1 re ST Génie électronique et Génie électrotechnique Physique appliquée LVRE DU PROFESSEUR
Édition : Patrick Gonidou Coordination artistique : Évelyn udureau Fabrication : Jean-Marie Jous Composition : JPM Nathan / HER, 2000-9, rue Méchain - 75014 Paris SN : 2-09-178756-6
Sommaire pages Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 1 L intensité et la tension électrique 4 2 Les dipôles passifs linéaires 11 3 Les dipôles actifs linéaires 23 4 Les modèles équivalents de Thévenin et de Norton d un circuit linéaire actif 30 5 Le théorème de superposition 46 6 Puissance et énergie électrique en continu 56 7 Le condensateur 61 8 Le champ magnétique 65 9 Les actions magnétiques 71 10 L induction électromagnétique 77 11 L auto-induction 82 12 Le ferromagnétisme 87 13 Les régimes transitoires 91 14 Les grandeurs périodiques 98 15 Les grandeurs sinusoïdales 109 16 Les dipôles linéaires en régime sinusoïdal 118 17 Étude des circuits linéaires en régime sinusoïdal 125 18 Les puissances en régime sinusoïdal 138 19 Le système de tensions triphasé équilibré 143 20 Le redressement 150 21 Le transistor bipolaire 156 22 L amplificateur opérationnel 163 3
L intensité et la tension électriques Correction de «Testez vos connaissances» page 10 1) l possède beaucoup d électrons libres 2) Des électrons libres 3) L ampère 4) Le potentiel électrique du point est inférieur à celui du point 5) D un point de potentiel plus élevé vers un point de potentiel moins élevé 6) Égal à celui des branches se coupant en ce nœud Correction des applications page 11 1 Calcul de la valeur de l intensité d un courant traversant un conducteur 1) La quantité d électricité Q ayant traversé la section droite du conducteur en une seconde est égale au nombre d électrons libres ayant traversé cette section droite en une seconde, multiplié par la charge d un électron Q 10 19 1,6 10 19 1,6 C 2) Par définition, l intensité du courant traversant le conducteur vaut : Q t 1,6 1 1,6 2 Sens conventionnel de l intensité d un courant électrique 1) La borne «+» de la pile attire les électrons du circuit car des charges de signes contraires s attirent 2) La borne de la pile repousse les électrons du circuit car des charges de même signe se repoussent 3) Le sens de parcours des électrons dans le circuit est celui entrant par la borne «+» (qui les attire) et sortant par la borne (qui les repousse) 4) Le sens conventionnel de l intensité dans un circuit électrique est l opposé du sens de parcours des électrons libres dans ce circuit est de signe positif Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 4
Sens conventionnel de l intensité : + Pile 9 V e Lampe Figure 1 3 pplication de la loi des nœuds 1) La loi des nœuds en s écrit : 2) 3 ( 2) ( 0,5) 2 + 0,5 2,5 + + 3 0 4 Détermination de tensions 1) U + U D Générateur de tension parfait de 9 V U C D U DC C Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit Figure 3 2) U D 9 V : c est la tension aux bornes du générateur de tension parfait 3) La tension entre deux points quelconques d un fil de liaison est nulle ; d où : 4) La loi des mailles donne : U D + U U C + U DC 0 V Or : U U DC 0 V, d où : U D U C 0 V Soit : U U DC 0 V U C U D 9 V 5
5 Choix des mailles 1) Représentation des tensions U D, U et U C : U D 2 U D D 1 D 3 U C D C 2) U CD 0 V Figure 4 3) Non, car elle est nulle 4) La loi des mailles dans la maille,, C, D, s écrit : 5) La loi des mailles dans la maille, D, C,, s écrit : U U C + U D 0 V U D + U C + U 0 V 6) Les deux relations obtenues sont identiques 7) On peut choisir arbitrairement le sens de parcours de la maille 6 pplication de la loi des mailles 1) Représentation des tensions U, U C et U C : U D 2 D 1 UC D 3 U C D C Figure 7 2) La loi des mailles, dans la maille,, C, s écrit : U U C + U C 0 V Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 6
7 Détermination des valeurs des potentiels électriques 1) E 9 V 2) La loi des mailles, dans la maille,, C, D, s écrit : E U 0 V 3) E U 0 V, d où : E U, soit : U 9 V 4) Mettre un point à la terre signifie fixer son potentiel électrique à 0 V, d où : V D V C 0 V 5) U 9 V U C V V C, d où : U 0 V V V, d où : V V, et donc : V 9 V V 9 V 8 Combinaison de lois des mailles 1) La loi des mailles, dans la maille,, E, F, s écrit : 2) La loi des mailles, dans la maille, C, D, E, s écrit : U U E + U F 0 V U C U CD + U E 0 V 3) (U U E + U F ) + ( U C U CD + U E ) 0 V Soit : U U E + U F U C U CD + U E 0 V U + U F U C U CD 0 V 4) La loi des mailles, dans la maille,, C, D, E, F, s écrit : U U C U CD + U F 0 V 5) Cette loi des mailles est identique à celle obtenue en 3) 6) La loi des mailles dans la «grande» maille s obtient à partir des lois des mailles établies dans les deux «petites» mailles Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 9 ranchement d un ampèremètre et d un voltmètre 1) 2 * Figure 8 L ampèremètre affiche la valeur : 2 2) * 50 m Figure 9 L ampèremètre affiche la valeur : 50 m 7
3) U 5 V * V Figure 10 Le voltmètre affiche la valeur : 5 V 3) U 5 V V * Figure 11 Le voltmètre affiche la valeur : 5 V 10 Polarités d ampèremètres et de voltmètre 1) * Générateur de tension parfait Figure 12 2) U est la tension aux bornes du générateur de tension parfait : 3) La loi des nœuds s écrit : + 0,5 ( 0,3) 0,5 + 0,3 0,8 + 9 V U * V D 1 * 1 D 2 * 2 U 9 V Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 8
11 Choix du calibre d un ampèremètre 1) 2,5 * Générateur de tension parfait + D Figure 13 2) On choisit le calibre : 3 3) On choisit l échelle à 30 graduations, ainsi une graduation compte pour 3 0,1 10 calibre 3 4) (graduation indiquée par l'aiguille) 30 graduations La graduation indiquée par l aiguille est donc : 30 3 L aiguille indique la 25 e graduation 2,5 30 3 25 Exercice supplémentaire 12 Utilisation d un chronogramme pour déterminer une quantité d électricité Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit Un conducteur est traversé par une intensité continue 2 1) Tracer l oscillogramme de l intensité sur le système d axes de la figure 14 2) Représenter sur cet oscillogramme la surface comprise entre la droite (t) et l axe des temps, et délimitée par les instants 1 s et 4 s 3) Quelle est la valeur de chacun des côtés de cette surface? 0 1 Figure 14 4) Calculer l aire de cette surface en s (ampère-seconde) () 2 1 1 2 3 4 t(s) 10 9
5) D après la relation Q exprimer Q en fonction de et t t, 6) Calculer la quantité de charges Q ayant traversé une section droite du conducteur pendant une durée t 3 s 7) Comparer t et l aire 8) Conclure Correction : 1) et 2) () 2 1 0 1 2 3 4 t(s) 1 Figure 15 3) 1 côté 2 et 1 côté 3 s 4) 5) 6) 2 3 s 6 s Q t Q 2 3 6 C 7) On remarque que Q 8) On peut calculer la quantité d électricité Q ayant traversé une section droite du conducteur à partir du chronogramme de l intensité dans ce conducteur Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 10
Correction de «Testez vos connaissances» page 18 1) C est une droite passant par l origine 2) Sa section est faible 3) 1 R éq 1 + 1 + 1 R 3 Les dipôles passifs linéaires 4) R éq R n 5) Un nombre quelconque de résistances en série 6) La tension aux bornes de est double de celle aux bornes de 7) Moitié de celle circulant dans la résistance 8) Une grandeur électrique définie comme étant l inverse de la résistance Correction des applications page 19 1 Détermination graphique de la résistance d un dipôle passif linéaire 1) Les flèches de U et de sont en sens contraires ; il s agit donc d une convention récepteur 2) U(V) Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 20 15 10 5 0 0,5 1 1,5 2 () Figure 2 11
3) La caractéristique U f() du dipôle D est une droite passant par l origine D est donc un dipôle passif linéaire 4) L équation de la caractéristique est : U R, d où : R U On détermine R à l aide des coordonnées d un point quelconque de la caractéristique insi : 20 Ω R 15 1,5 10Ω R 10 Ω 5) Les dipôles ou 20 Ω peuvent représenter le dipôle D 2 Calcul de la résistance d une bobine On applique la formule : R ρ l S Soit : R 1,73 10 8 2 1,5 (10 3 ) 1,73 2 10 2 2 1,5 R 0,023 Ω 1) 3 Calculs de résistances équivalentes R 3 R 2) R R 3 3) avec : 4) 5) R 2 R R 0 + R R R 3 R R + R 3 avec : R R 3 + R 4R 3 R R Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 12
6) R 2 R R R 3 2 R R avec : R R 3 R 3R 5 R +3 4 Différentes vues d un pôle 1) Les trois circuits sont identiques On calcule la résistance équivalente entre leurs points et par le dipôle de la figure c) Le dipôle est équivalent au dipôle suivant : R 2R R R 2R R +2R 2R2 3R R 2R 3 2) Les trois circuits sont identiques On calcule la résistance R à l aide du dipôle de la figure c) Le dipôle est équivalent au dipôle suivant : Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 5 R R + R 2R Reconnaître des résistances en série ou en parallèle R 1) Les résistances et R 3 ne sont pas en série car elles ne sont pas parcourues par la même intensité ; il y a en effet un nœud entre ces deux résistances 2) Les résistances et ne sont pas en série pour la même raison que précédemment 3) Les résistances et R 3 ne sont pas en parallèle car elles ne sont pas reliées bornes à bornes La résistance R 3 a en effet une de ses bornes reliée à une borne de, mais son autre borne est reliée, non pas à l autre borne de, mais à celle du générateur de tension E 2 R 13
6 Calculs rapides de tensions 1) Les deux résistances sont d égales valeurs, d où : 1, soit : U 2 U 2 De plus : E + U 2 d où : E 2 2U 2 : la tension E est divisée en deux tensions égales U 2 E 2 5V 2) a une valeur double de celle de ; la tension a donc une valeur double de celle de U 2 ; la tension E est donc égale à 3 fois celle de U 2 U E et 2U 2 2E 3 6,67 V 2 3 10 3 3,33 V 3) 2 d où : U 2 E 3 45 3 15V et 2U 2 2E 3 30V 4) Dans ce cas-ci, on applique les formules du diviseur de tension : 50 E 12 V + 50 + 75 30 U 2 + E 75 50 + 75 30 18 V 7 Circuit diviseur de tension à trois résistances en série 1) Les résistances, et R 3 sont branchées en série R éq + + R 3 2) Le circuit est équivalent au circuit suivant : La loi des mailles donne : U R éq 0 V U R éq U R éq U + + R 3 Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 14
3) La loi d Ohm pour chacune des résistances s écrit : ; U 2 ; U 3 R 3 En remplaçant par son expression, on obtient l expression des tensions, U 2 et U 3 d un montage diviseur de tensions à trois résistances en série : + + R 3 U ; U 2 U ; + + R 3 U 3 R 3 + + R 3 U 8 Choix de résistance dans un circuit diviseur de tension 1) Pour que 5 V, c est-à-dire U 2 5 V, il est nécessaire que U 2 Soit : U 2 1 5 5 1kΩ 2) Pour que 2,5 V, c est-à-dire U 2 10 2,5 7,5 V, il est nécessaire que U 2 Soit : U 2 1 7,5 2,5 3kΩ 3) Pour que 2 V, c est-à-dire U 2 10 2 8 V, il est nécessaire que U 2 Soit : U 2 1 8 2 4kΩ 9 Circuit diviseur de tension inséré dans un circuit Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 1) Les résistances et sont en série car elles sont traversées par la même intensité 2) La loi des mailles s écrit : U W V 0 V W U V 3) L ensemble et en série constitue un circuit diviseur de tension, avec à ses bornes la tension W On peut donc écrire : 4) Sachant que W U V, on peut alors écrire : + W + (U V) et U 2 et U 2 + W + (U V) 15
10 Circuit diviseur de courant à trois branches en parallèle 1) Le circuit peut être représenté de la manière suivante : 3 E R 3 La loi des nœuds s écrit donc : + + 3 2) La tension aux bornes de la résistance est E ; l intensité qui la traverse est G 1 E De même : G 2 E et 3 G 3 E 3) + + 3, d où : G 1 E + G 2 E + G 3 E Soit (G 1 + G 2 + G 3 )E 4) G 1 E, d où : E G 1 + G 2 + G 3 G 1 G 1 + G 2 + G 3 E G 2 ; E ; G 1 + G 2 + G 3 3 G 3 G 1 + G 2 + G 3 E 11 Calculs rapides d intensités 1) ; or : 1, soit De plus, +, d où : 2 2 Soit : 3 2 1,5 Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 16
1 2) 2, d où : 2 2 3 2 3 32 et : 1 3 1 3 31 1 3) 3, d où : 3 4 4 4 1 et : 1 4) 4, d où : 4 3 4 3 4 43 5 5 5 1 et : 4 5 4 5 54 12 Choix de résistance dans un circuit diviseur de courant Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 1) Pour que 0,5, soit 1 0,5 0,5, sachant que, il est nécessaire R 2 que 2 1 Soit : 1 kω 2) Pour que 0,75, soit 1 0,75 0,25, il est nécessaire que 0,75 0,25 3 Soit : 3) Pour que 0,2, soit 0,8, il est nécessaire que : Soit : 4 3 3 kω 0,25 kω 250 Ω 0,2 0,8 1 4 17
13 Détermination d une tension 1) La loi des mailles, dans la maille,, M, s écrit : V e + V d 0 V Soit : V e 0 V car : V d 0 V 2) V e 1 10 3 10 3 1 m 3) La loi des nœuds en s écrit : + 3 Soit : car : 3 0 4) soit : 1 m 5) La loi des mailles, dans la maille M,, S, M s écrit : V S + + V d 0 V Soit : V S + 0 V car : V d 0 V 6) V S 10 10 3 10 3 10 V 7) V S 10 V signifie que la tension entre les points S et M est égale à 10 V ; le potentiel du point M étant égal à 0 V, le potentiel du point S est égal à 10 V V S 10 V 14 Détermination d un tension 1) La loi des mailles, dans la maille,, E, s écrit : E R V E 0 V 2) R E V E, d où : E V E 10 0,7 0,93 10 3 R 10 10 3 3) La loi des mailles, dans la maille E, C, D, E s écrit : V CE R C C V CC 0 V 4) V CE V CC R C C 20 100 100 0,93 10 3 V CE 10,7 V 0,93 m Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 18
Exercices supplémentaires 15 Reconnaître les dipôles actifs et passifs par leurs caractéristiques Parmi les figures suivantes, préciser celle(s) que l on peut qualifier de caractéristique d un dipôle passif linéaire 1) 2) U (V) U (V) 0 () 0 () Figure 28 Figure 29 3) 4) U (V) U (V) 0 () 0 () Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit Figure 30 Figure 31 Correction : Seule la caractéristique de la figure 29 correspond à un dipôle passif linéaire 16 nfluence de la section sur la résistance d un conducteur filiforme Un conducteur filiforme a une résistance égale à 1,5 Ω, et un autre conducteur filiforme, de même longueur et constitué du même matériau, possède une section double 19
1) Calculer la résistance de ce conducteur filiforme 2) Pour une même tension à leurs bornes, lequel des deux conducteurs est parcouru par la plus forte intensité? Correction : 1) ρ l S 1 ρ l ρ l S 2 2S 1 2 0,75 Ω 2) Le conducteur parcouru par la plus forte intensité est celui dont la résistance est la plus faible, soit 0,75 Ω 17 Démonstration des formules du diviseur de tension On considère le circuit de la figure 32 1) Écrire la loi des mailles (relation entre U, et U 2 ) 2) Écrire la loi d Ohm pour chacune des résistances du circuit 3) En déduire la relation entre U,, et 4) Exprimer en fonction de U, et 5) En déduire les expressions de et U 2 en fonction de U, et U Figure 32 U 2 Correction : 1) U U 2 0 V 2) et U 2 3) U 0 V 4) U ( + ) 0 V U + Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 20
U 5) + + U U 2 U + U 2 + U 18 Démonstration des formules du diviseur de courant On considère le circuit de la figure 33 1) Écrire la loi des nœuds dans le circuit 2) Exprimer l intensité en fonction de E et G 1 3) Exprimer l intensité en fonction de E et G 2 4) En déduire l expression de E en fonction Figure 33 de, G 1 et G 2 5) Exprimer et en fonction de E, G 1 et G 2 6) Exprimer et en fonction de, et E 1 G 1 1 G 2 Correction : 1) 2) + G 1 E Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 3) 4) + G 1 E + G 2 E (G 1 + G 2 )E G 2 E E G 1 5) G 1 E et G 1 + G 2 6) G et G 2 1 1 1 G 1 + G 2 G 2 E G 2 G 1 + G 2 21
1 + + + 1 Soit : + De même, 1 + + 1 Soit : + Nathan / HER La photocopie non autorisée est un délit 22