En réalité le prix du pétrole en novembre 2008 était d environ 50 dollars. Que peut-on penser du modèle étudié dans les questions précédentes? 3. Le tableau ci-dessous donne le prix, en dollars, du baril de pétrole au cours des mois de mai des années 1992, 1996, 2000, 2004 et année prix en dollars 19,94 19,08 27,74 37,73 123,15 Source : Direction des ressources énergétiques et minérales (DIREM) Les résultats seront arrondis à l entier le plus proche. http ://flp.maths.free.fr 6 Taux de variations

7 a. On choisit pour base 100 l année À l aide d un tableur, on calcule les indices du prix du baril de pétrole pour les années 1996, 2000, 2004 et La feuille de calcul est donnée en ANNEXE 2. Donner une formule qui, entrée daus la cellule C3, permet par recopie vers la droite d obtenir la plage de cellules C3:F3, ainsi que le format utilisé. b. Compléter le tableau donné en ANNEXE 2, en calculant les indices. c. Que signifie l indice obtenu en 2008 par rapport au prix du pétrole en 1992? A B C D E F G 1 mois janvier février mars avril mai juin 2 prix en dollars 91,99 95,05 103,78 109,07 123,15 132,32 3 taux d évolution mensuel (en %) 3,3 % 9,2 % A B C D E F 1 année prix en dollars 19,94 19,08 27,74 37,73 123,15 3 indice Exercice 6 Nouvelle-Calédonie - R.H. - Novembre 2010 QCM Pour chacune des questions, une seule des réponses a, b ou c est exacte. Indiquez sur votre copie les bonnes réponses par le numéro et la lettre correspondante. Aucune justification n est demandée. NOTATION : une réponse exacte rapporte 1 point, l absence de réponse ou une réponse fausse n enlève pas de point. Partie I 1. Le prix d un produit a successivement augmenté de 10 % puis baissé de 10 %. À l issue des deux évolutions successives, le prix a finalement : a. augmenté b. baissé c. stagné http ://flp.maths.free.fr 7 Taux de variations

8 2. Le prix d un produit a augmenté de 12 % en un an. Le taux d évolution mensuel moyen du prix est alors : a. environ 0,95 % b. exactement 1 % c. environ 1,2 % Partie II On considère l arbre de probabilités ci-contre, dans lequel les évènements A et B sont les évènements contraires respectivement des évènements A et B. 1. La probabilité de l évènement A B est : 0,1 A A 0,3 0,2 B B B B a. 0,07 b. 0,7 c. 0,8 2. La probabilité de l évènement B est : a. 0,8 b. 0,9 c. 0,25 Partie III Deux amis, Ludovic et Jean-Luc, disposent chacun d un capital de qu ils décident de placer. Ludovic opte pour un placement à intérêts simples au taux de 4 % l an. Jean-Luc prélère placer son argent à intérêts composés au taux de 3,5 % l an. Ils décident de réaliser une simulation sur tableur (voir le document annexe fourni) du capital acquis par chacun d eux après n années de placement. 1. Quelle formule peut-on entrer dans la cellule D3 qui, recopiée vers le bas, donnera le capital de Jean-Luc? a. = $D$2*(1+$A$3)^$B$3 b. = $D$2*(1+$A$3)^B3 c. = D2*(1+$A$3)^B3 2. Lequel des deux amis, Ludovic et Jean-Luc, disposera du capital le plus élevé après 8 années de placement? a. Ludovic b. Jean-Luc c. Ils seront à égalité. A B C D 1 Taux Rang n de l année Capital de Ludovic Capital de Jean-Luc 2 4,0 % , ,00 3 3,5 % , , , , , , , ,28 http ://flp.maths.free.fr 8 Taux de variations