INSA de LYON Dép. Génie Civil et Urbanisme 3GCU CONVECTION [J. Brau], [2006], INSA de Lyon, tous droits réservés

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Daniel St-Jacques
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1 CONVECTION - 93

2 Introduction Ce mode de transfert est basé sur le fait qu il y a déplacement de matière : il ne concerne donc que les fluides (liquides et gaz). Contrairement à la conduction où le transfert de chaleur se fait «par contact», dans le fluide, la possibilité de déformation sous l effet de la température permet de mettre en œuvre des mouvements de ce fluide plus ou moins importants. Ces mouvements sont dus à des différences de pression et/ou des différences de température. Dans le premier cas, l écoulement est du a des forces extérieures (pompe, ventilateur.). On est alors dans des conditions de convection forcée. C est ce mode qui est généré lorsque l on veut améliorer c est à dire augmenter l échange thermique. Dans le second cas, l écoulement se fait naturellement : il est du à la différence de densité des différentes zones du fluide. Ce phénomène est très courant et s appelle convection naturelle. Le chapitre consacré à ce mode transfert est principalement subdivisé en deux parties : la convection forcée et la convection naturelle. Il est fait appel à différents nombres adimensionnels (Reynolds, Nusselts. ) indispensables pour une bonne résolution des problèmes. - 94

de ce fluide plus ou moins importants. Ces mouvements sont dus à des différences de pression et/ou des différences de température.

3 1. Principe CONVECTION ( support de cours) 2. Le coefficient d échange par convection Tf (Température du fluide) Paroi solide Zone turbulente Couche laminaire TS (Température de surface) φ = h c. S. (T f T s ) Loi de Newton φ flux échangé entre la surface et le fluide S surface d échange h c coefficient d échange superficiel 3. Convection forcée 3.1. Dans un tube h c x h c dépend - v m vitesse moyenne du fluide m/s - ρ masse volumique du fluide kg/m 3 - C p chaleur spécifique du fluide J/kg. C - µ viscosité dynamique du fluide P a.s - λ conductivité thermique du fluide W/m C - D diamètre intérieur du tube m - x abscisse m Remarque : h c en convection forcée ne dépend pas de (T f T s ) - 95

(T f T s ) Loi de Newton φ flux échangé entre la surface et le fluide S surface d échange h c coefficient d échange superficiel 3. Convection forcée 3.1.

4 A partir du théorème de Vaschy-Buckingham, h c peut s exprimer en fonction de 4 unités fondamentales (nombres adimensionnels) N u = h.d λ nombre de NUSSELT Caractérise l échange thermique entre le fluide et la paroi R e = ρ.v m.d µ nombre de REYNOLDS Caractérise le régime d écoulement R e < 2000 écoulement laminaire R e > 3000 écoulement turbulent Pr = µ.c p λ nombre de PRANDTL Caractérise les propriétés thermiques du fluide x D = abscisse réduite A partir d études expérimentales des corrélations sont proposées par différents auteurs REMARQUE : Etre vigilant sur le domaine d application des corrélations Exemple (à l intérieur d un tube) Pour L/D> < R e < pour tous les fluides N u = 0,023.R e 0,8. P r 0,33 Formule de COLBURN pour un gaz (P r 0,75) N u = 0,02.R e 0,8-96

d µ nombre de REYNOLDS Caractérise le régime d écoulement R e < 2000 écoulement laminaire R e > 3000 écoulement turbulent Pr = µ.

5 3.2. Entre un fluide et une plaque Convection forcée, vitesse v m, inclinaison quelconque de la plaque : a) Régime laminaire 1 plaque hl ρ.v m.l -l N u = R e = λ µ h = valeur moyenne entre 0 et l v m 2 0,33 0 N u =. R e 0,5. P r 3 b) Régime laminaire entre 2 plaques e h.2.e ρ.v m.2.e N u = R e = λ µ N u = 3.4 c) Régime turbulent 1 plaque hl N u = λ -l 0,036.R 0,8 e.p r ρ.v m.l N u = avec R 0,6 e = 1+ 0,83 (P r 1) µ d) Régime turbulent entre 2 plaques h.2.e N u = λ 0,8 0,33 ρ.v m.2.e N u = 0,023.R e.p r avec R e = µ Formule de COLBURN e - 97

v m.2.e N u = R e = λ µ N u = 3.4 c) Régime turbulent 1 plaque hl N u = λ -l 0,036.R 0,8 e.p r ρ.v m.l N u = avec R 0,6 e = 1+ 0,83 (P r 1) µ d) Régime turbulent entre 2 plaques h.

6 3.3. Propriétés des fluides AIR Température Conductivité thermique Viscosité (*) dynamique Masse (**) volumique Chaleur spécifique T λ µ ρ C p C W/m. C Pa.s kg/m 3 J/kg. C , , , , , , , , , , , , (*) La viscosité dynamique dont l unité est le Pa.s souvent dénommée poiseuille (1 poiseuille = 1 Pa.s) est souvent confondue avec la viscosité cinématique ν qui est égale à µ /ρ. (**) La masse volumique de l air qui se comporte comme un gaz parfait peut s écrire dans les conditions normales de pression (P = Pa) sous la forme ρ = ρ / (T+273) avec ρ 0 masse volumique à 0 C T température de l air en C (***) Dans le domaine des températures 20, +100 C les paramètres caractéristiques du nombre de Prandtl varient peu pour tous les gaz usuels à la pression atmosphérique. Aussi, est-il courant de prendre pour le nombre de Prandtl une valeur moyenne de 0,75. EAU Température Conductivité thermique Viscosité (*) dynamique Masse (**) volumique Chaleur spécifique C λ W/m. C µ 10-3 Pa.s ρ Kg /m 3 C p J/kg. C 0 0,555 1, , , ,598 1, , ,627 0, , ,651 0, , ,7 80 0,669 0, , , ,1 100 liquide 0,682 0, , vapeur 0,025 0,012 0,8 kg/nm Contrairement aux gaz, les propriétés des liquides, et en particulier de l eau, varient en fonction de la température. C est le cas par exemple pour la viscosité dynamique. - 98

s souvent dénommée poiseuille (1 poiseuille = 1 Pa.s) est souvent confondue avec la viscosité cinématique ν qui est égale à µ /ρ.

7 3.4. Exemple : a) A l intérieur d un tube b) Entre 2 plaques Régime laminaire : h.2e λ 6,8.e = 3,4 h = λ si e = 5mm air => h = eau => h= - 99

8 4. CONVECTION NATURELLE 4.1. Principe T s couche limite thermique la couche limite se stabilise pour y > 30 cm y T f δ épaisseur de la couche limite Φ = h c. S. (T s T f ) 4.2. Grandeur caractéristique l 3. ρ 2. g. β. T G r = 2 nombre de GRASHOF µ Le nombre de Grashof est à la convection naturelle ce que le nombre de Reynolds est à la convection forcée l dimension linéaire caractéristique de la surface d échange (ex ; côté d un carré, diamètre d un tube ) en m β coefficient de dilatation volumique du fluide en ( C) -1 ex : air : β = 1/T (T température en Kelvin) eau : 20 C β = 0,20 60 C β = 0,53 90 C β = 0,67 T écart de température paroi-fluide (en C) g accélération de la pesanteur (9,81 m/s 2 ) ρ masse volumique du fluide en kg / m 3 µ viscosité dynamique du fluide en Pa.s - 100

T G r = 2 nombre de GRASHOF µ Le nombre de Grashof est à la convection naturelle ce que le nombre de Reynolds est à la convection forcée l dimension linéaire caractéristique de la surface d échange

9 Convection turbulente G R >10 9 G R critique = Convection laminaire G r < Expression du NUSSELT Les relations sont de la forme : Nu = C. (G r.p r ) n Avec n= 1/4 pour la convection laminaire n= 1/3 pour la convection turbulente Le coefficient C dépend du régime de convection et de la géométrie convection laminaire 0,2 < C < 0,6 convection turbulente 0,07 < C < 0, Coefficients d échange pour l air en convection naturelle ( régime laminaire) Géométrie et Orientation de la paroi Plaque verticale dont la hauteur est inférieur à 30 cm (ou cylindre vertical) Plaque verticale dont la hauteur est supérieure à 30 cm (ou cylindre vertical) Coefficient de convection laminaire h c (W/m². C) 0,25 T h c = 1,42 H h c = 1,78 T 0.25 T Cylindre horizontal h c = 1,32 D e Plaque horizontale chauffant vers le haut Plaque horizontale chauffant vers le bas T h c = 1,32 L T h c = 0,66 L 0,25 0,25 0,25 Dimension caractéristique (m) H : hauteur de la plaque D e : diamètre extérieur du cylindre L : largeur de la plaque L : largeur de la plaque Sphère h c = T = écart de température paroi-air 0,17 1,14 + T 0,25 D : diamètre de la sphère D Extrait de «Manuel de Thermique» B. EYGLUMENT (Hermes) - 101

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