Sciences Physiques Unité : Optique Chapitre: Chapitre 1 Vision Voir un objet Fiche de Cours S. Zayyani Pour que l on puisse «voir un objet», il faut certaines conditions. Il faut surtout que l œil «détecte» la présence de l objet. Ceci entraîne l arrivée de la lumière provenant de l objet. Donc dans un premier temps il faut que l objet émette de la lumière. Cette lumière pourrait être créée ou produite par l objet, et dans ce cas-là l objet est une source primaire de lumière (objet lumineux) ; ou la lumière pourrait être diffusée par l objet, et dans cette instance l objet est une source secondaire de lumière (objet éclairé). Mais dans un deuxième temps il faut des conditions propice au passage de la lumière de l objet vers l œil humain, c est-à-dire des condition nécessaire pour la propagation de la lumière. Rappelons-nous alors les propriétés de la lumière : La lumière se propage dans une ligne droite dans un milieu transparent et homogène. Un milieu qui ne permet pas le passage de la lumière est dit opaque. Une source lumineuse ponctuelle émet de la lumière dans tous les sens. Les rayons lumineux qui pénètre dans l œil forment un faisceau lumineux. (Si la source lumineuse est étendue, on le considère comme une juxtaposition des objets lumineux ponctuels). Comme on voit dans la figure ci-dessous, quand la source lumineuse s éloigne l angle du faisceau lumineux se rapproche de 0, donc pour un objet situé très loin, dit «à l infini», les rayons pénétrant l œil sont considérés comme parallèles. Principe des Lentilles Même si physiologiquement la structure de l œil paraît assez complexe, physiquement son fonctionnement est basé sur quelques principes physiques simples et facilement modélisable. En gros l œil est constitué d une lentille qui modifie le trajet de la lumière pénétrant dans l œil (le cristallin) et un capteur de lumière situé derrière la lentille (la rétine). Afin donc de pouvoir modéliser ce système optique il faut d abord étudier l influence des lentilles sur le trajet de la lumière. 1
Lentilles minces Dans un premier temps on limite la discussion aux lentilles dites «minces». Une lentille mince est une lentille dont l épaisseur reste faible devant les rayons de courbure de ses faces. Il existe deux catégories de lentilles, des lentilles convergentes, des lentilles divergentes. Des lentilles convergentes sont plus épaisses au centre qu au bord. Elles font converger le faisceau lumineux qui les traverse. Des lentilles divergentes sont plus épaisses au bord qu au centre. Elles font diverger le faisceau lumineux qui les traverse. Les lentilles minces sont caractérisées par leur Centre optique (O) : le point particulier où un rayon incident n est pas dévié Foyer image (F ) : le point de convergence des rayons lumineux arrivant de l infini (i.e. parallèles) Foyer objet (F) : le point dont l image se trouve à l infini après traverser la lentille. Il est situé à la même distance que le foyer image, par rapport au centre optique, mais de l autre côté de la lentille. Distance focale (f ) : la distance entre le foyer image et le centre optique. Vergence (C) : Inverse de la distance focale.. La vergence s exprime en «dioptries» dont le symbole est (quand est exprimé en mètre). Remarque : EX. 1 Quelle est la vergence d une lentille D une lentille de 2
Construire l image d un objet Mettons en place maintenant les règles pour la construction graphique de l image d un objet donnée par une lentille mince. En général si on prend un point B sur l objet, on peut trouver son image en suivant les règles suivantes : Un rayon lumineux passant par O n est jamais dévié Un rayon arrivant, qui est parallèle à l axe optique, émerge en passant par le foyer image. Un rayon arrivant, en passant par le foyer objet, émerge parallèle à l axe optique. Nous représentons normalement un objet par une flèche verticale (AB), perpendiculaire à l axe optique. En traçant au moins deux de ces trois rayons, le point B (image du point B) est situé à l intersection des rayons émergents. 3
Parlons dernièrement de la caractérisation de l image formée. L image d un objet est soit réelle, soit virtuelle : Si l image forme du côté «image», c est-à-dire «après» la lentille, elle est appelée réelle. Si l image forme du côté «objet», c est-à-dire «avant» la lentille, elle est appelée virtuelle. De même manière on peut définir les différents types d objet : Si l objet est situé du côté «objet», c est-à-dire «avant» la lentille, il est réel. Si l objet est situé du côté «image», c est-à-dire «après» la lentille, il est virtuel. EX. 2 Considérer une lentille mince de Tracer sur une feuille de papier millimétré - l image d un objet d une taille de situé à 4
Relation de conjugaison et grandissement On vient de détailler une méthode graphique de la construction de l image d un objet à travers d un système optique. Mais il existe aussi une méthode analytique (i.e. calculatoire) qui nous permet de déterminer la position et taille et orientation de l image : la relation de conjugaison. DEFINITION : LA RELATION DE CONJUGAISON Considérons l objet AB situé à une distance d une lentille convergente de, donnant une image située à une distance de de la lentille: DÉFINITION : GRANDISSEMENT Le grandissement est le rapport entre la taille de l image et l objet. Il est utilisé afin de caractériser le changement de taille effectué par le système optique. Il est noté et est sans unité. Tableau récapitulatif : Grandissement Sens de l image EX. 3 Considérons une lentille convergente de vergence. Caractériser l image de l objet situé à du centre optique. 5
Conditions de Gauss Afin d optimiser la qualité d une imagé formée à travers d une lentille on exige un ensemble de condition appelé les «conditions de Gauss» : Le faisceau doit traverser la lentille au voisinage du centre optique. Les rayons incidents doivent faire un angle faible avec l'axe optique de la lentille. EX. 4 Justifier les conditions de Gauss. (Aide, penser à la réfraction de lumière polychromatique en passant par un dioptre séparant deux milieux différents). Deux instruments optique : l œil & appareil photographique L œil Nous avons maintenant tous les outils nécessaires pour la modélisation de l œil. Ce modèle s appelle l œil réduit, car on remplace l ensemble des milieux transparents (humeur aqueuse, cristallin) par une lentille mince convergente. Il s agit donc de l association d un diaphragme accolé à une lentille convergente, et un écran où se forme l image projetée par la lentille.. Dans notre modélisation, la rétine sera remplacée par un écran, où forment les images des objets dont la lumière pénètre l œil. La distance entre la lentille et l écran est de L œil humain est soit dans un état de repos (les muscles ciliaires ne sont pas contractées), ou dans un état d accommodation (muscles ciliaires contractées). Dans son état de repos, le foyer image de l œil est situé sur la rétine, c est-à-dire lumière provenant de l infini se converge sur la rétine sans action musculaire de la part de l œil. Par conséquent si l objet se rapproche de l œil, sans accommodation, son image forme, théoriquement, en arrière de la rétine. Les muscles ciliaires, en se contractant, change la distance focale de la lentille, rapprochent le foyer image jusqu à ce que l image se forme parfaitement sur la rétine : c est l accommodation. On caractérise donc l œil ainsi en déterminant son Punctum Remotum (PR) et son Punctum proximum (PP) : Punctum Remotum : est le point le plus éloigné vu nettement sans accommodation. Pour un œil normale en bonne santé, le PR se situe à l infini. 6
Punctum Proximum : est le point le plus proche visible nettement au maximum d accommodation. Le PP est à environ 10 cm pour un enfant et se dégrade avec l âge. Une modélisation de l œil sera alors comme dans la figure ci-dessus : 7
La différence principale, bien sûr, entre cette modélisation et l œil, est que la distance focale de la lentille dans notre modèle est fixe, alors que l œil est capable, grâce à l action des muscles ciliaire de changer sa distance focale (i.e. accommodation). On peut remédier à ce problème en changeant la lentille pour des différents objets en fonction de leurs distances de l œil. Les défauts de l œil La quasi-totalités des êtres humains sont nées avec des yeux qui fonctionnent correctement dans la première partie de la vie. Mais à partir d un certain âge des défauts de vision peuvent se produire ; ce que l on corrige grâce aux lunettes. Nous allons donc comprendre le principe des défauts oculaires, en les étudiant avec notre modèle de l œil réduit. D abord quelques définitions ; Œil emmétrope : l œil normal, c est-à-dire un œil qui fonctionne normalement. L œil au repos, voit un objet lointain (i.e. situé à l infini) parfaitement. Le PR est à l infini, et le PP est à environs. Œil myope : l œil ne peut pas voir nettement un objet lointain. Le PR n est plus à l infini. Œil hypermétrope : L œil ne peut pas voir nettement un objet situé à l infini sans accommodation, et par conséquent le PP est supérieure à celui d un œil emmétrope. Presbytie : un défaut d accommodation dû au vieillissement. Le cristallin perd son élasticité, et donc le PP s éloigne de l œil. Dans chaque défaut l image de l objet ne forme pas sur la rétine, et donc l image vue est floue. Si on y pense, on voit bien deux possibilités : L image forme devant la rétine, donc l œil est trop convergent : l œil est myope. L image forme derrière la rétine, donc l œil n est pas suffisamment convergent : l œil est hypermétrope (ou presbyte). Myopie : Œil trop convergent Afin de corriger ce défaut il faut repousser la convergence vers la rétine, c est à dire rend l œil moins convergent. Ceci est corrigé en plaçant une lentille divergente devant les yeux : des lunettes divergentes! Le choix de la puissance des lunettes dépend du dégrée de la myopie. 8
Hypermétropie : Œil pas suffisamment convergent Afin de corriger ce défaut il faut faire revenir le foyer image de l œil sur la rétine, c est-à-dire rend l œil plus convergent. Ceci est corrigé en plaçant une lentille convergente devant les yeux : des lentilles convergentes! Comme avant le choix de la puissance des lunette dépend du dégrée de la hypermétropie. Presbytie : vieillissement de l œil La presbytie n est pas vraiment une maladie comme la myopie ou l hypermétropie, c est plutôt une conséquence du vieillissement de l œil. Il s agit du durcissement du cristallin qui rend l accommodation plus difficile pour l œil. Le résultat est l apparition des difficultés de vision aux distances proches. D où le besoin pour des lunettes corrective pour la lecture. Dans ce sens-là les symptômes ressemblent beaucoup ceux de l hypermétropie. Par conséquent la correction, comme pour l œil hypermétrope, s effectue grâce aux lentilles convergentes. 9
Appareil photo Un appareil photographique fonctionne de même manière qu un œil humain, et donc notre modèle de l œil réduit est assez proche de celui d un appareil photo. Nous avons encore un diaphragme qui régule la lumière pénétrant dans l appareil, et un capteur photosensible (film photographique, capteur CCD, capteur CMOS) qui fonctionne comme la rétine. La mise au point d un dans l appareil (pour l obtention d une image nette) est semblable à l accommodation de l œil, la différence étant qui dans l accommodation, consiste à faire varier la vergence du système optique, tandis que la mise au point se fait par déplacement de l objectif (de ) par rapport au capteur. 10
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