La Simulation Monte-Carlo comme modélisation en Physique Médicale

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1 La Simulation Monte-Carlo comme modélisation en Physique Médicale 5 Avril 2015 Dr Benjamin SERRANO Physicien Médical, Docteur en Physique Nicolas GARNIER Physicien Médical, Doctorant

2 2 Sommaire Le métier de Physicien Médical ou Radiophysicien Parcours Universitaire Spécifique Nécessité législative en milieu Hospitalier Implication principale : Radiothérapie, Médecine Nucléaire, Radiologie Modélisation et simulation du transport des particules Principe de la simulation Monte-Carlo (MC) Exemples d applications de la simulation MC : Modélisation MC d un accélérateur linéaire d électrons en radiothérapie Modélisation d un scanographe en radiologie

3 3 Nécessité législative en milieu Hospitalier Arrêté du 19 novembre 2004 relatif à la formation, aux missions et aux conditions d intervention de la personne spécialisée en radiophysique médicale Obligation de présence du radiophysicien pendant les traitements Arrêté du 6 décembre 2011 relatif à la formation, aux missions et aux conditions d intervention de la personne spécialisée en radiophysique médicale Le radiophysicien est le garant de la dose

4 4 Modélisation et Simulation du transport des particules Les lois régissant les interactions élémentaires des électrons et des photons avec la matière sont bien connues. Cependant il est difficile d évaluer les résultats d un grand nombre d interactions successives. Il existe 2 catégories de méthode : Les méthodes Déterministes : Les méthodes Statistiques (de Monte-Carlo): Utilisation d équations théoriques de transfert pour modéliser le transport des particules dans la matière : Les méthodes de Monte-Carlo se basent sur une modélisation microscopique aboutissant à une simulation en 3 dimensions. - Équation de Boltzmann pour les photons - Équation de Lewis pour les électrons Distribution de Probabilité d occurrence Fonction de densité de particules La complexité des systèmes étudiés rend très rapidement ces méthodes lourdes à mettre en œuvre. Les trajectoires des particules sont simulées individuellement à partir d une série de nombre aléatoire et de sections efficaces. Pour simuler le parcours des particules, il est nécessaire de posséder un modèle de diffusion.

5 5 Modélisation et Simulation du transport des particules Les méthodes statistiques de Monte-Carlo La méthode Monte-Carlo a vu son essor à partir de la seconde guerre mondiale dans le cadre du projet «Manhattan» concernant le développement de l arme nucléaire. Le terme «Monte-Carlo» a été donné par analogie avec le caractère aléatoire de la roulette du Casino de Monte-Carlo.

6 6 Modélisation et Simulation du transport des particules Les méthodes statistiques de Monte-Carlo Exemple 1 : détermination du nombre Soit M(x,y) avec 0 < x < 1 et 0 < y < 1. On tire aléatoirement les valeurs de x et y. M appartient au disque de centre (0,0) de rayon 1 ssi x²+y² 1. La probabilité que M appartienne au disque est En faisant le rapport du nombre de points dans le disque au nombre de tirages, on obtient une approximation du nombre si le nombre de tirage est grand. Exemple 2 : détermination de la surface d un lac Soit une zone rectangulaire (ou carrée) dont les côtés sont de longueur connue. Au sein de de cette aire se trouve un lac de superficie inconnue. Une armée tire X coups de canon de manière aléatoire sur cette zone. On compte le nombre N de boulets qui sont restés sur le terrain.

7 7 Modélisation et Simulation du transport des particules Le transport des particules Pour simuler les histoires des particules, il est nécessaire de posséder un modèle de diffusion constitué principalement d un ensemble de sections efficaces différentielles qui déterminent les distributions de probabilité des variables aléatoires représentant une trajectoire : le libre parcours moyen entre deux événements, le type d interaction, l énergie perdue et la déflexion angulaire subie. Les histoires sont ensuite générées en utilisant des méthodes d échantillonnage adaptées. Après la simulation d un grand nombre d histoires, l information voulue est tirée de la moyenne statistique des grandeurs obtenue. Générateur de nombre aléatoire Code Monte-Carlo Résultats Modèle de diffusion Schéma de principe des méthodes Monte-Carlo

8 8 Modélisation et Simulation du transport des particules Les méthodes statistiques de Monte-Carlo Probabilité et section efficace Les sections efficaces différentielles sont fonction de l énergie, de la composition chimique et de la densité du matériaux, de l angle solide Rq: La section efficace d atténuation des photons est att

9 9 Modélisation et Simulation du transport des particules Le transport des particules Définition des paramètres du photon : E, x, y, z, u, v, w Exemple du transport des photons Calcul des (E), P i et P ij Tirage du parcours Type de cible et type d interaction THOMSON COMPTON PHOTOELECTRIQUE PAIRE Nouveaux paramètres de direction Nouveaux paramètres du photon Mise en mémoire des paramètres du photoélectron créé Mise en mémoire des paramètres de l électron éjecté Réorganisation Réorganisation Mise en mémoire des paramètres des RX et électrons Auger Mise en mémoire des paramètres du positon et de l électron Traitement des particules mises en mémoire E < Ec? FIN

10 10 Modélisation et Simulation du transport des particules Le transport des particules

11 11 Modélisation et Simulation du transport des particules Transport des électrons : méthode des histoires condensées Petit exemple : un photon perdant son énergie de 500 à 62,5 kev dans de l aluminium aura en moyenne moins de 10 collisions. Dans les mêmes conditions un électron aura plus de 10 5 collisions. Electrons E 0 = 500 kev Photons E 0 = 500 kev Une histoire dite «histoire condensée» est utilisée pour simuler le transport des électrons. L histoire de l électron est divisée en étapes de transport au cours desquelles les interactions à faible perte d énergie et faible déviation angulaire sont regroupées. La majorité des codes utilise les mêmes sections efficaces pour le transport des photons. Les grandes différences entre les codes interviennent au niveau du modèle de diffusion des électrons

12 12 Modélisation et Simulation du transport des particules Générateur de nombre pseudo aléatoire Modèle de diffusion Générateur de nombres aléatoires Code Monte-Carlo Résultats - La qualité du générateur de nombres aléatoires est primordiale - Nombres pseudo-aléatoires : générés par un algorithme mathématique - Tout générateur de nombres pseudo-aléatoires possède une période. - Chaque code de calcul Monte-Carlo possède une algorithme mathématique différent : - MCNPX : schéma de «congruential of Lehmer» ; période de PENELOPE : schéma de l Ecuyer (fonction RAND) ; période de Période courte favorise un certain type d événement biaise le calcul

13 13 Modélisation et Simulation du transport des particules Les différents codes Monte-Carlo en Physique Médicale EGS et ses dérivés (BEAM, DOSIMETER) : photons et électrons PENELOPE : photons et électrons MCNPX : photons, électrons, neutrons et protons GEANT : photons, électrons, neutrons et protons (hautes énergie) VMC : photons et électrons ITS3 : Photons et électrons FLUKA, neutrons et protons (hautes énergie) TRIPOLI : photons, électrons et neutrons (réacteurs nucléaires) MORSE : photons, électrons et neutrons Double langage de programmation : Celui du code source : FORTRAN, C, C++, Pascal, Celui du fichier utilisateur propre à chaque code de calcul

14 14 Modélisation et Simulation du transport des particules Exemple du code PENELOPE Modèle de diffusion Générateur de nombre aléatoire Code Monte-Carlo Résultats PENDOSES.IN PENDOSES.MAT PENDOSES.GEO PENGEOM.FOR PENELOPE.FOR TIMER.FOR P E N D O S E S. F O R PENDOSES.OUT et Autres fichiers Organisation du code PENELOPE

15 15 Modélisation et Simulation du transport des particules Exemple du code PENELOPE PENDOSES.IN PENDOSES.MAT PENDOSES.GEO Données d entrée de la simulation : - Type de particule source, énergie, position, direction - Energie de coupure des matériaux - Réductions de variance - Type de fichiers résultats Ensemble des sections efficaces différentielles 1 fichier par matériaux Géométrie de la simulation

16 16 Modélisation et Simulation du transport des particules Exemple du code PENELOPE PENDOSES.IN PENDOSES.MAT PENDOSES.GEO Données d entrée de la simulation : - Type de particule source, énergie, position, direction - Energie de coupure des matériaux - Réductions de variance - Type de fichiers résultats Ensemble des sections efficaces différentielles 1 fichier par matériaux Géométrie de la simulation

17 17 Modélisation et Simulation du transport des particules Parallélisation des codes de calcul Problématiques : Les codes de calcul sont monoprocesseur. Les temps de calcul sont donc beaucoup trop longs. Le but est de paralléliser le calcul pour gagner en temps sans biaiser le calcul 2 types de parallélisation : - avec MPI (MCNPX) On lance un seul calcul et il est dispatcher sur l ensemble des processeurs via des appels à MPI dans le code source - en sommant les résultats (PENELOPE) Utilisation du logiciel ClonEasy qui va lancer autant de simulation indépendante que de processeurs puis par rassembler les résultats. A faire : - Réaliser les courbes de scalling afin de caractériser le gain de temps - S assurer que la parallélisation ne biaise pas le calcul. Comparaison monoprocesseur vs multiprocesseur sur : - des courbes de rendements en profondeur et des profils - des mesures de spectre

18 18

19 19 Le parcours du patient en Radiothérapie Diagnostic du cancer Choix du traitement thérapeutique Scanner de simulation Délinéation tumeur et OAR Choix de la balistique de traitement Vérification Dose planifiée vs Dose délivrée Mise en place patient (séance à blanc) Traitements Biopsie Scanner Tomographie à émission de positon (TEP) Imagerie par résonnance magnétique (IRM)

20 20 Le parcours du patient en Radiothérapie Diagnostic du cancer Choix du traitement thérapeutique Scanner de simulation Délinéation tumeur et OAR Choix de la balistique de traitement Vérification Dose planifiée vs Dose délivrée Mise en place patient (séance à blanc) Traitements Chirurgie Radiothérapie Chimiothérapie

21 21 Le parcours du patient en Radiothérapie Diagnostic du cancer Choix du traitement thérapeutique Scanner de simulation Délinéation tumeur et OAR Choix de la balistique de traitement Vérification Dose planifiée vs Dose délivrée Mise en place patient (séance à blanc) Traitements Le scanner de simulation est réalisé en position de traitement

22 22 Le parcours du patient en Radiothérapie Diagnostic du cancer Choix du traitement thérapeutique Scanner de simulation Délinéation tumeur et OAR Choix de la balistique de traitement Vérification Dose planifiée vs Dose délivrée Mise en place patient (séance à blanc) Traitements Délinéation des volumes à irradier et des organes à risque (OAR) Représentation 3D

23 23 Le parcours du patient en Radiothérapie Diagnostic du cancer Choix du traitement thérapeutique Scanner de simulation Délinéation tumeur et OAR Choix de la balistique de traitement Vérification Dose planifiée vs Dose délivrée Mise en place patient (séance à blanc) Traitements Balistique de traitement Vue du faisceau Répartition dosimétrique

24 24 Le parcours du patient en Radiothérapie Diagnostic du cancer Choix du traitement thérapeutique Scanner de simulation Délinéation tumeur et OAR Choix de la balistique de traitement Vérification Dose planifiée vs Dose délivrée Mise en place patient (séance à blanc) Traitements On vérifie que la distribution de dose planifiée correspond à la distribution de dose délivrée

25 25 Le parcours du patient en Radiothérapie Diagnostic du cancer Choix du traitement thérapeutique Scanner de simulation Délinéation tumeur et OAR Choix de la balistique de traitement Vérification Dose planifiée vs Dose délivrée Mise en place patient (séance à blanc) Traitements

26 26 Les algorithmes en Radiothérapie (photons) Méthodes globales basées sur les mesures Stockage des mesures dans des grilles Représentation analytique de la dose Logiciel de calcul de dose Découpage en éléments finis Résolution équation de Boltzmann Séparation primaire/diffusé Convolution/ superposition de kernel Pencil beam Ray Tracing Collapsed cone Monte-Carlo

27 27 Les algorithmes en Radiothérapie (photons) Convolution/ superposition de kernel Pencil beam Collapsed cone Kernel spatialement invariable pas de prise en compte des hétérogénéités latérales Mise à l échelle des kernels et regroupement des kernels issus des mêmes angles solides (gain en temps de calcul) Collapsed cone Pencil beam Pencil beam Collapsed cone

28 28 Les algorithmes en Radiothérapie (photons) Pencil Beam X6MV Champ 10x10 cm² Collapsed Cone X6MV Champ 20x20 cm²

29 29 Les algorithmes en Radiothérapie (photons) Pencil Beam Collapsed Cone X6MV Champ 3x3 cm²

30 30 Les algorithmes en Radiothérapie (photons) Pencil Beam Collapsed Cone X6MV 3 faisceaux Écarts : + 4 mm + 8 %

31 31 Introduction d un outil de référence : la simulation Monte-Carlo - D après les rapports 24 et 42 de l ICRU : «la justesse des calculs de dose d un plan de traitement est primordiale et les erreurs sur la dose délivrée ne doivent pas excéder 5 %» NEA PENELOPE Monte Carlo Code

32 32 Démarche à suivre Géométrie de l accélérateur Parallélisation des codes Validation Validation milieu homogène Détermination des paramètres du fx d e - initial Calcul sur images tomodensitométriques Validation milieu hétérogène simple Validation milieu hétérogène complexe Comparaison TPS vs MC Comparaison Mesure vs MC

33 33 Géométrie de l accélérateur e - Collimateur primaire h cible Fenêtre de vide Cône égalisateur Chambres d ionisation Miroir Mâchoires 1 : Canon à électrons 2 : Section accélératrice 3 : Déviation à : Cible 5 : Fenêtre de vide 6 : Diffuseur ou Cône égalisateur 7 : Chambres d ionisation 8 : Mâchoires 9 : Collimateur Multilame (MLC) Réticule

34 34 Mesures expérimentales h h DSP = 100 cm Distance Source Surface Axe X or Y Axe Z Rendement en profondeur Profil de dose

35 Probabilité Probabilité Probabilité Probabilité 35 Validation des paramètres du faisceau initial d électrons Référence Mesures à la cuve Simulations MC Rendements Profils Paramètres faisceaux d électron Comparaison OK Pas OK Paramètres caractérisant la source Forme Energie Angulation Ponctuelle Sphérique uniforme Sphérique non uniforme Monoénergétique Spectre énergétique gaussien Non Oui y x x x y y Energie Energie - rayon x rayon y rayon x et y x (LMH) y (LMH) E moy E moy LMH E - x y

36 36 Validation des paramètres du faisceau initial d électrons Milieu homogène Influence de l énergie initiale des électrons sur le rendement en profondeur Influence de la taille de la source sur les profils de dose

37 Dose relative (%) Dose relative (%) Dose relative (%) Dose relative (%) 37 Validation des paramètres du faisceau initial d électrons Milieu homogène Energie : 5,95 MeV LMH : 1 mm Mesure 20x20 Simulation 20x Mesure 10x10 Simulation 10x Profondeur (cm) Profondeur (cm) Mesure 4x4 Simulation 4x Profondeur (cm) Mesure 2x2 Simulation 2x2 0 5 Profondeur 10 (cm) 15 20

38 38 Validation des paramètres du faisceau initial d électrons Milieu homogène Energie : 5,95 MeV LMH : 1 mm

39 Dose relative (%) Dose relative (%) Dose relative (%) 39 Validation des paramètres du faisceau initial d électrons Milieu homogène Energie : 5,95 MeV LMH : 1 mm Champs : 20x20 cm² ; Profondeur 100 mm Mesure Simulation Distance (cm) Champs : 4x4 cm² ; Profondeur 100 mm Champs : 2x2 cm² ; Profondeur 100 mm mesure Simulation Distance (cm) Distance (cm) 2 4

40 40 Validation des paramètres du faisceau initial d électrons Milieu hétérogène Dans le polystyrène, CC, MC et Mesures concordent Dans le polystyrène, PB est 12 % supérieur au MC Dans les régions de faible densité, on trouve des écarts importants particulièrement des les zones des interfaces des milieux Dans les régions de faible densité, CC est 8% inférieur a MC

41 Dose absorbée relative (%) Dose absorbée relative (%) 41 Application aux mini-faisceaux (cônes stéréotaxiques) cc pinpoint diode Film diode Film pinpoint 0, ,50-10,00-7,50-5,00-2,50 0,00 2,50 5,00 7,50 10,00 12,50 Distance (mm) Ø = 10 mm 0-7,50-5,00-2,50 0,00 2,50 5,00 7,50 Distance (mm) Ø = 5 mm

42 42 Calcul sur fantôme anthropomorphique Très difficile (et très simpliste) de modéliser un patient à l aide d une géométrie quadrique utilisation d une géométrie voxélisée

43 43 Voxélisation des images tomodensitométriques Double problématique : - Les codes MC ne comprennent pas les images DICOM - Les codes MC ne comprennent pas les nombres Hounsfield Scanner PENELOPE Format DICOM UH Format txt (.vox) Composition chimique densité Les 3 principales problématiques : - Format DICOM Format.vox - UH Densité - UH Matériau (Composition chimique) Développement d un programme sous MatLab permettant de voxéliser les images tomodensitométriques d un patient afin de réaliser une simulation MC sous PENELOPE

44 44 Voxélisation des images tomodensitométriques Format DICOM Format.vox

45 45 Voxélisation des images tomodensitométriques Format DICOM Format.vox En-tête Densité Numéro de matériau

46 Densité 46 Voxélisation des images tomodensitométriques UH Densité En pratique pour faire correspondre les NH aux densités on utilise le fantôme CIRS. Fantôme composé de 9 inserts différents : - Poumons (d=0,2) - Poumons (d=0,5) - Graisse (d=0,96) - Sein (d=0,99) - Muscle (d=1,06) - Foie (d=1,07) - Os mou (d=1,16) - Os dense (d=1,53) - Os dense (d=2,00) 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, UH A partir de là, nous avons implémenté 3 possibilités pour le passage des NH aux densités : - Densité fixe pour chacun des matériaux - Densité variable avec relation linéaire entre chaque point - Densité variable avec une segmentation en 3 courbes linéaires («Conversion of CT numbers into tissue parameters for Monte Carlo dose calculations : a multicenter study», B. Vanderstraeten and al, Phys. Med. Biol, 2007)

47 Densité Densité Densité 47 Voxélisation des images tomodensitométriques UH Densité 2 Densité fixe 1,5 - Sélection du nombre d intervalles (nombre de matériau) 1 - Sélection de la plage de chaque intervalle (NH min - NH max ) 0, UH ,5 1 0,5 Densité variable linéaire - Sélection du nombre de point (nombre de matériau) - Détermination automatique des équations linéaires en fonction des valeurs du CIRS UH y = 0,001x + 0,9781 R² = 0, ,5 1 0,5 y = 0,0009x + 1,0127 R² = 1 y = 0,0006x + 0,9866 R² = 0,9937 Densité variable segmentation 3 courbes - Sélection du nombre de courbes (3 par défaut) - Sélection des équations - Sélection de l intervalle de chaque équation UH

48 48 Voxélisation des images tomodensitométriques UH Matériaux On va affecter en fonction du NH un numéro de matériau qui va être représentative d une composition chimique. Le programme permet : - La sélection du nombre de matériau différent - L intervalle de chaque matériau (NH min - NH max ) Segmentation 3 matériaux Segmentation 5 matériaux Air Tissus mou Os Air Poumons Tissus mou Os mou Os dur Segmentation 11 matériaux Air Poumons inspi Poumons expi Graisse Sein Muscle Foie Os mou Os dur Os minéral Titane Segmentation 27 matériaux Air Poumons 10 types de TM 14 types d Os Titane

49 49 Voxélisation des images tomodensitométriques UH Matériaux Problématique : quelle est la meilleure corrélation entre les nombres Hounsfield et les paramètres des tissus pour une simulation Monte-Carlo? Matériel et Méthode D milieu : Dose absorbée dans le milieu D eau : Dose absorbée dans le milieu 9 matériaux simulés issus de la publication 110 de la CIPR (commission internationale de protection radiologique) : - Air - Poumons - Graisse - Sein - Foie - Muscle - Foie - Os spongieux - Os minéral N. Garnier, D. Amer, B. Serrano and al «Impact of correlation between CT numbers and tissue parameters on Monte Carlo simulation: dosimetric aspects». Poster in International Workshop on Monte Carlo Techniques in Medical Physics (17-20 juin 2014), Quebec, Canada

50 50 Voxélisation des images tomodensitométriques UH Matériaux Résultats Communication : «Impact of correlation between CT numbers and tissue parameters on Monte Carlo simulations: dosimetric aspects.» Québec juin 2014 International Workshop on Monte Carlo Techniques in Medical Physics - Très faible influence de la composition chimique entre le poumons, graisse ou sein avec l eau ( < 0,5%) - Ecart de 18% entre l air et l eau - Ecart d environ 1% entre le foie ou muscle avec l eau - Ecart d environ 3% entre l os spongieux et l eau - Ecart d environ 9% entre l os minéral (os le plus dense) et l eau Conclusion Segmentation concernant les tissus mous semble correcte Important de bien différencier les poumons de l air Ecart important entre l os spongieux et l os minéral créer d avantage de matériaux entre l os spongieux et l os minéral «Correlation between CT numbers and tissue parameters needed for Monte Carlo simulation of clinical dose distribution», W Schneider and al, Phys. Med. Biol, 2000

51 51 Voxélisation des images tomodensitométriques UH Matériaux - Rogner l image - Redimensionner l image Permet de diminuer de manière importante le nombre de voxel Ne dégrade pas la résolution spatiale 2,5 mm 5 mm 10 mm Compromis entre temps de calcul et précision du résultat

52 La Simulation Monte-Carlo appliquée à la Radiologie 52

53 53 La Simulation Monte-Carlo appliquée à la Radioprotection Problématique : Lors d un scanner thoracique chez une femme enceinte est-il utile ou néfaste de mettre un tablier plombé sur l abdomen?

54 54 La Simulation Monte-Carlo appliquée à la Radioprotection Principe du tube à rayon X

55 55 La Simulation Monte-Carlo appliquée à la Radioprotection Modélisation du tube à rayon X vide Paroi en verre électrons Anode en tungstène Filtre en aluminium 9mm ouverture

56 56 La Simulation Monte-Carlo appliquée à la Radioprotection Modélisation du patient Patient et fœtus représenté par des parallélépipèdes d eau (1 g/cm 3 ) Plomb (11,35 g/cm 3 ) recouvrant l abdomen du patient

57 57 La Simulation Monte-Carlo appliquée à la Radioprotection Représentation graphique de la géométrie

58 58 La Simulation Monte-Carlo appliquée à la Radioprotection Résultats Spectre en sortie du tube

59 59 La Simulation Monte-Carlo appliquée à la Radioprotection Résultats des simulations

60 60 La Simulation Monte-Carlo appliquée à la Radioprotection Résultats des mesures expérimentales Écart type des mesures 13% Exposition par tranche homogène Diminution de la dose interne avec tablier plombé de (45.3+/- 10.7) % Le tablier plombé autour du patient atténue les RX venant directement du tube La contribution du diffusé est faible

61 61 Conclusion Techniques de traitements de plus en plus complexes nécessité d introduire un «Gold Standard» : simulation Monte-Carlo L augmentation des ressources de calcul rend de plus en plus accessible l utilisation des codes MC en routine clinique Mais aussi d autres moyens de simulation (réseaux neuronaux, ) Permet de donner des réponses à des problématiques de base en radioprotection (utilisation du tablier plombé, ) Simulation MC Simulation expérimentale Attention aux hypothèses de départ et aux artifices mathématiques!!! Précision Justesse