ACOUSTIQUE INDUSTRIELLE TRAITEMENTS

ACOUSTIQUE INDUSTRIELLE TRAITEMENTS Doument réalisé par : Jean CATALIFAUD METRAVIB RDS Web : www.metravib.r

Sommaire AVERTISSEMENT... 4 ISOLATION ACOUSTIQUE... 5 PAROI SIMPLE... 5 Paroi ininiment rigide... 5 Cas d une paroi ininiment souple... 6 Cas d une paroi réelle... 7 Fréquene de résonane...7 Inluene de l élastiité...8 Caratéristiques de quelques matériaux ourants...9 DOUBLE PAROI... Module d'élastiité de quelques matériaux... GESTION DES "FUITES"... 3 ABSORPTION ACOUSTIQUE... 4 MATÉRIAUX POREUX ET FIBREUX... 4 PANNEAU FLÉCHISSANT... 5 RÉSONATEUR... 6 Réseau de résonateurs (tôle perorée/bardage)... 7 ECOULEMENT... 8 NOMBRE DE REYNOLDS... 8 CONDUITS... 9 Conduit ouvert aux deux extrémités... 9 Conduit ermé à une extrémité... 9 Modes transversaux... Corretion d extrémité... Remarques... matériau imperméable à l air... matériau perméable à l air... SILENCIEUX... Capaité en dérivation... Capaité en série... 3 Résonateur à olonne ¼ d onde... 4 Atténuation par interérene... 4 Atténuation par absorption... 5 Tuyau peroré...5 Bales absorbants...5 TRANSFERT SOLIDIEN... 6 ISOLATION MÉCANIQUE... 6 Transert solidien... 6 Dimensionnement d un plot de suspension... 7 Emplaements des plots... 7 RAYONNEMENT D'UNE PLAQUE... 8 Fréquene inérieure à la réquene de oïnidene...8 A la réquene de oïnidene...8 Fréquene supérieure à la réquene de oïnidene...8 MATÉRIAUX... 9

Caratéristiques de quelques matériaux ourants...9 ECRANS ACOUSTIQUES... 3 CARACTÉRISTIQUES DE QUELQUES MATÉRIAUX... 33 3

Avertissement Sont présentés dans e paragraphe les prinipes de traitement utilisés pour réduire le bruit d'un équipement déjà existant ou pour déinir un nouvel équipement au moment de la oneption. Les ormulations présentées i-après sont des estimations des perormanes aoustiques optimales dans des domaines réquentiels d'utilisation réduits. Elles permettent d'avoir un ordre de grandeur des perormanes attendues. 4

Isolation aoustique Paroi simple Paroi ininiment rigide Assimilons une paroi à un piston indéormable. Une onde aoustique P+ rappant sous une inidene quelonque la ae de ette paroi donne naissane à une onde réléhie P-. Sous l eet onjugué de es deux pressions, la pression résultante P exite la paroi qui est alors animée d un mouvement identique à elui d un piston rayonnant ainsi de l énergie aoustique dans le loal. L équation générale de la dynamique appliquée à ette paroi idéale s érit: P P m dv jm dt + ω V Dans l hypothèse où la paroi n absorbe pas d énergie: P+ P+ P Z V Z ρ γ γ V ω πν d où P + P + + j m ω τ Z τ: indie de transmission de la paroi (omplexe), Z: impédane aoustique de l air, ρ: masse volumique de l air (.9 kg/m 3 ), : élérité du son dans l air ( 34 m/s), <V>: vitesse vibratoire eiae moyenne, <γ>: aélération vibratoire eiae moyenne, ω: pulsation de l onde sonore, ν: réquene de l onde sonore. L indie d'aaiblissement se alule à partir de l indie de transmission omplexe de la paroi: θ R Log P + P + 5

L indie d aaiblissement est également donné par la relation de Rayleigh: R θ mω Log + Z ν Log m 3 Cette expression montre que: une paroi dénuée d élastiité est d autant plus isolante qu elle est lourde (l aaiblissement roit de 6 db par doublement de la masse), en ontion de la réquene l indie d aaiblissement roit rapidement (l aaiblissement roit de 6 db par doublement de la réquene), les sons aigus sont don mieux atténués que les sons graves, l indie d aaiblissement d une paroi ininiment rigide est indépendant de l inidene de l onde aoustique. Cas d une paroi ininiment souple Dans le as d une paroi ininiment souple, l onde transmise P+ dépend de l angle d inidene de l onde aoustique dans le loal. P+ paroi θ n P- P+ ZV P+ osθ L indie d aaiblissement devient alors: R θ mω θ Log + os Z Pour des angles d inidene diérents de 9, la relation simpliiée est: ωosθ R Log θ m 9 Z 6

Lorsque l angle d inidene augmente, l indie d aaiblissement déroît, les ondes rasantes sont don mieux transmises que les ondes normales. Dans le as où le hamp aoustique inident rappant la paroi est dius, la sommation des énergies ranhissant la paroi sous tous les angles q possibles permet de déterminer l indie d aaiblissement orrespondant R d. Dans la pratique on trouve que R d varie de R - 5 db à R - db, R étant l indie d aaiblissement pour θ. En hamp dius le oeiient d'atténuation devient: mω osθ R Log 5àdB Z Cas d une paroi réelle Les parois que nous venons de onsidérer sont des parois itives, en ait, les parois réelles sont ines et plus ou moins élastiques. L indie d aaiblissement ne suit don pas toujours la loi de masse, il présente deux points aibles prinipaux: Fréquene de résonane Tout d abord, une paroi inie présente plusieurs réquenes de résonane quel que soit le mode d enastrement (onditions limites). Pour et autour de es réquenes l indie d aaiblissement s eondre, es réquenes de résonane sont de la orme: r B m n M lx + π ly h µ E B 3 M: masse suraique de la paroi ( M ρs h ) B: raideur à la lexion de la plaque E: module d Young µ: oeiient de poisson h: épaisseur de la paroi l x l y : dimensions géométriques de la paroi m n: ordres du mode 7

Inluene de l élastiité Le seond eondrement de l indie d aaiblissement, plus haut en réquene, est dû à la propagation des ondes libres de lexion dans la paroi due à son élastiité. Une déormation provoquée loalement se propage dans toute la paroi sous orme d ondes libres, qui, pour une paroi de aible épaisseur, sont des ondes de lexion dont la vitesse de propagation a pour expression: πν B M Pour une paroi homogène: ν ν M: masse suraique de la paroi ( M ρs h ) B: raideur à la lexion de la plaque ν: réquene de l onde vibratoire ν: réquene ritique de la paroi Pour une paroi homogène, sa réquene ritique dépend de sa raideur et de sa masse suraique, elle est de la orme: ν π M B La réquene de oïnidene, pour laquelle il y aura perte d aaiblissement, dépendra de la réquene ritique de la paroi et de la diretion de propagation des ondes inidentes. sinθ ν ν oin 8

Caratéristiques de quelques matériaux ourants Matériau ν (pour une épaisseur de m) (Hz) Caouthou 85 Liège 8 polystyrène expansé 4 Aier Aluminium 3 Plomb 8 Verre brique pleine 5 à 5 Béton 8 Plâtre 4 Bois 6 à 8 Le rapport υ. d est onstant 9

Double paroi Il est possible d obtenir un indie d aaiblissement supérieur à la loi de masse en utilisant des parois multiples. Elles sont alors onstituées de plusieurs panneaux séparés par de l air ou par un matériau élastique La double paroi se omporte omme un système de masses reliées entre elles par un ressort. masse masse avité ressort La réquene de résonane d un tel système est : m + k m π mm. k : module de ompressibilité de la avité L indie d aaiblissement d une double paroi dépend de: la masse des éléments rigides la réquene ritique des es éléments, l épaisseur de la lame d air ou de elle de l isolant entre les éléments rigides, la réquene de résonane de l ensemble. Le ateur de transmission est tel que: τ Zk mmω ω ( ω ) Z + m m ω ω ω

L indie d aaiblissement sous inidene normale est de la orme: R Log τ k : module de ompressibilité de la avité m, m : sont les masses suraiques de haune des parois Z: impédane aoustique de l air Autre expression de l'indie d'aaiblissement: m + m R Log + ω Z k ω mm m m ( + ) Le oeiient d élastiité de la avité est ontion du module d Young (module d élastiité) du matériau entre les deux parois, de la surae des panneaux et de la largeur de la avité. Une ormulation approhée est donnée par: k ES d E: module d Young, S: surae des parois, d: largeur de la avité. Module d'élastiité de quelques matériaux Matériau Module d'élastiité E (N/m Air seul e+5 Laine minérale 4 e+5 Matériau absorbant (mousse).5 e+5 On donne souvent e oeiient d élastiité par unité de surae k E d

Dans le as d une double paroi, l indie d aaiblissement roit rapidement de 8 db par doublement de la réquene, ependant il existe deux points singuliers pour lesquels il y a perte d aaiblissement, e sont: Fréquene de résonane du système omplet: Fréquene de résonane de la avité: Les réquenes de résonane de la avité sont de la orme: n n d n: ordre de la résonane Sous inidene quelonque la réquene de résonane du système masse ressort devient: r θ, osθ Pour des réquenes inérieures à la réquene de résonane la double paroi se omporte omme une simple paroi de masse m+m.

Gestion des "uites" Considérons le apotage omme un volume los et la uite omme le ol d'un résonateur de Helmholtz. La réquene de résonane, 'est à dire la réquene pour laquelle on observe un maximum de perte d'isolation, est de la orme: π V A P La perte d'isolation est maximale à ette réquene et diminue au ur à mesure que l'on s'en éloigne: L IL + V P Log ω ω A V: volume du apotage A: surae (aire) de la uite P: longueur équivalente de la uite r: onstante aoustique dépendant de l'environnement r P.8 A 3

Absorption aoustique Matériaux poreux et ibreux L absorption des matériaux poreux dépend de la réquene, ils sont peu à pas eiaes en basse réquene et très eiaes en haute réquene. Par prinipe au ur et à mesure de sa pénétration dans le matériau l onde aoustique ède son énergie par rottement interne, l énergie aoustique est transormée en haleur au sein du matériau. En basse réquene pour de grande longueur d onde l épaisseur de matériau joue un rôle important alors qu en haute l absorption est indépendante de l épaisseur. En règle générale, l absorption aoustique du matériau n est pas la même s il est plaé ontre une paroi ou à une ertaine distane de elle i. La disposition ontre la paroi est la plus déavorable puisque ontre elle i la vitesse des partiules d air est nulle pour des ondes inidentes normales. Coeiient d absorption Matériau 5 Hz 5 Hz 5 Hz Hz Hz laine de rohe 5 mm (33.5 kg/m3) laine de rohe 5 mm (36 kg/m3) mousse à ellule ouverte 5 mm (3 kg/m3) mousse à ellule ouverte 5 mm (3 kg/m3) laine de verre 5 mm (4 kg/m3) tôle perorée 5% + laine de verre 5 mm (4 kg/m3) tôle perorée 5% + ilm vinyle + laine de verre 5 mm (4 kg/m3).6.7.44.84.99.5.8.65.78.84.6.33.73.74.8.3.6..88.95.9.3.66.94.94..3.7.94.94.9.6.74.98.88 4

Panneau léhissant panneau lame d air struture rigide Les panneaux léhissants sont onstitués de panneaux très ins qui sont mis en vibration sous l eet des ondes aoustiques inidentes, ils sont généralement utilisés dans le domaine des moyennes et basses réquenes. L absorption est maximale autour et pour la réquene de résonane du système, pour des panneaux de grandes dimensions la ormule simpliiée donnant ette réquene de résonane est de la orme: r 6 md m: masse suraique du panneau, d: épaisseur de la lame d air entre le panneau et la loison rigide. 5

Résonateur ol orps matériau absorbant Les ondes de pression et de dépression mettent en mouvement la masse d air du ol du résonateur. L air enermé dans le orps joue le rôle de ressort. Une partie de l énergie sonore sert à mettre en mouvement ette masse d air et se dissipe en haleur par suite des rottements de l air sur les parois du ol. Le spetre d absorption de e type de résonateur est très étroit. Si l on plae dans le orps du résonateur un matériau poreux, l absorption est augmentée ar le mouvement de l air à l intérieur du orps est amorti par rottement sur les parois. L absorption est maximale autour de la réquene de résonane du système: S r ( rv) π L+ 69. L: longueur du ol, S: surae du ol, V: volume de la avité, r: rayon du ol. Autre ormule approhée lorsque la longueur du ol est négligeable π V A P V: volume du résonateur A: aire de l ouverture P: longueur équivalente de l ouverture P.8 A 6

7 Réseau de résonateurs (tôle perorée/bardage) a: rayon des perorations b A a A a M A A a R M R Z b h A b h A A A A b a a t a t j.7 + + + π π ωµ π ω ρ ρ ZA: impédane aoustique Ah: setion des perorations Ab: aire des éléments de surae µ: visosité du luide Pour l'air: µ.84 e+5 Poiseuille ( Po Pa.s) Pour n perorations: Z Z A n A n L'impédane aoustique permet d'estimer la vitesse de l'autre ôté du bardage métallique: V Z A A P V V P Pour estimer la pression aoustique transmise: V P ρ b t

Eoulement Nombre de Reynolds L étude expérimentale du mouvement de l air dans une onduite montre qu il existe deux régimes d éoulement distints: l éoulement laminaire et l éoulement turbulent. Le passage de l un à l autre se produit brusquement pour une vitesse ritique d éoulement. La vitesse ritique d éoulement dépend du diamètre de la onduite et de la visosité inématique du luide. Elle est atteinte pour une valeur ritique du nombre de Reynolds (sans dimension) déini par: Re Vd ν Re: nombre de Reynolds V: vitesse de l éoulement d: diamètre de la onduite ν: visosité inématique du luide Le nombre de Reynolds ritique vaut.3. A C sous HPa, la visosité inématique de l air est 5. -6 m /s. A C, la visosité inématique de l eau est.4-6 m /s. Si on onnaît le débit d un ventilateur, il est possible de aluler la vitesse de l éoulement: V Q S V: vitesse de l éoulement Q: débit du ventilateur S: setion du onduit 8

Conduits Dans un onduit il existe diérents modes de résonane en ontion des ses onditions limites. Conduit ouvert aux deux extrémités Il existe un mode de résonane en ½ onde. L Longueur d onde: λ L Fréquene ondamentale: Harmoniques: n n L L Conduit ermé à une extrémité L Il existe un mode de résonane en ¼ onde. Longueur d onde: λ 4L Fréquene ondamentale: Harmoniques: ( n ) n 4 L 4L Seuls les harmoniques de rang impaire sont exités. 9

Modes transversaux La longueur d onde des modes transversaux est proportionnelle au diamètre de la onduite. Longueur d onde: λ r Fréquene ondamentale: Harmoniques: n n r r Corretion d extrémité Extrémité libre (Levine & Shwinter): (. ) L orrigé L + 6 r vrai Extrémité débouhant sur un volume (Rayleigh): (. ) L orrigé L + 8 r vrai Remarques matériau imperméable à l air on plae un matériau imperméable à l air au ond d un onduit en ménageant une lame d air entre e matériau et le ond rigide du onduit. L ensemble se omporte omme une avité résonante qui peut absorber l énergie aoustique en très basse réquene sur une plage réduite. matériau perméable à l air on plae un matériau perméable à l air au ond d un onduit en ménageant une lame d air entre e matériau et le ond rigide du onduit. L absorption aoustique est maximale à la réquene orrespondant à un ¼ de l onde d onde dans l épaisseur de la lame d air.

Silenieux Capaité en dérivation Volume Col Autre présentation Le maximum d atténuation est obtenu à la réquene: S ( rv) π L+ 69. L: longueur du ol S: aire des parois du ol V: volume de la avité r: rayon du ol Autre ormule approhée lorsque la longueur du ol est négligeable π V A P V: volume de la avité A: setion de l ouverture P: longueur équivalente de l ouverture P.8 A

En ontion de la réquene l atténuation sera de la orme: ( ) db Log V S i i + 4 π Autre ormulation de l'atténuation aoustique ( ) + + + Log db.5 β α α α: résistane du résonateur (sans dimensions) β: réatane du résonateur (sans dimensions) V S A R S S π ρ β α S: aire de la tuyauterie prinipale V: volume du résonateur A: setion de l'ouverture : réquene de résonane ρ: masse volumique de l'air : vitesse de propagation dans l'air RS: résistane à l'éoulement de l'air dans la tuyauterie Ne onnaissant pas la résistane à l'éoulement de l'air dans le résonateur on hoisira les rapports suivants ( Beranek Ingard): 4.5 _ α α α β α β α ou ou ave ou ou

3 Si α est négligeable alors l'atténuation en ontion de la réquene devient: ( ) + Log db 4 β Capaité en série Le ateur d élargissement de la apaité en série est: m R r R: rayon de l élargissement r: rayon initial Le maximum d atténuation sera obtenu à la réquene: 4 L En ontion de la réquene l atténuation sera de la orme: ( ) db Log m m i + + 4 sin π L

Autre ormule équivalente m 4 sin m ( db) Log + ( kl) π L kl πl λ Un absorbant dans la avité peut apporter une atténuation omplémentaire de la orme: σ ( ) Log( ) 4.34 L db e L σ L: longueur traitée σ: absorption aoustique Résonateur à olonne ¼ d onde C est un nouveau onduit monté en dérivation sur elui que l on veut insonoriser, il est ermé à une extrémité. Le maximum d atténuation est obtenu à la réquene: 4L L atténuation apportée par e silenieux est de la orme: ( db) Log m + tan π 4 i Atténuation par interérene L atténuation apporté par e silenieux sera maximale aux réquenes: ( L L) n λ n 357935,,,,,,,,... 4

Atténuation par absorption Tuyau peroré absorbant Par expériene la ontion d'atténuation d'un tel dispositi est de la orme; ( db) L 3α r α: oeiient d absorption du matériau r: rayon du tuyau peroré L: longueur traitée Bales absorbants Ce sont des iltres passe bas, est à dire à orte atténuation en haute réquene. absorbant épais large passage vide pour les basses réquenes absorbant mine passages vides étroits pour les hautes réquenes L atténuation est de la orme: ( ) db.5 α. 4 PL S α: oeiient d absorption du matériau P: périmètre des suraes absorbantes L: longueur traitée S: setion libre 5

Transert solidien Isolation méanique Transert solidien Il aut minimiser les solliitations vibratoires qui transitent vers l enveloppe de l équipement via l ossature de l ensemble. Pour ela on utilise des plots de suspension optimisés pour isoler les mahines des strutures porteuses, la mahine peut être onsidérée omme une masse suspendue. F T x k FT Ampliiation Atténuation Soit T la transmissibilité T T F F γ γ T T Pour un système à un degré de liberté ( DDL - DOF ), la réquene propre du système est de la orme: π k M k: raideur M: masse Il y aura atténuation si : 6

Dimensionnement d un plot de suspension Soient e la réquene exitatrie et T la transmissibilité à respeter. On en déduit la réquene propre de la suspension à réaliser T F γ t t F e γ e e + T π k M La délexion statique d une telle suspension sera de la orme: d 4 g π La raideur statique du plot sera: K Mg d Relation entre raideur dynamique K et raideur statique K : ' 5. 5 (. / ) K àkenn m Emplaements des plots M(A) y/y * x/x * M M(B) y/y * x/x * M M(C) y/y * x/x * M M(D) y/y * x/x * M 7

Rayonnement d'une plaque Soit la réquene de oïnidene de la plaque: π E B m B 3 h µ E h 3 Fréquene inérieure à la réquene de oïnidene Pas de rayonnement A la réquene de oïnidene Rayonnement très important Fréquene supérieure à la réquene de oïnidene L'importane du rayonnement dépend d'un oeiient appelé oeiient de rayonnement: σ k p W V π A.8t ω π k ρ k k p t: épaisseur de la plaque : vitesse de propagation des ondes de lexion d'où: LP LW Log σv ρ e ( S) Log Log( S) 8

Matériaux Caratéristiques de quelques matériaux ourants Matériau Module d élastiité (N/m ) Coeiient de Poisson Masse volumique (kg/m 3 ) Caouthou e+7.5 (.49) - 3 Elastomère e+7.5 (.49) 3 Liège 5 polystyrène expansé 4 Aier e+.3 78 Aluminium 7.3 e+.3 7 Plomb e+8.3 6 Verre 6 e+ 5-3 brique pleine à 5 béton,7 e+. 3 béton ortement erraillé 3,5 e+ 5 (6 kg/m 3 ) Plâtre bois (hêne), e+. 8 bois (sapin) 3 e+8.5 6 laine minérale - 5 e+5 Feutre 5 e+5 Mousse e+6 Air.6 e+6.9 9

Matériau Module d élastiité (N/m ) Coeiient de Poisson Masse volumique (kg/m 3 ) Néoprène Mousse absorbante.5 e+5 TRAITEMENTS Module d'élastiité: Module d'young Résistane à l'éoulement. dans l'air Rs 4 Rayls (N m-3 s) Dans la laine de verre Rs 5 à (moy. Rayls) On ne onnaît pas ette résistane à l'éoulement dans de petites tuyauteries. Visosité dynamique de l'air: µ.7 e-4 Pa s 3

Erans aoustiques La méthode dérite i-après est basée sur les théories de la diration, on suppose l'éran paraitement isolant. S R Point de ontrôle soure Ds a b Dr La perte par insertion est de la orme: LIL πn Log + 5 _ à _ 6 _ tanh( N ) π db Cette perte par insertion dépend du nombre de Fresnel N, ontion, d'une part, de la position de la soure et de la position du point de ontrôle par rapport à l'éran, et d'autre part, de la réquene d'émission. ( a + b ) N 3

De açon pratique, le nombre de Fresnel peut être estimé par: r h D R S D D D S r S ( h) + ( s r) N H + s + h + r + DS H λ S s S: distane soure / éran R: distane point de ontrôle / éran Ds: distane entre la soure sonore et le haut de l'éran Dr: distane entre le point de ontrôle et le haut de l'éran Le niveau sonore au point d'éoute sera alors: LP LP soure L IL 3

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