Modèles de croissance économique Alexandre Nshue M. Mokime

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1 Modèles de croissance économique Alexandre Nshue M. Mokime (Version préliminaire) Kinshasa, Juillet 2012

2 Contenu du cours Chapitre 1. Croissance et développement 1. Qu est-ce que la croissance et pourquoi l étudier? 2. Croissance économique et bien-être 3. Différences de revenus entre pays 4. Convergence et divergence Chapitre 2. Modèle de Solow : versions de base et augmentée 1. Modèle de Solow : version de base 2. Modèle de Solow avec capital humain 3. Hypothèse de convergence Chapitre 3. Modèle de croissance optimale 1. Modèle de croissance optimale sans progrès 2. Modèle de croissance optimale avec progrès Chapitre 4. Modèle à générations imbriquées 1. Modèle canonique 2. Modèle avec des fonctions spécifiques Chapitre 5. Modèles de croissance endogène 1. Modèle de croissance avec apprentissage par la pratique 2. Modèle de croissance avec capital humain 3. Modèle de croissance avec R&D 4. Modèle de croissance avec dépenses publiques 2

3 Chapitre 1. Croissance économique et développement D ans ce chapitre introductif, il est question de fixer les vues sur certains concepts et de projeter de la lumière sur les questions de base soulevées dans l analyse théorique et empirique de la croissance économique. Certaines données statistiques y sont présentées afin de montrer l importance des études sur la croissance économique et de mettre en évidence certaines préoccupations soulevées dans l analyse du développement. 1. Qu est-ce que la croissance et pourquoi l étudier? La croissance économique est considérée par certains comme l un des phénomènes les plus passionnants de la macroéconomie parce que tous les pays aspirent au bien-être et que ce dernier n est pas envisageable sans la croissance. Les pays présentant les meilleurs indicateurs de bien-être et de développement sont ceux qui présentent les meilleures performances en termes de croissance. Puisque l Etat vise à réaliser le bien-être collectif, les décideurs de la politique économique se doivent de prendre des mesures favorables à la croissance économique. La réalisation de la croissance est ainsi un objectif essentiel de la politique économique qui se définit comme l ensemble des mesures prises par l Etat dans le propos d infléchir le comportement de l économie dans un sens jugé préférable du point de vue de la collectivité. Puisque tout individu recherche le bien-être, il faudrait que les mesures prises dans le cadre de la politique économique aillent dans le sens d une promotion de la croissance. Qu est-ce que la croissance économique? François Perroux définit la croissance économique comme un processus continu et soutenu d élévation du PIB réel d un pays dans le temps. Ceci revient { dire que la croissance économique n est pas un fait du hasard mais plutôt une œuvre soutenue et qu elle se traduit par un accroissement continu du produit réel de toute l économie. Il importe de noter que si d une année { une autre, le produit de l économie s accroît { un taux inférieur { l accroissement de la population, la croissance ainsi réalisée n entraînera pas un accroissement du revenu par tête d habitant. Il serait donc préférable de la définir comme un processus d élévation continu et soutenu du PIB par habitant du pays. La croissance qui est mesurée par le taux d augmentation du PIB, constitue aujourd hui l instrument de référence principal pour la gestion { court terme et { long terme de l ensemble des économies de la planète, de même que pour la politique de développement et de progrès des sociétés humaines. Sur le plan économique, le taux de croissance offre une mesure synthétique du degré de réalisation de la plupart des objectifs de la politique économique : augmentation des revenus du travail et du capital et accroissement de la richesse matérielle et du bien-être de la population ; augmentation de la capacité de créer des emplois rémunérateurs pour tous ; élargissement de l assiette fiscale pour la mobilisation des moyens nécessaires au développement des services publics ; affirmation de la puissance économique des pays vis-à-vis du reste du monde ; et accumulation de richesses et de pouvoir assurant la sécurité de la collectivité pour l avenir { long terme. Pourquoi étudier la croissance économique? L étude de la croissance économique est justifiée par la nécessité de comprendre comment par un ensemble d actions harmonieuses et concertées, une nation peut améliorer de manière soutenue, le niveau de vie de sa population ou se libérer de l ornière de la pauvreté. Une identification des déterminants de la croissance et une bonne compréhension de leurs interactions devraient permettre de bien concevoir une politique de développement. 3

4 Qu est-ce qu un modèle de croissance? Les modèles de croissance économique sont par définition, des schémas { l aide desquels on essaie de mettre en équation la manière dont l activité économique d aujourd hui peut rejaillir sur l activité économique de demain afin de pouvoir explorer l ensemble des voies de développement que les ressources naturelles, économiques, financières et humaines du pays permettent d atteindre. Autrement dit, { l aide des modèles, on essaie de mesurer l impact de telle action ou de telle autre sur l état même de l économie. On peut considérer les modèles de croissance comme étant des guides à l activité normative de la collectivité. Qu est-ce que le développement? La croissance n est pas { confondre avec le développement. Ce dernier se définit comme un progrès intégral de l homme dans toutes les dimensions de son être { travers des facteurs démographique, économique, socioculturel et politico-juridique. La croissance économique suppose un accroissement du PIB réel alors que le développement tient également compte des aspects qualitatifs de la vie. Il suppose dans le long terme, une amélioration des indicateurs de bien-être : niveau du revenu individuel (pouvoir d acha, qualité de l alimentation, accès { l éducation et { la santé, jouissance des droits de base et des libertés fondamentales, etc. Facteur démographique. Le développement est réalisé au plan démographique lorsque l on assiste à un bon planning familial de la part des ménages (équivalence entre les naissances et les moyens financiers et matériels). C est un rapprochant l indice de fécondité et le niveau de revenu par habitant que l on peut se faire une idée sur le planning familial au sein d une collectivité. Facteur économique. Le développement au plan économique suppose une amélioration des procédés de production et la réalisation d une croissance forte et soutenue du PIB réel. On devrait non seulement assister à un accroissement continu du PIB réel mais aussi à une bonne répartition de celui-ci entre les différentes couches de la population. Facteur socioculturel. Le développement suppose également un épanouissement intellectuel et culturel. En d autres termes, il faudrait que les nations ou pays investissent conséquemment dans l homme, c est-à-dire dans son éducation et dans sa santé. Les indicateurs qui renseignent utilement à ce sujet sont : le taux de scolarisation, le taux de morbidité, et le taux de mortalité. Facteur politico-juridique. Le développement requiert aussi la garantie et la protection des droits et la jouissance des libertés fondamentales. Par ailleurs, il doit être reconnu à chaque citoyen le droit et la possibilité de s exprimer sur le devenir de son pays et de mener une activité politique librement selon les prescrits de la loi. 2. Croissance économique et bien-être La croissance du revenu par habitant est une condition première de l amélioration de l ensemble des principaux éléments constitutifs du domaine économique : la consommation, l appareil de production, les échanges extérieurs, l activité des pouvoirs publics, la répartition du produit et du revenu, et la réduction de divers déséquilibres. 4

5 La consommation. La croissance accroît la quantité de biens offerts sur le marché et assure aussi le financement des biens et services publics dont dépend la consommation collective. L appareil de production. La croissance mesure les performances de l appareil productif { travers les valeurs ajoutées à chaque étape de la production. Par ailleurs, elle assure à l appareil productif les équipements et matières dont il a besoin, ainsi que ses possibilités de débouchés. Elle ouvre ainsi les perspectives de profit qui motivent les détenteurs de capitaux, et crée les perspectives d emploi rémunérateur. Les échanges extérieurs. La croissance permet l entrée de devises, et donc la possibilité de recourir aux produits et aux opportunités des marchés extérieurs ; elle assure aussi la compétitivité et la puissance recherchée par chacun des acteurs internationaux dans un système de relations axé sur la maximisation du profit. Ce système exige une grande ouverture sur l extérieur et restreint fortement les possibilités de protection ; L activité des pouvoirs publics. L activité publique ne peut être financée que par des prélèvements fiscaux sur l activité marchande. Ainsi, les ressources de l Etat sont conditionnées par la croissance de l activité productrice. La répartition du produit et du revenu. On peut considérer que les rémunérations des facteurs de production ne sont pas directement présidées par le rythme de la croissance ; mais il reste qu un rythme plus rapide de croissance facilite le partage, alors que sa réduction risque de figer les positions acquises. La réduction de divers déséquilibres. La croissance permet la réduction de divers déséquilibres non seulement dans la mobilisation des ressources et la résorption des inégalités de répartition, mais aussi dans la gestion des équilibres macroéconomiques fondamentaux, tels que celui de la balance des paiements et celui de la lutte contre les pressions inflationnistes. Si l on tient compte de l importance centrale de cette dimension économique dans la conception aujourd hui prédominante du progrès social, on constate que le taux de croissance globale est devenu l expression la plus courante pour mesurer le progrès d un pays, dans le passé comme dans l avenir, tant aux yeux des pouvoirs publics et des privés ou des acteurs de divers groupes sociaux. On en trouve un témoignage éloquent dans la fréquence des références à la croissance dans les discours politiques et dans les commentaires et les opinions diffusés quotidiennement par les médias. Le taux de croissance et ses variations demeurent au cœur des préoccupations et des échanges politiques, économiques et sociaux de la plupart des sociétés modernes. 3. Différences de revenus entre pays Les données internationales font état d importantes différences de niveau de revenus entre pays. Alors que certains pays ont des revenus très élevés, plus de USD par an (cas des Etats-Unis, de l Allemagne, du Japon, de Singapour, ), d autres ont { peine 100 USD ou une centaine de dollars par an (cas du Centrafrique, de la République démocratique du Congo, du Tchad, etc.). Ces écarts de revenus s expliquent essentiellement par les différences de performances en termes de croissance économique. Comme l indique le tableau ci-dessous, plusieurs pays ont vu leurs niveaux de revenus s accroître rapidement de 1960 { 1992 par le fait que leurs économies ont affiché d importants taux de croissance. D autres ont connu une détérioration par le fait de la décroissance de leurs PIB. 5

6 Taux de croissance du PIB réel par tête : (Croissance annuelle moyenne en %) Taux de croissance les plus élevés Taux de croissance les plus faibles Pays Taux de croissance Pays Taux de croissance Hong Kong 6.5 Madagascar -2.1 Singapour 6.4 Tchad -1.9 Taïwan 6.1 Mozambique -1.5 Malte 5.4 Somalie -1.2 Japon 5.3 Centrafrique -1.0 Botswana 4.9 Source : Summers Heston [1991]. Les écarts pourraient s expliquer aussi par les différences entre pays en termes de taux d investissement (ou d épargne) et de taux de scolarisation car le niveau de revenu ou de salaire payé { une personne dépend de sa production, laquelle dépend des biens d équipement mis { sa disposition et de son background scolaire ou académique. C est ce qui du reste ressort du tableau ci-après. Il faut toutefois noter que la relation n est pas parfaite mais elle est importante. Revenu par habitant et taux de scolarisation en 2002 Revenu par habitant Taux de scolarisation (en USD PPA) (en %) Pays de l OCDE { revenu élevé Pays en développement Pays les moins avancés Afrique Subsaharienne Angola Burkina Faso Burundi Congo Brazzaville Mozambique Niger Rwanda Source : PNUD [2004]. Les différentes modèles que nous verront par la suite nous permettront d avoir une idée claire sur les déterminants de la croissance et sur la manière dont ils agissent sur le processus de production. Quoique ces différents modèles semblent prendre des fois des orientations différentes, ils cherchent à rendre compte d une même réalité, tout dépend de l aspect sur lequel l analyste voudrait le plus insister. 4. Convergence et divergence Le tableau ci-dessous renseigne sur le comportement des revenus individuels de certains pays entre 1960 et 2003 et il fait également un rapprochement entre les revenus des pays à celui des Etats-Unis. Il montre que certains pays ont pu réduire l écart de revenu par rapport aux Etats-Unis alors que d autres s en sont écarté davantage. Ces évolutions demandent à être expliquées pour une meilleure compréhension du processus de croissance économique. En d autres termes, il y a nécessité d identifier les facteurs { la base du processus de convergence ou de divergence. 6

7 Ecarts de revenu entre quelques pays et les Etats-Unis : PIB/tête en PPA 1996 Ratio du PIB/tête de 2003 sur celui de 1960 Croissance annuel moyen : % Ratio du revenu sur Revenu américain Croissance négative Madagascar Nigéria Zambie Tchad Sénégal Croissance lente Rwanda Kenya Afrique du Sud Ghana Philippines Croissance rapide Chine Thaïlande Botswana Corée du Sud Singapour Pays industrialisés Japon France Etats-Unis Canada Royaume-Uni Source : Penn World Tables et Banque mondiale citées par Perkins Radelet Lindauer [2008]. 7

8 Chapitre 2. Modèle de Solow : versions de base et augmentée Q u'est-ce qui est à la base de la croissance du revenu individuel des pays dans le long terme? Qu'est-ce qui fait que certains pays soient si riches et d'autres si pauvres? Qu'est-ce qui est à la base des écarts ou du creusement des écarts de niveau de vie entre pays? Ces questions ont retenu et continuent { retenir l attention des économistes et experts en développement. Les analystes particulièrement Solow [1956] et Swan [1956] se sont proposés de mettre en évidence les déterminants de la croissance économique et de caractériser son comportement dans le long terme. Il se dégage des analyses que les principaux déterminants de la croissance sont le progrès technique, l accumulation du capital et le travail. Dans le long terme, compte tenu de l hypothèse de la décroissance de la productivité marginale des facteurs capital et travail, le modèle de Solow établit que seul le progrès technique expliquerait un rythme soutenu d accroissement du revenu par habitant. 1. Le modèle de Solow : version de base Le modèle de Solow focalise son attention sur la dynamique de quatre variables: la production réelle de l'économie représentée par Y, le capital physique K, la main-d'œuvre L et les connaissances ou l'efficience du travail A. L'économie dispose à chaque instant, d'un certain stock de capital, d'un nombre donné de travailleurs et d'un stock de connaissances lui permettant de produire. Sa fonction de production s'écrit : Y = F(K, AL). Dans cette fonction de production, il est formulé l'hypothèse d'un progrès technique neutre au sens de Harrod (labor augmenting), car A multiplie L. Autrement dit, le progrès technique touche l'économie à travers une amélioration de la productivité du facteur travail. Cette hypothèse tient essentiellement au fait que les données réelles indiquent une tendance à la hausse des rémunérations, hausse justifiée par l amélioration de la productivité des travailleurs. Postulats du modèle Les changements du PIB dans le temps sont dus aux changements des quantités de facteurs de production utilisés et du progrès technique. Grâce à ce dernier, l'on peut assister à un accroissement du produit de l'économie avec les mêmes quantités utilisées de capital et de main-d'œuvre. Les hypothèses faisant la particularité du modèle de Solow sont les suivantes. Les ménages sont composites en ce qu ils sont { la fois producteurs et consommateurs (économie de Robinson Crusoé). Les pays ne produisent et ne consomment qu un seul bien. Ce qui suppose qu il n y a pas de commerce international, car les membres des différents pays n ont pas d intérêt d échanger des biens identiques. L économie de Robinson Crusoé étant ainsi fermée, la production est nécessairement égale { la demande et l investissement { l épargne. Ainsi, l explication keynésienne de la crise par l insuffisance de la demande ne rencontre pas le cadre d analyse du modèle de Solow. La technologie de production est exogène dans ce sens que les firmes ne peuvent pas la modifier par leurs dépenses de recherche et développement. 8

9 Hypothèses spécifiques à la fonction de production Le modèle de Solow suppose que la fonction de production est well behaved, c'est-à-dire qu'elle vérifie toutes les conditions néoclassiques de régularité : sa dérivée première est positive et sa dérivée seconde est négative. F (.) 0 et F (.) < 0. Dans cette fonction, tous les facteurs sont importants, ils sont imparfaitement substituables [l élasticité de substitution est non nulle], leurs productivités marginales sont décroissantes et ils sont rémunérés en fonction de leurs productivités. Par ailleurs, le modèle postule que la fonction de production est caractérisée par des rendements d'échelle constants, c'est-à-dire qu'en multipliant K et AL par un scalaire m, l'effet sera de voir le produit de l'économie être multiplié par ce même scalaire. my = F(mK, mal). L'hypothèse de rendements d'échelle constants qui a été formulée entre autre pour permettre de faire une analyse en termes de revenu par tête d'habitant, suppose que l'économie considérée est suffisamment développée. Dans une économie peu développée, les rendements devraient normalement être croissants. En posant que m = 1/AL, on peut ramener la fonction de production macroéconomique à une expression de la production par unité efficiente de travail qui s'écrit : y = f(k). y est le produit par travailleur efficient et k l'intensité capitalistique par travailleur efficient. Courbe représentative de la production par travail efficient y y = f(k) Compte tenu des développements ci-dessus, le produit de l'économie peut être donné par la relation : Y = Af(k)L. Si on posait que m = 1/L, on obtiendrait le produit par travailleur Y/L, soit : Y/L = f(k/l, A). K/L représente l'intensité capitalistique, c'est-à-dire le capital par travailleur. En faisant un rapprochement de y et Y/L, on peut bien établir que: Y/L = Af(k). Même si f(k) est constant, le produit par tête va croître sous l effet du progrès technique. k 9

10 En plus des conditions sus évoquées, il faudrait que la fonction de production vérifie les conditions de régularités définies par Inada [1964] : f(0) = 0, lim k 0 f (.) = et lim k f (.) = 0. Les conditions d Inada sont des conditions aux bornes qui garantissent l existence d une solution. Elles supposent que le produit marginal du capital est très élevé lorsque l'intensité capitalistique est faible et il est bas lorsque l'intensité capitalistique est très importante. Hypothèses spécifiques aux décisions de consommer et d'investir Dans le modèle, il est admis que chaque individu ou travailleur consomme une fraction (1 s) de son revenu et affecte le reste à l'épargne. Cette dernière finance l'investissement. c = (1 s)y et i = sy. s représente la propension marginale à épargner et (1 s) la propension marginale à consommer. Cette hypothèse n'est rien d'autre que l expression de la loi psychologique fondamentale formulée par Keynes [1936]. Lorsque le revenu augmente, la consommation croît également mais à un rythme moins important. Hypothèses spécifiques à l'évolution des facteurs de production Facteur capital. Au fil du temps, le stock de capital physique de l'économie ou du pays croît grâce à l'investissement réalisé par les individus d'un montant sy et diminue à la suite de l'amortissement ou de l obsolescence d'un montant constant δk. Ainsi, on aura la relation : dk/dt = sy δk. Facteur travail. Le modèle suppose que la main-d'œuvre croît de manière continue à un taux n. Dans ces conditions, on écrit : dl/dt = nl avec n une grandeur exogène. Si au temps 0, le nombre de travailleurs est L(0), au temps t on aura L( = L(0)e nt. Progrès technique. L'évolution du stock de connaissances est similaire à celle de la main-d'œuvre à la seule différence que l'accroissement des connaissances s'orchestre à un taux g. On aura ainsi : da/dt = ga. g est une grandeur exogène. Si au temps 0, le stock de connaissances de l'économie ou du pays est A(0), au temps t on aura A( = A(0)e gt. Equations fondamentales et dynamique du modèle Toute l architecture du modèle de Solow repose sur deux équations : la fonction de production et celle d accumulation du capital physique. La fonction de production renseigne sur le produit que l économie peut réaliser { l aide de sa technologie et des facteurs de production disponibles et celle d accumulation décrit le processus de formation du capital physique. 10

11 Etant donné que l'étude de la croissance a pour point de départ, la question de savoir pourquoi les individus de certains pays sont si riches et ceux d'autres pays si pauvres, la caractérisation de la dynamique de l'économie se fera à partir des expressions par tête ou travailleur efficient. Sous sa forme intensive, la fonction de production de l'économie s'écrit : y = f(k). Cette relation établit que le produit d'un travailleur efficient dépend de la quantité de capital et de connaissances qu'il utilise pour produire. Ce qui revient à dire que le comportement de y dans le temps dépendra du comportement de k. Il serait dès lors intéressant sinon nécessaire de connaître l'évolution de k dans le temps pour bien appréhender la dynamique de y. Puisque k est donné par le rapport K/AL, son taux de croissance noté g k sera donné par la différence g K g n et l équation d accumulation du capital par travailleur efficient s'écrira : dk/dt = sf(k) (g + n + δ)k. sf(k) représente l'investissement courant et (g + n + δ)k représente l'investissement de point mort, c'est-à-dire l'investissement qu'il faut réaliser pour maintenir inchangée l'intensité capitalistique. Si sf(k) est supérieur à (g + n + δ)k, l'intensité capitalistique aura à augmenter et si c'est l'inverse, elle aura à diminuer au fil du temps. Dynamique du modèle La position d'équilibre de l'économie dans long terme correspond à un état stationnaire (ou régime permanen pour lequel l'intensité capitalistique cesse de varier. On doit y vérifier l'égalité suivante : sf(k) = (g + n + δ)k. A cet état, l investissement réalisé par les individus compense exactement les effets du progrès technique, de la croissance démographique et de l amortissement sur l intensité capitalistique de l économie. Ainsi, on n observera pas une décroissance du produit par tête quand bien même il y a croissance de l effectif de la population active. Détermination du régime stationnaire (g + n + )k sf(k*) = (g + n + )k* sf(k) k 1 k* k 2 k Comment se comporteraient les variables caractéristiques de l'économie lorsqu on atteint l état stationnaire? Par hypothèse, L et A croissent respectivement au taux n et g. Le stock de capital étant K = ALk et puisque on est en régime permanent, son taux de croissance sera g + n. L'hypothèse de rendements d'échelle constants implique que le PIB, Y va croître à un même taux que K et AL. Ainsi, le produit par tête Y/L et le capital par tête K/L vont tous deux croître au taux g. Le modèle établit que 11

12 l'économie converge vers un sentier de croissance équilibré le long duquel les différentes variables caractéristiques croissent à un même taux. Il est possible de montrer qu { l équilibre, le ratio revenu sur capital est constant. Puisque en régime permanent, on doit vérifier que sf(k) = (g + n + δ)k, on peut donc établir que : f(k)/k = (g + n + δ)/s. Ce résultat laisse entendre que f(k) et k croissent au fil du temps, à un même taux. Au sens de Solow, c'est le progrès technique qui explique ou justifie un accroissement soutenu du revenu individuel. Effet d une hausse du taux d épargne sur la croissance économique Lorsque les individus relèvent leur taux d épargne, ils accroissent les possibilités de production de l économie en entraînant, toutes choses restant égales par ailleurs, un approfondissement de l intensité capitalistique. En déplaçant vers le haut la courbe sf(k), une hausse du taux d épargne entraîne un accroissement de l intensité capitalistique (passage de k 1 * à k 2 *). Effet d une hausse du taux d épargne (g + n + )k s 2 f(k) s 1 f(k) k 1 * k 2 * k Il faudrait noter que le relèvement du taux d épargne exerce un effet de niveau, c est-à-dire qu il entraîne un accroissement de l intensité capitalistique et non pas un accroissement du taux de croissance du produit par travailleur efficient. En d autres termes, le relèvement ne fait que modifier le sentier de croissance mais pas le rythme de croissance. Le taux d épargne est le principal déterminant du capital par tête de l état stationnaire. Puisque la croissance est au service de l homme, il faudrait définir le taux d épargne de manière { maximiser la consommation par tête. Cette considération renvoie { la règle d or de l accumulation du capital (Golden rule) énoncée par Phelps [1961]. Si le taux de croissance de régime permanent est indifférent au taux d épargne, il n en est pas ainsi pour le produit par travailleur et le revenu individuel. Du fait que l investissement est financé par l épargne, l intensité capitalistique tout comme le stock de capital de l économie est fonction du taux d épargne des ménages. Ceci conduit { s interroger sur le niveau optimal du taux d épargne. Puisque la consommation et le taux d épargne diffèrent entre les sentiers de croissance, il faudrait déterminer la croissance de régime permanent qui maximise en tout point de temps la consommation par tête étant donné le progrès technique, la croissance démographique et l amortissement du capital. 12

13 Soit k*(s) l intensité capitalistique de régime permanent associé { un taux d épargne donné, et f(k*(s)) le produit par tête qu il autorise. La consommation par tête en régime permanent sera donnée par : c = f(k*(s)) sf(k*(s)). Du fait de l égalité de l investissement courant et de l investissement de point mort, la relation cidessus s écrit : c = f(k*(s)) (g + n + )k*(s). Accroître le taux d épargne élève le capital : k(s) 0, mais réduit la consommation par travailleur. Par conséquent, le taux d épargne optimal doit pondérer au mieux ces deux effets, c est-à-dire maximiser la consommation. En prenant la condition du premier ordre de la maximisation, on arrive à : dc/ds = [f (k) (g + n + )(dk*/ds) = 0. La solution unique s or de cette équation doit vérifier que la productivité marginale du capital soit égale à la somme du taux de progrès technique, du taux de croissance démographique et du taux d amortissement, soit : f (k or *) = g + n +. Une situation dans laquelle l intensité capitalistique est supérieur { k* traduit une inefficience dynamique, car l on peut consommer davantage aujourd hui et demain en réduisant le taux d épargne. Si l intensité capitalistique est inférieure { k*, il faudra accroître temporairement le taux d épargne pour relever le revenu individuel et la consommation d équilibre 1. Taux d épargne et règle d or y (g + n + )k f(k) c or * i or * s or f(k) 0 k or * k Il existe un taux d épargne s or permettant { la fois d obtenir l intensité capitalistique k or * et de maximiser la consommation par tête. Ainsi, toute variation du taux d épargne en déplaçant la courbe sf(k), conduit vers un régime permanent donnant lieu à une consommation inférieure à c or *. L'effet de la hausse du taux d'épargne s sur le produit par tête en régime permanent est donné par : dy*/ds = f (k*)(dk*/ds). Puisqu'à l'équilibre de long terme on vérifie que sf(k*(s)) = (g + n + δ)k*(s), on peut établir que : sf (k*)(dk*/ds) + f(k*) = (g + n + δ)(dk*/ds). 1 Voir Burda Wyplosz [1993] et Mankiw [1999]. 13

14 En résolvant cette équation par rapport à (dk*/ds), on obtient : dk*/ds = f(k*)/[(g + n + δ) sf (k*)]. Il vient ainsi que : dy*/ds = f (k*)f(k*)/[(g + n + δ) sf (k*)]. A partir de cette dernière relation, on peut déterminer l'élasticité de y* par rapport à s notée ε ys. Cette dernière est donnée par : ε ys = a/(1 a). a = kf (k) /f(k) représente l'élasticité de la production par rapport au facteur capital. Ce résultat montre que l'effet de la hausse du taux d'épargne sur la production est positif. Les travaux empiriques ont montré que dans bien des cas, a = 0.33 et ε ys = 0.5. Ceci montre que l'effet de la hausse du taux d épargne s sur le revenu individuel y est positif mais négligeable. Vitesse de convergence vers le régime permanent Le modèle de Solow établit que l'équilibre de long terme est globalement stable, c'est-à-dire qu'en partant d'une valeur de k supérieure tout comme inférieure à k*, le système converge vers sa position d'équilibre. Il serait dès lors intéressant de connaître la vitesse à laquelle cette convergence vers l'état stationnaire est orchestrée. Etant donné que dk/dt > 0 lorsque k < k*, dk/dt < 0 lorsque k > k* et dk/dt = 0 lorsque k = k*, on peut considérer et exprimer dk/dt comme une fonction de k. Considérons une économie dont la technologie de production est de type Cobb-Douglas : Y = K a (AL) 1 a. La fonction étant homogène de degré un, on peut la ramener à sa forme intensive, soit : y = k a. A l état stationnaire, l intensité capitalistique et le produit par travailleur efficient sont respectivement donnés par : 1 1a s s 1a k* g n et y*. δ g n δ Etant donné que s, g, n et sont des constantes, on établit aisément qu en régime permanent, le rapport k sur f(k) est constant. La fonction d accumulation du capital par travailleur efficient s écrit : dk a sk ( g n ) k. dt Pour résoudre cette équation, posons que x = k 1 a. Etant donné que dx/dt = (1 a)k a dk/dt, on établit que : dx ( 1 a) s ( g n ) x. dt La solution de cette équation différentielle est : s s x( x(0) e g n g n a ( 1a)( gn ) t. 14

15 En résolvant en termes de capital par travailleur efficient, on obtient : s k( k(0) g n 1a s e g n (1a)( gn ) t On dira que le sentier temporel de k( est convergent si sa limite lorsque t tend vers l infini est égale { sa valeur d équilibre k*. Cette relation montre que le sentier temporel de k est convergent et que la vitesse de convergence est fonction de la distance qui sépare k( de k*. La vitesse de convergence correspond à : (1 a)(g + n + ). Ainsi, la convergence vers la position d équilibre sera lente si a est important et vice-versa. Etant donné qu'à l'état stationnaire k* et y* croissent à un même taux, on établit aisément que y( convergence vers sa position d équilibre de long terme { la même vitesse. 2. Le modèle de Solow avec capital humain Mankiw Romer Weil [1992] se sont proposés d intégrer dans le modèle de Solow, l évolution de la qualité de la main-d œuvre afin de mieux rendre compte du déroulement de la croissance économique. Ceci se justifie par le fait qu on peut accroître le capital humain en investissant dans le système éducatif, dans le système de santé, etc. Leur analyse part de la thèse selon laquelle l accumulation du capital physique ne suffit pas (dans le modèle de Solow) pour expliquer la disparité des performances économiques. Postulats du modèle La fonction de production de l économie est une Cobb-Douglas et s écrit : Y = K a H b (AL) 1 a b, a 0, b 0, a + b 1. H représente le stock de capital humain, L désigne le nombre de travailleurs et K représente le stock de capital. On suppose que les individus consacrent une fraction de leurs revenus s K { l acquisition des biens d équipement et une fraction s H { l accumulation du capital humain. Il vient alors que : K = s K Y K H = s H Y H. Etant donné que l objectif du modèle n est pas celui d expliquer la croissance mondiale mais plutôt d expliquer les disparités internationales de niveau de vie, on supposera que le progrès technique croît à un taux exogène constant, g : A = ga. Dynamique de l économie La fonction de production étant homogène de degré 1, on peut écrire y k a h b avec k K/ AL, h H/ AL et y Y / AL. Compte tenu de ces définitions, on arrive à montrer que les évolutions du capital physique et du capital humain par travailleur efficient dans le temps sont respectivement données par : 1 1a. 15

16 k sk y ( n g δ) k h shy ( n g δ) h. En régime permanent, les variations de l intensité capitalistique et du capital humain par tête seront nulles. Dans ces conditions, on aura : s K y ( n g δ) k s H y ( n g δ) h. Le rapport de ces deux relations donne: s s K H k. h En utilisant ce résultat et la fonction de production intensive, on arrive à établir que : 1 1ab 1- b b sk s H k* n g et δ a 1a sks H h* n g δ 1 1ab Par conséquent, dans le long terme, le produit par travailleur efficient sera donné par : ab a b 1 1ab s 1ab a b K s H 1 y* n g. δ Ainsi, l investissement dans le capital physique et l investissement dans le capital humain expliquent conjointement le niveau du revenu individuel. Cette conclusion est un peu différente de celle de Solow qui ne retient que le capital physique comme déterminant du revenu individuel. En partant d une fonction de production de la forme : Y = K a (AL) 1 a, le produit par travailleur efficient du modèle de Solow est donné par : a a 1 1a s 1 a y* n g. δ Différences entre modèle de Solow et modèle de MRW Pour rendre compte, d'un point de vue empirique, des différences d'interprétations entre le modèle de Solow et le modèle de Mankiw Romer Weil, on peut considérer une forme spécifique de la fonction de production: une Cobb Douglas par exemple. Dans le modèle de Solow, la fonction s'écrit Y = K a (AL) 1 a et sous sa forme intensive, elle prend la forme y = k a avec y = Y/AL et k = K/AL. Dans le modèle de Mankiw Romer Weil, elle s'écrit Y = K a H b AL 1 a b et sa forme intensive est y = k a h b avec y = Y/AL, k = K/AL et h = H/AL. En régime permanent, l'équation réduite du modèle de Solow prend la forme log-linéaire suivante : ln y = (a/1 a)ln s K (a/1 a)ln (g + n + δ). Dans le modèle de Mankiw Romer Weil, l'équation réduite s'écrit : ln y = (a/1 a b)ln s K + (b/1 a b)ln s H (a + b/1 a b)ln (g + n + δ) 16

17 où s K représente la part du revenu allouée { l acquisition du capital physique et s H la part du revenu allouée { l acquisition du capital humain. Si a = 0.35 et b = 0.40, dans le modèle de Solow, l'élasticité du produit par rapport à s K est de 0.54 et par rapport à (g + n + δ) de Par contre dans le modèle de Mankiw Romer Weil, l'élasticité de la production par rapport à s K est de 1.4, par rapport à s H de 1.6 et par rapport à (g + n + δ) de 3.0. Au regard de ces écarts en termes d'élasticité, le modèle de Mankiw Romer Weil est en mesure de rendre compte des disparités de niveau de vie entre pays à l'échelle internationale. Avec les mêmes valeurs des paramètres a et b, si l'on considère deux pays dont l'un a des taux d'épargne s K et s H deux fois plus élevés que l'autre et que la somme (g + n + δ) dans le premier pays est plus faible de 20.0 %, on peut rendre compte des aptitudes des deux modèles à rendre compte des différences de niveau de revenu. Le modèle de Solow établit que le premier pays a un revenu par habitant 2 fois plus élevé que le deuxième alors que dans celui de Mankiw Romer Weil, le revenu du premier pays est presque 16 fois plus élevé. En fixant g + δ à 0.05, le modèle empirique de Mankiw Romer Weil prend la forme ci-après : ln y i = a 0 + a 1 [ln s Ki ln ( n i )] + a 2 [ln s Hi ln ( n i )] + i où i est l'indice des pays et le terme d'erreur. Sur un échantillon de 98 pays qui couvre la période , ils ont obtenu des résultats statistiquement significatifs: a 0 = 7.86, a 1 = 0.73, a 2 = 0.67, R 2 Corr = 0.78 et l'erreur-type de l'équation est égal à Ces résultats sont confirmés par les données, les parts du capital physique et du capital humain qui s'en déduisent sont acceptables et la régression explique à près de 80.0 % les différences de revenu par tête d'habitant entre pays. Que disent les faits? En se fondant sur l analyse de Solow, plusieurs travaux empiriques ont tenté de rendre compte du phénomène croissance économique. La comptabilité de la croissance 2 à laquelle ils se sont livrés indique qu une bonne part de la croissance observée dans les pays développés ne relève pas de la contribution des facteurs de production : le capital et le travail. Ceci confirme la thèse de Solow selon laquelle le progrès technique serait au centre de la croissance économique dans le long terme. Solow est arrivé à établir que 87.5 % du doublement du produit par habitant des Etats-Unis entre 1909 et 1949 étaient attribuables au progrès technique. Autrement dit, seulement 12.5 % de cette croissance du revenu individuel sont attribuables { l augmentation du capital par travailleur. Décomposition de Solow : (Taux de croissance annuels moyens) France Allemagne Japon Pays-Bas Angleterre Etats-Unis Produit National Brut Contribution des facteurs Résidu de Solow Source : Burda Wyplosz [1993]. La comptabilité de la croissance part de l hypothèse que les salaires reflètent la productivité. Mais cette façon de faire est très restrictive car la part non expliquée de la croissance demeure trop importante. Certains travaux se sont proposés d enrichir la décomposition de Solow en faisant intervenir d autres facteurs susceptibles d agir sur la productivité de l économie ou des travailleurs tels que le niveau de scolarisation, la qualité de la main-d œuvre, l état de santé des individus, etc. 2 La plupart des travaux reposent sur la décomposition de Solow : g Y = a 0 + a 1 g K + a 2 n + ε où g Y représente le taux de croissance du PIB, g K le taux de croissance du stock de capital, n le taux de croissance démographique et є le terme d erreur du modèle. C est ce dernier élément de l équation (que l on appelle résidu de Solow) qui mesure la contribution du progrès technique dans la croissance. 17

18 Denison [1985] a montré qu aux Etats-Unis, le capital humain (éducation et santé) joue un rôle important dans la productivité totale des facteurs. De 1929 { 1982, l économie américaine a réalisé un taux de croissance moyen de 3.1 % et selon Denison, 25.0 % de cette croissance sont dus à l accroissement des heures travaillées { qualification inchangée, 12.0 % { l augmentation du stock de capital, donc 37.0 % de cette croissance proviennent du total des facteurs quantitatifs. Il montre aussi que 16.0 % de cette croissance proviennent de l élévation du niveau d éducation et de qualification, 11.0 % de l amélioration de l allocation des ressources (transferts de la main-d œuvre des secteurs faiblement productifs vers d autres plus productifs), 11.0 % aux économies d échelle et 34.0 % { l accroissement des connaissances ou progrès technique au sens strict. Certaines études sur la comptabilité de la croissance pour le Canada et les États-Unis offrent une autre perspective utile sur la question du capital humain. Elles indiquent que l augmentation de la qualité du travail correspond { un déplacement de la composition de l intrant travail selon une classification qui tient compte du sexe, de la catégorie d emploi, de l âge et de la scolarité. Qualité du travail comme facteur explicatif du résidu de Solow : Canada et États-Unis (Croissance annuelle moyenne en %) Canada Croissance de la valeur ajoutée Contribution de la qualité du travail Résidu de Solow Part du résidu représentée par la qualité du travail Etats-Unis Croissance de la valeur ajoutée Contribution de la qualité du travail Résidu de Solow Part du résidu représentée par la qualité du travail Source : Harris [2002]. En se rapportant aux grands groupes de pays, on établit facilement que les indicateurs éducatifs et les indicateurs économiques évoluent plus ou moins parallèlement. En 2002, les pays de l OCDE { revenu élevé ont affiché un PIB par tête moyen de USD et un taux de scolarisation combiné de 93.0 %, tous niveaux confondus. Dans leur ensemble, les PED ont affiché pour les mêmes années, en moyenne un PIB de USD et un taux de scolarisation brut de 60.0 %. Si l éducation peut sans conteste stimuler la croissance, elle ne le fait que dans certaines limites et conditions. Il est toutefois réducteur de ne considérer l éducation que sous l angle de sa contribution { la croissance. En effet, elle peut être aussi considérée comme un droit fondamental pour tous. Enfin, il faut des fois émettre des réserves quant au rôle positif de l éducation dans la croissance lorsqu on observe des personnes économiquement prospères alors qu elles n ont aucun niveau d instruction. 3. L hypothèse de convergence Compte tenu du corps d hypothèses sur lequel repose le modèle de Solow, une question de rattrapage ou de convergence des économies { l échelle internationale a été posée. Sous les hypothèses de la décroissance des rendements factoriels et de rémunération des facteurs de production à leur productivité marginale ainsi que celle de mobilité parfaite des capitaux { l échelle internationale, il a été montré que le modèle de Solow suggère une convergence de toutes les économies vers un même niveau de revenu par habitant. Ainsi, les disparités internationales de niveau de vie devraient disparaître dans le long terme. 18

19 L origine et le contenu de l'hypothèse de convergence absolue L hypothèse de convergence absolue repose sur le principe ou l idée selon laquelle les économies des pays pauvres quelques soient leurs conditions initiales tendent à croître plus vite que celles des pays riches de sorte à rattraper dans le long terme le niveau de revenu par tête des pays riches. A partir de l équation d ajustement du capital par tête dans le modèle de Solow, on peut déterminer le taux de croissance de l intensité capitalistique g k, soit : g k sf(k)/k (g + n + ). L économie atteint un état stationnaire lorsque dk/dt = 0, c est-à-dire lorsque : sf(k*) = (g + n + )k* ou encore sf(k*)/k* = (g + n + ). Il se dégage de la figure ci-dessous que l intensité capitalistique sera croissante pour des valeurs de k inférieures à k* et décroissante pour des valeurs supérieures à k*. On peut donc conclure que les pays pauvres en capital devraient voir leur intensité capitalistique croître et les pays à forte accumulation voir leur intensité capitalistique diminuer. sf(k)/k Evolution de l intensité capitalistique Δk 0 Δk 0 (g + n + ) 0 k* k Du fait de la décroissance des rendements factoriels, on établit que le rythme d accumulation est proportionnellement inverse { l intensité capitalistique. Ainsi, les pays riches en capital devraient avoir des taux de croissance du capital par tête inférieurs aux pays pauvres, ce qui devrait entraîner une réduction des disparités internationales de niveau de vie. Convergence absolue g k/pauvre g k/riche sf(k)/k (g + n + ) k p k r k* k 19

20 Le processus de convergence absolue n a été que partiellement corroboré par les faits : les pays qui affichaient les revenus par tête les plus élevés au début du 19 ième siècle demeurent parmi les plus riches d aujourd hui quoique certains pays se soient libérés de la pauvreté 3. Le revenu par tête de l Europe occidentale qui a été 2.9 fois supérieur { celui de l Afrique en 1820, l était de 13.2 fois en 1992 (Madisson [2001]). Ceci montre que certains PED sont pris dans un piège de pauvreté associant des faibles niveaux de revenu par tête à des taux de croissance médiocres. La convergence conditionnelle et les clubs de convergence La propriété de convergence absolue correspond très mal aux données empiriques parce qu elle ne fait pas des caractéristiques de l économie des éléments explicatifs du processus de rattrapage. Comment peut-on espérer une convergence spontanée des économies des pays pauvres vers celles des pays riches alors qu ils n ont pas les mêmes taux d épargne et technologies de production. En tout état de cause, une appréciation pertinente du processus de convergence devrait procéder d un ensemble de pays présentant plus ou moins les mêmes caractéristiques ou structures économiques, c est-à-dire des pays similaires. Autrement dit, la convergence est conditionnelle, et cela a été établi d un point de vue empirique par les travaux de Barro [1991] et de Heston Summers [1991]. Convergence conditionnelle s riche f(k)/k g k/richre g k/pauvre s pauvre f(k)/k (g + n + ) k p k p * k r k r * k L idée de convergence conditionnelle suppose que les pays convergent mais vers des régimes permanents différents. Dans le modèle de Solow, comme on l a vu, l état stationnaire dépend du taux d épargne, du taux d amortissement du taux de croissance démographique et du taux d amélioration de la productivité de l économie. En se basant sur la situation des pays européens, Quah [1996] a montré qu il existait bel et bien une relation de sens inverse entre taux de croissance du produit par habitant et le produit par habitant initial dès lors que sont pris en considération les différences de caractéristiques structurelles. Les différences de technologies de production et des taux d épargne sont prises en compte dans la figure ci-dessus pour montrer que les pays pauvres ne convergent pas vers les pays riches. Ainsi, un pays qui, initialement, a un niveau plus faible d intensité capitalistique, ne croît pas forcément { un taux supérieur { un pays disposant d une intensité capitalistique plus grande : g k/pauvre g k/riche. La notion de club de convergence renvoie à la mise en évidence du processus de rattrapage (ou convergence) dans un ensemble précis de pays appelé club. L idée de base est qu il pourrait y avoir convergence entre pays d un même groupe ou club et absence de convergence entre pays de groupes ou clubs différents. Au sens de Galor, les pays qui partagent les mêmes caractéristiques structurelles 3 Il s agit essentiellement des pays d Asie du Sud et de l Est. 20