Description par mobilités énergétiques des échanges vibratoires dans les systèmes couplés

Transcription

1 Description par mobilités énergétiques des échanges vibratoires dans les systèmes couplés Giovanni Orefice To cite this version: Giovanni Orefice. Description par mobilités énergétiques des échanges vibratoires dans les systèmes couplés. Acoustics. INSA de Lyon, French. <tel > HAL Id: tel Submitted on 21 Jan 2013 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 Nod'ordre97ISAL0109 THESE presentee Annee1997 DEVANTL'INSTITUTNATIONALDESSCIENCESAPPLIQUEESDELYON Mecanique,Energetique,GenieCivil,Acoustique(MEGA) EcoleDoctoraledesSciencespourl'IngenieurdeLyon: Formationdoctorale:Acoustique LEGRADEDEDOCTEUR pourobtenir Ingenieurdipl^omedel'INSAdeLyon GiovanniOREFICE ECL-INSA-UCBL par DescriptionparMobilitesEnergetiques Soutenuele28novembre1997devantlaCommissiond'Examen desechangesvibratoiresdansles systemescouples Jury:M.T.LOYAU M.J.-L.GUYADER M.M.FAYET M.A.CARCATERRA M.C.CACCIOLATI M.N.LALOR M.L.JEZEQUEL Rapporteur PresidentduJury CettetheseaeteprepareeauLaboratoireVibrationsAcoustiquedel'INSAdeLYON

3 2

4 3

5 INSA-ECL-UCBL-U.Chambery-ENS Septembre1997 ECOLESDOCTORALES EcoleDoctoraleMateriauxdeLyon; 4 -Matierecondensee,surfacesetinterfaces(Pr.BARRAT) Responsable:Pr.A.HOAREAU -Geniedesmateriaux(Pr.FOUGERES) Formationsdoctorales: EcoleDoctoraledesSciencespourl'IngenieurdeLyon: ECL-INSA-UCBL Mecanique,Energetique,Geniecivil,Acoustique(MEGA); -Materiauxpolymeresetcomposites(Pr.SAUTEREAU) Formationsdoctorales: -Mecanique(Pr.BATAILLE) -Acoustique(Pr.GUYADER) -Geniecivil:Sols,Materiaux,Structures,Physiquedub^atiment(Pr.LAREAL) -ThermiqueetEnergetique(Pr.LANCE) Responsable:Pr.J.BATAILLE EcoleDoctoraledesSciencespourl'IngenieurdeLyon: Electronique,Electrotechnique,Automatique(EEA); INSA-ECL-UCBL-U.Chambery-U.StEtienne Responsable:Pr.G.GIMENEZ -GenieElectrique(Pr.AURIOL) -Signal,image,parole(Pr.LACOUME) -Acoustique(Pr.GUYADER) -Automatiqueindustrielle(Pr.BOLON) -Dispositifdel'electroniqueintegree(Pr.PINARD) -Geniebiologiqueetmedical(Pr.COLLOMBEL) Formationsdoctorales:

6 Septembre1997 Directeur:J.ROCHAT Professeurs: S.AUDISIOINSTITUTNATIONALDESSCIENCESAPPLIQUEESDELYON M.BOIVIN C.BOISSON J.M.BLANCHARD M.BETEMPS C.BERGER(Melle) G.BAYADA D.BARBIER B.BALLAND J.BAHAUD J.C.BABOUX VIBRATIONS-ACOUSTIQUE LAEPSI*** AUTOMATIQUEINDUSTRIELLE PHYSIQUEDELAMATIERE EQUIPEMOD.MATH.CALC.SC. GEMPPM* PHYSIOCHIMIEINDUSTRIELLE J.P.CHANTE J.Y.CAVAILLE M.COUSIN J.C.BUREAU B.CLAUDEL M.BRUNET B.CHOCAT M.BRISSAUD J.BRAU G.BOULAYE H.BOTTA GEMPPM* UNITEDERECHERCHEENGENIECIVIL LAEPSI*** MECANIQUEDESSOLIDES GENIEELECTRIQUEETFERROELECTRICITE COMPOSANTSDEPUISSANCEETAPPLICATIONS CENTREDETHERMIQUE INFORMATIQUE EQUIPEDEVELOPPEMENTURBAIN L.EYRAUD C.ESNOUF H.EMPTOZ G.FERRARIS-BESSO J.FAVREL M.FAYET G.FANTOZZI J.C.DUPUY R.DUFOUR A.DOUTHEAU M.DIOT REC.DESFORMESETVISION MECANIQUEDESSTRUCTURES GRPISM*.* MECANIQUEDESSOLIDES PHYSIQUEDELAMATIERE MECANIQUEDESCONTACTS CHIMIEORGANIQUE THERMODYNAMIQUEAPPLIQUEE Y.FETIVEAU L.FLAMAND GENIEELECTRIQUEETFERROELECTRICITE P.GONNARD P.GOBIN G.GIMENEZ M.GERY R.GAUTHIER L.FRECON F.FOUQUET R.FOUGERES A.FLORY P.FLEISCHMAN CENTREDETHERMIQUE PHYSIQUEDELAMATIERE INFORMATIQUE INGENIERIEDESSYSTEMESD'INFORMATION MECANIQUEDESCONTACTS J.P.GUYOMAR G.GRANGE R.GOUTTE M.GONTRAND M.GUICHARDANT G.GUENIN CREATIS** COMPOSANTSDEPUISSANCE R.KASTNER A.JUTARD J.F.JULLIEN J.JOUBERT J.M.JOLION J.L.GUYADER A.GUINET G.GUILLOT GEOTECHNIQUE AUTOMATIQUEINDUSTRIELLE BETONSETSTRUCTURES GENIEMECANIQUE RECONNAISSANCEDESFORMESETVISION VIBRATIONS-ACOUSTIQUE GRPISM*.* PHYSIQUEDELAMATIERE BIOCHIMIEETPHARMACOLOGIE GEMPPM* H.KLEIMANN M.LALLEMAND(Mme) A.LALLEMAND M.LALANNE M.LAGARDE J.KOULOUMDJIAN GENIEELECTRIQUEETFERROELECTRICITE CENTREDETHERMIQUE MECANIQUEDESSTRUCTURES BIOCHIMIEETPHARMACOLOGIE INGENIERIEDESSYSTEMESD'INFORMATION

7 Y.MARTINEZ A.LUBRECHT C.LESUEUR P.LEJEUNE CH.LAUGIER A.LAUGIER 6P.LAREAL J.P.MILLET J.MERLIN P.MERLE H.MAZILLE INGENIERIEINFORMATIQUEINDUSTRIELLE MECANIQUEDESCONTACTS VIBRATIONS-ACOUSTIQUE G.M.M.O. PHYSIOLOGIEETPHARMACOLOGIE PHYSIQUEDELAMATIERE UNITEDERECGERCHEENGENIECIVIL GEMPPM* G.PAVIC J.P.PASCAULT M.OTTERBEIN A.NOURI(Mme) A.NAVARRO P.NARDON P.MOSZKOWICZ R.MOREL N.MONGEREAU M.MIRAMOND VIBRATIONS-ACOUSTIQUE MATERIAUXMACROMOLECULAIRES LAEPSI*** MOD.MATH.CAL.SCIENT. BIOLOGIEAPPLIQUEE MECANIQUEDESFLUIDES UNITEDERECHERCHEENGENIECIVIL PHYSICOCHIMIEINDUSTRIELLE J.PERA G.PERACHON MATERIAUXMINERAUX J.ROBERT-BADOUY(Mme) J.M.REYNOUARD M.REYNAUD R.PROST P.PREVOT J.POUSIN D.PLAY J.M.PINON P.PINARD J.PEREZ G.M.M.O. UN.RECH.GENIECIVIL CREATIS** G.R.A.C.I.M. EQUIPEMOD.MATH.ETCALCULSCIEN. C.A.S.M. IINGENIERIESYSTEMESD'INFORMATION PHYSIQUEDELAMATIERE GEMPPM* THERMOCHIMIEMINERALE P.RUBEL D.ROUBY M.TROCCAZ D.THOMASSET C.RUMELHART H.SAUTEREAU J.F.SACADURA ING.SYST.D'INFORMATION GEMPPM* P.VUILLERMOZ S.SCAVARDA G.VIGIER A.VINCENT J.VERON R.UNTERREINER GENIEELECTRIQUEETFERROELECTRICITE AUTOMATIQUEINDUSTRIELLE CHIMIEPHYSIQUEAPPLIQUEEETENVIRONNEMENT TRAITEMENTDUSIGNALETULTRASONS MATERIAUXMACROMOLECULAIRES CENTREDETHERMIQUE MECANIQUEDESSOLIDES D.ANKER DirecteursderechercheC.N.R.S.: DirecteursderechercheI.N.R.A.: H.ROCHE J.F.QUINSON M.A.MANDRAND(Mme) A.NOUAILHAT M.MURAT M.FRANCIOSI P.CLAUDY Y.BERTHIER MATERIAUXMACROMOLECULAIRES GEMPPM* GENET.MOLEC.DESMICROORGANISMES PHYSIQUEDELAMATIERE THERMOCHIMIEMINERALE MECANIQUEDESCONTACTS CHIMIEORGANIQUE *GROUPED'ETUDEMETALLURGIEPHYSIQUEETPHYSIQUEDESMATERIAUX N.MAGNIN(Mme) A-F.PRIGENT(Mme) DirecteursderechercheI.N.S.E.R.M.: Y.MENEZO S.GRENIER G.FEBVAY G.BONNOT CREATIS** BIOLOCHIMIEETPHARMACOLOGIE BIOLOGIEAPPLIQUEE.*GROUPEMENTDERECHERCHEENPRODUCTIQUEETINFORMATIQUEDESSYSTEMESMANUFACTURIERS *CENTREDERECHERCHEETD'APPLICATIONSENTRAITEMENTDEL'IMAGEETDUSIGNAL **LABORATOIRED'ANALYSEENVIRONNEMENTALEDESPROCEDESETSYSTEMESINDUSTRIELS

8 Cetextecomportedeuxgrandesparties:lecorpsprincipaldelatheseetlesannexes. AVANT-PROPOS 7 Lapremierepartieestindependanteetdoitsureapresenterl'approcheparmobilites pourceuxquivoudrontapprofondirlesujetetentreprendredesdeveloppementsulterieurs. moyennesenergetiquesetlesapplicationstraiteesjusqu'apresent(chapitres3a6). Lechapitre3,coeurdusujet,estleminimumconseilleaulecteurpresse. mulationsnumeriquesetauxapplicationsexperimentales,quiauraientalourdilaredaction etentravelalecturedelapremierepartie.cesannexesn'ensontpasmoinsimportantes Ladeuxiemepartie(lesannexes)n'estpasindispensablealacomprehensionglobalede l'approche;elleregroupetouslesdeveloppementsanalytiquesetlescomplementsauxsi-

9 8 JetiensaussiaremercierChristianCacciolatipourl'inter^etqu'ilaportesurcesujet. bonsuividutravailetlesoutienqu'ilm'aapportedurantlestroisdernieresannees. Jetiensaremercier,enpremierlieu,mondirecteurdetheseJean-LouisGuyaderpourle REMERCIEMENTS remercieaussiandreadobesd'avoirparticipealadenitiondusujetetm'avoirpermis EDF,pourlesuiviexemplaireduprojetetpoursessuggestionslorsdesreunions.Je demefamiliariseraveclesoutilsdecalculsea. JetiensaremercierMonsieurLovatpouravoirmisamadispositionlesinfrastructures etlematerieldemesuredel'inrs,thierryloyaupourl'accueuil,lesuiviscientiqueet JeremercievivementEmileLuzzatodelaDirectionEtudesetRecherchedeClamartde technique,ainsiquejean-louisbarbrypoursonsoutieninformatiqueetmoral,michel Cafaxepourl'aidetechniqueauxmesures,ettouslesmembresduserviceMAVpourleur bonnehumeur,pendantlestroismoisquej'aipassesal'inrsdevandoeuvre. JeremercieaussiRobertAquilina,ConseillertechniqueduCentreTechniquedesSystemes NavalsaToulon,pourlasupervisionscientiquenale. D'autrepart,jesuisreconnaissantaElectricitedeFranceetal'InstitutNationaldeRechercheetSecurite(INRS)pourleursoutienlogistiqueetnancier. JeremercieMM.NickLalordel'ISVRdeSouthampton(UK)etAntonioCarcaterrade l'inseanderome,d'avoiracceptederapportercememoireetpourleurssuggestions interessantes. MesremerciementsvontegalementauxProfesseursLouisJezequel,del'EcoleCentralede LyonetMichelFayetdel'INSA,pouravoiracceptedefairepartiedujury. Ungrandmerciauxdoctorants,enparticulierJean-JacquesLaissus,DominiqueTrentin, CharlesPezeratetGeraldPoumerol,sanslequelslescalculsetlaredactiondecetravail auraientetehasardeux,auxsecretairesdulaboratoireetauxpermanentsdulaboratoire, sonnesdepassageetauxpersonnesexterieuresaulaboratoirepourlesnombreusesdiscus- sions,quim'ontpermisdeprendredureculetdepoursuivrecetravailavecdiscernement. quim'ontpermisdemeconcentrersurmontravail. MerciaussiaMyriamDjimadoum,DidierBoiteuxetHuguesNelisse,ainsiqu'auxper-

10 TABLEDESMATIERES 9 1CONTEXTESCIENTIFIQUEETBUTSDEL'ETUDE Tabledesmatieres 1.2Contextescientique:analysebibliographique::::::::::::::::16 1.1Importancedesquantitesenergetiquesetmoyennes::::::::::::: Stabilisationparquantitesmoyennees::::::::::::::::: Stabilisationparquantitesenergetiques:::::::::::::::: Mobilitesclassiques:::::::::::::::::::::::::: Dispersiondesmesuressurseriesdesystemes:::::::::::: Recapitulatifdesbutsdel'etude:::::::::::::::::::::::: LaStatisticalEnergyAnalysis(SEA)::::::::::::::::: Mobilitesmoyennes:::::::::::::::::::::::::: Autresapprochesenergetiquesdesannees"70-"80::::::::: Ecoulementd'energie:::::::::::::::::::::::::: MobilitesEectivesetCoecientsd'Inuence:::::::::::: LesPFRFetlaMethodedesReceptancesdePuissance:::::::20 2LESMOBILITESCLASSIQUES:UNOUTILPREDICTIF 2.1Lamobiliteclassique:unefonctiondetransfert:::::::::::::::: Uneformulationenergetiquelocale:::::::::::::::::: Utilisationd'unformalismesimpleetgeneral::::::::::::: Desveritablesmobilitesmoyennespourassemblages:::::::::21 2.2Utilisationpourunestructureisolee:::::::::::::::::::::: Denition:::::::::::::::::::::::::::::::: Proprietes:::::::::::::::::::::::::::::::: Denitiondestypesdesource::::::::::::::::::::: Additivitedesexcitations::::::::::::::::::::::: Laconnectiviteparmobilitesclassiques::::::::::::::::::::26 3LECONCEPTDEMOBILITEENERGETIQUE 2.4Complementalaconnectivite:lesCouplagesInternes::::::::::::29 2.5Conclusions::::::::::::::::::::::::::::::::::: Calculdequantitesaprescouplagerigideenplusieurspoints::::26 3.1Expositionsuccincte:::::::::::::::::::::::::::::: Denitiondestypesdesource:::::::::::::::::::::27 3.2Mobilitesenergetiquessurunestructureisolee:::::::::::::::: Mobilitesaprescouplageenfonctiondecellesavantcouplage::::28 3.3Connectiviteenergetique:::::::::::::::::::::::::::: Denition:::::::::::::::::::::::::::::::: Nonreciprocite::::::::::::::::::::::::::::: Additiviteenergetique:::::::::::::::::::::::::36 31

11 Tentativesimpliste::::::::::::::::::::::::::: Lesproblemesd'unraccordementenergetique:::::::::::: Mobilitesenergetiques"deconnexion":::::::::::::::: Complements:::::::::::::::::::::::::::::: Casnoncouvertsparlamethode:::::::::::::::::::45 TABLEDESMATIERES 4ANALYSENUMERIQUESYSTEMATIQUESURDESPLAQUESHO- 3.5Conclusionsdel'etudeanalytique:::::::::::::::::::::::51 MOGENES 3.4LeconceptdeSourcedePuissanceActiveMoyenne:::::::::::::48 4.1ErreursdemethodesuruneStructureisolee::::::::::::::::: PointsdecouplageexcitesetTypesdesource:::::::::::: PointsnoncouplesexcitesetTypesdesource::::::::::::48 4.2Erreursdemethodesurlesassemblages:::::::::::::::::::: Erreursdedenition:::::::::::::::::::::::::: Etudedeserreursd'additivite::::::::::::::::::::: Erreurssurlessourcesdepuissanceenmulti-excitation::::::: Presentationdesstructures::::::::::::::::::::::: Analysedesresultats::::::::::::::::::::::::::64 5ETUDENUMERIQUEDECASPLUSCOMPLEXES 4.3Etudedequelquesparametres:::::::::::::::::::::::::69 4.4Conclusionspourl'etudenumeriquedeserreurs::::::::::::::: Conclusionspourlecouplagedestructureshomogenes:::::::67 5.1Assemblagedeplaquesavecdesdiscontinuitesmassiques:::::::::: Etuded'unassemblageplusamorti:::::::::::::::::: Etudedurecouvrementmodaletdeladensitemodale:::::::71 5.2Couplageselastiquesdissipatifs:::::::::::::::::::::::: Eetsdesdiscontinuitesdemassesurlastructure:::::::::: Conclusionspourl'assemblagedestructuresheterogenes:::::: Puissancesechangeeset"Miels"aprescouplage::::::::::: Etuded'unsystemedecouplagedefaibleraideur::::::::::81 6APPLICATIONADESDONNEESISSUESDEMESURES 5.3Conclusionspourlescomplementsnumeriques:::::::::::::::: Etuded'unsystemedecouplagedeforteraideur::::::::::: Conclusionspourlescouplageselastiquesetdissipatifs:::::::83 7CONCLUSIONS 6.1Etuded'assemblagesdestructuressimples::::::::::::::::::85 6.3Assemblaged'uncylindreetd'uncouvercledeclimatiseur:::::::::93 6.4Conclusionssurl'applicationexperimentaledelamethode:::::::::96 6.2Assemblagededeuxcylindresfortementamortis:::::::::::::::86 7.1Conclusions:::::::::::::::::::::::::::::::::::97 7.2Autresapplicationsetdeveloppementspossibles::::::::::::::: Principauxresultatsdel'etude::::::::::::::::::::: Autresaspectstraites:::::::::::::::::::::::::: Etablissementdecriteresenergetiques::::::::::::::::: ApportsetcomplementsalaSEA:::::::::::::::::::101

12 TABLEDESMATIERES ANNEXESETCONNEXES ARappelsconcisdeprobabilites 7.2.3Approfondissementspossibles::::::::::::::::::::: BExercicedestyle:couplageendeuxpoints CComplementsanalytiques C.1Expressionsenergetiquesdescouplagesinternes:::::::::::::::111 C.2Etudeenergetiqueducouplageendeuxpoints:::::::::::::::: C.5CalculdesCLFpourdescouplagesponctuels::::::::::::::::119 C.4Expressionstresapprochees,sansinversion::::::::::::::::::118 C.3Etudeducouplageavecunemasseponctuelle:::::::::::::::: DComplementsauxsimulationsdeplaqueshomogenes D.1Calculssurunsystemeisole::::::::::::::::::::::::::121 D.2Assemblagedeplaquesdemobilitestresdierentes:::::::::::::124 D.3Assemblagedeplaquespluspetites::::::::::::::::::::::130 D.3.1Etudedessourcesdepuissance::::::::::::::::::::132 D.2.1Erreursdecouplage:::::::::::::::::::::::::::124 D.2.2Calculdesplaquesamorties:::::::::::::::::::::: EComplementsauxsimulationsdecaspluscomplexes D.4Casparticulier:assemblagededeuxplaquesidentiques:::::::::::134 E.1Assemblagedeplaquesheterogenes::::::::::::::::::::::143 D.3.2Etuded'autresbandesdefrequence::::::::::::::::::132 E.2Couplageselastiquesetdissipatifs:::::::::::::::::::::::146 D.4.1Couplageenunseulpoint:::::::::::::::::::::::134 D.4.2Couplageentroispoints::::::::::::::::::::::::137 E.1.1Variationdessourcespourdeuxsystemesexcites::::::::::145 E.2.3Raideuraugmentee:::::::::::::::::::::::::::147 E.2.1Etuded'unsystemedecouplagedefaibleraideur::::::::::146 E.2.2Faibleraideur,dissipationaugmentee::::::::::::::::: FComplementsauxapplicationsexperimentales E.3Pistespourunindicateurd'erreur:::::::::::::::::::::::154 F.1Methodologiedemesuredesmobilitesclassiques:::::::::::::::157 E.2.4Etuded'unsystemedecouplagedeforteraideur:::::::::::150 E.2.5Forteraideur,dissipationaugmentee:::::::::::::::::151 E.2.6Excitationdepartetd'autre,variationdessources:::::::::153 F.2Mesuressurunassemblagedestructuressimples:::::::::::::::163 F.1.1PrincipedesMontages:::::::::::::::::::::::::157 F.1.2CapteursetCorrectiondemasse:::::::::::::::::::159 F.1.3Autresproblemes:::::::::::::::::::::::::::: REFERENCESBIBLIOGRAPHIQUES GSurprisenale

13 12 TABLEDESMATIERES

14 13 BUTSDEL'ETUDE CONTEXTESCIENTIFIQUEET Chapitre1 elementsdefrontiere,quiresolventpardiscretisationlesequationsexactes. lespossibilitesetlaconvivialitedesmethodesdecalcul,commeleselementsnisetles Ladernieredecennieaencorevucro^trelapuissanceetlavitesseinformatiques,donc cadrescientiquedanslequels'estdeveloppeelamethodedesmobilitesenergetiques. interpreter. Cesmethodes,quivont^etrebrievementabordeesetreferenceesau1.2,constituentle C'estparadoxalementdanscecontextequ'onaassisteenvibro-acoustiqueaunregain l'informationnecessaireaucalculetproposentdesresultatsplusglobauxetsimplesa d'inter^etpourdesmethodesdecalculapproche,plussimplesetrapides,quireduisent animecesrecherchessurdesquantitesmoyennesouenergetiques,desoulignerleursavantagesetleurssignications. 1.1Importancedesquantitesenergetiquesetmoyennes Toutefoisilnoussembleutiledemieuxexpliquertoutd'abordlesmotivationsquiont l'electromenager,etc...onadoncbesoind'appliquerdesmethodesrapides,etsipossible etacoustiquesdansd'autresdomainesindustrielsqueceuxclassiquesdel'aerospatiale derechercheenormes:desormaislebruitestunfacteurconcurrentielpourlestransports, simples,autresquelesabaquesetlestablesempiriques,deslaphasedubureaud'etudes, etdelamarinemilitaire,quipouvaientsepermettredesmoyensdecalculetdestemps pourdesproduitsdeserie. Al'originedecestravauxilyasansdoutelademandecroissanted'etudesvibratoires Onpeutconstateraussilavolontedemieuxprendreencomptedesseriesdestructures reelles,dontlesproprietes,dicilesamodeliser,varientfortementd'unerealisationa l'autreetdoiventdonc^etredecrites,avecdescriteresstatistiques,pardesdonneesissues delamesure Dispersiondesmesuressurseriesdesystemes turesindustrielles,apparemment"identiques",onobtientunefortedispersiondesresultats, Lorsqu'onmesureunefonctiondetransfert,auxm^emesendroits,suruneseriedestruc-

15 14 acausedespetitesvariationsdescaracteristiquesdesstructuresutilisees:proprietes references). Desetudesvisentamieuxconna^trelescausespossiblesdecettedispersion(voir[48], desmateriaux,geometrie,conditionsd'assemblagededierentselements(voir[2]etses [116]etlesreferencesde[105]),d'autresontproposedescriterestheoriquespourdenir CHAPITRE1.CONTEXTESCIENTIFIQUEETBUTSDEL'ETUDE desbornespourcesvariationsdecomportement(voir[20],[45],[70]).unetroisiemeapproche,(voir[102])consisteatrouverdesquantitesqui,mesureessurunsysteme,soient caracteristiquespourtouteune"classe"desystemes,ouvarientpeud'unsystemeal'autre. Lapresenteetudepeut^etrereplaceedanscettederniereoptique Stabilisationparquantitesenergetiques l'amortissement(voir[45]pp.74-76). d'unestructuren'estplusdominepardesmodesisoles,maisparlescontributionsde d'unchampdiusenacoustique,inversementproportionnellealadensitemodaleeta plusieursmodesalafoisettendasymptotiquement(versleshautesfrequences)verscelui d'unestructureinniedem^emescaracteristiques(materiauetepaisseur)(voir[7],[20], [117]).Ceciseproduitaudessusd'unecertainefrequence,analoguealafrequencelimite Lorsquelerecouvrementmodalestfort(superieuraun),lecomportementvibratoire AlorsleniveaudevitessejVjvariepeud'unpointal'autre,s'ilssontdistantsdequelques longueursd'ondedeslimitesetdesdiscontinuitesstructurales(inhomogeneitesdemasse, homogene,avecunfortrecouvrementmodal,estpeusensibleal'endroitd'injection([7], endespointsdistantsdeceluiconsidere. Dem^emeilaeteobservequelapuissanceactiveinjecteedansunestructurelocalement ponctuelleenhautefrequence=2jvj2,independantedelaphase,estdoncunparametre rables,m^emeenpresencedevariationsgeometriques,ouderaideur,oudemasselocale, deraideur,d'amortissement)etdesexcitationsexterieures([118]).l'energiecinetique [54]),(saufpresdeslimitesoudesdiscontinuites).Cettepuissancenedependeneetque delapartiereelledelamobilited'entree(aupointd'injection),qui,enhautefrequence, plusstablequelasimplevitesse,pourdesstructuresayantdesamortissementscompa- tendverscelledelastructureinniedem^emeepaisseuretmateriau. hautefrequence Stabilisationparquantitesmoyennees Onpeutdoncdejaconsidererlerapportentreenergiecinetiquelocaleetpuissanceactive injectee,afrequencepure,commeetantunequantiteinteressante,carassezstableen moinsimportantes.cetteproprieteestlargementexploiteedanslasea,quiappliqueles deuxtypesdemoyennealafois. Parexemple,Bourgine([7])montrequelamoyennefrequentielleetspatialedesadmittancesd'entreed'unestructure,egaleaurapportdesadensitemodaleetdesamasse totale,estegaleaussial'admittancedentreedelastructureinnieassociee.doncils'agit Ilaeteobserve(encalculantlesenergiesglobales,pouruneclassedestructures,voir encore[111],[102]et[45])quel'utilisationdequantitesmoyenneesenfrequence,ouspatialement,oudesdeuxfaconsalafois,permetaussid'obtenirdesvariationsbeaucoup biend'unequantitecommuneadesstructuresindustriellementidentiques.

16 1.1.IMPORTANCEDESQUANTITESENERGETIQUESETMOYENNES rent:onexciteetonmesurelavitesseatouslespointsd'unmaillage(denienfonction Moyennesspatiales L'eetdemoyennespatialesurunepartieousurlaglobalitedelastructureesttranspa- delafrequencemaximaleaanalyser);lesvariationsdescaracteristiqueslocales(masse surfacique,raideur,amortissement,geometrie...)serepercutentsurlesvaleursglobales 15 (massetotale,surfacetotale),oumoyennes(epaisseur,raideur,amortissement...),etsur Moyennesfrequentielles aucuneinformationsurlecomportementlocal. Onremarqueracependantquelesmesuresquecettemoyenneimpliquesontlourdes,surtoutpourdessystemescomplexes,nonhomogenes,etquepourcesderniersonn'obtient leursecartstype. interpreterlamoyenned'uneenergiecinetiquelocalesurunebandedefrequences,comme lamoyennetemporelledecetteenergieduealapartd'excitation,s'exercantuniquement danscettebandedefrequences: Lasignicationphysiqued'unemoyennefrequentielleestmoinsevidente. Pourdesstructuresacomportementlineaire,parletheoremedeParsevalonpeutaussi mesureetexcite,maisaussidecellesauxautrespointsdelastructure.lavariation detouslesmodesalafois,doncnonseulementdescaracteristiqueslocalesauxpoints descaracteristiques,locales,parexempleal'endroitmesure,changelescontributionsde Cependantlareponseenunpointd'unestructure,aunefrequenced'excitation,depend E=Z+1 1=2jV(t)j2dt=Z+1 certainsmodes,doncellepeutbeaucoupjouersurcertainesbandesdefrequencesmais 1=2V(f)V(f)df (1.1) presquepassurd'autres. Onnepeutdoncpasmettreenrelationunevariationmoyennedescaracteristiquesdela structureetsonecarttype,(quipeuvents'obteniraveclesm^emesvariationsadesendroits dierents),avecunemoyenneetunecarttypedelareponsesurunebandedefrequences donnee(arbitrairementchoisie).(voiraussidanscetteoptique[111],[21]). Moyennesfrequentiellesetmoyennesd'ensemble d'ensemble,avecunevariationaleatoiredesmodesestrepresentatived'unemoyenne KeaneetMace([52],[81])montrent,surdessystemesdepoutrescouplees,quelamoyenne frequentiellepourunestructuredeterminee).sicettetheseseconrme,apartirdesmesuressurunsystemecomplexe,moyenneesenfrequenceonobtiendrauneestimation reponsesenfrequenceetcellesurl'espaceontlam^emevariancenormalisee,cequiindiquequecesstructuressont"ergodiquesdansleurvariationenfrequence"(unemoyenne soutient,aucontraire,quepourdessystemessusammentcomplexesladistributiondes d'ensemble(suruneclassedesystemesdecaracteristiquessemblables).dejong([26]) parbandesfrequentiellesnepeutpas^etreconsidereecommel'equivalentd'unemoyenne correcteducomportementd'uneclassedesystemessemblables(voiraussi[83]). Ilsemblealorsimportantdedevelopperdesmethodesquiutilisentdesquantitesmoyennees enfrequence,mesureessurdessystemesisoles,pourpredirelecomportement(parbandes defrequences)d'assemblagesdecessystemesoulareponseadessollicitationsdierentes.

17 inuencentcettemoyenne. 16 Commelamethodedesmobilitesenergetiquesqu'onvapresentericiestbaseesurla moyenneenfrequence,onessayeradedenirdesparametres,mesurables,quiapriori CHAPITRE1.CONTEXTESCIENTIFIQUEETBUTSDEL'ETUDE Apresavoirpresentelesmotivationsdecetravail,onvamaintenantrappelerplusprecisement dansquelcontextescientiqueilsesitue. 1.2Contextescientique:analysebibliographique 1.2.1Mobilitesclassiques presenteraparlasuite,sousdesanglesdierents. lismepermettentd'etablirdesanalogiesetd'envisagerlesmobilitesenergetiques,qu'on Onciteraicidesmethodesqui,parleurobjet,parleurdemarche,ouparleurforma- theoriqueetsonc^otesemi-experimentalontfaitensortequ'elleaeteutiliseedansbeau- Lamethodeseradetailleeiciauchapitre2,maisonpeutdejadirequesasimplicite l'impedancemecanique"demai1972al'ecl). blications(voir[109],[94],[20],[84],[10]...)etcolloques(parexemplele"colloquesur etdeseortsdecouplage,datedelapremieremoitiedecesiecle. Leurmiseenoeuvre,compareeacelledesimpedances,afaitl'objetdenombreusespu- L'utilisationdesmobilites(ou"admittances"),pourlecalculdesvitessesdesassemblages techniquesdemesureassociees([34],[44],[97],[68],[128],[90],[71],[124]),l'etudedes tiquevibratoire([75]). Lesdeveloppementslesplusrecentsconcernentl'etudedesmobilitesdemomentetles [108],[124]...)aucalculdesingredientsdelaSEA(voirau1.2.3et[7],[14]),audiagnos- mobiliteslineiquesetsurfaciques([91],[23],[66],[93]),l'etudedeconceptsderives,telsla tures([38],[101],[32]),ouinjectees([17],[69]),al'intensimetriestructurale([21],[22], coupdetravauxderecherche,deladeterminationdespuissancesechangeesentrestruc- Onpeutaussiremonterdessensibilitessurlesmobilitesacellessurlesvaleursetvecteurs propresd'unestructure([70]). desmobilitesdechaquesous-structureassemblee,aveclesautressous-structuresbloquees, pourmieuxdenirlescouplages([84],[4])... "mobiliteeective"(rapportcomplexedelavitesseenunpointetdelasommedetoutes lesforcesexcitatrices:[98],[99],[40]),lacaracterisationdesourcesal'aidedu"descripteur desource"([88],[66],[49],[126]),lacaracterisationdejonctions([107]),oul'utilisation 1.2.2Mobilitesmoyennes CremeretHeckl[20]),desetudessurdesmobilitesmoyennees. Langley([63])aproposelecalculdesenveloppesdesmobilitesmoyenneesspatialement. Skudrzyck([117],[118]...)aelaborelaMethodedelaValeurMoyenne(enfrequence)an d'evaluerlesmobilitesmoyennesd'entree,lemodulemoyendesmobilitesdetransfertet leursenveloppes,pourdesstructuressimples,enmoyennesethautesfrequences.ilaaussi proposed'utiliserlesmoyennesgeometriquesfrequentiellesdesamplitudesdesresonances Pourlesraisonsenonceesau1.1,dansladernieredecennie,onaaussivuresurgir(apres

18 etdesantiresonnancesdespremiersmodespourdesstructurescomplexes,anderetrouverlescaracteristiquesdela"structureinnieassociee". dierentes.girardetdefosse[43]utilisentuneselectiondecheminsstructurauxdirects Parlasuited'autresetudesontreprisl'ideedeSkudrzykdelissagefrequentieldesmobilitesetl'ontappliqueeaucalculd'assemblagesdepoutres,avecdestechniquesdelissage 1.2.CONTEXTESCIENTIFIQUE:ANALYSEBIBLIOGRAPHIQUE 17 auxlimites).moorhouseetgibbsontaussiproposeuncalculdelamobilitemoyenne etmaximale(enfrequence)dans[89].lecalculdelamobilitedetransfertmoyenneaux lespremierescontributionsdansunsignaltemporel(contributionsquicorrespondentau entredeuxpoints(lespluscourts,sansboucles)quifournissentlacontributionmoyenne hautesfrequences,paruneformulationsenergetiquesimplieeaeteeectuepary.lase proposedanscem^emebutl'utilisationdel'analysecepstrale,quipermetdeselectionner cepstred'energie),eneliminantles"echos"(contributionsindirectesduesauxreections del'eortappliqueenunpointsurleniveaudelavitesseal'autrepoint.delattre[28] etal.([65],[64]).cequisouligneencorelefaitquel'utilisationdelamoyennefrequentielle estlieeacelledequantitesenergetiques. Notreetudepeut^etreluecommeunnouveaudeveloppementdel'ideedemobilitemoyennee 1.2.3LaStatisticalEnergyAnalysis(SEA) tures,sousuneformequasi-identiqueacelledesmobilitesclassiques. oeuvredecesmobilitesmoyennesdansunemethodeenergetiqued'assemblagedestruc- identiablesacellesd'une"structureinnieassociee".ellecomporteaussiunemiseen enfrequence,maisavecdesmoyennesarithmetiques,quipermettentd'opererdessimpli- cationssurdesquantitesenergetiques,m^emesicesdernieresnesontpasdirectement Latheoriedebaseestsimple:ilyaunerelationdeproportionnaliteentreladierencedes Sharton,Newland,Gersch,Pope...([78],[120],[77],[79],[80],[92],[42],[103],...)etfait l'objetencoreactuellementdetresnombreusesetudesetpropositionsderemaniement. Theoriedebase LaSEAestneedanslesannees"60aveclestravauxdeLyon,Smith,Maidanik,Eichler, energiesglobalesetlapuissanceechangeepardeuxoscillateurscouplesendeplacement lastructuredansunebandedefrequencesexciteeestduesurtoutauxmodesresonnants, enconsiderantdeplusquelesmodesd'uneclassedestructuressemblablessontdistribues regulierementenfrequenceetontlam^emeenergie(excitesparuneexcitationlargebande), onetablitlaproportionnaliteentreladierencedesenergiesmodaleseaetebdessousstructuresaetbetlapuissanceechangeepab(deaversb)dansunebandedefrequences: vitesseetacceleration. Enassimilantlesmodesd'unestructureadesoscillateurs,enconsiderantquelareponsede (=ensemblederealisations)d'assemblages,parbandesdefrequences,apartirdelaconnaissancedespuissancesinjectees,desfacteursdepertesinternesdessous-structuresetdes factors). Cettemethodepermetd'analyserlecomportementenergetiquestatistiqued'uneclasse LestermesABsontappeles"facteursdepertesparcouplage"ouCLF(couplingloss PAB=AB!(EA EB) (1.2) facteursdeperteparcouplage,entrelescouplesdesous-structuresdirectementliees,avec unehypothesedecouplagefaible(cf.[74]).

19 utiliselepremierprincipedelathermodynamique:lapuissanceinjecteedansunsysteme LaSEAs'appliqueadesstructures"lineaires,passivesetbilaterales"(cf.[76]p.69).Elle 18 estegalealapuissancedissipeedanscesysteme("pertesinternes",pluslapuissancequi sorteventuellementdecesysteme):pext+pdiss=0 Autrescaracteristiquesetremarques CHAPITRE1.CONTEXTESCIENTIFIQUEETBUTSDEL'ETUDE CequipermetdecalculerlefacteurdepertesinternesAparlapuissanceinjecteePAet l'energiecinetiquemoyennedelastructureea: PA=A!EA (1.3) echangeeentredeuxsystemesaetbindependammentdel'energiemodaleavantcouplagedesautressystemescouples(c,d...)dalesaprescouplage.danscertainscasonpeutconsidererqu'elleestvalableaussiavec lesenergiesmodalesavantcouplage(parexemplesionn'assemblequedeuxsystemes, parcouplagefaible),maisdanslecasgeneralonnepourrapasexprimerlapuissance Ilnes'agitpasd'unemethodepredictive,carlarelations1.2portesurlesenergiesmo- (1.4) La"relationinverse",c'estadirelareconstitutiondesCLF,estbeaucoupplusproblematique predictivesouavecdesmaillagesgrossiersdesstructures. Larelationdebaseesttoutefoisrobuste:uneerreursurlesCLF,surlesamortissements tenues,c'estpourcetteraisonquedansbeaucoupdecas,onpeutl'utiliserabusivement ousurlesenergiesmodalesdessoussystemesn'estpasamplieedanslespuissancesob- etsonutilisation"abusive",ouavecdesdonneesfortemententacheesd'erreur,donnesouventdesresultatsaberrants. Variantesetapprofondissements pourdescouplagesnonfaibles,avecdesfaiblesdensitesmodales,pourdesdemarches Unevarianteapparuetrest^ot([125],[114],[132],[27]...)consisteautiliserlesenergiesdes sous-structures"isoleesbloquees",enconsiderant,aprescouplage,touratour,chaque sous-structureexcitee,relieeauxautrespendantqu'ellessontmaintenuesimmobiles. relationsdugenre: entrelessous-systemesnondirectementcouples,and'ameliorerlesresultats,pardes faibleentreoscillateurs([50]),maisn'apaseudesuites. Unevarianteactuellementrepandue,preconisel'utilisationde"CLFindirects",denis Uneautreproposaitd'utiliseruneformulationdualesurlarelationdebaseducouplage Danscesapprocheslesrelationsinversesrestenttoutautantproblematiquesetl'applicationaucouplagefort,l'applicationpredictiveetlesautresapplications"abusives"ne LaSEAaeteetudieeanalytiquementetnumeriquementpardesapprochesdesuperpositionmodaleoud'ondes,pourdessystemessimples(poutres,plaquesmincessurappuis...), PAB=![AB(EA EB)+XCAC(EA EC)+CB(EC EB)] (1.5) semblenttoujourspasgeneralisables(voir[39],[123],[60],[61],[62],[113],..). ([20],[25],[53],[37],[52],[87],...),ler^oleduniveaud'energie([123]),del'excitation([131]) lafacondecalculeretmesurerlesclf([119],[5],[15],[127],[16],[61],[115],[11],[85], Lesdierentstravauxontetudieler^oledeladensitemodaleetdurecouvrementmodal oupardessimulationsnumeriquesavecleselementsnis.

20 [23],[110],[59]...),l'incertitudeetlavariancedesresultats([76]). Unautresoucipermanentaeteceluidemieuxdenirla"force"ducouplage([104],[18], [24],[106],[13],[119],[35],[82],[83],[36]...),d'etendrelavaliditedesformulesSEAau 1.2.CONTEXTESCIENTIFIQUE:ANALYSEBIBLIOGRAPHIQUE casdu"couplagefort"etauxmoyennesfrequences(voirparexemple[130],[53],[29]), avecundeveloppementlieaunenotionde"oustructural"(soizeetal.[122],[121])ou 19 C'estentoutcaslamethodeenhautesfrequenceslaplusutiliseeetcelleautourdelaquelle ilyaeuleplusd'etudesdanslesdernieresannees.dansledernierchapitreonexpliquera commentlaseapeutaussitirerprotdelamethodedesmobilitesenergetiques. l'utilisationdel'energiethermodynamiquedessous-systemesplut^otquel'energiestockee (BernsteinetKishimoto[55]). D'autresauteurs([86],[100]...),ontdeniuneSEAdansledomainetemporel("transient SEA")pourtraiterdesexcitationsparchocsoudessystemesnonlineaires Autresapprochesenergetiquesdesannees"70-"80 contribueamieuxcomprendrelesbasestheoriquesdesapprochesstatistiquesetglobales endynamiquevibratoire,enreliantcertainesquantitescommeladensitemodaled'une structure,lamassetotaleetlapartiereelledel'admittancedelastructureinnieassociee. unmilieuexcitepardesforcesharmoniquesoualeatoireslargebande,enmontrantque pourcesdernieresl'ecartenenergie(lorsquelesconditionsauxlimitesetlaloidecomportementvarient)estplusfaible. Pourl'analysedesenergiesglobalesdesstructuresauxhautesfrequences,Kubotaet Dowell([33],[58])ontproposeunetechniqued'approximationasymptotique,baseesur plaquesappuyees):l'ama(asymptoticmodalanalysis).leurdemarchealemerite trouvercertainsresultatsdelasea. unedecompositionmodale,limiteeadesstructuresanalytiquementconnues(poutreset J.L.Guyaderdans([45])acalculedesbornespourl'energieetlapuissancedissipeepar Audebutdesannees"70([7])A.Bourgine,L.CremeretM.Heckl([20]pp )ont 1.2.5MobilitesEectivesetCoecientsd'Inuence d'analyserclairementcertainesapproximationssurdesquantitesmoyennees,etdere- surlapuissancetotale(complexe)injectee.ellepeuts'exprimerenfonctiondesmobilites Lamobiliteeectiverepartie(voir[98],[99])estlerapportdel'energiecinetiqueglobale classiques,aveccertaineshypothesessurlesmodulesdesforcesetleursphasesrelatives. Sonutilisationestcependantpurementformelle:lamobiliteeectivedecritseulementune certaineconguration:elledependdeladistributiondeseortsexterieursetnepeutdonc pascaracteriserunestructureensoi. Ils'agitdedeuxmethodesenergetiquesapparuesaudebutdesannees"80. spectralesdepuissancedesforcesexcitatrices,permettantd'analyserseparementlecouplage"spatial,spectraletparexcitation"(voir[46]). Lescoecientsd'inuencerelientlesenergiesglobalesdessous-systemesauxdensites germedanscesdeuxetudes. L'ideed'unemobiliteentrequantitesenergetiquesmoyennees(spatialement)estdejaen

21 LesPFRFetlaMethodedesReceptancesdePuissance sontdesrapportsdel'energiecinetiqueponctuelleetdelapuissanceinjectee([56],[57]). Ellespeuvents'exprimerapartirdesmobilitesdessystemesassemblesouisoles.LesexpressionsdesPFRF,moyenneesenfrequenceetspatialement,enfonctiondesmobilites LesFonctionsdeReponseenFrequencepourlesPuissances(PFRF)proposeesparKoss CHAPITRE1.CONTEXTESCIENTIFIQUEETBUTSDEL'ETUDE echangees. moyennesaprescouplageontaussieteproposees,pourlecalculdesfacteursdepertespar Cesquantitessontal'evidencedependantesdutypedeforceutilise,leurexpressionaete pointeparlerapportdelapuissancepeetdeladensitespectraledepuissancesfefede laforcefe:pe=heesfefepourcalculerlesenergiesdessystemecouplesetlespuissances ecientsd'inuence)onutiliselesreceptancesdepuissance"heedenies,enentree,au couplagedelasea. detailleepourdesforcesponctuellesetdesforcesrepartiesdecorrelees(type"pluiesurle DanslamethodedeKeaneetal.([51],[113],[3]),(asitueralasuitedecelledesCo- toit"). Lundbergaproposedans[72],[73]d'utiliserlesfonctionscomplexesdetransfertparmodulation,deniesparShroeder([112]),pourrelierdesenergiesetdespuissances. Cestroismethodesutilisentdesmobilitesclassiques(quisontdesDSPdefonctionsde supplementairesconcernantletyped'excitation. Ellespresententdoncdesfortesanalogiesavecl'etudeactuelle;cependantlesquantitesde base(lesmobilites)nesontpasdesquantitesmoyenneesparbandes(larges)defrequence permettentlecalculdesfacteursdepertesparcouplagedelasea,avecdeshypotheses Desmoyennesspatialesetfrequentielleseectueessurlesquantitesapresassemblage, transfertenfrequence)pourpredirelespuissancesechangeesetlesenergiesdesassemblages,enfaisantdeshypothesessimplicatricessurletypedesexcitationsexterieures. etlessimplicationsquecettemoyenneintroduitn'ontpasetepercues. entoutpointd'unestructureafrequencepure,apartirdestravauxdebelovetal.([1]) etdesdescriptionsdeladistributiondel'energiedebernhard,bouthieretwohlever([8], [9]),suivantuneanalogieavecl'ecoulementdelachaleur.Uneapprochesimplieeneglige leschampsproches([30],[31]),d'autres,pluselaborees,utilisentlesdensitesd'energie 1.2.7Ecoulementd'energie totaleetlagrangienne([64],[67]),oudesformulationsintegralesapprocheespourobtenir descalculsplusexacts. Ladernieredecennieaaussivulanaissancedeformulationsvisantaconna^trel'energie complexeetoscillante)estcelledecarcaterraetsestieri([12]),quiutilisentlatransformee dehilbertpouranalyserledeplacementpourdesnombresd'ondeeleves,avecunmaillage faible. Cesapprochessonttoutesdependantesdel'operateurcaracteristiquedelastructure consideree,doncleurapplicationsemblelimiteeauxstructuresmincesethomogenes. Derniereapproche,souventclassee(atort)parmicellesenergetiques,carelletravailleaussi surunerepresentationparenveloppeplusquesurlasolutionvibratoireexacte(vitesse

22 1.3.RECAPITULATIFDESBUTSDEL'ETUDE 1.3Recapitulatifdesbutsdel'etude dancesactuelles:desformulationsdonnantuneinformationenergetiquelocale,lavolonte d'utiliserdesquantitesmoyenneesenfrequenceetlebesoindemethodesapprocheesmais simplesetrapides.danscecontexteonvamaintenantpreciserlesbutsdecetravail,qui Onavuquelamethodedesmobilitesenergetiquessesitueaucarrefourdeplusieursten- 21 ontputranspara^tredanslessectionsprecedentes,etannoncerleschoixmethodologiques eectues. CetteinformationenergetiquelocalefaitdefautalaSEAetad'autresmethodescitees formationenergetiquelocalesurunestructurequipeutpresenterdefortesdiscontinuites, doncdefortesvariationsdel'energiecinetiqued'unpointaunautre Uneformulationenergetiquelocale (mobiliteseectives,coecientsd'inuence...)quiutilisentdesmoyennesspatiales.on garderatouslesavantagesd'unetechniquedemobilitesclassiquesquinecessitedesdonnees calculeesoudesmesureesseulementauxpointsinteressants,(optimisationspatialedel'information) Desveritablesmobilitesmoyennespourassemblages reduits(optimisationfrequentielledel'information)etsansinformationvenantdela Onvautiliserexclusivementdesquantitesmoyenneesparbandesdefrequence(doncmoins sensiblesauxpetitesvariationsdelastructure),avecdestempsdecalculextr^emement phase:cetteinformationn'estdoncpasnecessairelorsqu'onveutreconstituerdesquantitesenergetiquesparbandesdefrequence.oneectueraaveccesquantitesl'equivalent D'uncertainpointdevue,audeladesonaspectdemethodeenergetiquelocale,laprin- Onaannonceau1.2quenotremethodes'inscritparmicellesquivisentadonneruneincipaleideedecetteetudeestdeproposerdesveritablesmobilitesmoyennes. energetiquedescalculsrealisesaveclesmobilitesclassiques(additiondescontributions manquant,entrelesmethodesdu1.2.2etlesapprochesenergetiques Utilisationd'unformalismesimpleetgeneral Lanouvelledenitiondemobilitesmoyenneesenfrequencenoussemble^etrel lon Ellesvontnouspermettreenndedenirdessourcesparbandesdefrequence. mesureesoucalculees,dessous-structuresisolees...). deplusieursexcitationssimultanees,calculd'assemblagesapartirdescaracteristiques, dicultesd'unedescriptioncompletedel'energiedessystemesvibrantsetveut^etreune formulationindependantedel'operateuretdelacomplexitedelastructure. Onat^achedenepasintroduired'hypothesesquirestreignentl'applicabiliteadesstructuresparticulieres(pourvuqu'ellessoientlineaires),laseulerestriction,al'etatactuelde lamethode,concerneletypedecouplageentrestructures,quidoit^etreponctuel,dufait m^emedel'utilisationdesmobilitesclassiques.cecinenousapasdispensesd'etudierdes Parlechoixdesmobilitesmesurees,commeingredientsdebase,notremethodeeviteles Ennonaconserveleformalismedesmobilitesclassiques(rappeleauchapitre2),ala foissimple(basesurlaregledetrois)etassezfamilieraumondescientiqueetindustriel. limitesd'utilisation,pardessimulationsnumeriques.

23 22 CHAPITRE1.CONTEXTESCIENTIFIQUEETBUTSDEL'ETUDE

24 23 LESMOBILITESCLASSIQUES: Chapitre2 UNOUTILPREDICTIF Generalites celledesmobilitesenergetiques,quienemprunteraleformalismeetlesdemarches.cette techniqueetantsimple,onvaladecrireiciinextenso. Ilfautavoirclairemental'espritlatechniquedesmobilitesclassiquesavantd'aborder leseortsetlesvitesses. Lorsqu'onlesmesure,ellesprennentencompteleseventuelscouplagesvibro-acoustiques typedestructureetdelamethodedecalcul(ondes,contributionsmodales,ef...)entre Lesmobilitespermettentd'etablirdesrelationsalgebriquessimples,independantesdu (avecdescavitesinternesalastructure,ouaveclemilieuenvironnant),lesconditions auxlimitesreellesetlesdefautslocauxouglobauxdelastructure,(qu'onauraitdumal acaracteriseretaintroduiredansd'autresmethodesnumeriques):onn'adoncpasles problemesdurecalagedumodele. Latheoriedesmobilitess'appliqueadesstructuresquiontuncomportementlineaire 2.1Lamobiliteclassique:unefonctiondetransfert Lesreferencesbibliographiquesdetailleesontetedonneesau (ledeplacementestproportionnelal'excitation),etsontpassives(sanssourcesd'energie internes)(voir[91]). Cesstructuressontconsidereespourdesmouvementsafrequencepureetdansunecongurationouunmontagedonne. Lanotiondefonctiondetransfertenfrequenceestutiliseeausensclassiquedutraitement lafrequencef),enl'absenced'autresexcitations. menappliquantaupointeuneexcitationharmoniqued'amplitudecomplexeunitaire(a dusignal(voirparexemple[41]). Comptetenudelalinearite,pouruneortFe(f)aupointeonadoncunevitesseVm(f) 2.1.1Denition LamobiliteYme(f),estdeniecommel'amplitudecomplexedelavitesseobtenueaupoint

25 tellequevm(f)=yme(f)fe(f),ouencore 24 Cettequantitecomplexecaracteriselecheminphysiqueentrelesdeuxpointsdelastructure:ondiradoncqu'elleestintrinseque. Larelation2.1estenfaitecritepourl'unedes6composantesduvecteurvitesseaupoint m~vm(f),quicomporte3rotationset3translations,etpourl'unedes6composantesdu Yme(f)=Vm(f) CHAPITRE2.LESMOBILITESCLASSIQUES:UNOUTILPREDICTIF vecteurdeseortsaupointe,~fe(f),composede3forcesetde3moments. Fe(f) (2.1) unecomposanteduvecteurdesforcesetdesmomentsappliquesaupointe.onauradonc larelationgenerale fertenfrequenceentreunecomposanteduvecteurdesvitessesobtenuesaupointmet qu'unematricede36elementsyme(f).chacundeceselementsestunefonctiondetrans- Ilestdoncclairquecequ'onappelle"mobiliteentrelesdeuxpointsmete",n'estautre 2.1.2Proprietes Deuxproprietesprincipalesderiventdutheoremedel'energiemutuelledeHeaviside([47]). P.1Lamatrice[Yme](f)estsymetrique:lavitesseVmxobtenueenappliquantlemoment ~Vm(f)=Yme(f)~Fe(f) Mezest,parexemple,egalealavitesseVmzobtenueenappliquantlemomentMex. (2.2) cellesdetranslationduesauxmoments. P.2Lamobilite(chaquecomposante)Yme(f)estaussisymetriqueparrapportauxindices onutilisesouventlescomposantesderotationdesvitessesduesadesforcesaulieude despointsdemesuremetd'excitatione:yme(f)=yem(f). C'estcequ'onappellecouramment"reciprociteentreleseortsetlesvitesses"(voir[129], Application:uneexcitationparmomentspursetantdicileaobtenirexperimentalement, [19],[68]...). Application:onpeutlimiterlenombred'experiencesamenerpourconstruirelamatricedesmobilites,enparticulieronaunfortgaindetempssurlemontagedusystemmalealastructureetlaforcenormale,quiexcitelastructureenexion. d'excitation. Ceciestvalablegeneralementenbassefrequence,lorsquel'eetdesexcitationsparmomentestnegligeabledevantceluidesforces([20]),cependant,dansbeaucoupdecasreels, onnepeutpasnegligerlescontributionsdesmoments. Simplicationdesnotations Danscetravailonnevapasconsiderercetyped'excitation:pourdesraisonsdesimplicite Souvent,surlesstructuresminces,onneconsiderequelesmobilitesentrelescomposantes depresentation,lamatrice[yme](f)precedente,reliantlesdeuxpointsmete,sereduit detranslationdesvitessesetlesforces,voirm^emelaseulemobiliteentrelavitessenor- matricedesmobilites[yme](f)c'estacettedernierematricequ'onferareference. matrice(symetriqueenvertudep.2)desmobilitesentrecespoints:quandonparlerade alorsalaseulecomposanteyme(f). Sil'onconsidereplusieurspointsmetedelastructure,onpeutmaintenantformerla

26 d'entreeyee(ouye)etonauraunematricedesimpedances[zme]telleque[zme] 1=[Yme]. considereesaunem^emefrequencepure. OnnoteraZee(ouZe)l'impedancedelastructureaupointe,inversedelamobilite 2.2.UTILISATIONPOURUNESTRUCTUREISOLEE Deplusonomettrasouventl'argument(f),cartouslestermesdesequationsseront 25 RemarquesPhysiques Auniveauexperimental,danslatechniquedesmobilites,par"pointd'unestructure"on designeundisque,dontlerayonestinferieurouegalaundixiemedelalongueurd'onde (deexionoudetraction-compression)alafrequenceconsideree(voir[20]),al'interieur duquellavitessevarietrespeu. Enplusdesdicultespourlesmesuresdesmomentsetdesrotations,ilfautrappeler changementdephaseimportantetunevariationimportantedelavaleurcomplexedeces mobilites. quelesmobilitesmesureessurunestructurepresententunedynamiqued'autantplus 2.2Utilisationpourunestructureisolee grandequelastructureestpeuamortieetqu'uneincertitudesurlepointdemesure,sur lesconditionsauxlimites,surlesystemedemesureoud'excitation,peutentra^nerun avecunenotationmatricielleonauradoncxe=1ymefe appliquesendierentspointseandecalculerlavitesseobtenueenunpointm,par: OnutiliselesmobilitesclassiquespouradditionnerlescontributionsdeNeeortsFe, 2.2.1Additivitedesexcitations fvmg=[yme]ffeg Vm=Ne (2.4) (2.3) Reconstitutiondesforcesparrelationinverse ensuiteonpourraprevoirlesvitessesauxautrespointsmpar: unerelationinverse: DanslarelationprecedentelesforcesFesontcellesinjecteessimultanement. Enpratiqueilestonereuxdemesurerplusieursforcesenm^emetemps,ilestdoncconseille demesurerlesvitessesobtenues,enaumoinsnepointsietdereconstituerlesforcespar 2.2.2Denitiondestypesdesource fvmg=[yme][yie] 1fVig ffeg=[yie] 1fVig (2.5) Sionneveutpasmesurerlesvitessesduesaplusieursexcitations,onpeututiliserles forcesisoleeenfaisantl'unedeshypothesessuivantes. (2.6)

27 26 CHAPITRE2.LESMOBILITESCLASSIQUES:UNOUTILPREDICTIF Sourcesdeforce Ensupposantquechaqueforcen'estpasaecteeparlapresencedesautres(cequ'on appelleune"sourcedeforce"),onidentieleproduitymefeaveclavitessequ'onaurait obtenueaupointmsicetteforceavaitagiseule.onecritdonc2.3ou2.4,parsuperposition,enconsiderantquelesforcesfesontcellesmesureeslorsqu'ellessontappliquees seules. Ons'approchedececaspourdessystemesd'excitationquiontunemobilitegrande devantcelledelastructureexcitee(c'estuntypedesystemed'excitationarechercher experimentalement,carilperturbepeulecomportementdelastructureobservee). Sourcesdevitesse Sil'onsupposeaucontrairequechaquesystemeexcitateurimposeunevitesseconstante aupointe,independammentdelapresencedesautresexcitations("sourcesdevitesse"), onreconstituelesforcesinjecteespar2.5,(avecicilesvitessesvimesureespourchaque excitationisolee),etoncalculelavitesseaupointmpar2.6. C'estlecaspourdessystemesexcitateursdemobilited'entreefaibledevantcelledu systemeexcite(parexempleungrosmoteursurunsupportmince),avecenm^emetemps desmobilitesdetransferttresfaiblesentrelespointsdusystemeexcite:ilfautquela vitesseimposee(pourchaqueexcitateur!)restelam^emequelquesoitlenombred'autres systemesexcitateurs. Autressources Onpeutdenirdem^emed'autrestypesdesourcestheoriques,(oulesrealiserpardes techniquesdecontr^oleactif),commeunesourcequiannuleraitunevitesseenunpoint donne,etc...laplupartdessourcesvibratoiresreellessesituecependantentrecellesde force(mobilited'entreetresgrande)etcellesdevitesse(mobilitetresfaible). 2.3Laconnectiviteparmobilitesclassiques ConnaissantlesmobilitesrespectivesYI emetyii emdedeuxsous-structuressietsii,les eortsquilesexcitentet/ouleursreponses,onsouhaiteapresentdeterminerlescaracteristiques(mobilites,vitesses,forces)delastructureresultantdeleurassemblage rigideenquelquepoints Calculdequantitesaprescouplagerigideenplusieurspoints On"coiera"icilesquantitesaprescouplageparuntilde.Onconsiderequelesdeux structuressietsii,sontrigidementcoupleesenncpointsc,cequisigniequ'apres couplagelesvitessesencespointscsontegalessurlesdeuxstructuresetleseortsde couplagequirentrentdansl'unesontopposesaceuxquirentrentdansl'autre: fvi c=gvii cetffic= gfii c (2.7) Lesvitessesauxpointsdecouplagec(ouk),sontobtenuesavec2.3,ensommantles contributionsdeseortsexterieursfeetdeceuxdecouplagefc: fvi k=nie Xe=1YI keffie+nc Xc=1YI kcffic (2.8)

28 2.3.LACONNECTIVITEPARMOBILITESCLASSIQUES et Onpeutalorsappliquerlesrelationsdecouplage2.7pourobtenirleseortsdecouplage auxdierentspointsc: gvii k=nii exe=1yii kegfii e+nc Xc=1YII kcgfii c (2.9) 27 L'expressionpourlespointsmdeSIIs'obtientenpermutantlesindicesIetII: etobtenirlesvitessesauxpointsm,quelconques,desiaprescouplage: ffficg=hyi fgvii fgvimg=[yime]fffieg+[yimc]ffficg mg=[yii ck+yii cki 1f[YII me]fgfii eg [YII ke]fgfii eg [YI mc]ffficg ke]fffiegg (2.12) (2.11) (2.10) CesdeuxdernieresexpressionssontfonctiondeseortsfFIeetgFII pourraitreconstituer,apartirdesvitessesaprescouplage,pardesexpressionsinverses, analoguesa Denitiondestypesdesource eaprescouplage,qu'on Pourquelamethodedeviennepredictive,c'estadirepourpouvoircalculerlesquantitesaprescouplage,uniquementenfonctiondecellesavantcouplage,ilfaut,iciencore, formulerdeshypothesessurlessources. commodite): plieessuivantes(usuelles,carcettehypotheseestsouventutiliseeimplicitement,par couplage,sontinchangesaprescouplage,soitfffieg=ffieg,onobtientlesformulessim- EnsupposantqueleseortsexterieursappliquesrespectivementaSIetaSII,avant Sourcesdeforce etfgvii Pourdessourcesqui,auxpointsfexcites,conserventlesvitessesavantetaprescouplage Sourcesdevitesse fgvimg=[yime]ffieg+[yimc]hyi mg=[yii me]ffii eg [YII mc]hyi ck+yii cki 1f[YII ke]ffii eg [YI ke]ffiegg (2.13) ona: ffvi fg=fvi fgetfgvii fg=fvii (2.15) (2.14) etfvii desvitessesimposeesauxpointsf(mesureesavantcouplage): donclesforcesappliqueesaprescouplages'obtiennentenresolvantlesequationssuivantes, aveclespointsfdesignantdespointsexcites(ainsiquee)sursietsursii,enfonction fg=[yii fvi fg=[yi fe]fgfii fe]fffieg+[yi eg [YII fc]hyi ck+yii cki 1f[YII ke]fgfii eg [YI ke]fffiegg (2.16) (2.17)

29 couplageetleseortsdecouplagesionneconna^tpaslesexcitationsexterieuresapres couplage. Danslecasgeneral(sourcesquelconques)ilseraimpossibledeprevoirlesvitessesapres Autresources Commeprecedemment,lesautrestypesdesourcessesituententrecesdeuxcasextr^emes. 28 CHAPITRE2.LESMOBILITESCLASSIQUES:UNOUTILPREDICTIF Ilesttoutefoispossibledetrouveruneformulationpredictiveparmobilitesclassiquessans faired'hypothesesurletyped'excitation.cettepredictionconcerneraevidemmentdes quantitesquisontindependantesdel'excitation:lesmobilitesquisontintrinseques Mobilitesaprescouplageenfonctiondecellesavantcou- EnempruntantlademarchesuivieentreautresparKoss([57]),nousallonsexprimerde Entredeuxpointsmetedel'exsous-structureSI,onaura: pointd'excitationalafois,sursiousursiietendivisantletoutparcetteexcitation. facongeneralelesmobilitesdel'assemblage,aprescouplage,enfonctiondecellesdessousstructuresisolees,(avantcouplage). Ellessededuisentsimplementdesexpressions(2.11)et(2.12),enconsiderantunseul Enunpointmdel'exsous-structureSI,lorsquelepointedeSIIestexcite,onaura: Entredeuxpointsmetedel'exsous-structureSII,onaura:ke] [gyii [gyime]=[yime] [YImc]hYI me]=[yii me] [YII mc]hyi ck+yii cki 1[YII (2.19) (2.18) Dem^eme,enunpointmdel'exsous-structureSII,lorsquelepointedeSIestexcite, onaura: [gyme]=[yimc]hyi [gyme]=[yii mc]hyi ck+yii cki 1[YII ke] (2.20) couplage. L'importancerelativedechaquepointdecouplagedoitcependant^etreevalueepour lonnesquantielescontributionsdechaqueeortdecouplagesurlesautrespointsde OnremarqueraquelamatricehYI chaquepointdecalcul,entenantcomptedesmobilitesdetransfertentrecepointde ck+yii cki 1caracteriselecouplage:chacunedesesco- (2.21) Les"sous-structuresisolees"precedentesetaientconsidereesaveclesfuturspointsde calculetlesdierentspointsdecouplage. Sous-structuresisoleesetisoleesbloquees couplagelibres(contraintesnulles).lavariantequiconsisteaconsidererlesmobilitesde chaquesous-structureassemblee,pendantquelesautressous-structuressontmaintenues ou[109]).ellepermetunecaracterisationsimpleetglobaledela"forceducouplage"par lesvaleurspropresdelamatricedecouplageetlalocalisationdescouplagesprincipaux pourchaquefrequence[4].elles'appliquesionpeutbloquerenpratiquelessous-systemes lorsqu'ilssontassembles,oulesliaisonsd'unsous-systemeisole. bloquees,proposeepar[84],derived'uneformulationutilisantlesimpedances(voir[94]