Les premières notions mathématiques Extrait des programmes : «L école maternelle constitue une période décisive dans l acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. Les enfants y découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme représentation de la quantité et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d objets.»
Les 5 principes qui régissent les comptage selon GELMAN 1 principe de correspondance terme à terme : A chaque unité on doit faire correspondre un et un seul mot nombre. (coordination des mouvements des mains et de ceux de l œil). 2 principe de suite stable : Les mots nombres doivent toujours être récités dans le même ordre (apprentissage oral de la comptine). 3 principe cardinal : Le dernier mot -nombre prononcé se réfère à l ensemble (1.2.3.4 12 cardinal de la collection). 4 principe d indifférence de l ordre : Les unités peuvent être comptées dans n importe quel ordre 5 principe d abstraction : L ensemble sur lequel porte le comptage peut être constitué d éléments hétérogènes. Ces 5 principes supposent que le comptage est dépendant de la connaissance de la comptine numérique
Les difficultés repérées Mémorisation aléatoire de la comptine numérique En petite section, passage du comptage jusqu à 3 au comptage jusqu à 4 et plus, parfois très long Difficulté à pointer correctement Difficulté à faire correspondre le dernier mot-nombre prononcé et la quantité représentée Pas de compréhension systématique que le mot-nombre correspond à la fois à un rang mais aussi à une quantité Pas d utilisation spontanée de l activité de comptage lors de situationsproblèmes Pas de correspondance entre les différentes écritures du nombre Difficulté de mémorisation de la comptine numérique entre 11 et 16 Difficulté à sur compter
Les pratiques les plus fréquemment observées en maternelle - Activités de comptage lors des rituels avec la bande numérique comme outil à disposition - Apprentissage de comptines numériques - Activités de reconnaissance visuelle des constellations en rituel, jeux et fiches - Activités d association des constellations aux chiffres, par le biais de fiches - Activités de dénombrement avec la comptine numérique par le biais de jeux variés - Activités d association de constellations en configurations connues aux constellations en nuage(manipulations et fiches) - De plus en plus, problèmes à résoudre avec commande et déplacement
Le langage : «un obstacle à l acquisition des nombres» Charnay, Brissiaud, Fayol La polysémie du mot «un», une difficulté qui n est pas rencontrée dans de nombreuses autres langues En anglais par exemple : on dit «one cat» ou «a cat»
Le langage : «un obstacle à l acquisition des nombres» Charnay, Brissiaud, Fayol Une spécificité des pays francophones et anglosaxons Un exercice proposé aux élèves de plusieurs pays : «Fais des collections de 13, 28 ou 42 cubes»
Le langage : «un obstacle à l acquisition des nombres» Charnay, Brissiaud, Fayol Les capacités de comptage selon le pays d origine
Le langage : «un obstacle à l acquisition des nombres» Charnay, Brissiaud, Fayol Élément d explication : l irrégularité de la comptine numérique Les mots-nombres de 11 à 16 ne permettent pas d identifier les groupements à 10 d où cette difficulté récurrente à mémoriser la comptine à partir de 10 et à résoudre des problèmes faisant intervenir le groupement à 10
Difficultés pour les élèves : Les problèmes du comptage en petite section selon Brissiaud La comptine numérique est une suite sonore sans segmentation Les mots de la comptine numérique sont des numéros mais ne conçoivent pas l ajout d une unité à chaque mot-nombre suivant La pluralité des mots nouveaux et leurs contexte de communication La polysémie du nombre : sa valeur ordinale et cardinale
Il faut distinguer le fait de «concevoir le nombre»et celui de «savoir le dénommer» DENOMBRER C EST : Créer mentalement des unités Si l enfant connaît très tôt le comptage, il semble en ignorer le pourquoi Énumérer Totaliser
Les problèmes du comptage en petite section selon Brissiaud LES PROPOSITIONS EN PETITE SECTION : tôt -éviter l usage des mots nombres en tant que numéros trop -user des décompositions : «un et un et un» -user de collections témoin pour qu il puissent concevoir l entité numérique
Une priorité pour la petite section : Enseigner le système des trois premiers nombres Malgrè la reconnaissance immédiate des petites quantités de 1 à 3 pour beaucoup d élèves (le subitizing), il faut s attarder sur la construction des trois premiers nombres. L enfant qui parle des trois premiers nombres pour rendre compte de l ajout d unités L enfant qui est seulement impliqué dans le rituel gestuel du comptage verbal Ces deux enfants n auront pas le même départ vers la connaissance du nombre
Il faut que l enfant voitl adulte dénombrer, comprendre que l adulte est engagé dans un processus de dénombrement pour accéder au nombre.
LA PRIORITÉ AUX DÉCOMPOSITIONS : Dès la petite section, proposer pour la quantité trois : «un et un et un», mais aussi, «deux et un» ou «un et deux» puis des représentations différentes du nombre tout au long de la scolarité mais aussi les décrire dans l espace. Les moyens : - L affichage - Le dictionnaire des nombres - L activité de manipulation : «Donne-moi tout ce qui veut dire «un et un et un» ou «montre moi avec les jetons toutes les manières de faire 5». - L activité sur une feuille : «Trouve toutes les manières possibles de faire 6».
DE LA PETITE À LA MOYENNE SECTION : les situations de comparaison L enfant doit comprendre que la suite verbale des mots-nombre est un instrument de mesure de la taille d une collection Deux exemples par situation de comparaison : accéder à la décomposition par la correspondance terme à terme Comparer à l aide de collections témoin de doigts
DE LA PETITE À LA MOYENNE SECTION : les situations problèmes par anticipation Un exemple de situation-problème par anticipation pour accéder au sens de la suite orale des nombres : «Je compte, tu compares» L exemple des voitures
DE LA PETITE À LA MOYENNE SECTION : les activités à partir des albums et des comptines Les histoires répétitives : - intéressantes car ce sont des collections hétérogènes où chaque unité est différente - lire en proposant aux élèves de faire des collections -témoins de doigts - fabriquer les collections-témoins de ces personnages (doigts ou constellations) et les afficher à côté de chaque page dans le cas d histoires en randonnée Les albums à compter les comptines à jeux de doigts
DE LA PETITE A LA MOYENNE SECTION : favoriser le dénombrement par déplacement des objets pour compter Pour que l enfant comprenne le principe d ajout d unités Si les objets ne sont pas déplaçables, mieux vaut commencer par masquer la totalité avant de les découvrir un à un
DE LA MOYENNE À LA GRANDE SECTION : aider les élèves à percevoir le nombre dans l espace La linéarité de la suite numérique : -Logiciel : la course aux nombres
De la situation-problème à la situation complexe Des activités qui correspondent à 3 étapes : BESOIN VÉCU PLAISIR - Les jeux et activités de situationproblème - - Les situations complexes - -exemples : le cordonnier, les doigts de la classe, la tour de cube, la construction de jeux
La piste au trésor But: être le premier à remplir exactement sa grille en plaçant un jeton dans chaque case, sans en avoir pris trop. Situation mettant en jeu : Complément, anticipation et comparaison.
Situation mettant en jeu : complément, comparaison Le meilleur choix
Les boites à œufs Situation mettant en jeu : dénombrement, complément But: remplir sa boite à œufs vide ou partiellement remplie.