Nom : Gr : CHAPITRE 4 Les lentilles A) Le dioptre sphérique = est une interface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents et dont la forme est sphérique. Dioptre concave (dioptre verre-air) Dioptre convexe (dioptre verre-air) http://www.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/resumes/14a.shtml B) Les lentilles minces Une lentille est un milieu transparent limité par deux dioptres, les deux peuvent être sphériques ou l un d eux est sphérique et l autre est plan. Le plus souvent, on les nomme lentilles sphériques. Dans notre cours, nous nous limiterons à l étude des lentilles dites minces. C est le cas des lentilles dont le rayon de courbure est (très) grand par rapport à l épaisseur. 1
Types de lentilles On distingue deux familles de lentilles : 1. Les lentilles à bords minces, elles sont convergentes. 2. Les lentilles à bords épais, elles sont divergentes. Classification des lentilles On rencontre dans les objets techniques plusieurs types de lentilles. Afin de pouvoir communiquer nos résultats sur le comportement des lentilles, nous devons adopter un vocabulaire commun. Le tableau suivant résume la classification généralement utilisée pour décrire les lentilles. Les lentilles sont décrites: selon leur forme selon leur nom selon la perception d'un objet selon leur utilisation selon leur effet sur la lumière. 2
Représentations schématiques des lentilles minces Lentille convergente Conclusion : Lentille divergente Conclusion : 3
Les lentilles minces : les points principaux Les facteurs influençant la longueur focale d'une lentille L indice de réfraction 4
Les rayons de courbure de deux faces La vergence d'une lentille C = 1 / f f - longueur focale exprimée en mètres C- vergence exprimée en dioptrie (δ ) 1 dioptrie = 1 / 1 mètre (ou m -1) Exemple: Déterminez la vergence d'une lentille dont la longueur focale est de -15 cm. Aberrations des lentilles minces Aberration chromatique Aberration sphérique - 5
Calculer la longueur focale d une lentille mince La formule des lunetiers (enrichissement) Il est possible, en connaissant certaines caractéristiques d'une lentille mince, d'en déterminer la longueur focale. Où R 1 et R 2 sont les rayons de courbure des deux faces de la lentille et (n) est l'indice de réfraction du matériau formant la lentille. La convention des signes pour les rayons de courbure se trouve dans le manuel à la page 107. Exemple : # 6/page 130 (Manuel) Vergence totale d'un système de lentilles collées Exemple : Quelle est la vergence d'un système composé d'une lentille convergente de 4 δ et de deux lentilles divergentes ayant des vergences de -2 δ et de -3 δ. Quelle est la longueur focale de cette lentille? 6
Laboratoire 1 Partie A La distance focale, les points principaux et les rayons principaux d une lentille divergente Les buts de l expérience Déterminer la distance focale d une lentille divergente. Identifier les points principaux d une lentille divergente. Connaître les trois principaux trajets des rayons lumineux déviés par une lentille divergente. Le protocole expérimental Matériel - Une lentille divergente biconcave - Une boîte à rayons - Une règle métrique - Feuilles blanches Manipulations - Tracer un axe principal sur l une des feuilles de papier et le nommer, puis réaliser le montage de la figure. - Tracer, sur la feuille, la position de la lentille divergente biconcave. - Placer la boîte à rayons à une distance de 10 à 15 cm de la lentille. - Obscurcir la pièce le plus possible et allumer la boîte à rayons. Les rayons doivent être parallèles entre eux et à l axe principal tracé sur la feuille. - Tracer les rayons incidents et réfractés sur la feuille. - Retirer la boîte à rayons et la lentille. - Prolonger, en un pointillé, les rayons divergents de l autre côté de la lentille jusqu à ce qu ils se croisent. Identifier le foyer principal (F) de la lentille sur la feuille, c est-à-dire le point où tous les prolongements des rayons réfractés se croisent. - Identifier le centre optique (O) de la lentille sur la feuille. Ce point correspond au centre géométrique de la lentille. - Mesurer la distance entre le centre géométrique (O) de la lentille et le foyer principal (F). -Noter le résultat en répondant à la question 1 a de la partie «Les résultats». - Tracer, sur cette feuille, une première droite représentant un rayon incident parallèle à l axe principal. 7
- Tracer une deuxième droite représentant un rayon incident non parallèle à l axe principal, pointé vers le point situé à une distance égale à la distance focale f (notée à la question 1 a), mais du côté opposé à la lentille par rapport au foyer principal. Ce point, nommé «foyer secondaire» de la lentille, est désigné par le symbole F. - Tracer un pointillé pour représenter la partie du rayon qui sera derrière la lentille. - Tracer une troisième droite représentant un rayon incident non parallèle à l axe principal, qui passe par le centre optique de la lentille avant d en sortir. - Allumer la boîte à rayons et diriger un seul rayon lumineux vers la lentille, en suivant tour à tour les rayons faits au crayon. Tracer les rayons réfractés qui correspondent à ces trois rayons incidents. Les résultats 1. Quelle est la distance focale (f) de la lentille, c est-à-dire la distance entre le foyer principal (F) et le centre optique (O) de la lentille utilisée? (Dans le cas des lentilles divergentes, la convention de signes qui sera présentée à la section 4.3.2, La convention de signes, à la page 107 du manuel, stipule que la distance focale doit être notée par un nombre négatif. L analyse des résultats 2. Comparez la position et les distances relatives des points principaux (F, O et F ) de la lentille utilisée. 3. a) Décrivez le comportement d un rayon dirigé sur la première lentille si le rayon incident: i) est parallèle à l axe principal. ii) est pointé vers le foyer secondaire. iii) passe par le centre optique de la lentille. 8
La conclusion 4. Définissez ce qu est la distance focale (f) d une lentille divergente. 5. Nommez les trois points principaux des lentilles divergentes et donnez leurs caractéristiques. 6. Représentez à l aide d un schéma les trois rayons principaux des lentilles divergentes. Partie B La distance focale, les points principaux et les rayons principaux d une lentille convergente Les buts de l expérience Déterminer la distance focale d une lentille convergente. Identifier les points principaux d une lentille convergente. Connaître les trois principaux trajets des rayons lumineux déviés par une lentille convergente. Le montage du laboratoire Note importante : Répondez aux trois buts de ce laboratoire en suivant un protocole semblable à celui de la première partie de ce laboratoire. 9
Les résultats 1. Quelle est la distance focale (f) de la lentille, c est-à-dire la distance entre le foyer principal (F) et le centre optique (O) de la lentille utilisée? L analyse des résultats 2. Comparez la position et les distances relatives des points principaux (F, O et F ) de la lentille utilisée. 3. Décrivez le comportement d un rayon dirigé sur la première lentille si le rayon incident: i) est parallèle à l axe principal. ii) passe par le foyer secondaire. iii) passe par le centre optique de la lentille. 4. Quelles sont les causes d erreurs possibles dans ce laboratoire? La conclusion 5. Définissez ce qu est la distance focale (f) d une lentille convergente. 10
6. Nommez les trois points principaux des lentilles convergentes et donnez leurs caractéristiques. 7.Décrivez, à aide d un schéma, les trois rayons principaux des lentilles convergentes. Laboratoire 2 Les images formées par les lentilles (Manuel, p. 113 à 122) A) Les images formées par une lentille convergente Les buts de l expérience Déterminer, à l aide de constructions géométriques, les caractéristiques des images formées par une lentille convergente. Identifier et localiser expérimentalement les divers types d images formées par une lentille convergente. Vérifier que les résultats obtenus grâce à l équation des lentilles minces correspondent bien aux observations expérimentales. Les constructions géométriques En utilisant le tracé des rayons principaux, construisez géométriquement les images de l objet dans les six cas suivants, puis donnez les caractéristiques de ces images. Vous vérifierez ensuite si les caractéristiques des images que vous aurez construites correspondent à celles que vous pourrez observer expérimentalement. Note: Le premier cas, où l objet est situé très loin de la lentille (à une distance supérieure au double de la distance focale) l objet est si lointain qu il n est pas visible sur le schéma. Dans un tel cas, on peut considérer que tous les rayons qui proviennent de l objet sont parallèles entre eux et parallèles à l axe principal. Cela revient à considérer que l objet est situé à une distance infinie de la lentille. 11
Cas 1 L objet est très loin de la lentille, à une distance très grande comparativement au double de la distance focale (2f). Cas 2 L objet est situé à une distance supérieure au double de la distance focale (2f). Caractéristiques de l image: Caractéristiques de l image: 12
Cas 3 L objet est situé à une distance égale au double de la distance focale (2f). Cas 4 L objet est situé à une distance comprise entre la distance focale (f) et le double de la distance focale (2f). Caractéristiques de l image: Caractéristiques de l image: Cas 5 L objet est situé à une distance égale à la distance focale (f). Caractéristiques de l image Cas 6 à la distance focale (f). L objet est situé à une distance inférieure 13
Le protocole expérimental Remarque importante : Ce laboratoire est qualitatif vous devez comparer les caractéristiques des images aux caractéristiques de l objet sans mesurer la hauteur de l objet ni celle de l image. Matériel Une lentille mince convergente Une source-objet (la flamme d une chandelle) Un écran Une source lumineuse très éloignée Un banc optique et des supports Une feuille blanche Une règle métrique Manipulations - Trouver la longueur focale de la lentille convergente à l aide d une source lumineuse éloignée (préférablement avec le Soleil). - Mesurer la distance focale (f) et la noter en répondant à la question 1 de la partie «Les résultats». - Installer la lentille et l écran sur le banc optique. - Orienter le banc optique vers un objet éloigné (par exemple un objet qu on voit à travers l une des fenêtres de la pièce) et déplacer l écran de telle sorte que l image de cet objet éloigné y soit projetée clairement. - Remplir ensuite la première rangée du tableau 1 de la question 3 de la partie «Les résultats». - Installer la source-objet sur le banc optique. - Ajuster la source pour qu elle soit à une distance de la lentille qui est supérieure au double de la distance focale (f). - Déplacer l écran de telle sorte que l image de la source-objet y soit projetée clairement. Remplir ensuite la deuxième rangée du tableau 1 de la question 3 de la partie «Les résultats». - Déplacer la source-objet et l écran de façon à pouvoir prendre les mesures nécessaires pour remplir les quatre dernières rangées du tableau 1 de la question 3 de la partie «Les résultats». (Attention, car l image est plus difficile à observer lorsqu elle est à une distance inférieure à f! Où doit-on regarder pour voir cette image?) 14
Les résultats 1. a) Quelle valeur, en centimètres, avez-vous mesurée pour la distance focale (f) de la lentille? b) Quelle est la valeur de l inverse de la distance focale mesurée 1 f? 3. Remplissez le tableau 1, en notant les distances objet-lentille (d o ) mesurées, les caractéristiques des images et les distances lentille-image (d i ) mesurées. Dans la colonne «Grandeur» indiquez si l image est beaucoup plus petite, un peu plus petite, de la même grandeur, plus grande ou beaucoup plus grande que l objet. 15
Position de l objet Très loin de la lentille (cas 1) TABLEAU 1 Caractéristiques des images formées par une lentille convergente Distance objetlentille (d o ) [cm] Inverse de la distance objetlentille 1 d o [cm 1 ] Caractéristiques de l image Nature Sens Taille Hauteur de l image (h i ) (qualitati f) À une distance supérieure à 2f (cas 2) À une distance égale à 2f (cas 3) À une distance comprise entre f et 2f (cas 4) À une distance égale à f (cas 5) À une distance inférieure à f (cas 6) 16
Taille Grandissement (g) (plus grand, plus petit ou égal à 1) TABLEAU 1 (suite) Caractéristiques des images formées par une lentille convergente Caractéristiques de l image Distance lentille-image (d i ) [cm] Inverse de la distance lentille-image 1 d i [cm 1 ] Position de l image Somme de l inverse de la distance de l objet et de l inverse de la distance de l image 1 1 d o d i [cm 1 ] 17
L analyse des résultats 4. Comparez les caractéristiques (nature, sens, taille et position) des images construites dans la partie «Les constructions géométriques» avec les caractéristiques notées dans le tableau 1 de la question 3 de la partie «Les résultats». Les caractéristiques des images observées expérimentalement sont-elles les mêmes que celles que vous aviez prédites pour chacune des positions de l objet? Sinon, qu est-ce qui diffère? Expliquez votre réponse. 5. Pourquoi ne vous a-t-on pas demandé de mesurer la distance de l image et la hauteur de l image dans le cas où l objet est situé à une distance inférieure à f? 6. Dans chacun des cas étudiés au tableau 1, comparez les sommes 1 1 avec la valeur de 1 d o d i f calculée à la question 1 b. Dans chaque cas, les résultats sont-ils en accord avec la théorie? Expliquez votre réponse. La formule de lentille est : 18
La conclusion En vous basant sur vos résultats et sur l analyse que vous en avez fait, synthétisez les résultats qualitatifs obtenus lors du laboratoire en remplissant le tableau 2 ci-dessous. Distance objet-lentille (d o ) TABLEAU 2 Caractéristiques des images formées par une lentille convergente Caractéristiques de l image Nature Sens Grandeur (de façon qualitative) Distance lentille-image (d i ) Très loin de la lentille À une distance supérieure à 2f À une distance égale à 2f À une distance comprise entre f et 2f À une distance égale à f À une distance Inférieure à f 4.4 B) Les images formées par les lentilles Manuel, p. 113 à 122 Les images formées par une lentille mince divergente Les buts de l expérience Observer les caractéristiques des images formées par une lentille divergente pour différentes positions de l objet par rapport à la lentille. Caractériser les images formées par une lentille divergente. Élaborer un protocole permettant de déterminer expérimentalement la distance focale d une lentille divergente. 19
Matériel Une lentille divergente Une source-objet Un écran Un banc optique et des supports Une règle métrique Manipulations En utilisant le matériel mis à votre disposition, élaborer un protocole expérimental qui permettrait de déterminer la distance focale (f) de la lentille divergente. Écrire votre protocole ci-dessous. Les résultats 1. À partir du protocole que vous avez décrit dans la partie «Manipulations», déterminez de façon algébrique (à l aide des formules), la distance focale (f) de la lentille divergente. (Vous ne devez pas calculez cette distance focale en cm.) 20
2. Remplissez le tableau ci-dessous. Dans la colonne «Grandeur», indiquez si l image est plus petite, de la même grandeur ou plus grande que l objet. Dans la colonne «Position», indiquez de quel côté de la lentille est située l image. TABLEAU 1 Positions de l objet et caractéristiques de l image formée par une lentille mince divergente Position de l objet Très loin de la lentille À une distance supérieure à 30 cm. À une distance inférieure à 30 cm Caractéristiques de l image Nature Sens Grandeur Position Que constatez-vous? L analyse des résultats 3. a) Prêtez attention aux résultats que vous avez notés dans le tableau 1, dans la colonne «Position». Existe-t-il une méthode expérimentale qui permettrait de préciser les résultats notés, c est-à-dire de situer la position de l image par rapport à la lentille et à l objet avec plus de précision? 21
b) Si l on veut situer la position des images observées avec plus de précision, il est possible d utiliser la méthode de construction géométrique des images. Pour avoir un aperçu de cette méthode en ce qui a trait aux lentilles divergentes, faites le tracé des rayons principaux dans les deux cas illustrés ci-dessous. Cas 1 L'objet est situé à une distance comprise entre le double de la distance focale (2f) et la distance focale (f). Cas 2 à la distance focale (f). L objet est situé à une distance inférieure c) Que remarquez-vous au sujet de la position des images sur les deux schémas que vous avez tracés en b? La conclusion 4. Quelles sont les caractéristiques des images produites par les lentilles divergentes? 22
Les images formées par les lentilles Applications Note importante : la convention des signes utilisée dans le cas des miroirs sphériques s applique également aux lentilles minces. Revoir cette convention avant de résoudre les problèmes suivants. 1. Un objet de 2,0 cm de hauteur est placé à une distance de 8,0 cm devant une lentille convergente de 3,0 cm de distance focale (f). a) Faites le schéma (à l échelle) de la situation et le tracé des rayons nécessaires pour dessiner correctement l image. b) Donnez la position et les caractéristiques de l image. 2. Une personne porte des lunettes qui sont des lentilles sphériques convergentes de 25,0 cm de distance focale. Faites un schéma (à l échelle) pour localiser l image que ces lunettes formeront d un objet situé à 40,0 cm devant elles. 23
3. Un objet de 2,5 cm de hauteur est placé à une distance de 4,0 cm devant le foyer principal (F) d une lentille divergente dont les foyers sont espacés de 10,0 cm. a) Faites le schéma (à l échelle) de la situation et le tracé des rayons nécessaires pour dessiner correctement l image. b) Donnez les caractéristiques de l image dessinée en a. 4. Un objet est placé à 4,4 cm d une lentille divergente dont la distance focale est de 8,0 cm. a) Déterminez la position de l image. Réponse: b) Calculez le grandissement. 24
5. Un objet est placé à 55,0 cm devant une lentille convergente de telle façon qu une image est projetée clairement sur un écran à 70,0 cm de la lentille. Quelle est la distance focale (f) de la lentille? 6. Une lentille convergente est utilisée dans un projecteur. Cette lentille doit projeter l image d une diapositive de 36,0 mm de hauteur sur un écran de 1,6 m de hauteur, situé à 3,5 m de distance. a) Si la distance focale (f) de la lentille est de 7,7 cm, à quelle distance de celle-ci doit-on placer la diapositive si l on veut que l image couvre toute la hauteur de l écran? b) Comment la diapositive doit-elle être placée dans le projecteur? En d autres termes, y a-t-il quelque chose de spécial dont on doit tenir compte en plaçant la diapositive dans le projecteur? Expliquez votre réponse. 25
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