ETAG n 001 édition 1997 CHEVILLES MÉTALLIQUES POUR BÉTON

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1 European Organisation for Technical Approvals Europäische Organisation für Technische Zulassungen Organisation Européenne pour l' Agrément Technique ETAG n édition 997 GUIDE D'AGRÉMENT TECHNIQUE EUROPÉEN SUR LES CHEVILLES MÉTALLIQUES POUR BÉTON Annexe C: Méthodes de conception-calcul des ancrages Remarque: La présente brochure est un extrait du «Cahier du CSTB n 347» et a été publiée avec l'accord du CSTB (Centre Scientifique et Technique du Bâtiment). EOTA, rue du Trône Troonstraat, B- Brussels

2 Méthodes de conception-calcul des ancrages Annexe C ANNEXE C : Méthodes de conception-calcul des ancrages Introduction... Domaine d'application...3. Type de chevilles, groupes de chevilles et nombre de chevilles...3. Support en béton Type et direction de l'effort Catégorie de sécurité...3 Terminologie et symboles...4. Indices...4. Actions et résistances Béton et acier Valeurs caractéristiques des chevilles Principes de conception-calcul et de sécurité Généralités État limite ultime Coefficients partiels de sécurité pour les actions Résistance de calcul Coefficients partiels de sécurité pour les résistances Rupture par cône de béton, rupture par fendage et rupture par extraction-glissement Rupture de l'acier État limite de service Analyse statique Béton non fissuré et béton fissuré Charges agissant sur les chevilles Charges de traction Charges de cisaillement Distribution des charges de cisaillement Charges de cisaillement sans effet de levier Charges de cisaillement avec effet de levier... 5 État limite ultime Généralités Méthode de conception-calcul A Généralités Résistance aux charges de traction Preuves demandées Rupture de l'acier Rupture par extraction-glissement Rupture par cône de béton Rupture par fendage due à la mise en place de la cheville Rupture par fendage due au chargement de la cheville Résistance aux charges de cisaillement Preuves requises Rupture de l'acier Rupture du béton par effet de levier Rupture du béton en bord de dalle Résistance à des charges combinées de traction et de cisaillement Méthode de conception-calcul B Méthode de conception-calcul C État limite de service Déplacements Charge de cisaillement avec changement de signe Autres preuves pour garantir la résistance caractéristique de l'élément en béton Généralités Résistance au cisaillement des supports en béton Résistance aux forces de fendage...9

3 Annexe C Méthodes de conception-calcul des ancrages Introduction Les présentes méthodes ont été établies pour être utilisées pour la conception et le calcul d'ancrages, compte dûment tenu des principes de sécurité et de conception dans le domaine d application des Agréments Techniques Européens (ATE) pour chevilles de fixation. Les méthodes de conception-calcul présentées en Annexe C se fondent sur l hypothèse que les essais requis pour l appréciation des conditions d emploi admissibles précisées dans la re Partie et dans les parties suivantes ont été réalisés. C est pourquoi l Annexe C est une condition préalable à l évaluation et au jugement des chevilles. La référence à d autres méthodes de conception-calcul nécessitera un réexamen des essais requis. Les ATE ne donnent les valeurs caractéristiques que pour les différentes chevilles approuvées. La conception-calcul des ancrages (par exemple, disposition des chevilles dans un groupe de chevilles, effets des bords ou des angles du support en béton sur la résistance caractéristique) doit se faire conformément aux méthodes décrites dans les chapitres 3 à 5, en tenant compte des valeurs caractéristiques correspondantes des chevilles. Le Chapitre 7 fournit des preuves supplémentaires pour s'assurer de la résistance caractéristique du support en béton, qui sont valables pour tous les systèmes de chevilles. Les méthodes de conception-calcul sont valables pour tous les types de chevilles. Toutefois, les équations qui figurent dans les paragraphes suivants ne sont valables que pour des chevilles conformes à l'expérience actuelle (voir Annexe B). Si les valeurs de résistance caractéristique, de distances entre axes, de distances à un bord libre et les coefficients partiels de sécurité diffèrent entre les méthodes de conception et l'ate, c'est la valeur indiquée dans l'ate qui est à retenir. A défaut d'un règlement national, on peut utliser les coefficients partiels de sécurité donnés dans le présent document.

4 Méthodes de conception-calcul des ancrages Annexe C Domaine d'application. Type de chevilles, groupes de chevilles et nombre de chevilles Les méthodes de conception s'appliquent aux ancrages dans le béton réalisés au moyen de chevilles approuvées qui satisfont aux exigences du présent Guide. Les valeurs caractéristiques de ces chevilles sont données dans l'ate correspondant. Ces méthodes de conception s'appliquent aux chevilles isolées et aux groupes de chevilles. Dans le cas d'un groupe de chevilles, les charges sont appliquées à chaque cheville du groupe au moyen d'un élément rigide. Dans un groupe de chevilles, on ne doit utiliser que des chevilles de même type, de même taille et de même longueur. Les méthodes de conception couvrent les chevilles isolées et les groupes de chevilles conformément aux Figures.. et.. D'autres dispositions de chevilles, par exemple en triangle ou en cercle sont également autorisées ; toutefois, les dispositions de la présente méthode de conception devraient être appliquées sous jugement d expert. La Figure. n'est valable que si la distance à un bord libre, dans toutes les directions, est supérieure ou égale à h ef.. Support en béton Le support en béton doit être réalisé avec un béton de masse volumique courante, appartenant au moins à la classe de résistance C/5 et au plus à la classe de résistance C5/6 selon la norme ENV 6 [8] ; il ne doit être soumis qu'à des charges essentiellement statiques. Le béton peut être fissuré ou non fissuré. D'une manière générale, pour des raisons de simplification, on part de l'hypothèse que le béton est fissuré ; sinon, il faut prouver que le béton n'est pas fissuré (cf. 4.)..3 Type et direction de l'effort Les présentes méthodes de conception s'appliquent à des chevilles soumises à des charges statiques ou quasi statiques et non à des chevilles soumises à des forces de compression, de choc ou sismiques..4 Catégorie de sécurité Les ancrages réalisés conformément aux présentes méthodes de conception sont considérés comme appartenant à la catégorie des ancrages dont la rupture constituerait un danger pour les personnes et/ou engendrerait d importantes conséquences économiques. Figure. - Ancrages situés loin des bords (c h ef ) couverts par les méthodes de conception-calcul Figure. Ancrages situés à proximité d'un bord (c < h ef ) couverts par les méthodes de conception-calcul 3

5 Annexe C Méthodes de conception-calcul des ancrages Terminologie et symboles Les notations et les symboles les plus fréquemment utilisés dans les méthodes de conception sont indiqués cidessous. D'autres notations sont données dans le corps du texte.. Indices S = action R = résistance M = matériau k = valeur caractéristique d = valeur nominale s = acier c = béton cp = rupture du béton par effet de levier p = extraction-glissement sp = fendage u = ultime y = limite élastique. Actions et résistances F = force en général (force résultante) N = force normale (positive : force de traction, négative : force de compression) V = force de cisaillement M = couple F Sk (N Sk ; V Sk ; M Sk ; M T,Sk ) = valeur caractéristique d'actions agissant respectivement sur une cheville isolée ou sur la pièce à fixer par un groupe de chevilles (effort normal, effort de cisaillement, effort de flexion, couple de torsion) F sd (N sd ; V sd ; M sd ; M T,Sd ) = valeur de calcul des actions agissant respectivement sur une cheville isolée ou sur la pièce à fixer par un groupe de chevilles (effort normal, effort de cisaillement, effort de flexion, couple de torsion) h NSd( VSd h ) = valeur de calcul de l'effort de traction (effort de cisaillement) agissant sur la cheville la plus sollicitée d'un groupe de chevilles, calculée d'après l'équation (4.) g g NSd( VSd) = valeur de calcul de la somme (résultante) des efforts de traction (cisaillement) agissant sur les chevilles subissant des contraintes de traction (cisaillement) d'un groupe, calculée d'après l'équation 4. F Rk (N Rk ; V Rk ) = F Rd (N Rd ; V Rd ) = valeur caractéristique de la résistance d'une cheville isolée ou d'un groupe de chevilles, respectivement (effort normal, effort de cisaillement) valeur de calcul de la résistance d'une.3 Béton et acier cheville isolée ou d'un groupe de chevilles, respectivement (effort normal, effort de cisaillement) f ck,cube = résistance caractéristique du béton à la compression, mesurée sur des cubes de 5 mm d'arête (valeur pour la classe de résistance de béton selon la norme ENV 6 [8]) f yk = limite élastique caractéristique de l acier (valeur nominale) f uk = résistance caractéristique ultime en traction de l'acier (valeur nominale) A s = section résistante de l'acier W el = module de rigidité élastique calculé d'après la pour sec- section résistante de l'acier ( πd3 3 tion circulaire de diamètre d).4 Valeurs caractéristiques des chevilles (voir Figure.) a = distance entre axes de chevilles extérieures de groupes adjacents ou entre chevilles isolées a = distance entre axes de chevilles extérieures de groupes adjacents ou entre chevilles isolées dans la direction a distance entre axes de chevilles extérieures de groupes adjacents ou entre chevilles isolées dans la direction b = largeur du support en béton c = distance aux bords libres c = distance aux bords libres dans la direction ; en présence d'ancrages proches d'un bord subissant une charge de cisaillement, c est la distance aux bords libres dans la direction de la charge de cisaillement (voir Figure.b et Figure 5.7) c = distance aux bords libres dans la direction ; la direction est perpendiculaire à la direction c cr = distance à un bord libre garantissant la transmission de la résistance caractéristique (méthodes de conception B et C) c cr,n = distance à un bord libre garantissant la transmission de la résistance à la traction caractéristique d'une cheville isolée, sans effet de distance entre axes et à un bord libre en cas de rupture par cône de béton (méthode de conception A) c cr,sp = distance à un bord libre garantissant la transmission de la résistance à la traction caractéristique d'une cheville isolée, sans effet de distance entre axes et au bord libre en cas de rupture par fendage (méthode de conception A) c min = distance à un bord libre minimale admissible 4

6 Méthodes de conception-calcul des ancrages d = diamètre du boulon de la cheville ou diamètre du filetage d nom = diamètre extérieur de la cheville d o = diamètre du trou foré h = épaisseur du support en béton h ef = profondeur d'ancrage effective h min = épaisseur minimale du support en béton l f = longueur effective de la cheville sous charge de cisaillement. Pour des chevilles de section transversale uniforme sur leur longueur, la valeur de h ef doit être utilisée comme profondeur d ancrage effective ; pour des chevilles ayant plusieurs manchons et qui présentent des gorges de rétrécissement, par exemple, seule la longueur de la surface du béton au rétrécissement correspondant est déterminante. s = distance entre axes de chevilles dans un groupe s = distance entre axes de chevilles dans un groupe dans la direction s = distance entre axes de chevilles dans un groupe dans la direction Annexe C s cr = distance entre axes de chevilles garantissant la transmission de la résistance caractéristique unitaire de chacune des chevilles (méthodes de conception B et C) s cr,n = distance entre axes de chevilles garantissant la transmission de la résistance à la traction caractéristique unitaire d'une cheville isolée sans influence de distance entre axes et à un bord libre, en cas de rupture par cône de béton (méthode de conception A) s cr,sp = distance entre axes de chevilles garantissant la transmission de la résistance à la traction caractéristique unitaire d'une cheville isolée sans influence de distance entre axes et à un bord libre en cas de rupture par fendage (méthode de conception A) s min = distance entre axes minimale admissible 3 Principes de conceptioncalcul et de sécurité 3. Généralités On appliquera à la conception des ancrages le concept des coefficients partiels de sécurité. On démontrera que la valeur de calcul des actions S d ne dépasse pas la valeur de calcul de la résistance R d. S d < R d (3.) S d = valeur de calcul de l'action R d = valeur de calcul de la résistance Figure. Support en béton, distance entre axes de chevilles et distance aux bords libres 5

7 Annexe C En l absence de réglementation nationale, les actions de calcul à l'état limite ultime ou à l'état limite de service, respectivement, doivent être calculées selon l'eurocode [] ou l'eurocode 3 [4]. Dans le cas le plus simple (charge permanente et une seule charge variable agissant dans une seule direction), l'équation suivante s'applique : S d = γ G. G k + γ Q. Q k (3.) G k (Q k ) = valeur caractéristique d'une action permanente (variable) γ G (γ Q ) = coefficient partiel de sécurité pour une action permanente (variable) La résistance de calcul est donnée par l'équation suivante : R d = R k /γ M (3.3) R k = résistance caractéristique d'une cheville isolée ou d'un groupe de chevilles γ M = coefficient partiel de sécurité du matériau. 3. État limite ultime 3.. Coefficients partiels de sécurité pour les actions Les coefficients partiels de sécurité pour les actions dépendent du type de charge et doivent être pris dans la réglementation nationale ou, à défaut, dans les Eurocodes [] ou [4]. Dans l'équation (3.), le coefficient partiel de sécurité selon l Eurocode [] est γ G =,35 pour des actions permanentes et γ Q =,5 pour des actions variables. 3.. Résistance de calcul La résistance de calcul est donnée par l'équation (3.3). Dans la méthode de conception A, la résistance caractéristique est calculée pour chacune des directions de charge et pour chacun des modes de ruine. Dans les méthodes de conception B et C, il n'est donné qu'une seule résistance caractéristique pour toutes les directions de charge et pour tous les modes de ruine Coefficients partiels de sécurité pour les résistances A défaut de règlements nationaux, on peut utiliser les coefficients partiels de sécurité suivants. On ne peut toutefois pas modifier la valeur de γ car elle représente une caractéristique des chevilles. Méthodes de conception-calcul des ancrages Rupture par cône de béton, rupture par fendage et rupture par extraction-glissement On trouvera dans l'ate correspondant les coefficients partiels de sécurité pour la rupture par cône de béton (γ Mc ), la rupture par fendage (γ Msp ) et la rupture par extractionglissement (γ Mp ). Ces coefficients ne seront valables que si après mise en œuvre, les dimensions réelles de la profondeur d'ancrage effective, de la distance entre axes et de la distance à un bord libre ne sont pas inférieures aux valeurs nominales (seules les tolérances positives sont admises). Pour les chevilles, selon l'expérience actuelle, le coefficient partiel de sécurité γ Mc est déterminé à partir de : γ Mc = γ c. γ. γ γ c = coefficient partiel de sécurité du béton en compression =,5 γ = coefficient partiel de sécurité tenant compte de la dispersion de la résistance à la traction du béton sur chantier =, pour du béton fabriqué et traité en prenant des précautions normales γ = coefficient partiel de sécurité tenant compte de la sécurité de mise en œuvre d'un système d'ancrage Le coefficient partiel de sécurité γ est évalué à partir des résultats des essais de sécurité de mise en œuvre, voir re Partie, paragraphe 6... Charge de traction γ =, pour les systèmes à haute sécurité de mise en œuvre =, pour les systèmes à sécurité de mise en œuvre normale =,4 pour les sytèmes à sécurité de mise en œuvre faible mais cependant acceptable Charge de cisaillement γ =, Pour les coefficients partiels de sécurité γ Msp et γ Mp, on peut prendre la valeur retenue pour γ Mc Rupture de l'acier On trouvera dans l'ate correspondant les coefficients partiels de sécurité γ Ms pour la rupture de l'acier. Pour des chevilles conformes à l'expérience actuelle, les coefficients partiels de sécurité γ Ms sont déterminés en fonction du type de charge comme il est indiqué cidessous : Charge de traction :. γ Ms = f yk / fuk.4 (3.5a) 6

8 Méthodes de conception-calcul des ancrages Charge de cisaillement de la cheville avec et sans effet de levier :. γ Ms = f yk / fuk.5 f uk 8 N/mm (3.5b) et f yk /f uk.8 γ Ms =.5 f uk > 8 N/mm (3.5c) ou f yk /f uk > État limite de service À l'état limite de service, il doit être montré que les déplacements qui se produisent sous les actions caractéristiques ne sont pas plus importants que le déplacement admissible. Se reporter au Chapitre 6 pour ce qui est des déplacements caractéristiques. Le déplacement admissible dépend de l'application en question et devrait être évalué par le bureau d'étude. Dans le cadre de cette vérification, on peut supposer que les coefficients partiels de sécurité sur les actions et sur les résistances sont égaux à,. 4 Analyse statique 4. Béton non fissuré et béton fissuré Si la condition précisée dans l équation (4.) n est pas remplie ou n est pas vérifiée, on supposera qu il s agit alors de béton fissuré. On peut, dans des cas particuliers, partir de l'hypothèse d'un béton non fissuré si, dans chaque cas, on prouve que dans les conditions d'utilisation, la cheville, sur toute la profondeur de son ancrage, est mise en place dans du béton non fissuré. A défaut d'autres directives, les dispositions suivantes peuvent être prises. Pour des ancrages soumis à une charge résultante F Sk 6 kn, on peut partir de l'hypothèse d'un béton non fissuré si l'équation (4.) est vérifiée : σ L + σ R < (4.) σ L = σ R = sollicitations dans le béton induites par des charges externes, y compris les charges des chevilles ; sollicitations dans le béton dues à des blocages de déformation intrinsèques imposées (par exemple, retrait du béton) ou de déformation extrinsèques imposées (par exemple, dues à un déplacement du support ou à des variations de température). A défaut d'analyse détaillée, on devrait alors prendre l'hypothèse σ R = 3 N/mm, conformément à l'eurocode EC []. Les sollicitations σ L et σ R doivent être calculées en supposant que le béton n'est pas fissuré (état ). Pour des supports plans en béton qui transmettent des charges dans Annexe C deux directions (par exemple, dalles, murs), l'équation (4.) doit être satisfaite pour les deux directions. 4. Charges agissant sur les chevilles Dans l'analyse statique, les charges et les couples agissant sur l'élément à fixer sont donnés. Pour la conception de l'ancrage, il faut calculer les charges qui agissent sur chaque cheville en prenant en compte les coefficients partiels de sécurité pour les actions conformément au 3.. à l'état limite ultime et conformément au 3.3 à l'état limite de service. Dans le cas de chevilles isolées, les charges agissant sur la cheville sont normalement égales aux charges agissant sur l'élément à fixer. Dans le cas de groupes de chevilles, les charges, les couples de flexion et de torsion agissant sur l'élément à fixer doivent être distribués en forces de traction et de cisaillement agissant sur chaque cheville du groupe. Cette distribution doit être calculée conformément à la théorie de l'élasticité. 4.. Charges de traction En général, on doit calculer suivant la théorie de l élasticité les charges de traction agissant sur chaque cheville, qui sont dues aux charges et aux couples de flexion agissant sur l'élément à fixer, sur la base des hypothèses suivantes : a) La platine d'ancrage ne se déforme pas sous les actions de calcul. Pour garantir la validité de cette hypothèse, la platine d'ancrage doit être suffisamment rigide et sa conception réalisée conformément aux normes relatives aux structures en acier garantissant un comportement élastique. b) Toutes les chevilles présentent la même rigidité et cette rigidité correspond au module d'élasticité de l'acier. Le module d'élasticité du béton est donné dans la référence []. A titre de simplification, on peut considérer que E c = 3 N/mm. c) Dans la zone de compression sous l'élément à fixer, les chevilles ne contribuent pas à la transmission des forces normales (cf. Figure 4.b). Si dans certains cas, la platine d ancrage n est pas suffisamment rigide, il y a lieu de tenir compte de la flexibilité de cette platine d ancrage lors du calcul des charges agissant sur les chevilles. Dans le cas de groupes de chevilles présentant des niveaux différents de forces de traction N si agissant sur chaque cheville d'un groupe, on peut calculer l'excentricité e N de la force de traction N S g du groupe (cf. Figure 4.), pour obtenir une évaluation plus précise de la résistance du groupe de chevilles. Si les chevilles en traction ne forment pas un schéma rectangulaire, on peut, pour des raisons de simplicité, ramener le groupe de chevilles en traction à un groupe de forme rectangulaire (ce qui signifie que le centre de gravité des chevilles en traction peut être confondu, par hypothèse, avec le centre des axes de la Figure 4.c). 7

9 Annexe C Méthodes de conception-calcul des ancrages Figure 4. - Exemple d'ancrages soumis à une charge de traction excentrique N S g 4.. Charges de cisaillement 4... Distribution des charges de cisaillement Pour la répartition aux chevilles d'un groupe des charges de cisaillement et des couples de torsion agissant sur l'élément à fixer, on distinguera les cas suivants : a) Toutes les chevilles absorbent des charges de cisaillement si le trou de passage n'est pas supérieur à la valeur donnée dans le Tableau 4. et si la distance à un bord libre est supérieure à h ef (voir Figure 4. a-c). b) Seules les chevilles placées le plus défavorablement absorbent des charges de cisaillement si la distance aux bords libres est inférieure à h ef (indépendamment du gabarit du trou) (cf. Figure 4.3 a-c) ou si le trou de passage est supérieur aux valeurs données dans le Tableau 4. (indépendamment de la distance aux bords libres) (cf. Figure 4.4 a et b). c) Des trous oblongs dans le sens de la charge de cisaillement empêchent les chevilles d'absorber ces charges. Cette disposition peut être intéressante dans le cas d'ancrages proches d'un bord (cf. Figure 4.5) 8

10 Méthodes de conception-calcul des ancrages Annexe C Tableau 4. Diamètre du trou de passage dans l'élément à fixer Diamètre extérieur d ( ) ou d nom ( ) (mm) Diamètre d f du trou de passage dans l'élément à fixer (mm) Dans le cas de groupes de chevilles présentant des niveaux différents de forces de cisaillement V si agissant sur chaque cheville du groupe, on peut calculer l'excentricité e v de la force de cisaillement N S g du groupe (cf. Figure 4.6) pour obtenir une évaluation plus précise de la résistance du groupe de chevilles.. Si le boulon est en contact avec l'élément à fixer.. Si le manchon est en contact avec l'élément à fixer. Figure 4. Exemples de distribution des charges lorsque toutes les chevilles absorbent des charges de cisaillement Figure 4.3 Exemples de distribution des charges pour des ancrages proches d'un bord libre Figure 4.4 Exemples de distribution des charges si le trou de passage est supérieur à la valeur donnée dans le Tableau 4. Figure 4.5 Exemples de distribution des charges pour un ancrage comportant des trous oblongs Figure 4.6 Exemple d'ancrage soumis à une charge de cisaillement excentrée 9

11 Annexe C Méthodes de conception-calcul des ancrages 4... Charges de cisaillement sans effet de levier On peut supposer que des charges de cisaillement agissant sur des chevilles n'induisent pas un effet de levier si les deux conditions suivantes sont satisfaites : a) L'élément à fixer doit être en métal et, dans la zone de l'ancrage, il doit être fixé directement dans le béton sans couche intermédiaire ou avec une couche de ragréage d'une épaisseur 3 mm. b) L'élément à fixer doit être en contact avec la cheville sur toute son épaisseur Charges de cisaillement avec effet de levier Si les conditions a) et b) du 4... ne sont pas satisfaites, on calcule l'effet de levier d'après l'équation (4.) (cf. Figure 4.7) l = a 3 + e (4.) avec e = a 3 = distance entre la charge de cisaillement et la surface du béton,5 d a 3 = d = si une rondelle et un écrou sont directement fixés à la surface du béton (voir Figure 4.7b) diamètre nominal du goujon ou diamètre du filetage (voir Figure 4.7a) Le couple de calcul agissant sur la cheville est établi d après l'équation (4.3). M Sd l = VSd α M (4.3) La valeur α M dépend du degré d'encastrement de la cheville sur le côté de l'élément à fixer de l'application en question, et doit être jugée d'après les règles de l'art de l'ingénieur. On supposera qu'il n'y a pas d'encastrement (α M =,) si l'élément à fixer peut tourner librement (cf. Figure 4.8a). Cette hypothèse va toujours dans le sens de la sécurité. On peut supposer qu'il y a un encastrement (α M =,) uniquement si l'élément à fixer ne peut tourner (cf. Figure 4.8b) et si le trou de passage de l'élément à fixer est plus petit que les valeurs indiquées au tableau 4. ou si la cheville est bloquée sur l'élément par un écrou et une rondelle (cf. Figure 4.7). Si, par hypothèse, il y a encastrement de la cheville, l'élément à fixer doit pouvoir absorber le moment d'encastrement. Figure Définition du bras de levier Figure Élément à fixer sans (a) et avec (b) encastrement

12 5 État limite ultime 5. Généralités On dispose de trois méthodes différentes de conception d'ancrages à l'état limite ultime. Le tableau 5. présente la correspondance entre les trois méthodes de conception et les essais à exécuter pour des conditions admissibles d'emploi. La méthode de conception A est décrite au paragraphe 5., les méthodes simplifiées B et C sont traitées dans les paragraphes 5.3 et 5.4. La méthode de conception à appliquer est donnée dans l'ate correspondant. D'après l'équation (3.), il y a lieu de montrer que la valeur de calcul de l'action est égale ou inférieure à la valeur de calcul de la résistance. Les valeurs caractéristiques de la cheville à utiliser pour le calcul de la résistance à l'état limite ultime sont données dans l'ate correspondant. La distance entre axes, la distance à un bord libre, ainsi que l'épaisseur du support en béton ne doivent pas rester en deçà des valeurs minimales indiquées. La distance entre axes de chevilles extérieures de groupes adjacents ou la distance à des chevilles isolées doit être respectivement a > s cr,n (méthode de conception A) ou s cr (méthodes de conception B et C). 5. Méthode de conception-calcul A 5.. Généralités Dans la méthode de conception A, il faut démontrer que l'équation (3.) est résolue pour toutes les directions de charge (traction, cisaillement), ainsi que pour tous les modes de ruine (rupture de l'acier, rupture par extractionglissement et rupture du béton). Dans le cas d'une charge combinée de traction et de cisaillement (charge oblique), la condition d'interaction selon le paragraphe 5..4 doit être respectée. Pour les options et 8 (cf. re Partie, tableau 5.3), f ck, cube = 5 N/mm² doit être introduite dans les équations (5.a) et (5.7a). 5.. Résistance aux charges de traction 5... Preuves demandées Rupture de l'acier Rupture par extractionglissement Rupture par cône de béton Rupture par fendage Cheville isolée N Sd N Rk,s /γ h Ms NSd N Rk,s / γ Ms N Sd N Rk,p /γ h Mp NSd N Rk,p / γ Mp Groupe de chevilles N Sd N Rk,c /γ g Mc NSd N Rk,c / γ Mc 5... Rupture de l'acier N Sd g NSd N Rk,sp / γ Msp N Rk,sp /γ Msp La résistance caractéristique d'une cheville en cas de rupture de l'acier, N Rk,s est donnée dans l'ate correspondant. On calcule la valeur de N Rk,s à partir de l'équation (5.) N Rk,s = A s. f uk [N] (5.) Rupture par extraction-glissement La résistance caractéristique en cas de rupture par extraction-glissement, N Rk,p est donnée dans l'ate correspondant. Tableau 5. Correspondance entre les méthodes de conception et les essais requis pour les conditions admissibles d'emploi Méthode de conception Béton fissuré et non fissuré Béton non fissuré seulement Résistance caractéristique pour C/5 seulement Essais selon l'annexe B C/5 à C5/6 Option A x x x x x x 7 x x 8 B x x 3 x x 4 x x 9 x x C x x 5 x x 6 x x x x Rupture par cône de béton La résistance caractéristique d'une cheville ou d'un groupe de chevilles, respectivement, en cas de rupture par cône de béton est la suivante : Ac, N NRk, c = NRk, c ψ sn, ψre, N ψecn, ψ ucrn, [N] (5.) Ac, N

13 Annexe C Méthodes de conception-calcul des ancrages Les différents coefficients de l'équation (5.) pour des chevilles conformes à l'expérience actuelle sont indiqués ciaprès : a) On obtient la valeur initiale de la résistance caractéristique d'une cheville mise en place dans du béton fissuré par application de la formule suivante : 5. NRk, c = 7. fck, cube h [N] (5.a) ef f ck,cube [N/mm ² ] ; h ef [mm] b) L'effet géométrique de la distance entre axes et de la distance à un bord libre sur la résistance caractéristique est prise en compte par la valeur A / A, où : c, N c, N A = base d influence à la surface du béton d'une cn, cheville unitaire en cas de grande distance entre axes et grande distance à un bord libre, en schématisant le cône de béton sous la forme d'une pyramide dont la hauteur est égale à h ef et la longueur de base égale à s cr,n (cf. Figure 5.) = s cr,n. s cr,n A c,n = base réelle d influence à la surface du béton du cône de béton de l'ancrage. Elle est limitée par un recouvrement des bases de cônes de béton de chevilles adjacentes (s s cr, N), ainsi que par les bords du support en béton (c c cr, N). La figure 5. donne des exemples de calcul de la valeur A c,n. Figure 5. - Cône de béton théorique et base A c,n du cône de béton d'une cheville isolée Figure 5. - Exemples de bases réelles A c,n de cônes de béton schématisés pour différentes configurations de chevilles dans le cas d'une charge de traction axiale c) Le coefficient de ψ s,n tient compte de la perturbation de la distribution des sollicitations dans le béton due aux bords du support en béton. Pour des ancrages avec plusieurs distances aux bords libres (par exemple, ancrage dans un angle du support en béton ou dans un support étroit), il faut introduire la plus petite distance à un bord libre, c, dans l'équation (5.c). ψ sn, c = (5.c) c crn,

14 Méthodes de conception-calcul des ancrages d) Le facteur d'écaillement de surface, ψ re,n, tient compte de l'effet d'une armature. hef ψ re, N = 5. + (5.d) h ef [mm] Si la zone de l'ancrage comporte des armatures espacées d au moins 5 mm (diamètre quelconque) ou des armatures d au moins mm de diamètre espacées d au moins mm, on peut appliquer un coefficient d'écaillement de surface ψ re,n, =, quelle que soit la profondeur de l'ancrage. Annexe C est introduite dans l'équation (5.a) et si pour la détermination de A c,n et A c,n, conformément aux figures 5. et 5., ainsi que dans les équations (5.b), (5.c) et (5.e), les valeurs S ' cr,n ' Ccr,N cmax = S c cr,n = Cmax cr,n sont introduites pour s cr,n ou c cr,n respectivement. e) Le facteur ψ ec,n tient compte d'un effet de groupe lorsque différentes charges de traction agissent sur les chevilles unitaires d'un groupe. = (5.e) + ψ ec, N en / ScrN, e N = excentricité de la charge de traction résultante agissant sur les chevilles soumises à traction (cf. 4..). En présence d'une excentricité dans les deux directions, le facteur ψ ec,n doit être déterminé séparément pour chaque direction et le produit des deux facteurs doit être introduit dans l'équation (5.). Par mesure de simplification, on peut prendre pour hypothèse ψ ec,n =,, si la cheville la plus sollicitée est vérifiée h h selon l'équation (3.) ( N N, / ) Sd Rk c γ Mc et la résistance de cette cheville est prise pour : h NRk, c = NRk, c / n (5.f) où : n = nombre de chevilles en traction. f) Le facteur ψ ucr,n tient compte du caractère fissuré ou non fissuré du béton où est incorporé l ancrage. ψ ucr,n =, pour ancrages dans du béton fissuré (5.g ) =,4 pour ancrages dans du béton non fissuré (5.g ) Le facteur ψ ucr,n =,4 ne peut être utilisé que s'il est prouvé dans chaque cas individuel (voir description 4.) que le béton dans lequel la cheville est mise en place n'est pas fissuré. g) Les valeurs s cr,n et c cr,n figurent dans l'ate correspondant. Pour une cheville selon l'expérience actuelle, on utilise s cr,n = c cr,n = 3 h ef Cas particuliers Pour des ancrages comportant trois côtés ou plus, avec une distance maximale aux bords c max c cr,n (c max = plus grande distance au bord libre) (voir figure 5.3), les calculs selon l'équation 5. aboutissent à des résultats qui sont du côté de la sécurité. Figure 5.3 Exemples d'ancrages dans des éléments en béton ' ' ' où h ef,s cr,n, et c cr,n peuvent être utilisés Rupture par fendage due à la mise en place de la cheville On évite la rupture par fendage pendant la mise en place de la cheville en respectant les valeurs minimales de distance à un bord libre c min, de distance entre axes s min, d'épaisseur du support h min et d'armatures telles qu'elles sont données dans l'ate correspondant Rupture par fendage au chargement de la cheville a) On peut admettre que la rupture par fendage ne se produira pas si la distance aux bords libres dans toutes les directions vérifie c,5 c cr,sp et si la hauteur du support vérifie h h ef. b) On peut ignorer le calcul de la résistance de fendage caractéristique lorsque l'on utilise des chevilles pour béton fissuré si les deux conditions suivantes sont satisfaites : présence d'une armature qui limite la largeur de la fissure à w k,3 mm, compte tenu des forces de fendage selon 7.3 ; la résistance caractéristique à la rupture par cône de béton et à la rupture par extraction-glissement est calculée pour du béton fissuré. On obtient des résultats plus précis si pour h ef, la valeur h ' ef cmax = h c cr,n ef 3

15 Annexe C Si les conditions a) ou b) ne sont pas satisfaites, la résistance caractéristique d'une cheville isolée ou d'un groupe de chevilles, en cas de rupture par fendage, devrait être calculée selon l'équation (5.3). A c, N NRk, sp = NRk, c ψ s, N ψ re, N ψ ec, N ψ ucr, N ψ h, sp [N] (5.3) Ac, N,,,,, où N Rk c, ψ sn, ψre N, ψ ec N, ψ ucrn selon les équations (5.a) à (5.g) et A c,n, A c,n comme définies dans le paragraphe 5...4b) ; les valeurs c cr, N et s cr,n devraient toutefois être remplacées par c cr,sp et s cr,sp. ψ h,sp = coefficient utilisé pour tenir compte de l'influence de la hauteur réelle du support h, sur la résistance de fendage pour des chevilles conformes à l'expérience actuelle. = h h ef / 3.5 (5.3a) Si la distance à un bord libre d'une cheville est inférieure à la valeur c cr,sp, il faudrait alors prévoir une armature longitudinale le long du bord du support Résistance aux charges de cisaillement Preuves requises Rupture de l'acier charge de cisaillement sans effet de levier Rupture de l'acier charge de cisaillement avec effet de levier Rupture du béton par effet de levier Rupture du béton en bord de dalle Cheville isolée V Sd V Rk,s /γ Ms h V Sd Groupe de chevilles V Rk,s / γ Ms V Sd h VSd V Rk,s / γ Ms V Rk,s /γ Ms V Sd V Rk,cp /γ Mc g V Sd V Rk,cp / γ Mc V Sd g VSd V Rk,c / γ Mc V Rk,c /γ Mc Méthodes de conception-calcul des ancrages Dans le cas de groupes de chevilles, la résistance de cisaillement caractéristique donnée dans l'ate correspondant doit être multipliée par un facteur de,8, si la cheville est fabriquée dans un acier présentant une ductilité relativement basse (allongement à la rupture A 5 8 %). b) Charge de cisaillement avec effet de levier La résistance caractéristique d'une cheville, V Rk,s est calculée selon l'équation (5.5) V Rk, s où : α = M M l Rk, s α M = voir paragraphe [N] (5.5) l = bras de levier selon l'équation (4.) M Rk,s = MRk, s( NSd / NRd, s) [Nm] (5.5a) N Rd,s = M Rk,s /γ Ms M Rk,s, γ Ms à prendre dans l'ate correspondant M = résistance en flexion caractéristique d'une cheville Rk, s isolée. La résistance en flexion caractéristique M Rk, s doit être prise dans l'ate correspondant. La valeur de M Rk,s pour des chevilles conformes à l'expérience actuelle est calculée selon l'équation (5.5b). M Rk,s =.. W el. f uk [Nm] (5.5b) L'équation (5.5b) ne peut être utilisée que si la cheville ne présente pas une section nettement réduite le long du goujon Rupture du béton par effet de levier Les ancrages réalisés avec des chevilles courtes et rigides peuvent périr par rupture du béton engendrée du côté opposé à la direction de la charge par effet de levier de la cheville (cf figure 5.4). La résistance caractéristique correspondante V Rk,cp peut être calculée selon l'équation (5.6) Rupture de l'acier a) Charge de cisaillement sans effet de levier La résistance caractéristique d'une cheville en cas de rupture de l'acier, V Rk,s, doit être prise dans l'ate correspondant. La valeur V Rk, s pour des chevilles selon l'expérience actuelle est calculée selon l'équation (5.4) V Rk,s =.5. A s. f uk [N] (5.4) L'équation (5.4) n'est pas valable pour les chevilles présentant une section nettement réduite le long du goujon (par exemple, dans le cas de chevilles à expansion de type goujon). Figure 5.4 Rupture du béton par effet de levier du côté opposé à la direction de la charge 4

16 Méthodes de conception-calcul des ancrages Annexe C V Rk,cp = k. N Rk,c (5.6) où k = coefficient à prendre dans l'ate correspondant N Rk,c selon le paragraphe déterminé pour les chevilles soumises à un cisaillement. Pour les ancrages conformes à l'expérience actuelle qui périssent en traction par rupture d un cône de béton, les valeurs suivantes sont du côté de la sécurité : k = h ef < 6 mm (5.6a) k = h ef > 6 mm (5.6b) Rupture du béton en bord de dalle Pour les ancrages représentés à la figure., avec une distance aux bords libres dans toutes les directions c h ef, on peut ne pas vérifier la résistance caractéristique de rupture du béton en bord de dalle. La résistance caractéristique d'une cheville ou d'un groupe de chevilles dans le cas d'une rupture par cône de béton sur les bords correspond à : A c, V VRk, c = VRk, c ψ s, V ψ h, V ψ, V ec, V α ψ ψ ucr, V [N] (5.7) Ac, V Les différents facteurs de l'équation (5.7) pour des chevilles selon l'expérience actuelle sont indiqués ci-après : a) La valeur initiale de la résistance caractéristique d'une cheville posée dans du béton fissuré et chargée perpendiculairement au bord correspond à : Figure Cône de béton schématisé et base A c,v du cône de béton pour une cheville isolée VRk.., c. dnom ( lf / dnom) 5 = 45 fck, cube c [N] (5.7a) d nom, l f, c [mm] ; f ck,cube [N/mm²] b) L'effet géométrique de l'espacement, ainsi que autres distances aux bords libres et l'effet de l'épaisseur du support en béton sur la charge caractéristique est pris en compte par le rapport A / A où : c, V c, V A = base du cône de béton d'une cheville isolée sur c, V la surface latérale du béton non affectée par des bords parallèles à la direction supposée de la charge, ni par l'épaisseur du support en béton, ni par les chevilles adjacentes, en supposant que la forme de la zone de fracture est une demi-pyramide dont la hauteur est égale à c et la longueur de base égale à,5 c et 3 c (cf figure 5.5). = 4,5 c A c, V zone réelle du cône de béton de l'ancrage sur la surface latérale du béton. Elle est limitée par un recouvrement de cônes de béton de chevilles adjacentes (s 3 c ) ainsi que par les bords parallèles à la direction supposée de la charge (c,5 c ) et par l'épaisseur du support en béton (h,5 c ). La figure 5.6 donne des exemples de calcul de A c,v. Figure Exemples de bases réelles de cônes de béton schématisés pour différentes dispositions de chevilles sous charges de cisaillement 5

17 Annexe C Pour le calcul de et A c, V et A c,v, on suppose que les charges de cisaillement sont appliquées perpendiculairement au bord du support en béton. Pour les ancrages mis en place dans un angle, les résistances des deux bords doivent être calculées ; la valeur la plus petite est déterminante (cf. figure 5.7). Méthodes de conception-calcul des ancrages Figure 5.8 Définition de l'angle av f) Le facteur ψ ec,v tient compte d'un effet de groupe lorsque différentes charges de cisaillement agissent sur chaque cheville d'un groupe. Figure Exemple de groupe de chevilles dans un angle sous charges de cisaillement, pour lequel les résistances doivent être calculées pour chacun des deux bords libres c) Le facteur ψ s,v tient compte des perturbations de la distribution des sollicitations dans le béton dues à d autres bords du support en béton, sur la résistance de cisaillement. Pour des ancrages dont deux bords sont parallèles à la direction supposée de la charge (par exemple, dans un support en béton étroit), c est la distance au bord la plus petite qui doit être introduite dans l'équation (5.7c). c, = c ψ s V (5.7c). d) Le facteur ψ h,v tient compte du fait que la résistance au cisaillement ne décroît pas proportionnellement à l'épaisseur du support en béton comme le suppose le rapport A c,v / A c, V c / ψ h, V = ( 5. ) h 3 (5.7d) e) Le facteur ψ α, V tient compte de l'angle α v entre la charge appliquée, V Sd, et la direction perpendiculaire au bord libre du support en béton (cf. figure 5.8). ψ α, V =, pour < α V < 55 zone ψ α, V = cos α + 5. sinαv pour 55 < α V 9 zone (5.7e) ψ α, V =, pour 9 < α V < 8 zone 3 ψ ec, V e V = = + e / ( 3c ) V (5.7f) excentricité de la charge de cisaillement résultante agissant sur les chevilles (cf. 4..). A titre de simplification, on peut prendre pour hypothèse un facteur ψ ec,v =,, si la cheville la plus sollicitée est vérifiée selon l'équation (3.) ( V V, / ) h h Sd Rk c γ Mc et si la résistance de cette cheville est prise égale à : h VRk, c = NRk, c / n (5.7g) où : n = nombre de chevilles soumises à une charge de cisaillement. g) Le facteur ψ ucr,v tient compte du caractère fissuré ou non fissuré du béton où est incorporé l ancrage ou du type d'armature utilisé. ψ ucr,v =, ancrage dans du béton fissuré sans armature de bord, ni étriers ψ ucr,v =, ancrage dans du béton fissuré avec armature de bord rectiligne ( mm) ψ ucr,v =,4 ancrage dans du béton fissuré avec armature de bord et étriers rapprochés (a mm), ancrage dans du béton non fissuré (preuve selon 4.). Cas particuliers Pour des ancrages mis en place dans un support étroit et mince en béton avec c,max,5 c ( c,max = la plus grande des deux distances aux bords libres parallèles à la direction de la charge) et h,5 c (cf. figure 5.9) le calcul selon l'équation (5.7) conduit à des résultats du côté de la sécurité. 6

18 Méthodes de conception-calcul des ancrages On obtient des résultats plus précis si dans les équations (5.7a) à (5.7f), ainsi que dans la détermination des bases A c,v et A c,v selon les figures 5.5 et 5.6, la distance aux bords libres c est remplacée par la valeur de ' c, cette dernière étant la plus grande des deux valeurs c max /,5 et h/,5, respectivement. Annexe C Dans l'équation (5.8), on doit retenir la valeur la plus importante de β N et β V pour les différents modes de ruine (voir paragraphes 5... et 5..3.). D'une manière générale, les équations (5.8a) à (5.8c) donnent des résultats conservatoires. L'équation (5.9) donne des résultats plus précis. (β N ) α + (β V ) α < (5.9) où : β N, β V voir équations (5.8) α =, si N Rd et V Rd sont déterminés par la rupture de l'acier α =,5 pour tous les autres modes de ruine. 5.3 Méthode de conception-calcul B Figure 5.9 Exemple d'ancrage dans un support mince et étroit en béton où l'on peut utiliser la valeur c ' 5..4 Résistance à des charges combinées de traction et de cisaillement Les équations suivantes (cf. Figure 5.) doivent être satisfaites pour des charges combinées de traction et de cisaillement : β N < β V < β N + β V <, où : (5.8a) (5.8b) (5.8c) β N (β V ) est le rapport entre l'action de calcul et la résistance de calcul pour une charge de traction (cisaillement). Figure 5. Diagramme d'interaction pour des charges combinées de traction et de cisaillement La méthode de conception B repose sur une approche simplifiée selon laquelle la valeur de calcul de la résistance caractéristique est considérée comme étant indépendante de la direction de la charge et du mode de ruine. Dans le cas de groupes de chevilles, il faut démontrer que l'équation (3.) est satisfaite pour la cheville la plus sollicitée. La résistance de calcul F Rd peut être utilisée sans modification si la distance entre axes s cr et la distance à un bord libre c cr sont respectées. Les valeurs F Rd, s cr et c cr sont indiquées dans l'ate. La résistance de calcul doit être déterminée selon l'équation (5.) si les valeurs réelles de la distance entre axes et de la distance à un bord libre sont inférieures aux valeurs s cr et c cr et supérieures ou égales aux valeurs s min et c min indiquées dans l ATE. F Rd Ac = ψs ψre ψ ucr FRd [N] (5.) n A c n = nombre de chevilles soumises à des charges L'effet de la distance entre axes et de la distance à un bord libre est pris en compte par les coefficients A Le coefficient A c c / A et ψ s. c / A doit être calculé suivant le paragraphe 5...4b et le coefficient ψ s doit être calculé suivant le paragraphe 5...4c en remplaçant s cr,n et c cr, N par s cr et c cr. L effet d une armature à faible espacement et du béton non fissuré est pris en compte par les facteurs Ψ re et Ψ ucr. Le facteur Ψ re est calculé suivant le paragraphe d) et le facteur Ψ ucr suivant le paragraphe f). Dans le cas d'une charge de cisaillement avec effet de levier, la résistance caractéristique de la cheville doit être calculée selon l'équation (5.5), en remplaçant N Rd,s par dans l'équation (5.5a). F Rd La plus petite des valeurs F Rd selon l'équation (5.) ou V Rk,s /γ Ms selon l'équation (5.5) est déterminante. c 7

19 Annexe C 5.4 Méthode de conception-calcul C La méthode de conception C repose sur une approche simplifiée dans laquelle une seule valeur est donnée pour la résistance de calcul F Rd, indépendamment de la direction de la charge et du mode de ruine. Les distances réelles entre axes et à un bord libre doivent être égales ou supérieures aux valeurs de s cr et c cr. On trouvera dans l'ate correspondant les valeurs F Rd, s cr et c cr. En cas de charge de cisaillement avec effet de levier, la résistance caractéristique de la cheville doit être calculée selon l'équation (5.5), en remplaçant N Rd,s par F Rd dans l'équation (5.5a). La valeur la plus petite de F Rd ou V Rk,s /γ Ms selon l'équation (5.5) est déterminante. 8 6 État limite de service 6. Déplacements On relèvera dans l'ate le déplacement caractéristique de la cheville soumise à des charges définies de traction et de cisaillement. On peut supposer que les déplacements sont une fonction linéaire de la charge appliquée. En cas de charge combinée de traction et de cisaillement, il faudrait ajouter, géométriquement, les déplacements pour les composantes traction et cisaillement de la charge résultante. En cas de charges de cisaillement, l'influence du trou de passage dans l'élément à fixer sur le déplacement escompté de l'ensemble de l'ancrage doit être pris en compte. 6. Charge de cisaillement avec changement de signe Si les charges de cisaillement agissant sur la cheville changent de signe plusieurs fois, il faut prendre des mesures appropriées pour éviter une rupture par fatigue de la cheville en acier (par exemple, la charge de cisaillement devrait être transférée par frottement entre l'élément à fixer et le béton par exemple, sous l'effet d'une force de précontrainte permanente suffisamment élevée). Les charges de cisaillement avec changement de signe peuvent se produire sous l'effet de variations de température dans l'élément fixé (par exemple éléments de façade). En conséquence, soit ces éléments sont ancrés de façon qu'aucune charge de cisaillement importante due à l empêchement de déformations imposées à l'élément attaché ne se produise dans la cheville, soit, dans une charge de cisaillement avec effet de levier (installation avec montage déporté), les contraintes dues à la flexion sur la cheville la plus sollicitée σ = maxσ - minσ dans l'état limite de service causé par des variations de température devraient être limitées à N/mm². Méthodes de conception-calcul des ancrages 7 Autres preuves pour garantir la résistance caractéristique de l'élément en béton 7. Généralités La preuve de la transmission locale des charges des chevilles dans le support en béton est fournie par l'utilisation des méthodes de conception-calcul décrites dans le présent document. La transmission des charges des chevilles aux supports de l'élément en béton doit être démontrée pour l'état limite ultime et pour l'état limite de service. A cet effet, il faut procéder aux vérifications normales en prenant bien en compte les actions introduites par les chevilles. Pour ces vérifications, il conviendrait de prendre en compte les indications supplémentaires données dans les paragraphes 7. et 7.3. Si la distance à un bord libre d'une cheville est inférieure à la distance caractéristique à un bord libre c cr,n (méthode de conception A) ou c cr (méthodes de conception B et C), respectivement, il faut prévoir une armature longitudinale d'un diamètre au moins égal à 6 sur le bord de l'élément, dans la zone de profondeur d'ancrage. En cas de dalles et de poutres constituées d éléments préfabriqués et de béton de remplissage coulé sur place, les charges des chevilles peuvent être transmises dans le béton préfabriqué uniquement si le béton préfabriqué est raccordé au béton coulé sur place par une armature de couture. Si cette armature de couture entre le béton préfabriqué et le béton coulé sur place est absente, les chevilles doivent être ancrées sur une profondeur h ef dans le béton de remplissage. Sinon, seules les charges de plafonds suspendus ou d ouvrages similaires avec une charge pouvant atteindre, kn/m² peuvent être ancrées dans le béton préfabriqué. 7. Résistance au cisaillement des supports en béton D une manière générale, les forces de cisaillement V Sd,a engendrées par des charges de chevilles ne devraient pas dépasser : V Sd,a =,4 V Rd (7.) où : V Rd = résistance au cisaillement selon l'eurocode N [] Lorsque l'on calcule V Sd,a, les charges de chevilles doivent être prises comme charges ponctuelles avec une largeur d'application de charge de t = s t + h ef et t = s t + h ef, où s t (s t ) est l'espacement entre les chevilles extérieures d'un groupe dans la direction (). La largeur utile sur laquelle la force de cisaillement est transmise devrait être calculée conformément à la théorie de l'élasticité. On peut ignorer l'équation (7.), si l'une des conditions suivantes est satisfaite : a) La force de cisaillement V Sd induite dans le support par les actions de conception-calcul, y compris les charges transmises par les chevilles, est égale à :